UL

Flf. M. - Écoulmnenl duii a

contraction. Mais vient-on à adapter à l'orifice un tube cylindrique court et de môme section, ce qu'on appelle wn ajutage, les molécules liquides les plos extérieures sont attirées par la paroi intente du tube , dans le cas où la substince de celui-ci est mouillée par le liquide; elles cheminent, en conséquence, parallèlemnl à l'axe du tuyau, ne se contrarient pas mutuellement dans leur mouvement, et il n'y a pat contraction de la veioe.

Aussi la dépense estclle plus grande avec l'iijutage qu'elle ne l'est ^nand l'orilice d'écoulement s'ouvre libre- »*=h^?fc^ri.I'T,' ^iônwlv.r"""*'^^'"' '"*'''""" '' meut à l'extérieur.

On a trouvé qu'en, réalité la dépense effective s'accroît par la présence d'un ajutage cylindrique, de manière à n'être plus que d'environ 1/10 inréricui'c à la vitesse tliéoriqw déduite du principe de Toricelli.

Ainsi donc, la vitesse d'écoulement des liquides est augmentée par les ^ulages. Il n'en est plus de mùme quand on remplace Tajulage par un tuyau trèslong : l'adhésion du liquide à lu surface intérieure du tube devient alors une cause de ralentissement; une couche de liquide s'attaclie aux parois du tuyau, c'est la couche immobile, et l'écoulement s'elTeclue dans l'intérieur de ce canal à parois liquides ; il s'exerce ainsi enti-e les molécules qui progressent et celles qui restent en place, un rrottenieiit qui diminue la rapidité du courant. La résistance développée par ce frottement croit évidemment , tontes choses égales d'ailleurs, avec la longueur du tnlxt. M.iis d'une part, la vites.se du courant doit être la même dans toute la longueur du tuyau, puisque la quaniilé de liquide qui y pénètre est nécessairement éjrale à celle qui en sort dans le même temps ; par conséquent, la résistance due au frottement ralentit le mouvement du liquide d'une manière uniforme sur tout le parcours du tuyau. U'aulre part, à l'oriGc* d'entrée 0 eii-'^tit une pression hydrostatique (jui est toujours représentée par \a charge, c'est-à-dire par la hauteur du lii^uide dans le réservoir au-des.<u8de l'originedu tube. Si le tuyau était réiluit aux dimensions d'un ajutage, la vitesse d'écoulement serait proportionnelle à la racine carrée de lu charge, abstraction faite de l'écai-t qui existe eiiln? la (lé|)cnse effective et la ilépense théorique. Quand, au contraire, le tuyuu de conduite est long, la vile.ist* est moîodre que celle qui convspond à la charge lolale ; il n'y a donc qu'une portion de la force motrice qui soit employée à faire mouvoir le liquide; le reste de la chaîne sulisiste sous forme do [Uf'.-i.-iion liydifislalique; jKir conséquent, à l'origine du tulir se fait sentir une pivssion qui ri'pond exactement à la quantité dont la vitesse est ndentie, cVsts'i-dire à la grandeur de la ri'sistance que le liquide a à vaincre dans toul son paivours à travers le tuyau. Or il faut évidemment qu'en chaque point du lultc la foR-e destinée à détruire la résistance soit

HYDRODYNAMIQUE. 137

égale en grandeur à celte dernière, et comme elle ne peut être empruntée à la portion de la force motrice qui détermine la vitesse d'écoulement, puisque celte vitesse est constante dans toute la longueur du tuyau, c'est nécessairement le refte de la charge, celle qui ne fait pas progresser le liquide, qui sert à \ainerc la résistance.

De là résulte qu'au fur et à mesure qu'on considère des points de plus en plus éloignés de l'origine du tuyau, la pression hydrostatique décroît dans le même rapport que la résistance qui reste à vaincre. Ainsi , à l'orifice d'entrée 0, la pression hydrostatique [ou, comme on l'appelle encore, \aL pression latérale] est égale à la résistance que le liquide va éprouver dans tout son jjarcours; en tout autre point du tuhe, elle n'a plus pour valeur que la résistance qui reste encore à vaincre jusqu'à l'orifice dé sortie , et, comme cette résistance est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnelle à la longueur du tuyau, il s'ensuit que la pression latérale diminue en raison directe du chemin parcouru depuis l'origine dn tube , et qu'elle devient nulle à l'ori- Gce de sortie £.

On peut facilement représenter par la méthode graphique la marche de la pression latérale. De la charge totaîo HO qui existe dans le réservoir M (Fig. 59), il faut d'abord retrancher une portion H/i répondant à la perturbation qu'éproufe le liquide en pénétrant dans le tuyau. Le reste de la charge se décompose alors en deux parts : l'une RO qui continue à se manifester sous forme de pression latérale, et qui correspond à la résistance à vaincre ; Tautre Rh qui déteroiine la progression du lic^uide. La pression latérale décroît, on l'a vu, proportionnellement au chemin parcouru , et finit par être égale à zéro à l'extrémilé terminale du tube. Vient-on à implanter verticalement dans les parois du Hiyau de conduite, en différents points A , B , G , D , de petits tubes nommés fiézomètres y le liquide s'élèvera dans ces tubes jusqu'à ce que le poids de la œlonne liquide soulevée fasse équilibre à la pression latérale au point consi- <iéré; on constate alors que les niveaux du litiuide dans les piézomètres se trouvent sur une ligne droite, partant de la hauteur R à l'origine du tuyau, et ^ulissant à l'orifice terminal E. Quant à la vitesse du hquide, elle reste constante dans toute la longueur du tuyau; par consé{|uent, si nous menons parle point h une droite /*/*' parallèle à RE, les ordonnées comprises entre ces deux ligues seront toutes égales entre elles, et représenteront la vitesse d'écoulement **!« chaque point. On voit donc qu'en un endroit quelconque A du tuyau, les forces motrices existantes sont représentées par la somme des ordonnées relativf^àce point; la première de ces ordonnées AU' mesure la force qui se manifeste sous forme de pression latérale ; la seconde, comprise entre R' et le point 0"! l'ordonnée coupe la droite hh\ répond à la partie de la charjre qui se tra- <iuit par la quantité de force vive à laquelle le liquide doit son mouvement de progression.

H est d'usage d'appeler hauteur de la résistance la portion RO de la charge tolaleHOqui existe dans le réservoir ; hauteur de la vitesse d'écoulement, la portion R/i, ei hauteur de la résistance au }>assa (je la partie Hh. [Si donc ûous désignons par H, la charge totale dans le réservoir, par h la hauteur corr^poudaote à la vitesse d'écoulement, et par R le reste de la force motrice qui

est absorbée par la résistance totale, nous aurons entre ces trois quantité la relation :

ou, en remplaçant h par sa valeur en fonction de la vitesse : H =^ -f- R.]

En adoptant les dësignations employées dans le principe de la conservation de U force (voy. § 11), on voit que dans une section quelconque du tuyau de conduite, la h«0' teur de la résistance correspond k ce que nous avons appelé la force de tension, etU hauteur de la vitesse k la force vive. Nous dirons donc que, quand un liquide s'ëconle dans un tuyau, la force vive reste eonstantc, tandis que la tension ou pression latënk diminue d'une manière continue jusqu'à ce qu'elle devienne nulle. Cette conclusion semble être en contradiction avec le principe même de la conservation de la force, d'après lequel la tension el la force vive forment une somme qui reste invariable.

La contradiction n'est qu'apparente: en effet, la force de tension qui disparaît parla frottement du liquide contre la couche adhérente aux parois du tube, se retrouve aow forme de chaleur, et la quantité de chaleur ainsi développée est équivalente h la força absorbée par la résistance. La tension qui existe h l'origine du tuyau se convertit aioâ peu h peu en force vive calorifique, et la transformation est complète à l'extrémité ta^ minale du tube.

Il y a donc une différence fondamentale entre le mouvement des liquides dans lai tuyaux et celui des corps solides sur une surface contre laquelle ils frottent: danaea dernier cas, la force vive qui détermine lo mouvement est clle-mcmo employée en partia à vaincre la résistance développée par le frottement, en sorte que la vitesse du mobile diminue continuellement. Dans le cas des liquides, au contraire, il existe dès Torigine du mouvement une force de tension en quantité précisément égale à ceOa qui est nécessaire pour détruire la résistance qu'oppose le frottement au cours da liquide; de là résulte que la vitesse d'écoulement est constante, mais que, dès le début, elle est d'autant plus faible que la résistance totale à vaincre est plus grande. Nooi pouvons évidemment admettre que lo liquide , à mesure qu'il perd de sa force tîto par son frottement contre la couche immobile , en récupère une quantité égale pnh venant de la transformation de la force de tension qui existe sous forme de preaaios hydrostatique; dès lors, ou doit se figurer que, dans ce cas aussi, les choses se pasieit comme si la chaleur prenait d'abord naissance aux dépens de la force vive motrian Mais cette transformation intermédiaire peut être laissée de côté, car, du moment qaela force qui détermine la progression du liquide reste constante , la chaleur développée par le frottement doit être équivalente à la hauteur de la résistance qui existe à l'origia* du tube (cf. liv. V, chap. 5).

79. Relation entre la résistance et la vitesse d'écottlement. — Nous avons démontré que l'écoulement d'un liquide dans un tuyau éprouve un ralentisse- | ment qui, civteris panfma , croit avec la longueur du tube. Or ce ralentis- , sèment qui se manife.ste sous forme de pression latérale , dépend lui-même de la vitesse de progression du li(|uide , car ce dernier ne frotte contre li couche immobile que quand il est en mouvement. On conçoit, a priori, (pe le frottement augmente avec la vitesse , car plus le nombre des molécules qui, dans un temps donné, glissent à la surface de la couche immobile est grand, plus aussi est considérable la force nécessaire pour détacher ces molécules de celles qui restent adhérentes aux parois du tuyau. En général donc, la hauteur de la résistance doit augmenter avec la hauteur de la vitesse.

L'observation a montré effectivement tpie la résistance est proportionnelle à la vitesse, [ou , plus exactement, que la résistance dépend de la vitesse v suivant la relation av-j-br*]. Gomme, d'autre part, pour une vitesse déterminée»

HYDRODYNAMIQUE. 139

a charge destinée à vaincre la résistance doit être d'autant plus grande que le uyau est plus long et que sa section est plus petite, on a, en appelant R la lauteur de la résistance :

ou, plus exactement : R = 4-t (a v-f-b v')] ; l représente la longueur du

a^-au, supposé circulaire, d son diamètre ; a et & sont des constantes qui délendent de la nature du liquide.

[On voit donc que :

c Dans des tuyaux cylindriques et de diamètre uniforme , la résistance est [proportionnelle à la longueur du tuyau, en raison inverse de son diamètre, [e( qu'elle augmente avec la vitesse. y>]

R fl

De U première des ëquations prëcëdentes, on tire : v = — X /^ ^^ constante a àé-

lend du frottement des molëcoles liquides les unes contre les autres ; elle est d^autant lias grande que le liquide a une viscoêité plus considërablo ; ou peut donner k cette iMitante le nom de coefficient de frottement intérieur. Du moment que le liquide ■ouille le tube, la re'sistance ne dépend que de co frottement intérieur et nullement le la force d'adhësion. L'élévation de la température détermine une diminution dans la nlmir du coefficient a et par suite une augmentation de la vitesse d'écoulement.

n. Écoulement dans des tuyaux de diamètre variable. — La vitesse d'écoulement itt liquides n'est constante dans toute la longueur d'un tuyau que si ce dernier

I hii-mème une section invariable ; quand , au contraire , le tuyau présente les parties élargies ou rétrécies, la vitesse du liquide doit varier en vertu de

II mémo cause qui la rend constante dans les tuyaux de diamètre uniforme ; Dette cause est celle qui maintient la continuité de la veine li([uide ; il faut, en dfel , que les quantités de liquide qui passent dans des temps égaux au niveau de chaque section soient égales. Or le volume de liquide qui trouve place en UD point donné du tuyau est d'autant plus considéi-able que la section est plus gruidc à ce niveau. Par conséquent, la vitesse de progression des molécules ^ides doit varier en raison inverse du calibre du tuyau. [Telle est la loi forniulée déjà par Léonard de Vinci et connue sous le nom de loi de la conduite.]

Considérons, par exemple, un tuyau composé, comme celui de la Fig. 60, de trois parties de section différente et placées bout à bout : au point de jonclion d'un tul>c étroit avec un tube plus large, il y aura diminution subite de la\itesse; on constatera, au contraire, une augmentation brusque de vife»e au niveau de la jonction d'une partie large avec une partie rétrécie. En ï^ranche, la pression latérale s'élèvera subitement à l'endroit où le tube s'ébrgil brusquement, car le liquide, en vertu de l'inertie de la matière, tend à wnsen'cr la vitesse qu'il possède, et la perte d'une portion de cette vitesse en- ^ne une augmentation de pression des molécules liquides les unes- contre les aulre8 et contre les parois du tuyau. Inversement, l'accroissement de vitesse <nii »c produit au passage d'une partie large à une partie rétrécie s'accompagne d'une diminution correspondante de la pression latérale. I^ rapidité avec la- '|Mle la pression latérale décroît à mesure qu'on s'éloigne de l'origine du

tube n'est pas la même dans les différentes portions du tuyau de conduite : elle est plus grande dans les parties étroites que dans les parties larges, attendu que les variations de pression sont en rapport avec la résistance à vaincre et que la résistance augmente avec Tétroitesse du tube.

Toutes les conséquences que nous venons d'indiquer se trouvent représentées par les lignes tracées au-dessus du tuyau OABG dans la Fig. 60. Soit OR ^rn -^n» la Hauteur de la résis-

mm^i^H tance à Torigine du tube

et R/i la hauteur de la vitesse d'écoulement; la marche de la pression - ^ r- latérale dans le tube OA

1 sera représentée par la

^' -, I droite RR' et la vitesse

m mil 111 Hf' ""^^. par la ligne /i/i' parallèle à la première. Au

Plg. 60. — Écoulement dans un tuyau rectiligne de diamètre variable. nninf A la vî4Afi«ai» Hi.

minue brusquement d'une quantité correspondante à la hauteur R'a et la pression augmente d'autant, de manière à devenir égale à Aa. Puis, dans le • tube AB , la pression suit une marche décroissante représentée par la droite a & et la vitesse garde une valeur constante, ce qu'indique la ligne /l'/i" parallèle à la ligne des pressions. Enfin en B la vitesse augmente de nouveau d'une quantité correspondante à la hauteur 6R", et la pression diminue dans le même rapport; dans le tube BC la ligne des pressions est représentée par la droite j R"C, et celle de la vitesse par la parallèle h'li''*\ \

La présence de renflements dans un tube diminue la résistance totale que j le liquide éprouve dans son cours, car la vitesse est moindre dans les parlies évasées ; il en résulte que la hauteur primitive de la résistance est aussi plus petite , que par suite la vitesse générale est augmentée et avec elle la dépense.

n est facîlo de voir que les lois qui rëgissont Fëcoulement dos liquides dans un tabt de calibre variable sont aussi une conséquence directe du principe de la canservaHo» it la force. En effet, quand le liquide passe d'une partie étroite dans une partie pluaUrgei il y a conversion de force vive en tension, et inversement, le passage du liquide d*in tube large dans un e'troit s^accompagne de la transformation de la tension en força vive. Il faut noter, en outre, que, au point de jonction de deux tubes de section diff^ rentes, le cboc des molécules liquides les unes contre les autres développe une relit' tance semblable à celle qui se produit à Torigine du tube, de sorte quMl n'y a jaiiiii> égalité parfaite entre la quantité de force vive qui est absorbée ou qui prend naisMDOi et la grandeur de la tension qui reparaît ou qui cesse do se manifester : la perturbatioi apportée au mouvement du liquide par les changements de calibre du tuyau consonB* une portion do la force motrice, ou plutôt en détermine la conversion en une antn forme de force vive, c'est-à-dire en chaleur.

81. Influence des coudes sur la yitesse d'écoulement. — Nous avons montré au § 78 que, dans un tuyau rectiligne et de diamètre constant, la pression latérale décroît d'une manière uniforme depuis l'orifice d'entrée dans le tuyau jusqu'à l'orifice de sortie; il n'en est plus de môme quand le tube» au lieu d'être droit, présente des coudes. Soit ABC (Fig. 61) un tuyau coud*

HYDRODYNAMIQUE.

Flg. 61. — Influence des coudes sur l'écoulement des liquides.

en B : le liquide arrivant dans la direction AB viendra se heurter contre la paroi opposée du coude; il en résultera un choc, qui tendra à faire refluer le liquide en sens contraire et qui agira ainsi comme une cause de résistance. Si le tuyau est fortement coudé, le choc produit déterminera à ce niveau une sorte de remous, qui pourra entraîner l'arrêt complet d'une partie du liquide. Or, comme la dépense doit être néanmoins la même dans toute l'étendue du tube , il s'ensuit qw le remous en question exercera sur la vitesse la même influence qu'aurait le rétrécissement du tuyau au niveau du coude : le mouvement des molécules liquides sera plus rapide dans toute la partie où se fait sentir le remous ; et cette augmentation de vitesse s'accompagnera nécessairement d'une diminution de pression.

Imaginons qu'aux divers points de la droite AD, dont la partie BD répond à h portion coudée BG , on élève des ordonnées proportionnelles aux pressions lilérales ; en joignant les extrémités de ces ordonnées on obtiendra la ligne krbée ab c D, qui représentera la marche des variations de la pression latérale. On voit qu'à l'origine du tuyau la hauteur de la résistance est de a a' supérieure à ce qu'elle serait dans un tuyau droit de même longueur et de même section ; cet excès de pression latérale correspond à la résistance engendrée pir le remous du liquide ; au niveau de ce remous, de 6 en c , la pression •lisse plus rapidement ; puis, le coude franchi, elle reprend la même marche décroissante qu'elle suivait dans la première partie du trajet. Si le tuyau n'était pas coudé, la ligne des hauteurs des pressions latérales serait représentée par la droite a'D. Il en résulte cette conséquence, qu'on pouvait prévoir a priori^ que la présence du coude augmente la hauteur de la résistance depuis Torigine du tuyau jusqu'au niveau de la partie coudée , mais (ju'à partir de ce dernier point, la pression latérale est exactement ce qu'elle serait si le tuyau toit rectiligne. Quant à la hauteur de la vitesse, elle est limitée dans toute la longueur du tuyau par la ligne brisée a ,8 y o : on voit qu'elle est constante jusqu'en h; à partir de ce point elle éprouve, jusqu'en {i (jui répond à peu près SQ milieu de l'étendue du remous, une augmentation en rapport avec le rétrécissement du courant liquide; enfin, de 3 à y, elle lepreiid la valeur a a fi*elle avait au début.

tS. Écoulement dans on système de tuyaux ramifiés. — Quand l'écoulement, au lien de s'eflTectiier dans un tube uni({ue, s'opère dans un système» de tubes m- ■J/I<îs, les causes perturbatrices que nous avons indiquées jusqu'ici se trouvent pï^jue toutes réunies. Ainsi , au niveau de chaque point de division existe un cliangement de direction plus ou moins considérable du tube de dérivation ; la '^wame des calibres des tubes qui résultent de la ramification diffère très-souvent du calibre du tuyau primitif dont émanent les tubes secondaires; enfin, « surface des parois contre lesquelles frotte le liquide est, en général, augnaentée.

Lmfluence de chacune de ces conditions considérées séparément nous est

déjà connue; on peut en déduire les parlicularilés que doit présenter l'écoulement des liquides dans un système de tuyaux ramifiés. Il est une disposition particulière qui nous inléresse spécialement, en raison

de son anali^e avec le système vasculairedéTofganisme animal; c'est la suivante:

un tube se rami- >ie, à l'aide de bifurcations répétées, en un nom- ' bre pi us ou moins ^rand de bnuches ; celles-ci se ré unissent de nouveau en un tulw unique , dont la .

section est à peD près égale à Mlle du tube primitif, i et le calibre total ^ des branches m- 3 ' passe celui du bH f yaudontellesdérivenl. La Fig.

02 représente en coupe verticale A en projection horizontale une disposition de ce genre réduite A sa plus graixle simplicité.

La ligne brisée RR'R"R"'R""E figure les variations de la pression latfnle- Au point de bifurcation B, la pression éprouverait une hausse brusque, si l'iifmentation du calibre tolal était pcuId en jeu ; d'autre part, elle baisserai! lont aussi vite, si l'écoulement du liquide n'était infiiicncé que par la présence do coude qui se trouve à ce niveau. Ces deux actions, de sens contraire, peiirenl se compenser, et alors il en résulte simplement ([u'en R' la ligne des pression change de dii'cction, et que sa pente diminue ; cet effet est la conséquence nécessaire de rélai^is.semcnt du calibre total du système des tubes compris enlK les points R et D. Au point D où les embranchements viennent de nouveau» réunir en un tronc commun, il y a, à la fois, rétrécissement du lit du couiirt et flexion angulaire des parois du tuyau ; les deux causes de variation de U pression agissent ici dans le même sens, et la pression latérale subit une chul» bnis<]uc, plus grande qu'elle ne le serait, si la diminution de section du eourant entrait seule en ligne de compte.

On voit par ce <|ui précède, et l'expérience le confirme, que dans un systèn»* de tubes ramifiés à disposition symétrique, il n'y a pas symétrie dans les vati*"

HYDRODYNAMIQUE. 143

î la pression latérale : celle-ci est plus grande, au niveau du milieu G rigueur du système, que la moyenne des pressions qui existent en deux L et E placés à égale dislance, et de part et d'autre de la position consiiln ce qui concerne la grandeur absolue de la pression latérale à l'origine 'stème, on doit s'attendre à trouver, en général, la hauteur de la résislus grande qu'elle ne le serait, toutes choses égales d'ailleurs, dans un oique et rectiligne; tel est, du moins, l'effet produit par la présence des et par l'augmentation de la surface des parois avec lesquelles le liquide re en contact. Mais l'élargissement du calibre total exerce une influence nenl opposée. Or il peut arriver que ces deux actions, de sens contraire, ■e-balancent, ou même ({ue la dernière l'emporte : dans le premier cas, 5ur de la résistance est la même pour le système des tuyaux ramifiés ir un tube simple; par suite, la hauteur de la vitesse est aussi la même. Faugmentation du calibre total des branches a une action prépondérante, tance devient plus petite et la vitesse s'accroît. Ainsi , la charge totale ipposée invariable, le système ramifié de la Fig. 62 peut, suivant les cas, une dépense égale ou même supérieure à celle du système à tuyau unila Fig. 60. L'angle sous lequel se détachent les embranchements , ne las avoir une influence marquée ni sur la résistance, ni sur la vitesse ement.

latîoii établie au § 79 entre la rësiAtascc ou la pression latërale et la vitesse irectement Texplication de ce fait que rdlargissement du courant diminue la hau- U résistance.

indrisscmcnt de la résistance dans ce cas provient de la diminution relative rface de contact entre le liquide et les parois qu*il baigne: en effet, la quantité le qui adhère aux parois n^est proportionnelle qu^au simple diamètre du tuyau, De le volume total du liquide croît en raison directe du carré du diamètre. Des ind un tube se bifîirque'de manière à augmenter la largeur du courant, il peut nent su faire que Tétenduc superficielle des parois, en contact avec le liquide, pas, ou même qu^elle ait diminué par rapport au volume du liquide en mouveinsi, d* après les recbercbos de Volkmann, il paraît y avoir sensiblement compensa- 'e Taccroissement et la diminution de la résistance dans un système du genre de e représente la Fig. 62, où les branches de bifurcation ont chacune le même diale celui du tuyau principal.

spériences plus récentes et faites avec beaucoup de soin par Jacobsou, indiquent amification d'un tuyau augmente, eu règle générale, la vitesse d'écoulement, et iduisent à penser qu'en dehors des causes que nous avons signalées, il en existe TautrcM jusqu'ici inconnues, qui produisent un accroissement de dépense dans smes ramifiés.

Doolement dans les tubes capillaires. — La relation étal)lie précédemment i résistance, la vilesse d'écoulement et le diainêtre du tuyau de conduite lus applicable du moment (jue ce diamètre descend au-dessous d'une e valeur. Dans les tubes capillaires, l'écoulement n'a pas lieu tout à fait les mêmes lois : la résistance y est bien encore proportionnelle à la lonlu tube ; mais la dépense, au lieu d'augmenter en raison directe du simple re, y croît proportionnellement à la (juatrième puissance du diamètre, lifférence qu'on observe, sous le rapport de l'écoulement, entre les capillaires et les tubes à section large tient à cette circonstance que, lors-

que le tube est très-étroit , on ne peut plus négliger l'épaisseur de la couche adhérente aux parois ; il en résulte que le diamètre du tube est plus grand que celui du canal liquide dans lequel se fait l'écoulement.

[M. Poiseuille a trouvé expérimentalement que, dans les tubes capillaires, la dépense Q est proportionnelle à la charge H, à la qtiatriènie puissance du diamètre d, et en raison inverse de la longueur l du tube :

M. Hagen et M. Hagenbach ont donné, chacun de leur côté, une formule un peu différente, mais qui conduit aux mêmes conclusions.]

Les expériences de Poiseuille et de Hagen ont montré que la dépense dépend de la température et de la nature du liquide ; elle n'est influencée par la nature du tube que dans le cas où ce dernier n'est pas mouillé par le liquide. [Le coefficient k est constant pour un même liquide et une même température, mais il augmente avec l'élévation de cette dernière.

Si on remplace la dépense par la vitesse , on trouve :

ce qui permet de donner à l'énoncé de M. Poiseuille cette autre forme : La vitesse dans un tube capillaire est proportioiinelle à la charge et au carré du diamètre et en raison inverse de Içl longueur,^

84. Application des lois de l'hydrodynamique à la circulation du sang. Hémodynamique. — [L'anatomie nous montre, dans l'organisme des animaux supérieurs et dans celui de l'homme en particulier, un organe creux, de nature musculaire, le cœur. Cet organe est divisé, chez l'homme, en deux cavités tout à fait distinctes, quoique accolées l'une à l'autre, le cœur droit et le cœur gaU' che ; chacune de ces cavités est, à son tour, subdivisée en deux parties, Vowlr lette et le ventncule, séparées l'une de l'autre par une soupape mobile ou valvule (valvule tricuspide pour le cœur droit, valvule mitrale pour le cœur gauche).

Du ventricule gauche part un canal ou tube élastique, V aorte , qui ne tarde pas à se ramifier en un nombre de plus en plus grand de canaux, les artères, et de telle sorte que le calibre total des vaisseaux augmente à mesure qu'on s'éloigne du cœur. Parvenus dans l'intimité des organes et des tissus, ces vaisseaux, réduits à une grande ténuité, y prennent le nom de capillaires, el, par leurs anastomoses, y forment un véritable réseau vasculaire. Les capillaires, à leur tour, par une disposition inverse de celle des artères, se réunissent successivement entre eux ; il en résulte uif système de vaisseaux, les veines, qui retournent au cœur , en diminuant progressivement de nombre et de calibre total. Toutes les veines, excepté celles du cœur lui-même, se réunissent en deux gros troncs veineux, les veines caves supérieure et inférieure, qui débouchent dans l'oreillette droite. Tel est , en peu de mots, le système de la grande circulation , ou circulation générale.

Du ventricule droit part également un tuyau élastique, l'artère pulmonaire, qui forme , en se distribuant dans le parenchyme du poumon , im système tout à fait semblable au premier; c'est le système de la i^etite cirailationt lequel aboutit à l'oreillette gauche. La valvule qui sépare chaque ventricule de

HÏDRODÏSAiilQUE. 145

'omllélle coirespondanle permet une communication entre ces deux cavités. Le cercle est donc complet et divisé, par le cœur, en deux moitiés de longueur inégale.

L'origine de l'aorte et celle de l'artère 1 pulmonaire sont munies chacune d'u s\st«nç de trois valvules , les valvules 1 tigmoides, qui font fonction de soupape H interceptent en temps utile la communication entre les ventricules et le syslèPH artériel.

bifin tout l'intérieur de ce système cir- «laloire est rempli par un liquide partitilier, le sang, tenanten suspension des corpuscules solides, désignés sous le nom it giobulen sanguins (globules rouges et (tobules blancs). La Fig. 63 reproduit i'aw manière schématique les prin»

[«les itispositions de l'appareil circulaloiif diez l'homme et les mammifères.

D'autre part, les physiolc^stes , depui* l'immortelle découverte de Harvey, •ML" ont appris que le cœur, se contracliat périodiquement, en vertu de sa nature musculaire, agita la manière d'une {«mpe foulante sur te liquide contenu 1 "Imb tout le système vasculaire : de là DU mouvement, une circulation du sang, , dont la direction est déterpiinée par k' jm même des valvules situées aux deux «rifice» de chaque ventricule. Les val- ' '■les sont disposées de telle sorte que, ' (V b contraction ou systole des ventrii^, la valvule qui sépare le ventricule lit l'oreillette se ferme, tandis que celle pli (épare le ventricule du système ar- Iwl ï'ouvre. I.« sang est donc lancé '"'"""'- ^ le système artériel. Lorsque la contraction du ventricule cesse, celui-ci M à reprendre un volume plus grand , sa communication avec le système «tériel est interceptée par la fermeture des valvules sigmoides. Dés lors, sous 'laflocnce de l'inégalité de pression entre l'intérieiu' du ventricule et l'inté- ^r de l'oreillette, différence qui est augmentiie par lu contraction de l'oreil- ^, la valvule auriculo-ventriculaîre s'ouvre et le sang remplit le ventricule. ^ le pht'nomène de la systole recommence, et ainsi de suite : d'où la pro- >T»Hon du ^ang des artères dans les veines en pussant par les capillnires et ' Inters les deux circulations. Les contractions des ventricules sont syntboûes et se font immédiatement après celle des oreillettes.

VriiDT, Pbfilqiie mëdJale. 10

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