POIDS ET CENTRE DE GRAVITÉ DES CORPS SOLIDES

anique ayant la même direction que les composantes et égale en intensité à leur somme ; celle résultante des forces parallèles prend , dans le cas particulier de la pesanteur, le nom de ligne de gravité.

Quand le corps est libre, il se meut dans la direction de la résultante en question , et on ne peut le retenir en place qu'en lui opposant une force précisément égale à son poids et dirigée en sens contraire.' S'il ne s'agit que d'cnipècher le mouvement de translation du corps , la position du point d'application de la résistance n'a aucune importance; mais il en est autrement lorsqu'on veut en même temps empôcjier tout mouvement de rotation.

Je suppose maintenant que le corps vienne à tourner d'un certain angle ; les forces parallèles qui agissent sur les différents points de ce corps , ainsi que leur résultante , tourneront de la même quantité angulaire. Or il est facile de \mr que, dans ce mouvement de rotation, la ligne de gravité tourne autour d'un point unique, c'est-à-dire que les différentes lignes de gravité qui répondent aux diverses positions du corps se coupent en un même point. Ce point s'appelle le centre de gravité ; il peut être regardé comme le point d'application de la résultante des actions de la pesanteur.

Fig. 32. — Position du centre de gravit*?.

Comidëroils, par exemple, le cnbo pesant de la Fig. 32 : dans cette position , la face ABCD ëtant ho* fbontale, la ligne de gravite est reprf^sentëe par Taxe rertical I^; si nous faisons tourner lé cube de mani^ à rendre successivement horizontales ks faces ABFE et ADU£, la ligne de gravita prend les positions MN et LK. Le point dUntersection 0 de ces trois UgDCfl est le centre de gravite du corps; quelle que •oit Toricntation de ce dernier, la ligne do gravite^ passe toujours par ce point.

48». Détermination du centre de gravité. — Pour déterminer le centre de gravité d'un corps, il suffit de connaître deux de ses lignes de gravité ; leur inlern^clion est le point cherché.

On procède à la détermination expérimentale du centre de gravité , en plaçant le coi*ps successivement dans deux positions différentes et en cherchant à fhaque fois l'endroit qu'il faut soutenir pour que le corps reste en équilihie. Cette méthode est basée sur le principe du levier, car, pour empêcher le mouvcnïcnt de rotation de cet instrument, il faut choisir son point d'appui de manière à ce que les moments statiques des forces qui agissent aux extrémités opposées du levier se fassent équilibre.

Quand un corps à trois dimensions est soutenu comme on vient de Tindiqoer , il représente en réalité un système de leviers simples invariablement reliés entre eux et ayant un point d'appui commun ; aux extrémités de chacun <ie ces leviers agissent des forces verticales. Aussi est-il possible, en partant «1» loi» de l'équilibre du levier , de calculer la position du centre de gravité des corps qui ont une forme géométrique . et dont là masse est homogène ; pour. Iw solides qui possèdent un centre de symétrie , le centre de gravité coïncide évidemment avec le centre de figure ; tel est le cas du cercle , de la Tïhère, du cylindre, du cube et de tous le pcJlyèdres réguliers, etc. Dans un

triangle , c'est au point d'entre-croisement des médianes qu'est situé le centre de gravité.

Quant aux corps qui ne sont pas homogènes ou qui ont une forme irrégulière , leur centre de gravité ne peut être déterminé qu'expérimentalement. Ed. Weber a trouvé que le centre de gravité du corps humain est situé dans l'intérieur du canal médullaire de la colonne vertébrale à peu près au niveau du bord supérieur de la deuxième vertèbre lombaire. Les membres , considérés isolément , ont , en général , leur centre de gravité placé plus près de l'extrémité supérieure que de l'extrémité inférieure.

Le procède classique pour la dëtennination expërimentale da centre de grarlt^ coufiisto h suspendre le corps k nn cordeau, snocessivement dans deux positions diffërentet; les directions du cordeau, prolongées à travers le corps, donnent deux lignes de grayitë dont Tintersection est le centre de gravite lui-même.

Pour obtenir le centre de grayitë du corps humain, on s'y est pris d*uno autre manière (Borclli, Weber) : une planche est placëo en équilibre sur Tarête supérieure d*un couteau horizontal et représente ainsi un fléau de balance; on fait coucher sur cette planche un homme dans le décubitus dorsal et on le dispose de maniëre que le sjttëme soit en équilibre, Tarête du couteau étant perpendiculaire à la longueur du corpt; le plan rertical qui passe par cette arête contient alors le centre de gravité. Il fiuidnit encore, pour fixer la position de ce point , obtenir Téquilibre dans deux antres positions; mais on peut se dispenser de déterminer expérimentalement au moins Tnn des deux nouveaux plans, en remarquant que le plan médian du corps, ou plan antéropostérieur, est un plan de symétrie qui, par conséquent, doit contenir le centre de gravité du corps hiunain ; il no resterait donc qu*li chercher la position d*équilibre do corps couché sur le côté et parallblemcnt à Tarêtc du couteau. [Cette dernière détennination , difficile à exécuter, n*c8t pas indispensable ; on peut trouver approximativement ce troisième plan , à Taido do considérations relatives à Téquilibre du corps dans U station verticale.]

Lu centre de gravité des diverses parties du corps humain, prises isolément, s*obtieQ%. par remploi de la méthode qui vient d*être indiquée. [Nous avons suivi une marche sem^blablo pour déterminer le centre de gravité des poissons; mais notre procédé a sur celui de Borclli et de Weber l'avantage d'une précision et d'une facilité d*exécntioii pluH grandes : nous nous sommes servi d'une balance sur le fléau de laquelle était assujettie et bien équilibrée une planchette de bois très-léger^.]

49. Divers états d'équilibre. — On a vu qu*un corps est en équilibre toiitci^ les fois que la verticale qui passe pa^r son centre de gravité rencontre le point d'appui sur lequel il repose. Il y a lieu de considérer trois cas d'équilibre ,

suivant la position du centre de gravité par rapport au point fixe de suspen.sion. Soit, par exemple, AB une barre p^ santé mobile autour d'un axe horizontal et ayant son centre de gravité en G (Fif»

FIg. 33. - PoslUona dlvenet du centre de gra- 33). NouS pOUVOnS placer l'axe de SUS*

Tit^ (Uiu rëtat d'équilibre. peusion soit au-dessus du centre de gr^'

vite, en S, soit au-dessous, en I; nous pouvons enfin le faire passer par ^^ centre de gi'avité lui-même.

Dans ce dernier cas, le corps est en équilibre dans toutes les positions qpoi'*^

> M050TER, Contribution à Tëtude de réqulUbre et de U locomotion ehcx les poiitons [ Jniratet det naiurtlUêf 1806, 5« série, Zoologie, VI, p. 5].

1>0IDS ET CENTRE DE GRAVITÉ DES CORPb SOLIDES.

peut prendre autour de son axe de suspension ; car )a ligne de gravité passera loigoui;^ par le point d'appui ; on désigne cet état sous le nom d'équilibre in-

Si l'axe de suspension est placé en S au-deBSUS du centre de gra\ïté et qu'après Hoir dérangé la barre de sa posiUon d'équilibre , on l'abandonne à elle-même, die revient de nouveau à sa position première, parce que le centre de gravité redescend jusqu'à ce qu'il soit situé dans la verticale passant par le point d'ai^mi ; on dît alors que l'équilibre est stable.

Considérons enfin le cas où le centre de suspension est en I , au-dessous du centra de gravité : dérange-t-on le corps de cette position d'àquililire, le centre de gravité, qui tend toujours à tomber le plus bas possible , descend et tient se placer au-dessous du centre de suspension ; )e corps abandonne ainsi <léGnitivenient sa position iniUalc pour se mettre en état d'équilibre stable; l'équitibre primitif était donc vtêtable. La connaissance de ces trois états d'équilibre des corps solides a une importance capitale pour la théorie de la baluce.

4^. Balance. — [On nomme balances des appareils destinés à comparer le licids d'un corps quelconque à celui de poids gradués , c'est-à-dire à déternûoer le poids relaUr des corps.]

La balance ordinaire (Fig. 34) consiste essentiellement en un lener du premier genre , appelé fléau , aux extrémités duquel sont suspendus des bcusiiia

Ttf. SI BftUnu il

"> plateaux destinés à recevoir , l'un l'objet à poser , l'autre les poids qui *Mwnt lui foire équilibre ; l'^^alité des poids est accusée par l'horizonla- ''^ "lii fléaii. Il eii facile de voir qu'une balance ne peut servir n poser li's

corps f|«ra la condition de présenter un état d'équilibre stable , condition qu'on réalise en plaçant le contre de gravité du fléau au-dessous de Taxejde sukponsion ; car il faut qu'on puisse jugei' dans une certaine mesure de la diflé- HMice do chaiye dos plateaux par la grandeur de Tangle d'inclinaison du fléau. Or, si le centre de gravité était situé au-dessus du centre de suspension , le fléau, étant en é^iuilibre instable, décrirait un angle de 9Ù^ pour le mcûodiie excès do cliaiye de l'un des plateaux ; une semblable balance est dite folle. Si, d'autix^ [Kirt , lo contre de gravité coïncidait avec le centre de suspension , le fléau se tiendrait en équilibre dans toutes les positions , lors même qu'il y aurait égidité enti^e les chai*ges des deux plateaux ; il ne serait pas possible de faire dos pesées avec une pareille balance.

I L'instrument , pour être précis , c'est-à-dire pour donner des pesées exadev, doit encore satisfidre à deux autres conditions : le fléau , débarrassé de ses plitoaux y doit so tenir horizontalement dans sa position d'équilibre stable; les bnis du fléau doivent être rigoureusement égaux en longueur. Il résulte de la tluHuno du levier que si ces deux conditions n'étaient pas remplies , les poidi qui Si« foraiont équilibre dans les deux plateaux ne seraient pas égaux. Or, comme Tégalité matliéniatiquo des bras du fléau est impossible à réaliser en pratiqoe, toutes los balances sont plus ou moins inexactes ; néanmoins , en ayant recoun à la méthode connue des doubles pesées , on peut obtenir une pesée exacte nu^me avec une balance inexacte , pour\'u que Tinstrument soit sensible.

La sensîbiUté d'une balance se mesure par Tangle dont s'incline le fléau |HMir un excès do charge de l'un des plateaux : plus cet angle est grand pour une faible difl'érence de charge , plus rinstnunent est sensible.] Une balance est d'autant plus sensible , toutes choses égales d'ailleurs , que les bras du fléau sont plus grands « que le poids en est moindre et que le centre de gravité du fléau est plus rapproché do l'axe do suspension; [on outre, pour* que la sen* sihilitô iK' varie pas avec la charge totale placéi* sur les deux plateaux , il fiiut qtio lo:^ |K>ints de sus|vnsion des plateaux soient eu ligne droite avec le centre de suspension du fléau.

Lts couditioD» de sMrnsibilitê de Im balAttC« »«»nt toutes contenaes daas U fomak: