IK = J
et joignant le point d'émergence avec tous les points de tangence , on formera deux cônes qui seront les limites cherchées : celui des rayons ordinaires sera évidemment droit, et aura pour axe la normale; l'autre sera oblique.
1464. Si un rayon , soit ordinaire, soit extraordinaire, se présentait à la face d'émergence sous un angle plus grand que l'angle limite, la construction précédente ne pourrait pas servir à déterminer les rayons réfléchis. Alors en admettant que les rayons réfléchis suivent toiyours les mêmes lois avant et après la réflexion
810 LUHlàlË.
totale y on parviendrait dans tous tes cas à déterminer la direction des rayons réfléchis , en supposant le cristal contigu à on miliea plus réfringent^ parce qu'alors on pourrait toujours oonsidérer les rayons réfléchis comme étant les rayons réfractés correspondants à un même rayon incident^ et la construction précédente [1452] pourrait s'effectuer.
1 4Stt. Double réfraction des autrui criitaua. Dans ce qui précède 9 il n*a été question que de la chaux carbonatée ; mais il existe un grand nombre de cristaux qui jouissent également de la propriété de donner deux images des objets qu'on voit au travers. Les cristaux biréfringents se divisent en deux classes : les uns, comme la chaux carbonatée , n*ont qu'une direction dans laquelle un rayon peut les traverser sans se diviser; les autres en ont deux. On les désigne sous les noms de cristaux à un axe et de cristaux à deux axes.
i4tt6. Les cristaux a un axe jouissent tous des mêmes propriétés que la chaux carbonatée y et tout ce que nous avons dit de cette dernière substance leur est applicable. Mais il y en a dans lesquels le rayon extraordinaire s'écarte de l'axe du cristal, comme dans la chaux carbonatée , et d'autres dans lesquels il s'en rapproche. Les derniers sont désignés sous le nom de cristaux aitraetifs aapoiitifê, les premiers sous celui de cristaux répuUif$ ou né^atifi. Ces dénominations proviennent de ce que, dans le système do l'émission, on suppose que la double réfraction résulte d'une force perpendiculaire à Taxe qui s'exerce sur certaines molécules seulement, et qui est tantôt attractive, tantôt répulsive.
1457. Dans les cristaux à deux axes, aucun des rayons ne suit la loi de Descartes. On peut constater ce fait en plaçant sur du papier une plaque d'un de ces cristaux à faces parallèles : lorsque l'œil est immobile et qu'on fait tourner la plaque sur elle ni(}iiic , aucune des deux images ne reste fixe. Fresnel a démontré ce fait par une expérience plus décisive. Supposons qu'on réunisse plusieurs fragments d'une même substance taillés dans difl'érents sens, et que la masse de ces fragments ait la forme d'un parai lélipipède, il est évident que , si un des deux rayons suit la loi de Descartes , la direction de ce rayon sera indépendante de la direction de l'axe dans chaque fragment, et, par conséquent, que l'image ordinaire d'une ligne droite vue à travers le prisme serait droite; or, d'après l'expérience, elle est brisée comme l'image extraordinaire.
Il y a cependant dans les cristaux à deux axes deux plans dons
DOUBLE UtFAACTlOM. 811
lesquels on des deux rayons soit la loi de Descartes ; ces deux plans sont perpendiculaires à celui des deux axes^ et divisent en deux parties égales les angles qu'ils forment entre eux.
Dans les cristaux à un axe, nous avons vu que tous les phénomènes se développaient symétriquement de part et d'autre de la section principale; la même symétrie se retrouve dans les cristaux à deux axes relativement aux plans perpendiculaires à celui des deux axes^ et qui divisent leurs angles en deux parties égales.
1458. J. F. W. Herschely fils du célèbre astronome^ a reconnu que dans un même cristal jouissant de la double réfînaction, les axes relatifs aux rayons simples sont distincts les uns des autres; dans les cristaux à deux axes^ lesbisectrices des angles des axes de tous les rayons coTncidçnt exactement.
1 4 59. On parvient focilement à distinguer les cristaux à un axe des cristaux à deux axes par des phénomènes de couleur dont nous parierons plus loin. En général^ dans les cristaux à un axe, les faces du cristal primitif sont semblablement ou symétriquement placées par rapport à Taxe. Les formes primitives correqwndantes aux cristaux à un axe sont le rhomboïde , le prinne hexaèdre régulier, Toctaèdre isocèle à base carrée , et le prisme droit à base carrée. Toutes les autres formes ont deux axes, ou n'exercent point la double réfraction. D'après M. Sorret , de Gcodève , dans les cristaux à deux axes, le plan des deux axes est toujours disposé d'une manière symétrique par rapport aux £aces de la forme primitive, et les axes sont plaça dans ce plan de manière à bire des angles égaux avec ces foces.
TABLEAU DBS CAISTAUX BIRÉFUNGIRTS A UN SBUL AXE.
Potitif».
Zircon.
(iuarti.
Tungslate de zinc.
Stanitc.
Boracite.
Apophyllite. Q Argent rouge.
Sulfate de potasse et de fer.
Suracélate de cuivre ci de chaux.
Hydrate de magoésie.
Glace.
Hjposnllate de chaoï.
Dioptase.
Négatif».
Carbonate de chaux. || Toarmaliiie.
(^arlionate de chaux et de iiuigiié9Îe*|| RubelUte. Carbonate de chaux et de fer. Il Corindon.
511 uniitE.
Stplùr. I Chlorure de celchur.
HubU. H Chlorure de slrunlinm.
Eniteraudc. D Sous-[^o8|iliate de poUuae.
Béryl. I Sulbte de nickel et de cm?re.
Apitite. B Cinabre.
Uocrue. B MeUUe
Vtrnerito.
Mica.
Phosphate de plomb.
Phosphate de plomb arseniaté.
Hydrate de strontiane.
Arseniaté de potasse.
Molybdate de plomb.
Octohédrite.
Phosphate de chaux.
Arseniaté de plomb.
Arseniaté de cuirre.
Néphelinc.
C1I8TÀUX À DlUX AXES.
N(MBS des snbsunces. Angle des sif!>.
Sulfate de nickel (certains échantillons) 3* (y
Sulfocarbonate de plomb 1 » »
Carbonate de strontiane 6 36
Carbonate de baryte . . , 9 ,
Aiotate de potasse ^ 5 20
Mica (certains échantillons) 6 0
Talc 7 24
Perle il 28
Hydrate de baryte 13 18
Mica (certains échantillons) 14 0
Arragonite 18 18
Cyanure de potassium 19 24
Mica (certains échantillons) 25 0
Cymophane 27 ;>1
Anhydrite 28 7
Borax 28 42
31 0 Mica. Divers échantillons examinés par M. Biot { 32 0
Apophyllitc 35 8
Sulfate de magnésie 37 24
Sulfate de baryte 37 42
Spermaceti (environ ) 37 40
Borax natif. 38 48
Asotatc de sine 40 0
Stilbile il 42
Sulfate de nickel 42 4
Carbonate d'ammoniaque 43 24
Sulfate de sine 4i 28
)iICUO.\IÈTIlE A DOUBLE IMAGE. 513
Nums des substances. Xa%\e des axes.
Anhydritc (examinée par M. Biol) 44* 41'
Mica. 45 0
Lépidolithe 45 0
Renzoatc d'ammoniaque 4o 8
Sulfate de soude et de magnésie 46 49
Sulfate d'ammoniaque 49 42
Topaze du Brésil 49 à 50 0
Sucre 50 0
Sulfate de strontiaue 50 0
Sulfliydrochloratc de magnésie et de fer. 51 16
Sulfate de magnésie et d'ammoniaque 51 22
Phosphate do soude 55 20
Comptonite 56 6
Sulfate de chaux . , ^ 60 0
Azotate d'argent 62 16
lolithe 62 50
Feldspath 63 0
Topaze ( Aberdecshire) 65 0
Sulfate de potasse 67 0
Carbonate de soude 70 1
Acétate de plomb 70 25
Acide citrique 70 29
Tartrate de potasse 71 20
Acide tartrique 79 0
Tartrate de potasse et de soude 80 0
(Carbonate de potasse. 80 30
Cvanite 81 48
Chlorate de potasse 82 0
Épidote 84 19
(^dorure de cuivre 84 30
Péridot 87 56
Acide SHCcinique 90 0
Sulfate de fer 90 0
Rochon a fait une application très-remarquable de la double réfraction a la mesure du diamètre apparent des corps ^ ou à la détermination de leur distance quand on connaît leur grandeur, ou de la grandeur quand on connaît leur distance. Voici le principe et la description de cet instrument.
1400. Micromètre à double image. Soient M et N (fig. 865) deux prismes égaux de spath dislande , de quartz ou de toute autre substance jouissant de la double réfraction ; mais à un seul axe; supposons que la face AB du prisme M soit perpendiculaire à Taxe f et que les fac^s BC , CD et BD du second prisme lui soient
514 LDMIÈBE.
parallèles. Ces prismes étant appliqués Vûa contre l'autre , comme l'indique la figure, il est évident que, si un rayon de lamière mn vient rencontrer la surface AB perpendiculairement à sa direction, le rayon pénétrera jusqu'à la surface de séparation des deux prismes sans éprouver ni déviation ni division, puisque l'axe de réfraction du premier prisme est perpendiculaire à la surface AB^ mais au poiiit-d'incidence p, sur la surface du second prisme , comme l'axe est perpendiculaire au rayon lumineux , ce dernier se divisera en deux : le rayon ordinaire continuera sa route sans éprouver de déviation, puisque les deux prismes sont de la même substance, et le rayon extraordinaire sera dévié i ganche ou h droite , suivant la nature du cristal. L'œil ne pourrait pas recevoir les deux rayons émergents provenant d'un même rayon incident^ mais il recevra, en même temps que le rayon direct mO, un rayon extraordinaire qO provenant d'un autre rayon incident fn!n\ et il apercevra deux images distinctes. Les deux images seront plus ou moins écartées l'une de l'autre, suivant que la double réfraction des deux prismes sera plus ou moins énergique, et que l'angle réfringent sera plus ou moins grand.
Cela posé, soit A A (fig. 866) lobjectif d'une lunette dont l'axe optique prolongé rencontre un objet SS' ; soient F et F' les foyers des rayons envoyés par les points S et S', de sorte que FF' est l'image de SS'; plaçons en avant de cette image le double prisme dont nous venons de parler : les rayons ordinaires feront toujours leur foyer en FF', elles rayons extraordinaires formeront une autre image /f' dont la distance ù la première dépendra de la position du double prisme. En eflct, Tangle Fc/* est constant : par conséquent, à mesure que le double prisme s'approche de la lentille A, les deux images s'écartent, et quand il s'en éloigne, elles se n^pprochenl.
Lorsque FF' coïncide avec ce', les deux images se confondent ; et, si l'angle de déviation du prisme est plus grand que le diamètre apparent de l'objet SS' vu du point A , il y a toujours une position du prisme (fig. 867) pour laquelle les deux images sont tangentes : dans ce cas, l'image ordinaire se trouve comprise dans l'angle de déviation F'cT du prisme. Il résulte de là, qu'en mesurant la distance ¥c, que nons désignerons par FI , et connaissant l'angle de déviation V du prisme, ainsi que la dislance focale D de l'objectif, on en déduira facilement le diamètre apparent x de 1 objet, coron a évidemment
FF'«©tangar, FF' =« H tang V ;
