RÉFRACTION DE LA LUMIERE DANS LES LAMES

mémentau rapporl des sinus; ainsi, le rayon VL donnera le rayon réfracté L\". Quant au rayon limite \ rL13 qiti tombe sous l'angle maximum de réfraction, il émergera en rasant la surface L,J. Mais, si on considère le rayon VLS, àon\ l'incidence est supérieure à l'angle limite., aucune portion de ce rayon ne pourra entrer dans le milieu le moins réfringent, et toute la lumière incidente sera réfléchie suivant L>aSs, conformément aux lois de la réflexion. On dit alors qu'il y a réfleœion totale.

La valeur de l'ongle limite se calcule facilement à l'aide de la formule connue :

sin i sin r

L'angle limite, que nous désignons par l; est, en effet, celui qui correspond à un angle d'incidence t = 90°. Or on sait que lo sinus d'un angle de 90° est égal à 1. La formule précédente devient donc, dans le cas où r — l:

d'où

sin 1 sinZ =

142. Réfraction à travers les lames à faces parallèles. — Dans la plupart des circonstances où la rétraction de la lumière trouve son application, le phénomène n'est pas borné au passage des rayons lumineux d'un milieu dans un autre à travers une seule surface de séparation; ordinairement la lumière traverse entièrement un milieu transparent, et. rencontre ainsi deux surfaces réfringentes : l'une à son entrée dans le milieu, l'autre à sa sortie, en sorte qu'elle se réfracte à deux reprises. Le cas le plus simple qu'on puisse imaginer est celui où le milieu réfringent est terminé par deux surfaces planes et parallèles ; un tel milieu est ce qu'on appelle une lame à faces parallèles. ■ Considérons la lame de verre à faces parallèles ABCD (Fig 131) et un point lumineux placé en P. Gomme le verre est plus réfringent que l'air, le rayon oblique PI, qui rencontre la première face AB sous l'incidence ?', pénétrera dans le verre en se rapprochant, de la normale et prendra la direction IE ; arrivé à la seconde face, en E, il émergera en s' écartant de la normale, puisqu'il passera alors d'un milieu plus réfringent dans un autre qui l'est moin--'.

Mais il est facile de voir que, par suite du parallélisme des deux surfaces AB et CD, l'angle d'incidence sur la face de sortie esl égal à l'angle de rétraction relatif à la lace d'entrée; par conséquent, l'angle d'émergence doit être égal à l'incidence du rayon PI sur la première face, car le rapport des sinus est le même dans les deux cas ; d'où

Flg. 181.

Réfraction de la lumière dans une lame à faces parallèles.

'278 OPTIQUE

il résulte que le rayon èmergenl EL a une direction parallèle à celle du rayon incident Pl.

Ainsi, les rayons lumineux, en traversant une laine à (aces parallèles, ne sont pas déviés arigulairemenl de leur direction première , mais ils sont déplacés latéralement. Un œil placé sur le trajet du faisceau émergent EL verrait donc le point lumineux sur le prolongement de ce faisceau, en P', à côté de sa position réelle. On reconnaîtrait aisément, en faisant les constructions nécessaires, que la grandeur du déplacement latéral P,P' dépend à la fois dé l'épaisseur de la lame, de son indice de réfraction et de l'inclinaison du rayon incident. A mesure que l'obliquité décroit, c'est-à-dire que le rayon lumineux se rapproche de la perpendiculaire PQ, le déplacement latéral diminue, pour devenir nul quand le rayon est normal à la lame; le rayon vient-il à passer de l'autre côté de la perpendiculaire , il éprouve un déplacement en sens opposé.

La valeur du déplacement est facile à calculer. Du point I (Fig. 131) abaissons la perpendiculaire IT sur le prolongement du rayon émergent. Dans le triangle rectangle IET, nous avons :

IT = IE sin IET et, comme l'angle IET = i — r, il vient:

IT = IE sin (i — r).

D'autre part, le triangle rectangle IEK donne :

cos r

Mettant dans l'avant-dernièrc équation cette valeur de IE, nous obtenons:

IK siii(i— r) cos r

IT est le déplacement latéral ; nous le désignons par x ; IK est l'épaisseur p de la lame. Par conséquent, nous pouvons écrire :

x = e siMiZf) m cos r w

Or, de la formule sin i — n sin r, on peut déduire la valeur de l'angle r, et en la mettant dans la formule (1), on obtient alors le déplacement. [Il est préférable de faire subir à la formule (1) une transformation algébrique, qui permette d'éliminer l'angle r et d'arriver à l'équation :

/ l/l — sin2 i \

M* - -fVl— T^T- ) (2)-]

\ y n1— snm /

La méthode la plus simple pour mesurer le déplacement latéral que fait éprouver une lame de verre aux objets qu'on regarde au travers consiste à prendre deux lames du même verre et de même épaisseur, à les placer de champ l'une au-dessus de l'autre et à les rendre mobiles en sens opposé autour d'mV'axe vertical commun.

Soient AB et CD (Fig. 132) deux lames pareilles vues en projection horizontale et mobiles autour d'un axe qui les traverse par le milieu et qui est perpendiculaire au plan de la figure. Considérons le rayon 01 émis par le point lumineux 0 et arrivant juste au point où les deux lames se touchent : ce rayon se dédoublera : une portion traversera la lame supérieure AD, l'autre moitié passera par la lame inférieure CD.

x = e sin

Ri') FRACTION TiK LA LUMIÈRE DANS LES LAMES,

Supposons d'abord que les lames soienl situées dans un même plan perpendiculaire au rayon incident (la ligne transversale pointillée indique la position de ce plan); dans ce cas, le rayon 01 traversera le système des lames sans éprouver de déplacement et restera indivis, car les rayons transmis à travers chaque milieu réfringent suivront la même route et se confondront en un l ayon unique IM.

Imaginons ensuite que les lames tournent en sens contraire l'une de l'autre autour de leur axe commun de quantités égales, de manière à faire entre elles l'angle représenté dans la ligure. Dans cette position, le rayon 01 se dédoublera en deux rayons distincts : en traversant la lame AB, il suivra le chemin II'M' ; en pénétrant dans la lame CD , il se réfractera suivant II" et émergera dans la direction I"M". De même , un autre rayon OL parti du point 0 se réfractera dans la lame AB , suivant LL' et donnera à son émergence un premier rayon L'P ; rencontrant ensuite en L" la lame CD, le même rayon OL prendra à sa sortie la direction EQ. En répétant la construction pour le rayon OK , on obtiendrait les deux rayons FB et K"S. Or il est facile de voir que tous les rayons qui émergent de la lame AB sont déplacés clans le même sens , et que leurs prolongements vont sensiblement concourir en un point 0', qui se trouve ainsi être l'image du point 0 vu- à travers la première lame ; de Fie- 132. — Dédoublement de l'image d'un

i i • i i /~it\ objet vu à travers un système de deux

même les rayons transmis par la lame CD Iames faisnnt entre elles un oertain angie . se rencontrent en un point 0" placé de

l'autre côté du point 0. Il en résulte qu'un observateur, regardant à travers le système des deux lames un objet 0, verra à sa place deux images 0' et 0". Si, comme nous l'avons supposé, chaque lame a tourné de la même quantité par rapport à la position qui répond à leur parallélisme, le déplacement 00' doit être égal à 00", et par suite la distance des deux images est le double du déplacement déterminé par chaque lame.

L'angle que fait le rayon 01 avec la normale au point d'incidence pour chaque lame est évidemment égal à l'angle dont la lame a tourne'. Par conséquent, si l'on suppose l'œil placé en M, juste en face du point 0, l'angle de rotation des lames mesurera l'angle d'incidence du pinceau lumineux qui, partant do 0, arrive, après réfraction, h l'observateur. La distance d des deux images sera alors donnée par la formule :

sin (i — 7')

cos r

ou :

d = 2 e sin i ^ 1

j/l — sin2 i

-sin'

Cotte équation permet de calculer l'une des quatre quantités d, e, i, n, quand on connaît los trois autres. C'est sur ce principe qu'est fondé un instrument connu sous le nom iïophthalmomètre (voy. § 197), et qui est destine à mesurer la distance de deux images ou plus généralement la grandeur d'un objet quelconque.