RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE A TRAVERS UNE SURFACE COURBE

146. Réiraction à traYers^nne snrlace sphérique. — La réfraction de la lumière par les surfaces courbes repose sur les mêmes principes que la réfractioi par les surfaces planes ; les différences observées dans les effets iienneiii uniquement à cette circonstance que , dans le cas où la surface de séparation es courbe, la direction de la normale varie d'un point à Tautre, tandis qu'elle es constante pour les surfaces planes.

[Nous aurions quatre cas à étudier, suivant que le point lumineux est silm dans le milieu le plus réfringent ou dans le milieu le moins réfringent , et soi' vaut que la surface d'entrée est convexe ou concave ; mais deux de ces cm n'offrent aucun intérêt pour le médecin, et les deux autres sont, comme on fc verra, réciproques l'un de l'autre.

Nous rechercherons, on premier lieu , ce qui arrive quand les milieux réfriogents sont séparés par une surface de révolution autour de l'axe principal, etnoos choisii*ons la surface sphérique. Nous supposerons, en outre, que les rayoïu incidents sont homocentriques et composés d'une seule espèce de vibrations. I est entendu d'ailleurs , ici comme pour la réflexion , qu'on considère seulemefi des surfaces de petite ouverture, c'est-à-dire ayant une ftiible étendue par rapport au rayon de courbure.]

Marche des rayons lumineux. Foyers conjugués. — Ces préliminaire établis, soit IAK (Fig. 437) la coupe d'une calotte sphérique décrite du point (

comme centre avec» OJ

^^ pour rayon; le mîliei

situé à la gauche de I surface étant moins rè fringent que le iiiiUei de droite, et le |>oint é départ des rayons ind dents se trouvant dan le milieu le moins ré fringent, en .<orte qo la surface d'entrée « convexe. Le centre d figure A s'appelle le sommet ou le pôle de la surface réfringente , et la droit PP', qui passe par ce point et par le centre de courbure (), est Va.ce pnncipd Considérons le rayon lumineux PI parti du point P et cherchons le raya réfracté correspondant. A cet eflet, menons au point d'incidence 1 la normak laquelle se confond avec le rayon 01 de la sphère dont fait partie la surface pf fringente ; puis construisons un angle de réfraction OIP' tel que la rclatioi

-^ ,.- = n soit satisfaite , i désignant l'angle <rincidence, r l'angle de réfrac

tion et n l'indice relatif des deux milieux considérés. En construisant de 1 même manière les rayons réfractés correspondants aux divers ravons incident

Fig. 137. — Foycni conjugue» lUuii U rt'fracUoii à travcr» uiiu surface

réfringente sphëriquo.

HÉFHACTION A TUAVEHS UNE SURFACE COUHliE. î287

«|ui partent du point P et qui rencontrent la surface IAK, on trouverait que tous ces rayons vont, après leur réfraction, concourir très -sensiblement en un point P' situé sur Taxe principal. Ce point est Vimage du point P.

Réciproquement, si le point lumineux est placé dans le milieu le plus réfringent, en P' par exemple, les rayons qui en émanent iront, après la réfraction , « réunir en P ; car, en vertu de la loi de réciprocité , la lumière prendra , pour aller de P' en P, la même route que celle qu'elle a suivie pour se rendre de Pen P'. Deux points entre lesquels existe une semblable relation de réciprocité se nomment des foyers conjugués.

Foyers principaux. — La distance du foyer conjugué P' au sommet A de lasurCsu» réfringente dépend de ladistarxe du point lumineux P : à mesure que tdui-ci s'éloigne du sommet A, son foyer conjugué, marchant dans le même ^n», s'approche de la surface réfringente. Lorsque le point lumineux a itîculé à Tintlni, les rayons qui en partent Ll, FA, SK (Fig. 138) sont parallèles entre eux, et leur point de

ooncours, après la ré- ^ y\ " " ^

fraction, est situé en F'. -^^- . ^ -

Ce point F', où viennent '- ' /

se réunir les rayons ré- , , '"" -^ ^ « ^i^-^£

fractés cori*espondants "• -^ ... *"

à des rayons incidents — " — ~

parallèles à Taxe prin- — — —

cipal, s'appelle le fotjer

frincipalpostérieury et ^ '^

s* distance à la surface * *^' ^^' ~ *''*y®" principaux dans U rëfracUon à travers oue snrfacu . rëfringente aphëriquc.

réfringente est la longueur focale postérieure. Entre le foyer principal F' et la surface réfringente^ il ne peut se former de foyer conjugué ifu'autaiit cjue les rayons incidents ont été rendus convergents par une réfraction ou une réflexion préalables.

Supposons, au contraire, que le point lumineux se rapproche du sommet A; ion foyer conjugué s'éloignera de plus en plus, jusqu'à ce (jue finalement il »il à l'infini. Les rayons réfractés seront alors représcnU?s par les droites poiutillées IL', AF', KS', parallèles à Taxe principal, et h? point lumineux occupera une position déterminée F, qui porte le nom de foyer priniipal an- Meur; la distance FA s'appelle la longueur focale antérieure.

Si le point lumineux se rapproche encore davantiige do hi siniae<î réfringente, les rayons qui en partent resteront divergents après la réfraction ; seulement leur divergence sera moins grande ([ue celle du faisceau imidont, et, au lieu ^ se réunir de l'autre côté de la surface LVK , pour former imc image réelle , Bî^ î<embleront partir d'un point situé du même côté de la surface réfringente W le point lumineux ; l'image sera virtueUe.

FoiMCLE 1>E8 P0YKR8 CONJUOUÉ8. — Eii appelant p ci }/ les dÎ8taiicoH d(î l'objet et de ««m image au sommet de la surface rcÇfriiigentc , K le rayon de courbure de celle-ci, n •indice reUtif dos deux milieux, on de'montre aisdmont qu'il existe entre ces quatre quan- ^ttf U relation :

Telle est la formule classique deg foyers conjugues.

Lorsque j) — 3C, on trouve: n -,-, =(n— I) jj-,d'où:^'= „-^i R=/'. . . (l)

Pour que />' = 00, il faut que : — = (n — 1) -j^-, d'où : p = -.^ ^ =/• • • W

C>r, quand p = 00 , les rayons incidents sont parallèles h Taxe principal et le point de concours des rayons rëfractës est le foyer principal postérieure (Fig. 138); la Tilcur/' rcpre'sente donc la loiigueur focale postérieure. Pour que les rayons réfractes sortent parallèlement à Taxe, c'est-à-dire pour que p' = CO y il faut que Tobjet soit au foyer antérieur F ; la longueur focale ante'rieurc est /.

On voit que les deux foyers F et V sont ine'galement distants du sommet A de la tôtface réfringente et que le foyer postérieur F' est le plus éloigné. [La comparaison dei

formules (l) et (2) donne pour le rapport des deux longueurs focales : -i- = w, et posr

cur différence :f — / = U. Donc les deux foyers sont à égale distance du milieu M di rayon de courbure. •

En remplaçant, dans la formule (I\ K par sa valeur en fonction de /et de/', tirée Jes équations (1) et (2), nous obtenons ce que nous appellerons la formule traïuforméti

•^ ■+- -C = 1 . . . . (Il) P P

Enfin, si, au lieu de prendre pour origine des distances le sommet A de la snriaee rt'fnngente, on compte la distance d de Tobjet à partir du foyer antérieur et la distance <r de son image îi partir du foyer postérieur, on a la formule simplifiée:

dd'^ff (ni)

La discussion de Tune quelconque des trois formules (I), (II) et (III) conduit anx lé* sultats suivants :

Quand Tobjet se rapproche de la surface réfringente , en venant de Tinfini jiiiqii*ai foyer principal antérieur, l'image est réelle et s'éloigne en allant du foyer postériew à l'infini, de l'autre côté de la surface. Puis, pendant que l'objet marche depuis le foyer antérieur jusqu'au sommet A, l'imago passe du même côté que lui, devient rlrtnelle il va de Tinfini k la surface ; en cet endroit, l'objet et son image se rencontrent an méat point.

Si l'objet devient ririueL e'est-k-dire si le*; rayons incidents sont convergents, de tcOe «^orte que. en poursuivant leur mute, ils iraient concourir en un point situé derrière la surface réfiringentc, dans ce cas, l'image est toujours réelle et parcourt l'intervalle compris entre îe sonuuet A et le fo\ «t postérieur, pendant que l'objet s'éloigne de lasorûce jusqu'à l'iiitini postérieur.

En résumé , It^foyerê cvt\juyué4 marrftent tot{jourf dauê le même sens.

Les fonudles qui précèdent supposent que le point lumineux est situé dans le miliet It moins réfringiiit. et que la surface d'entrée rst convexe. Elles s'appliquent aussi an cas i:ù l'objot est situé dans le milieu le plus réfringent et où la surface d'entrée esteoacave, car ce cas est réciproque du premier: il suffira donc de désigner alors pu p* U distance de l'objet et par^» celle de l'image. Mais si on vent continuer à appeler/ li distance de l'objet et p' celle de l'image, la formule ili deviendra:

^ ^ l ,1 fX-

P P li ^

Quant aux fommles II et 111 . elles resteront les ni«nu>.

pLANt» rocAix. — Li relation qui existe entre les foyers conjugués sÀinh

r Fixe pnnci(Kil s'applique également au cas où le point lumineux est en de*

de cet axe : Pimage ^^ fait sur la droite qui passe par robjei et pir le