TRACTION DE LA LUMIERE DANS UN MILIEU TERMINÉ PAR DEUX SURFACES

COURBES (lentilles)

IM. Dtftnai tspèeet de leitillet tphériqaes. — La lumière suit une route us compliquée quand, au lieu de rencontrer sur son passage une seule irface réfringente, elle traverse plusieurs milieux transparents séparés les 18 des autres par des surfaces courbes. Ne voulant examiner que les cas s plus intéressants au point de vue pratique, nous supposerons dans tout » chapitre que les milieux réfringents traversés par la lumière constituent n système dioptrique centré, c'est à-dire que les centres de courbure » diverses surfaces de séparation sont situés sur une même droite, qui est ixe optique principal du système.

Le cas le plus simple est celui dans lequel un milieu transparent est limité ir deux surfaces courbes qui le séparent de deux autres milieux ayant un éine indice de réfraction, différent d'ailleurs de l'indice du milieu intermeaire. Un pareil système se trouve réalisé dans les lentilles. On nomme lentille un milieu transparent, terminé par deux faces mrbes placées en regard Tune de l'autre et très rapprochées. [Suivant lo mre de courbure des faces, on distingue les lentilles en sphériques^ cylinnques, elliptiques, paraboliques, hyperboliques. Les lentilles sphériques. rlindriques et hyperboliques sont les seules que le médecin ait besoin de HiDaitre;] elles sont généralement faites en verre. En combinant des surfaces sphériques entre elles ou avec des surfaces ânes, on obtient six espèces de lentilles, qui sont représentées en coupe iD8 les figures 183 et 184.

Ces diverses espèces de lentilles se divisent en deux groupes : les lentille s mtergentcs ou positives et les lentilles divergentes ou négatives. Premier groupe : Lentilles convergentes. — Ce groupe comprend : 1* La lentille biconvexe {ûg. 183, 1), dont les deux faces sont convexes ont des courbures égales ou inégales;

2* La lentille plan-convexe (II) : l'une des faces est plane, l'autre est nvexe ;

3" Le ménisque convergent (III) : l'une des faces est convexe, Tautre est Dcave et moins courbe.

Les lentilles de ce groupe se reconnaissent pratiquement a ce qu'elles

Fio.ieS.-Fonw»dlTtr«i

Fin, IM, — Fonnei iliv»i»

d«i IcDlillM iphinquM

cenTcrgiDtM. — I. L«B-

diTirRentel. - 1. Lmu

lill«bi»nTa».~ll.I^i>-

lii|abiranT«e.— 1[. |jn

lilJapl>D-«i>v«ia.-Ilt.

lills pHa-coDCiva. - Il

H«D<«tu. dLt«rg.nt

sont plus épaisses au ceotre que sur les bords. Elles jouissent, comme od

le verra, de la propriété d'augmenter la convergence des rayons lumineui.

Second groupe : Leulilles

I " m 1 " '" divergentes. — Ou. trouve daw

ce groupe :

1° La lentille biconcaet (tig. i83, 1), dont les deuxbcti sont concaves et Ont la même courbure ou des couitures différentes ;

2' La lentille plan-concatt (11), avec une face plane ft l'autre concave;

3" Le ménisque tiieergent (111), qui présente une face concave et une convexe ; mais le rayon de courbure de la face convexe est plu grand que celui de la face concave.

Dans les lentilles de ce groupe, les bords sont plus épais que le centre; Il divergence des rayons lumineux est augmentée,

14«*. PhnimèiH géiérux da U réfMvtlti dut 1m hutUlu vhMfMi. rafWM- Jifiéi rt ftjm prtaelpiiz. Plias foeau. — La réfraction de la lainière ' lentilles découle directement des considérations développées da&& le i précédent au sujet des surfaces réfriiigentcs sphériques.

En effet, soient IK (fig. 1S5) la face d'entrée d'une lentille bicooTfl^tf ]'I un rayon inciilent qiielc'iii(|ue. O' rayon, passant d'un milieu (riâr,flf

exemple) dans un aiitrr plus réfringent ( le\ t rn , se rapprochera •[•■ la i"maie etpreiJilr.i lit liir»'.

lion lE. Arrivi' ii la ^ conde face, il la tia'rf t<era en s'écarlant ai b normale, puisqu'il «Titrera alors liaiis uu milieu moins réfrio^ (l'air). Or, comme i> courbure de cette seconde face est de sens contraire à celle de la premièR. le rayon, pour s'écarltT de la nonnalo, devra se rapproclier <le l'av principal et suivre le chemin ËP'. Le rayoji se réfracte donc & deux repriMt. au point d'incidence et au point d'émergence, et chaque fois dans le taéwf sens, de manière k venir couper l'axe en un point F. Tous lei raro» lumineux partis du point P iraient, après la réfraction, se réunir au pùil K; celui- ci est, iiarcunséquenl, le foyev conjugué du premier, el c'est M foyer réel.

La lentille biconvexe a donc pour effet île faire converger les ravon»luwneux en un point unique, et il est facile de voir que son action réfriiipa" est au|)èneure à celle d'une seule surface de niéuie courbure.

Eu suivant la luarclte d>>s rayons lumineux dans la lentille plan-convn'

Il l«( lïDliJlM caii*«rgBii

REFRACTION DANS LES LEMTILLEB 363

aisque convergent, on veiTait aisément que ces deux espèces de len- Dtaussi convergentes.

eatiltes négatives, au contraire, augmentent la divergence des umiueux qui les traversent. Le rayon PI, par exemple, en traversant l'entrée de la lenlille biconcave {fig. 186), se rapproche de la nor- ! qui récarte de l'axe principal, vu le la courbure de cette face; soit lE le a rayon dans l'intérieur de la lentille ; : d'émergence, il subit une seconde réqui l'écarté encore davantage de l'axe I et lui donne la direction EL, laprolongée en sens contraire de la fio. iss, - Fom»iion de la lumière, coupe 1 axe en un point imiuiw iHvért-enK» 'i en avant <Ie la lentille du niènte côté

jet. Ce point P' est le foj'er conjugué du point P ; il est virtuel. Iles rayons qui tombent sur la lentille sont parallèles à l'axe optique. Ht de concours [«rte le nom de foyer principal. Dans la lentille ente (fig. 187), ce foyer est réel; il est marqué en F". Dans la len- ?i^ente (fig. 188), le foyer principal F est KiVfwe/. On distingue ici.

ipinx ds 11 liDtillt

, comme dans la réfraction à travers une seule surface réfringente, ■ principal antérieur ou premier foyer et un postérieur ou second lais dans les lentilles les doux foyers sont toujours à égale distance i réfringentes, et, par suite, los deux longueurs focales sont égales, ne soit d'ailleurs la forme do la lentille et le rapp irt de grandeur ayons de courbure,

.etia[it par le» foyers principaux dos plans perpendiculaires à l'axe on obtient les plans focaux, qui jouent dans les lentilles le même danslarc'-fraction à travers un dioptre simple.] onutln des loufii dui lea ImtillH ipUrliui. — Nous venons de voir ayons lioinocentriques qui se présentent pour traverser une lentille rès .sensiblement homocentrîques après la réfraction et concourent, eurs prolongements, en un point, qui est l'image réelle ou virtuelle . lumineux d'où émanent les rayons incidents. L'eiTet d'une lentillt> >]able à. celui d'une surface courbe unique, séparant deux milieux lent réfringents.

lieu d'un seul point lumineux, un considère une réunion de points, ire un objet, la lentille en donnera une image réelle ou virtuelle, e cas. Supposons qu'il s'agisse d'abord d'une lentille convergente ;

Frn. Ut. — FoimalioD d^*

etsoit DE(flg. 189) un objet placé & une grande distance de la lentille, loin que le double de la longueur focale : il se formera de l'autre côtê,at du foyer F, une image e d, réelle, renversée el plus petite que l'objet l'objet a'éloigue, plus son image se rapproche du foyer principal F;i fait en ce point, quand l'objet est situa k l'infini. Imagiaons, au coni

que la distai

l'objet dimin

plus en plu

mage corn

dante s'éloi

du foyer pri

F, tout en i

réelle et rt

$èe, mais en

naot pliu g\

que l'objet, à parUr du moment où ce dernier sera à une distanct

rieure au double de la. longueur focale. Si, par exemple, ed repr

l'objet, DE sera dans ce cas son image. Lorsque l'objet est èloigaé do

antérieur d'une distance égale à la longueur focale, son image es

même dislance au delà du foyer postérieur et lui est égale en grandev

Plaçons maintenant l'objet PC (flg. 100) entre la lentille cooTergen

I et son premier foyer

cipal F'; dans ce ca

rayons lamineax par

chacun des points de 1

conserveront, après

fraction, un certain de

divergence, et il en rés

une image D'C ri'rt

droite «i amplifiée. 1

ge, située du même e

la lentille que l'objf

d'autant plus éloigi

plus grande que l'objet est plus près du foyer F'.

Quant aux lentilles divei^entes, elles donnent toujours des image:

tuelles, d et rapetis»

moins qne ne soit luivirtuel. Ain rayons lu»

émis par la DE (flg. 191 tuêeen avac

lentille biconcave II', divergeront, nprès la réfraction, de façon à fourn image virtuelle lyE'jSituéedu même c^tù enire le foyer principal Fetia le Fendant que l'objet s'avance de l'iiiRni jusqu'au milieu réfringent, SOR ne parcourt que l'intervalle compris entre le fuver principal et la leBlî

e pour le dioptre simple, les rèaultats que nous venons d'énoncer [KMitions relatives d'un objet et de son image résultent de la disde la formule des foyers conjugués (cf. § ISl"".) construire les images dans les lentilles, on procédera en suivant les diquèes pour la construction des images produites par la réfraction ihd dioptre simple; mais, comme les lentilles doivent toujours avoir sseur négligeable, on supposera les deux faces confondues en une

ai on se sert des axes secondaires, on les fera passer par un point ui porte le nom de centre optique, et dont il va être parlé dans le the suivant.]

uato te njn* liaiiMx diu rtntirfeu te latUlM. Catt» •ptifu. — ique kntille, le rayon lumineux qui coïncide avec l'axe optique AA' :) traverse sans subir de déviation ni de déplacement latéral, puisperpendiculaire à la fois aux deux faces du milieu réfringent. Il n'en le même des rayons qui passent par l'un ou l'autre des centres de s E et Ë' X. fkces de 9. Un rayon par exemiDtLE>tra'

&ce PDQ

déviation ,

change de

là sa sortie

ice opposée

versement,

n qui a la

LT pour

sment n'est

e sa route

rtversant la face d'émergence PDQ. Ainsi, tandis que, dans la

>D par une seule surface ràfringente, le centre de courbure est en

mpa le centre optique, c'est-à-dire un point tel que tous les rayons

s dont la direction passe par ce point n'éprouvent pas de déviation

tranldans le second milieu, les centres de courbure perdent toute

ace, du moment que la lumière traverse un système de plusieurs

I réfringentes.

fois, dans un système centré qui, comme celui des lentilles, ne se

I que de deux surfaces réfringentes, il existe un point dont le rôle

igue à celui que joue le centre de courbure dans le cas d'un dioptre

En effet (flg. 192), menons deux rayons de courburo parallèles

'; les plans tangents menés par les points L et L' à cLiacune des

! la lentille seront eux-mêmes parallèles. Parmi tous les rayons

> qui passent par le point L, il y en a nécessairement un qui se

dans l'intérieur de la lentille de façon à émerger par le point L'.

plans tangents aux points L et L' étant parallèles entre eux, il i même du rayon incident et du rayon émergent, car ces rayons se ; dans le même cas que s'ils avaient traversé une lame à laces

r» optiqi

30^ OPTIOUE

j>arallèles. Suit VL le rajoii incident qui ;juit dans l'intérieur de la lentille le chemin LL' pt)ur émerger parallèlement à sa direction ])remtère, suivant L'T, et soit R le point d'intersection du rayon int<^rieur LL' avec l'aie optique. On démontre que la position de ce point R est constante pour une nit-nie lentille, quel que i^oit le système des point»! d'incidence et d'émergence considéi'é, pourvu qu'ils appartiennent h deux t'iéments parallèWi, Le point R ainsi déterminé s'appelle le centre optique du la lentille.

Tout rayon lumineux qui, après avoir traversé la fate d'cnti-ée, passe i>ar le centre optique, représente en quelque soi-te un axe secondair»; car, il( tous les rayons émis par un point situé en dehors de l'axe principal, ivA le seul qui, en traversaiit la lentille, ne soit pas dévié angulairement: il éprouve seulement un déplacement latéral, d'autant plus iaible que le p lumineux est plus rapproclié de l'axe principal.

Dans une lentille dont les deux faces ont le même rayon de courbuD centre optique est situé an milieu de l'épaisseur DU'. Si les deux r courbure EL et VJV sont inégaux, le ci-nire optique est situé du cdif face la plus courbe et d'autant plus près que le rayon de cette fac« e petit par rapport a. celui de l'autre ; aussi, quand l'une des facet «."kI p centre optique est-il situé sur la face courbe.

[D'après ce qui précède, pour déterminer gèométriquamact la i du centre optique, il suffit de mener par les centres de courbure E. f (fig^ deux rayons EL et Kl/ parallèles entre eux : la droite qui joint le; mités L et L' coupe l'axe principal au centre optique R.]

lltO*. Points nodaax. — l'rolougeons le rayon inciilcnt \h (fig. I<l2)et le ravon èiueiyniT ■^■re«i>i>ndant TL' juwiu'h leur l'cui^ntrc avec l'axo ]irincipal; iioui obtenant ainHi cloii pointa qu'oD appcllo f-oinis nodaux; l'un, N, est lo premitr point nodal ou iioiiit codil onWrteur ; l'autre, N', mlh second point nodal, ou point Dotlal postérieur.

Nous verroni iIhds lo [laragraplie suivant que mj deux poiuts sont, l'un par nppurt i l'autre, deux foycra conjugUPN, en sorte que tous Ici rayoDi inrirlonta dont les dire.lwcf reucuuti'ent l'axe optique au prcniier point noJal pfcnocut, en i;iitci-g«aut. ded Jirectiont ijS cimient cet axe au «econd point ui>.ial. On en (oiicliit que i à tout rayon incident âoiit b tUreetiou iiauc par le premicf jioint nodal, correspond un rayon ètnerycut qui ttt parai- U'ieau rnyoti inridenl et dont lu direelion passe imr le second point nod-tl.

CcH lieux rayoïiM jwrallt-le:', l'uii iniûilent, l'Autre éincrgeut, porteut le noiii île i--iy«>u ou lignrs dt dirtction;\nm» les a|)ticlleroii8 nKomligiies dircctrires, ou fîmpIciueiitf'iV^'trices.\ IavlT Kiltsilatis loi apiiaivils dioptràiucx, est li- iiiùiun i|ui' celui des aies sci-ouilaîK' ilansla ii-fi-autùiu |iar uiuj seule Mu-lauc nifi'iugcute : le foyer loujugué d'un point luiuineui tdtué eu ileliori* de l'axe pi'iai'ijMil se trouve toujours sur la seooude des lijg'ues de ilinvtiiv correi>|>ti:idautes âoe|ioint; et jHiur déteriiiiiiei- In [lo^'iliiiti île t-e foyer eonju^Tié, il suffit <1( elierelu-r le |Miiut où hi li^'m' île dii-eetion c>>t eoupée [Nir un autre rayon éinciyeut [larti 'iu

IKlillt luillilH'UX.

DaUM les Irutilles >-)iiiple!>, dout rê|i;tisseura l<>ui<iur'< une valeur assci (iclitc poui' |iuui<<ir être ix'vlip'i'. les di'ux )>oiuli' timlaux stuit ni voulus l'un i]<r l'autre qu'il est peiini» <Jrl<» suppiiiu'i' eiiDloudus an'c le i-ciilie tipU^n-'. Aux lijrnes direi'li-ii'es ou i'uliHtitue alui"* uw droile pa^iHunt p;u- le reiiliu optique et fiii-aut fojii'tioiL d'axe t-ei-oniliiii-e. Cuti aiii-i •y-i--' pr-iKt^dé pour n in si mire le* iriiiif;.'» .I.'s ligiir.'S IK'J, l'M), lui.

151. Plans at points principaux. — Dans le.-^ Ii'ntillc^, et en ^'l'm'-ral dati.« tout !-y<k':r:' dioplriijue dont l"' juTiidi-r l't li> dernier milieu ont le nièine indice de ri-fiietiiw. !« points DiHJaux se eiud'undeiil aveo deux nnU'us points ipii pii>Heutent une i;ranrlc impi'ibn''''

Kcpienons la liguti^ l'M l't ui)usiriérr>iis celte fuis li' ceiitre optique K coniinc l'iauliuiiu^mc un |>i)intluioiii'"ix: le» rayinis, t<-ls que Kl, <'t Itl/ qui en p:irteN(, pivadiiH^'- Bortir d.' la leiililli, lis dil'e.linris I.V el L'T. et paiaili-out .-d.ii-K émaner de» l.-uï ;-■! ■■ N et N'; il cil wriiil de même [mur tous les autres rayuns émis par le centre oj-Liiu ■'■

Pu. 19J. — PoibU ■(pliDiprincIpaai; Lignr* dtdirecliBD dini Iw liatillri.

tnc« lit) l'aie; cet dcui pkiia bodI donc les images I'ud del'auti'e; îIh portent le nota de

iUj>ri')icipauz;runestla plan principal antérieur, l'autre est \eplan principal poali'

». Lem points H et H' par lesquels passant ces plana s'appellent lei ptyinti principaux.

Lm plans principaui jouissent donc de cette propriété, à savoir que, li tout rayon

idml qui rencontre le premier plan principal en un point quelconque, répond un

n« émergent qui coupe le second plan principal en un poinl tHité du même cuti et

a mime dittance de l'axe principal du si/tlime.'}

fous avons déjà dit que, dans les lentille*, les points principaux se confondent avec le«

als DOdaui ; mais ce* différents points sont disUncts toutes les fois que le milieu dans lequel

■neuveut les rayons lumineux émergents u'a pas la même réfringence que celui d'eu

iant les rayons iucidents.

L*en*enU>le des points focaux, principaux et noduux coi:sliiue ce que l'on appelle les

lalf cardiniiux.

ia appliquant aux diverse:* espèces de lentilles les prineipe.4 qui viennent d'être exposer,

arrive facilement k déterminer, pour chaque cas en particulici-, la position de* |)oinl.t nâpaui; on trouverait ainsi qu'ils sont placé), dans la lentille biconcave, de la même iDÏère que dansta lentille biconvexe. I)an:< les lentilles plan-convexe ou (ilan-concave, la e plane pouvant être cODsidéri.>e coiuinc une Hurface spbérique dont le rayon est inlîiiiment ud, l'un des points principaux coïncide avec le sommet de la face coui-be. Dans les riiéqaes convergent:' ou divergente, le» points prim-ipaux sont situé^i en dehors de la lentille, eMé de la face qui a le plus |iclit rayon de courbure. DuM la réfraction par une vcule surface réfi-ingcnto, de même que dans \x réflexion )iat'

niiroirs, il n'y a qu'un seul point principal, lequel est au sommet i[ii'mn de la surfacci entre de courbure représente le point norlal unique, qui, dans ce cas, ne se confond jias K le point principal.

VoD* indiquerons plus loin (g 15i) une construction géoi ne trique ti'èa simple des point.s ui, principaux et nodaux dans le cas le plus général, con^tlruction qui est applicable, ■ Mcuo ubangemecil, aux <liversej lentilles xpbériques.

368 orTiQCE

151*. CoBsinieiiim géométriqna des imagts à l'aide des plans priadpaiz. — Suiiikmu

qu'il 8*agis8e de trouTer Tiinage d'un point quelconque P (fig. 193): mencm le nvn incident PI parallèle à Taxa optique et prolongeons-le jusqu'à ce qu*il ait coupé lei deis plans principaux en A et A'; le point A' e«t Timage du point A ; par conséquent, Umt riTot incident dont la direction rencontre le premier plan principal en A, donne un rayon inapU qui coupe le second plan principal en A'. D*autre part, comme le rayon PI est paraUèkt ]*axe, il émerge saivant la droite AT' qui passe par le foyer piinoîpal. Trayons ensuite la directrices PH et H'P' ; la dernière rencontre le rayon AT' au point P, qui est Timage di point P.

[On peut se dispenser de mener les directrices du point P et déterminer le foyer ooiûnpiéP en faisant passer par le foyer antérieur F on rayon incident qui rencontre le premier pbi principal en Y ; le rayon émergent correspondant doit être parallèle à Taxe; la droite YP* représente ce rayon.]

Quand Tépaisscur de la lentille est négligeable, ce qui est le cas général, les deux poinii principaux se confondent en un seul, qui est en même temps le centra optique, et les dsu plans principaux se réduisent à un seul, lequel passe par le centre optique ; la constrndioB^ précédente revient alors à la construction classique connue.

151». rennlis 4es aksdsies et des eNsiiées «tas les leitOles. — Si on désigss par J9 la distance d'un objet à la lentille supposée réduite à un plan, par p' la distance de l'image au même point, par r et r' les rayons de courbure deux faces, par n Tindice de réfraction de la lentille par rapport au miliet^ dans lequel elle est plongée, on trouve entre ces cinq quantités la relation:'

Cette fbrmule, analogue à celle qui régit les foyers conjugués dans le

d*un dioptre simple (cf. § 146), suppose que l'épaisseur de la lentille eftj

négligeable, et que, par suite, les deux points principaux sont réunis en ni

seul passant par le centre optique. On obtient la longueur focale en posant

dans l'équation précédente /> = oo , et, par suite — = 0, ce qui donne:

d*où l'on tire pour la longueur focale :

On obtiendrait la même valeur en faisant dans l'équation (I), p' = oo ; par conséquent, les deux foyers sont à égale distance de la lentille. En mettant dans la formule (I), à la place du second membre, la quaotilc

— qui lui est égale en valeur, nous arrivons à l'équation classique:

h-7-=--r (ill»

ou , en remplaça lit les diverses qua ntitês par leur val«mr en rfiop<ri« (cf. § 154 »

P -h P' = K nn

Quant au rap|)ort «le grandeur do l'objet et de son image» il est Amie par la formule :

liaeusflioQ des formules (III) et (IV) conduirait exactemeot aux résultats que ceux qui ont été trouvés pour la réfraction à travers le surface réfringente. On verrait qu'en résumé l'objet et son image leent toujours dans le même sens, et que le plus grand des deux est i est le plus éloigné de la lentille.]

it fiKsleiiiaiit troa?6r Téqnation (I), en pariant de la formule relative aux fyj»B I dans la réfraetion à traTere un dioptre simple. Il suffit, à cet effet, de ealculM* la la foyer coi^jagué d*nn objet relatÎTement à la &oe d'entrée de la lentille, puis érer cette première image comme jouant le rôle d'objet par rapport à la face de de chercber le foyer c(»gugué correspondant.

mole (III) est encore applicable, elle est mAme plus exacte, dans le cas où on foit * la notion des plans prindpaui ; mais alors il fiiut compter la distance p de Tdbjet à palmier plan principal, et la distance p' de Timage à partir du second plan princ^Md ; I nouTelle longueur focale, distance d'un foyer principal au point focal corresponeat donnée par la formule :

^^ (H - 1) [n (r' - r) 4- tf (n - 1)] ^^^

ni répaiaseur de la lentille.

ilioo des points principaux se calcule à l'aide des formtAes suivantes :

*""* ft (r' — r) 4- tf (n — 1) »

désignant les distances des points principaux aux surfaces réfringentes voinBes. lant, dans l'équation (A), « = 0, on retombe nécessairement sur la formule (11^^) VOL cas oii répaisseur de la lentille est négligeable.

n compte les distances à partir des foyers principaux, les formules (lY) prennent la forme :

Baleal dt la loagiiiv foeaU pour Us diTerses espèets de iMrtfllis. — Oa a

sosant besoin de counaitre la longueur fbcale/ d'une lentille, afin de pouvoir calposition et la grandeur de l'image correspondante à un objet dont la grandeur et kC6 sont données. La formule (II) montre que / dépend des rayons de courbure r

Bas la lentille biooavexa, si r est regardé comme positif, r' doit ôtre considéré légatif, puisqu'il se rapporte aune face dont la courbure est tournée easens contraire dont le rayon est r. Dans ce cas, la formule (II) devient :

la lentille plan-convexe, où r' ss oc , on a :

le ménisque convet^ent, r et r' sont tous deux positifs, mais r' est plus grand que r ,- Je du fS^yer conserve alors la forme:

1 BMmbre étant toujours positif, puisque — f ^^ pl^ P^'^^ ^^^ — • *9T«lfo:cOTn, Phys* méd», S* édU« tk

SïÔ Ot»TIQDE

Pour passer de la lentille biconvexe à la lentiUe biconcaye, il suffit de changer kiagMi de r et t\ c*est-à-dire de considérer r comme négatif et r' comme positif. On oÛhI alors:

Cette formule nous montre que la longueur focale d*une lentille biconcaTO est agile, a signe près, à celle d'une lentille biconvexe ayant les mêmes rayons de courbure; lefoyervl négatif dans la lentille biconcave, et, par suite, situé du côté des rayons inddeoti.

Si la lentille est plan-concave, r' = x>, et par conséquent:

Enfin, dans le ménisque divergent, r et r' sont tous deux négatifs, mais avec r' > r;d*é résulte:

Eu résumé, on voit que les trois lentilles convei'gentes ont uu foyer positif, ei que hitm lentilles divergentes ont un foyer négatif; que, d'ailleurs, à égalité de courbure, les nlm absolues des longueurs focales sont égales deux à deux. Ces conclusions ne soiit eiacM qu'autant que la substance de la lentille est plus réfringente que le milieu ambiant, «rt

le contraire avait lieu, il faudrait remplacer dans les formules n par son inverse — ^i é

alors Taction des lentilles se trouverait renversée : les lentilles du premier groupe draieut divergentes et celles du second groupe seraient convergentes.

153. Aberratioi de sphéricité des lentilles. — Les lois précédemment ei sur la réfraction dans les lentilles ne sont applicables que si on se à considérer des rayons lumineux très voisins de Taxe optique. Du ment que cette condition n'est pas réalisée, les lentilles se corn comme le fait une seule surface réfringente (cf. § 147) ; le foyer des rt; périphériques est plus rapproché de la lentille que celui des rayons centnoXt rimage d*un point lumineux, au lieu d'être réduite à un point, se préserfi sous forme d'un petit cercle de diffusion.

Cette aberration, dite de sphéricité , est d'autant plus considérable^ la portion de la surface de la lentille sur laquelle tombent les rayons li neux est plus grande, et que la cour])ure des faces est plus forte; car, ce cas, la lumière rencontre la face d'incidence sous un angle plus grand.

Les lentilles ont reçu une foule d'applications, pour lesquelles il est i pensable de diminuer autant que possible les effets de l'aberration de cité. Le moyen le plus exact consisterait à donner aux faces de la une forme telle que la courbure fût plus grande dans le voisinage du que vers les bords ; on obtiendrait ce résultat avec des lentilles à s' elliptiques ou paraboliques, car alors l'angle d'incidence des rayons pà»* phériques serait sensiblement égal k celui des raj'ons centraux, et la rà*" tion ne leur ferait pas perdre leur homocentricité. Malheureusement* k fabrication de lentilles elliptiques ou paraboliques présente de ai difficultés pratiques que jusqu'à présent on n'en a pas encore £iit

L'aberration de sphéricité «lépend aussi de l'indice de réfraction Je ^ substance dont est formée la lentille : elle est d'autant moindre que cet i est plus grand, (^est ce qu'il est facile de comprendre : imagînona, en eifc un milieu possédant un si haut degré de réfringence que l'angle de rèbictta

it ^al à zéro pour tous les rayons qui y pénètrent en traversant une jface sphérique; dans ces conditions, les rayons réfractés, tant ceux delà iriphérie que ceux du centre, se confondraient avec les normales et iraient réunir au centre de courbure. Assurément ce cas n*est pas réalisable, tendu que Tangle de réfraction ne saurait devenir nul pour une valeur de iQgle d'incidence différente de zéro ; car, pour qu'il en fût ainsi, la formule

-: = n exigerait que n devînt infiniment grand. Mais il est évident que,

)ates choses égales d'ailleurs, l'intervalle qui sépare le foyer des rayons èriphériques de celui des rayons centraux, sera d'autant plus petit que indice de réfraction sera plus grand. C'est pour cette raison que les lentilles Q flint ont moins d'aberration de sphéricité que les lentilles en crown; ine lentille en diamant serait encore préférable sous ce rapport.

Le moyen qu'on emploie habituellement pour diminuer autant que possible 'aberration de sphéricité consiste à placer devant la lentille un écran percé Q milieu d'une ouverture qui ne laisse passer que les rayons centraux; n pareil écran porte le nom de diaphragme. Mais la présence du diahragme, eu arrêtant les rayons marginaux, diminue dans le même rapport intensité de la lumière transmise par la lentille : si, par exemple, la portion paque du diaphragme recouvre la moitié de l'étendue de la lentille, l'éclat e l'image focale ne sera que la moitié de celui qu'elle aurait s'il n'y avait as de diaphragme. Par conséquent, sous le rapport de l'intensité lumineuse es images, il y a avantage à employer des lentilles dont l'aberration de [ibéricité soit assez petite pour qu'on puisse ou se passer de diaphragme, ou Q moins eu réduire considérablement la zone opaque. L'intensité de la imière concentrée au foyer d'une semblable lentille est proportionnelle à étendue de la surface sur laquelle tombent les rayons incidents.

[On verra plus loin (§ 182) qu'il y a avantage à placer le diaphragme au lÛieu de l'épaisseur même de !a lentille. |

[Od nomme lentilles aplanétiques celles qui sont complètement dépourvues d'aberration I q>hérictté.1

La grandeur de Tabenration de sphéricité varie aussi, toutes choses égales d'ailleurs, suivant

^ rapport qui existe entre les courbures des deux faces de la lentille ; la longueur focale

tuf donnée, il est possible de réduire Taberration à un minimum détermine. [Ainsi, pour

at lentille biconvexe, en verre d*in(Uce n = -^ — , on obtient le minimum d'aberialion en

ao&ant à la face d*entrée de la lumière un rayon de coui'bure six fois plus petit que celui de

I fÊfO^ d'émergence.

Li lentille plan-convexe a presque Tabcrration minimum, lorsque les rayons lumineux

ttrent par la focc courbe ; mais Tabei^ration devient quatre fois plus grande si on retourne

ilentiUe.]

[1S4. liaérvtAge dM leniaiet. Pouvoir dioptriqae et dioptrie. — Jusqu'à ces derlières années, le numéro qui caractérisait une lentille était donné par la oogueur focale de cette lentille exprimée en pouces. Il en résultait que les 'erres dont Teffet était le plus faible portaient les numéros les plus élevés, I ioTersemeat. Pour faire disparaître cette contradiction, Soleil fils profita, dès 1857, de définir les lentilles par le grossissemcMit qu'elles fourjisent; mais on a préféré, avec raison, prendre pour base du nouveau

iiystàme de numérotage l'inverse de la distance fbcale, c'est-à-dire l'exprasbn —TT à laquelle M. Mouoyer a donné le nom de pouvoir dioptrique-

M. Imbert <*> a justifié l'emploi de cette expression -y comme mesure di

l'effet produit, en démontrant qu'une lentille imprime une déviation constante aux rayons incidents quelconques qui rencontrent le premier plan principal h la même distance de l'axe, et que cette déviation constante cil

proportionnelle au pouvoir dioptrique -^ de la lentille.)

[La méthode qui oonAÎste à exprimer le degré du pouvoir dioptrique par unefnetkmijHl Tunité pour numérateur et la distance du foyer pour dénominateur, n'est pas *y?mpii?*^ ém la pratique médicale; elle présente, en effet, deux incouTénients : elle ne permet pMè comparer immédiatement des pouvoirs dioptriques donnés, puisque des fracCioBB m «Mt comparables qu'autant qu'elles sont réduites au même dénominateur ; an second lioa, ripktalmologiste se trouve à chaque instant dans le cas de calculer la somme ou la diifiraMè deux pouvoirs dioptriques; or, les opérations arithmétiques qu*on effectue sur Us tmâm ordinaires sont toi^ours, sinon difficiles, du moins longues et fastidieuses. Un mojes îê^ nieux et simple a été proposé pour parer à ces deux inconvénients: il consbte à prâdiepT unité de r^/Vocfton le pouvoir dioptrique d'une lentille oonveaablemaatchoisîaetà le pouvoir dioptrique die toute autre lentille par un nombre entier qui indique le d'unités de réfraction auquel est égal le pouvoir de la lentille considérée.]

[Lors du congrès ophtalmologique de Bruxelles, en 1875, on a adopté potf unité le pouvoir dioptrique de la lentille de 1 mètre de distance focale, solvant la proposition faite par M. Monoyer qui, en outre, a créé, |)oar crtfc unité de réfraction, le terme de dioptrie. D'après ces conventions, une kf tille qui a une distance focale^, exprimée en mètres, a un pouvoir dioptriqwF ou un numéro donné par la formule :

et le quotient -yr représente des dioptries. Inversement, si od oonoutb

numéro ou le pouvoir dioptrique F d'une lentille, sa longueur focals/Mil donnée, en mètres, par Tégalité :

Si dans Téquation (1) on fait successivement /= 0",50, = (TtSSS..! = 0*»25, = 0^y20, etc., les pouvoirs dioptriques correspondants respectivement égaux à

Les lentilles qui satisfont k ces conditions constituent, avec ceUs fViA prise pour unité, la série métrique des verres de lunettes k tannes tants. lia distance focale des vendes intermédiaires, que nécessite b ophtalmologique est, en outre, facilement calculée au moyen de rèqnatisnÂ

(I) A. iMSist. ^ Dt nntfrpHttttion di* poutioir dioptrifue, •le., TMss iaaaf. Ljfm^

on se donne les pouvoirs dioptriques des lentilles à intercaler ; ainsi le lire de 2^95 devra avoir pour longueur focale :

On déduit facilement de l'interprétation donnée plus haut du pouvoir diopfue^que les lentilles de la série métrique sont telles que, en passant de l'une dconque d'entre elles à la suivante, l'augmentation de déviation imprimée m même rayon incident, d'ailleurs quelconque, est constante et égaie à la 'iation imprimée à ce même rayon par la lentille de une dioptrie.| IM*. IMtormlMtlo& tipértmeitile di foyer principal des lentfflet. — Les cédés qu'on emploie dans cette détermination sont, pour la plupart, semblés à ceux que nous avons indiqués pour trouver le fojer des miroirs. L Lentille convergente. — 1 . On fait tomber sur la lentille des rayons allèles entre eux (rayons solaires) et à l'axe principal, et on chercho à de d'un écran le sommet du cône réfracté; c'est le foyer principal. — On place la lentille à une distance telle d'un objet que l'image réelle BDue soit à la même distance de la lentille; alors l'intervalle entre les X foyers conjugués est égale à quatre fois la longueur focale. — 3. On ure p et p' pour une position quelconque de l'objet et on applique la noie des foyers conjugués.

t. Lentille divergente, — 1. On procède comme pour les miroirs cônes, en mesurant la grandeur y et la distance p de l'objet, ainsi que la Ddeur f/ de l'image; puis on applique la formule du grossissement. — ta associe à la lentille divergente une lentille convergente de foyer plus rt, et on cherche la longueur focale <p du système. La distance œ du foyer n lentille divergente est alors approximativement donnée par la formule

= -TT , en désignant par f la longueur focale de la lentille

rei^ente auxiliaire (voy. § 155*^).]

3. Phacotnêtre de Boutai. — Pour le cas particulier des verres de Mes, on a construit des instruments appelés phacomètreSy qui donnent dément et par une simple lecture le pouvoir dioptrique de ces lentilles, e phacomètre de Badal (flg. 194) se compose de deux tubes dUy eo, glissent l'un dans l'autre. Le tube extérieur cfu porte, à 10 centimètres de 9Xtrémité d, une lentille positive de 10 dioptries, mobile autour d'une char- 9 1 et pouvant, par suite, être placée dans les positions l ou V , Une monmétaUique p, munie d'un ressort à boudin r, sert à maintenir la lentille sayer appliquée contre l'extrémité d. Le tube intérieur est muni à son èmité e d'une plaque de verre dépoli qui sert d'écran pour recevoir les fes données par le système des deux lentQles.

ifsqu'aucun verre n'est fixé en p, et que la lentille de l'appareil occupe )sition ^, rimage d*un objet situé à l'infini, ou du moins à une distance grande, se forme à 10 centimètres à droite de /', et c'est en ce point qu'il ni amener Técran e pour que l'œil, placé à l'extrémité o, voie cette image ment. Si maintenant on fixe en p une lentille positive ou négative, dont t s'ajoute à celui de la lentille /' ou s'en retranche, pour recevoir de eau l'image sur l'écran e, il faudra, suivant le cas, enfoncer ou au

contraire retirer le tube «o, de quantités qui dépendent du pouvoir trique de la lentille ajoutée eu p. Or, il est facile de dèmontrwi lentille p coïncidant avec le fover principal de la lentille de 10 diopl si l'on fait varier d'une unité le pouvoir dioptrîi verre fîxê en p, il faut déplacer l'écran e, et,pt) le tube eo do 1 centimètre. Pour graduer l'instn c'est-à-dire pour obtenir, par la position de I e. le numéro du verre fixé en p, on marquer s tiiïw mobile, eu face de l'extrémité h que l'œil de l'observateur, placé en o, Toit net l'image des objets éloignés qui sont fournil seule lentille l' ; on portera ensuite départ et< de ce point 0 des longueurs égales à 1 , 3, 3.. timèti-es, lesquelles correspondront à qd i égal lie dioptries positives ou négatives ajoutée Lorsque le verre à essayer est de 10 diopt tube eoddil être enfoncé de 10 centimètres à pi sa position initiale ; l'ècrau e rencontre, par s lentille t', et l'instrument ne peut plus foncti Il faut aloi'S placer la lentille du phacomètre < position / et chercher, au moyeu de l'écran e, silion du foyer principal de la lentille p a seule. Dés ce moment, à des accroissements (lu pouvoir dioptrique du verre à essayer ne< pondent pUsdes déplacements égaux du tnbet et)a graduation doit alors être Ëiite, expèrim ment, par exemple, en opérant sur des lenti numéros onnus.

Phacomètre de Snellen. — 11 est hase principe suivant : Dans tout système dio dont les distances focales sont si un objet est placé à une d du premier plan principal é doublede la distance focale, son égale en grandeur et renven forme à la même distance du plan principal. Dans le cas par d'une lentille dont l'épaisseur es geable, l'interralle qui sépare de l'objet est alors égal à quatn dist4iuce focale.

Le phacomètre de Suelleo i |>08ed'une règle liorizoDtale,poi uupietlverticaletcreuséed'anei longitudinale dans laquelle s'engagent, de part et d'autre dn lieux rubans d~;icier de même longueur dont les extrémîtét porteo un écran opaque percé de trous, l'autre nue plaque de verre di Ces rubniis métalliques traversent verticalement la règle en so> i

BEFRACTION DiN8 LES LENTILLES

tatceodent le loDg du pied de l'appareil et se tenniaent tous deux à un tiae bouton, mobile le long d'une rainure verticale ; le déplacement de ce ootoa entraîne des changeraeiits de position des deux écrans, qui ! trouvent toujours, néanmoins, à la même distance du milieu de la ^. Une petite lampe et une lentille positive âxe permettent d'envoyer un liiceau cylindrique sur l'écran opaque et d'en éclairer les trous dont l'image Htétre reçue sur le verre dépoli I. La lentille à essayer est placée en L

Kio. ISS. — l'htcomètra i» SoallaD.

re les deux mors <l'une pince ; de part et d'autre de L se trouvent deux tilles positives fixes a et b, de mAme numéro, dont le r61e est de diminuer longueur à donner à la règle horizontale ; sans elles, en effet, dans le cas le verre à mesurer serait de 1 dioptrie, la distance des deux écrans mit être de i mètres; mais les lentilles additionnelles, déviant de tDtités égales les rayons incidents et réfractés, permettent de réduire longueur totale de la règle à 1 mètre, tout en conservant la possiitê de mesurer des verres de 0,25 dir)ptrie?;. Une graduation en dioptries, ermiuée thé-jriquement ou par l'expérience, est inscrite le long de la raira que parcourt l'écran I ; le numéro en face duquel il faut placer le verre lOli pour recevoir l'imagi; des trous de l'écran opaque, donne le pouvoir ptrique de la lentille fixée en L.

Le pliacométre de Snelleii est plu? précis que celui de Badal, mais il offre iconvénient de ne pouvoir pas être utilisé directement pour les lentilles {atives. Toutefois, si l'on n'a pas besoin d'une exactitude très grande, on

376 OPTIQDB

peut opérer de la manière suivante : on place en L la lentille negatÏTt qM l'on associe avec une lentille positive de numéro plus fort et connu, de tdli sorte que l'effet résultant des deux verres soit positif. Le pouvoir dioptrifH de la lentille a^ative est alors sensiblement égal k la dtSërenoe entn h numéro de la lentille positive et le pouvoir dioptrique de l'eniembledaéwi verres associés, lequel est fourni par le phacomètre J

tSIi iffUestlau Mmn iu IntlUis itkMiiH. É«Uri«i iMil. Onknidft Tarm 4s Inattai. — Les propriétes des lentilles ont reçu une foule d'applications; on les emploie principalement : 1° pour concentrer la lumière m les objets dans le but de les éclairer vivement; 2° pour obtenir dM iiuga réelles ou virtuelles.

Éclairage focal. — Les lentilles destinées k servir d'appareil d'àclii*

rage sont évidemment convergentes et ont eu général une longueur heù

assez grande; l'objet à éclûw

i— -*^: r -^rv^ .V ®^^ P^®*'^ *•" foyer C (flg. IB^

^ . „ --^ftZ^'^^>. ou dans son voisinage immédiri.

J^r""'"-^^^^^ [Ce mode d'éclairage est di-

' i ^ — -J-b^^^ venu d'un emploi joumate

, -B^Z^-^^^^^^^^^ '^"'^ ^ pratique ophtalmol^

., —P^'^'^ giqufl pour explorer les ptrti»

anterieures du globe oeulùt (cornée, chambreantérieure. in et cristallin); il est connu sous )t nom à' éclairage focal. A l'aide d'une lentille biconvexe de 12 à 15 dioptrid de foyer, on concentre sur les parties k examiner les rayons êmanaut d'uc source lumineuse artificielle placera une assez grande distança; on spei^ii ainsi des lésions qui échappent à la vue, quand on explore kridairage ordinaire du jour.

Nous avons déjk indiqué (cf. § 133) l'adjonction au laryngoscope <l'uw lentille convergente, k titre d'appareil d'éclairage ; nous la verrous juoff lemêmerôledans d'autres instrumenta, tels querwr^ïro«copc(vi)y.§20i').| Chaubbe hoire. — Quand i] s'agit d'obtenir des images réelle», c'est aiui auxlentilles à foyer positif qu'il faut recourir. On a vu (g 1 49^) que l'inuc réelle est amplifiée ou rapetiuée, suivant la distance k laquelle se Iroan l'objet. La chambre noire ou obscure donne dea images réduites d'objtfe éloignés.

Cet appareil se compose d'une caisse rectengulaire A (âg. 197), Doirdi

k l'intérieur; la face anterieure est percée d'une ouverture circulaire datf

laquelle s'engage un tube mobile portent k son extrémiteune lentille counr

^ gente l; la paroi postérieure g est formée par ua

lame de verre dépoli. En dirigeant la lentille / ***

un objet éloigné, de manière k ce qu'elle reçont

les rayons lumineux qui en partent, et en tiiMl

le tube jusqu'à ce que le foyer conjugué de t'otj'

coïncide nvec l'écran de verre g, on voit se dcoii'

sur ce dernier une image renversée etrapetïMétA

l'objet.

La chambre noire donne des images réelles d'objete extémun dan

REFRACTION DANR LES LENTILLES

»iis qui rappellent de très près ce qui se passe dans l'œil ; la seule » entre ces deux appareils consiste en ce que dans l'œil les images adultes par un système de plusieurs milieux réfringents, et non par pie lentille (voy. liv. IV, chap. xnr).

la lunette astronomique, dans la lunette terrestre et dans le micros mposé, il y a aussi une lentille convergente, l'objectif, qui sert à une image réelle des objets extérieurs; cette première image est e à traTers une seconde lentille, l'oculaire, qui l'amplifie et la rend 3. Nous reviendrons sur ces instruments dans le chapitre xv. iB8 DE LUNETTES OU Besicles. — On peut se procurer des images es aussi bien à l'aide des lentilles convergentes qu'avec les lentilles ites. Si on dispose devant l'œil une lentille donnant une image » d'un objet extérieur, l'effet produit équivaut à celui qu'on obtientransportant réellement l'objet au lieu occupé par son image vir- Or, celle-ci est plus éloignée que l'objet, quand elle est fournie par iUe positive ; elle est, au contraire, plus rapprochée dans la lentille u Aussi cette dernière espèce de verre convient-elle aux yeux myopes, ir permettre de distinguer les objets éloignés ; tandis que les hyperes ont besoin de lentilles convergentes ; les presbytes se trouvent même cas s'ils veulent voir des objets rapprochés (cf. § 181** et suiv.). LntUlts eyUadritioi. — Pour corriger les effets perturbateurs de la ion astigmatique régulière (cf. §§ 148 et 181*), qui nuisent à la