DEAU

17 tt

DE VERBB.

in:

48f LUmàlIB.

1410. Au moyen de cette table y on peut déterminer Vépaissear d'une lame mince, lorsqu'on connaît la couleur qu'elle réfléchit sous rincidence perpendiculaire et son indice de réft*action.

En efiet» en désignani par e' Tépaisseur d'air qui réflcchit la même teinta, et par • Tépaisseur cherchée , on a

II' étant rindice de réfraction de Pair, et n celui de la substance. Par eienn

S, si l'on prend une lame de mica assez mince pour réfléchir le blea 3* ordre, on aura, d'après la table précédente, ë' = 23,-1; et, conuuf pour rindice de réfraction du mica , on a

il en résulte « = j-iô = 1«^»3

l,oo

1411. Les anneaux colorés qui se forment dans une lame d'air comprise entre deux prismes, présentent un phénomène fort singulier en apparence, mais qui s^xplique parfaitement au moyen de ce qui précède. Si Ton fait tourner les prismes de manière à rendre les rayons incidents de plus en plus obliques à la lame d'air, on voit les anneaux s'élargir de plus en plus autour de la tache centrale 3 mais les teintes qui les composent se rapprochent peu à peu, et on arrive à un terme où les couleurs ont disparu 3 alors on n'aperçoit que des anneaux blancs et noirs; en continuant le mouvement des prismes les teintes se reproduisent, mais dans un ordre inverse. Nous avons vu que, quand des rayons de différentes teintes tombent sur une lame d'air sous la même incidence, les diamètres des anneaux de même ordre vont en décroissant du rouge au violet. Ce parallélisme des rayons incidents a sensiblement lieu dans les lentilles d*un grand rayon : aussi, dans un même anneau, les couleurs ne sont point changées par l'inclinaison des rayons; mais il n*en est point ainsi quand les rayons arrivent à la lame d'air à travers un prisme dont l'angle réfringent e«t considérable. En effet les rayons les plus réfrangibles s'inclinent plus que les autres sur la lame d'air; et, comme le diamètre des anneaux croft avec l'inclinaison , on conçoit qu'il existe une inclinaison des rayons émergents, pour laquelle les différences d'incidence des rayons rouge et violet compensent l'inégalité des anneaux qu'ils formeraient sous la même incidence : alors les anneaux extrêmes ont sensiblement

c même diamètre , ainsi que les anneanx intermédiaires , et Ton ne doit apercevoir que des bandes blanches et noires. Mais, soos une plus grande inclinaison y Tinfluence de l^oMiquité augmentant , les anneaux sont d'autant plus grands qu'ils sont plus réfrangibles^ et alors la succession des teintes dans les anneaux doit être inverse de celle qui existait avant l'apparition des anneaux blancs.

1412. Anneaux trantmis. Quant aux anneaux transmis , nous avons donné les lois des épaisseurs à leurs périmètres intérieurs et extérieurs, et il est évident qu'ils doivent être complémentaires des anneaux réfléchis; on doit à M. Arago une expérience qui démontre ce fait avec la dernière évidence. Voici en quoi elle consiste. On prand deux lentilles parfaitement égales, ayant mêmes courbures et mêmes épaisseurs ) on les superpose et on les place horizontalement devant un mur blanc; en plaçant l'oeil convenablement et disposant un diaphragme de manière à ne laisser arriver successivement sur le système des verres , que la lumière de la partie supérieure on de la partie inférieure du mur, on aperçoit des anneaux réfléchis ou transmis; mais, en étant le diaphragme de mani(^re à éclairer le système des lentilles en dessus et en dessous, les anneaux disparaissent complètement. Ainsi, la superposition des anneaux réfléchis et transmis forme de la lumière blanche.

1415. M. Arago a fondé sur ce principe un moyen , bien plus exact que ceux qui étaient connus , pour déterminer le rapport des intensités de deux lumières. Soient AB (fig. 847) un écran translucide, CD un écran opaque et noirci , PQ un système de deux lentilles égales, maintenu verticalement dans une position Gxe, de manière que la lame mince soit dansle prolongement de CD ; supposons qu'on ait trac^ sur le plan horizontal qui supporte les écrans AB et CD deux lignes YY' et ZZ' passant par le centre de la lame mince et également inclinées sur CD; que ces lignes soient divisées en centimètres et en millimètres a partir du centre de la lame d'air : il est évident que , si l'œil est placé en o à la hauteur du centre de la lame mince, et les lumières sur des verticales égales passant par Y Y' et ZZ', on verra deux systèmes d'anneaux superposés; et, et si l'on fait varier la distance d'une des lumières, elle atteindra une position dans laqtielle les deux systèmes d'anneaux disparaîtront complètement : alors les intensités des deux lumières seront dans le rapport inverse des carrés des distances au centre de la lame mince. Celte méthode n'est applicable qu'à des lumières de même teinte : car autrement les anneaux ne disparaîtraient pas.

«K bougie oa one lamft, et fi'om ujmliuj les gnBdeindiiiaisoiiyQB ipnxnit fhiiilnin ijitf an ii if ■■■■!■■■ jili ces ks Hs à cAlé des autres, doni les cestrcs snaft ateés dans h direelii» da pbn perpendkshire «ool kmesfnî passe psr l'sflft par le point de contact des plaqses. Ces anneamr pnmewMnt de» féScxions qa'épfoinent les rayons des preoiien Tnrssi aox svfKea de la plaifoe sopérienre ; on observe en ssésM temps des franges étroites très-AÎibleSy q[at traversent les anaenaz.

1415. ÂMmemmjt réfUeidt à enUn bimmc. Qanad on iMmedcs ansfairr colorés avec nne lame mince comprise entre desx corps teby qne Findice de la lame mince soit pins grand, qw ceU de la lame mféneart , et pins petit qne cdni de In iuBe iniMesrf . par exemple, en plaçant de Thnile de girolle oa de sssnnlkas entre nne Inme de crown-giass et une Inme de fiint-glass, oq entre tac

lame de spalb-fluor et nne lame de diamant , on oèlieni par rélleikn des anneam à centre blanc , comme cenx qm se prodonent pir trananûsaion, qnand la lame mince a nn indiee phm gnad o«pi« petit qae cenx des plaques enire lesqndks elle est interposée. C'est nn phénomène exKrèmcmenl remarquable, et snr leqnel nom reviendrons en parlant du ^slème des ondulations.

1416. Coiemai/m d§ Im îumièn irflrrkûfmr rfff /fsftj ^^ysîiiir Kewlon ayant introduit un rayon solaire dans une chambre obscare, par un orifice circulaire de 9 millimètres de dinmètre, il le lit tomber perpendiculairement sur un miroir de Terre cencaTe, dont les sur&ces étaient conceniriques : le rayon de la sntee intérieure était d'enTiron 2 mètres, et la surtee extérienre était étamée. Au centre de courbure du miroir. Newton plaça un cartoa blanc percé d'un très-petit trou pour laisser passer la lumièfe mcidente : en regardant le carton il aperçut quatre on cinq •■^■•mi colorés concentriques qui environnaient l'orifice; ces anaeoox étaient disposés comme ceux qui s'observent par transmissioB i travers deux objectifs superposés; les couleurs se succédaient dans le même ordre. En répétant Texpérience avec une lumière iiomogène, il se forma des anneaux concentriques alternativement noirs et de la couleur de la lumière. Une mesure e3iacte des diamètres des anneaux dans les points les plus brillants fit reconnaître qu'ils suivaient les mêmes lois que ceux qui pro^ieiment des lames minces par transmission : les carrés des diamètres des milieux des anneaux étaient entre eux conune la suite des nombres pairs 0 , 2 , 4 , 6, etc. ,

les carrés des diamètres des anneaux obscurs suivaient an contraire la loi des nombres impairs 1 , 3, 5, 7, etc., et les valears absolues des diamètres des anneaux de même rang et de différentes couleurs 9 étaient entre eux dans les mêmes rapports que dans les lames minces. Lorsqu'on inclinait le miroir, les anneaux restaioit toujours concentriques à Taxe du miroir et, par conséquent, se peignaient sur le carton à des distances de l'orifice d'autant plus grandes que le miroir avait été plus incliné.

Pour que cette expérience réussisse, il ftmt que le carton. soit placé exactement au centre de courbure du miroir : car, lorsqu'on récarte de cette position , de manière à l'éloigner ou le rapprocher (lu miroir, les anneaux s'affaiblissent rapidement. Il but aussi placer le carton le plus près possible de l'oriflce du volet , afin que le point de divergence des rayons soit très-voisin du centre , parce (]u*aIors le faisceau réfléchi revient presque exactement à l'orifice (lu carton } si le point de divergence était éloigné , le faisceau réfléchi couvrirait une plus ou moins grande étendue du carton, et ferait disparaître les anneaux.

Ces phénomènes se développent encore quand la seconde surface du miroir n'est point étamée } mais ils ne se produisent point quand on emploie des miroirs métalliques. Ainsi, l'apparition des anneaux dépend des réflexions qui se font à la première et à la seconde sur^ face du miroir. Lorsqu'on fait varier l'épaisseur du miroir. Newton a constaté que les diamètres des anneaux semblables étaient en raison inverse des carrés des épaisseurs.

Ces expériences peuvent être Mtes sur dés miroirs dont les surfaces ne sont pas concentriques^ mais il but placer l'écran de manière que les rayons très-voisins de l'axe rencontrent perpendiculairement la seconde surface, car alors les rayons régulièrement réfléchis retournent par le même chemin : cette condition peut toujours être satisfaite. Mais, quand les deux faces sont planes, les rayons incidents doivent être parallèles, et quand la seconde surface a un plus grand rayon dé courbure que la première, sans lui être concentrique, le faisceau incident doit être convergent. Ces phénomènes ont été vérifiés en 1816 par MM. Biot et Pouillet. Le duc de Chaulnesa remarqué que, si on couvrait la première surface du miroir avec un vernis très-léger, les anneaux devenaient beaucoup plus brillants. Le même physicien a aussi découvert que l'on pouvait produire des anneaux colorés avec on miroir métallique, en plaçant devant le miroir et sur le inj^ des rayons directs une

486 unaÈRB.

lame mince de verre oa de mica. Pour obtenir des ^"nffim diilincts f il £aut placer l'orifice du volet au centre d^ oooiiNire dn miroÛTy et récran contre le volet lui-même : les anneanx se desament nettement sur lecarton, quellequesoit la distance de la lameminoe au miroir j mais leur grandeur varie en sens contraire de celte distance. Ces dernières expériences ont également été vérifiées avec beaucoup de soin par MM. Biot et Pouillet. On peut obtenir des franges assez nettes en soufflant sur une glace étamée ordinaire éclairée par une bougie, et plaçant Tceil très-près de la bougie.

Nous avons d& nous borner à un résumé succinct des phénomènes relatifs à la décomposition de la lumière par les lames minces et les lames épaisses -, nous renvoyons , pour plus de détails, an quatrième volume du Traité de physique de M. Biot, dans lequel les expériences de Newton sont exposées et développées avec le talent habituel de ce célèbre physicien.

S & Dëeompo$iii(m de ta huniire dan$ êonpoêêoge prié

des surfaces des corps [diffraetian).

1417. Les rayons de lumière qui rasent la surface des corps sont déviés de leur direction , et cette déviation est accompagnée d'une décomposition analogue à celle que la lumière éprouve en traversant des lames minces. Ces modifications qu*éproave la lumière portent en général le nom de diffraction. On peut observer des effets de diffraction , en regardant la flamme d'une bougie à travers une fente étroite pratiquée dans une feuille de papier noir } on aperçoit de laiiges franges irisées qui environnent la flamme : elles sont beaucoup plus nettes lorsqu'on regarde la flamme à travers deux fentes parallèles très-écartées. En plaçant entre l'œil et la flamme d'une bougie éloignée un chevea vertical très-près de l'œil, on voit de chaque c6té de larges bandes colorées. Les phénomènes dont il est question ont été découverts par Grimaldiy et étudiés ensuite par Newton , le docteur Yong et Fresnel; mais c'est à ce dernier qu'on doit la découverte de leurs lois et leur explication. Pour l'instant , nous nous bornerons à exposer les moyens d'observation et les lois des différentes classes de phénomènes dus à la diffraction.

1418. Moyens d'observation. Dans toutes les expériences de diffraction, il est important que le corps lumineux soit réduit à une bande très-étroite ou à un cercle d'un très-petit diamètre, parce

DIFFRACTION. 487

qne, chaque point lumineux produisant des franges qui dépendent de sa position y lorsque le corps lumineux a des dimensions qui ne sont pas très-petites 9 les franges résultant de ses différents points se détruisent, ou du moins deviennent diffuses par leur superposi-* tion. Lorsqu'on emploie un corps lumineux ayant de grandes di-* n^ensions, on place devant lui un écran percé d'un très-petit orifice circulaire ou d'une fente longitudinale : les effets sont les mêmes que si le corps lumineux avait les dimensions de Torifice. On pour* rait aussi placer devant le corps lumineux un écran garni d une lentille sphérique ou cylindrique : tout se passerait comme si la lumière émanait directement du foyer, qui, dans le premier cas, est un petit cercle, et dans le second une bande très-étroite ^ mais l'intensité de la lumière est sensiblement la même que si la lumière avait traversé des orifices ayant la forme des images focales, aU tendu, qu'au delà du foyer, la lumière se disperse dans une étendue angulaire d'autant plus grande que la distance focale est plus petite. 11 est toujours avantageux d'opérer dans une chambre obscure.

On peut employer pour foyer de lumière un rayon solaire qui pénètre dans une chambre obscure, après avoir été réfléchi par un héliostat ; ou la flamme d'une lampe ordinaire. On peut aussi se servir d'une lampe à alcool, dans laquelle on suspend verticalemont un (il de platine : le fil acquiert un grand éclat, la lumière de la flamme devient insensible et, par conséquent, on n'a pas besmn d'un écran pour réduire les dimensions du foyer de lumière. Pour opérer sur des rayons de différenles teintes, on place en un point quelconque du trajet des rayons, ou près de l'œil, un verre coloré de la teinte qu'on veut obtenir. Pour avoir une lumière plus vive, on peut employer la lampe monochromatique.

Le faisceau de lumière émané du foyer, ainsi réduit presque à un point ou à une ligne lumineuse, est ensuite reçu sur un écran percé d'orifices de différentes formes, qu'on place à différentes distances. Ces orifices sont tantôt des fentes étroites, formées par deux plaques, dont l'une est mobile à l'aide de deux vis de rappel, au moyen desquelles on peut faire varier la distance et l'inclinaison des bords voisins, et qui peut servir à mesurer la largeur de l'orifice^ tantôt des orifices circulaires de différents diamètres; tantôt des orifices d'un grand diamètre traversés par des fils verticaux de différents diamètres ^ tantôt enfin, des orifices d'un grand diamètre recouverts de plaques de verre sur lesquelles on a collé des disques

488 LOMltlIB.

opaques. Comme les apparences varient avec la distance de récnn an foyer de lomière, il est utile de placer leséciaiia sur ime rè^ horixontale fixe, divisée', le long de laquelle ils peuvent se mouvoir; et comme y dans le cas où on emploie des fentes on des fils, il est nécessaire que leur direction soit exactement celle du tnit lumineux , il but que Técran mobile puisse prendre dans scm plas différaites inclinaisons , afin que Ton puisse établir le parallélisme en question.

C'est au delà de ce dernier écran que Ton observe les liranges. Elles pourraient être reçues sur un ^ran blanc et opaque, ou sor un verre légèrement dépoli placé en avant de FoeU; on peut aasâ les observer à Toeil nu. Mais il est plus avantageux de les regarder dans l'espace avec une loupe : les franges ainsi observées sont absolument semblables à celles qui se forment sur un v^re dépoli ; mais elles sont grossies et plus brillantes, et on les distingue dans une foule de circonstances où on ne pourrait pas les Bpemtvoir sur un écran, à cause de leur finesse et de la faiblesse de la lumière. Dans toutes les observations de franges à la loupe, il ûmt avoir soin de faire tomber le foyer lumineux de la lentille au milien de la pupille, en la tenant à une distance telle que toute sa surbee soit éclairée, et chercher dans Tespace les firanges qu'on veut observer (FlSSHKL).

Pour mesurer les distances des firanges, Fresnel se servait d oi appareil composé d'une plaque de cuivre mobile à frottement doux entre deux rainures fixes; cette plaque était percée à son centre d'une ouverture d'un centimètre de diamètre , sur les bords de laquelle étaient fixés d'un côté un fil de soie écrue qui servait de point de mire, et de l'autre un petit tuyau qui portait la loupe que l'on pouvait éloigner ou rapprocher du fil jusqu'à ce qu*il se trouvAt à son foyer; la plaque était dirigée dans son mouvement par une vis micrométrique exécutée avec beaucoup de soin, et dont la hauteur du pas était connue exactement. Pour mesurer l'intervalle des milieux de deux bandes brillantes, on amenait successivement le fil sur le milieu de la première bande et sur celui de la seconde, en prenant note chaque fois, de la division du cadran à laquelle répondait l'aiguille et du nombre de tours que la vis avait exécutés.

1419. Appareil de M. SoleiL Cet appareil peut servir à vérifier toutes les expériences relatives à la diffraction. AB (fig. lo») est une règle en cuivre, bien dressée, divisée en centimètres

DIFFRACTION. 489

et millimètres sur toute sa longueur; elle est soutenue par des pieds fixés à une table en bois. La règle porte trois pièces C , D, E, qui peuvent glisser le long de la règle. La première (fig. 1030) se compose d*une plaque de cuivre rectangulaire , mobile dans son plan autour du point a à Taide de la vis a', qui presse un prolongement de la plaque, maintenu contre la vis par un ressort; elle se termine par deux plaques Cxes qui embrassent la règle; Touverture b porte une double coulisse destinée à recevoir de petites plaques de cuivre garnies de rainures, de trous ou de lentilles , à travers lesquels passe la lumière de la source. La pièce D, destinée à recevoir les objets qui doivent agir sur la lumière , est disposée comme la pièce C; seulement elle est susceptible de plusieurs autres mouvements, qui permettent de mettre dans Taxe du faisceau de lumière les corps ou les orifices qui doivent le modifier; c^vis au moyen de laquelle on peut élever ou abaisser la plaque mobile d, sur laquelle reposent les plaques de diffraction; /^ bouton destiné à faire tourner la plaque D dans son plan; g, bouton d'une vis de rappel qui fait mouvoir la plaque parallèlement à ellemême : indépendamment de ces mouvements, elle peut tourner autour d'un axe vertical. Enfin la pièce E (fig. 1032), qui doit porter les loupes a Taide desquelles on observe les franges, est disposée de la même manière que la précédente ; seulement la coulisse dans laquelle elle glisse latéralement est divisée en demi-millimètres : le pas de la vis a exactement cette hauteur, et, comme le tambour est divisé en 50 parties égales, on peut estimer un mouvement de 0"*",01. Pour mesurer la distance des franges , on place dans l'orifice b une plaque portant une loupe, et à son foyer un fil très-fin.

La fig. 1033 représente une plaque qui se place dans la pièce C : elle est destinée à faire passer un faisceau de lumière comprise entre des biseaux parallèles dont on peut faire varier à volonté l'écartement. La fig. 1054 représente une autre plaque qui a le môme objet; mais elle se place dans le support D; elle porte un micromètre qui sert à mesurer à 1/100 de millimètre l'écartement des biseaux.

Indépendamment de la plaque fig. 1033, on peut placer dans la pièce C des plaques percées de trous de différentes grandeurs^ et portant des lentilles sphériques et cylindriques de différentes distances focales.

La fig. 1034 représente quelques-unes des plaques qui se placent dans la pièce D , et dont nous expliquerons plus tard l'usage,

dé-

cta» préf »éfHi>l, — WÊt hamt à'm jÊrn kmg iqrer éotiâaét i ftiy to tes fiwigim aar ml toWci» Maac, 9amr ceéernierot|cl, oi a» stffi 4*iw kttiUle InMâM pur éci HwfiHn cyUndriqiies , donl kiaxM SMt fetpcndknriHm; cdk doai Tue csl vertical éttk ki tigrii TaalR ta dÉMMK k >■■!>■ oi «agaienUnt kv

14Ml Frmm^ fÊ^wmm m diA<rt 4t TMiiArt #tm cagii. S I flMv le kopd itctili^if é^wk raw opaqae dans la diredioD fealt lnv«rm par Hi iûsceM ée feuMère komogtee, oaâ, la haattru! <èteMH naLUÔaqaa » oa itfuée les ficaagaa avec «a Tem leslarév ta iiMariiiif yi'il « fcfe ca dcbstsie Toihga des iaadei sittfBilÎYMMal stecim» H cshims» qoi se itatiioit ei s siû- UwMal à MitiHMt fa'riks sihiigapat da koid de roasbie géo- «Mln|ar. Ea ntsanal tes dateacesée ces handea aa boid de rffcfi% à MKrmIaT Artsarm dt rtctea, oa lioQve qa'eUet k ptuptcail aaiiaal «les l^pntetes \,ig.s«) ^ doai Taxe réel crth dirtiMwdapsiallaBùacaxsaboiddeiceraa, leccMie aa miliet adt csito dislsace» H doal Taie ÎBMigiBsuecstrcpvéacaté, pov tes ksedts «kscarei MKtcsBVts Rfciltvcs à aae ntaie leîale, pir tes ladaw canrâi» des «iwatil» •» 4, drf, U« W, elr., et poar les kaades krilleates» par tes mâacs «imss des ^«alîtét 1/3 i, a^ é,ifàd, 7/id>ek\» d éiaak aae fssaliké ^fÊk \mât d'aw Iciate à aae salre» saimal tes smIsks cafforts» fae tes épaàaeara des d'iir» ^ dtaaeal tes a naeesn dt «daie ordre daaa les laaMt d'air; ptar rhigaf ctatetr» ellt est égale aa dsafcie de répaissear d'air cerffgpiiadsalt à raaaeaa de preaiier eidre. Ploor tipérieaces ta place daas te sapport D la plai|ae ig. itsè.

Haas tes espéricaces doal atas Ttaoas de rapparia^ les lais y ta Bt peat pas aaesarer dure cteaaeat la distaace da ecafcre de ckafaa finuige aa btcd de Ttaibffe géomélnqiie» atteada qae te tard dt Ttasbre apparcale ae coiacidt pas avec iiotcraertioai da plan des franges par on plan passant par la li^e huninetise et te kocd de rtcna ; mais FreaatI a isitealé celte dislaaee de la a»aiète aaivaaie. U cmployail aae oarartare lenaiaé par deux beids parallètes saffisamment écartés» la aïoitié de k disUm» de deax franges syméiriqaes donnait la distam-e de cfaacone d'eltes aa plaa qoi passait par te mibea de i taverlare ; et comaie on connaissait sa largeur ti sa diitanrr i te ligan leminr aar rt aa plan dnr frai%ui ^

DIFFRACTION. 491

on en déduisait la largeur de sa projection géotnétriqoe) et, par suite, la distance de chaque frange i Tombre géométrique de Taréte correspondante.

Il résulte de là, qu'en désignant par k un nombre constant pour une bande brillante ou obscure d'une teinte quelconque , par A la dislance du bord de Técran à la ligne lumineuse, par y la distance du centre de la frange à l'ombre géométrique à une distance x du point o, on aura A'y* — /ta:* =» — A**.

La nature et la forme de l'écran sont sans influence sur la forme et la courbure des lignes suivant lesquelles les franges se propagent.

Les bandes colorées formées par des rayons de différentes teintes étant inégalement espacées, on conçoit facilement que dans la lumière blanche, elles se superposeront en partie et produiront <lcs teintes variées.

1421. Frange produiiei par une ouverture très^troite. Lorsqu'une lumière homogène passe successivement à travers deux fentes très-fines parallèles ( fig. 849) , les firanges brllantes se propagent sensiblement suivant des lignes droites qui passent par le centre de lorifice AB; toutes les bandes brillantes et obscures ont la même largeur, et cette largeur est proportionnelle à la distance à la fente.

Les distances des centres des bandes brillantes à Taxe du fiedsoeau

croissent comme les quantités ^, ^, ir» .r-f etc. ; les dlstan-

CCS des centres des bandes obscures varient comme les quantités

- , - , -^, etc., V étant la largeur de la fente, et d une quantité con-

stante pour le même rayon lumineux, et égale au double de l'épais sour de la lame d'air correspondant au milieu de la laiigeur de Tanneau réfléchi du premier ordre. Ainsi les largeurs des frangea sont en raison inverse de la largeur de rorifice.

Si la fente était formée par deux lignes inclinées, les franges r^ çucs sur un plan parallèle à la fente iraient en s'écartant les unes des autres, à mesure qu elles se rapprocheraient de la partie la plus étroite de la fente. C'est une conséquence évidente de la loi relative à linfluencc de la largeur de la fente. On peut vérifier ces expériences au moyen de la plaque n"" 1 (fig. 1054) qu'on place dans la pièce D.

1422. Frangée produitee par deux feniee étroiteê parallèles et très'voiêince. Les franges se propagent suivant des nappes hyper-

40S UjntMB.

boliqnes dont les fiyyers sont sur les deux fentes lamineases (fig.m). Les franges brillantes et obscures ont sensiblement la même largeur; pour tontes les teintes, elles sont en raison inverse des distances des fentes entre elles. A une même distance des fentes, ks distances des centres des franges brillantes à l'axe du fiiiscean varient comme les nombres d, 3d,id, Id, etc., et les centres des bandes obscures comme les nombres 0, U, kd, 6d, etc., d ayant la même valeur que précédemment.

14S5. Indépendamment du système de franges dont nous venons de parler, chaque fente produit encore des franges comme si elle existait seule; mais ces dernières sont très-faibles, surtout vecs la partie centrale du faisceau , où les franges résultant des deox fiûsceanx sont si brillantes. Quand on éloigne progressivement ks deux fentes, les franges centrales se resserrent, s'aflTaiblissent, et finissent bientôt par disparaître , pour ne laisser subsister que celles qui résultent de chaque fente. Si Ton élai^t les fentes , ces deo systèmes de firanges s'affaiblissent rapidement, et il se forme alors quatre nouveaux systèmes de franges identiques avec celles qui naissent du bord d'un écran indéfini dans un sens.

I4S4. Les franges qui se forment symétriquement autour de Taxe du faisceau résultent de rinfluence des deux faisceaux de rayons qui passent par les deux fentes : car, si Ton bouche une des fentes avec un écran opaque, elles disparaissent. Si l'on considère un point d*une frange obscure , la suppression d'un des deux ftûsceaux rend ce point moins sombre : ainsi un même point éclairé par deux faisceaux de lumière peut être plus sombre que quand il est éclairé par un seul. Quand on place une lame de verre on d*an corps transparent quelconque sur une des fentes, si la lame a une épaisseur qui dépasse 1/10 de millimètre, les franges disparaisMnt comme si l'écran était opaque, tandis qu'elles ne changent pas si les deux fentes sont couvertes en même temps par le même écnn transparent. Enfln , si l'on recouvre une seule fente avec une lame transparente très-mince, par exemple avec une lame mince de mica, les franges subsistent; mais elles sont déplacées : le centre du système de franges se porte du côté de la lame mince , et d'autant plus que cette lame a une plus grande épaisseur.

1485. On peut obtenir les franges qui résultent de Tinfluence de deux faisceaux lumineux très-peu inclinés l'un sur l'autre par un procédé différent qu'il est bon de connaître. On prend un prisme de verre ABC (fig. ssi A) dont l'angle A diffère très-peu de 180*, et

DIFFRACTION. 405

on l'cclaire par une fente étroite parallèle aux arêtes. La lumière, après avoir traversé le prisme , se dévie vers l'arête A , et les faisceaux se comportent comme s'ils partaient de deux points P et P' très-rapprochés. Comme il faut que la convergence des deux faisceaux soit très-petite , les angles en B et C doivent être très-petits ; on peut d ailleurs diminuer la convergence des rayons pour un prisme donné y en le plaçant dans un vase plein d*eau terminé par deux glaces parallèles. Cette expérience est due à M. Arago.

1420. Franges produites par un corps trhs^éiroit. Lorsqu'un faisceau de lumière après avoir traversé une fente très-étroite, rencontre ensuite un corps tl*ès-^)ince, tel qu'un 01 métallique, un cheveu, Tombre ne se propage pas en ligne droite, mais en suivant une courbe hyperbolique, comme les franges formées par le bord d'un écran [U20]. Par exemple, d'après Newton, un cheveu de 1/280 de pouce de diamètre, placé à 12 pieds du point lumineux, projetait à 4 pouces une ombre de 1/60 de pouce, plus de quatre fois le diamètre du cheveu -y à 2 pieds une ombre égale à 1/28 de pouce, ou onze fois le diamètre du cheveu^ à 10 pieds une ombre égale à 1/8 de pouce, trente-cinq fois plus grande que le diamètre du cheveu^ tandis que, si la direction de l'ombre eût été rectiligne, récran aurait dû être placé à 420 pieds du point lumineux pour que le diamètre de l'ombre fût égal à trente-cinq fois celui du cheveu.

Il se forme en même temps des franges intérieures et extérieures : pour les franges intérieures qui sont sufGsamment éloignées des bords de lombre, elles sont les mêmes que celles qui provien* draient de deux fentes étroites distantes de l'épaisseur du corps^ et pour les franges extérieures, elles diffèrent peu de celles qui se l)roduiraient si l'on supposait successivement le corps indéfiniment prolongé à droite et à gauche. Les franges se propagent alors comme l'indique la fig. S5i , mais les franges intérieures sortent de l'ombre, et viennent se mêler avec les franges extérieures. Lorsque le fil a un diamètre variable, la largeur des franges varie en sens contraire du diamètre. Pour vérifier ces expériences on se sert des plaques2, 3, 4 et 5 que l'on place dans la pièceD^ la dernière renferme une aiguille à pointe fine et allongée.

On peut très-facilement découvrir les franges formées dans la lumière d'une étoile un peu brillante par l'interposition d un corps opaque, et même celles qui se forment dans son ombre, s'il est assez étroit et assez éloigné du spectateur^ mais il faut employer

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