CHAPITRE XII

I. Porte de poids des corps plongés dans l'air. -^ Nous avons établi (§ 69) que corps solide plongé dans une masse liquide perd une partie de son poids eau poids du liquide déplacé; tel est Ténoncé du principe d'Archimède. « principe s'applique aussi aux gaz , lesquels , en vertu de la mobilité parde leurs^ molécules, possèdent, comme les liquides, la propriété de transre les pressions également dans tous les sens. En conséquence, tout corps gé dans un gaz , par exemple dans Tair atmosphérique , perd une partie m poids égale au poids du gaz déplacé ; car la pression qui s'exerce sui- :e inférieure du corps surpasse celle que supporte la face supérieure d'une tilé précisément égale au poids d'ime colonne gazeuse ayant pour hauteur ftance verticale des deux faces considérées.

donc on pèse un corps dans l'air, on n'obtient , en réalité , que son poids nenl; |>our avoir le poids absolu , il faut ajouter au poids apparent le poids >lume d'air déplacé par le corps; on doit, en outre, tenir compte de la éprouvée par les poids marqués qui servent aux pesées. Mais dans la irt des cas,*surtoul quand on a affaire à des corps solides , on néglige les •s d'erreur que nous venons de signaler, car, la densité de l'air étant exbinent faible par rapport à celle des solides ou des li(juides , les corrections ves à la perte de poids dans l'air seraient insignifiantes. Cependant, s'il de peser des corps présentant un grand volume et une faible densité, ou , « on visera une grande précision , il devient nécessaire de faire les corm9 dont il s'agit.

En désignant par P le poids absolu du corps, par /> son poids dans Tair, par U 1er lame rëel du tsorps et par a la densité do Tair à la température et à la pression de Te périence, le poids de Tair déplacé est Ua, et par conséquent:

V^p-^Va (1)

D^autre part , en pesant le corps dans Tcau , on a aussi la relation :

P=y^Uf (2)

dans laquelle p" représente le poids du corps dans Teau et e la densité de Tcan. Il inl alorv dV'Iiminer U entre ces deux équations^ pour avoir le poids absolu :

[On peut-'6iiOore déterminer le volume U en opérant comme on le fait pour la recherel

fu poids spécifique par la méthode du flacon ;/> étant le poids de I-cau chassée hond

flacon , on a : j9 = U 0.]

Si Von veut, en outre, faire la correction relative a la perte quVprouvent les yîvL marqués qui servent aux pesées, correction soustractive, puisque ces poids pèsent dM Tair Inoqiis que ne l'indiquent les valeurs inscrites, il faut retrancher du poids p 1

poids du volume d'air déplacé, qui est V a, c2 étant la densité du métal dont sontfail les poids employés; les quantités p' ou p seraient ii modifler de la morne manière, et!

formule (3) prendrait ainsi la forme définitive :

95. Force élastique des gaz. Manomètre. — La |)i*oi>rîété (|ue }K)S!>è(lent k filles aériformes ou liquides de transmettre également dans tous les sens k

pressions qu'ils supportent, a été mise à profit po« mesurer la^ pression à laquelle est souuû.<e un gn ou celle ((u'il exerce lui-même, en vertu de saibro élastique. S'aji:it-il , par exemple , de délermiaii la pression d'une masse gîizeuse renfermée dtti le réservoir II clos de toutes parts (Fig. 85), fli [)ra tique en un point quelconque de la pard à ce vase une petite ouverture, sur la(|uelle on adipi un tube A H (. recourbé en U et ouvert à sesdetf extrémités ; dans l'intérieur de ce tulie on introW une certiiine (juantiléde mercure, ou de touta«lrt liquide ; la conmmnication eiitiv le jçaz du réserwi et Tair extérieur se trouve ainsi interceptée, €tl> différence H d(*s niveaux A et H du mereure dHi les deux branches du tuln» |)ennef. de calcukr II pression du gaz. En effet , dans la branche ouvef* à rextth'ieur, la surface A du mercure supports h poids de Tatmosphère ; la surface B, dans la brandM i\\x\ débouche à l'intérieur du réservoir, est prevfll [lar la masstî gazeuse R. Si la force élastiiiue du fl^ est inférieure à la pression atmosphérique , la hM'

y"'i. A.'». • Principe du maoumètre

à air librt et du barumirtre.

PRESSION ET ÉQUILIBRE DES GAZ. -, l8l

t^^ur (lu mercure dans la branche ouverte A sera au-dessous du ni^eiàu B (iansla branche qui communique avec le réservoir; le cas est représenté dats laFijr. 85. Si, au contraire, la pression du gaz est supérieure à celle de Vatmosphère, le niveau B se tiendra plus bas que le niveau A. Tel est leprinci|)e sur le<|uel repose ce qu'on appelle un manomètre , c'est-à-dire un instrument destiné à mesurer la pression d*un gaz ou d'une masse fluide, en général.

Un manomètre ainsi construit accuse donc , par la différence de hauteur des niveaux du mercure dans les. deux branches de Tinstrument, l'inégalité de [•ression entre l'extérieur et une masse de gaz confinée. De cette différence de hauteur il est facile de déduire la pression intérieure du gaz : cette dernière est t^e à la pression atmosphérique exprimée en hauteur de colonne mer- (urielle et diminuée, dans le cas particulier, de la hauteur H.

(Si le mercure est plus élevé du côté de Textérieur, il faut, au contraire, ajouter la difl'érence des niveaux à la pression atmosphérique. Je suppose, par exemple, qu'on veuille connaître la force élastique du gaz contenu dans resjiace R D de la Branche fermée du tube de la Fig. 86. Dans cette branche , lo niveau du mercure arrive en B à la division 5 ; dans la branche libre , il N Vlève jusqu'en B', à la division 80 ; la différence de hauteur est donc dt» 'J centimètres, chaque division représentant 1 centimètre; admettons, d'autre part, que la pression atmosphérique fasse équilibre à une hauteur de colonne niercurielle de 76 centimètres : la pression supportée par le gaz renfermé dans 'Vs|*ace B D sera égale au poids d'une colonne mercurielle de 75 -|- 76 ou iM centimètres de hauteur.]

IWr que le mercure qui est dans le tube manométrique se trouve en équiïi're , il faut que la pression sur une même tranche horizontale soit la môme «ians les deux branches (principe de l'équilibre dans les vases communiquants , ^. § 68"). Or la pression sur une surface égale à la section du tube est représentée par le poids de la colonne mercurielle placée au-dessus , augmenté <lu poids dç la colonne gazeuse. II importe donc peu que le tube soit large ou ^il , puis^{ue la pression augmente proportionnellement à la surface pressée ; oo doit toutefois exclure les tubes à diamètre assez petit pour que l'influence ^ la capillarité y atteigne une valeur (pi'on ne .puisse pas négliger.

Si, dans le manomètre, on substitue au mercure un autre li(iuide, le rapport entre les différences de hauteur dans les deux cas sera en raison inverse des densités des <leux liquides ; Teau , par exemple , dont le poids spécifique €^13 fois plus petit que celui du mercure, s'élèverait à une hauteur 13 fois plus grande. L'emploi de liquides à faible densité est indiqué dans certains ca?ou le.s différences de pression à observer sont peu considérables.

9(. Presfioii atmosphérique. Baromètre. — La disposition de la Fig. 85 donne h pression du gaz renfermé dans le réservoir R par rapport à celle qui existe a l'exliTieur, c'est-à-dire une pression relative', [nous avons montré qu'en ajoutant à cette pression relative la pression extérieure , on obtient la pression *J»oluedugaz.] Une simple modification dans le dispositif de l'appareil permet de dï-lerniiner directement la pression absolue. Je suppose, i>ar exemple, qu'il îajnsse de trouver la pression extérieure, celle qui agit sur le niveau A du mer-

B'Hln

cure : on fait le vide dans le réservoir R , de manière à ce «jue la si mercure dans la branche H C n'ait aucune pression à suppoiler. Il « (|ue, dans ces condilions, la hauteur de la colonne niercurielle entre les niveaux A et H dans la branche B G représente la pre s'exerce sur la surface A dans la branche ouverte.

L'appareil ainsi modifié prend le nom de ba tpiand il est destiné à mesurer la pression at rique. Dans la pratique, on supprime le réser la Fiji:. 85 et on se borne à fermer Textréir tul>e , en s'arrangeant de façon à ce que cette ne renferme aucune trace de gaz. [On a ainsi mètre à siphon, \ji Fig. 86 représente un b de cette espèce , si Ton supj)o$4e la grande brai mée à sa jKirlie supérieure C et l'espace B'C ment vide y tandis que la petite branche est en nication avec l'air extérieur par une ou vertu ipiée dans la partie HD. La différence de hau des niveaux du mercure dans les ileux branche la grandeur de la pi'ession atmosphérique.]

On donne aussi au baromètre la dis|>osition t un tul)e de verre suflisaînment long est ferra» de ses extrémitt's, ix^mpli de mercure et rei manière que son extrémité ouverle plonge dan vette «*»gîdement remplie de mercun* ; le li(|uidi tient alors dans le tube jusqu'à une hauteur ei avec la pression atmosphérique. ( Ainsi con.<ttn tnunent est ap|K*lé banmwtrt* à cuvette. L'es <|ui existe au-dessus du mercure dans le lub nom de chautbt'^* ban^niHi^itfue.]

La hauteur habituelle du meivure dans le t métriipie est île 7i'»0 millimètres au niveau de c'est cette hauteur qu'on est convenu «le prendi i\^prés^'nUud la pivssion normale de l'atmosphi tous les coqis plac«"*s à la surface de la teriv supportent de la pa: mosphère une presssion t»gale au |H>ids tl'une colonne de mercure centimètivs tle hauteur et une scn-tion «Hjui\aK»nle à la surface du cor pression est de l^'^vAtt^ \K\r centimètre» carré.

(Pour que h*s olK'H^r>ations de hauteur liarométrique soient con t'utn» elles , il faut leur fain* subir deux es|HVes de corrections , l'une la iem|H'rature« l'autn^ à la capillarité. Nous avons vu « en etTet, que l tle la colonne liquide studevée est en rais4>n invers^^ de la densité du lu ployé ; or on s;ùl que la densité d'un seul et même liquide \arie avei l^énture suivant une loi dont il s^^ra question dans Tétiide de la chai liv. \\ «'liap. 1); d'autn' |mrt « b's divisions de l'échelle qui sert à mesur teur du meivure dans le tuln^ Uu\>a étriqué ont dt^ longueurs qui d aussi do la leuipénilure. La première correcliou est donc double : elh

tn

l'*ff. )^ — Xr«urv de U |»rv»- •ton «xcmf« p«r le* gtkz.

à ramener la hauteur du mercure à ce qu'elle serait à la température de zéro , en multipliant cette hauteur parle rapport inverse des densités du mercure, et à ajouter à Tindic^tion fournie par Téchelle rallongement correspondant à la température de l'expérience , c'est-à-dire ù multiplier la hauteur lue sur l'él'helle par le biiiome de dilalation de la matière dont est faite l'échelle. La seconde correction a pour hut d'éliminer Faction de la capillarité , action (|ui (limimie la hauteur d'ascension du mercure ; on a constiniit des tahles qu'il suffit de consulter pour avoir la valeur de la correction additive de la capillarité , à condition toutefois de connaître au préalable le diamètre du tube barométrique et la flèche du ménisque convexe qui termine la surface du mernire.]

98>. Diminution de la pression atmosphérique avec l'altitude. — La pression «le l'alinosphère en un point quelconque du globe terrestre équivaut, comme iious l'avons vu , au poids de la colonne d'air placée au-dessus duiieu considéré ; il s'ensuit cjue la pression doit diminuer à mesure qu'on s'élève au-dessus du iiiveau de la mer, puisque la hauteur de l'atmosphère décroît avec l'altitude.

En supposant que l'air conservât partout la mémo densité jusqu'aux limites de l'atmosphère , la diminution de la hauteur barométrique serait proportionnelle • raujrmentation de l'altitude ; la réalisation de ce cas exigerait que l'atmosphère fût formée par un fluide à peu près incompressible , comme le sont les liquides. Mais il n'en est rien : l'air, en .sa qualité de fluide jrazeux , ne pos- ^lepas do volume déterminé; il se dilate, par suite de sa force expansive, autant que le permet la pression à laquelle il est soumis. Or chaque couche Iwrizontale de l'atmosphère a à supporter le poids total des couches sus-jacentes, ♦t coiiuiio ce poids est nécessairement plus faible dans les couches supéiieures 'l'ie dans les couches inférieures , il en résulte que la densité de l'air «loit dé- Toitri» à mesure qu'on s'élève, car, en vertu de la loi de }fariotte, que nous f'Toiis connaître un peu plus loin (voy. § 100), la densité d'un gaz est proportionnelle à la pression qu'il supporte. Ainsi donc , deux causes concourent à •liniinucr la pression atmosphérique, c'est-à-dire à faire baisser le mercun» «lans le tuln^ barométrique , au fur et à mesure (|u'on s'élève au-dessus du ni- ^'■au do la mer : <rune part, la hauteur de la colonne gazeuse (pii pn^ssc sur \n surface du mercure dans la cuvette devient plus petite; de l'autre , la densité «H'air décroît. Si nous nous élevons, par exemple, à 1 mètre de hauteur, la l'n.'ssion atmosphéricfue dimiiniera d'une quantité en rapport avec le p(»ids do l-M'ourhf» gazeuse de I mètre d'épaisseur qu'on a traversée.

CVla pote, admettons que dans chaque couche (funo epaÎRHeur ('gnle h 1 mètre, In witfit«* de Taîr reste constante; nous pouvons faire cette liypothèse sans commettre <l'crmir sensible ; le poids d'une de ces couches d'air se dt^duira alors facilement do la ^Inwite de ce ;jaz. On a vu qu'h 0<» et sous la pression normale d«? 7r» centimètres de nj^rtnre, le poids spécifique de Tair est (M*^t-9; celui du mercure est 13,!3%; par suit»*,

l« P'»ids d'une colonne d'air est ' *'* ^ ou 10.530,5 fois plus petit que celui d'une co-