AG = A'G, A'F=AF

et les deui équations précédentes donneront

1 n — 1 , n — 1 j, , rr'

- = 5 h ; d ou a = . rr-, — r— jr ;

et,«r=r'. « = 2(;^^)-

Dans le cas que nous venons d'examiner, les deux sphères tournaient leur convexité en dehors ; mais la formule conviendra à tous les cas en changeant le signe des rayons des sphères dont la concavité est dirigée vers le milieu environnant ; ainsi , pour les lentilles biconcaves on aura

rr'

et, pour les lentilles concaves-convexes,

rr'

Quand a est positif, le foyer est réel ; il est virtuel dans le cas contraire. 11 est facile de voir, diaprés cela , que les lentilles dont Tépaisseur est plus grande au centre que vers les bords sont les seules qui aient un foyer réel.

Enfin il résulte de la forme même de la valeur de a que la distance focale est la même , quelle que soit la face par laquelle entrent les rayons.

Supposons maintenant que le point lumineux soit à une distance finie de la lentille, mais situé sur Taxe de figure; soit PM (fig. 758) un rayon incident très-voisin de l'axe , MN le rayon réfracté , NG le prolongement de ce rayon , et NP' le rayon émergent : P et G pouvant être considérés conmie foyers conjugués par rapport à la surface sphériquc A , on aura , en désignant AP

p'+"âg'*'"T~'

et , comme P' et G sont aussi des foyers conjugués , on a , en désignant AT' par j)',

En posant AG = A'G , ce qui revient à négliger l'épaisseur de la lentille , et ajoutant ces deux équations , il vient

a désignant la distance focale principale. Si la lentille était divergente , il faudrait changer le signe de p' et celui de a, et la formule deviendrait

p' p a ^ ' Nous avons supposé dans ce qui précède que le point luiuitieux ctuil placé