RÉFRACTION ET RÉFLEXION PAR LES PRISMES

n est fêdlc de calculer la grandeur de la dëviation du rayon lumineux. Prolongeons lertyon incident XJH au delà du point G, où il rencontre le prolongement du rayon émergent IV; nous obtenons ainsi Tangle de dëviation 8. Or cet angle, extérieur au triangle GHIy est ëgal à la somme des deux angles intérieurs GIII et GHI ; mm: GHI = GHK — IHK = » — r

et GIH = GIK — HIK = t' — r'

Donc: § = i — r + t" — r' = i -f- »' — (r 4- r').

D*aatre part, r -^ r' est ëvidenmient ëgal h Tangle ACB , angle réfringent du prisme, qae nous appeUerons a; car, dans le triangle HCI, la somme des angles HCI, CHI, cm e»t ëgal à ISO*», et conune CHI = 90 — r, CIH = 90 — r\ il s'ensuit :

Nous aurons ainsi pour la déviation :

^nation qui permet de déterminer Tune des quatre quantités o» h ^'t oLi quand les trois astres sont données.

144. Dériation minimnin. — Le prisme est souvent employé pour déterminer rindice de réfraction de la substance dont il est composé. Dans ce but, il doit avoir, par rapport au rayon incident , une ppsition telle que l'angle d'émergence i' soit égal à l'angle d'incidence i ; on trouve alors que les deux angles intérieurs r et r' sont aussi égaux entre eux , et que , par suite , le trajet du nyon lumineux datis Viniérieur du 'prisme est perpendiailaire à la bissectrice de l'angle réfringent. Dans cette position du prisme , la déviation Z a sa wriéwr rwtnimunî.

Qaind t = t' et r = r\ la formule (1) deyient :

«t en mime temps : 5 = 2r (3).

l^M équations (2) et (3) on peut tirer les valeurs de i et de r, sans avoir besoin de les iBttQrer directement; on trouve ainsi :

. 2- et r = 2

En substituant dans la formule n = . — • nous obtenons :

sm r

sm 2 n = (4)

a sm - 2

f<iQation qui permet de détennîner l'indice de réfraction «, quand on a mesuré Tanglc TO prisme et Tangle de déviation minimum.

pi < est trës-petit, et que les rayons incidents soient sensiblement perpendiculaires w plan bissecteur, on peut à la formule exacte des sinus substituer la fonnule appro- <*^ de Kepler : t = «r

i tn y mettant à la place de i et r leurs valeurs , on obtient :

"^ *prèi simplification : ô = (n — 1) a

(*otto dcniièro formule permet de calculer la déviation quMn prisme d*angle petit (U

8ul»ir aux rayons lumineux. Pour le verre, dont Tindice n = g» on a:

Ainsi, pour nn prisme de verre d'angle petit et recevant des rayons normaux à to

plan bissecteur, la déviation est la moitié de V angle réfringent,]

144*. Détermination de l'indioe de réfraotion. — Pour faire servir la formule du m nimuni de déviation à la mesure de Tindice de rdfraction , il faut connaître Tangle à prisme 9 et la ddviation minimum o>

On procède h la mesure de o de la manière suivante : les rayons d'une source hn^i nouse sont rëunis en un point k Taide d'une lentille convergente ; entre la source hmi nouse et la lentille on place le prisme^ puis on déplace la lentille de manière que 1 lumière transmise par le prisme se réunisse aussi en un point situé k une certaine ëâ tance du premier. Cela fait, on tourne le prisme dans un sens ou dans l'autre jos^'i ce qu'on ait obtenu une position pour laquelle la déviation de l'image soit la plus pe tite possible. Imaginons qu'une droite réunisse la source lumineuse à son image srai Tinterposition du prisme et qu'une seconde droite soit menée par le prisme et par \ point où se réunissent les- rayons déviés, l'angle que font entre elles ces deux direetloa est l'angle o.

Au lieu d'une simple lentille convergente, on emploie de préférence une lunette! travers laquelle l'observateur vise un objet éloigné; la déviation minimum est «lors M surée par le plus petit angle, dont il faut faire tourner l'axe de la lunette pour que k rayons déviés par le prisme arrivent de nouveau k l'œil de l'observateur.

Quant k l'angle a du prisme, on le mesure k l'aide d*un goniomètre ^ instrument tm posé essentiellement d'une lunette mobile le long d'un cercle gradué, au centre du^ est placé le prisme ; l'axe de la lunette étant dirigé suivant un rayon de ce cercle, on fil l'image d'un objet éloigné vue par réflexion successivement sur les deux faoet 4 prisme ; la quantité dont il faut faire tourner celui-ci pour amener la seconde imig dans la direction de la première est le supplément de l'angle a, ainsi qu'il est fadlt 1 le démontrer.

La même méthode peut être suivie pour mesurer l'indice de réfraction des liquidas < des gaz. On emploie, k cet effet, des prismes creux dont les côtés sont fermés par de plaques de verre k faces parallèles ; le liquide ou le gaz sur lequel on opère est iiitN duit dans l'intérieur de ce prisme, et il est facile de voir que la présence des lames è verre qui constituent les paroi» du prisme n*a pas d'influence sur la déviation de rayon» lumineux; car le rayon qui traverse la lame d'entrée n'éprouve qu'un dépliM ment latéral, qui est compensé par un déplacement en sens contraire dû k la lame d*^ mergence , de sorte que le rayon qui sort du prisme k vide est sur le prolongement à rayon qui entre.

Au lieu de renfermer le liquide d.'ins un prisme creux, on peut aussi le mettre dm une lentille creuse, qu'on obtient de la manière suivante : sur Tune des faces d une Itfi de verre k faces parallèles, on pratique une cavité hémisphérique, de manière k oblt uir en creux une lentille plan-convexe ; c'est dans cette cavité que le liquide k eiiai ner est introduit ; par dessus se place une seconde lame de verre k faces parallèles. I est évident que si l'on regarde au travers d'un pareil système de lames de verre, qu'il y ait de liquide dans la cavité intérieure, les objets seront vus avec leurs sions naturelles; quand, au contraire, la lentille liquide se trouve emprisonnée eitn les deux lames, les objets paraissent plus petits. Coimaissant alors le rayon de eoir bure de cette lentille , nous pourrons facilement déduire Tindicc de réfraction do rap port entre la grandeur de l'objet et celle de l'image, rapport dont la formule sera et* blie au § 151^

C'est cette dernière méthode qui a ser>'i k M. Helmholtz k déterminer l'indice é( réfraction des milieux réfringents de l'œil. La grandeur de Timage se mesure k l'aide de