DU POIDS ET DU CENTRE DE GRAVITÉ DES CORPS SOLIDES

47. Du poids des corps. — Tous les corps exercent les uns sur les autres des actions à distance. Ces actions ne sont pas assez énergiques, en général , pour vaincre la cohésion considérable que possède la matière à l'état solide et pour modifier par là les positions relatives de ses atomes constituants ; elles se bornent à déterminer des déplacements de totalité des corps soumis à leur influence. C'est, en conséquence, dans les solides que les lois de. la pesanteur se montrent dans leur plus grande simplicité.

Sous l'influence de la pesanteur, tout corps tend à se précipiter vers la terre et il tombe, en réalité, s'il n'est pas soutenu ; l'effort que fait un corps pour tomber se nomme son poids. On peut définir le poids d'un corps la résultante de toutes les attractions élémentaires que la pesanteur exerce sur les molécides d?/. corps considéré.

Plus la masse d'un corps est grande, c'est-à-dire plus il contient de molécules matérielles, plus aussi son poids est considérable ; le poids sert doue directement de mesure à la masse.

D'autre part , l'accélération que la pesanteur imprime aux corps pendant leur chute est la même , quelle que soit la masse du corps qui tombe : un point matériel unique, en supposant que nous puissions L'observer à l'état isolé , mettrait à tomber d'une hauteur déterminée le môme temps qu'un masse I l és-lourde ; car la terre attire à la fois toutes les molécules d'un corps et communique à chacune d'elles une accélération égale ; quel que soit, par conséquent, le nombre de ces molécules matérielles, leur ensemble éprouvera une accélération égale à colle que reçoit chaque molécule en particulier. On peut donc dire que tous les corps tombent également vite, [ou, en d'autres termes , que la durée de la chute d'un corps est indépendante de sa masse et de sa nature.'] Cette loi se trouve confirmée par l'observation de la chute d'objets très -différents quant à leur poids et à leur nature, à condition toutefois qu'on opère dans le vide, afin de supprimer l'influence perturbatrice de la résistance que l'air oppose au mouvement.

47;>. Direction de la pesanteur. — La direction suivant laquelle agit la pesanteur doit passer par le centre de la terre , puisque cette dernière peut être regardée comme une sphère de densité uniforme dans toute sa masse.

Soit, en effet, M (Fig. 34) un point matériel situé au-dessus de la surface de la terre : l'attraction à laquelle est soumis ce point est la résultante des actions qu'il éprouve de la part de chaque point . ï du globe terrestre. Joignons le point matériel M

au centre de la terre ; la droite MO ainsi tracée est ce qu'on appelle une verticale. A tout point de la terre , tel que A , correspond un autre point B, symétrique du premier par rapport à

/ \ la verticale ; les actions de ces deux points sur

la molécule M étant égales et également inclinées sur la verticale ont une résultante qui est dirigée suivant cette même verticale.

Un poids suspendu à un fil constitue ce qu'on appelle le fd à plomb. La direction de la verticale , par suite celle de la pesanteur, est donnée par la direction du fil à plomb.

Éig. 3!. — Dûironstriition théorique do /on j rp , i • , •

de la directe dB la pesanteur. *8" Centre de 9ravlte- T°llt °bJet <ÏU1

n'est pas soutenu tombe à terre suivant la verticale ; lorsqu'il est soutenu, il exerce sur le corps qui lui sert d'appui une pression dirigée aussi suivant la verticale. Or un corps quelconque est composé d'un nombre infini de points matériels , et chacun île ces points est attiré par la pesanteur vers le centre de la terre; il en résulte que, mathématiquement parlant, on peut mener par les différents points d'un corps une infinité de verticales qui vont toutes se couper au centre de la terre; mais il est permis de regarder les verticales d'un même corps comme parallèles entre elles, puisque le rayon du globe terrestre es! extrêmement grand , si on le compare aux dimensions habituelles des objets placés à la surface de la terre. Gela revient à dire qu'un corps est attiré vers la terre par un système de forces parallèles. Or on a vu qu'un pareil système peut être remplacé par une force

l'Oins ET CENTRE DE GRAVITÉ DES CORPS SOLIDES.

unique ayant la même direction que les composantes et égale en intensité à leur somme ; cette résultante des forces parallèles prend, dans le cas particulier de la pesanteur. Le nom de ligne de gravité.

Quand le corps est libre, il se meut dans la direction de la résultante en question, cl. on ne peut le retenir en place qu'en lui opposant nue force précisément égale à son poids ci. dirigée en sens contraire. S'il ne s'agit que d'empêcher le mouvemenl de translation du corps, la position du point d'application de la résistance n'a aucune importance; mais il en est autrement lorsqu'on veut en même temps empêcher tout mouvemenl de rotation.

Je suppose maintenant que le corps vienne à tourner d'un certain angle ; le forces parallèles qui agissent sur les différents points de ce corps, ainsi que leur résultante, tourneront de la même quantité angulaire. Or il est facile de voir que, dans ce mouvement de rotation , la ligne de gravité tourne autour d'un point unique, c'est-à-dire que les différentes lignes de gravité qui repondent aux diverses — |(i

positions du corps se coupent en un môme point. / i jE Ce point s'appelle le centre de gravité ; il peut être regardé comme le point d'application de la résultante des actions de la pesanteur.

Considérons, par exemple, le cube pesant de la Fig. 32 : dans cette position, la face ABCD étant horizontale, la ligne de gravité est représentée par l'axe vertical PT ; si nous faisons tourner le cube de manière à rendre successivement horizontales les faces -h Jl ÀBFE et ADHE, la ligne de gravité prend les posi- l'ig. 32. — Tosition du centre de tions MN et LK. Le point d'intersection 0 de ces trois gravite, lignes est le centre de gravité du corps ; quelle que

soit l'orientation de ce dernier, la ligne de gravité passe toujours par ce point.

48a. Détermination du centre de gravité. — Pour déterminer le centre de gravité d'un corps, il suffit de connaître deux de ses lignes de gravité ; leur intersection est le point cherché.

On procède à la détermination expérimentale du centre de gravité, en plaçant le corps successivement clans deux positions différentes et en cherchant à chaque fois l'endroit qu'il faut soutenir pour que le corps reste en équilibre. Celte méthode est basée sur le principe du levier, car, pour empêcher le mouvement de rotation de cet instrument, il faut choisir son point d'appui de manière à ce que les moments statiques des forces qui agissent aux; extrémités opposées du levier se fassenl équilibre.

Quand un corps à trois dimensions est soutenu comme on vienl de l'indiquer, il représente en réalité un système de leviers simples invariablement reliés entre eux et ayanl un point d'appui commun ; aux extrémités de chacun de ces leviers agissent des forces verticales. Aussi est-il possible, en parlant, des lois de l'équilibre du levier . de calculer la position du centre de gravité des corps qui ont. une forme géométrique et dont la masse est homogène ; pour les solides qui possèdent un centre de symétrie, le centre de gravité coïncide évidemment avec le centre de ligure; tel esl le cas du cercle, de la sphère, du cylindre, du cube et, de tous le polyèdres réguliers, etc. Dans un

DE LA PESANTEUR

triangle , c'est au point d' entre-croisement des médianes qu'est situé le centre de gravité.

Quant aux corps qui ne sont pas homogènes ou qui ont une forme irrégulière, leur centre de gravité ne peut être déterminé qu'expérimentalement. Ed. Weber a trouvé que le centre de gravité du corps humain est situé dans l'intérieur du canal médullaire de la colonne vertébrale à peu près au niveau du bord supérieur de la deuxième vertèbre lombaire. Les membres, considérés isolément , ont , en général , leur centre de gravité placé plus près de l'extrémité supérieure que de l'extrémité inférieure.

Le procédé classique pour la détermination expérimentale du centre de gravité consiste à suspendre le corps à un cordeau, successivement dans deux positions différentes; les directions du cordeau, prolongées à travers le corps, donnent deux lignes de gravité dont l'intersection est le centre de gravité lui-même.

Pour obtenir le centre de gravité du corps humain, on s'y est pris d'une autre manière (Borelli, Weber) : une planche est placée en équilibre sur l'arête supérieure d'un couteau horizontal et représente ainsi un fléau de balance; on fait coucher sur cette planche un homme dans le décubitus dorsal et on le disj)osc de manière que le système soit en équilibre, l'arête du couteau étant perpendiculaire à la longueur du corps; le plan vertical qui passe par cette arête contient alors le centre de gravité. Il faudrait encore, pour fixer la position de ce point, obtenir l'équilibre dans deux autres positions; mais on petit se dispenser de déterminer expérimentalement au moins l'un des deux nouveaux plans, en remarquant que le plan médian du corps, ou plan antéropostéricur, est un plan de symétrie qui, par conséquent, doit contenir le centre de gravité du corps humain; il ne resterait donc qu'à chercher la position d'équilibre du corps couché sur le côté et parallèlement à l'arête du couteau. [Cette dernière détermination, difficile à exécuter, n'est pas indispensable; on peut trouver approximativement ce troisième plan, à l'aide de considérations relatives à l'équilibre du corps dans la station verticale.]

Le centre de gravité des diverses parties du corps humain, prises isolément, s'obtient par l'emploi de la méthode qui vient d'être indiquée. [Nous avons suivi une marche semblable pour déterminer le centre do gravité des poissons; mais notre procédé a sur celui de Borelli et de Weber l'avantage d'une précision et d'une facilité d'exécution plus grandes : nous nous sommes servi d'une balance sur le fléau de laquelle était assujettie et bien équilibrée une planchette de bois très-léger1.]

49. Divers états d'équilibre. — On a vu qu'un corps est en équilibre toutes les fois que la verticale qui passe par son centre de gravité rencontre le point d'appui sur lequel il repose. Il y a lieu de considérer trois cas d'équilibre ,

suivant la position du centre de gravité par rapport au point lîxe de suspension.

Soit, par exemple , AB une barre pesante mobile autour d'un axe horizontal et ayant son centre de gravité en G (Fig. Fig. 33. - Positions diverses du "centre de gra- 33). Nous pouvons placer Taxe de susvité dans rétat d'équilibre. pension soit au-dessus du centre de gra-

vité, en S, soit au-dessous , en 1; nous pouvons enfin le faire passer par le centre de gravité lui-même.

Dans ce dernier cas, le corps est en équilibré dans toutes les positions qu'il

' i Monoyei:, Contribution à l'étude de l'équilibre et de la locomotion cbez les poissons [Annales des sciences naturelles, 180G, 5e série, Zoologie, VI, p. 6].