DOUBLE RÉFRACTION

diagonale du rhomboïde ou une direction parallèle. Nous verrons plus tard que le rayon incident devrait être situé dans un plan parallèle à la section principale, et faire avec la normale un angle facile à déterminer. Cette direction est la seule pour laquelle un rayon incident ne donne qu'une seule image.

1446. 11 suit de là que, quelle que soit la cause qui produit la division d'un rayon incident dans le cristal j cette cause agit symétriquement autour de la diagonale qui passe par les sommets (les deux angles trièdres obtus du rhomboïde : c'est pour cette raison que l'on a désigné cette ligne , ou toute autre qui lui serait parallèle 9 sous le nom (ïaxe du cristal,

1447. Si l'on taille dans un cristal un parallelipipède rectangle (fîg. 860 , dans lequel le côté A A' soit parallèle à l'axe, il est évident que , quand un rayon se présentera pour traverser ce pnsme dans un plan perpendiculaire ou parallèle au côté AA', c'est-à-dire à l'axe, les deux rayons réfractés seront tous deux renfermés dans le plan d'incidence, puisque, dans l'un et l'autre cas, l'axe est symétrique par rapport à ce plan.

En mesurant la déviation par le moyen que nous avons indiqué [)récédemment, on trouve que, dans le cas où le plan d'incidence est perpendiculaire à l'axe , le rapport du sinus d'incidence au sinus (le réfraction est constant, pour le rayon extraordinaire comme ])our le rayon ordinaire; mais ce rapport n'est pas le même pour los deux rayons. Chacun d'eux pourrait se déduire de ces expériences mêmes; mais on peut les obtenir beaucoup plusexactement^ lar un procédé analogue à celui que nous avons fait connaître pour (!(Hcrminer l'indice de réfraction ordinaire des corps solides, en taillant un prisme de manière que ses faces soient parallèles à l'axe.

En désignant par 1/e et par I/o les indices de réfraction des rayons extraordinaires et ordinaires, Malus a trouvé que pour la chaux carbonatée on avait

e = 0,6741717, et o = 0,6044871.

Cette loi conduit à une construction géométrique très-simple pour déterminer les deux rayons réfractés. Elle consiste à décrire autour du point d'incidence deux ;<;ercles concentriques, ayant pour layon Tunité divisée par i -indicée de' téfr$ction des rayons ordinaire et extraordinaire; à prendre, à pjairtî^ du point d'incidence, sur la surface du cristal et dans le plan d'incidence, une distance égale à 1 : sin t, t étant l'angle d'incidence, et, par le point corjrespoii-

606 LUIIÈRB.

danty à mener tine tangente à chacon deâ oerdes : les points de tangence appartiendront aux rayons réfractés.

En effet, soicut Ni (fig. 861) le rayon incident, 10 le rayon réfracté ordinaire ; du point 1 , comme centre , décriYons deux cercles avec des rayons égaux ko et à e, c*cst-à-dirc à Tunité di?isée par Tindice de réfraction ordinaire et rindice de réfraction extraordinaire ; par le point 0 , intersection da premier cercle et du rayon ordinaire, menons une tangente OK au cerclo, Tangle OKI sera égal à 0, et on aura

IK sind = 10 = 5!^ ; d'où IK = J-,.

sm i sm I

Or, la Taleur de IK , étant indépendante de Tindice , restera la même , quel que soit cet indice, et^ par conséquent, la construction énoncée se trouve justifiée.

1448. Si maintenant on place le rayon incident dans un plan parallèle à Taxe, on trouve , comme cela devait être, que le rapport da sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le rayon ordinaire est un nombre constant) mais il n'en est plus de même pour le rayon réfracté extraordinairement. La loi donnée par l'expérience conduit encore cependant à une construction géométrique assez simple pour trouver la direction du rayon réfracté. Autour du point If comme centre (fig. 862), on décrit un cercle ayant pour rayon l'unité divisée par l'indice de réfraction des rayons ordinaires, que nous avons désigné par 0; et sur le diamètre du cercle^ comme axe, on décrit une ellipse dont l'autre axe est égal à Tunité divisée par l'indice des rayons extraordinaires, que nous avons désigné par e; on trace le rayon ordinaire 10, la tangente OK et la tangente K£ à l'ellipse ^ le point E appartient au rayon extraordinaire.

En désignant par do et tfc les angles de réfraction ordinaire et extraordinaire, on trouve , d'après rexpérience ,

tangdff =: - tangdo*

Ponr la chaux carbonatée, 0 est ^ 0 : par conséquent , le rayon extraordinaire est plus rapproché de la normale que le rayon ordinaire. C'est lu contraire de ce que nous avons trouvé quand le plan d'incidence est perpendiculaire à Taxe. Cette relation s'accorde parfaitement avec la construction indiquée : car, dans TcUipse la sous-tangente étant indépendante de Taxe perpendiculaire à la ligne sur laquelle on la mesure , les ordonnées des points 0 et E se confondent , et on a

tangDIO : tangDlE :: 0 : e, on tang^ : tangd» :: 0 : e.

DOUBLI MÉPllACTION. SOT

Ainsi^ dans ions les eas^ le rayon oïdinaire esl donilé par une tangente à un cercle décrit avec le rayon o; dans le premier oaS| le rayon extraordinaire est donné par une tangente » menée par le même point de la snrfooe du cristal ^ à on oerole dont le rayon est e > et dans le second , par une tangente à une ellipse dont les axes sont o et $. Mais ces deux oonstructions n'indiquent rien pour In détermination des rayons réfractés extraordinaires dans des plans d'incidence obliques à Taxe. Huyghens a été conduit par analogie à la construction suivante , qu'il a ensuite vérifiée par rcxpérience.

1449. Soient NI (flg. ses) un rayon incident situé dans un plan quelconque ; XY la surface du cristal, que nous supposerons d'abord parallMe à l'axe ; par le point I on mène une droite MM' parallèle à Taxe y et on prend IM ■> TM' -» o; sur la normale du point d'incidence y on prend IP » IP* —t t ; sur MM' et PF comme axe on décrit une ellipse et on foit tourner cette ellipse autour de MM' : elle engendre un ellipsoïde de révolution. Gela posé, soit IK l'intersection du plan d'incidence avec la surfiice du cristal) sur cette droite on prend un point K tel que IK sdt égal à l'unité divisée par le sinus de l'angle d'incidence; par le point K on mène dans le plan XY, TT' perpendiculaire à Kl , et par la droite 1T un plan tangent à l'ellipsoïde : le point de tangence appartint au rayon réfracté extraordinairement. Si l'on construit une spbèro sur MM' comme diamètre, le point de contact aveo la sphère d'un plan tangent mené par TT' sera évidemment un pcrint du rayon ordinaire.

Il est facile de voir que cette solution générale s'aooorde parlUtcment aveo les solutions particulières que nous avons données précédemment.

Cette construction s'applique également an cas où la suftice du cristal , sur laquelle se présente le rayon incident, est disposée d'une manière quelconque par rapport à l'axe.

XY (flg. 864) représentant la surihoe d'incidenoe, NI le rayon incident, IK l'intersection du plan d'incidence aveo la surfooeSu cristal , par le point I on mènera une ligne MM' parallèle à Taxe, on prendra IM — IM' — e> et sur cette droite, comme axe, on décrira un ellipsoïde de révolution dont le rayon à Téquateur soit égal à 0; le point K se déterminera comme préoédemment; par ce point et dans le plan XY on mènera TT' perpendiculairement à IK, et le plan tangent à Telliptolde mené par TT déterminera

sur la sorfeoe de révolution on point da rayon réfracté extraoïdinairement.

1450. Quant aux rayons émergents, celui qui correspond au rayon ordinaire s'obtiendrait comme si le milieu n*était pas cristallisé) et celui qui correspond au rayon extraordinaire , en traçant an point d'émergence comme centre Tellipsoïde de révolution, menant un plan tangent à cette surface par le point où elle serait coupée par le rayon extraordinaire, et abaissant une perpendiculaire par le point d'émergence sur la trace de ce plan dans la face d'émergence ; sa direction serait celle du plan normal qui contient le rayon émergent, et sa longueur serait 1 : sini> t étant l'angle du rayon émergent avec la normale.

Cette élégante construction, comme nous l'avons déjà dit, a été découverte et vérifiée par Huygheps^ depuis, Wollaston et Malus l'ont soumise à de nouvelles épreuves, et l'expérience a confirmé son exactitude.

i4Si. Dans ce qui précède, nous avons supposé que les rayons lumineux passaient du vide dans le cristal, ou du moins d'une substance peu réfringente dans le cristal. Dans le cas où le cristal est environné d'un milieu quiconque non cristallisé, tous les phénomènes sont encore les mêmes ^ seulement , à la place des indices de réfraction , il faut substituer le rapport des indices du second milieu a celui du premier.

Examinons maintenant ce qui arriverait si le milieu extérieur était lui-même cristallisé.

11 peut se présenter deux cas : ou le rayon qui se présente pour pénétrer dans le corps cristallisé est ordinaire, ou bien il est extraordinaire. S'il est ordinaire , tout se passera comme si le premier milieu n'était pas cristallisé , et tout ce qui précède lui sera exactement applicable. Mais, si le rayon est extraordinaire, on ne peut pas savoir ce qui arrivera sans avoir recours à l'observation ^ or, l'expérience a appris que le rayon, en pénétrant dans le second milieu se divise, donne naissance à deux rayons réfractés, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, et ces deux rayons ont précisément la direction de ceux qui résulteraient de la réfraction du rayon ordinaire correspondant au rayon extraordinaire incident. Pour trouver la direction de ce rayon , il faudra faire la construction d'Huyghens relative au premier milieu } par le point d intersection de Tellipsoïde avec le rayon réfracté extraordinaire on mènera un plan tangent à çe\\e surface, et par Tintersection du plan tangent avec ta surface

DOUBLE BÉFRACTION. 500

de scparation des deux milieux on mènera un plan tangent à la sphère : le point de contact appartiendra évidemment au rayon ordinaire correspondant.

t4B8. Lorsqn un rayon ordinaire ou extraordinaire se réfléchit à la surface inférieure d'un cristal jouissant de la double réfraction , le rayon réfléchi , en rentrant dans le cristal ^ se comporte comme un rayon ordinaire qui pénètre dans le cristal sous une certaine incidence : par conséquent ^ il produit deux rayons qui rentrent dans le cristal^ Tun est ordinaire ^ lautre extraordinaire. Si le rayon incident est ordinaire, il produit d'abord un rayon réfléchi ordinaire pour lequel Tangle de réflexion est égal à l'angle d'incidence^ quant au rayon réfléchi extraordinaire^ on le trouvera facilement en cherchant le rayon extraordinaire qui accompagne le rayon ordinaire réfléchi , à l'aide du calcul ou de la construction que nous avons indiquée. Si le rayon incident est extraordinaire^ il faudra chercher le rayon ordinaire correspondant , pour lequel on cherchera les deux rayons réfléchis , comme précédemment. 11 suit de laïque les rayons ordinaires et extraordinaires qui s'accompagnent dans l'incidence s'accompagnent encore après la réflexion.

t4BS. Si l'on voulait déterminer la limite à laquelle commence la réflexion totale pour les rayons ordinaires et pour les rayons extraordinaires, il faudrait pour un point de la surface d'émergence faire la construction d'Huyghens, et mener des plans tangents à la sphère et à l'ellipsoïde par toutes les tangentes d'un cercle tracé sur la surface d'émergence , autour du point d'émergence, avec on rayon égal à l'unité : car, pour les limites correspondantes à on angle d'incidence droit, on a