RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE DANS UN MILIEU TERMINÉ PAR DEUX SURFACES

COURBES (lentilles).

1^. Diverses espèces de lentilles sphériques. — La lumière suit une route plus compliquée quand , au lieu de rencontrer sur son passage une seule sur- **<* réfringente, elle traverse plusieurs milieux transparents séparés les uns ^ autres par des surfaces courbes. Ne voulant examiner que les cas les plus

intéressants au point de vue pratique , nous supposerons dans tout ce cha|)ilre que les milieux réfringents traversés par la lumière constituent un Hyalème dioptrique centré, c'est-à-dire que les centres de courbure des diverses surfaces de séparation sont situés sur une même droite, qui est Faxe optique principal du système.

Le cas le plus .simple est celui dans lequel un milieu transparent est limité par deux surfaces courbes qui le séparent de deux autres milieux ayant lu même indice de refraction , mais différent de Tindice du milieu intermédiaire. Un pareil système se trouve réalisé dans les lentilles.

On nomme lentille un milieu transparent et solide, terminé par deux faces courbes placées en regard Tune de l'autre et très- rapprochées. [Suivant le genre de courbure des faces, on distingue des lentilles sphériquesj cylin' driques, elliptiques, paraboliques . Les lentilles sphériques et les lentilles cylindriques sont les seules que le médecin ait besoin de connaître ;J elle^i sont généralement faites en verre.

En combinant des surfaces sphériques entre elles ou avec des surfaces plane*, on obtient six espèces de lentilles, qui sont représentées en coupe dans les Fig. 143etl44.

Ces diverses espèces de lentilles se divisent en deux groupes : les lentilles convergentes ou positives et les lentilles divergentes ou négatives.

Premier groupe : Lentilles convergentes. — Ce groupe comprend :

4» La lentille biconvexe (Fig. 143, I), dont les deux faces sont convexes et ont des courbures égales ou inégales ;

2° La XenWWa plan-coni^ese (11):

Tune des faces est plane, Tautre est convexe ;

30 Le ménisque convergent (III<:

Tune des faces est convexe, l'autre est concave et moins courbe.

Les lentilles de ce groupe* se reconnais.*ient pratiquement à ce qu'elles sont plus épaisses au centre que sur les bords. Elles jouissent, comme on le verra , de la propriété d augmenter la convergence des rayons lumineux et d'avoir, par suite , des foyers réels. Second groupe: Lentilles divergentes. — On trouve dans ce groupe : !• La lentille biconcave (Fig. 144, 1), dont les deux faces sont concaves et ont la même courbure ou des courbures différentes ; 2« La lentille plan-concave (II), avec une face plane et lautre concave; 3» Le ménisque divergent (III), <|ui présente une face concave et une convexe ; mais le rayon de courbure de la face convexe est plus gi-and que celui (k la face concave.

Dans les lentilles de ce groiipe, les Iwrds sont plus épais (|ue le ceuitv. U divergence des rayons lumineux est augmentée et les foyers sont virtuels.

Fig.143. - Formes diverses Fig. 144.- Formes diverses des lentilles sph«5riqnes des lentilles sphëriqaes

convergentes. — I. Lentille biconvexe. -II. Lentille pUn-eonvexe. — III.

Mënlsqne convergent.

divergentes. — I. Lentille biconcave.— II. Lentille plsLn-concave. — m.

Ménisque divergent.

149*. PhénomiiiM généraox de la rétractioa dans les lentilles Bphériqnei. Foyers «■tngnés st foyen principaux. Plant locaux. — La rérractiun de la luiiiii're dans es lentilles découle directement des considérations développées dans le cha- •ilre précédent au sujet des surfac£s l'ériingcutcB sphériqiies.

En effet, soient IK (Fig. l'fô) la fece d'entrée d'une lentille biconvexe et PI in rayon incident quelconque. Ce rayon , passant d'un milieu (l'air, par exemple) lus un autre plus réfringent (le verre) , se rapprochera de la normale et prenin la direction lE. Arrivé

la seconde face, il la traenen en s'écartant de | anormale, puisqu'il i ren alors dans un milieu 1 Doins réfringent (l'air), t dr.comuielacourbure de 1 celte seconde face e.st de J >nt contraire à celle de

, .. I riD. !«;>. — roimmuoaau loyer roniucuc u un poiQL luniuiçilji. aaod

Il première, le rayon, ieii«n>iiiBaconïon,enica.

pour s'écarter de la nor-

ualc, devra se rapprocher de l'axe prinL-ipal et suivre le chemin KP', 1^' nwn se réfraite donc à deux reprises , au point d'incidence et au point d'émergence, et chaque fois dans le même sens de manière à vonir couper l'axe n un point P'. Tous les rayons lumineux partis du point P iraient, après la lAaction, se réunir au point P' ; celui-ci est,parL-Gnséi{uent, le foyer conjujwédu premier, et c'est un foyer réel.

U lentille Inconvexe a donc poui- eifet de faire converger les i-ayons luminaii en un point unique, et il est facile de voir que son action réfringente est Mipérieure à celle d'une seule surface de même courbure ; elle a une valeur iknble.

En suivant la marche des rayons lumineux «lan.^ la lenlille plan-convexe el l(niêDi»|ue convergent, on verrait aisément que ces deux espèces de lentilles «ml au.<>si conver^'entes.

1*1 lentilles divergentes , au contraire, augmentent la divergence des rayons Iwnineux qui les traversent. Le rayon PI, par exemple, en travei-sant la fece "l'mlrée de la lentille biconcave (Fig; 146), se rapproche do la normale , ce qni l'éarle de l'axe principal , vu le sens de la coiir- 'nre de celte face ; soif lE le trajet du rayon dans linlérieur de la lentille; au point d'émergence il "iliit une seconde réfraction qui l'écarté encore '^vtnlage de l'axe principal el lui donne la diiYXlioo EL, laquelle, prolongée en sens contraire de ^ marche de U lumièra; coupe l'axe en un point ^'i tilué en avant de la lentille du même cHé rpii 'objet. O: point P' est le foyer conjn(;ué du imint P; '' «>t i-irtMe(.

'^land les rayons qui tomltent sur la lenlille sont parallèles à l'axe optique,

^ot |"Mnt Je tontoui-s porte le nom de foyer iirinci/ial. Dans la lentille cou-

vei^ntc ^Fig. 147), ce lujcr est réel; il est iiiurqué un F'. Dans la lentille i)ivergente (Fig. 148), le foyer principal F e&i virtuel. On distingue id, du reste, comme dans la réfraction à travers une seule surface réfringente, un fover

principll antérieur et un poêtérieur; mais dans les lentilles les deux foyen sont i 4gala distaiice des Gkob réfringente» , et par suite les deux longueui^ focalea eont égales.

[En menant par les foyers principaux des plana perpendiculaires à l'axe optique, on obtient les plans focaux, qui jouent dans les lentilles le même rdle que dans la ri-fraction par une seule surface réfringente.]

lU<i. Pomution dos ImagM dans les ImtiUes sphériqoM. — Nous venons de voir que les ravons liomocentriqnes qui se présentent pour traverser nw lentille restent tr^s-sensjhlenient homocen triques apr^s la réfraction et coocourent , eux ou leurs prolongements, en un point , qui est l'Image réelle M virtuelle du point lumineux d'où émanent les rayons incidents. L'effet d'u» lentille est semblable à celui d'une surface courbe unique, séparant deux milieux itté|!a1ement réfringents.

Si, au lieu d'un f^ouI point lumineux, on en considère une réunion, c'est-idire un objel, la lentille on donnera une image réelle on >irtnelle, suivant Ir cas. Siip|ms4«is qu'il s'apis.'*e d"aboi-d d'une lentille convergente; el soit DE (Fig. 1 19) un objet ]>lai.'é à une grande dii^tance de la lentille , plus loin que k double de la longueur focale : il se formera de l'autre ciHé , an delà du foyer i'.

uneimagedr.n-

I Hte, renverté» H

plus petite qw

l'objet. Plus l'ob-

I jet s'éloigne, ptw

n image «enf-

proche du foyer

I principal F; «Ue

se fait en ce point.

quand l'obtet e^

situé i\ l'infini. Imaginons . au contraire, que la distance de l'objet diminue d^ plus en plus ; l'image correspondante' s'éloignera du foyer principal F, tout en restant réelle ft ren venée, mais en devenant />l«s grande que l'objet , à partir du moment où ci- dernier sera à une distance double de l;i longueur focale. Si . par exemple , e d représente l'objet , DE sera dans ce cas son image. Ixtrsqor l'ot^ est éloigna du foyer aotérieur d'une distance é^e à la longueur focale.

ItÉFRACriON tIANti LES LENTILEES. - 397

«Ht image est à la même distance au delà du foyer postérieur et lui eet égale en grandeur.

Plaçons maintenant l'objet DC (Fig. 150) entre la lentille convei^ente PQ et aoQ foyer principal F'; dans ce cas, le? rayons luinineiix partis de cliaciin 4H'painU de l'iÂjet con- HPMMnt* après la rérrac- ÉK^i «B certain degré de dlÉilÉBee, et il en réaultamMi image D'C mrtu- «Oe, dnitê et amplifiée.

L'image, sitnée du même oM de k lentille que l'objet , est d'autant plus éloignée et plus grande que ^^^^^^ l'objet est plus près du Tig.iM.~

foyer F'. teamtoHm.

Quant aux lentilles divergentes* elles donnent toujours des images virluellea, droites et rapetiêaéea, à moins que l'objet ne soit lui-même virtuel. Ainsi , les rayons lumineux émis par la Qèche DE (Fig. 151) , située en avant kia lentille biconcave II', divergeront, après la réfraction, de t&çonk fournir une image virtu* i ■ die D'E', située | damènte côté en- If* le foyer principal F et la lentiJIe. Pendant que I Tolgei n'avance de I l'infini jusqu'au |

UgenI, ^ |jj ;:„,„„„„ ^, ua^ei ylrtncUH dvu lu IcnUllu dlTogniIa,

Nn image ne par-

«iiirt que l'inlervaUe compris eutrc le foyer principal et la lentille.

[Pour construire les images dans les lentilles, on procédera en suivant les règles indiquées pour la construction des Images produiles par la réfraction à Inwn une surface unique ; mais, comme les lentilles doivent toujours avoir IBM épaisseur négligeable, on supposera les deux faces confondues en une ■nie, et si on se sert des axes secondaires , on les fera passer par un point ftmi qui porte le nom de centre optique , et dont il va être parlé dans le paiipaphe suivant.]

UO. Haretae des raroni Inmineiiz dans l'intérieur d«a lentilles. Centre optique. — Dans chaque lentille, le rayon lumineux qui coïncide avec l'axe optique AA' tfif. 1S2) traverse nans subir de déviation ni île déplacement latéral , puisqu'il fiA perpendiculaire à la fois aux deux faces du milieu réfringent. Il n'en est pMdemême des rayons qui passent |iar l'un ou l'autre des centres de cour- ^K F et F' des deux faces de la lentille. Un rayon , dirigé , par exemple , sui- ^(LF, traverse la face PDQ sans déviation, mais il change de direction à sa ^<*t>apar la Ikce opposée PD'Q; inversement, le rayon quia la droite L'F'

Flg. m. — Centre optJqae «1 polote onliiu dui lis

iwiur pi-olongcmont n'osl dévié do ri roule quVn traversant la face d'émeriçence PDQ. Ainsi, tandis que, iJans la réfraction par une seule surface réfringcntp, le centrp de courbure est en mémo temps le centre optique, i'cst-à-«lin' un point tel que tou»> les rayons incidents dont la directiun passe par ce point n'éprouvent pas de déviation en pénétrant dans le second milieu, les centres de courbures perdent toute importance , du moment que la lumière traverse un sjstème de plusieurs surfaces rëfVîngentes.

Toutefois, dans

1 système centré

li , comme celui

I des leattlles , ne se

I compose que de

I deux surfaces ré-

I fringentes, il existe

1 un point Aoai le

I n^le est anali^ue i

I celui que joue le

I centre de courbure

I dans le cas d'une

I xeuiesurfaceréfriD-

I gente. En effet, i

tout point de l'une

des faces PDQ(Fig.

152) répond sur l'autre face PD'Q un point tel que les plans tangents raené* par ces deux points sont parallèles ; supposons que L et L' rt-alîsent cette condition. Parmi tous les rayons incidents qui passent par le jioint L, il y en a nécessairement un qui se réfracte dans l'intérieur de la lentille àe façon i émet^er par le point L', Or, si les plans tangents aux points L et L' sont parallèles entre eux , le rayon incident et le iiiyon émergent doivent être |tarall^les l'un à l'autn- , puis<[u'ils se truuvi>nt danf' le même c.is que s'ils avaient traversé une lame à taces [larallèles. Soit VI. le rayon incident qui suit dan:: l'intérieur de la lentille le chemin LL' pour omei^çer parallèlement à sa direction première, suivant L'T, et soit It le point d'intersection du rayon intérieur LL' avec l'axe optique. On démontre que la position du ce point R e»i coi»lante pour une méuie lentille, quel que soit le système des |ioinU d'incidence et d'éniei^ence considéré , pourvu qu'ils appartiennent à deux éléiuent^ parallèles. Le point It ainsi déterminé s'appelle le centre ojitiq'ie de la lentille. Tout rayon lumineux qui , après avoir traversé la face d'entrée , |>ass«> par 1^ centre optique, représente en quelque sorte un axe aecoudaire; car, de Vmi^ les rayons émis pr un point situé en dehors Ac l'axe principal . c'est le seul qui, en traversant la lentille, ne soit |>as dévié aiigulaii'enient : il éprouve seu' lement uu déplacement hitéi-iil , d'autant plus faible que le point lumineux est plus r:ipprorlié de l'axe |irini'i|>al.

• Dans une lentille dont les deux faci-s ont le même rayon de conrl)un>, I»" centre optique est situé nu milieu de l'épaisseur DIV. Si les deux rayons rf*" cimrliurc KL et F'L' i^ont inégaux, le centre o|>lique est situé ducAlé delaftw

\ courbe et «l'iuitant plus près que le rayon de colle face est plus petit ort à celui de l'autre; aussi, quand Tune des faces est plane, le centre t-il situé sur la face courbe.

,iêteriiiinor géométriquement la position du centre optique, il suffit de par les cc»n«res de courbure F et F' (Fig. 152) deux rayons FL et F'L' .allèles (Mitre eux : la droite qui joint les extrémités L et L' coupe raxeprin* dpal au centre optique H.]

150*. Points nodaaz. — Prolongeons le rayon incident YL (Fig. 152) et le rayon Anergent correspondant L'T jiuiqu*à leur rencontre aveo Taxe principal ; nous obtenoim ainsi deux points qu*on appelle points nodaux; Ton, N, est \e premier point nodal ou point nodal antérieur; Fautre, N', est le êeeond point nodal ^ ou point nudal postérieur^

Nous Tcrrons dans le paragraphe suivant que ces deux points sont, Tun par rapport kTantre, deux foyers conjugues, en sorte que tous les rayons incidents dont les directions rencontrent Taxe optique au premier point nodal prennent, en ëmorgeant, des directions qui coupent cet axe au second point nodal. On en conclut que : h tout rayon tnéHeni dont la direction passe par le premier point nodal , correspond un rayon émergent fm est parallèle au rayon incident et d<nit la direction passe par le second point nodal.

Ces deux rayons parallèles, Tun incident, Tautrc émergent, portent le nom de rayons ou liynes de direction; [nous les appellerons aussi lignes directricesy ou simplement direc' irveui\. Leur rôle dans les appareils dioptriques est le même que celui dos axes secondaires dans la rdfraction par une seule surface ro'fringente : le foyer conjugue d*un point lumineux situd en dehors de Taxe principal se trouve toujours sur la seconde des Hgnes de direction correspondantes k ce point; et pour de'terminer la position de ce foyer conjugue, il suffit de cherclicr le p<»int où la ligne de direction est coupde par nn tutre rayon émergent parti du point lumineux.

Dans les lentilles simples, dont Tépaisseur a toujours une valeur assez petite pour pouToir être négligée, les deux points nodaux sont si voisins Vun de Tautre qu^il est pennis de les supposer confondus avec le centre optiffie. Aux lignes directrices on lubititao alors une droite passant par le centre optique et faisant fonction d^axe secondiire. Cest ainsi qu'on a procédé pour constniirc les images dos Fig. 149, 150,151.

151. Dti plans et des points principaux. — Dans les lentilles, et en général dans tAQt système dioptriqno dont le premier et le dernier milieu ont le même indice de réfrictiun, les points nodaux se confondent avec deux autres points qui présentent une pinde importance.

Keprenuns la Fig. 152 et ctmsidérons cette fois le centre opti<iue K comme étant lui- BÔne un point lumineux; les rayons, tels que RL et KL' qui en partent, prendront, au Mrtir de la lentille, les directions LV etL'T, et paraîtront alois émaner des deux points ^'etX'; il en serait de môme pour tous les autres myons émis par le centre optique. L^ points N et N' sont donc Icrs imag(>8 virtuelles du centre optique regardé successi- Tmcnt à travers la face PDQ et la face PD'Q de la lentille. Ainsi, le point K sera ^m N par un œil placé en avant de la face PDCj, et en N' par un œil placé derrière UficePD'Q.

I)*ane manière générale, toute image qui, ))our un o))ser>'ateur regardant la facePDQ, ptfiH située en N, est vue en N' par un observateur placé de Tautre côté de la lentille; H^ conséquent, si Ton considère la réfraction à travers tout le système , le point N est k foyer conjugué de Timage N' relative k la face P X)' Q, et réciproquement ce dernier F'înt (it le foyer conjugué de Timage qui se fait en N i\ travers la face P I) Q.

('«U posé, prenons la Fig. 153, dans laquelle II et li' repn'sentent les points N et ^ d« la figure précédente. Par ces points menons deux plans A Y et A' Y' perpendicu- ^fttkVaxe optique TT'; pour doux points, tels que A et A' pris sur ces plans k égale ^"Uace de Taxe, il existera la même relation qu'entre les points II et IT : une image "^M en A sera vue en A' par un œil placé k la droite de la lentille, et une image

mtuia on A' pai*!ti& le trouvoi en A pour un obiorrAtoor pl»oë k gauche. U «b Mnit d« mine poor tout autre oouplo àe painti pris but Im plani AY et A'Y' ; cm dcu pUni lODt donc les images l'an do l'antre; ili portent le nom de plant prinàpaux; Tna eat le plan prinàpai antérieur, l'autre est le plan prineipai poiléritnr. Les pointa H et H' par teiquels passent ces plans s'appellent les prnntt principaux.

tig. lU. — Polnl* at pUu prlaMpui i

Nom avons d^jk dit que, dans les lentilles, les point» principaux so confondent arec les points nodaui; mais ces différents points sont dîstinctfi toutes les fois que le milîen dan* lequel se meurent les rayons lumineux émergents n'a pa* la même réfiingence qoc celui d'où partent les rayons incidents.

[Les plans principaux jouissent de cette propriété, k savoir que, à tout myon ineidai fui rencontra U premier plan principal en un point quiconque , répond un rayon émergea gw coupe U teamd planprineipal en un poi'nf iiiué du même eôli et à la mfate ditianee de Faire principe du tyttèrae.]

En appliquant aux diverses espèces de lentilio les principes qui viennent d'elfe exposés, on arrive facilement k déterminer, pour chaque cas en partieulioi, la position des pointa principaux; on trouverait ainsi qu'ils sunt placés, dans la lentille biconcave, de la mime manière que dans la lentille biaonvexo. Dans lei lentilles plan-oonvexe on , plan-concavo, la face plane pouvant Stre considérée comme une surface sphérique dont 1b rayon est infiniment grand, l'un des points principaux coïncide avec le sommet de U face courbe. Dans les ménisques convergents ou divergents, les points principaux sont titnés en dehors de la lentille , du cdté de la face qui a le pins petit rayon de courbnre-

Dans la réfraction psr une seule surface réfringente, de même qne dans Is réSeuoB par les miroirs, il n'y a qp'nn seul point principal, lequel est au sommet mdmc de 1» surface; le centre de courbure représente le point nodal unique, qui, dans ce cas, ne se confond pat avec le point prindpal.

IM*. CoDstrnction giomitriqae dei images à l'aide dei plant principaits. — Happosent qu'il s'agisse de trouver l'image d'un puint quelconque P (Fig. 153): menons l<f myon incident PI parallèle k l'axe optique et prolongeons -le jusqu'à ce qu'il ait ooup^ les deux plans principaux en A et A'; le point A' est l'imago du point A; par ceaaé' qnent, tout rayon incident dont la direction rencontre le premier plan focal en A, doa*^ on rayon émergent qni coupe le second plan principal en A'. D'autre part, comme Ir rayon PI est parallèle k l'axe, il émerge suivant U droite AT' qui passe parle foyer piindpal. Traçons ensuite les directrices PU et HT'; la dernière rencontre le rayon AT' al* point P', qui est l'image du point P.

[On peut te dispenser de mener les directrices du point P et déterminer le foyer conjugué P' en faisant passer par le foyer antérieur F un rayon incident qui renconb* I* premier plan focal en Y; le rayon émergent correspondant doit être panUkle k TustS la droite YF' représente ce rayon.]

Hoiu iiVOiu Tn (§ liV') A quoi M lambie cette oonstraotiop, quand l'épuBBaar de la leatOle Mt irf^geabl«, ce qui eit le cm gdndral; les deux pointa piincipanz «e confontetaion en an teol, qui est en mtofl tamps le centre optique, et lei deux plan* pHnôpaas M rMnlHnt A an aenl plan qni paase par le centre optique.

iW. Formula des foyen conjaqnét dani lu lentUlai. — Si on désigne par p inc£ d'un objel à la lentille supposée réduite à un plan , par p' la dis- ~e riuiage au même point, par R et R' les rayons de courbure des deux bpar n l'indice do réfraction de la lentille par rapport au milieu dans lep est plongée, on trouve entre ces cinq quantités la relation :

I Ibnnule , analogue à celle qui régit les foyers conjugués dans le e seule surface réfHngente (cf. § 146), suppose que l'épaisseur de la e est négligeable, et que, par suite, les deux plans principaux sont réunis » nn seul passant par le centre optique. On obtient la longueur focale en pomt dans l'équation précédente p =: oo , et par suite — = 0, ce qui donne :

d'où l'on tire pour la longueur focale :

''- („-iKR'-ft) ■ ■ ■ . ■01-)

On obtiendrait la même valeur en faisant dans l'équation (I) , p' ^=x>; par conséquent, les deux foyers sont à égale distance de la lentille.

En mettant dans la formule (I), à la place du second membre, la quantité -^

qiii lui est égale en valeur, nous arrivons à l'équation classique :