FF

Il est, par conséquent, variable avec la distance D des miroirs, qui, pour une même distance des objets , change avec la distance de la vision distincte.

i 594. Télescope de Cassegrain. Cet instrument ne diffère du l)récédenl que par la forme du petit miroir, qui est convexe (fig. 838). Cette disposition a l'avantage de détruire les aberrations de sphéricité des deux miroirs, parce qu'elles sont en sens contraire. Il est évident que pour que l'image m"»" se forme, il faut que le petit miroir soit en avant du lieu où se formerait la première image : car les rayons reçus par le miroir convexe, étant convergents, sont réilëchis sous pne plus faibto convergence »t vont alors former

rimage m"»".

Le télescope de Cassegrain est plus court que celui de Grégori de plus de deux fois la longueur focale du petit miroir ; il donne plus de lumière ; et a moins d'aberrations de sphéricité.

Dans tous les télescopes, les miroirs métalliques doivent avoir le poli le plus parfait.

Les télescopes ont Tavantage de ne point colorer les images lorsque les oculaires sont achromatiques; mais ils absorbent beaucoup de lumière, et pour avoir de forts grossissements il faut employer de très-grands miroirs et des instruments d'une grande longueur. Pour les observations astronomiques, on préfère des lunettes achromatiques; celles de 27 centimètres d'ouverture produisent plus d^effet que les plus grands télescopes connus.

On construit maintenant peu de télescopes, parce qu^on est parvenu à foire des objectifs achromatiques d'une grande perfection et d*un grand diamètre, et que les lunettes dioptriques sont plus avantageuses. La difficulté que présentait la construction des grands objectifs achromatiques ne résidait pas seulement dans le travail des lentilles et dans les courbures nécessaires pour obtenir Tachromatisme; mais dans ladifOculté de se procurer des matières bien pures, bien homogènes et exemptes de stries, surtout pour le flintglas : cette difQculté a été vaincue.

S k. ColorcUion de la lumière en passant à travers les lames

minces.

iS9tf. Lorsque la lumière traverse des lames d*une grande ténuité, les rayons réfléchis et émergents prennent des teintes variées, analogues à celles que présente le spectre solaire. Ainsi , les bulles de savon , le verre soufflé, tous les liquides volatils répandus en lames minces sur des corps polis d'une teinte foncée, rhuile d*olive déposée sur un liquide noir, présentent les couleurs les plus brillantes. Avec un peu de soin, on peut facilement détacher d'une lame de mica incolore, des feuilles très-minces qui prennent des teintes vives de rouge ou de vert. L'air jouit aussi de la même propriété , lorsqu'il est renfermé en lames très-minces entre deux plaques transparentes, par exemple entre deux plaques de verre que l'on presse fortement l'une contre l'autre. Nous allons décrire, d'après Newton, ces phénomènes et leurs lois , et ce ne sera que plus tard que nous exposerons les différentes hypothèses émises pour les expliquer.

1396. Si, après avoir plac^une lentille biconvexe AB (fig. 840), ayant une très-grande distance focale , sur un plan CD^ on fait arriver sur la lentille un ray«n de lumière blanche , Fœil étant placé de manière à recevoir la lumière réfléchie, on apercevra au point de contact une tache noire, et autour une série d'anneaux colorés, dans lesquels les teintes se succèdent dans Tordre suivant ( nous rapportons les propres expressions de Newton) :

« Après la tache noire centrale, formée au contact des verres, vouaient le bleu, le blanc et le rouge ; le bleu était en très-petite quantité , le jaune et le rouge étaient assez abondants et occupaient ensemble à peu près autant de place que le blanc, et quatre ou cinq fois plus que le bleu. Immédiatement après cette première série, il en venait une autre où Ton distinguait le violet, le bleu, le vert , le jaune et le rouge : toutes ces couleurs étaient abondantes et vives , excepté le vert , qui était en fort petite quantité, et qui paraissait beaucoup plus pâle et plus faible que le reste; le violet occupait moins de place qu'aucune des quatre autres couleurs , et le bleu moins que le jaune ou le rouge. La troisième série de couleurs était le pourpre, le bleu, le vert, le jaune et le rouge : ici le pourpre semblait plus rougcAtre que le violet de la série précédente, et le vert était beaucoup plus visible, étant aussi vif et en aussi grande quantité qu'aucune des autres couleurs, excepté le jaune; mais le rouge commençait à se ternir lin peu, tirant extrêmement sur le pourpre. Ensuite venait la quatrième série, composée de vert et de rouge : le vert était fort abondant et trèsvif, tirant d'un côté sur le bleu, et de l'autre sur le jaune; mais dans cette quatrième série , il n'y avait ni violet, ni bleu, ni jaune; et le rouge était fort imparfait. Les couleurs qui succédaient à celles-ci étaient de plus en plus faibles et indécises, jusqu'à ce qu'après trois ou quatre révolutions, elles dégénéraient insensiblement en blanc. La distribution des couleurs était alors, à partir du centre : noir, bleu, blanc, jaune, rouge; violet, bleu, vert, jaune, rouge; pourpre, bleu, vert, jaune, rouge; vert, rouge; bleu-verdAlrc, rouge; bleu-verdàtre , rougc-pAle; bleu-verdâtre , blancrougeAtre. »

Pour bien observer ces successions de teintes, il faut employer, comme nous l'avons déjà dit , une lentille ayant une très-grande distance focale; la lentille dont Newton s'est servi avait 51 pieds anglais de foyer. Pour produire la tache noire centrale, il faut un peu frotter la lentille contre le verre afin d'établir le contact. En

gotileYàtit la lentille^ cbaqUe anneau se rapproche dii oMtfë en «'étalant 9 s'y réfagie et disparaît. Ce phénomène donne un moyen très-simple de bien observer les teintes dont se oom^ose chaque anneau. On peut aussi agrandir les anneaux en les observant au moyen d'une loope.

Lorsque les rayons iheidents s*inclirient sur la surface de la lentille 9 les anneaux s^élargissent perpendiculÉkirement an {dan d'incidence 9 et prennent une forme elliptique.

1897; En plaçant rœil de manière à recevoir les rayonsl transmis à travers la lentille et la plaqué , on obserVe un cercle blanc an point de contact ^ et une suite de ceréles irisés dans lesquels les teintes se succèdent de telle tatoière, que les anneaux vus par réflexion et par réfiraction qui occupent le même lieu ont des couleurs complémentaires; mais les anneaux par transmission sont beaucoup plus faibles que les anheaux réfléchis.

i59Q. Si Ton place un liquide quelconque entre la lentille et le verre, les mêmes phénomènes ont encore lien^ les couleurs des anheaux sont les mêmes et se succèdent toujours dans le même ordre) on ne trouve de différence que dans ie diamètre des anneaux et l'étendue absolue qu'occupent les couleurs de chacun d'eux. En opérant dans le vide > les anneaux ont les mêmes dimensions et les mêmes teintes que dans l'air. Enfln , une lame mince tiransparente 9 dont l'épaisseur va en croissant produit des franges irisées^ dans lesquelles les teintes se succèdent dans le même ordre : c'est ce qu'on peut vérifier en répandant une huile volatile sur un liquide noir, et dans les bulles de savon.

i 809. Ahneaua colorés formés dans une lame d'air, sous l'in» eidenee perpendiculaire, par Une lumière homogène. Revenons maintenant aux anneaux formés entre deux plaques de verre. Ces anneaux se forment réellement dans l'espace qui sépare les deux verres, car ils ne changent ni avec la nature , ni avec Tépaisseur des plaques; mais ils se déplacent avec le point de contact des plaques, et sont d autant plus étalés que la distance des deux plaques varie plus lentement autour du point de contact.

Newton, pour analyser ces phénomènes, répéta les expériences en employant de la lumière homogène : il reconnut alors qu*il se formait pat réflexion et par transmission ulie série d*anneaux alternativement noirs et de la couleur du rayon, ^ui se serraient d'autant plus qu'ils s'éloighaiéht davantage du point de contact de la lentillo^ H qdéle lieu deii anneattt tdiorés par réflexion ^était celui des an-r

ANNEAU* COLORÉS. 4t1

ncaux obscurs pfar réfraction. Les mêmes apparences se mfthifôètaient quelle que fût la teinte du rayon ; mais les diamètres des anneaux de même ordre variaient avec la teinte du rayon. Il Hstiltc évidemment de là, que les anneaux diversement colorés qu'oïl aperçoit dans la lumière blanche , résultent de la superposition partielle des anneaux produits par les rayons de dilTérentes teintes qui existent dans la lumière blanche.

1400. Newton procéda alors à la mesure des diamètres des anneaux colorés réfléchis sous une incidence presque perpendiculaire, par des rayons homogènes, en plaçant Tœil très-près de l'axe de la lentille, h une grande hauteur, et en prenant sur la leniille a Taide d'un compas, le diamètre de chaque anneau dans sa partie la plus brillante et dans des points également distants de l'œil. îl trouva ainsi , que les carrés des diamètre^ des arineaùx snccessifi d'une même teinte étaient entre eux comme les carrés dés nbtilbres impairs 1, 3, 5, 7, d, etc. j et que les carrés des diamètrèi^ des anneaux transmis étaient entre eux comme la série des nombres pairs 0,2, 4,6, 8, etc. Mais les diamètres des anheaiix ne sont pas les mêmes que si la lame mince était isolée : la lentille supérieure les agrandit. 11 fallait alors déterminer les diamètres des anneaux dans la lame d'air, eu prolongeant par réfraction à travers la lentille, les rayons émergents correspondant aux extrémités des diamètres des anneaux : les points de rencontre des rayons réfractés avec la seconde surface du verre supérieur sont évidem-^ ment les extrémités des diamètres des anneaux dans la lame mince. Newton , en faisant ce calcul , reconnut que les diamètres des anneaux dans la lame mince suivaient exactement les mêmes lois que ceux des anneaux observés.

Soient ZCC (fig. 841) Taxe de la lentille, XY sa surface supérieure, et \'Y' sa surface inférieure : ces surfaces appartenant à des sphères d'un rayon très-grand par rapport aux diamètres des anneaux , on peut les considérer comme étant planes. Alors , si nous désignons par h la hauteur CZ de l'irii , par ù Tangle d'incidence , par 6' Tangle de réfraction , par n Tindice de réfraction , par e l'épaisseur du verre , et par y et y' les demi-diamètres MC et M'C^ on aura , à cause de la )>etitesse des angles 0 et ô\

5=^,6' = -, par conséquent M'N' = eô' = — ,

et

On Toit, diaprés cela, qoe les rapports des diamètres vrais sont les mènies que ceux des diamètres apparents.

La détermination directe des diamètres des anneaux colorésdans la lame d'air pourrait se faire directement d'une manière bien simple : si Ton trace sur la plaque de verre inférieure et sur la face en contact avec la lentille , au moyen d'ime pointe de diamant, des lignes très-Gnes et également espacées, on verra à la fois ces divisions et les anneaux , et la distance de la division qui coïncide avec on anneau à celle qui se trouve au point de contact sera évidemment le demi-diamètre de Tanncau dans la lame d*air (M. Babinkt).

i 401 • Il fallait alors déterminer les épaisseurs de la lame d*air correspondant aux anneaux. Or, il est facile de démontrer que la distance d'un point quelconque de la surface inférieure de la lentille à la lame CD est proportionnelle au carré de sa distance au point de contact : par conséquent, les épaisseurs de la lame d'air qui correspondent aux milieux des largeurs des anneaux sont :

Pour les anneaux réfléchis, comme 1 : 3: 5 :7:9, etc.

Pour les anneaux transmis, commeO : 2 : <k : 6 : 8, etc.

En effet, soient AB (fig. 849) la sphère inférieure de la lentille, PQ le plan snr lequel elle est posée , MM' le diamètre d'un anneau , MD Tépaissour de la lame d'air correspondante , on a

MB* = BC X AB ; d'où e = ^ ,

0 étant Tépaisscur MD ou BG de la lame d'air, y le rayon de ranncau MC ou MB , car cette dernière quantité diffère très-peu de la première , et r le rayon du cercle.

Si , au lieu d'un plan et d^une lentille biconvexe , on employait une lentille biconvexe et une lentille concave , on obtiendrait encore le même résultat. En effet, soient MBM' et DBD' (fig. 843) les doux surfaces sphériques renfermant la lame d'air, r et r' leurs rayons , on a évidemment , d'après ce qui précède ,

ME = g, DE = J^, et. = ME^DE = î/.(J--^|

Il résulte évidemment de ces deux lois que, si la lame d'air était renfermée entre une surface plane et une surface conique (fig. su), les milieux des largeurs des anneaux réfléchis et réfractés seraient à des distances égales.

Newton ayant reconnu ensuite que les différences d'épaisseur des lames d'air correspondant aux périmètres intérieurs et extérieurs des anneaux brillants et obscurs étaient constantes, il en résulte que, dans le cas de la fig. 8*4, tous les anneaux réfléchis ou transmis

ont la même largeur, et que la distance du point A à la circonférence intérieure du premier anneau réfléchi est égale à la moitié de la largeur d*un anneau : car les distances du point A aux milieux des anneaux successifs réfléchis et transmis sont représentées parles nombres 1> 2, 3, k, 6, etc., et la diflerence constante 1 est égale à deux demi-largeurs d'anneau, et par suite Aa = 1 — 1/2 = 1/2. Ainsi, en désignant par e Tépaisseur d'air correspondant à la circonférence intérieure du premier anneau réfléchi , les épaisseurs dair aux périmètres intérieurs et extérieurs des anneaux successifs seront e, 3e, 5c, 7e, 9e, etc., et les épaisseurs d'air correspondant aux milieux des anneaux seront, pour les anneaux réfléchis, 2e, 6e, 10e, 14e, etc., et pour les anneaux transmis 0, 4e, 8e, 12e, 16e, etc.

Ces rapports restent les mêmes, quelles que soient la teinte du rayon simple, la nature du corps dont la lentille et la plaque sont formées, ainsi que celle de la substance qui forme la lame mince. Mais, pour chaque couleur et chaque lame mince , l'épaisseur absolue de la lame mince correspondante à un anneau de même rang est variable ^ cette épaisseur augmente du violet au rouge.

i 402. Newton a reconnu, par des expériences nombreuses, que les diamètres des anneaux de même rang , formés avec les différents rayons correspondant aux limites des sept couleurs qu'il avait distinguées dans le spectre, étaient entre eux comme les racines cubiques des nombres

alors les épaisseurs des lames d'air correspondantes, étant proportionnelles aux carrés des diamètres , sont entre elles comme les carrés de ces racines cubiques.

Le tableau suivant donne le résultat de ces calculs :

Désiirnatirtn dp»; foiil<»nps . KpaissfUP de la iaiiM» d'air

lit siffnaiion ues couleurs. ,„ périmèire intérieur du premier anneau.

Rouge extrême p

Limile du rouge et de Forangé e. 0,0248

Limite de Turangé et du jaune e. 0,8855

Limite du jaune et du vert e.0,82.'>5

Limite du vert et du bleu e. 0,7035

Limite du bleu et de l'indigo «.0,7114

Limite de l'indigo et du violet f .0,6814

Violet extrême 0.0,6300

Poar rait*, la vidéUr dé é ëstitnée éii millibnlètflé^ 8ë ^tibes anglais est 39I722O6; et; comme le pouce dtlglais Tant 25^'''i399SI^ cette valeur de e en nlillitnètres est 0™™,00008057.

A Taide de ces résultats et de la loi que suivent les diamètres des anneaux des différents ordres y on peut facilement trouver les épaisseurs des lames d'air qui correspondent aux diamètres intérieurs et extérieurs des anneaux dé tous les ordres et de toutes lés teintes.

1405. Anneaux formée dans une lame d'air, èoUs uHe inexdenee quelconque, par une lumière homogène. Dans les expériences ({ue nous venons de rapporter, New Ion observait les anneaux le plus perpendiculairement possible. Si Ton abaisse Tœil eri s'écartant peu à peu de celte poi^ition , oh voit les anneaux s'agrandir en se dilatant circulairement de tous côtés; mais dans chaque position de l'œil les lois sont les mêmes. Newton a trouvé, par l'observation , la loi suivant laquelle les épaisseurs de la lame d*air variaient en raison de l'angle sous lequel la réflexion avait lieu.

Par la comparaison d'un très-grand nombre d'observations , Newton a reconnu , qu'en désignant par e ei e^ les épaisseurs d'une substance qui réfléchisiscnt le même atineau , sous t*incidcnc« perpendiculaire et sous l'incideface f, jusqu^à rsrGO", Tépaisscur e' était assez bien roprcsehtco par lu formule

cosr

mais la formule la plus exacte, celle qui donne des valetirs de p' qui s'accordent avec Texpérience pour toutes les inclinaisons , est

«* = , dans laquelle on a , pour déterminer u . sin u = — , -^x — sin r :

CO8U 1 » I ^Qg

n étant Tindicc de la substance de la lame mince par rapport ati milien superposé. Dans le cas des anneaux formés par une lame d'air renfermée entre deux lames de verre , n est Tindice renversé de la lame de verre.

1404. Anneaux formés sous une incidence quelconque par une lumière homogène dans une lame mince d'un corps quelconque. Toutes les expériences que nous venons de rapporter sont relatives à une lame d'air. Pour tous les autres gaz , et en général pour tous les corps transparents , les phénomènes sont encore les mêmes , et ils suivent exactement les mêmes lois; seulement, les valeurs absolues des diamètres des anneaux de même couleur et de même ordre sont d'autant plus petites que la substance a une plus grande puissance réfractive. Ces variations se font suivant une loi tcè»

simple qui peut s'énoncer aiiisi : Dam dBux lames dé différente lioture, les épaisteurs qui rëfléchisâent ou transmettent un anneau de même ordre, sous la même incidence, sont entre elles dann te rapport inverse des indices de réfraction.

Soient )i riiidloe de réfraction de la lanie mince pour des rayons qui pénè- Irt'iit d.uis la lame en sortant du vide, n' Tindice pour le ^ide et Tair, e' et e 1rs rpaisseur? de la lame de la substance et do ta lame d'air qui , vite* l'une et l'antre sous la môme incidence , réfléchissent latnùme teinte, on à, d'aprèsi Ni'NUon ,

i )n peut rérilier cette loi par Une expérience facile à répéter : on prend doux lames de verre à peu près planes et bien sèches; on les applique Tune sm- Taulre ; il se produit des anneaux très-larges et très-distincts; on laisse lonibtT une poutte d'eau sur le bord des plaques, elle s'introduit entre elles par la capillarité ; mais tout l'air ne sera pas chassé , et Ton aura des anneaux formés dans l'air et dan? Tenu partant d'un centre commun : alors on regarde les anneaux le plus perpendiculairement possible, et Ton trouve que le V anneau dans l'air coïncide a%ec le 5' dans l'eau. Or, si Ton désigne par e et e' los épaisseurs de la lame d'air et de la lame d'eau dans le 1^' anneau, les épaisseurs dans les anneaux suivauts seront

Pour l'air, e, 'Se, op, 7p , 9e .... r*our Teau , e', 3e', .'»e'. 7e', 9e'....

Ainsi l'épaisseur de la lame d'air à l'endroit du 4* anneau sera 7é, et celle de la lame d'eau sera 9e'; et, puisque ces deux épaisseurs sont égales^ nouK

aurons

e' 7 9e' = 7e ; d'où - = ^ ,

rapport peu diiïérent de celui des indices de réfraction de Tair et de Teau.

On petit formet des anneaux colorés avec les diflerenti gaz ell faisant le vide entre la lentille et la plaque, et en y introdtiisatit te gaz sur leqiiol on veut opérer. Pour observer les anneaux coloréH qui se forment dans les liquides , il suflit dlntroduire une goutte dtl liquide entre la lentille et fa plaqtie : par la capillarité elle t>énètre bienlcM tout autour du point de contact. On peUt aussi observer les amicaux colorés sur des bulles de savon. Pour cela , il faut les renfermer sous des cloches, afln d'éviter Tévaporation, qui les fait crever prom[)tcmcnl ; mais il est plus simple de les déposer sur !a surface du liquide même qui a servi à les former : ou obtient un hémisphère dont l'épaisseur va en croissant depuis le sommet jusqu'à la circonférence qui s*appaie sur le liquide.

La loi que suivent les anneaux colorés formés dans différentes substances diaphanes explique plusieurs phénomènes en apparence assez singuliers.

i40S. Lorsqu'on observe les anneaux colorés formée dans une lame d'air^ les diamètres des anneaux restent les mêmes lorsque Ton raréfie Tair, même lorsque Fappareil est placé dans le vide le plus parfait que nous puissions produire : la raison en est que, Tindice de réfraction de l'air étant très-voisin de l'unité ^ les variations qu'il éprouve par la dilatation ne peuvent pas altérer les diamètres des anneaux d'une manière sensible.

1406. Quand on introduit de Teau entre la lentille et la lame, les anneaux deviennent beaucoup plus petits y et ne changent pas de diamètre par l'inclinaison de l'œil ^ tandis que les anneaux produits dans l'air éprouvent au contraire de très-grandes variations dans les mêmes circonstances. Cette différence provient de ce que le rayon qui traverse la lame d'eau ^ étant fortement réfracté, s'écarte peu de sa direction par Tinclinaison du rayon incident y tandis que le rayon qui passe dans l'air s'écarte beaucoup de sa direction à mesure qu'il devient plus oblique : or, comme c'est l'épaisseur de la lame traversée par le rayon qui détermine la position des anneaux ^ on voit qu'ils doivent peu varier dansTeâu par inclinaison ^ et qu'il n'en est pas ainsi pour l'air.

1407. Anneaux formés par la lumière blanche. Jusqu'ici nous avons toijgours supposé que les lames minces étaient éclairées par des rayons homogènes^ supposons maintenant qu'ils le soient par dos rayons de lumière blanche. La lumière blanche étant composée de rayons de toutes les couleurs , chacun d'eux formera la série d'anneaux qu'il aurait produit s il eût éclairé isolément la lame mince: il se formera donc une infinité de systèmes d'anneaux de différentes couleurs. Mais les anneaux de même ordre appartenant aux différentes couleurs ^ n'ayant pas le même diamètre, anticiperont les uns sur les autres , et formeront des anneaux dont les teintes seront variables selon la couleur des anneaux superposés^ et, à une certaine distance y ils ne produiront plus qu'une teinte uniforme de lumière blanche.

Pour concevoir l'anéantissement des anneaux colorés à une certaine distaïK^e du centre , il faut revenir à ce qui se passe quand la lumière est homogène. En faisant arriver un faisceau de rayons rouges sjp une lame d'air renfermée entre une lentille et une lame plane y on voit les anneaux se resserrer d'autant plus qu ils s'éloi-

gncnl davantage du centre , et disparaître à une certaine distance; cl comme ils s'évanouissent de même quand la lame d'air est renfermée entre deux surfaces planes y la disparition ne tient pas au rapprochement des anneaux. Elle provient uniquement de ce que Jes rayons de lumière que nous considérons comme homogènes ne le sont pas, puisque la réfrangibilité des rayons varie d'une manière continue d'une des extrémités du spectre à l'autre : par con* quenty quelque petit que soit le faisceau coloré pris dans le faisceau qui a traversé un prisme, il e^t réellement composé d'un grand nombre de rayons ayant des indices de réfractions différents. Alors, chacun d'eux donnera des anneaux qui coïncideront d'abord sensiblement, mais qui s'écarteront les uns des autres à mesure qu'ils s'éloigneront du centre^ les teintes s'affaibliront d'abord, et à une certaine distance les parties lucides des uns coïncideront avecles parties obscures des autres, et les anneaux disparaîtront. On voit Êtcilement d'après cela la cause de la disparition des anneaux irisés dans la lumière blanche. L'exactitude de cette explication est confirmée par une expérience facile à répéter : si l'on regarde les anneaux à travers un prisme, la dispersion les sépare, et l'on en aperçoit un nombre beaucoup plus grand qu'à l'œil nu.

1408. Newton a donné une construction géométrique pour trouver immédiatement la teinte des anneaux réfléchis ou réfractés sous une épaisseur donnée^ comme elle est très-simple, nous la décrirons avec détail. Rappelons-nous d'abord que les épaisseurs d'air ou do tout autre corps diaphane qui correspondent aux limites des anneaux d'une même couleur forment la progression

arithmétique

e, of, .)f, te,,,.

Ainsi, en divisant une ligne indéfinie 77J en parties égales à a (fig. 84:;), depuis l'épaisseur zéro jusqu'à Zl, les rayons seront transmis; depuis l'épaisseur Zl jusqu'à l'épaisseur Z3 les rayons seront réilcchis; de Z3 à Z5 ils seront transmis , et ainsi de suite. Mais le maximum de réflexion aura lieu aux épaisseurs Z^2, Z6, ZlO, qui suivent la progression arithmétique des nombres impairs; et le maximum de transmission aura lieu pour les épaisseurs Zi, Z8, Z12, etc., qui suivent la progression arithmétique des nombres pairs. Ainsi , pour connaître si une épaisseur donnée réfléchit ou transmet cette couleur, on portera cette épaisseur sur la ligne ZZ' de Z en X , et la position du point X fera connaître Teffet qui sera produit; mais il faut remarquer que la transmission est totale dans les épais-

scurs qui lui sonl assignées ^ au lieu que la réflexion se dégrade i partir de la ligne moyenne.

Pour rendre celle construclion générale y prenons sur la ligne UAH fig. S46) des dislances LA, UB, IC, UI), UE, LF, LG, LH, proportionnelles aux nombres 0,6300, 0,6813, 0,71U, 0,7635, 0,8255, 0,8855, 0,92'i8, 1, qui reprcsentenl les difierenies valeurs de e pour les sept principales couleurs du spectre; par les points A, B, G, D, K, F, (f , H, élevons des perpendiculaires fndéiinies sur AH ) divisons la ligne \a en parties égales entre elles et à la valeur de e pour les rayons violets extrêmes, cl joignons ces points avec le point U, par des droites que nous prolongerons jusqu'à la ligne HA. Il est évident, d'après cette construction, que toutes les droites ka, ^b. Ce, etc., seront divisées en parties égales entre elles et à la valeur de e correspondante : par conséquent, la ligure représente, pour toutes les couleurs du spectre, une construction analogue à celle de la fig. 845.

Cette construction peut évidemment s'appliquer à des lames minces de foute espèce, puisque les anneaux suivent toujours les mêmes lois; il faudrait seulement changer les valeurs absolues des épaisseurs auxquelles ils se forment.

Il est facile , d'après cette reconstruction , de trouver les teintes composées, réfléchies ou réfractées , à diverses épaisseurs.

« Si l'on conçoit [ Newton, Optique) que les rayons héléi\)gèncs sont tour à tour réfléchis dans les espaces 1 1 L3, 5M07, etc. et transmis dans les espaces A Hll, 3LM5, 70PÎ), etc., il sera facile de savoir quelle couleur doit paraître en plein air, à toile ou telle épaisseur d'un corps niiiice transparent : car, on appliquant une règle parallèle AH, à la dislance de AH qui représente l'épaisseur du corps transparent, les espaces alternes 11L3, ;)M07, etc., croisés par la règle, désigneront les couleurs primitives réfléchies dont est composée celle qui paraît en plein air à telle ou telle épaisseur. Pour savoir, par exemple, quelle est l'espèce de vert (|ui doit paraître dans le troisième anneau , il suflira d appliquer la règle sur :rpa'^, puis de la faire passer sur quelques p*irlies du bleu en ^ et du jaune en ? : alors on trouvera que le vert visible à iclte épaisseur du corps est principalement composé de vert primitif, mêlé d'un peu de bleu et de jaune.

« On peut aussi connaître par celle méthode comment les couleurs doivent se succéder à partir du centre des anneaux : car, si l'on fait successivement mouvoir la règle depuis AH à travers toutes

ANNEiilX COLORÉS. 470

les dislanoes, aprèi qa*elle oart passé par-dessiis le premier es^ pace, qui pe désigao que peu oa point de réOexîcm eansée par les corps les plqs mioôesi elle arrivera précisément à \ y c'est^*dire au violet, ))iwit^t au bleu et au vçrt qui , ooiuoio^emeut aveo ee violet, composent du bleu^ ensuite au jaune et an rouge qui, coi^ointement avec ce Men y composent du blano. Ce blanc règne jusqu'à ce que le bord de Ifi r^le arrive à 3 } mais les couleurs dont il est composé venant è manquor supcessivement > il se cbange d'abord CD jauAe. pQinppséi puis eu rougo, et ce ronge disparaît entn ei\ L.

« Là commencent les couleurs du seoond anneau. Plus vives quo celles do premier, parce qu'elles sont dilatées et mieux s^mréea Tune de T^utre, elles se supoèdent par ordre , tandis que le bord do la règle passe de Q en Q. Par I4 même raison , au lieu de Uano parait entre le bleci et le jeune un mélange d'orange , de jaune, do vert, de bleu e( d'indigo , duquel doit résulter un vert lavé et inipar&it.

« De même , les couleurs du troisième anneau se succèdent fM ordre. D'abord vient le violet : un peu mêlé au rouge du second aur neau ; il forme une espèce de pourpre rougeAtre. Ensuite vi^ment le bleu et le vert : moins mêlés è d'autres couleurs, ils sont plus vifs que les précédents , surtout le vert. Suit le jaune, dont la partie du côlé du vert est distincte, mais dont la partie du côté du rouge forme un jaune qui , mêlé au violet et au bleu du quatrième anneau , compose différentes nuances d'un rouge pourpre : ce violet et ce bleu y qui devraient succéder à ce rouge, se trouvent confondus avec lui. Vient un vert d'abord fort bleuâtre, ensuite assez franc : c'est la seule couleur vive et pure qui paraisse dans ce quatrième anneau 3 mais bientôt il commence à tirer sur le jaune, et à se mêler aux couleurs du cinquième anneau. A raison de ce mélange, le jaune et le rouge , qui viennent immédiatement après, sont très-faibles et indécis, particulièrement le jaune, qui étant la plus faible des couleurs, est A peine sensible. Après cela les différents anneaux et leurs couleurs s'entremêlent et se confondent de plus en plus, jus^ qu'à ce que , après trois ou quatre révolutions, où le bleu et le rouge dominent, tous les rayons hétérogènes mêlés assez également, composent un blanc uniforme. »

Il est facile de déterminer par la même méthode les teintes élémentaires des anneaux réfractés.

On voit, à l'aidA deoBtte flgure, que les anneaux colorés doivent

disparaître à une certaine épaisseur : car, à mesure que répaissenr croit 9 le nombre des teintes réfléchies ou réfractées augmente; et i\ existe une- épaisseur où toutes les teintes sont à la fois réfléchies ou réfractées y et^ par conséquent , où l'on ne peut plus apercevoir que de la lumière blanche.

1409. Cette construction fait connaître Tordre et l'espèce des couleurs simples qui sont réfléchies ou transmises à chaque épaisseur ; mais y pour en déduire les teintes qui résultent de ces mélanges y il faudrait connaître la loi suivant laquelle varie l'intensité de la lumière dans l'étendue de chaque anneau : alors , connaissant le nombre et l'intensité des couleurs , à l'aide de la construction fig. 783 9 on déterminerait la nature et Fintensilé de la teinte résultante. C'est ce que New^ton a fait; mais il n'a point publié la méthode qu'il avait employée pour déterminer la loi des intensités de la lumière dans l'épaisseur des anneaux , ni même l'énoncé de cette loi. M. Biot est arrivé exactement aux résultats de Newton y en supposant que le carré de l'intensité est proportionnel aux ordonnées d'un cercle décrit sur l'épaisseur de l'anneau comme diamètre.

Voici la table des teintes correspondantes à diflérentes épaisseurs d'air, d'eau et de verre , telle que Newton l'a donnée.