DENSITÉ DE LEAO

lOo

3^. DILATATION DES GAZ. — Pour inof;iiref la dilatation des gaz souâ Ti flucnce de la chaleur, on peut s*appuycr sur le principe qui a servi à détern ner la dilatation des liquides. S'agit-il , par e^^emple^ de mesurer la dilallrtl de Tair, lorsqu'on porto sa température de O» î\ lOO», on phce dans Un bi d'eau en ébullition un réservoir cylindrique en verre, terminé par une poi effilée, et on y introduit de Tair préalablement desséché sur du chlorure calcium, b'ermaiit alors au chalumeau la pointe effilée du tube, on a udo tain volume d'air sec îi 40O». L'appareil est ensuite retiré de l'eau liouillante entouré de glace fondante ; on enfonce la pointe dans un bain do memin on l'y casse. Le mercure monte dans le réservoir à une hauteur qui corrMp à la dinnnution que l'abaissement, de température de dOO» à 0" a fait épitm au volume d'air contenu dans le réservoir. Cela fait, on pèse le résen'oiri le mercure qui y a pénétré, puis, successivement rempli complètement de m cure, et enfin vide.

Désignons par P' le premier poids, par P" lo deuxième, et par P letf sièmc. Supposons, pour siniplilier, (pie toutes ces pesées soient faites a Ulf pérature de zéro et à la pression normale de 7G0 millimètres; qu'en ou cette pression n'ait pas varié pendant la durée de rexpérieucc. P"— P' rep sentera la quantité de ipercure qui occupe le même espace que le volume d'

DILATATION DES COKPS PAU LA CHALEUR. 479

àO';.ce volume a donc pour mesure : — , D étant la densité du mercure. A 100», ou , d'une manière générale, à <o,xle volume était devenu — "T-

(1 4- « i) , a étant le coefficient de dilatation de Tair ; mais à cette môme température le volume de Tair était égal à la capacité du réservoir ; cette der-

pn p pM 1)

uièreapourvaleuràO«: —^ - età^»: - (i +K e); K désigne

le coeflicient de dilatation du verre.

Nous pouvons dono^ poser :

OU, en divisant les deux membres par D ;

d'où Ton tire :

« - (P"-P)(i + KO 4 (P"— P^T t

équation qui permet de calculer a, (j[uand on connaît K.

Si , pendant les pesées, la température était difl'érente de zéro et la pression atmosphérique différente de 760, on ramènerait les poids à la température de 0^ et à la pression normale de 760, en appliquant les formules du § 247. — La même méthode peut être employée pour la mesure de la dilatation des autres gaz ; c'est celle qu'ont suivie Dulong et Petit.

Une méthode plus exacte que la précédente et à laquelle ont eu recours Rudl^rgelM. Regnault, consiste à mesurer, non pas le volume qu'occupe la même fiautité d'air à différentes températures et sous pression constante, mais la pression nécessaire pour ramener au même volume la môme masse d'air portée wccessivement à diverses températures. Soit , en effet, Vo un certain volume <k gaz à 0** et à la pression H ; élevons-en la température de 0« à ^" ; le volume dépendra V,, (4 -h a t). Mais, comme le volume d'une môme masse gazeuse ®st en raison inverse de la pression qu'il supporte, si nous augmentons en ïDéme temps la pression dans le rapport de 11 à H (1 -h a t), il est évident que «volume du gaz ne changera pas et qu'il restera Vo.

Voici maintenant de quelle manière sont réalisées les conditions prati(|ues de telle méthode : on remplit le réservoir cylHi(lri(|ue cd (Fig. 275) d'air parfaitelUenl sec, puis l'intérieur de ce réservoir est mis en communication par un tuhc capillaire avec le tube manométrique à deux branches hgkiy qui porte à sa partie inférieure un robinet R. Le manomètre étant rempli de niercure sec, on entoure le réser\oir de glace fondante, et on ouvre le robinet R de manière à laisser écouler du mercure jusqu'à ce que son niveau dans la branche lig arrive à un repère a. On mesure alors la distance verticale des niveaux du mercure dans les deux branches, et on obsene en môme temps la hauteur du baromètre; en retranchant la première (|uantité de la seconde, on a la pression

CHÂLEIJU.

du gaz. On chauffe ensuite le réservoir jusqu'à i"; Tair se dilate et fait baisser

le niveau du mercure dans la branche hg; on l'amène ce niveaa au repère a en versuit du mercure dans$ Vauti*e branche. La iiouvelle pression du gs est mesurée comme b première fobf^ et oft constate qu'elle a au^ mente dans le rapport del à (1 +0Lt).

A Taide de ce procédé, M. Regnault a trouvé que Tair a pour coefllcicnt de dihtalioii le nombre 0,(X)9665

Flg. 276. — Mesure de la dilatation dus gax par le procêdû do M. Itcgiiault.

245«. Loi de Gay-Lussaô. — C'est à Gay-Lussac qu'on doit la découverU? de la loi suivante : tous les gaz se dilatent régulièrement, et possèdent k miM coefficient de dilatation entre 0» et iOO».

Cependant cette loi n'est pas aussi ri^çoureusement exactiMju'on ra\'aitcn d'abord ; elle présente, ainsi (pie l'ont montré les recherches plus récenUw de M. Majfnus et de M. RegnauU, de légers écarts analogues à ceux qui existent pour la loi de Mariotte. Les gaz , dont le volume diminu(? dans une proportion plus forte que l'augmentation de pression, éprouvent aussi une dilatation supérieiinî à celle des gaz qui se compriment moins que ne l'indique la loi de Mariette ; il en résiillo (jue l'acide carbonicjue doit avoir un coeflicient de liihta* tion plus grand que celui de l'air; riiydrogéiie, au contraii-e, aurait na coefiicienl plus petit. C'est, en eflot, co qui a été constaté; mais les diflë- • rences sont bien minimes : d'aprw M. Magnus , le coeflicient de dilatatiov serait de 0,00360 pour l'acide carboniciueet de 0,0(K^5 pour Thydrogène. Suivant M. Hegnault, le coeflicient de dilatation de tous les gaz augmente avec h pression et, i)ar suite, en môme temps que la densité. On peut donc supposa que les dill'érences observées t?ntre les coefficients de dilatation des divers gai pour une môni<* pression, sont dues à la différence de leurs densités. L'accroissement du coefficient de dilatation avec la pression est fort petit d'aillcur>. et on comprend dès lors (pie, si la pression diminue , il arrive un moment (*« la loi de (iay-Lussac est d'une exactitude absolue, c'est-à-dire où tous les liai ont rigoureusement le môme coeflicient 'de dilatition.

246^. Thermomètre à air. — Entre O' et KK>\ la dilaUition de Fair est sensiM^ ment proportionnelle à celle du inercuœ ; mais au delà de 1(X>>, le gaz se dilil<^

DILATATION DES CORPS PAR LA CHALEUR. -iSl

oins rapidement que le liquide , de sorte qu'à partir de cette température ? indications thermométriques fournies par la dilatation de Tair ne concordent us avec celles du thermomètre à mercure; quand, par exemple, ce dernier arque 182o, le thermomètre à air n'indique que i80«.

Le thermomètre à air est un appareil destiné à évaluer la température au oyen de la dilatation de Tair. Le dispositif de la Fig. 275 peut servir à cet sage ; les températures s'y déduisent des pressions pai* le calcul , et on peut les )mparer aux indications d'un thermomètre à mercure placé dans le môme bain.

Si l'on a fait choix du thermomètre à mercure pour mesurer les températures, *est affaire de pure convention. A priori, on eût pu tout aussi bien se servir lans ce but de la dilatation de l'air, et en réalité le thermomètre à air doit être préféré ; car, le coefQcient de dilatation étant sensiblement le même pour tous les zaz et conservant la même valeur aux températures les plus diverses, il est évident que les corps gazeux sont plus rapprochés que les autres de cet état de la matière dans lequel l'influence de la cohésion ne se fait plus du tout sentir. Comme d'ailleurs, selon toute vraisemblance, il n'y a pas de substance qui, soumise à une température suffisamment élevée, ne puisse passer à l'état galeux, nous devons supposer l'existence d'une limite à partir de laquelle le coefficient de dilatation serait identique et constant pour tous les corps. Seuls les gai permanents atteignent cette limite aux températures ordinaires.

Lorsqu'il s'agit de mesurer une température inférieure à iOO>, on peut intlifféremment faire usage du thermomètre à mercure ou du thermomètre à air; teî indications des deux instruments sont suffisamment d'accord dans cet inter- ^Ic. Mais, pour les températures plus élevées, il est préférable de les ramener aux indications du thermomètre à air. On n'a pas besoin, du reste, de mesurer cliajjuc fois la température avec le thermomètre à air; la comparaison entre les degrés du thermomètre à mercure et ceux du thermomètre à air se fait une fois pour toutes, et il suffit alors de convertir les indications fournies par le premier de ces instruments en degrés du thermomètre à air.

n y a encore une autre raison pour laquelle on doit rapporter les températures aux «gréi du tbemiomètre à air, quand on veut obtenir des mesures exactes. Ce que Ton •ewre, k vrai dire, avec un thermomètre, c'est la dilatation apparente, c'est-h-dirc la Wrence entre la dilatation du réservoir et celle du mercure ou do Tnir; pour les tem- P^ntores inférieures à lOO^, la dilatation du verre est si faible en comparaison de celle in mercure qu'elle n'exerce pas d'influence appréciable sur les résultat^}. Il en est au- ^ïoiient dans les températures élevées et, comme chaque espèce de verre possède un •■'efficient do dilatation différent, divers thermomètres K mercure, d'accord entre 0^ et *W>, cesseront de donner des indications identiques au delh de KK)**; il sera donc in- *liipeiisablc de les rapporter h celles du thermomètre à air. L'inégale dilatabilité des ^'rents verres ne saurait, d'ailleurs, avoir la môme influence sur le thermomètre k air, Ctf la dilatation du réservoir est ici tout k fait insignifiante en comparaison de la grande UZatabilité de l'air.

S46. Correction relative à la température dans la mesure des longueurs. — outes les fois qu'en physique on a besoin d'évaluer avec une grande précision » longueurs, des volumes ou toute autre (quantité analogue, il faut avoir soin tenir compte de la dilatation des corps par la chaleur. S'agit-il , par emple, de mesurer une longueui* à l'aide d'une échelle divisée, on u'obtien- I de résultat parfaitement exact (j[u'en opémnt à la température à laquelle

WVSDT, Phyilque mëdicale. SI

la ro(^lc a été {graduée ; la longueur trouvée scni trop i>ctite si la tompéi est plus élevée; elle sera trop gmndc dans le cas contraire. La dilatatic corps solides étant trés-faible, on peut la négliger dans la plupart des cir tances ; mais quand la mesure doit être très-exacte , il est nécessaire de subir à la longueur lue sur la règle une correction relative à la tempér

[Les <^chcllcfl divisées qui accompagnent les instruments de précision doÎTCi graduées h 0^ ; c^ost donc seulement à cette température que leurs diyisions on tement la longueur qu'elles indiquent.

Soit alors N le nombre des divisions, qui, ù une température /, mesure la lo d'un corps ; appelons k le coefficient de dilatation linéaire do la règle. La lu d'une division qui était 1 h (H>, devient (1 4- KO à fo; par conséquent la iongncor du corps est N (1 •+• K^. Kn d'autres termes, la correction à faire pour tenir ( de la dilatation do réclielle consiste 'à multiplier la longueur trouvée expérim ment par le binôme de dilatation de la substance dont est fonnée la règle qui m mesure.]

246^ Pendule compensateur. — La dilatation des solides exerce une influei eore pltis considérable sur le mouvement des horloges. La marche d'une hurl ralentit nécessairement quand son pendule s'allonge par l'action de la chalcD s'accélère dans le cas contraire. Pour obvier ii cet inconvénient, les horloges i cision sont munies do pendules compensateurs. La tige de ces derniers consiste système de petites lames do 1er et de laiton, assemblées de telle sorte que la du pendule se relève d'autant^ par la dilatation de l'un des métaux qu'elle s') par celle de l'autre.

247. Correction relative à la température dans les pesées. — La détornii du poids des corps et celle de leur poids spécifhjue exigent aussi une o tion relative à la température. Nous avons vu , § l)i, que, pour fain» une e.vacte , il faut toujours tenir comj)te du poids de Tair déplacé par le en expérience el pur les poids mar(|ués (jui lui font équilibre. I>» jwids d déplacé dépend du volunit; du corps et de la densité de Tair ; or, tandi Télévation de température augmente le volume en <iuestion , elle dimi densité de Tair ; cette dernière varie en outr<> avec la pression atmospliè Ces remarques nous in(li(j[uent immédiatement (quelles sont les ditl'én'ute rections à faire jK)ur obtenir le poids absolu d'un corps supiK)sé liomojrèi

Appelons P ce poids, c'est-à-dire le poids <lu corps dans le ville, |>oids dans Tair, q celui d'un volume d'air égal au volume du corps en rience . on a /> = P — q. Pour trouver la valeur de q , il faut (rabuni cber le volume qu'occupera le corps à la température de ^^ Soit D sa d

à O', et K son coefticient de dilatation cubicfue ; son volume à iV* sera .

à t'* il deviendra , - (1 -+- K t). Si nous désignons alors par (f la «Ions

le poids de l'unité de volume de Tair à la température et à la pression dt'

périencc , nous aurons q = a . (1 -+- K /V l/é(iuation /* = P -- q^

être remplacée par

DILATATION IJKS COUl'S l'AK LA CllALEUK. i83

Dans cette équation , il faut encore exprimer a le poids de l'unité de volume de l'air, en fonction de quantités connues. Ce poids varie : 4« avec la hauteur barométrique ; 2« avec le degré marqué par le thermomètre ; 3" avec Tétat hygrométrique de Tair. On est convenu de ramoner par le calcul toutes les dé- Uirmiuations de poids à la température de 0® et à la pression de 760 millimètres. Le poids de Tunité de volume, c'est-à-dire d'un centimètre cube d'air, à la temiKîraturc de 0' et à la pression de 760"»'", a été trouvé éjral à (^,00121)3 , quantité que nous désignerons par ^. Or, d'après la loi de Mariette , la densité d'un jjai est proportionnelle à la pression qu'il suppoite ; par conséquent le |K)ids a d'un centimètre cube d'air sous la pression H et à (V' sera donné par la relation :

(( Il

8 " im

Mais, si le thermomètre marque t°, le volume (|ui élail 1 à 0' devient 1 -|- « / à f" ; « désigne le coeflicient de dilatation du gaz. La densité variant en raison inverse du volume, nous avons, si la pression est de 760»"» :

Celte proportion nous donnerait le poids a de l"' d'aii' à i'», la pression étant "tiOnm. Pour avoir le poids a sous la piessioii 11 (;t à t", il faut donc combiner fe deux proportions posées ci -dessus , ce qui donne

Kii mettant c^tte valeur de a dans l'écpiation (1), nous obtenons liualeluenl :

éf|uation ijui iiermet d(; calculer le poids absolu P d'un corps, en fonction de son poids apparent }> dans l'air.

Les équations prdcddentos suffisent, inônio pour les rechcrclieH les plus doliciites, si TuD a eu la prdcAUtion du dessécher fair ambiant au moyen d^unt* capsule remplie d'aide nulfurique et plac<^c dans la ca^ce qui renferme la balance. Dans le cas où cette précaution aurait été négligée, on aura îi tenir compte de l'état hygrométrique de Taîr. *oar faire cette nouvelle correction, il faut s'appnyer sur des considérations qui ne 'Cont exposées que dans le chapitre suivant; mais afin de no pas scinder notre sujet, ^*mê allons faire Tapplication de ces lois h. la détermination du poids absolu des corps. La hauteur barométrique II no représente exactement la pression de Tair qtie dans ** cas ou celwi-ci est parfaitement sec. 8'il renferme do la vapeur d'eau, la pressi<m in- ^quée par le baromètre provient: 1° de la pression h de Tair sec ; 2o de la pression/ gercée par la vapeur d'eau. On a par conséquent : H =^ /i -h/. Or, d'après la loi do *^*hun qui régît le mélange des cor])s gazeux (cf. ^ lO.S), la vapeur d'eau se répand "us l'air de manière que les deux fluides conservent leurs pn-ssious respectives. Donc '^and nous pesons un corps dans de Pair Inunide, cVst comme si nous le pesions dans '^ mélange d*air sec k la pression H — /, et de vapeur d'eau à la pression /. La valeur de/, ^ , comme on Tappello, la ietuion de la vapeur d'eau, se détermine à Taide des mé-

484 CHALEi:ii.

thodos indiquées plus loin dans le § 254. Commençons par calculer le poids a de Fiii 8CC déplace, h la pression H — /; nous avons, comme on Ta vu prccddemment :

La densité de la vapeur d'eau suit les mêmes lois que celle do Taîr ; elle angnol avec la pression et diminue quand la température s'élève. Par conséquent, si noittt| pelons d la densité de la vapeur d'eau par rapport k Tair, dans les mêmes conditioa4 pression et do température, nous aurons pour le poids a" do vapeur déplacée pirl corps , h la température t^ et sous la pression / :

La valeur do d est sensiblement égale a 5,8. Faisant la somme des poids d'air cti vapeur d*cau déplacés par le corps, nous trouvons :

760 ^ l-t-a/ 760 1-t-at

-^ 1 ^ll—f{l — d)