OU
Eïg. 275. — Mesure de la dilatation des gaz par le proce'do de M. Kegnault.
245a. Loi de Gay-Lussac. — C'est à Gay-Lussac qu'on doit la découverte de la loi suivante: tons les gaz se dilatent régulièrement, et fjossèdent le même coefficient de dilatation entre 0° et 100°.
Cependant cette loi n'est pas aussi rigoureusement exacte qu'on l'avait cru d'abord; elle présente, ainsi que l'ont montré les recherches plus récentes de M. Magnus et de M. Regnault, de légers écarts analogues à ceux qui existent pour la loi de Mariotte. Les gaz , dont le volume diminue dans une proportion plus forte que l'augmentation de pression, éprouvent aussi une dilatation supérieure à celle des gaz qui se compriment moins que ne l'indique la loi de Mariotte ; il en résulte que l'acide carbonique doit avoir un coefficient de dilatation plus grand que celui de l'air; l'hydrogène, au contraire, aurait un coefficient plus petit. C'est, en effet, ce qui a été constaté; mais les différences sont bien minimes : d'après M. Magnus , le coefficient de dilatation serait de 0,00369 pour l'acide carbonique et de 0,00365 pour l'hydrogène. Suivant M. Regnault, le coefficient de dilatation de tous les gaz augmente avec la pression et, par suite, en môme temps que la densité. On peut donc supposer que les différences observées entre les coefficients de dilatation des divers gaz pour une même pression , sont dues à la différence de leurs densités. L'accroissement du coefficient de dilatation avec la pression est fort petit d'ailleurs, et on comprend dès lors que, si la pression diminue , il arrive un moment où la loi de Gay-Lussac est d'une exactitude absolue, c'est-à-dire où tous les gaz ont rigoureusement le même coefficient de dilatation.
245!\ Thermomètre à air. — Entre 0° et 100°, la dilatation de l'air est sensiblement proportionnelle à celle du mercure; mais au delà de 100", le gaz se dilate
moins rapidement que le liquide, de sorte qu'à partir de cette température les indications thermométriques fournies par la dilatation de l'air ne concordent plus avec celles du thermomètre à mercure; quand, par exemple, ce dernier marque 182°, le thermomètre à air n'indique que 180".
Le thermomètre à air est un appareil destiné à évaluer la température au moyen de la dilatation de l'air. Le dispositif de la Fig. '275 peut servir à cet usage ; les températures. s'y déduisent des pressions par le calcul , et on peut les comparer aux indications d'un thermomètre à mercure placé dans le même bain.
Si l'on a fait choix du thermomètre à mercure pour mesurer les températures, c'est affaire de pure convention. A priori, on eût pu tout aussi bien se servir dans ce but de la dilatation de L'air, et eu réalité le thermomètre à air doit être préféré ; car, le coefficient de dilatation étant sensiblement le même pour tous les gaz et conservant la même valeur aux températures les plus diverses, il est évident que les corps gazeux sont plus rapprochés que les autres de cet état de la matière dans lequel l'influence de la cohésion ne se fait plus du tout sentir. Comme d'ailleurs, selon toute vraisemblance, il n'y a pas de substance qui, soumise à une température suffisamment élevée, ne puisse passer à l'état gazeux, nous devons supposer l'existence d'une limite à partir de laquelle le coefficient de dilatation serait identique et constant pour tous les corps. Seuls les gaz permanents atteignent cette limite aux températures ordinaires.
Lorsqu'il s'agit de mesurer une température inférieure à 100°, on peut indifféremment faire usage du thermomètre à mercure ou du thermomètre à air; les indications des deux instruments sont suffisamment d'accord dans cet intervalle. Mais, pour les températures plus élevées, il est préférable de les ramener aux indications du thermomètre à air. On n'a pas besoin, du reste, de mesurer chaque fois la température avec le thermomètre à air; la comparaison entre les degrés du thermomètre à mercure et ceux du thermomètre à air se fait une ibis pour toutes, et il suffit alors de convertir les indications fournies par le premier de ces instruments en degrés du thermomètre à air.
Il y a encore une autre raison pour laquelle on doit rapporter les températures aux degrés du thermomètre à air, quand on veut obtenir des mesures exactes. Ce que l'on mesure, à vrai dire, avec un thermomètre, c'est la dilatation apparente, c'est-à-dire la différence entre la dilatation du réservoir et celle du mercure ou de l'air; pour les températures inférieures à 100°, la dilatation du verre est si faible en comparaison de celle du mercure qu'elle n'exerce pas d'influence appréciable sur les résultats. Il en est autrement dans les températures élevées et, comme chaque espèce de verre possède un coefficient de dilatation différent, divers thermomètres à mercure, d'accord entre 0° et 100°, cesseront de donner des indications identiques au delà de 100°; il sera donc indispensable de les rapporter à celles du thermomètre à air. L'inégale dilatabilité des différents verres ne saurait, d'ailleurs, avoir la même influence sur le thermomètre à air, car la dilatation du réservoir est ici tout à fait insignifiante en comparaison do la grande dilatabilité de l'air.
246. Correction relative à la température dans la mesure des longueurs. —
'I "ut«- les fois qu'en physique on a besoin d'évaluer avec une grande précision des longueurs, des volumes ou toute autre quantité analogue, il faut avoir soin de tenir compte de la dilatation des corps par la chaleur. S'agit-il , par exemple, de mesurer une longueur à l'aide d'une échelle divisée, on n'obtiendra de résultat parfaitement exact qu'en opérant à la température à laquelle
WUNDT, Physique médicale. 31
CIIAI.KUlt.
la règle a été graduée ; la longueur trouvée sera trop petite si la température est plus élevée; elle sera trop grande dans le cas contraire. La dilatation des corps solides étant très-faible, on peut la négliger dans la plupart des circonstances; mais quand la mesure doit être très-exacte, il est nécessaire de faire subir à la longueur lue sur la règle une correction relative à la température.
[Les échelles divisées qui accompagnent les instruments de précision doivent être graduées h 0° ; c'est donc seulement à cette température que leurs divisions ont exactement la longueur qu'elles indiquent.
Soit alors N le nombre des divisions, qui, à une température t, mesure la longueur d'un corps ; appelons h le coefficient do dilatation linéaire de la règle. La longueur d'une division qui était 1 à 0°, devient (1+ Kt) à t°; par conséquent la longueur exacte du corps est N (1 -t- Kt). En d'autres termes, la correction à faire pour tenir compte dé la dilatation de l'échelle consiste à multiplier la longueur trouvée expérimentalement par le binôme de dilatation de la substance dont est formée la règle qui sert à la mesure.]
246a. Pendule compensateur. — La dilatation des solidos exerce une influence encore plus considérable sur le mouvement des horloges. La marche d'une horloge se ralentit nécessairement quand son pendule s'allonge par l'action de la chaleur; elle s'accélère dans le cas contraire. Pour obvier à cet inconvénient, les horloges de précision sont munies de pendules compensateurs. La tige de ces derniers consiste en un système de petites lames de fer et de laiton, assemblées de telle sorte que la lentille du pendule se relève d'alitant par la dilatation de l'un des métaux qu'elle s'abaisse par celle de l'autre.
247. Correction relative à la température dans les pesées. — La détermination du poids des corps et celle de leur poids spécifique exigent aussi une correction relative à la température. Nous avons vu , § 94, que, pour faire une pesée exacte , il faut toujours tenir compte du poids de l'air déplacé par le corps en expérience et par les poids marqués qui lui font équilibre. Le poids de l'air déplacé dépend du volume du corps et de la densité de l'air ; or, tandis que l'élévation de température augmente le volume en question , elle diminue la densité de Pair ; cette dernière varie en outre avec la pression atmosphérique. Ces remarques nous indiquent immédiatement quelles sont les différentes corrections à faire pour obtenir le poids absolu d'un corps supposé homogène.
Appelons P ce poids, c'est-à-dire le poids du corps dans le vide, son poids dans l'air, q celui d'un volume d'air égal au volume du corps en expérience . on a p = P — q. Pour trouver la valeur de q, il faut d'abord chercher le volume qu'occupera le corps à la température de t°. Soit D sa densité
à 0°, et K son coefficient de dilatation cubique ; son volume à 0° sera g- , et P
à t° il deviendra -jj- (1 + K £). Si nous désignons alors par a la densité ou
Je poids de l'unité de volume de l'air à la température et à la pression de l'cx-
périence, nous aurons q = a -^y- (1 + Kf). L'équation p =P — g pourra être remplacée par
p=P [1 - JLCH-Kf)] .... (1) j
Dans cette équation , il faut encore exprimer a le poids do L'unité de volume ,1,. L'air, en fonction de quantités connues. Ce poids varie : 1° avec la hauteur barométrique ; 2° avec Le degré marqué par le thermomètre; 3° avec L'état hygrométrique de L'air. On est convenu de ramener par Le calcul toutes les déterminations de poids à la température de 0° et à la pression de 760 millimètres. Le poids de l'unité de volume, c'est-à-dire d'un centimètre cube d'air, à la température de 0» et à la pression de 760'»'", a été trouvé égal à 0b'',001293 , quantité que nous désignerons par 8. Or, d'après la loi de Mariotte , la densité d'un gaz est proportionnelle à la pression qu'il supporte ; par conséquent le poids a d'un centimètre cube d'air sous la pression H et à 0" sera donné par la relation :
a II S 760
Mais, si le thermomètre marque t°, le volume qui était 1 à 0" devient 1 -|- a t à t°; a désigne le coefficient de dilatation du gaz. La densité variant en raison inverse du volume, nous avons, si la pression est de 760inm :
Cette proportion nous donnerait le poids a de lcc d'air à t°, la pression étant 760»"". Pour avoir le poids a sous la pression H et à t°, il faut donc combiner les deux proportions posées ci-dessus , ce qui donne
En mettant cette valeur de a dans l'équation (1), nous obtenons linalement :
* = p0-S-*^r* î-ïff)- • • • <2>
équation qui permet de calculer le poids absolu P d'un corps , en fonction de son poids apparent p dans l'air.
Les équations précédentes suffisent, même pour les recherches les plus délicates j si l'on a eu la précaution de dessécher l'air ambiant au moyen d'une capsule remplie d'acide sulfurique et placée dans la cage qui renferme la balance. Dans le cas où cette précaution aurait été négligée, on aura h tenir compte de l'état hygrométrique de l'air. Pour faire cette nouvelle correction, il faut s'appuyer sur des considérations qui ne seront exposées que dans le chapitre suivant; mais afin de ne. pas scinder notre sujet, nous allons faire l'application de ces lois a la détermination du poids absolu des corps.
La hauteur barométrique H ne représente exactement la pression de l'air que dans le cas où celui-ci est parfaitement sec. S'il renferme de la vapeur d'eau, la pression indiquée par le baromètre provient: 1° de la. pression h de l'air sec; 2° de la pression / exercée par la vapeur d'eau. On a par conséquent : H = h -+• f. Or, d'après la loi de Dalton qui régit le mélange des corps gazeux (cf. § 103), la vapeur d'eau se répand dans l'air de manière que les deux fluides conservent leurs pressions respectives. Donc quand nous pesons un corps dans de l'air humide, c'est comme si nous le pesions dans un mélange d'air sec à la pression II — /, et do vapeur d'eau a la pression /. La valeur de/, ou, comme 011 l'appelle, la tension do la vapeur d'eau, se détermine, a l'aide des iné-
'i'84 • CHALEUR.
thodes indiquées plus loin dans le § 254. Commençons par calculer le poids a de l'air sec déplacé, à la pression II — /; nous avons, comme on l'a vu précédemment :
La densité de la vapeur d'eau suit les mêmes lois que celle de l'air ; elle augmente avec la pression et diminue quand la température s'élève. Par conséquent, si nous appelons cl la densité de la vapeur d'eau par rapport à l'air, dans les mêmes conditions de pression Ct de température, nous aurons pour le poids a" do vapeur déplacée par le corps , à la température t° et sous la pression / :
760 ^ 1+ai
La valeur de cZ'est sensiblement égale h 5/8. Faisant la somme des poids d'air ct de vapeur d'eau déplacés par le corps, nous trouvons :
1 -+> <* * 760 Mettant cette valeur k la place de a dans la formule (2), on a :
équation. qui sert à trouver le poids réel P d'un c >rps , à l'aide de son poids apparent p, après détermination des valeurs D, K, H et/.
Désire-t-on pousser la précision jusqu'à ses dernières limites, on aura encore à tenir compte de la perte de poids éprouvée par les poids marqués qui serrent à faire la pesée. Eu répétant la série des raisonnements qui viennent d'être développés, nous trouverions que, si on appelle Q le nombre de grammes indiqués par les poids employés, q leur poids dans l'air, on a :
D' désigne la densité du métal dont les poids sont faits, et Iv' leur coefficient de dilatation cubique. Posons, pour abréger:
5 v 1+Kt y H-/(l -cl) .
D 1 + ni 760 —-
et -A- v 1+K^ y H-/(l-d) B D' 1 + "/! 760 -
L'équation (3) prend alors la forme :
La formule (4) devient :
Si on emploie la méthode des doubles pesées, et c'est la seule dont on doive faire usage quand on veut obtenir un résultat exact, il est évident que les poids p et q, qui font équilibre îi la même tare, sont égaux entre eux. Nous pouvons donc écrire:
P (1 - A) = Q (1 — B) Voù: B == Q .* ~ * (5)
248. Correction relative à la température dans la détermination de la densité des corps. — La correction relative à la température est plus nécessaire encore dans la recherche des densités. On a vu, § 70, que le poids spécifique d'un corps est le rapport de son poids réel à 0", au poids d'un égal volume d'eau prise à la température de son maximum de densité. Puisque le poids de l'unité de volume de l'eau à -f- 4° a été choisi comme unité de poids, il en résulte que le poids spécifique d'un corps représente le poids de son unité de volume. Quand on dit, par exemple , que la densité du mercure est 13,6, cela signifie que 1 centimètre cube de mercure à 0° pèse 43nr,6, ou 43,6 fois plus que loc d'eau à -f- 4°. Pour déterminer'cxactement le poids spécifique d'un corps à 0°, il faut donc ramener à 0° le volume de ce corps, et à + 4° le poids d'un égal volume d'eau. Voici comment s'effectuent ces corrections :
Soit P le poids d'un corps à f° dans l'air, et P' la perte de poids qu'il éprouve
quand on le plonge dans de l'eau à t° ; le poids spécifique est approximativep
ment -^j- . Soient, en outre, a la densité de l'air, e la densité de l'eau à t°,
V le volume du corps à 0° et D sa densité à 0°, en prenant pour unité celle de l'eau à + 4°. On aura évidemment :
P = VD — V (1 + Kt) a = V [D — (4 + Kt) a] P' = y (4 + Kt) e — V (4 -f- Kt) a = V (1 + Kt) {e — a)
d'où :
et
P D — (4 + Kt) g P' — (4 + Kf)(e — a)
D = (4 + Kt) a + ~ (4 + Kt) (e — a)
= (4 + Kt) e + (1 4- Kt) a
En général, on néglige le facteur (4 + Kt) dans la pratique, parce que le plus souvent K n'est pas connu, surtout quand il s'agit des tissus de l'organisme, et qu'en outre cette correction tombe en dehors des limites d'erreur. On a donc simplement :
■p. P P' — P D = -pr e + p— a
Le premier terme donne la correction due à la densité de l'eau , et le second , celle qui résulte de la perte de poids dans l'air ; ce dernier terme est positif ou négatif, suivant que P' est plus grand ou plus petit que P.
[On obtient ainsi, en réalité, la densité du corps à la température de l'expérience, puisque le facteur (4 + Kt) a été négligé. Si on veut la connaître à 0", le moyen le plus simple consiste à opérer à la température de 0°, en entourant le corps et l'eau de glace fondante; la correction relative à la dilatation du corps se trouve alors éliminée d'elle-même.
La méthode de correction qui vient d'être exposée, et qui, pour la marche des calculs, diflère un peu de celle de l'auteur, est générale et s'applique à
chaleur.
tous les procédés usités pour déterminer les densités, [l 'est inutile de tenir compte delà perte que' subissent les poids gradués employés; comme on prend un l'apport de deux, poids, Les poids dans L'air sont proportionnels aux poids absolus.]
