MOUVEMENTS PRODUITS PAR L' ACTION COMBINÉE DE PLUSIEURS FORCES

longueur du pas en éprouvent une diminution notable; aussi ce dernier mode de progression s'effectue-t-il avec plus de lenteur, et exige- t-il un déploiement d'effort musculaire incomparablement plus considérable.

l'ig. -12. — Positions successives des membres inférieurs peudant la durée d'un pas. temps (i, 5 , 6 , 7) : les jambes s'appuient toutes deux sur le sol ; la jambe droite placée en avant vient de se poser à terre ; la jambe gauche achevé de se développer et est prête à quitter son point d'appui. — 2° temps (8,9, 10, 11) : la jambe gauche s'est détachée du sol, en fléchissant l'articulation du genou, et commence son mouvement d'oscillation, pendant que la jambe droite se développe à son tour pour pousser le oorps en avant. — 3e temps (12, 13, 14) : la jambe oscillante passe au-âevimt de la jambe appuyée. — 4° temps (1,2,3): la jambe gauche termine son ipouvement d'oscillation et est prête à toucher terre, pendant que la jambe droite est sur le point d'achever son mouvement d'extension.

61 . Application des lois du pendule à la marche . — En tant que mouvement périodique, la marche de l'homme se distingue par sa grande régularité. Cette uniformité dans la succession des périodes dont se compose la marche vient surtout de ce que les mouvements des jambes sont soumis aux lois des oscillations pendulaires. Dans le temps que l'une des jambes, celle qui s'appuie sur le sol, accomplit son mouvement d'extension, l'autre, qui est arrivée à la fin de son allongement, se raccourcit par la flexion de l'articulation du genou, quitte le sol et décrit une oscillation d'arrière en avant (Fig. 42). Or tout corps qui oscille autour d'un axe peut cire assimilé à un pendule composé, dans lequel la durée des oscillations est, comme on l'a vu, fonction de la longueur du pendule et de la répartition de sa masse (Cf. § 56).

I en vertu de l'isochronisme des oscillations pendulaires que, dans la marche ordinaire, les jambes exécutent, à tour de rôle, avec une parfaite régularité, la succession des mouvements qui font mouvoir le corps ; cette régularité se traduit par l'isochronisme des pas. Habituellement, la durée de l'os-

WUNDT, Physique médicale. 7

DE LA PESANTEUR

cillation de la jambe qui csl libre égale la durée du mouvement d'exlension de la jambe qui s'appuie sur le sol; à l'inslaut môme où celte dernière arrive au ternie de son développement , sa congénère se pose à terre et commence à son tour son mouvement d'extension, pendant que l'autre se met, de son côté, à osciller, après avoir quitté le sol.

L'extension de la jambe peut s'effectuer avec des vitesses qui varient, à notre gré, dans des limites assez étendues ; plus nous voulons marcher vite, plus nous développons nos jambes avec rapidité. Mais la durée d'une oscillation complète est invariable quand la longueur du pendule reste constante ; il en résulte que la jambe oscillante n'a pas toujours le temps de décrire en entier l'arc correspondant à une oscillation complète , puisqu'elle doit avoir terminé sa course, au moment où la jambe appuyée a fini de s'étendre.

Dans la marche lente , la durée du mouvement d'extension est précisément telle que la jambe mobile puisse parcourir en entier son arc d'oscillation; celte durée est môme un peu supérieure à celle d'une oscillation complète , de sorte que les jambes restent toutes deux à la fois en contact avec le sol , pendant un temps appréciable; dans cette phase du pas, la verticale qui passe par le centre de rotation, c'est-à-dire par la tête du fémur, divise en deux parties égales l'angle que font entre elles les jambes. Quand la marche est plus rapide, l'arc décrit par la jambe oscillante est raccourci dans sa partie antérieure; la verticale qui passe par le centre de rotation n'est plus bissectrice de l'angle formé par les jambes à leur maximum d'écartement; elle est plus rapprochée de la jambe antérieure. Enfin, dans la marche la plus rapide, l'arc parcouru par la jambe oscillante ne correspond qu'à une demi-oscillation, et la jambe, aumomoment où elle se pose à terre, coïncide avec la verticale du centre de rotation. L'amplitude de l'oscillation ne peut pas être réduite de plus de moitié, puisqu'il faut que le centre de rotation soit soutenu par la jambe au moment où celle-ci se pose sur le sol par l'intermédiaire du pied. Dans la course , la durée du mouvement d'extension de la jambe appuyée est inférieure à celle d'une demioscillation de la jambe mobile; il s'ensuit" que , pendant un court espace de temps, aucune des deux jambes ne touche terre, et que le corps flotte dans l'air.

Il est une circonstance qui favorise la locomotion et qui se produit toujours clans la marche rapide et dans la course, c'est l'abaissement du tronc au-dessous du niveau qu'il occupe dans la station sur les pieds. Cet abaissement du tronc agit en sens contraire de la diminution de durée du mouvement d'extension , en augmentant la longueur du pas; en effet, le tronc, et avec lui l'axe de rotation des jambes , étant placés plus bas , il en résulte forcément que la. jambe mobile se raccourcit davantage et oscille, en conséquence, plus vite; l'augmentation de la vitesse d'oscillation entraîne un accroissement correspondant de l'arc parcouru clans un temps donné par la jambe oscillante et, par suite, un accroissement de longueur du pas. Ainsi , à mesure que la rapidité de la marche augmente, la dilrée du pas diminue, parce que la jambe appuyée met moins de temps à se développer, et que la jambe mobile oscille plus vite; en même temps , la longueur du pas s'accroît. On voit donc que les circonstances qui sont le plus favorables à la rapidité de la locomotion ^ont toujours ensemble.

MOUVEMENTS PRODUITS PAR l'AGTION COMD1NÉE DE PLUSIEURS FORCES. 99

62. Rôle du centre de gravité dans la marche. — L'attitude du tronc et par suite la position du centre de gravité varient aussi avec la vitesse de la marche; Le centre de gravité du corps, [lorsqu'il n'est plus porté que sur une seule jambe,] se trouve en équilibre instable ; recevant alors l'impulsion qui lui est communiquée par l'extension de la jambe appuyée, il tomberait à terre, en décrivant un arc de cercle, s'il n'était soutenu à temps par l'autre jambe, qui interrompt à ce moment-là son mouvement d'oscillation pour servir à son tour de support au corps. Mais, plus les périodes d'oscillation et d'extension des jambes sont courtes , plus , en un mot , la marche est rapide , plus la chute du centre de gravité doit tendre à s'effectuer promptement ; c'est ce qu'il est facile de voir en analysant les forces qui sont en jeu dans la marche naturelle, à savoir la force d'extension des jambes et le poids du corps. De là , la nécessité pour le tronc de s'incliner en avant et de faciliter ainsi à là ligne dè gravité sa sortie de la base de sustentation représentée clans ce cas par la plante du pied appuyé.

L'inclinaison du tronc offre encore un autre avantage , c'est de compenser le mouvement de rotation d'avant en arrière que tend à prendre le tronc , placé qu'il est en équilibre instable au-dessus de l'axe de rotation que représente la droite qui joint les têtes des fémurs , et poussé par une force appliqué au-dessous de son centre de gravité ; si le tronc ne s'inclinait pas , les muscles fléchisseurs de la cuisse sur le bassin seraient obligés d'entrer en activité pour empêcher la rotation dont il s'agit, et la marche en deviendrait ainsi plus fatigante.

Une dernière circonstance exige que le tronc s'incline en avant; c'est la résistance opposée par l'air au mouvement de progression , résistance qui tend aussi à renverser le corps en arrière. Le tronc porté par les têtes des fémurs peut être assimilé à une canne qu'on tient en équilibre sur le bout du doigt pendant qu'on marche ; on sait que , pour empêcher la canne de tomber en arrière, il faut l'incliner dans la direction du mouvement , et l'incliner d'autant plus qu'on s'avance plus rapidement.

Nous pouvons nous représenter le mouvement de translation de l'homme, dans la marche et la course , comme résultant d'une série de mouvements de projection horizontale qui se succèdent avec rapidité, et dans lesquels la pesanteur est à chaque instant neutralisée par la composante verticale de la force d'extension que développent à tour de rôle les membres inférieurs en s'appuyant sur le sol. Or, clans le temps que le tronc est ainsi poussé en avant par l'une des jambes , l'autre jambe accomplit son oscillation d'arrière en avant ; cette circonstance tend à faire dévier le mouvement de locomotion de la ligne droite et à imprimer au corps des mouvements de tqrsion autour de son axe longitudinal , alternativement à droite et à gauche. C'est ce qui aurait lieu effectivement, si les membres supérieurs n'intervenaient pour contrebalancer l'action perturbatrice résultant des oscillations des membres inférieurs , et voici de quelle manière : pendant que l'une des jambes oscille d'arrière en avant , le bras du même côté oscille d'avant en arrière et le bras du côté opposé oscille dans le même sens que la jambe; ce balancement simultané des membres supérieurs développe une composante rotatoire qui détruit l'effet produit en sens contraire par la jambe oscillante.

DE LA PESANTEUR

63. Représentation mathématique des lois fondamentales de la marche. — De

simples considérations géométriques permettent de représenter par une formule les lois fondamentales do la marche chez l'homme. Soient GJ et GJ' (fig. 43) les deux jambes au moment où l'une d'elles est posée verticalement sur le sol et où l'autre, faisant avec la première un angle JGJ' et s'appuyant contre terre, se déploie pour pousser en avant le centro de gravité du corps. La force que la jambe motrice GJ' a à développer varie avec l'angle d'écart JGJ' que nous désignerons par a, car à tous les instants du pas, elle doit avoir une grandeur telle que sa composante horizontale agisse seule pour faire avancer le centre de gravité, et que sa composante verticale soit par conséquent exactement égale au poids ^; du corps. Appelons l la longueur de la jambe verticale, ou plus généralement et plus exactement la hauteur de la tête du fémur au-dessus du sol, L la longueur de la jambe étendue GJ' et d la distance JJ' comprise entre les extrémités des deux jambes, c'est-à-dire la longueur dupas. Le triangle rectangle JGJ' donne entre ces trois quantités la relation :

L2 = 12 + d*, d'où : d = l/L2 — 12

qui montre que la longueur L de la jambe étendue restant constante, la longueur d du pas augmente quand la hauteur l du corps au-dessus du sol diminue.

D'autre part, la similitude des deux triangles GJJ' et GHF fournit la proportion:

p désignant la grandeur de la composante verticale GV ou HF qui doit être égale au poids du corps, h représentant la composante horizontale GH. De l'égalité précédente, on tire :

Cette formule montre que la composante horizontale de la force d'extension développée

ThémL"rématiqU0 dC la Par lo ' jambe motrice doit augmenter proportionnellement au poids du corps , qu'elle devient d'autant plus considérable que la longueur du pas est elle-même plw grande ou que la longueur de la jambe est plus petite.

Cela posé, pour établir une relation entre les quantités précédentes et la vitesse du pas, nous allons supposer que l'intensité de la composante horizontale h de la force d'extension est constante pendant toute la durée du pas et que la force vive produite n'est détruite par la résistance du sol qu'à l'instant même où la jambe oscillante vient se poser à terre et où l'autre jambe a terminé son mouvement d'extension. Dès lors, à la fin du pas, la force accélératrice a accompli un travail qui a pour expression :

Fin

hd = \-mv2. ..(Cf. §25, équation [3].)

En remplaçant la masse m .par sa valeur nous obtenons :

hd=

d'où: v* = 2hc&

MOUVEMENTS PRODUITS PA.R L' ACTION COMBINÉE DE PLUSIEURS FORCES. 101 A la placo do h mettons sa valeur précédemment trouvée p j et nous avons :

d'où :

Il résulte de cette dernière formule que la vitesse finale dont est animé le centre de gravité du corps dans le sens horizontal, à la fin de chaque pas, est proportionnelle à la longueur du pas et en raison inverse de la racine carrée de la hauteur de la tête du fémur au-dessus du sol.

Les conditions théoriques sur lesquelles nous venons de nous appuyer pour établir la théorie mathématique de la vitesse du pas, se trouvent sensiblement réalisées dans la marche très-rapide où l'arc d'oscillation que décrit la jambe mobile est interrompu juste en son milieu par la rencontre soudaine du pied flottant avec le sol (Cf. § 61). Dans ce cas, la vitesse du corps pendant la durée d'un pas croît effectivement depuis zéro jusqu'à une valeur maxima pour retomber aussitôt à zéro au moment où la jambe oscillante se pose à terre ; c'est ce dont on peut s'assurer par l'observation. Il est à remarquer toutefois que la relation entre la vitesse du pas, sa longueur et la longueur de la jambe oscillante reste la même, lorsque les conditions de la marche s'écartent plus ou moins notablement de celles que nous avons supposées remplies; tel est le cas, par exemple, de la marche lente et de la course. En par.eille occurrence, supposons qu'on décompose la durée totale du pas en intervalles de temps assez petits pour que la force de propulsion piiisse être considérée comme constante pendant toute la durée d'un intervalle; appelant alors cp l'intensité de la force motrice correspondante à un de ces intervalles de temps, S l'élément de chemin parcouru dans le même temps, et u la vitesse acquise à la fin de cet intervalle, on aurait pour le travail correspondant:

Donnons ensuite a $ et h § les différentes valeurs relatives aux divers intervalles de temps et nous trouverons les vitesses correspondantes; resterait enfin à faire la somme de toutes ces vitesses élémentaires et à diviser cetto somme par la durée du pas; on obtiendrait ainsi la vitesse moyenne avec laquelle le corps a marché pendant la durée d'un pas. Or la somme des valeurs de S représente la longueur entière du pas cl; d'autre part, la quantité l qu'introduirait dans la formule le remplacement de co par sa valeur en fonction de p, S et l, est constante; en conséquence, que l'intensité de la force propulsive h soit constante ou variable pendant la durée du pas, cela ne change pas la relation qui existe entre la vitesse du pas, sa longueur et la longueur de la jambe oscillante.

Quand donc il s'agira de formuler dans toute leur rigueur les lois de la locomotion relatives aux différentes formes de marche lente, marche rapide, course etc., eu tenant exactement compte des conditions qui président à ces divers cas, on devra décomposer le pas en un nombre infini de périodes élémentaires et faire la somme des effets produits pendant toutes ces périodes. C'est là un problème de mécanique qui se rapporte au mouvement vibratoire complexe et dont la solution mathématique, exigeant le secours de la haute analyse, ne saurait trouver place dans cet ouvrage élémentaire; la question est traitée dans le travail des frères Webcr auquel nous renvoyons le lecteur (E. et W. Webek, Traité de la mécanique des organes de la locomotion, Gœttingen 183Gj traduit en français par Jourdan, dans V Encyclopédie anatomique, Paris 1843).

64. Locomotion des quadrupèdes. — Deux circonstances facilitent chez les quadrupèdes les mouvements de progression : en premier lieu, le nombre des organes qui développent la force de propulsion est doublé; secondement, le centre de gravité ne se trouve pas, comme chez l'homme, en équilibre instable au-dessus d'un axe unique de rotation; placé, dans cette classe d'animaux,

entre l'axe de suspension des membres antérieurs et celui des membres postérieurs, il est en équilibre stable.

64". Du vol des oiseaux. — Chez les oiseaux, le centre de gravité est situé relativement très-haut, à cause de la masse considérable de la cage thoracique. Très-désavantageuse pour la marche , cette position du centre de gravité est d'autant plus favorable au vol. Dans ce dernier mode de locomotion, l'oiseau frappe l'air de ses deux ailes , d'avant en arrière ; le fluide aérien repoussé résiste et réagit contre ce choc , en vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction; il en résulte une force réactionnelle qui est dirigée en sens contraire du mouvement des ailes et qui entraîne le corps de l'animal dans l'espace. Lorsque les ailes sont étendues dans un même plan perpendiculaire à l'axe longitudinal du corps de l'oiseau , les forces qui agissent sur elles par suite de la réaction de l'air sont parallèles et ont une résultante égale à leur somme; cette résultante est dirigée suivant la longueur de l'animal, et pousse celui-ci dans la même direction ; dans ces conditions, l'effet produit a sa valeur maxima. Si les ailes occupent toute autre position, les forces réactionnelles auxquelles elles sont soumises , ont une résultante inférieure à la somme des composantes , car dans ce cas la résultante est la diagonale du parallélogramme construit sur les deux forces non parallèles qui agissent chacune sur l'aile correspondante.

64b. Du saut et de la natation. — Le mécanisme [du saut et] de la natation est basé sur le même principe que le vol des oiseaux .

[Dans le saut , qu'il s'agisse de bipèdes ou de quadrupèdes , c'est le sol qui , pressé par la détente rapide des membres de l'animal , réagit avec une force égale; il suffit que la force réactionnelle ainsi développée soit supérieure à la pesanteur pour que le corps de l'animal se détache du sol et soit lancé dans l'espace à la manière d'un projectile.]

Pour nager, l'homme frappe l'eau à la fois des mains et des pieds : il en résulte quatre forces propulsives qui , prises deux à deux , forment deux systèmes de composantes, l'un correspondant au mouvement des bras, l'autre à celui des jambes ; chaque système a pour résultante la diagonale du parallélogramme construit sur les deux forces dont il est composé; ces deux composantes sont dirigées suivant l'axe longitudinal du corps et s'ajoutent pour former une résultante générale qui fait avancer le corps du nageur.

65. Mouvements relatifs des pièces du squelette considérées isolément. — Les mouvements des diverses pièces du squelette les unes par rapport aux autres ont la même origine que les mouvements de locomotion du corps tout entier : dans un cas comme dans l'autre , c'est la force musculaire unie à la pesanteur qui produit le mouvement.

Le squelette dans son ensemble se compose d'un grand nombre de leviers dont les actions se combinent entre elles suivant les modes les plus variés et les plus complexes. Le centre de gravité de chaque pièce mobile du squelette- représente le point d'application de la résistance, qui est, dans ce cas, le poids même du levier osseux et des parties molles dont il est recouvert.

Si le levier considéré est soumis à l'action d'une charge extérieure, la résistance représentée alors par les poids réunis de la pièce et du fardeau qu'elle