CHAPITRE V

DE LÀ RÉFRACTION ET DE LA. RÉFLEXION PAU LES PRISMES

143. Réfraction de la lumière à travers un prisme. — Nous avons vu dans le paragraphe précédent que tout rayon lumineux qui traverse un milieu à faces parallèles.éprouve un déplacement latéral , mais qu'il émerge parallèlement à lui-même, sans subir de déviation angulaire. Il en est autrement quand le milieu diaphane est terminé par des faces planes inclinées l'une sur l'autre ; un pareil milieu s'appelle en optique un prisme, et la lumière , en le traversant, est toujours plus ou moins déviée de sa direction première. Dans le présent chapitre nous ne nous occuperons que des effets du prisme sur des rayons de même réfrangibilité, et nous réservons pour le chapitre X l'étude des phénomènes où la lumière qui traverse le prisme est composée de rayons de diverses espèces.

La marche des rayons lumineux clans un prisme se déduit aisément des lois

générales de la réfraction. Soit ABC (Fig. 433) la section d'un prisme faite par un plan perpendiculaire aux arêtes ; les lignes AB , BC et AC représentent les intersections du plan sécant avec les faces qui délimitent le prisme. Considérons le rayon lumineux UH qui rencontre la face AC du point H , sous l'incidence i; ce rayon pénètre dans le prisme en se rapprochant de la normale HK ,

Fie. 133. — Réfraction de la lumière à travers • i-i t j »v i •e ■

un prisme puisqu il entre dans un milieu plus réfrin-

gent, et il prend la direction HI, de manière à ce que la loi = n soit satisfaite. Arrivé à l'autre face, en I , sin r

il subit une seconde réfraction , et il émerge dans la direction IV , en s' écartant de la normale IK , attendu qu'il passe alors dans un milieu moins réfringent; l'angle d'incidence r' sur la face de sortie et l'angle d'émergence i- ont

des valeurs données par la relation r, = n.

Ainsi donc, la lumière, en traversant un prisme, est réfractée à deux reprises dans le même sens; il en résulte que les rayons lumineux sont déviés vers la base du prisme. On appelle base du prisme le côté AB opposé à l'angle réfringent ACB. D'autre part, si on place l'œil sur le trajet du rayon émergenl IV, le point d'où est parti le rayon incident UH est vu sur le prolongement du rayon IV; par conséquent, les objets regardés à travers un prisme paraissent déviés vers son sommet.

RÉFRACTION ET RÉFLEXION PAR LES PRISMES

Il est facile île calculer la grandeur de la déviation du rayon Lumineux. Prolongeons lo rayon incident UH au delà du point G, où il rencontre le prolongement du rayon émergent IV; nous obtenons ainsi l'angle de déviation S. Or cet angle, extérieur au triangle GHI, ost égal n la somme des deux angles intérieurs GIH et GHI ; mais : GHI = GHK — IHK = i — r

et GIH =' GIK — HUE = i' — r'

Donc : S.r=-i — r :+ »' — r' = %+%' — (>• -+- r').

D'autre part, r + r' est évidemment égal à l'angle ACB , angle réfringent du prisme, que nous appellerons ci-, car, dans lo triangle HCI, la somme des angles HCI, GHI, Clll est égal à 180°, et comme CHI = 90 — r, CIH = 90 — r', il s'ensuit :

oc 4- (90 - ?■) 4- (90 — r') = 180 OU : oc = r 4- r'.

Nous aurons ainsi pour la dé-'iation:

3 = i + i' — oc (1)

équation qui permet de déterminer l'une des quatre quantités ô, t, i', ce, quand les trois autres sont données.

144. Déviation minimum. — Le prisme est souvent employé pour déterminer l'indice de réfraction de la substance dont il est composé. Dans ce but, il doit avoir, par rapport au rayon incident , une position telle que l'angle d'émergence i' soit égal à l'angle d'incidence i ; on trouve alors que les deux angles intérieurs r et r' sont aussi égaux entre eux, et que, par suite, le trajet du rayon lumineux dans l'intérieur du 2^"is7ne est perjiendicidaire à la bissec trice de l'angle réfringent. Dans cette position du prisme, la déviation c a sa valeur minimum.

Quand i = i' et r = r', la formule (1) devient :

et en même temps : S = 2 t (3).

Des équations (2) et (3) on peut tirer les valeurs de et de r, sans avoir besoin de les mesurer directement; on trouve ainsi:

% 2~ et r = T

sin ?

En substituant dans la formule n = — — - ■ nous obtenons :

sm r

sin

équation qui permet de déterminer l'indice de réfraction n, quand on a mesuré l'angle du prisme et l'angle de déviation minimum.

[Si a est tres-petit, et que les rayons incidents soient sensiblement, perpendiculaires au plan bissecteur, on peut h la formule exacte des sinus substituer la formule approchée de Kepler: i == nr

En y mettant à la place de i et r leurs valeurs, on obtient :

et après simplification: o = (« — 1) a

OPTIQUE

Cette dernière formule permet de calculer la déviation qu'un prisme d'angle petit fait

subir aux l'ayons lumineux. Pour le verre, dont l'indice n = 't) , on a:

Ainsi, pour un prisme de verre d'angle petit et recevant des rayons normaux à son plan bissecteur, la déviation est la moitié de V angle réfringent.]

144:\ Détermination de l'indice de réfraction. — P our faire servir la formule du minimum de déviation à la mesure de l'indice de réfraction , il faut connaître l'angle du prisme c/ et la déviation minimum §■

On procède h la mesure de S de la manière suivante : les rayons d'une source lumineuso sont réunis en un point à l'aide d'une lentille convergente; entre la source lumineuse et la lentille on place le prisme, puis on déplace la lentille de manière que la lumière transmise par le prisme so réunisse aussi en un point situé à une certaine distance du premier. Cela fait, on tourne le prisme dans un sens ou dans l'autre jusqu'à ce qu'on ait obtenu une position pour laquelle la déviation de l'image soit la plus petite possible. Imaginons qu'une droite réunisse la source lumineuse à son image avant l'interposition du prisme et qu'une seconde droite soit menée par le prisme et par le point où se réunissent les rayons déviés, l'angle que font entre elles ces deux directions est l'angle o.

Au lieu d'une simple lentille convergente, on emploie de préférence une lunette à travers laquelle l'observateur viso un objet éloigné; la déviation minimum est alors mesurée -par lo plus petit anglo, dont il faut faire tourner l'axe de la lunette pour que les rayons déviés par le prisme arrivent de nouveau à l'œil de l'observateur.

Quant à l'angle et du prisme, on le mesure à l'aide d'un goniomètre, instrument composé essentiellement d'une lunette mobile lo long d'un cercle gradué, au centre duquel est placé le prisme ; l'axe de la lunette étant dirigé suivant un rayon de ce cercle, on vise l'image d'un objet éloigné vue par réflexion successivement sur les deux faces du prisme ; la quantité dont il faut faire tourner celui-ci pour amener la seconde image dans la direction de la première est le supplément de l'angle a, ainsi qu'il est facile de le démontrer.

La même méthode peut être suivie pour mesurer l'indice de réfraction des liquides et des gaz. On emploie, à cet effet, des prismes creux dont les côtés sont fermés par des plaques de verre à faces parallèles ; le liquide ou le gaz sur lequel on opère est introduit dans l'intérieur de ce prisme, et il est facile de voir que la présence des lames de verre qui constituent les parois du prisme n'a pas d'influence sur la déviation des rayons lumineux ; car le rayon qui traverse la lame d'entrée n'éprouve qu'un déplacement latéral, qui est compensé par un déplacement en sens contraire dû à la lame d'émergence , de sorte que le rayon qui sort du prisme à vide est sur le prolongement du rayon qui entre.

Au lieu de renfermer le liquide dans un prisme creux, on peut aussi le mettre dans une lentille creuse, qu'on obtient de la manière suivante : sur l'une des faces d'une lame de verre a faces parallèles, on pratique une cavité hémisphérique, de manière à obtenir en creux une lentille plan-convexe; c'est dans cette cavité que le liquide à examiner est introduit; par dessus se place une seconde lame de verre à faces parallèles. Il est évident que si l'on regarde au travers d'un pareil système de lames de verre, sans qu'il y ait de liquide dans la cavité intérieure, les objets seront vus avec leurs dimensions naturelles; quand, au contraire, la lentille liquide se trouve emprisonnée entre les deux lames, les objets paraissent plus petits. Connaissant alors le rayon de courbure de cette lentille, nous pourrons facilement déduire l'indice de réfraction du rapport entre la grandeur de l'objet et celle de l'image, rapport dont la formule sera établie au § 151X

C'est cette dernière méthode qui a servi à M. Hclmholtz à déterminer l'indice d< réfraction des milieux réfringents de l'œil. La grandeur de l'image se mesure a l'aide de

RÉFRACTION ET RÉFLEXION PAR LES PRISMES

Vopht7ialmvmèire; la théorie et les applications tlo cot instrument seront exposés au § 197. Quant au rayon de courbure de la lentille, on peut le calculer à l'aide de la grandeur do l'image vue par réflexion sur la face concave de la lentille, cetto imago se mesurant aussi au moyen do l'ophtlialmomètre. [11 existe encore d'autres méthodes pour mesurer l'indice de réfraction; nous indiquerons, § 213, celle qui sert à calculer l'indice des substances opaques.]

1441'. Du stéréoscope. — Le prisme est souvent utilisé en optique physiologique el dans la pratique ophthalmologique pour changer la direction des rayons lumineux qui doivent pénétrer dans l'œil.

C'est à ce titre qu'il figure dans le Stéréoscope. [Cet ingénieux appareil; dont on doit la découverte à Wheatstone (1838), permet d'obtenir la sensation du relief, à l'aide de deux images planes représentant le môme objet, tel qu'il est vu par chacun des deux yeux ; pour obtenir cet effet de relief,' il est indispensable que chaque œil voie seulement l'image qui lui correspond et que les deux impressions se superposent.]

Le stéréoscope à prismes (Fig. 134) se compose de deux prismes aigus p et tt, dont les sommets se regardent. Il en résulte que les rayons lumineux , partis des points c et y, des dessins ab et a3, subissent, en traversant les prismes correspondants , une déviation telle qu'ils semblent émaner d'un même point q. Les images des points c et y vont ainsi se peindre sur les rétines des deux yeux en des points correspondants, de sorte que leurs impressions se fusionnent et font voir un point unique q. Il en est de même pour tous les autres points des dessins ab et aB , qui , pris deux à deux, confondent leurs impressions , et au lieu de voir deux images distinctes , on n'en aperçoit qu'une seule; mais comme les dessins plans ab et aB sont eux-mêmes des représentations d'un objet unique, vu de deux points différents, on a la sensation d'une image en relief, comme si on regardait l'objet lui-même.

Un écran g sépare en deux la caisse de l'instrument et empêche que le dessin correspondant à l'œil droit ne soit vu par l'œil gauche, et vice versa. Si les prismes n'existaient pas, il faudrait, pour atteindre le même résultat, que l'oeil r fixât le point c et l'œil p le point y, c'est-à-dire que les axes des yeux fussent parallèles; avec un peu d'exercice, on parvient à obtenir ce parallélisme, tout en regardant des objets rapprochés ; mais ce n'est pas sans un certain effort qu'on arrive ainsi à dissocier les mouvements des yeux, et la présence des prismes dans le stéréoscope n'a d'autre but que de ramener les images d'objets distants l'un de l'autre sur des points correspondants des rétines, tout en laissant aux axes visuels le degré de convergence requis par l'éloignement de l'objet.

Ordinairement on emploie, dans la construction du stéréoscope, non des prismes h faces planes, mais des lentilles prismatiques, qu'on obtient en coupant par le milieu une lentille biconvexe de 18 centimètres de distanco focale; les deux moitiés sont disposées dans l'instrument de manière que le boni épais suit tourné en dehors. Par ce

Fig. 13-1. — Principe du stéréoscope à prismes.

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moyen, non-seulement les deux images stéréoscopiques sont fusionnées en une seule, mais encore elles sont agrandies par suite de l'effet des lentilles. Le stéréoscope ainsi construit; a, reçu de son inventeur, le célèbre Brewster, le nom de stéréoscope à lentilles-

144e. Emploi des verres prismatiques en ophthalmologie. — Quand on place devant l'œil un prisme dont le sommet est tourné en dedans, c'est-à-dire dirigé du côté du nez, tous les objets vus au travers du prisme paraissent déplacés vers son sommet, d'une quantité égale à l'angle de déviation 3. Ainsi . le poinl c (Fig. 134), regardé par l'œil r à travers le prisme p, semble transporté en q. Dispose-t-on le prisme en sens contraire, la base en dedans, les objets paraissent déplacés en dehors. De même, en mettanl le sommet du prisme en haut ou en bas, on obtiendrait une déviation des objets dans le même sens. Un observateur, ,ayant l'un des yeux ainsi armé d'un prisme et regardant on même temps avec l'autre œil, verra tous les objets en double (diplopie) ; car un objet n'est vu simple avec les deux yeux qu'autant que son image dans chaque œil se peint sur des points correspondants des rétines, par exemple sur les deux taches jaunes.

Supposons, au contraire, que l'un des yeux soit affecté de strabisme, c'està-dire dévié en dedans ou en dehors par rapport à son congénère; dans ces conditions, les deux yeux ne peuvent pas fixer simultanément le même objet, et il en résulte, en général, l'apparition de doubles images. L'emploi d'un prisme permet alors d'amener leur fusionnement et de supprimer ainsi la diplopie sans annuler du même coup la vision binoculaire. Considérons, par exemple, le cas où l'œil droit louche en dedans (strabisme interne) : en plaçant devant cet œil un prisme d'angle convenable et à sommet interne, nous pouvons ramener l'image sur la tache jaune et rétablir ainsi l'unicité de la vision. On corrigerait de môme la diplopie produite par un strabisme externe , en mettant devant l'œil malade un prisme à sommet tourné en dehors etc. Dans tous les cas , pour que la correction soit exacte , il faut que la déviation du prisme soit égale et de sens contraire à la déviation de l'axe visuel de l'œil strabique.

On a souvent recours , dans la pratique ophthalmologique , à cet effet de compensation du prisme, soit pour mesurer la déviation d'un œil strabique, en cherchant le prisme qui corrige exactement la diplopie , soit pour guérir les degrés légers de strabisme, en habituant graduellement les yeux à fusionner les doubles images avec des prismes dont on diminue progressivement l'angle.

145. Réflexion de la lumière dans l'intérieur des prismes. Emploi des prismes comme réflecteurs ou comme miroirs. — Nous venons de voir que le prisme

dévie par réfraction les rayons lumineux qui le traversent; il peut aussi changer leur direc tion par un effet de réflexion.

Considérons, par exemple, le prisme rectangle DEF (Fig. 135), dont l'angle de réfringence E est de 90 degrés, et orientons-le de manière que le rayon A I soit perpendiculaire à la face d'entrée EF ; ce rayon pénétrera sans déviation dans le milieu réfringent , et arrivera

Fig. 135.

i'i ismc rectangle il riîflcxion totale.

RÉFRACTION ET RÉFLEXION PAR LES PRISMES

ainsi jusqu'à la grandi' face DF, en l, sous une incidence de 45°. En ce point, il sera réfléchi ei prendra une direction [0, faisant avec la direction première un angle de 90°, et perpendiculaire, par conséquent, à la seconde face DE, en sorte qu'il traversera aussi cette dernière lare sans déviation.

Le prisme a agi, dans ce cas, comme l'eût fait un miroir plan placé en DF4 H se présentant aux rayons incidents sons un angle de 45°. 11 y a toutefois une différence capitale entre les effets produits, suivant que la réflexion a lien sur un miroir ou sur la grande lace d'un prisme rectangle : dans le premier cas , la lumière n'est, que partiellement réfléchie, une portion étant absorbée par la substance du miroir; dans le second cas, il y a réflexion totale, attendu que V angle limite du verre n'est que de 41 "30', et que, par conséquent, les rayons qui rencontrent la l'ace DF sous un angle de 45° ne peuvent pas la traverser et sont réfléchis totalement (cf. § 141).

Un ohservatcur, placé en 0 sur le trajet des rayons émergents, verra donc le point A transporté eu A'; si, au lieu d'un point unique, on a affaire à un objet, le prisme en donnera par réflexion une image symétriquement; placée, exactement comme dans le cas des miroirs plans. Cette propriété du prisme rectangle est utilisée dans plusieurs instruments d'optique , notamment dans rophthalmoscope binoculaire.

On peut donner aux rayons lumineux qui doivent subir la réflexion totale dans le prisme une direction différente de celle qui a été indiquée plus haut. Supposons, en effet , que les rayons incidents LI, EH, SK soient parallèles à, la grande i'acc BC du prisme (Fig. 136). Rencontrant la face AB sous une incidence de 45°, ils se réfracteront en se rapprochant de la normale

et prendront rcsjjectivement V les directions II', HH', KK'.

Or l'angle de réfraction à travers la face AB est inférieur à 45°; par conséquent l'angle d'incidence sur la face BC est supérieur à 45°, d'où résulte la réflexion totale des rayons lumineux qui suivront alors les routes II", H 'H", K'K", et sortiront du prisme par la face

AC, parallèlement à leur direction première, puisque l'angle d'incidence sur la face de sortie est évidemment égal ;i l'angle de réfraction relatif à la face d'entrée. Ainsi, clans ce cas, la lumière éprouve successivement deux réfractions et une réflexion, et les rayons sortent du prisme sans déviation, mais leurs rapports de position sont intervertis le rayon LI , qui était le plus rapproché du sommet, donne le rayon I"L", qui est le plus rapproché do la base; de même le rayon SK, le plus éloigné du sommet dans le faisceau incident, devient K"S", qui est le plus éloigné do la base. Si donc on regarde un objet à travers un semblable prisme , on voit une image symétrique de l'objet et occupant la. même position. Ce genre de prisme h réflexion peut être utilisé pour produire des effets de relief, à l'aide d'un dessin unique , daus le cas où l'objet que ce dessin représente donnerait, vu en perspective par les deux yeux, deux images symétriques l'une de l'autre.

,r. 13G. — l'risinc à ruHcxiou toUlo suus déviation dus rayons lumineux.

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