POIDS ET CENTRE DE GRA.VITÉ DES CORPS SOLIDES
peut prendre autour de son axe de suspension ; car la ligne de gravité passera toujours par le point d'appui; on désigne cet étal .sous le nom d'équilibre indifférent.
Si l'axe de suspension est placé en S au-dessus du centre de gravité et qu'après avoir dérangé la barre de sa position d'équilibre, on l'abandonne à elle-même, elle revient de nouveau à sa position première, parce que le centre de gravité redescend jusqu'à ce qu'il soit situé clans la verticale passant par le point d'appui ; on dit alors que l'équilibre est stable.
Considérons enfin le cas où le centre de suspension est en I, au-dessous du centre de gravité : dérange-t-on le corps de cette position d'équilibre, le centre de gravité, qui tend toujours à tomber le plus bas possible, descend el vient se placer au-dessous du centre de suspension ; le corps abandonne ainsi définitivement -sa position initiale pour se mettre en état d'équilibre stable ; l'équilibre primitif était donc instable. La connaissance de ces trois états d'équilibre des corps solides a une importance capitale pour la tbéorie de la balance.
49a. Balance. — [On nomme balances des appareils destinés à comparer le poids d'un corps quelconque à celui de poids gradués, c'est-à-dire à déterminer le poids relatif des corps.]
La balance ordinaire (Fig. 34) consiste essentiellement en un levier du premier genre , appelé fléau , aux extrémités duquel sont suspendus des bassins
\)K LA PESAN'TKl! Il .
eorps qu'à la condition de présenter un état d'équilibre stable, condition qu'on réalise on plaçant le centre de gravité du fléau au-dessous de l'axe de suspension ; car il faut qu'on puisse juger dans une certaine mesure de la différence de charge des plateaux par la grandeur de l'angle d'inclinaison du fléau. Or, si le centre de gravité était situé au-dessus du centre de suspension , le fléau, étant en équilibre instable, décrirait un angle de 90° pour le moindre excès de charge de l'un des plateaux ; une semblable balance est dite folle. Si, d'autre part, le centre de gravité coïncidait avec le centre de suspension, le fléau se tiendrait en équilibre dans toutes les positions, lors même qu'il y aurait égalité entre les charges des deux plateaux; il ne serait pas possible de faire des pesées avec une pareille balance.
[ L'instrument, pour être précis , c'est-à-dire pour donner des pesées exactes , doit encore satisfaire à deux autres conditions : le fléau, débarrassé de ses plateaux, doit se tenir borizontalement dans sa position d'équilibre stable; les bras du fléau doivent être rigoureusement égaux en longueur. Il résulte de la théorie du levier que si ces deux conditions n'étaient pas remplies , les poids qui se feraient équilibre clans les deux plateaux ne seraient pas égaux. Or, comme l'égalité mathématique des bras du fléau est impossible à réaliser en pratique , toutes les balances sont plus ou moins inexactes ; néanmoins, en ayant recours à la méthode connue des doubles pesées , on peut obtenir une pesée exacte même avec une balance inexacte, pourvu que l'instrument soit sensible.
La sensibilité d'une balance se mesure par l'angle dont s'incline le fléau pour un excès de charge de l'un des plateaux: plus cet angle est grand pour une faible différence de charge, plus l'instrument est sensible.] Une balance est d'autant plus sensible , toutes choses égales d'ailleurs , que les bras du fléau sont plus grands, que le poids eji est moindre et que le centre de gravité du fléau est plus rapproché de l'axe de suspension; [en outre, pour que la sensibilité ne varie pas avec la charge totale placée sur les deux plateaux , il faut que les points de suspension des plateaux soient en ligne droite avec le centre de suspension du fléau.
Les conditions de sensibilité do la balance sont toutes contenues dans la formule:
P représente la différence des poids place's dans les plateaux; L est la longueur du bras du fléau; p désigne le jioids du fléau et l la distance de son centre de gravité à son centre de suspension; a est l'angle d'inclinaison du fléau.]
Quand il s'agit de peser des fardeaux très lourds, il y a avantage à employer une balance dont les deux bras de levier soient inégaux; on suspend au bras le plus court le corps à peser, et au bras le plus long le poids qui doit lui faire équilibre ; en augmentant ainsi le bras de la résistance , on diminue la charge qu'il faut faire supporter à l'instrument pour obtenir l'équilibre. La balance romaine offre un exemple de balance à bras inégaux; le bras de la résistance est dix fois plus grand que celui de la puissance ; un poids unique , mobile le long de son bras de levier, permet d'effectuer toutes les pesées comprises entre certaines limites, car ce poids agit avec plus ou moins d'intensité suivant la distance à laquelle il se trouve de l'axe de suspension du fléau.
l'Oins ET CENTRE DE GRA.V1TÉ DES coups SOLIDES.
SI
[La Fig.35 représente une balance romaine destinée spécialement à peser les nouveau-nés. Le levier se sépare en trois parties égales; on peut ainsi placer je tout dans une petite boite qui se met facilement clans la poche. Le poids qui sert à l'aire les pesées, consiste en
une sphère métal- .... , , t * -C^iBlaEasâfcgsgsdsB -a
lique D, percée d'un canal central dans lequel s'engage la tige du le- A
viei' ; 1111 ressort 35, Balance â'Odieï et Blache pour peser les nouveau-nés.
à pression placé
dans ce même canal maintient le poids dans la position où on l'amène. On soutient l'instrument à l'aide de l'anneau B; et l'enfant à peser est suspendu au crochet A. Cette balance permet d'apprécier une différence de 10 grammes.]
50. Poulie. — On vient de voir que le principe de la balance est un levier en état d'équilibre stable. La poulie est un levier en équilibre indifférent.
Supposons que des forces égales et parallèles agissent perpendiculairement aux extrémités du diamètre horizontal d'une poulie mobile autour de son centre (Fig. 36, A). Nous pouvons nous représenter chacune de ces forces comme appliquées à un bras de levier, ayant pour longueur le rayon de la poulie, et l'équilibre a lieu en réalité comme si le système était réduit à un levier droit, mobile autour de son centre de gravité. Mais la poulie en mouvement n'est plus assimilable à un simple levier droit du premier genre,, à bras égaux , tournant autour de son point fixe.
Imaginons, en effet , que des poids agissent aux extrémités d'un semblable levier horizontal ; si l'instrument tourne d'un certain angle autour de son point d'appui , les directions des forces ne restent pas perpendiculaires à leur bras de levier; on peut décomposer alors chaque force en deux autres , l'une perpendiculaire au levier, l'autre dirigée suivant sa longueur ; les deux composantes de cette dernière sorte auraient pour effet de faire glisser le levier , au cas où son point d'appui ne serait pas parfaitement fixe. La poulie, au contraire, a beau tourner; les forces qui agissent sur elle s'appliquent sans cesse, sous le même angle, aux extrémités d'un diamètre de longueur invariable ; seulement ce diamètre change avec la position de l'appareil.
La poulie peut donc être considérée comme composée d'autant de leviers droits qu'elle a de diamètres différents ; à mesure qu'elle tourne , les forcée restant appliquées aux extrémités du diamètre horizontal, agissent sur de nouveaux bras de levier, et conservent une direction perpendiculaire à ceuxci. C'est là ce qui donne à la poulie son importance clans les arts ; on remploie toutes les fois qu'il s'agit de changer la direction d'un mouvement; on peut, pur exemple, élever un fardeau, en le suspendânl à l'extrémité d'une corde qui s'enroule sur la gorge d'une poulie, et dont on tire l'autre extrémité de haut en bas.
50\ Mouiles. — En associant ensemble plusieurs poulies, dont les unes soient fixes et les autres mobiles, 011 obtient un système connu sous le nom de
WUNDT, Vliyslcpio médicale. fi
liK LA J'ESANTKUlt.
moufle, et destine à multiplier la puissance. Supposons, par exemple, qu'une corde s'enroule en sens contraire sur deux poulies, comme le montre la Fig. 36 : la poulie A' suspendue par son centre ne peut pas se déplacer ; elle esl fixe, tandis que la poulie B peut non-seulement tourner, mais encore
monter ci descendre; au centre de celle dernière est suspendu le fardeau P; la force destinée à l'élever est appliquée à la circonférence de la poulie fixe, et représentée par le poids p. Nous voyons dès lors que la résistance P agit sur un bras de levier égal au rayon de la poulie mobile B , tandis que le bras de levier de la puissance équivaul à la somme des rayons des deux poulies. En réunissant ainsi deux poulies de même diamètre , nous pouvons donc faire équilibre avec un poids donné à un poids deux fois plus grand; si on associe quatre poulies , on arrive à tenir
Fig. 36. — Poulies et moufles: A, poulie fixe ; B, poulie mobile ; ™ équilibre 1111 poids quai,g,c, d,f, h, poulies assemblées de manière à former deux moufles dl'Uple etc. ^C'est là Ull efiet
dont la réunion constitue ce qu'on appelle un palan. qu'il importe de ne pas perdre
de vue, quand on fait usage des moufles pour la réduction des luxations.]
50b. Roues. — Les roues peuvent, aussi, comme les poulies, servir à accroître l'effet d'une force; mais elles sont plus souvent employées pour modifier la vitesse d'un mouvement. Les rouages d'une montre, par exemple, se composent d'une série de roues dentées qui s'engrènent mutuellement et qui ont des rayons différents. Les vitesses de rotation de deux roues qui engrènent l'une dans l'autre sont entre elles dans le rapport inverse des rayons de ces roues.
51. Déplacement du centre de gravité de l'homme. Base de sustentation. — Jusqu'ici nous n'avons considéré que des objets dont le centre de gravité avait une position lixc et invariable; nous avons supposé cette condition remplie chez l'homme , puisque nous avons déterminé son centre de gravité, en donnant aux différentes parties de son corps la position qu'elles occupent à l'étal de repos. Mais l'organisme humain nous offre au plus haut degré l'exemple" d'un corps à centre de gravité mobile; nous allons indiquer brièvement les conditions qui président au déplacement de ce point et nous en montrerons l'importance.
Tout changement de forme d'un corps impliquant une répartition différente :1e la niasse qui le compose, s'accompagne, en général, du déplacement du
l'Oins ET CENTRE DE GRAVITÉ DES cours SOUDES. 813
centre de gravité. L'homme jouit de Là faculté de modifier La configuration générale de son corps en faisant varier la situation relative des différentes parties qui le constituent; aussi le centre de gravité du corps humain possède-t-il une mobilité assez notable.
Lorsqu'on envisage un homme dans la station verticale sur les deux pieds , sa ligne de gravité tombe dans l'intérieur- de la surface limitée par les droites qui joignent, les points d'appui les plus extérieurs des pieds sur Le sol ; [cette surface est ce qu'on nomme la base de sustentation]. La stabilité do l'équilibre dans ces conditions est d'autant plus grande que les pieds sont plus écartés l'un de l'autre; car, la base de sustentation étant élargie par le fait de cet écartement, on peut donner aux mouvements du tronc et des bras plus d'amplitude, sans que la verticale qui passe par le centre de gravité cesse de tomber dans l'intérieur de cette base. Dans la station sur un seul pied , ou plutôt sur une seule jambe , le tronc tout entier s'incline du côté de la jambe qui sert de soutien, afin que la ligne de gravité, se déplaçant dans le même sens, rencontre encore la base de sustentation, laquelle n'est plus représentée que par la surface du pied qui repose sur le sol.
L'bomme qui se tient debout ou qui marche se trouve en état d'équilibre instable, puisqu'il a son centre de gravité placé au-dessus de son point d'appui; aussi tombe-l-il dès que sa ligne de gravité sort de la base de sustentation; cet accident se produit quand l'inclinaison du corps dépasse certaines limites. Pour éviter dans ce cas une chute imminente , on corrige le déplacement de la ligne de gravité en portant les membres dans le sens opposé à celui de l'inclinaison du tronc. Les jambes surtout , en raison de la longueur du bras de levier sur lequel agit leur masse, peuvent faire équilibre à la masse bien supérieure du tronc, ou du moins, elles limitent les excursions du centre de gravité.
Dans la marche et la course, nous dérangeons à dessein la position de notre cc'nlre de gravité. Pour faire un pas, nous inclinons le tronc légèrement en avant et du côté de la jambe que nous voulons avancer. Quand la course est rapide, l'inclinaison du tronc est très-prononcée; la plupart du temps, elle est même si forte qu'on est obligé de la compenser par le mouvement du bras du côté opposé à celui de la jambe qu'on porte en avant.
Lorsqu'un homme porte un fardeau, l'bomme et sa charge ont un centre de gravité commun, et, pour que le système soit en équilibre, il faut que la personne modifie son attitude de manière à faire tomber constamment dans l'intérieur "de la base de sustentation la verticale qui passe par le centre de gravité commun, C'est pour cette raison que l'individu qui a un fardeau sur le dos incline le tronc en avant; celui, au contraire, dont, la partie antérieure du corps est, allourdie par une' charge supplémentaire , rejette le tronc en arrière; celte dernière attitude est celle que prennent ordinairement les personnes qui ont, comme on dit, du ventre.
Quand le tronc, sous l'action d'une charge trop lourde, s'infléchit en avant au delà de la Limite requise par les lois de l'équilibre, l'homme est obligé de prendre, à l'aide d'une canne, un troisième point d'appui sur le sol ; Le vieillard, dont le dos est voAté, se trouve dans les mêmes conditions. L'individu qui porte un fardeau sur un côté de son corps , se penche du côté opposé.
84 DE LA PESANTEUR
Dans tous les cas que nous venons de passer en revue, la présence d'un poids additionnel entraine le déplacement du centre de gravité commun à l'homme et au fardèau ; en vue de ramener ce point dans la position nécessitée par la conservation de l'équilibre , on est obligé de développer un surcroît d'effort qui s'ajoute au travail musculaire accompli pour supporter la charge. Aussi est-ce sur la tète qu'on peut porter les fardeaux les plus lourds, car alors l'attitude du corps ne change pas, et le centre de gravité n'est déplacé qu'en hauteur.
Un homme qui est pendu se trouve en état d'équilibre stable.
