OU DIO P TRIQUE
crayon, tout en apercevant encore l’image dont ce crayon, dirigé par la main de l’observateur, suit les contours.
Les prismes produisent encore sur la lumière un genre d’effet d’une grande importance , en la décomposant en plusieurs couleurs. Nous ne traiterons de ce phénomène que dans un des chapitres suivans.
L’action d’un prisme sur la lumière servant de hase à la théorie des lentilles, nous commencerons par exposer avec plus de détails que nous ne l’avons fait jusqu’ici les phénomènes qui résultent du passage d’un rayon lumineux à travers un prisme réfringent. Nous avons expliqué comment l’angle réfringent d’un prisme produisait, sur un rayon lumineux, deux déviations qui s’ajoutaient l’une à l’autre, au lieu de se compenser comme il arrive lorsque les surfaces d’émergence ou d’immergence sont parallèles. Mais le rayon qui entre dans un prisme par une de ses faces peut ressortir par une autre face, ou bien en être réfléchi suivant l’angle sous lequel il se présente : car nous avons vu (Lois de la Réfraction) qu’il y a un angle limite , passé lequel la lumière ne peut pas sortir d’un milieu plus dense pour entrer dans un milieu moins dense. Ce qu’il y a de plus remarquable dans celte circonstance , qui se présente souvent, c’est que la réflexion est alors complète, tandis que, dans tous les autres cas, il y a toujours une portion plus ou moins grande de la lumière qui est absorbée par le corps réfléchissant; il en résulte que la surface de contact d’un prisme de cristal avec l'air est le meilleur de tous les miroirs.
Il est facile de concevoir que l’angle limite est une excellente mesure du rapport constant de l’angle d’incidence h l’angle de réfraction , ou de ce qu’on appelle indice de réfraction ; nous verrons én effet que cct angle limite fournit une méthode commode de mesurer cct indice.
La réfraction simple dans le prisme offre encore une circonstance particulière qu’il est essentiel de noter ; elle est relative à ce que l’on nomme la déviation minimûin du prisme.
Si Ton regarde les objets extérieurs à travers l’angle d’un prisme en le faisant tourner lentement sur son axe, il est facile de s’apercevoir que le déplacement qu’ils éprouvent dans leur situation apparente varie suivant la position du prisme ; en le faisant d’ailleurs tourner toujours dans le même sens, on voit que la déviation diminue d’abord jusqu’à un certain point et va ensuite croissant de nouveau. Ce fait est une conséquence de ce que nous avons dit (Lois de la Réfraction), que l’angle de réfraction croissait avec l’angle d’incidence; mais il est facile de constater par l’expérience et de démontrer parle calcul que le moment ouïe déplacement est à son minimum est précisément celui où les rayons incidens et émergëns forment avec les faces du prisme des angles égaux, et c’est aussi le moment où la portion du rayon qui traverse le prisme forme avec les deux faces un triangle isocèle. Nous verrons bientôt combien cette circonstance est utile pour déterminer les indices de réfraction.
Nous allons exposer brièvement les trois procédés employés jusqu’à présent pour déterminer les indices de réfraction : le premier, fondé sur la mesure de l’angle minimum de déviation; le second, sur la mesure de C angle limite ; et le troisième, de M. Brewster, sur la mesure du foyer des lentilles.
Si l’on dispose ( ]it. x, fig. 169 ) un prisme AAS, dans une situation telle que ses arêtes soient parfaitement verticales; si ce prisme est mobile sur son axe vertical; si, d’une autre part, on place au point O un cercle répétiteur horizontal, il sera facile d’apercevoir, à travers une des lu-
ou Dior t ru que.
nettes, l’image d’une mire quelconque, d’une bougie allumée par exemple, à une très grande distancé, à travers le prisme; et en faisant peu à peu tourner celui-ci, on parviendra h le placer dans la position du minimum de réfraction.
Ayant ainsi placé le prisme et le cercle répétiteur de façon que l’une des lunettes laisse voir la mire à travers le prisme, on pourra diriger l’autre de manière à apercevoir la mire directement.
11 est évident que les deux lunettes feront entre elles un angle que l’on comptera sur le cercle répétiteur. Cet angle est dans la ligure l’angle D , qui est vraiment l’angle de déviation, parce que les rayons visuels qui suivent les lignes IL et OL' peuvent être considérés comme parallèles, à cause de la grande distance où nous avons supposé que la mire était placée.
Maintenant nous disons que, si l’on connaît l’angle réfringent du prisme par une mesure directe, cl l’angle de déviation I) par l’opération que nous venons de décrire, on pourra eu déduire l’indice de réfraction de la substance du prisme par rapport à l’air. En effet, si l’on désigne par N l’indice de réfraction, on a
Sim P
Sim S
On.
c’est à dire N égale le sinus d’incidencè divisé par le sinus de réfraction.
Si donc on peut mettre ii la place du sinus P et du sinus S des valeurs ne contenant que D ou G, on aura la valeur de N en quantités connues.
Or, dans le cas de l’expérience, le triangle SiP est
isocèle, et l’angle de la réfraction est égal à ; car — est
440 DE LA LU Mit HE RÉFRACTÉE ,
complément de SIP, qui lui-même est complément de l’angle de réfraction correspondant.
Maintenant, si l’on mène par le point O la ligne OB parallèle au côté SA du prisme* et la ligne OB' parallèle à l’autre côté SA' du même prisme, il est évident qu’on aura :
D — i8o° — LOB — G — B'OE
Et comme B'OE — L'OB =IJA = 90° — - P on a ...... . D = 1 8o° — 1 80 + 2 P — - G,
ou . D = 2 P — - G,
ou
En mettant ces valeurs de P et de D dans l’équation primitive
Sin. P
Sin. S
On trouve
( D+G A Sin. V~2~~)
Sin. —
On voit que cette valeur de l’indice de réfraction ne contient que les valeurs de G , angle réfringent du prisme qui peut être mesuré directement , et de D , angle de déviation qui peut être mesuré aussi par le procédé que nous venons de décrire. La méthode que nous venons de développer est susceptible d’un grand degré d’exactitude, et peut être commodément appliquée à la détermination de l’indice de réfraction pour les corps solides , liquides et
OU DIOUTR1QUJK.
même gazeux , pourvu qu’ils soient transparens et qu’on en possède des volumes suiïisans pour leur donner une figure prismatique d’un angle déterminé.
Pour les corps solides, on taille la substance dont on recherche l’indice en un prisme triangulaire dont on mesure exactement l’angle réfringent avec un goniomètre de Wollaston, ou par tout autre moyen : et l’on place ce prisme dans la situation que nous avons décrite pour le prisme SA A', afin de déterminer la valeur de l’angle D.
Pour les corps liquides, on les place dans un prisme creux dont l’angle réfringent est également mesuré avec exactitude, et qui est fermé par des lames de verre qui ne sauraient influer sur la déviation , attendu que, leurs sur faces étant parallèles, les déviations à l’entrée et à la sortie de ces lames se compensent exactement.
Pour les gaz on opère d’une manière assez analogue , c’est à dire qu’on les enferme dans un espace terminé par deux lames de verre qui font entre elles un angle réfringent connu : mais ici la difficulté de l’exactitude dans les expériences devient beaucoup plus grande , attendu d’abord que, la force réfringente étant très petite, l’angie.de déviation est plus difficile à observer exactement. En second lieu, parce qu’il est nécessaire de tenir compte avec une grande précision de la température et de la pression , qui toutes deux font varier , dans des limites très étendues, la densité des gaz et conséquemment leur pouvoir réfringent.
M. Dulong a usé d’un artifice fort ingénieux pour faciliter ses recherches et leur assurer un plus haut degré d’exactitude. 11 est parti de ce principe que le pouvoir réfringent est directement proportionnel à la densité d’un corps qui ne change pas de nature , et qu’il est variable pour les corps de nature différente à égale densité. En conséquence , il a mis l’intérieur du prisme creux servant
à des expériences sur le gaz r en communication avec un manomètre, et avec une pompe aspirante et une pompe foulante. Il a placé le prisme et le cercle répétiteur dans leurs rapports convenables , le prisme étant rempli d’un gaz quelconque ; puis ensuite , sans rien déplacer de 1* appareil, il a substitué d’autres gaz et il a fait varier leur densité en plus ou en moins , jusqu’à ce que le rayon dévié parvînt dans la lunette comme dans le premier cas ; ainsi l’angle est demeuré constant : mais il a fallu donner aux différons gaz des densités plus grandes ou plus petites pour arriver à cet angle de déviation ; or, la faculté réfringente de chaque gaz était nécessairement en raison inverse des densités qu’il avait fallu leur communiquer artificiellement pour rendre égale leur action sur la lumière.
On voit que les résultats de M. Duîong qui ont été obtenus en 1825 ne donnent que des rapports entre les gaz; mais en i8o5, MM. Biot et Arago avaient obtenu l’indice de réfraction de l’air atmosphérique , en faisant passer ia lumière à travers un semblable prisme complètement vide d’air ; ils avaient ainsi trouvé qu’à o° et sous la pression om, l’indice de réfraction de l’air par rapport au vide était 1,000294, résultat qui s’est trouvé parfaitement d’accord avec la supposition que M. Delamhre avait été obligé de faire pour se rendre compte des déviations observées dans les recherches astronomiques.
11 est indispensable, pour entendre les résultats d’expériences et les tables qu’on trouve dans les ouvrages de physique , de bien comprendre la valeur de quelques expressions usitées.
Nous avons dit qu’on appelait indice de réfraction le rapport constant qui subsiste à toutes les incidences entre ce sinus d’incidence et celui do réflexion quand la lumière
OU DIOI’TRIQUE*
a passé d'un milieu dans un autre ; mais il y a, pour toutes les substances* un indice de réfraction par rapport au vide lui-même, et c’est cet indice de réfraction que l’on indique ordinairement pour une substance donnée.
En outre, il est évident que si la lumière, au lieu de passer du vide dans un prisme de cristal ou du prisme de cristal dans le vide , traversait l’air avant et après , il faudrait connaître l’indice de réfraction du cristal par rapport à l’air , lequel serait nécessairement moindre que celui par rapport au vide ; et si la lumière passait de l’eau dans le cristal , l’indice de réfraction serait encore beau coup plus petit. Mais on est arrivé dans l’ensemble des recherches sur cette matière à un résultat générai fort important et fort commode ; savoir , que l’indice de ré fraction d’un milieu par rapport à un autre est toujours égal au rapport des indices de réfraction de ces deux Substances par rapport au vide. Ainsi soient N et N' les indices de réfraction de deux substances À et B par rapport au vide; l’indice de réfraction de B par rapport à A sera
Par exemple , l’indice de réfraction du verre par rapport au vide est 1,525 ; celui de l’eau par rapport au vide est 1 ,336. En conséquence , l’indice du Verre par rapport à l’eau est
l’indice de l’eau par rapport au verre est
444 DJî LA LUMlîîlVK RÉFRACTÉE,
Cette vérité remarquable découle d’un fait d’observation très simple; savoir, que , si Ton superpose différons milieux à faces parallèles , de pouvoirs réfringens divers , la direction de la lumière, en sortant de l’ensemble de ces milieux , sera toujours parallèle à la direction de son incidence ; c’est à dire qu’il n’y aura jamais de déviation qui subsiste à l’émergence dans l’air : ce qui emporte la nécessité que le rapport des sinus à travers ces milieux soit constant et égal au rapport des indices de ces milieux par rapport au vide.
On donne le nom de puissance réfractive d’une substance au carré de, son indice de réfraction diminué de l’unité, et on l’exprime par N2 — i. On suppose en effet , dans le système de l’émission , que la puissance de réfraction a pour objet d’accélérer la marche de la lumière par l’accroissement de l’altraction des particules du corps réfringent pour celles du fluide lumineux ; et l’on a été conduit a admettre que les effets étaient proportionnels au carré de l’accroissement de vitesse de la lumière. La mémo expression est conservée dans le système des ondulations; mais alors la réfraction est supposée produite par la plus grande densité de l’éther contenu dans les milieux les plus réfringens.
Les nombres qui expriment la puissance réfractive sont obtenus directement par l’indice de réfraction, et les puissances réfractives relatives , par le rapport des deux puissances réfractives absolues, comme dans les cas précédons.
On nomme pouvoir réfringent d’une substance le quotient de sa puissance réfractive par sa densité; puisqu’en effet cette division met en quelque sorte à découvert ou isole complètemenffceffet qui résulte de la nature intime du corps, indépendamment de la densité quelconque sous laquelle on a observé; nous citerons quelques exemples :
OU DIQPTRIQUP. 445
