MIROIRS CONCAVES

382. Lorsque les rayons lumineux tombent sur une surface polie qui présente une forme concave, leur réflexion a lieu suivant la loi générale que nous avons établie , en considérant le point sur lequel tombe le rayon comme un très petit plan faisant partie du plan tangent à la surface

OU CATOPTRIQUE. 4*9/

courbe clans le point d’incidence du rayon. On trouvera donc la marche de la lumière en rendant égaux les angles de réflexion et d’incidence par rapport à la normale.

On conçoit que les cas de surfaces courbes peuvent être infiniment variés; et, comme on ne fait usage que des miroirs concaves sphériques ou paraboliques , nous ne considérerons en particulier que ces deux formes.

Lorsque les rayons de lumière tombent sur un miroir concave sphérique, ils peuvent se trouver parallèles comme ceux du soleil, ou plus ou moins divergens.

Si l’on suppose d’abord les rayons parallèles , on trouvera que, dans le cas où l’étendue du miroir est petite relativement à la sphère dont il fait partie, les rayons réfléchis se rassemblent presque tous en un point , qu’on nomme le foyer principal du miroir, et qui se trouve placé à la moitié de la longueur du rayon de la sphère dont il fait partie. Soit, par exemple (fig* ï42) » un miroir concave MM'. Si deux rayons parallèles AB et DE tombent sur sa concavité, ils se réfléchiront de manière h se réunir au point F, qui sera le foyer du miroir, et qui se trouvera situé au milieu de la ligne GG', G étant le centre de la sphère.

Si les rayons qui tombent sur le miroir concave sont divergens, comme A B et B ' Ë ( fig. 142 ), ils se réuniront encore au devant du miroir dans un nouveau point F', qui sera placé d’autant plus loin du fond de ce miroir que les rayons seront plus divergens; en sorte que s’ils partaient tous du centre G, ils y reviendraient tous : tandis que s’ils partaient du point F , ils se réfléchiraient en convergeant au loin, suivant les lignes EA', EBr, et qu'en fin , si ces rayons parlaient du foyer F, ils se réfléchiraient dans un état de parallélisme.

Il est nécessaire de remarquer que les propriétés de la

surface sphérique ne comportent la réunion des rayons réfléchis dans un seul point que dans le cas unique où les rayons partent du centre G pour y revenir. Dans tous les autres cas , le lieu qu’on nomme foyer n’est pas exactement un point, mais un espace d’une petite étendue, dans lequel tous les rayons viennent se réunir. Si la surface du miroir faisait une grande partie de l’étendue de la sphère, l’intersection de tous les rayons réfléchis formerait une surface de révolution dont la section présente deux courbes qui se rapprochent du côté du miroir, et vont ensuite en s’écartant de plus en plus , et qu’on nomme caustiques.

Lorsque des rayons , partant d’un objet placé au devant d’un miroir concave et dans son axe , peuvent se réunir en un point quelconque de cet axe , on conçoit que chaque point de l’objet doit produire son foyer particulier, et que , si l’étendue de l’objet n’est pas trop considérable relativement à celle du miroir, tous ces foyers, se trouvant à peu près dans le même plan de l’espace, y formeront une image de l' objet entier, que l’on pourra recevoir sur un plan opaque ou sur un verre dépoli. On peut constater la réalité de cet effet avec une lumière que l’on présente à différentes distances d’un miroir concave. Cette image tracée dans l’espace sera nécessairement renversée, car elle ne se forme qu’un peu après l’intersection des rayons convergens.

Indépendamment des images réelles que les miroirs concaves peuvent produire au devant d’eux., et que l’on peut regarder d’une distance convenable , comme on regarderait l’objet même , on peut en apercevoir directement avec l’œil, avant qu’elle se soit réellement formée. Si, par exemple (fig> i42), 011 fait parvenir dans l’œil des rayons qui convergent dans la direction BA' et EB\ en les saisis-

OU CA.TOPTRIQUE.

sant avant leur point de convergence , on apercevra dans le miroir une image qui paraîtra d’une très grande étendue, par la raison même de la convergence de ces rayons, qui fera juger considérable l’angle que sous-tend l’objet par rapport à l’œil. Ces notions suffisent pour expliquer tous les effets des miroirs concaves. Nous en citerons un seul exemple : Le télescope d’Herscheîl est un vaste tuyau qui se dirige à volonté vers toutes les parties du ciel; son fond est garni d’un grand miroir concave , légèrement incliné sur son axe , et qui produit l’image d’une étoile vers le bord de son ouverture. L’observateur regarde cette image avec un microscope , qui la grossit à volonté , et la présence de la tête d’un homme dans cette ouverture très large 11’intercepte pas sensiblement les rayons incidens.

Les miroirs concaves sphériques sont les seuls que l’on puisse construire avec une exactitude rigoureuse, parce qu’il est possible de les frotter en tournant dans tous les sens sur la surface convexe qui sert à les préparer; cependant 011 exécute aussi, quoique avec moins de perfection, des miroirs paraboliques et hyperboliques.

Le miroir parabolique est employé pour transmettre h de grandes distances, et avec le moins de déperdition possible , la lumière d’un phare qui se trouve placé à son foyer; car c’est une propriété de la parabole, que tous les rayons partant du foyer soient réfléchis parallèlement h l’axe de la courbe.

Les miroirs hyperboliques , beaucoup moins employés , réfléchissent les rayons qui partent de leur foyer avec une divergence déterminée. Ils sont propres à répandre 11 ni formément la lumière sur un grand espace.