CHAPITRE XVIII

INTERFERENCE DES O.NDES LUMINEUSES

GMdttiois dus leiqoelles se produit riaterférence de la lumière. — Nous f abordons maintenant rétude d'une série de phénomènes qui sont plus propres i ^e tous ceux dont il a été question jusqu'ici à confirmer directement la théorie des ondulations lumineuses. En effet, ces phénomènes nous feront '^oir, pour ainsi dire, la vibration lumineuse ; non seulement ils prouveront JQsqu*à l'évidence que la lumière est le résultat d'un mouvement vibratoire, Mus encore ils nous donneront les éléments de ce mouvement, en nous per- SMiant de calculer la longueur d'onde et la vitesse de la vibration ; ils nous ■lettront à même de déterminer, la direction de la vibration et de décider si '^Deest transversale ou longitudinale.

L'inlerférence des ondes lumineuses se produit quand deux rayons de lumière qui suivent la même route viennent à se rencontrer. Ici, de même ^*en général dans l'interférence de deux mouvements vibratoires (cf. § 37), î* superposition de deux demi-ondes positives, c'est-à dire de deux protu- ^rances, engendre une protubérance plus élevée, et la rencontre de deux ^U^ressions donne une dépression plus profonde, tandis que si une demi-onde positive coïncide avec une demi-onde négative, le mouvement est détruit ^ partie ou en totalité. Comme l'amplitude de la vibration détermine l'intensité de la lumière, il en résulte que celle-ci augmente par l'interféï^nce de deux demi-ondes de même sens et diminue, au contraire, ou mènx» devient nulle quand 1^ demi- ondes qui ^ ii^terfèrent sont de •igné contraire.

Ainsi, en faisant

•uivre à deux

rons lumineux la

ïme route, c'est-

^^dire en ajoutant

^*^ la lumière à de

^^ lumière, on peut Fio. 295. ~ Renforcement de U lumière par rinterférence de deaxondet de Ot^tAtiii» «p]()n 1e<; tnème période et ayant une difTérence de pbaae égale à un nombre pair de ' ^ * demi-longueurs d'onde.

^^s, une lumière

l^Hs intense ou de l'obscurité. Si les deux rayons possèdent la même longueur ^*onde, ils interfèrent de manière à donner une lumière plus intense, ^^'^and leur différence de marche est nulle, ou égale à 1, 2, 3,.. Ion-

496 ôt>TloUfi

gueurs d'oiide^ en un mot, quand elle est un nombre pair de (leim-

longueurs (Ponde [2 n -0- ] (ûg- 295). Au contraire, les deux raj/cm

interfèrent de ^nanière à s'entre-détruire et à produire de VobscMrite quanxd ils ont une différence de marche égale à un nombre impair

de demi-longueurs d*o>îde [(2 n -h 1) -^ ], c'est-à-dire quand leurs

phases différent de Vt» 1 V«» 2 Vt»-- longueurs d'onde (fig.296).

Ces lois conduisent immédiatement à une méthode permettatf d'étudier les pkinomènes d'intôfr rence. Il suffll,

Fio. »«. — Extinction de U lamière ptr l'interférence de deux ondes de danS 06 but, de J»même période et ayant une différence égale de phase à on nombre impcir duire deUX Osli de demi-longueur. d'onde. lumlueUSeS ((d.

parties d'un même point ou de deux points très voisins, suivent moik blement la même route, et de &ire en sorte que Tun des mouvemerii soit en retard sur l'autre : alors il y aura accroissement de lomiàt toutes les fois que la différence de marche sera égale à un nombre pair k deini-loii£ueur d'onde, et obscurité, quand la différence de marche sera ■

nombre i^^patr de— . Comme d'ailleurs les faits étudiés jusqu'ici nenotf

ont encore rien appris sur la valeur de la longueur des ondes luoiineaseik c'est à l'expérimentation seule que nous devons recourir pour déterminer quelle est ladifférence de marche qui produit, soit le renforcement, 90iiYor tinction de la lumière. Et c'est après avoir mesuré cette différence que novi aurons les éléments nécessaires pour calculer la longueur d'onde.

203. Expérience des miroirs de Fresnel. — L*expériencc suivante, due à Fresoel,

9ur le principe qui vient (i*èti*e indiqué, et fournit la méthode la plus simple pour dé la longueur des ondes lumineuses.

Deux petits niiroirâ plans, en métal ou en veri*e noir, sont placés verticalemeiil Tmà côte de Tautrc de luaniêi'e à former enti*e eux un angle excessiTement obtus. Ed ataot àKM nûroirs, et près du bord exterae de Tun d'eux, on dispose une source de lamière dedim»sions ausi^i i\Hluite:< que {X)esible, au moins ilans le sens Loiizontal. Les oiMles liiiiiiiii— émanant do cette s<mi*ce vont se ivflécliir sur les miroirs, et il on résulte deux ivilÀiM d'ondos rt'li/vhios qui S4.^ projKi^ont dan< \e^ mêmes coaditions que si elles partaient de Atf |Hnnts Uvs vt)isins, rc8 {>ointH nVtant autrei* que les images de réflexion db la souitc k^ :u'Uï^e dan» les miivii*>'. Par co inoyon, nous avons deux systèmes de vibrations fùitf )»an*aitoment sién^hrones, cVst-à-diivcoustammont «racconl, et qui soivent eensibleacrflt uicmo nmto : nous su{>iKt$oi un;*, on (Uitiv, que la lumière employée eat monmÀi êmâhft iluVllo no renfoniic qu'une soûle i*s^)èce do rayons, d*où résulte que la longueur d'oodri^ la môuto pinir tous les layons.

Ola pos('', ooufovons qu'on joigne par uuo li^nae droite les deux îmagei tiitiidkif' ivmplisstMit Toftico do souivi^ luminous*'!». ot quo. siur le milieu de cette droite, et dias If p^ bon/onud qui la contient, on olèvc uiio por|Mnidiculairo. laquelle cnupera la ligne dl^ solution dos plans lU»* miixurii; donnons à lOtto i»or|>ondiculaiiv le nom d'axe. Tout pcpt* cet axo. y'UuïX à o/alo «listauco do< doux contiv^ virtuels dVbranleirent lumineux, oomt-

INTERFERENCE DES ONDES LUMINEUSES

la rencontre de deux ondes qui n'auront pas de diSërenue d« marche et qui se t, par conséquent, dans la même phaBC de vibralian, comme aux pointa de départ ; u, les deux mouvementa intericrent do manière à ajouter leur vitease, et, par nner une lumière plus intense. Mais, si on a'ccarte progresaivement de l'axe, ente, Kiit à gauche, ou rencontre nécessairement un point oà, la différence

y, lea rayons interfèrent de manière à s'entre-Kiétiidre ; en cet

he étant de -^

doit donc y avoir obacuiité. S'éloigno-t-on davantage de Taxe, on tombe sur un a difféi-ence de marche, est cgale à t.; il y a de nouveau maximum intensité . En continuant à s'éloigner, on trouve un pcniit i-époudant à une différence de

de —r- y, et conaéquemnient ptivé de lumière, et oimù de suite. Les mêmes os se présentent dans tous les plans menés par la droite qui joint les deux images au-dessus et au-dessous du plan horizontal. Si donc on dispose, à une certaine Q avant des miroirs, un éci-an vertical perpendiculaire à l'axe, on verra sur cet chaque cAté du [loint où il est r l'axe, uuc séiic de lignes ;meut bi'ilJantes et sombi'CB ; autrale se trouvant sur l'axe airement Li'illante. Ces boudes nées sous le nom de frangea. 97 montra l'aspectdes frange»

luites; UB désigne la frange

ne ordinaiiemcnt à la source

la forme d'un trait vertical : et parallèle à l'intersection

des miroii-B, ce qui augmente l'éclat des franges d'interférence.

les ex|ilicBtions que noua avonâ données plus haut, on voit que les franges sombrea dent à des difféiencea de marche des rayons lumineux égales à un nombre Impair indis que les franges brillantes sont produites par des difféi'ences égales k un

pproche \'i

Piu. WT. ~ FrugH

'. Remarquons, en outi'e, que les franges sont sensiblement équidislantea.

ran des miroirs, les franges se serrent davantage lea nnes contra les iw s'ecartcnt, au contraire, quand un éloigne l'écran. Los mesui'eB effectuées par usai bien que l'analyse lualhématique, prouvent, en effet, que l'enaemble des points un plan perpendiculaire à la ligue d'intersection des miroirs, répondent h une 1 même ordre, ftirme une hyperbole qui a pour foyers les deux images de la lineuse.

(•rmiiution de la longueur d'onde et dn nombre des vibrations lumloeases. — icfl de Fresnt-I fournit un moyen très simple de calculer la longueur d'onde; il effet, entre y et l.-i distance di de la pivmièie frange brillante i la frange centrale ■a facile à trouver, et qui est la suivante :

l = d, am«.

ngnous par u l'angle que font entre clle« les droites qui joignant la frange centralr images de la source lumineuse ; cet angle |>eut être mesuré directement ou calcul)' I de l'angle des deux miroirs et do la distance de ceux-ci à l'écran. Quaut a i^i, on lirectement.

Mant de la même manière successivement pouc' toutes les couleurs simples, m herminer les longueurs il'ondes correspondantes, et on constate que plus la couleur ;ible, plus les frangea sont serrées et, par suite, plus \ est petit, noons, dan^ le tableau suivant, lea longueurs d'onde correapondautes aux princi-- I du spectre, (elles qu'cIteH résultent des mesures do Fraunhofsr; ces longueurs nées en miUiimcs dt mdlimctre ou micron (n) :

Raie B (i-ouge).

D C (rouge.

t-MoMiaH, ['hj«..Déd. V t

Raie D (jaune) y -- 0|i,5888

» E (vert) » 0ïi,5260

i> F (})leu) » 0|i,4843

» G (violet) »> 0|t,429l

» H (violet) » 0|i,3928

Les nombres précédents représentent les longueurs crondc dans Tair ; pour aToIr Inr

valeur dans le vide, il faudrait multiplier ces nombres par le rapport —r7-\ mais ce rapport,

dans lequel U désigne la vitesse de la lumière dans le vide et V la vitesse dans Tair, dîilêR

peu de Tunité, de sorte que les résultats ne seraient pas seusiblemeot modifiés par oeUi:

correction.

Connaissant la longueur d onde pour une couleur donnée, nous pouvons ûicileaieQt calcukf

le nombre de vibrations correspondant. On a vu,§ 3*2, qu'il existe entre la longueur d'oode j

la vitesse de propagation du mouvement vibratoire V, et le nombre ;i des vibrations iccob*

plies en une seconde, la rolalion :

d'où nous tirons : n = — r-.

En prenant pour V le nombi-e 300.000 kilomètres (cf. § 129), et pour x les valeon pwcëdemment obtenues, on trouve que le nombre des vibrations accomplies en une ecoiè. s*élève :

Pour la raie B à . , . . 435 tr illions ^

205. Spectre d'interférence. — Dans Texpérience de FresDel (§ 203), no» avons supposé, pour observer le phénomène d'interférence sous sa firme U plus simple, que nous opérions sur de la lumière monochromatique. Vienton h prendre de la lumière composée, par exemple un faisceau de rajotf solaires qui renferme des radiations de durée et de longueur d'onde difcrentes, le phénomène présente une apparence qu'on peut prévoir encoa* binant par la pensée les résultats obtenus avec de la lumière simple dontoi fait varier successivement la réfrangibilité. Chaque couleur ayant son syi*' tème de franges et celles-ci étant d'autant plus larges que la longueur d'on* est plus grande, les franges de même onïre des divers systèmes, à rexceftion des franges centrales, ne se superposeront pas exactement, nuis * placeront Tune à côté de Taulre, de manière à donner des franges iri«* ou spectres d interférence ^ dans lesquels le violet sera tourné du côlèif la frange centrale, qui seule reste sensiblement blanche.

Ces spectres sont loin d'avoir la pureté de celui que donne la i*éfraclion par les car les différentes coulent*» n'y sont pas aussi bien séparées; il y a, dans lesdiwnpfl^ d*un même spectre, mélange d'un plus ou moins grand nombre de couleurs pof Vhirf ^ intensités in.'pralcs, et plus on s*éIoipne do la frange centrale, plus les couleurs dévia*'' indistinctes.

206. Conlean des lames minces. — II existe encore diverses autres manière de faire apparaître d(»s couleurs i>ar voie d'interférence; de tels phéDomêo* de coloration s'observent le plus fréquemment dans des lames très mince* *

INTERFERENCE DES ONDES LUMINEUSES 499

leux transparents; aussi les désigne -t-on sous le nom de couleurs des nés minces. A cette catégorie de phénomènes appartiennent les riches ites dont se parent les bulles de savon, quand leur enveloppe est sufâiment mince, les couleurs que présentent les lames de mica ou de verre

ont une très faible épaisseur, quelques millièmes de millimètres seuleat; les ailes membraneuses de certains insectes, les écailles de poisson, i pellicule excessivement mince d'huile répandue à la surface de l'eau, etc. , 18 offrent des colorations du même genre.

Considérons une lame mince d*uue substance transparente, limitée par X faces parallèles et plongée dans un même milieu ; ce sera, par exemple, ) lame de verre placée dans Tair. Soit DE (fig. 298) un rayon lumineux

rencontre la première face de la lame en E ; ce rayon va donner naisce à un rayon réfléchi EE' et à un rayon réfracté . Ce dernier se divise à son tour, en arrivant à la onde face de la lame ; une partie se réfléchit suivant , l'autre traverse la face FK et sort définitivement la lame. Quant à la portion réfléchie FG, elle émerge la lame suivant GH, mais après avoir éprouvé une ivelle réflexion qui en a renvoyé une partie dans la * \ / .

îction GK, et ainsi de suite. On voit que tout rayon ■-^. — ^iM^i^

pénètre dans Tintérieur de la lame y éprouve une Pia. 998.— Théorie de rapcession de réflexions et de réfractions à la suite des- i^ u^^^^JLî^^^^^^ Ues il fournit chaque fois un nouveau rayon ; mais, même temps qu'il se multiplie, il perd de son intensité, et quand il a été léchiet réfracté h deux reprises, il est teUement affaibli qu'on peut se penser de le poursuivre dans sa marche ultérieure. louleur de la lumière réfléchie, — En résumé, la lumière réfléchie * la lame se compose de deux systèmes de rayons : les uns ont été renvoyés ' la première face, les autres sont réfléchis par la seconde et ont ainsi û deux réfractions. Les rayons incidents étant parallèles, tous les 'ons réfléchis le sont également et se groupent nécessairement deux par IX pour suivre la même route, les rayons qui composent chaque groupe venant de rayons incidents très voisins et appartenant par conséquent à

systèmes différents.

>oit, par exemple, GH la route suivie par un de ces couples de rayons léchis ; Tun des rayons de ce couple est fourni par la réflexion du rayon f sur la première face; l'autre provient du rayon DE qui s*est réfracté sui itËF, et a été réfléchi par la seconde face dans la direction FG. Ces deux {fons vont interférer ; et, selon que leur différence de marche sera égale &

nombre pair ou àun nombre impair de -n-, ils ajouteront leur lumière ou

teindront mutuellement (cf. § 202). Or, nous avons vu, § 42', que la

lexion d'une onde à la surface de séparation entre deux milieux occasionne

5 perte de -^ a quand Tonde retourne dans le milieu le moins dense, et

elle s*accomplit sans changement de phase quand Tonde est renvoyée dans milieu le plus dense. Par conséquent, le rayon réfléchi sur la première B et qui provient du rayon incident D'G se trouve dans le mémo cas que

s'il avait éprouvé un retard égal à -^, tandis que la réflexion sur la seconde,

face, en F, n'a pas modifié la phase du mouvement du rayon F6H. Siàw répaisseur de la lame était infiniment petite par rapport à la loDgiwv d'onde de la lumière considérée, les deux rayons réfléchis qui i

propagent suivant GH auraient une difiërence de marche égale à-^lc

produiraient de l'obscurité. Quand l'épaisseur de la lame n'est pas doUi si l'on suppose que les rayons tombent sous une incidence sensiblemaB normale, la difiërence des chemins parcourus est EF + FG» et il &i

retrancher de cette différence la perte constante -5-^ par suite si EF + PI =^ -9- X) les deux rayons auront des mouvements concordants et ils inter fèreront de manière à ajouter leur lumière ; pour EF -^ FG = 2 ^,

la différence de phase sera -^, et les rayons s'entre-détruiront, d'oi

obscurité» et ainsi de suite.

Si l'incidence n'était pas normale, la différence des chemins parooiM par les deux rayons qui interfèrent suivant GH serait égale à la somM £F + FG augmenté de la distance du point G au pied de la perpendieslaire abaissée de E sur D'G, cette distance représentant, en effet, la (UfféreM de marche des deux rayons dans le premier milieu.

[LfOrsqu'on emploie de la lumière homogène, Tinterféreuce des rajoii n'a d'autre effet que d'accroître ou de diminuer l'intensité de la lumi» réfléchie. Mais avec de la lumière blanche, on observe une coloration fi dépend de l'épaisseur de la lame ; car la longueur d'onde étant diifaneil pour chaque couleur, chacune d*elles ne peut pas se trouver en meM temps soit renforcée, soit affaiblie ou éteinte.]

Supposons toujours les rayons incidents sensiblement perpendiculaires à la lameetTépa* seur de celle-ci assez minime pour qu*on puisse regarder le chemin EF + FQ parooonifl plus par l'un des rayons comme égal k 2 e^ e désignant Tépaisseur de la lame. Akn k différence de marche est :

Si cette quantité représente un nombre pair de demi-longueurs d*onde, c'est-à-dire à

2 e 5- = 2 n -g-, d'où : ^ = (2 n 4- 1) -r-) les rayons sont concordants et T'ttÊ^'

site de la lumière réfléchie sera augmentée pour la couleur caractéiisée par y.

Au contraire) pour 2 e — = (2 n — 1) -rj-, d'où: e = 2 n -7-, les rayons s'él

dront mutuellement.

On voit donc qu'il y aura augmentation de lumière pour les épais»»" de lame égales à un nombre impair de fois -y-, et diminutioihV^

des épaisseurs équivalentes à un nombre pair de —p.

ISTERrÈRENCE DES ONDES HIMINEDBES 5(M

i\,uleuy de la lumière transmise. — Examinons inaintenaut le cas de ia lumière transmise. Ici. de même que pnur la réflexion, nous trouvons deux Eystèroes lie rayons transmis, qui se superposent deux par deux. Chaque couple se compose d'un rayon qui a traversé directement la lame Inasparente et d'un autre qui s'est réfléchi deux fuis daos l'intérieur delalame, en F et en G, avant d'émerger. Ces deux rayons vont interférer elcorame les deux réflexions successives qu'a subies le second rayon se tout faîtes dans le milieu le plus réfringent, la différence de phase qui existe •ntre les deux ondes ne peut provenir que de la différence démarche des deux rayons, c'est-à-dire du cliemiii parcouru en plus par le rayon réfléchi deux fuis; ce cliemin est égal au double de l'épaisseur de la laine si ou nppose l'incidence normale. On voit dès lors que l'iLitertérence des rayons transmis donne de l'obscurité quand l'épaisseur de la lame est égale à un

aombre impair de -7-, et une augmentation 'le lumière quand cette

fpaisseur équivaut à un nombre /)air de —,

Le phénomène se présente donc dans un ordre précisément inverse, selon , l'un obser%-e les rayons réfléchis ou transmis. [Si l'on opère sur de la

JiUiiière blanche, la lumière transmise fournit une coloration complémen-

■ire de ci'lle que produit la lumière réfléchie.]

PHT- iiueaaz coloréi deKewton. — Nous venons de voirque l'interférence des

%yi>ns réfléchis ou transmis par une lame très mince ayant partout la même épaisseur ne se révèle que par une augmentation ou un affaiblisselœut de la lumière quand celle-ci est homogène, ou par une coloration uniforme, quand la lumière estconiposée. Mais si la lame n'a pas ses faces exactement parallèles, si l'épaisseur varie d'un point à l'autre de manière ii produire une différence de phase égale tantôt à un nombre pair, tantôt à

uu nombre impair de --, le phénomène prend un caractère bien plus

ivriiarquable ; avec une lumière monochromatique on observe alors des places sombres à côté de places extrêmement brillantes; avec la lumière Haoche, les différentes parties de la lame .sont diversement colorées. De wmblable» jeux de lumière se montrent dans une foule de substances trans- [larentes réduites en lamelles très minces ; nous citerons, entre autres, les ail» membraneuses de certains insectes, les écailles de poisson, etc.

Ivinquo l'épiiiaaeur de la lamollo vaiie d'une mniiièi-e régiiUàre et coatiniie ii partir d'un . -f-l central et en rayounant dans toutes les diractioni, les poiuta puui' lesquels l'iuterfé- '■■'t^f. s'opùre dans des c-onditiuos identiques ae trouvcot tlîsposês Bj'mctriqiienictit outoui' '' Uu rjmirc ; il en n^ulte la forinatiiin de franges circulaires ou d'anneaux couceatriqucs aller- ■Miieraonl liriUaDia uu sombres, si Is lumière est homogùiie ; avec do la lumière blanche, les *MiMui sont irisés sur leurs bords.

Tel ml pi-éciscmeot le pliëuomàue que l'on obserTo dans tout sou éclat en répétant l'eipéhtocv ditt; dos annesuc coloré*. Pour eela,on pose sur' une glace bien plauo la surbco '^rexe d'une lentille à courbure très faible ; ou a ainsi entre les deux verres une Urne '*ir duut l'épaisseur crott par degi-és iaseiisibles, en allant du point de contact rera la ^Eonréreiice. C'est dans l'intérieur de cette lame d'air que va se produire la diflereoce ■lurcbe des rajons qui iuterfvi'eront avec ceui du premier système, ces derniers étant

des rayons réfléchis sans avoir pénétré dans la lame d'air. Les lob trouvéet pour ]m ooq< leurs des lames minces (§ 206) s'appliquent à ce cas particulier.

Supposons que nous opérions avec de la lumière simple, et que nous placioiMi noin oeil sur le trajet des rayons réfléchis : dans la région qui répond au point de contact de la plufie de verre avec la lentille, nous verrons une tache somhre ; car, en ce point, répaisMor de k lame d'air est nulle ; autour de cette tache centrale se montre un anneau brillant doot le

maximum d'éclat correspond à ime épaisseur c = -r-', ensuite vient un anneau sombre pov

e = 2 -7-, puis un nouvel anneau brillant pour e =3 -r-j et ainsi de suite. Ce eu «t

représenté sur la figure 299. Dans la lumière transmise. Tordre 4*11ternance des anneaux brillants ou sombres est interverti, et au centre M trouve une tache brillante.

Avec delà lumière blanche, les anneaux sont irises. Vnspar réflexioi,

ils présentent un centre obscur entouré d'un premier anneau, dans leqiel

les couleurs se succèdent dans Tordis suivant: bleu, blanc, jaune, omigir.

Fio. 299. rouge ; le deuxième anneau est formé par le vert, le jaune, et le rai|i:

Anneaux^colorés j^ troisième anneau par le bleu fonce, le bleu, le vert, le jaune, le nwjp.

par réflexion . ^^ ^^^i ^^ suite. Chacun de ces anneaux représente un spectre d'interfiraoi

dont les couleurs sont plus ou moins pures. (Pour la distribution exacte da couleurs dans les anneaux desdiflerents ordres, voy. §230.)

Les anneaux formés par la lumière transmise ont le centre blanc et leurs couleurs diipoiêa dans un ordre inverse de celui qu*on observe dans les anneaux réfléchis, de sorte <pie hi couleurs qui se montrent au même point par transmission et par réflexion sont conpi^ mentaires Tune de l'autre. Les anneaux transmis ont d'ailleurs moins d'éclat que les miwT réfléchis, puisque l'un des rayons qui interfère dans le premier casa subi deux réflexiooici se trouve ainsi très aflaibli.

Le phénomène des anneaux colorés a été observé pour la première fois par Hookf ; mais c'est Newton qui en a découvert les loif>.