ACTION DE DEUX ÉLÉNERTS DE COURANTS. 18T

1068. /MftnniiMiftoii de Vaction de deux éléments de courante. Les ac*

tMMis que les courants exercent les uns sur les autres rcsulteut uccessairement

de celles de leurs éléments. Les actions des courants étant toujours attrac^

tifcs on répoIsÎTes , il doit en être de même de celles des éléments , et ces

dmiières doÎTent être dirigées suiTant les droites qui joignent leurs milipn>[ :

skrs , ea désignant par i et i' les intensités des courants auxquels appar-

tiementles éléments , par d«, dt' leurs longueurs, par 9 i*angle formé par

k ifcond aTSC le plan qui contient le premier et la droite qui joint leurs mi-

lieaXfCt par tf et ê^ les angles qu*ils forment htcc cette droite. Faction des deux

cImmbIs sera proportionnelle aux produits des intensités des deux courants ,

sn produits de U longueur des éléments , à une fonction inconnue des an-

gici ^, ê' et 9 , et en raison inverse d*une certaine puissance n de la distance :

lian die sen représentée par

La nature de la fonction f peut facilement être déterminée par les faits que

nas arona rapportés. 11 résulte d'abord de ces faits , que l'action d'un élément

de courant sur un autre élément placé d'une manière quelconque dans un

|)ia élevé perpendiculairement à la direction du premier et par son milieu ,

ai auUe. En effet ^ si on suppose que le premier élément se meuve dans sa

dîracûoa, Faction changera de signe, quand il passera d'au côté à l'autre du

pisa : psr conséquent l'action devra être nulle, quand son milieu sera dans le

fliB. Cela posé, considérons deux éléments mm\ tin' (fig. 645), dont les

ittlîeox sont en a et b ; nous pouvons remplacer chacun des élément» par ses

pnjedions sur la ligne ab et dans une direction perpendiculaire : les Ion-

pKun des deux premières projections sont é\idemnient ds cos 6 et ds' cos ù\

et celles des deux dernières sont ds sin ù et ds' sin â'. D*après ce qui précède ,

les sdions de la première composante sur la quatrième , ainsi que relies de

h deuxième sur la troisième, étant nulles, il ne reste que celles des compo-

nales qui sont dirigées suivant ab et perpendiculairement ù cette direction.

L'action des deux premières est dsds' cos 6 cos û'; cherchons celle des deux

dernières. Pour cela projetons rélcnient ds sin 6 dans le plan qui passe par

l'élément mm' et par ab ; la longueur de cet élément projeté sera ds' sin 6'

cos ç , et son action sur Télémcnt ds sin ô sera

dsds' siu $ siu 6' cos 9.

^w D*avons point à considérer Taclion de l'autre composante , parce qu^elle ^ nulle. 11 semble maintenant que pour obtenir Faction totale des deut élén^nts mm' et tin', il suffit d'ajouter les deux actions que nous venons d'obtenir; mais il faut remarquer que nous ne savons pas si des éléments du même bngueur placés dans la même direction, ou perpendiculairemeut à la ligne qni joiat leurs milieux et dans le même plan , sont égaux. Alors , eu repré- KBtint par k le rapport de l'intensité de l'actiou dans le premier cas et dans ^ second , l'action des deux éléments sera

— -— (sin^sinô'cosç-l- fc cos 6' cos fl') ,

ita ÉLUTuaTi mu*''

courants horinntuiz et vsrtiosr- ""P*«= •«» » '^'^'■"»'«^-

■:..] n/M -Il i. i !■■ n. , i .jtiuii (le deux couraiitt nui

plan horizoatal (Bg. •«) : > ^-,„^ j., ,,|,„| ^, j, |-ob-cr^.i

diqiMntleiflèahn,lpi< :.;>lioii!< renfeimnot n et t.K.ni

COntina en MM OOnt -y^'^ d'équilibre dont AmpOn- s'^st ^^r

rant ciroulaîn sw ' ■■'r^- '' *'"" ^'■'"''' ''^ fomic quclciiniiiii>

m«me eStti m V^'^ji**' Udroilo élcvùc pw Ip ccnlrc du iir.

■ '- ''■ '^* """ P'"" ■ '^ *'** d'équililire fournil lit .' ,,>'^n^oml Mî d't'(]iiililirp pmploTt' [wr Aiiipiri' 'T ';,n l'ntro n (■! A rsl celiil-ti ; suppiismiJ qii ' "nifiliili^ sur lui-in£mr , cl nui|iii'l «mit i\\vs ili-ui rUtt ' ■'.'^'''liil'»"'' •'itrPPu^i ni'"' et a'b'c'd'. Si ou ]>ljifp piil

ISlUf •■ -^'^^V'iw courwil (ÎM , en supposaiil qLip Ir sens du iu<

f ^■Jï"^''-^iit fil fl"' ii"lii|m' par les Qêrlipi, il v aura ri'pi

. ,-'j. /V^^ jf el AB , bV et AR ; et lei uctiniis ^\es couraul» liu

* ^^ ']!Ï»f n-ftnnglp »ur AH #tnut vpùet et de sipiii'» coiilrniri's .

^^/^ , er il n!»u!te de l'e\périeiice que , dans lu posiiioii iri'qiii'

oontraini le Gonrantl h'

^ ,»- ^ jr» raarniitK TirtimuT iiKibileit tu eonniil Terlicnl ll^e f- *f''k«** ''" ''^'"' '""F"""" ! •■': coinnie on Irouve p«r In ca\cnl i*'*',frlKrelnliuueiiKte, il lûut que » =^ 3, l'équaliqn iiriciMlcutoi

dp l'arlinn île deiiT cK'menfs de rournnt devient ,i1<>rt

ii'iMs'i .... I . ,\

- ^, -(«ma tHiû'eo»9 — ^cos9i!fis(î't.

n faiil bien remarquer que lus nii^ilcis 6 et 6' ilnivrni ûlrc ruiiiplrs fféme tMi tk la ligne nb . et d'un mi'me cùlè des l'iùnieiit^ pur nipp»i't . ligiiie tlc> tourant]). .Vu inojt'n de ci'Ite formule ou jiourra rariji'iUL'i dtna louR ht CM, déleminiT la nature, lu directinu et l'iiilcnsité de T. lie deux couraiitii diianéa lie fiirnte et Je |in«ition, en clierrliiinl la ri'*u ie* arliiini de tiiu» In élihnenl]< qui L-s cimutitucut ; du moiai ini iic rv, trera (laii* la Miluliuu de re» qucstionK que lei dink'utlés inhérentes i I lf«e; daiiK nn praud noniW de cn> , l'inleu^itè de rnelioii puuri-a l'trc i HÙiii'i; exarleiui'nt , et tUa* luii» les aulrps on nlilicudra dct \:iU'iirs npprurlivet qu'un le désin>ra.

Kn parlant de la forniulpile l'action de deux cléiiionts de CDiir Ampère u déroiivcrl les fiiils suivants.

1070. L'action d'un t-onducteur rectilifnie indérini ou nuiriuit i-irculuiro sur un ék>niont de courant situé d'uno ma c)ui']i'onquo dans l'espace est perpendiculaire à ec petit eouraiil

In niiirnnl circulaire NMPy i.%. MT; n'exerce aucune a sur un courant circulaire ou une portion quelconque de i-oi

ACTION DES SOLEiNOlDES. i89

firedont le plan est parallèle à celui du courant fermé NMPQ,

le centre se trouve sur la ligne oo' perpendiculaire au plan

lO NMPQ et passant par son centre. Ce fait peut être facile-

.1 lonslatc en suspendant dans les coupes de Tappareil (ig. 656

K i-onducleur mobile ûg. 648^ et plaçant autour la spirale fig. 6io.

Lorsqu un courant qui suit une courbe plane quelconque est soufflisèi l'action d'un courant indéûni dans les deux sens, et se meut aotoard'on axe perpendiculaire au plan de la courbe et à la direciioD do courant indéûni; le moment des forces est le même dans lootes les positions.

Un courant formant un circuit ferme ûxe ne peut jamais imprimer i on autre courant fermé un mouvement de rotation continu constamment dirigé dans le même sens.

1071. Action des solénoîdes. Ampère a désigné sous le nom de Mnaide un système de petits courants circulaires égaux, pareounis dans le même sens par 1 électricité , dont les centres sont placés sur une courbe quelconque, et les plans perpendiculaires à cette courbe.

L'action d'un solénoîde d'un très-petit diamètre sur un élénient deoounml se réduit à deux forces appliquées à l'élément, perpendicniaires à deux plans qui passent par cet élément et par cbacnoe des extrémités du solénoîde. Chacune des forces est en ittsoD inverse du carré de la distance à l'extrémité du solénoîde, et proportionnelle au sinus de l'angle que la droite joignant l'élément avec cette extrémité du solénoîde fait avec la direction de l'élément. 11 suit de là que l'action d'un solénoîde sur un élément de coarant ne dépend que de la position respective de l'élément et des extrémités du solénoîde, mais nullement de la direction et de la eoQfbore de l'axe du solénoîde. 11 en est de même de l'action d'un soIéiMAde sur un conducteur d'une forme et d'une grandeur quelconque : cette action ne dépend que de la position des extrcmités relativement au conducteur, et reste la même quelles que soient la Ibrme et la direction de l'axe du solénoîde.

L'action d'un solénoîde sur un courant rectiligne indéGni perpendiculaire à son axe se réduit à deux forces appliquées au courant , dirigées dans un même plan perpendiculaire aux lignes qui mesurent les dislances du courant indéGni aux deux extrémités du solénoîde et qui sont en raison inverse de ces distances.

Lorsqu'un solénoîde rectiligne, mobile autour de son milieu de manière à prendre autour de ce point toutes les positions possibles.

I nn ÉLCCTCICTTÉ

t\pn9*tftn qai i^o^rrae âeat inc^iUDM. k H m. Amfiwt le« m ilrleriuiiiécs en dbcrcbaDt p^r eYpêrvrcr:- li f'«niie et U difpKÎti-M de de«x coanBU qui r estait en équilibre par lenr influence matoelle . caknUnt iTaprw la formule Icar action , et éUblL«iant ridenlité entre le réfullat dn caknl H de robserration : il en ett réndté des équations de conditions imlemant ■ et ib. et qui ont iervi à les déterminer. Le premier cas d'équilibre dont Ampère s*est serri est celui d*nn circuit lermé circulaire , et d'un circuit de forme quelconque dont les deui eitrémités se terminent à la droite élevée par le centre dn premier courant et perpendiculairement à son plan : ce cas d'équilibre fÎMiniit la relation n -^ ik — 1=0. Le second cas d'équilibre employé pnr Ampère pour obtenir une autre relation entre n et Jb est celui-ci : supposons que CD (fig. ^46) soit un axe mobile sur lui-même . et auquel sont 6iés deux eoorants rectangulaires inclinés entre eux . abcd et a'b'cd'. Si on place entre les deux parties bc et IrV un courant fixe , en supposant que le sens dn mouTement de Télectririté soit celui indiqué par les flèches, il y aura répulsion entre les courants Ir et .\B , b'r' et .\B ; et les actions des courants borizoDtanx d*nn même rectangle sur AB étant égales et de signes contraires , elles te détruiront : or il résulte de rexpérience que, dans la position d''équilibre, les distances des courants Terticaux mobiles au courant rertical fixe sont en raison inverse de leur longueur ; et . comme on trouve par le calcul que , pour que cette relation existe , il faut que ii = 2 , l'équation précédente donne

Texpression de Taction de deux éléments de courant devient alors - "j — [ sin $ sin 6 cos ç — ^ cos 6 cos 6 I .

Il fant bien remarquer que les angles $ et 6' doivent être comptés d*un même côté de la ligne ab. et d*un mr*mc cAté des éléments par rapport i Toriginc des courants. Au moyen de celte formule on pourra facilement, et dans tous les cas, déterminer la nature, la direction et Tintensité de Faction de deux courants donnés de forme et de position , en cherchant la résultante des actions de tous les éléments qui les constituent; du moins on ne rencontrera dans la solution de ces questions que les difficultés inhérentes & Tanalyse ; dans un grand nombre de cas , Tintensité de Taction pourra être déterminée exactenionl , et dans tous les autres on obtiendra des valeurs aussi approchées qu'un le désirera.

£d parlant de la formule de raction de deux éléments de courants, Ampère a découvert les faits suivants.

1070. L'action d'un conducteur recUligne indéâni ou d'un courant circulaire sur un élément de courant situé d*une manière quelconque dans lespace est perpendiculaire à ce petit courant.

Un courant circulaire NIUPQ (fig. 647) n'exerce aucune action sur un courant circulaire ou une portion quelconque de courant

ACT103I DES SOLÉNOIDES. i80

Circalaire dont le plan est parallèle a celui du courant fermé NMPQ, et dont le centre se trouve sur la ligne oo* perpendiculaire au plan du cercle NMPQ et passant par son centre. Ce fait peut être facilement constaté en suspendant dans les coupes de l'uppareil (ig. 656 le conducteur mobile fig. 648 j et plaçant autour la spirale ilg. 6io. Lorsqu'un courant qui suit une courbe plane quelconque est soumis à Vaction d'un courant indéfini dans les deux scns^ et se meut aaUnird'QU axe perpendiculaire au plan de la courbe et à la dircctioodacourant indéfini; le moment des forces est le même dans toutes les positions.

Un courant formant un circuit fermé fixe ne peut jamais imprimer à on autre courant fermé un mouvement de rotation continu constamment dirigé dans le même sens.

1071. Action des solénoldes. Ampère a désigné sous le nom de ioUnaide un système de petits courants circulaires égaux, parconras dans le même sens par l'électricité , dont les centres sont placés sur une courbe quelconque, et les plans perpendiculaires à celle courbe.

L'action d*un solénolde d'un très-petit diamètre sur un élément decoarant se réduit à deux forces appliquées à l'élément, perpendicuJaires à deux plans qui passent par cet élément et par chacone des extrémités du solénolde. Chacune des forces est en raison inverse du carré de la distance à l'extrémité du solénoïde, et proportionnelle au sinus de Tangle que la droite joignant Télémeotavec cette extrémité du solénoïde fait avec la direction de l'élément. 11 suit de là que Faction d'un solénoïde sur un élément de courant ne dépend que de la position respective de l'élément et des extrémités du solénoïde, mais nullement de la direction et de la coorbore de Taxe du solénoïde. 11 en est de même de l'action d un snlénoîde sur un conducteur d'une forme et d'une grandeur quelcooqoe : cette action ne dépend que de la position des extrémités relativement au conducteur, et reste la même quelles que i^oicnl la fi)rme et la direction de Taxe du solénoïde.

L'action d'un solénoïde sur un courant rectiligne indéfini perpendiculaire à son axe se réduit à deux forces appliquées au courant , dirigées dans un même plan perpendiculaire aux lignes qui mesurent les distances du courant indéfini aux deux extrémités du solénolde et qui sont en raison inverse de ces distances.

Lorsqu'un solénoïde rectiligne, mobile autour de son milieu de manière à prendre autour de ce point toutes les positions possibles.

190 ÉLECTION DTHAXrOVE.

est soumis à Taction d'un courant indéfini , il se dirige toujours perpendiculairement au courant de manière que la direction du mouvement de réleclricité dans les parties des éléments les plus vdsines du courant soit la même que dans ce dernier.

L'action d*un solénoïde sur un courant fermé se réduit è deux forces qui passent par les extrémités du solénoTde.

L'action mutuelle de deux solénoïdes peut toujours être représentée par quatre forces agissant en raison inverse du carré de la distance y et dirigées suivant les lignes qui joignent deux à deux les extrémités des solénoïdes , du moins quand les dislances ne sont pas très-petites y et dont deux sont attractives et deux répulsives.

Pour reconnaître les actions des courants sur les solénoïdes et des solénoïdes entre eux, on prend un 01 de cuivre recouvert de soie, que Ion tourne en hélice et qui revient par Taxe à l'origine de l'hélice; chaque spire étant équivalente à un courant circulaire et à un petit courant rectiligne dont la longueur est égale au pas de l'hélice, il s'ensuit que l'hélice produit le même effet qu'une série de courants circulaires en même nombre que les spires et qu'un courant rectiligne de même longueur que Thélice : on voit d'après cela que, le courant revenant à l'origine, il ne reste que l'effet dû aux courants circulaires, projections de chaque spire sur des plans perpendiculaires à l'axe. Les conducteurs ainsi disposés portent le nom de cylindre» éleetro-dynamiqueê, La flg. 649 représente un cylindre électro-dynamique mobile. En le suspendant aux coupes dp et y de l'appareil fig. ose, et plaçant au-dessous un conducteur rectiligne horizontal , le conducteur mobile se dirige perpendiculairement au conducteur fixe ; et en approchant des extrémités de l'appareil mobile un autre cylindre électro-dynamique (Og. 680\ qu'on tient à la main , on peut facilement constater les attraoticms et les répulsions dont nous avons parlé.

La direction des actions exercées par les extrémités d*un solénoTde sur un élément de courant paraît singulière au premier abord : car jusqu'ici nous avons toujours vu les attractions et les répulsions des corps s'exercer suivant une ligne passant par un point de chacun des corps ) mais on peut facilement s'en rendre compte.

Considérons doux systèmes de points matériels A elB (flg. 651), composés de molécules de même espèce , c'est-à-dire que celles de Tun agissent toutes par attraction ou toutes par répulsion sur celles de l'autre, avec des forces proportionnelles à leurs masses. Soient M , M', M", etc., les molécules qui composent le premier^ et

ACTION DES SOLâNOlDES. 101

m une quelconque de celles du second , en compof^ant successivement toutes les actions ma ^tnft^fiK/, exercéesparM,M', M", etc., on obtiendra des résultantes dont la dernière sera laction du syslème A sur le point «i , el passera à peu pri\s par le centre d'inertie de eo s\ sl6me. En raisonnant de même relativement aux autres inoléi'ulos du système B, on trouvera que les résultantes correspondanles passeront aussi toules Ircs-près du centre d'inertie du systi-mr A et auront une résultante finale CC% qui passera aussi à peu prpspar le centre d'inertie du systt^me B. Nous nommerons centres daciion les deux points C et C, extrêmement voisins des centres d'inertie par lesquels passe cette résultante générale : il est évident qu'elle ne tendra à imprimer à chaque système qu'un mouvement do translation y à cause des petites distances des centres d'action aux centres d'inertie.

Supposons , en second lieu , que , les molécules du second sysl^ino restant toutes de même espèce, celles du premier soient les unrs attractives, les autres répulsives, à l'égard des molécules du scrond système : les premières donneront une résultante of'Sig. G52\ passant par leur centre d'action N et par le centre d'action o de l'autre S} sterne; de môme les particules répulsives donneront une r^ollante oe, passant par le centre d'action P et par le même p(»inl 0. La résultante générale sera donc la diagonale og; et comme HIe passe à peu près par le centre d'inertie du second système, elle ne tendra encore à lui imprimer qu'un mouvement de translation. Cette résultante est d'ailleurs dans le plan mené par les trois rentres d'action o^ N , P ; et quand les molécules attractives sont «1 même nombre que les répulsives , et agissent avec la même in- Icnsilé, sa direction est, en outre, perpendiculaire à la droite oO, qui divise l'angle PoN en deux parties égales.

Considérons enfin le cas où les deux systèmes seraient composés Ion et l'autre de molécules d'espèces ditTérentes. Soient N et P 'fig. 055) les centres d'action respectifs des molécules attractives el répulsives du premier j soient w et p les centres correspondants du second , de sorte qu'il y ait attraction entre N et p, ainsi qu'entre wcl P, et qu'il y ait répulsion entre N et n, de même qu'entre P et /) ; les actions combinées de N el P sur p donneront une résultante dirigée suivant la diagonale pe; scmblablemenl, les actions de N el P sur n donneront une résultante nf. Pour avoir la résultante finale, on prolongera ces deux lignes jusqu'à leur rencontre enO| et prenant om^pe et o^ = nf: la diagonale o\ sera larésul-

tante cherchée, qui donnera l'aciiou exercée par le système PN sur pn. Mais y comme le point o peut ne pas faire partie du système pn^ il faudra concevoir qu'il soit lié à ce système d'une manière invariable sans Tèlre au système PN ^ et la force ol tendra généralement y en vertu de cette liaison, à donner au système B un mouvement de translation et un mouvement de rotation autour de son centre d'inertie.

Examinons maintenant la réaction exercée par le second système sur le premier. D'après l'axiome fondamental de la mécanique, que laction et la réaction de deux particules l'une sur Taulre sont égales et directement opposées , il faudra pour Tobtenir composer successivement des forces égales et directement opposées à celles que les particules du premier système exercent sur les particules du second y et il est évident que la réaction totale ainsi trouvée sera toujours égale et directement opposée à l'action totale.

Dans le premier cas , la réaction sera donc représentée par la ligne Cp ( Cg. 65i ) y égale et opposée à la résultante C f, et que Tou pourra supposer appliquée au centre d'action du premier système qui se trouve sur sa direction : d'où il suit qu'en négligeant toujours la petite différence de situation du centre d'action et du centre d'inertie ; on n'aura encore ici qu'un mouvement de translation.

Dans le second cas, la réaction sera de même représentée par ov (ûg. 65â) y égale et opposée à og. Mais comme le point o n'appartient pas au premier système , et que généralement celui-ci ne sera pas traversé par la direction ov, il faudra concevoir que ce point 0 soit lié invariablement au premier système sans Tëlre au second, et par cette liaison la force o<? tendra généralement à opérer sur le système PN un double mouvement de translation et de rotation. Au reste, cette force ov est dans le plan PoN, et lorsque les molécules attractives sont en môme nombre que les répulsives et agissent avec la même intensité , sa direction est comme celle de og perpendiculaire à oO.

EnGn , dans le troisième cas , la réaction sera représentée par la ligne ox (fig. 653) , égale et opposée h la résultante ol, et appliquée comme elle au point o. Pour avoir l'action de NP surpn, nous avons conçu tout à l'heure que ce point o était lié à ce second système pn sans l'être au premier PN. Pour avoir maintenant la réaction exercée sur celui-ci , nous concevrons la force ox appliquée en un point situé en o^ et lié au premier système PN sansTétrean