MOUVEMENTS PRODUITS PAR L'AGTION COMBINÉE DE PLUSIEURS FORCES

62. Rola dn centre de gravité dans la marohe. — L'attitude du tronc et par suite la position du centre de gravité varient aussi avec la vitesse de la marche. Le centre de gravité du corps, [lorsqu'il n'est plus porté que sur une seule jambe,] se trouve en équilibre instable; recevant alors l'impulsion qui lui est pommuniquée par l'extension de la jambe appuyée, il tomberait à terre, en décrivant un arc de cercle, s'il n'était soutenu à temps par l'autre jambe, qui interrompt à ce moment-là son mouvement d'oscillation pour servir à son tour de support aa corps. Mais, plus les périodes d'oscillation et d'extension des jambes sont courtes , plus , en un mot , la marche est rapide , plus la chute du centre de gravité doit tendre à s'effectuer promptement; c'est ce qu'il est facile de voir oi analysant les forces qui sont en jeu dans la marche naturelle, à savoir la force d'extension des jambes et le poids du corps. De là , la nécessité pour le tronc de s'incliner en avant et de faciliter ainsi à la ligne de gravité sa sortie de la base de sustentation représentée dans ce cas par la plante du pied appuyé. L'inclinaison du tronc offre encore un autre avantage , c'est de compenser le mouvement de rotation d'avant en arrière que tend à prendre le tronc , placé (ja'il est en équilibre instable au-dessus de l'axe de rotation que représente la droite qui joint les têtes des fémurs , et poussé par une force appliqué au-dessous de son centre de gravité ; si le tronc ne s'inclinait pas , les muscles fléchis- «enrs de la cuisse sur le bassin seraient obligés d'entrer en activité pour empêcher la rotation dont il s'agit, et la marche en deviendrait ainsi plus fatigante. Une dernière circonstance exige que le tronc s'incline en avant ; c'est la réôstanoe opposée par l'air au mouvement de progression , résistance qui tend ausd à renverser le corps en arrière. Le tronc porté par les têtes des fémurs peut être assimilé à une canne qu'on tient en équilibre sur le bout du doigt pendant qu'on marche; on sait que, pour empêcher la canne de tomber en arrière, il faut l'incliner dans la direction du mouvement , et l'incliner d'autant plus qu'on s'avance plus rapidement.

Nous pouvons nous représenter le mouvement de translation de l'homme, dans la marche et la course , comme résultant d'une série de mouvements de projection horizontale qui se succèdent avec rapidité, et dans lesquels la pesanteur est à chaque instant neutralisée par la composante verticale de la force d'extension que développent à tour de rôle les membres inférieurs en s'appuyant sur le sol. Or, dans le temps que le tronc est ainsi poussé en avant par Tune des jambes , Tautre jambe accomplit son oscillation d'arrière en avant ; cette circonstance tend à faire dévier le mouvement de locomotion de la ligne droite et à imprimer au corps des mouvements de torsion autour de son axe longitudinal , alteroativement à droite et à gauche. C'est ce qui aurait lieu efTectiveraent, si les membres supérieurs n'intervenaient pour contrebalancer l'action perturbatiice résultant des oscillations des membres inférieurs , et voici de quelle manière : pendant que l'une des jambes oscille d'arrière en avant , le bras du même côté oscille d'avant en arrière et le bras du côté opposé oscille dans le même sens que la jambe ; ce balancement simultané des membres supérieurs développe une composante rotatoire qui détruit l'efTet produit eu sens contraire par la jambe oscillante.

63. Représentation mathêmatiqae des lois fondamentales de la marche. — De

simples considérations géométriques permettent de représenter par one fonnnle les lob fondamentales de la marche ches Thomme. Soient GJ et Ct J* (fig. 43) les deux jambes an moment où Tune d*encs est posée verticalement sur le sol et où Tautre, faisant arec la première* un angle JGS et s*appuyant contre terre, se déploie pour pousser en avant le centre de gravité du corps. La force que la jambe motrice GJ* a k développer varie avec Tangle dV'cart JGS que nous désignerons par a , car à tons les instants dv pas, elle doit avoir une grandeur telle que sa composante horixontalo agisse seule pour faire avancer le centre de gravité, et que sa composante verticale soit {mu* conséquent exactement égale au poids j^ du corps. Appelons^ la longueur de la jambe verticale, ou plus généralement et plus exactement la hauteur de la tête du fémur au-dessus du sol, L la longueur de la jambe étendue GJ* et (2 la distance JJ* comprise entre les extrémités des deux jambes , c^est-à^dire la longueur du poê. Le triangle rectangle JGJ* donne entre ces trois quantités la relation :

d'où : d = l/X *~— "7Ï

qui montre que la longueur L de la jambe étendue restant constante, la longueur d du pas angnente quand la hauteur / du corps au-dessus du sol dÎHÎnue.

D*autre part, la similitude des deux triangles GJJ* et GHF fournit la proportion:

^ h p désignant la grandeur de la composante verticalt GV ou HF qui doit être égale au poids du corps, h représentant la composante horixontale GIL De Tégalité précédente , on tire :

h = pj

Cette formule montre que la œmposante ho^

rizoutale de la force d'exteusion développée

par la jambe motrice doit augmenter propar*

tionuellement au poids du corps ^ qu'elle de'

vietit d*autant i>lus cotmdérable que la longueur du pas esf elle-même phi

grande atê que la longueur de la jambe est plus petite.

Cela posé, pour éublir une relation entre les quantités précédentes et la vitesse dt pa*» non* allons supposer que Fintensité de la composante horixontale A de la IbfCS d^cxtension est constante pendant toute la durée du pas et que la forte rite produiH a'est détruite par la résistance du sol qu'à l'instant même où la jambe oscillante vieil se poser à terre et où l'autre jambe a terminé son mouvement d'extension. D^ lors, à la fin du pas, la force accélératrice a accompli un travail qui a pour expression :

*<l = ^-«r«...(Ct§25, équation [3],)

£b renpUçant la niasse m par sa valeur ^, nous obtenons :

Fis. 4a. ~~ Tbéf*c1e Butkématiqoe de U marche.

MOUVEMENTS PRODUITS PAR L' ACTION COMBINÉE DE PLUSIEURS FORCES. 401 A la pUic« de h mettons sa valeur précédemment trouvëe ^ j et nous avons :

d'où:

n résulte de cette dernière formule que la vitesse finale dont est animé le centre de gravité du corps dans le sens horizontal , à la fin de chaque pas , est proportionnelle à la longueur du pas et en raison inverse de la racine carrée de la hatUeur de la tête du fémur au-dessus du sol.

Les conditions théoriques snr lesquelles nous venons de nous appuyer pour établir la t^orie mathématique de la vitesse du pas, se trouvent sensiblement réalisées dans la muche trës-rapide où Tare d*oscillation que décrit la jambe mobile est interrompu juste en ton milieu par la rencontre soudaine du pied flottant avec le sol (Cf. § 61). Dans ce eu, la vitesse du corps pendant la durée d*un pas croît effectivement depuis zéro jusqu'à une valeur maxima pour retomber aussitôt à zéro au moment où la jambe oscillante le pose à terre; c*est ce dont on peut s^assurer par l'observation. Il est à remarquer toutefois que la relation entre la vitesse du pas, sa longueur et la longueur de la jambe oscillante reste la même, lorsque les conditions de la marche sMcartent plus ou moins notablement de celles que nous avons supposées remplies; tel est le cas, par exemple, de la marche lente et de la course. En pareille occurrence, supposons qu'on décompose la durée totale du pas en inlervalles de temps assez petits pour que la force de propulsion puisse être considérée comme constante pendant toute la durée d'un intervalle; appelant alors ^ Tintensité de la force motrice correspondante à un de ces intervalles de temps, $ Télément de chemin parcouru dans le même temps, et u la vitesse acquise à la fin de cet intervalle, on aurait pour le travail correspondant:

Donnons ensuite à s et à S les différentes valeurs relatives aux divers intervalles de temps et nous trouverons les vitesses correspondantes; resterait enfin à faire la somme de toutes ces vitesses élémentaires et à diviser cette somme par la durée du pas; on obtiendrait ainsi la vitesse moyenne avec laquelle le corps a marché pendant la durée d'un pu. Or la somme des valeurs de S représente la longueur entiëre du pas d; d'autre part, U quantité / qu'introduirait dans la formule le remplacement de cd par sa valeur en fonc tioD de^, 0 et /, est constante; en conséquence, que l'intensité de la force propulsive h ioH constante ou variable pendant la durée du pas, cela ne change pas la relation qui existe entre la vitesse du pas, sa longueur et la longueur de la jambe oscillante.

Quand donc il s'agira de formuler dans toute leur rigueur les lois de la locomotion relttives aux différentes formes de marche lente, marche rapide, course etc., en tenant exactement compte des conditions qui président à ces divers cas, on devra décomposer le pu en un nombre infini de périodes élémentaires et faire la somme des effets proiloita pendant toutes ces périodes. C'est Ik un problbmo do mécanique qui se rapporte au BoTiTement vibratoire complexe et dont la solution mathématique, exigeant le secours de U haute analyse, ne saurait trouver place dans cet ouvrage élémentaire; la question ^ traitée dans le travail des frères Wcber auquel nous renvoyons le lecteur (E. et W. Webbb, Traité de la mécanique des 'organes de la locomotion, Gœttingen 1836» traduit en français par Joubdan, dans V Encyclopédie anatomique, Paris 1843).

U, Locomotion des quadrupèdes. — Deux circonstances facilitent chez les quaïinipèdes les mouvements de progression : en premier lieu, le nombre des organes qui développent la force de propulsion est doublé ; secondement , le centre de gravité ne se trouve pas, comme chez l'homme, en équilibre instable a^-dessus d'un axe unique de rotation; placé, dans cette classe d'animaux,

91 lit L\ PKSANTEIK,

i« arrÎTer que des portioiu de matière se séparent entièrement de 1a masse principale. C*e5t en ||^rtant de ces laits qae Kant et Laplace ont édifié, pour expliquer rori- ^e de notre »r9tèmo s*»1aire. une hyputhèse qui a pour elle de grandes probabilitét : d*apiès ces sarants, Ten^emble de notre système plane'taire aorait conmiencé par former nne seule masse à Fétat de fluidité ignée : le mourement de rotation Tenant à s*aceelérer de plu» en plu5. à mesure que la matière se condensait, la force centriftige oh rait fini par détacher de la périphe'rie de cette ma»se des portions de matière qui ont ainsi donné naissance aux planètes.

Ce que nous arons dit dans le paragraphe précédent du mourement d*un corps assujetti k t*^uracr en cercle autour d*un point ûxe est directement applicable an mouTCmcnt des planètes. Ces autres sont aussi sollicités par deux forces, un choc originel agissant daoi la direction de la tangente à l'orbite de la planète, et une force constante qui attire ceDe-d vers le centre du soleil Cf. § 58>. Connaissant la vitesse de translation d'une planète, «41 masse et sa dis^-tance an soleil, on peut calculer la force centrifuge correspondante, en faisant usage de la fi*rmule démontrée plus haut, et la force centrifuge ainsi obtenue doit être égale k la force centripète, c'est-à-dire k l'attraction exercée par le loleQ sur Tastie considéré. En procédant de la même manière, on a calculé Tattractioi exercée par la terre sur la lune et on a trouré que la forée arec laquelle le globe tc^ restiv attire notre satellite est à l'intensité de la pesanteur k la surface de U terre daM le rapport de 1 k 60*. < H, comme la distance de la lune k la terre est égale k 60 fois la longueur du raron terrestre, et que. d'autre part, pour toutes les forces qui agissent à distance leur intensité diminue en raison inverse du carré de la distance, il en résultr que la force qui fait t«-*mber la lune v«t» la tonv t-nt identique avec la pesanteur te^ restie.

[Nous ra|»peileroiis en tenuiuaut que U force ceutrifuge a été invoquée pou* expliquer le i#i<i/ c/e mer , quVUe a été essayée dans le traitement de la Iblie |iour dé4eniiiiier, suivant les cas, la con^resliou ou Tanéniie du ceneau, reuiéde plus dangereux quVflieaoe . iprentin elle nioditie dans certaines circoo»tanœs les conditions d'équilil»i>^ du corps humain, par exemple cliez les écuyers qui daiis W*s cirques j«rcourent aver une pninde vitesse un»» piste circulaiiv.]

M. Mwfif II et locMMUioB te eorpt Imaam. - - Il est une catégorie de UKmveuKMits com|K»:«és qui intéressent plus spécialement le physiologiste et le médecin, et qui résultent aussi de TacUon de b i^esanteur combinée ifec d^autrvs forr^*s ph)-siques; je \eu\ |Kirier des f#ioin-eiHeri/.< tiu ivr/w /iiimaÎM.

On doit en distinguer «leux $^>rtes : les un9 sont des moii\enieiit8 de lotaKlr wi d'ensemlde , c'est-à-dire des mou\enientsde loc^ntoUon eu vertu desqueb riK^mme déplace son corps ; les autr\*s sont de.- mouvements partiels , c'ert-àdire des •H^'uceMieiif^ sif»* j^/^uv qui c«nisistent dans le cliaugeiuent des rap* ports rerspectifs di*s diverst^s pièces du s^pielette. (l*ans le dernier cas, b hàae de sustenUition du loqis reste inuuohile: dans le pr^unier cas, elle m^ déplace.]

Les uhMivements dt* kkXMiH^ion que TlRHume exécute dans la inarclK* et dam Li ivurst» i^fTr^^nt une ixnnpiicatîon extrême, u^ais on yeuX en expliquer les |H»iut> foutianH^uLiux d'une manièrt^ tK'^-simple , à Taide dt^ priiMripes de mé* cauique que ikhi^ a\ons fait ct>iHiaitre. Nous su(^K^<erou> d'abonl que le poids «lu c^w^ts huiiwùn s^Mt i^^ntvntré dans st>n centra» de ;:T«vité . comme wm ra\ons fait ju5.juVi; nous aituH^tnms, en outr^*, que les ftHX-es qui détcr» minent le dépUcemeiit du c\>qts s^nit jppliqutv$ à c»* même ccWlli de gravité, e: il ne nous restera plus qu a tromvr le :nou\euior.t d>>at est anioié ce point,