IV

[La discussion des formules (III) et (IV) conduirait exactement aux mêmes ■^tata que ceux qui ont été trouvés pour la réfraction à travers une seule "irfice réfringente. On verrait qu'en résumé l'objet et son image se déplatoit toujours dans le même sens.]

Oa pent facilement tronrer l'équation (I), en partant de la foitunle relative aux •ojen conjD|;iiës dans la réfraction à traTeni une ituface réfringente. Il lufflt, A cet 'fa. de calculer la poiition du fojer conjugué d'un objet, relatirement à la face d'en- ''^de la lentille, pniide ennui drirer cette première image comme jouant le rAle d'objet f* rtpport h la Tace de lortie, et de oheicber le fo^ei conjugua correspondant.

La formule (III) est encore applicable, elle est même plus exacte, dans le caa où on fait intervenir la notion des plans principaux ; mais alors il faut compter la distance p de Tobjet à partir du premier plan principal, et la distance />' de Timage à partir du second plan principal ; quant à la longueur focale , elle est donnëe par la formule :

« désignant Tëpaisseur de la lentille. Cette valeur de / représente la distance entre le foyer principal et le plan principal voisin.

La position des points principaux se calcule à Taide des formules suivantes :

h% et At désignent les distances des points princip aux aux surfaces rëfiringentes voisines.

En faisant, dans IVquation (A), t = 0, on retombe nécessairement sur la formule (n^^) relative au cas où Tëpaisseur de la lentille est négligeable.

[Si on compte les dislances à partir des foyers principaux , les formules (lU) et (IV) prennent la forme •

dd'=r'ei' = i = V 1

152. Calcul de la longueur focale pour les diTersef espèces de lentilles. — On i ordinairement besoin de connaître la longueur focale / d*une lentille, afin de pooroir calculer la position et la grandeur de Timage correspondante à un objet dont la grtndeur et la distance sont données. La formule (11) montre que / dépend des rayons de courbure R et R'.

Or, dans lalentiUe biconvexe, si R est positif, R' doit être considéré comme négitif« puisqu^il se rapporte k une face dont la courbure est tournée en sens contraire de celk dont le rayon est R. Dans ce cas, la formule (II) devient:

Pour la lentille plan-convexe, où R' = X , on a :

Dans le ménisque convergent, R et R' sont tous deux positifs, mais R' est plus gran^ que R. La formule du foyer conserve alors la forme :

le second membre étant toigours positif, puisque -j^r est plus petit que -|^.

Pour passer de la lentille biconvexe à la lentille biconcave , il suffit de changer le^ lignes de R et R', c^est-à-dire de considérer R comme négatif et R' comme positif. O^ obtient alors :

T=^""^H-^-r)=-^'*-^Kr-*-h) • •

Cette formule nous montre que la longueur focale d*une lentiUe biconcave est égal^ • an tigae pr^, à celle d^une lentille biconvexe ayant lee mèmea rayons 4e courbure; i^

foyer est négoHf dans la lentille biconcave , et par suite situe du côte des rayons incidents.

Si la lentille est plan-concave, R' = OO et par conséquent :

Enfin, dans le mënisque divergent, R et R' sont tous deux négatifs, mais avec R' > R; d'oà résulte :

T = -(»-»)(l-ir) («)

En résume, on voit que les trois lentilles convergentes ont un foyer poMf, et que les trois lentilles divergentes ont un (oyei négcUif ; que, d'ailleurs, à égalité de courbure, les valeurs absolues des longueurs focales se correspondent deux à deux. Ces conclusions ne sont exactes qu^autant que la substance de la lentille est plus réfringente que le milieu ambiant, car si le contraire avait lieu, il faudrait remplacer dans les formules npar

son inverse — , et alors Faction des lentilles se trouverait renversée: les lentilles du

premier groupe deviendraient divergentes et celles du second groupe seraient convergentes.

[152*. Détermination expérimentale du foyer principal des lentilles. — Les procédés qu'on emploie dans cette détermination sont pour la plupart semblables à ceux que nous avons indiqués pour trouver le foyer des miroirs.

A. Lentille convergente, — 1. On fait tomber sur la lentille des rayons parallèles (rayons solaires), et on cherche à Taide d'un écran le sommet du cône réfracté ; c'est le foyer principal. — 2. On place la lentille à une distance telle d'un objet que l'image réelle obtenue soit à la même distance de la lentille ; alors l'intervalle entre les deux foyers conjugués est égal à quatre fois la longueur focale. — 3. On mesure p et p' pour une position quelconque de l'objet et on applique la formule des foyers conjugués.

B. Lentille divergente. — 1 . On procède , comme pour les miroirs convexes,

<?n mesurant la grandeur o et la distance p de l'objet , ainsi que la grandeur i de

l'image ; puis on applique la formule du grossissement. — 2. On associe à la

lentille divergente une lentille convergente de foyer plus court, et on cherche

la longueur focale F du système. l>a distance x du foyer de la lentille diver-

Rente est alors donnée par la formule -p- = .. — ; nous désignons par f

la lonjçueur focale de la lentille convergente auxiliaire (voy. § 154).]

153. Aberration de sphéricité des lentilles. — Les lois précédemment exposées >iir la réfraction dans les lentilles ne sont applicables qu'autant qu'on se borne à considérer des rayons lumineux très-voisins de l'axe optique. Du moment que 'elle condition n'est pas réalisée , les lentilles se comportent comme le fait une *eule surface réfringente (cf. § 147) : le foyer des rayons périphériques est plus rapproché de la lentille que celui des rayons centraux ; l'image d'un point lumineux , au lieu d'être réduite à un point , se présente sous forme d'un petit ^rcle de diffusion.

Cette aberration , dite de sphéricité, est d'autant plus considérable que l'étendue sur laquelle tombent les rayons lumineux est plus grande , et que la cour- Wredes faces de la lentille est plus forte ; car, dans ce cas, la lumière rencontre la (ace d'incidence sous un angle plus grand.

Les lentilles ont reçu une foule d'applications, pour lesquelles il est indispensable de diminuer autant que possible les efiets de Taberration de sphéricité. Le moyen le plus exact consisterait à donner aux faces de la lentille une form telle que la courbure fût plus grande dans le voisinage du sommet que ve les bords; on obtiendrait ce résultat avec des lentilles à surfaces elliptiques o paraboliques, car alors l'angle d'incidence des rayons périphériques serait sen-: siblement égal à celui des rayons centraux , et la réfraction ne leur ferait perdre leur homocentricité. Malheureusement , la fabrication de lentilles ellip tiques ou paraboliques présente de si grandes difficultés pratiques que , jus qu'à présent, on n'en a pas encore fait usage.

L'aberration de sphéricité dépend aussi de l'indice de réfraction de la s tance dont est formée la lentille : elle est d'autant moindre que cet indice plus grand. C'est ce qu'il est facile de comprendre : imaginons, en effet, i milieu possédant un si haut degré de réfringence que l'angle de réfracti soit égal à zéro pour tous les rayons qui y pénètrent en traversant une su face sphérique ; dans ces conditions, les rayons réfractés, tant ceux de la péi'F iphérie que ceux du centre^ se confondraient avec les normales et iraient réunir au centre de courbure. Assurément ce cas n'est pas réalisable, atten<

que l'angle de réfraction ne saurait devenir nul pour une valeur de l'angle d'il

cidence différente de zéro ; car, pour qu'il en fût ainsi , la formule —t = ^

' '^ ^ sm r

exigerait que n devint infiniment grand. Mais il est évident que, toutes égales d'ailleurs, l'intervalle qui sépare le foyer des rayons périphériques celui des rayons centraux , sera d'autant plus petit que l'indice de réfracti* sera plus grand. C'est pour cette raison que les lentilles en flint ont moiE^^ d'aberration de sphéricité que les lentilles en crown ; une lentille en serait encore préférable sous ce rapport.

Le moyen qu'on emploie habituellement pour diminuer autant que possib l'aberration de sphéricité consiste à placer devant la lentille un écran au milieu d'une ouverture qui ne laisse passer que les rayons centraux ; pareil écran porte le nom de diaphragme. Mais la présence du diaphragm^^» en arrêtant les rayons marginaux , diminue dans le même rapport l'intensi^-é de la lumière transmise par la lentille ; si , par exemple , la portion opaque A «i diaphragme recouvre la moitié de l'étendue de la lentille , l'éclat de l'imagi^ focale ne sera que la moitié de celui qu'elle aurait s'il n'y avait pas de di^ * phragme. Par conséquent , sous le rapport de l'intensité lumineuse des images?) il y a avantage à employer des lentilles dont l'aberration de sphéricité soit ass^-^ petite pour qu'on puisse se passer de diaphragme , ou , au moins , en réduit"* considérablement la zone opaque. L'intensité de la lumière concentrée au foy^i" d'une semblable lentille est proportionnelle à l'étendue de la surface sur Is^^ quelle tombent les rayons incidents.

[On nomme lentilles aplanétiqtui celles qui sont complètement dëpoormes d'i tion de sphéricité.]

La grandeur de Taberration de sphëricitë varie aussi, toutes choses égales d'afllenr^ * suivant le rapport qui existe entre les courbures des deux faces de la lentiUe; la lô^v gueur focale étant donnée, il est possible de réduire Taberration à un «Mnlmnm

inîné. [Ainsi, pour une lentille bîoonTexe de verre dUndiccn = - -, on obtient le mini-

mnm d^aberration en donnant k la face d* entrée de la lumière un rayon de courbure }sîx fois plus petit que celui de la face d^émergence.

La lentille plan-convexe a presque Taberration minimum, lorsque les rayons lumineux entrent par la face courbe; mais Taberration devient quatre fois plus grande si on retourne la lentille.]

154. Association de plusieurs lentilles. — Les lois trouiéespourla réfraction

;i travers une seule lentille peuvent facilement être étendues aux associations

lie plusieurs lentilles placées l'une à la suite de l'autre et formant un système

reiilré. On démontre qu'il existe entre le foyer F du système et les foyers /^, ,

l\, f:i des lentilles qui le composent , la relation :

L'expression . - , qui est Tinvei^se de la longueur focale, mesure ce qu'on

appelle le pouvoir réfringent. Traduite en langage ordinaire , l'équation précédente s'énonce de la manière suivante :

Le pouvoir réfringent d'un système de plusieurs lentilles associées est *^finl à la somme algébrique des pouvoirs réfringents des diverses lentilles '/tii composent le système.

De là résulte que, si on associe, par exemple, deux lentilles ayant chacune

ime longueur focale égale à 1, la longueur focale du système sera -^ ; l'asso-

' lation de trois lentilles pareilles donnerait un foyer égal à ^ , et ainsi de

On peut obtenir de cette manière un système dont l'action réfringente soit ti>^.rrraiide , tout en n'employant que des lentilles à long foyer, et cette asso- ' ialion de lentilles offre l'avantage de diminuer la longueur focale , sans augiiiHiiliT l'aberration de sphéricité.

\a loi qui précède n'est applicable que dans l'hypoUièse où les lentilles sont 'r^viniiices et en contact l'une avec l'autre.

Nous avons dit que l'inverse de la longueur focale mesure le pouvoir réfnn- -'♦'iil d'une lentille ou d'un syst<»me dioptrique quelconque; c'est, qu'en effet, ''" «leux lentilles convergentes ayant des longueurs focales différentes , celle '!"i, |K)ur une même distance d'un objet , donne l'image la plus rapprochée, "^^h lentille qui a le foyer le moins long. La force d*une lentille est donc en '"mn inverse de sa longueur focale,

^i, par exemple, les lentilles A et B ont respe^ctivement pour distances ^"•ales 1 centimètre et 100 centimètres ; les forces de ces deux lentilles seront

'luis 1«> rapport de 1 î* . ■ . Nous verrons plus loin que cette manière d'éva-

^'i^rle pouvoir réfringent s'api)lique à toute espèce d'appareil dioptrique et en l'îirticulier à Tteil, qui , au point de vue optique, n'est autre chose qu'un sys- Hw n^fringent com|)Osé (cf. § 181 et suiv.V

30f» opTiorr..

[La nu'tlmil»' i[\\\ Ci»nsisti' à rxpriiiier lo «lejjn' «lu ptmvoir n'triiiîrent par une tractl«ii avant riiniti' pitur nuiiK'ratciir et la distance du fuyer pour dt'nMniinatfUr. ii'i'>t ]>ii« ooninitidr dans la prati>|ue nitMiealc; ellf prosciitt-, on i'iri.'t, deux incunvenit'nts: fil**!!'' prnn<'t p:i< df conipanT ininit'diati>nii'nt diM pouvoirs rcfriug^onts donnes, puiï^ipio de* l'rartions m*: sont ('«miparaldi-s i|U*antant cpfrlli*?* sont réduites au même de'nomiii.itrnr: fU sfi'iuul lifU. riiplithalnhdo^iste si* trnuvi> ii eliai|ue instant dans le ea< di'^ ealculiT U soninii' ou la dîlVrnii«'r <li' dni.v ])ouvoirs ri'triu|;;ents; or It-s opérations arithnu'ti<{ih-- ((u'ou t-tlVetiit' sur les t'raetious ««rdinaîres sont ttiu jours, sinon ditlteiles, du ui'>iii> longues et fastidieuses. Vu moyen in;;enieux et sinipl«: a été proposé pour pari-r ii i-deux ine«invénîents : il consiste à prendre p<»ur utoh' th' n'jrartntn le pouvoir réiriii;:» ut d'une lentille eouvenaldeinont choisie et ii exprimer le pouvoir rétnnj^eut de toutf untn lentille par un n«im1)re f udtr qui indique le nombre d'unités de rétraction ampiel **' é;;al le piMivoir de la lentille e»insid«'rée. Supposons, par exemple, qu'on pn-un»* p'-ur unité le pouvoir ri'trin<j:i-iit de la Ir-ntille <|ui a Kni eentimètres de loupieur focali-, rt c'est, à notre avis, le seul elii«ix auquel on «loîvc s'anvter >i l'on vt ut introduin- !«■ *ytème di'eimal dans les mesures optiijues : le ntimlir«' 1 représenti-ra «Ion** la t'orce d'iiU'' lentille de l(Hi eentimi'tri < de longueur locale: uni' lentille dont la li»n>;ueur t'oealf ik serait que de ."M) ei-ntimi-ti'es, e'est-;L-dire nn'itié nmindre, aurait un pouviûr re'friii;;Mil dtiuble. qu'on repri-stiiterait, en couséipienoe. parle nombre *J. l't ainsi de suite. I

155. Applications diverses des lentilles sphériques. Éclairage focal. Chamlrn noire. Verres de lunettes. - L<'s [ii-opnrN'"^ <li'< lentilles nnt ivni uno ttmir' irappli(';itinii< ; nn les eiupliMt^ |»riiiri|Ktleiiieiit : l* pniir l'oiireiiti'er la Itimien' stir |i»< idijofs (laiis l»' liut «lo les L'rlaiiv'r viveiiieiil; ^" puni' (dit«Miir <l»»< iiujp'* nivelles mi virtii«'llès.

Kciaii:\(;k hm"ai.. - Le> leiitill«'S dt'sliiuH's :'i s«'rvir d'appariMl ilVibiini:'' >4ïiil êviileiiuiu'iil rniiver^ente> et uiit t'ii ;:êiiéral une liin;:iieiu' fiKMJe ;b5^/ , ^laml»' : r«'l»j«'t à êclainT e-^t jdaié au li»yi»r iV (Kl;:. Vy'tf nu «lans son \omna^i* ii!niiL'«liat.

,^^ ^^ [<^* IiirHle «l'eriairap* e*t 'l'""

/ ^ - \eiiu ti'uii t-niidiii inuiiialier il."''

— / ^ "--^ la |»i'.ilii|Ue iiplitlialiiinliioi,jUi'|-'"r

^^- " ,- e\p|n|V|' les pallier aiilérieiin'S'l»'

:...|m|i«* oculaii't* curnêe, rlMiiilir<* .intérieure. iii< et i-ri'^l.illiii ; il f»»! innnu snu< le n«»in i|*#'»7«iV»''/*' /"•■#/. A l'aille «l'une lentille l»ii 'H*

«•Il «-iin«enli'e Mir II'? pai1i«'«'aei.iminer le< i.iynn^ énniiant «l'une Nnnrt-e luniineu^i* aiiituielle idaoïV :'i nie a'*<e/ ^laïub' «li^tanre ; nn apèr«i»if aiij^i «If^ l."*ii«ii< i|iii érlianiN'nt â l;i *"•'• ijiianii «Ml explnie à ri-*laira;:e i>rilinaire «lii j-uir.

.N.iu^ i\.iri^ ilêjà iii'ii'jU'' *l îj l!wî r.iiijnnrti'in au Lir\n^i>s«o|M« irun»'!»^'' tillf c-«ii\. i;;i-n'e. à titre «l'appaiiil iri-rlair.ue; n.'U"- la \erri»ns joui-r le in'*»'* li-l» li nix ti'.tiiM'-^ iïi^t? iin.ent< . ti-U -jUi- rf.r.//«r -*.■■/•♦• i \m\ . ]!| :SM' • 1

tiuvMM.f N.-:;.- Om.mi.I il -".i.i? .i'.'l.*- i-ir il.-- inia;2e'. i-i »'//i^ , c'i'st .l'i*"»

.iu\ lijitilb - M f'X.-! ;'-i?it' 'piil faut i : •. Wu i \u îi 1 Wm «pie l'iniai;*'

r.-t||.- • -î .inî|-!ili.-i- l'M !-î..M^-è.', -ui\.!ii' !• .ii-t.iin •• â laipndle -c in'H»*' I «diji'î. l.f . f..i, ,!/./•(* .!.•»/•» 1.11 ft/i^,*i,%- lii.ii.nr t\t ^ iinai»'!"» rîtitiilt"» «l'olj*^"

eb.I,.!!!-^.

Cet appareil Be compose d'une caiisxe rectai^iilaire A {Fig. 155), noime à l'int^rietir : la face antéiiciiré est percée d'une ouverture circulaire dans lapelle s'engage un tube mobile poilnnt à son extf^mité une lentille convergente / : hi paroi pot-li^ricure g est fomit^ pai- une lainp de verre dépoli. En dirigeant la lentille ( vers lin objet éloigné, de manii-re à ce qu'elle reroive les rayons lumineux qui eu partent, et en tirant te tube jusqu'à ee que le foyer conjugué de l'objet coïncide ivw l'écran de verre ij, on voit se dessiner sur ce iernier «me imago renversée et rapetisséc de l'olijel.

La chambre noire donne des iniagcR réelles d'ob- p^ ^^ c],„„b„ „,jf^ jel» extérieurs dans des conditions qui lappelleut de

lrj>^rès ce qui se paisse dans l'œil ; la seule dilTèrencc entre ce;^ deux appareils ■onsiste en ce que dans l'œil les inwges sont produites par un système de plurieurs milieux réfringents, et non par une simple lentille (vov, liv. IV, L-hap. XIV).

Dans la lunette astronomique, dans la lunette tori-estre et dans le microscope cr>m|)03é, il y a aussi une lentille converçente, l'objectif, qui sert à donner une image réelle dos objets extérieurs ; celte premièi'e image est regardée â travers une seconde lentille , l'oculaire , qui l'amplifie et la rend virtuelle Sous reviendrons sur ces instruments dans le chaj). XV.

VE)tit>:s DE LUSETTEs <»u Besiulf.s, -- Oïl |ieut se procurer des images virluflles aussi Lien à l'aide des lentilles coiivei^ntes qu'avec les lentilles divergentes. Si on dispose devant l'anl une lentille donnant une image virtuelle d'un olijet extérieur, l'i'ITet produit (H^uivaut à celui qu'on obtiendrait en transportant rêelteiiietit l'olijet au lieu oi;cu|H! par son image virtiielU'. Or celle-ci ft plus éloignée que l'objet , quand elle est fournie |iai' une lentille positive ; die est, au cuntrairo, plus rappi-ucliée dans la lenlille négative. Aussi cette ieniiéi'e espèce de verre convient -elle uu.v yeus myopes, |)our leui- permctti'o liediitlin^juer les objets éloignés; tandis que les presbytes ont besoin de lentilles ntivfrrgi-ntes pour voir les objets rapprochés ; les hinienniftroiies se trouvent im* le même cas (cf. §181'),

[ISS*. Lentillea cfUadriquea. — Pour cuni^^er les effets perlurbatcni-s de la '•Irirtion iiitii/inatiqw rr'jKlii-rn {cf. ^ij IW l'I IHl"), (jui nuisent à la netteté ■le la vue chez certaines [lersonnes, on fait usage do lentilles qui n'exercent pas "•^•dion «yalc dans tous les méridiens, l-es verres employi^s dans ce but *°nl terminé!^ jKir <Ick surlucr.tt dont une, au moins, i-s) cylindrique : on peut Iw nmener à trois ty|ies principaux ;

1- Verre* ciiUmiriquca sitnpleit (Vig. ifjti et 157). - - Ces limlilles doivent ''f; ronsidéi-ées comme engendi'ées jiar rinlerseclion de deux cylindres dont *s axes on les génératrices soid ]iurallèles, nu d'un plan avec nu cylindre. ■^T Joiiner une id<^< exacte de leur forme, nous le.v avons repré.>:entés dans "* f\i!. \'Ài et i57 : la rangée I doni».' une cuU|H! |)erpeiidiculaire à l'axe , et ''nn^éell la section faite par un plan contenant l'axe; a désigne la face *'i'*rieDre , p la postérieures.

:108 opTiQUK.

I^s Irf^nliUe? rylindriques se «Uvisenl, lomme les spliêriques, en d prroiipe? :

A. Los veri-es convergents ou positif!*, qui comprennent :

1® I^ lentille biconvexe (Fig:. 150, A). 2" La lentille plan-convexe (B).

3« I^ ménisque positif (C).

B Les verres diverj^ents ou mgntifsj savoir : 1" La lentille biconcave (Fig. 157, D). 2" La lentille plan-concave (E).

:V' Le ménisque négatif fF).

a \jt

IF. a

p a 'ji a

KItf, l.'iJî. — I.'-utillcs ryliihlriqiit's l»/iAitivt-<4. A. l4*>iitiUr liiroii \c\f. \\. Li utilité ]>liiii i-i<ii

%-i'Xi. - r. Mi-iii<iqiip piiKitii*.

a ji

riir. l.'iT. — I.i-ntfllo«» ryIiii,1ri<(!ii-4 iii'triktivi'!!. D. Li'ntillf tiiiMii niv(*. -- K. I^ntillo iilaiirmi mvi-, M(^iii«4|iii> iii'iratjf.

I. Ciiiipi-s t'iiiti t |>:ir il II plan iM-rin-iiiliciilHin' à l'HXf du rvlimlrr. II. Si-rtli-n^ )i.f« su\\\ imr l'itxc «l'i cyliiMlp-. a. faf»- aiil»*riftir«': /', f.ni' iiii«*ti'rii'iiri' iln %»"|Ti'.

M est fat'ili» de voir qui», dans li» phiii iihmh'* par Taxr iiiéiiH', c«*> ^t•^lvs » liiidritpK's n\int aucuiit* action sur !>' foyer tlu syst«*nH> dioplriqne au<|iu'l les ajoiiti*. puistpu» les rayons lumineux qui se propagent dans ce plan >< clans le » as de niyons traversant une lame à tines parallêl«»s ; en irautr»*sl* mes, la distance focale est infinit» dans le plan mené par Taxe du c>liiiil> L*efTet réfrinp'iit est, au contndre, à son maximum pour le plan perfN'iitli*' hiire à Taxe.

IL \\*n'Cit. hirffliinh'i*iiirs, — Os lentill«'v ont deux î^urfart^s rtuirlK*< c\li dricpies. dont !«'< ax»'^ sont vmisi's. hans ti>us les nieridit»iis , il va acti ronver;;ente ou di\eiv<'idi'. mais Tetlet est ditVérent suivant It» plan d'ini'îdcn des rayons lumineux, à moins que les deux fact»s n'aient le même rnyoïi

(-4 itirhiire^ auquel cas la lentille est <iite à hi Clutmhla ni ^ l'I agit sensibleituMilà la manière (i*une lentille sphérique. Les faces peuvent être toutes deux

4-« »mexes ou concaves; ou bien Tune d'elles est convexe, tandis que l'autre est

«-*«->iirave.

III. Verres HphcrO'Ciflindriqties. — L'une des faces est spliôrique et agit

«•<~*miiie telle ; l'autre a une courbure cylindrique et reste sans action sur les

i*««yoiis situés dans un plan passant par son axe.

Ou jH'ul SI» représenter ces lentilles conirncî une combinaison d'une lentille

I »1 an-cylindrique avec une lentille plan sphérique. On se sert seulement de

«.-••ilfs qui ont li's faces toutes deux ou convexes ou concaves.]

,155>'. Réfraction à travers un nombre quelconque de milieux réfringents corn-

po tant un système centré. — Etant dun ne uu nombre quelconque do milieux rct'rin-

^••iits, sop.'ii'cs IfS uns dos autres par des surfuces spluTÎqiies centrées, et un objet Po,

\«1jui' dans le premier milieu, on peut toujours trouver, par le calcul ou par des cons-

Trtu-tinus géométriques, la position de son imu^e P^ dans le dernier milieu, en cherchant

suot'i'!(>ivement jM>ur chaque surface de séparation It; foyer conjugué corres])ond.'int et le

fiiisAiit siTvir d'objt't par rapjmrt à la surface suivante. Mais ce procédé, aussi long que

t;t4tiili(.'iix, n'est pas commode en pratique, car la même série d^opérations serait k

ri-i-iimiu«iicer pour chaque nfuivelle position de l'objet, (-'est ici surtout que les ])rincipes

(!■- la théiirie de (îauss, complétt'e par Listing, introduisent une admirable simpliticatiun.

*'«s principes, que nous avons appliqués à l'étudié de la réfraction à travers les lentilles

'f. îiîï ir>na, if,i et 151"), s'étendent a tous les systJ'ines dioptriques centrés.

H rii résulte que tout système dioptrique, quelque compliqué qu'il soit, peut être ^'Mi|)l;ieé par un système c<imposé de: .

l ' • tî jHtiittH co Tf fin a uj' , savoir: J j»oints^in/i/;//>««^; ' '1 points twtlau,r;