MICROMÈTRE A DOUBLE IMAGE

doù tangâ? » TrtangV.

Or, comme pour le même instrament F et V sont constants, il s'ensuil que la valeur de tango? est proportionnelle à K : ainsi on peut écrire tango? = KH. La valeur de K peut se déduire de V et F, qu'on pourrait déterminer directement^ mais il est beaucoup plus simple de trouver la valeur de K par lexpérionce. Pour cela on commence par placer le prisme de manière que les deux images se superposent, ce qui a lieu quand FF' coïncide avec €& ; on marque cette position du prisme : c'est évidemment le point à partir duquel la distance H doit être comptée. Ensuite on observe un objet d'une grandeur connue placé aussi à une distance connue, et dont, par conséquent , il est fi\cile de trouver directement le diamètre apparent; on met les deux images en contact, et on mesure la distance lï, réquatioii langjr = KU donne la valeur de K. Alors, récbelle étant divisée en millimètres , on pourra dans tous les cas dc'duire ,r de H et K. Mais la graduation de l'échelle se fait de malùrrci à donner directement la tangente de l'angle sous-tendu par le diainèlrc apparent de l'objet; celte graduation s'effectue d'une manière très-simple. Supposons que le diamètre de l'objet observé sous-lende un angle de 20 minutes connu d'avance, on divisera H on 20 parties égales, et le reste de 1 échelle en parties égales à celles-là : chaque division correspondra évidemment à des accroissements de l'angle visuel de 1'. Les échelles des micromètres à double image portent , à côté de Téchelle en minute, des nombres qui sont le quotient de l'unité parla tangente de l'angle correspondant : en désignant un de ces nombres par T, par D la distance de 1 objet et par d son diamètre , on a évidemment rf = l) : T, et I) « dT, Ainsi, pour obtenir le diamètre d'un objet, il faut diviser sa distance par le nombre de l'échelle correspondant, et pour obtenir sa distance, il faut multiplier son diamètre par ce nombre; d'après la taille moyenne connue d'un homme, on trouvera facilement sa distance.

Dans ce qui précède, nous n'avons point parlé de l'oculaire; mais il est évident qu'il est sans influence ^ puisqu'il ne fait qu'am- |)lilier les images formées au foyer de l'objectif. La flg. sgb représente une coupe longitudinale et une coupe transversale de la lunette de Rochon.

L'angle V fomic pur les deux faisceaux à la sortie du prisiiic put être dé-

teniiiné directement : en effet , désignons par a et 6 les indices de réfractic ordinaire et extraordinaire du cristal , par 1 Taiigle d^incidence sur ]a fai commune des deux prismes , par R Tangle de réfraction du rayon extraord uaire dans le prisme N , par I' l'angle d'incidence sur la face CD du secoii prisme, et eniin par A l'angle réfringent ARC ou BGD, nous aurons

sin I b sin V , , . ,, « .

= 6. I = A, et r=R — A;

sin R a ' sin V

d'où Ton tire

sinV = 6sin(R~A). et sinR = -sin A.

Dans le cristal de roclie , la déviation est en sens contraire de celle de la figiin

et l'on a

Ainsi on pourra trouver Tangle V , quand l'angle A sera connu ; c'est a in qu'on a formé le tableau suiyant :

Valeurs de A.

Yaleurs de V.

Ou voit , d'après ce tableau , qu'avec un prisme dont Tanglc réfringent c: de 60®, on ne peut pas mesurer des angles plus grands que 1®.

1461. La lunette de Rochon , disposée comme nous venons d rindiquer, renferme une imperfection assez grave : Timage exlni ordinaire, à cause de la déviation qu'elle éprouve, est toujour garnie latéralement de franges colorées , d'autant plus marquer que le double prisme est plus rapproché de l'objectif; alors il cî impossible de bien juger du contact des deux images, et Ton pour rait commettre de grandes erreurs en employant cet instrument la détermination du diamètre apparent du soleil ou de la lune M. Arago a fait disparaître complètement cet inconvénient en plaçan le double prisme entre l'oculaire et l'œil, et faisant varier le gros sissement de la lunette : le prisme étant plac^ près de l'œil , Jadis persion est insensible. Pour faire varier le grossissement, l'oculair doit être formé de deux verres qu'on peut éloigner ou rapprochei et , pour chaque distance , le grossissement , déterminé d'avance est inscrit sur une échelle latérale parcourue par un index entrain par la lentille mobile. Il est facile de voir qu'en désignant le gros