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i. — Lentilles cjliDdriqaet poiitive>* Pio. 199. — Lentlliei oylindriqueb négttiv^t.

LtBlille biooBTeze. — B. Lantllle — D. Lentille biconotTe. — B. Lentille

WBTexe. — C. Ménisque positif. plan-conoave. — Ménisque négatif.

I. Coupes faites psr un plsn perpendioulsire à l'sxe du cylindre. rtiona passant psr Taxe du oylindre. — n, faoe antérieure; p, fsoe postérieure du verre.

;e la vue chez certaines personnes, on fait usage de lentilles qui il pas une action égale dans tous les méridiens. Les verres employés 3ut sont terminés par des surfaces dont une, au moins, est cylin- >n peut les ramener à trois types principaux :

I. Verres cylindriques simples (flg. 198 et 199). — Ces lentilb doivent être considérées comme limitées par l'intersection de deux cyliodni dont les axes et par suite les génératrices sont parallèles, ou d un plan iTec un cylindre. Pour donner une idée exacte de leur forme, nous les itou représentés dans les figures 196 et 197 : la rangée I donne les coupes pe^ pendiculaires à Taxe, et la rangée II les sections faites par un plan contenasl l'axe; a désigne la face antérieure, p la postérieure.

Les lentilles cylindriques se divisent,commele8 sphériques^en deuxgnmpei:

A. Les verres convergents ou positifs ^ qui comprennent :

1" La lentille biconvexe (flg. 198, A). 2** La lentille plan-convexe (B).

3^ Le ménisque positif (C).

B. Les verres divergents ou négatifs^ savoir :

!• La lentille biconcave (flg. 199, D). 2® La lentille plan-concave (E).

3^ Le ménisque négatif (F).

Il est facile de voir que, dans le plan mené par l'axe même, ces verni cylindriques n'ont aucune action sur le foyer du système dioptrique aiupd on les ajoute, puisque les rayons lumineux qui se propagent dans ce {du sont dans le cas de rayons traversant une lame à faces parallèles ; en d'autni termes, la distance focale est inflnie dans le plan mené par l'axe du cylindre. L'effet réfringent est, au contraire, maximum dans le plan perpendiculain à Taxe.

II. Verres bicylindriques . — Ces lentilles ont deux surfaces courte cylindriques, dont les axes sont croisés. Dans tous les méridiens, il y t action convergente ou divergente, mais l'effet est différent suivant le plu d'incidence des rayons lumineux, à moins que les deux faces n'aient k même rayon de courbure, auquel cas la lentille est dite à la ChambloA et agit sensiblement à la manière d'une lentille sphérique. Les faces peaîeH être toutes deux convexes ou concaves ; ou bien l'une d'elles être conveUi taudis que l'autre est concave.

III. Verres sphéro-cylindriques, — L'une des faces est spbériquefll agit comme teUe; l'autre a une courbure cylindrique et reste sans action sir les rayons situés dans un plan passant par son axe.

On peut se représenter ces lentilles comme une combinaison d'une lentiUi plan -cylindrique avec une lentille plan-sphérique. On se sert seulement à celles qui ont les faces toutes deux ou convexes ou concaves.]

|155^. Leitlllet hjperboUqnet. ~ On les emploie depuis quelque temps potf remédier à l'anomalie de réfraction qui résulte d'une forme Ii^'perbûUqn^'e la cornée. Rœhlmann a fait construire deux séries de ces verres dont kl numéros varient d'après la valeur de l'angle du cône asymptote derh}'perih0loïde de révolution qui constitue Tune des faces ; l'autre face de la lentilleaiK plane. Dans le premier système, la distance du sommet du cône asTniiM' au sommet de l'hyperboloïde est de0"",25, dans le second elle est de2 niifr mètres.

Ajoutons toutefois que M. Monoyer ayant eu entre les maiDS uncfrtiii

nbre de ces verres, il a pu s'assurer qu'ils sont formés d'un tronc de cône it la petite base est surmontée d'un ou deux segments de sphères imparement raccordées.]]

U6«. Réfraeiion à triTers un noiiibr« qa«leoiiqa« de milirax réfHngrais eomposant lyttèaM eaatré. ^ Etant donné un nombre quelconq[ue de milieux rcfringenta, séparés uns .des autres par des surfiices sphériques centrées, et un objet ?« placé dans le nier milieu, on peut toujours trouver, par le calcul ou par des constructions géométriques, 3«lioii de son image Pa dans le dernier milieu, en cherchant successivement, pour chaque aee de séparation, le foyer conjugué correspondant et le foisant servir d*objetpar rapport i surface suivante. Mais ce procédé, aussi long que ûmtidieux, n'est pas commode en dqiie.car la même série d'opérations serait à recommencer pour chaque nouvelle position 'objet. Cest id surtout que les principes de la théorie de Qauss, complétée par Listing, odnisent une admirable simplification. Ces principes, que nous avons appliqués à l'étude la réfraction à travers les lentilles (cf. ^ 150* , 151 et 151* ), s'étendent à tous les tèmes dioptriques centrés.

1 en résulte que tout système dioptrique, quelque compliqué qu'il soit, peut être remplacé ' on système composé de :

* 6 points cardinaux^ savoir :

2 points principaux ; 2 points nodaux; 2 points focaux ou foyers principaux,

S* 4 plans perpendiculaires à l'axe commun, qui compreiment : 2 plans principaux; 2 plans focaux.

M définitions et les propriétés de ces points et de ces plans, sont identiques à celles que

■ avons énoncées précédemment à propos des lentilles.

:■ eomptant les distances p et p' de Tdbjet et de son image, ainsi que les longueurs les ? et ç', à partir des points principaux correspondants, on a toujours, pour représenter

oi des foyers conjugués, la formule générale -S — | — V = 1 à laquelle on peut m substituer la formule simplifiée :

irenant les points focaux pour origine des distances.

réulte de îk que le rapport des dimensions linéaires d'un objet et de son image, dans ilan perpendiculaire à l'axe principal, est aussi, comme pour les lentilles, donné par les reMÎons:

a discoasion de ces diverses formules conduirait évidemment aux résultats indiqués pour

ioptre simple.

l Ton désigne par Z et Tles distances des points focaux aux points nodaux correspondants,

k €i k' le» distances des points nodaux aux points principaux, on trouve les relations antes:

/ = 9' et r = 9, (lar suite : A = A'.

a d'autres termes, la distance du foyer antérieur au premier point nodal est égale à la focale postérieure, et la distance du foyer postérieur au second point nodal égale In focale antérieure ; il suit de là qu'il y a entre les deux points nodaux le même inter-

I ^'entre les points principaux.

■ démaotre encore que —r = — - , mo et nin étant les indices absolus du premier et

leraîer milieu, le dernier milieu a la même réfringence que le premier, ma = mo il en résulte :

c'Mt-i-<lire que, dans c* eu, laa deux lungnoura focal» sont égiiea et 1m poioto aol ooiilbDdeitt aveo leapointt principaux,

Lei formulas préoédentei deviennent alors :

leur iliscQssion conduirait bui résultats Indiqués plus haut pour les lentille*.

JDËTKiuiiNiTtoN DBS POINTS CARDINAUX. — Le» poutionn de cei poioU ptmmt tot obtenues lu moyen d'un calcul très simple qu'a fait tounettre M. Mono^er * ; non turuBrona ici à indiquer la construction géométriquo qui permet d'arri'er m rciultat.

Considëronti, par exemple, le cas de troii diopti-ei simple* associât entre eus Ai ,A|,A| (6g. 200), auxquels noua pouvons aubetituerlesplans A| B| ,At Ë^ , A) Ii , tangnbàW* aomniet.

Soient C( , Cj , Cj , les centre» de courbuie, F| et F'i . F| et F-» , Fi et P*, 1» fcjW prîncipaui de ces dioptres composants. 11 est bdle, au mojieo de la cooitnielioB hk

Fia. »»,— DélBrm

a gionélrlque di

cardlnaui d'un ijaltn» qndcwi^* i

figure I7U, |>. 356, de luiTre, A irevers le syatème considéré, u» rayon Kl panUUIl i FW principal et de déterminer mi direction li K' à U sortie. Le point •!>', où c« rajon r ** rencoDtre l'axe piincipol. est le second forer principal du ajatëme.

Considérons encore le rayon incident K' Ej , situé i la même distane* de Taxe, s*]wll estaïuaiitai'Bllèle, que lerayouKIi .mais traverennt euseasiuTerse le ajstème d«e àld|tt* I''n appliquanl encore la construction de la llguro 179, nous pourrons tracer la diraeaa E| Kilu rayon réfracté (.-orreapondautùce rayon incident K'Ej et détermine raiiid te f foyer principal ^.

Remarquoos maintenant que le peint K a pour foyer conjugué à irmTers toU le a, le point K', puisque les deux rayous Kit etKEi ont, après réfraction, le» diraetion ^ K* Ls K'. Donc UQobjetKH,pctpon<licu!3irc à l'nxe principal, a pour iinaga une dreâltK'E'i^ lui est ^Ic et boraothétique; iirciulto de là que les points H et H' sont lea pointi prâa|iMV| du aystème. Les longueurs focales du dioptre composé «ont dds lort ♦ R ;= 9 et 4'ff =^

En portant uue longueur ég^ale à •!•' H a partir Ju point i|> et Tors la droiH, c'eA^M en senainverae du sens dans lequel est compté 4>' H', et à partir du point «i'.«lwsli|MM

■ I Uoaovu. Tbàoi

t gtnAnle dga ■jiU:!'** dioplrlipiei eanlrte, /«araol it

REFRACTION DAKS LES LENTILLES

^gale à ^ H qui, elle, est comptée vers la droite, on obtient les deux points fai tTitèaie, ainsi qu'il est ûicile de le démontrer sur la figure. J rROGTiON DBS RÀT0M8 XT DBS IMAQBS. — Los poiuts et les plans que nous venons dre à déterminer sont les seuls éléments qu'il importe de connaître pour étudier oMBl la réfiraction k iravem un dioptre composé.

n effet, un système dioptrique quelconque réduit à ses points focaux, principaux et f ^f% h' et V, h' et h' (fig. 201) et proposons-nous, par exemple, de trouver le

801. — Gonttmctlon da rayon réfrtoté corretpondaot à an rayon incident quelconque.

firaeté correspondant à un rayon incident quelconque ah. Par le point 6, où ce rayop rencontre le premier plan prindpa], menons une parallèle à l'axe jusqu'à la rencontre d plan principal ; nous déterminerons ainsi un point c du rayon réfracté. Joignons, en a premier point nodal le point a où le rayon incident rencontre le premier plan iprès la propriété des points nodaux, la droite a k' ainsi obtenue, est parallèle au fracté que nous pourrons, par suite, tracer puisque nous connaissons déjà un point rayon, tt encore mener par le deuxième point nodal h" une parallèle au rayon incident jusqu'à

Fio. va, — Gonttmction dea imagea.

itre en € avec le second plan focal; ce points est aussi un point du rayon réfracté

obtiendra donc en menant la ligne c e,

fiore à construire l'image d'un objet P Q (fig. 202). 11 sufifit pour cela de considérer

rayons incidents PI et PK qui donnent, après leur passage à travers le système a, deux rayons réfractés TF, KT', dont l'intersection P' est le foyer coi^ugué du Limage de PQ sera donc la droite P Q' perpendiculaire à l'axe principal. it encore, pour déterminer le point P', considérer le rayon incident P N dont la

prolongée va passer par le premier point nodal ; le rayon réfracté correspondant, [Mwser par le point P', sera donné par la droite N'P' parallèle à PN.]]

• IPomroiR DiopTRiQUS DBS STBTÈMBS GOM POflÉs. — Si les milioux extrêmes sont idoSi ot, psr suite, les distances focales égales, on peat encore caractériser un système qmk

par son pouTolr dioptrique — = <fr, qui représente, comme dans le cas des leoli!

déviation constante que le système imprime k tout rayon incident rencontrant le pi plan principal à la même distance de Taxe. Si les diflianoes focales 9 et 9' du dioptre composé sont inégales, il y a lieu de

deux pouToirs dioptriques — ss 4», et — = 4»' ; chacun d*eux représente

déviation imprimée aux rayons parallèles à Taxe qui se réfractent au foyer pr correspondant; la valeur de Tangle de déviation varie, en effet, dans ce cas avec la dii du rayon incident.

M. Monoyer a donné la relation qui lie le pouvoir dioptrique d*un système eompc pouvoirs dioptriques des dioptres composants. Cette relation, assez complexe dans général, se simplifie quand on suppose que le premier plan principal de chaque ^ composant coïncide avec le second plan principal du dioptre précédent. On ne peut satisfaire rigoureusement à cette condition dans le cas de Tassodation de verres de la puisque les plans principaux sont situés dans Tépaisseur même de ces lentilles ; In quand ces dernières sont placées en contact Tune avec Tautre et que leur numéro b*i élevé, on peut, sans erreur notable, supposer que la coïncidence, dont il vient d*slrt existe réellement. Le pouvoir dioptrique «^ du système est alors donné par la rslatioa.

* = Pi 4- Ff -h Fs -H

Fi , Ft , Fs étant les pouvoirs dioptriques des lentilles associées.]

Traduite en langage ordinaire, l'équation précédente s^énonce i manière suivante :

Le pouvoir réfringent d'un système de plusieurs lentilles assodéi égal a la somme algébrique des pouvoirs réfringents des dki lentilles qui composent le système.

De là résulte que, si on associe, par exemple, deux lentilles ayant cha

une longueur focale égale à 1, la longueur focale ^ du système sen

Tassociation de trois lentilles pareilles donnerait une longueur ft

égale à -^^ et ainsi de suite.

On peut obtenir de cette manière un système dont l'action réfriof soit très grande, tout en n'employant que des lentilles à long foyer, et < association de lentilles offre Tavantage de diminuer la longueur fo<»le, augmenter l'aberration de sphéricité.

Consulter sur la théorie de Gauss les ouvrages suivants :

Gauss. Dioptrische Untersuchugeo, Odttingen iS40. Tradutioo française par Bravait, is * 'de chim, et de phy»., 1851 (2^ série), t. XXXIII). IIblmholtz. Optique physiologique^ § 9, traduction de Javal et Klsin, Paris, 18d7*

Le même siget est traite sous une forme élémentaire dans:

Nbumanm. Die Hauptund Brennpuncte einei LinêenMyttems, Leipzig, 1866.

Gavahrbt. Deê images par réflexion et par réfraction^ Paris, 1867.

Martim. InterpréUtioD géométrique ot contiouatioo de la théorie des leotiUes de Oêamli

de ehim. et de phys,, 1867, 4« séné, t. X. p. 385).] OaouLLKBOis. Théorie été nventairedet lentilles épaisses^ Paris, 1882. MoNOYBS. Théorie générale des systèmes dioptriques centrés. Journal de Phys^ tifll

DUFKBSION DE LA LUMIERE ET HELANOE DES COULBCBS