DENSITÉ DE L*EAU

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M5. DILiTATIOI DU GAZ. — Pour mesurer la dilatation de;» gai sous 1* fluence de la chaleur, on |)eut s*ai)puyer sur le princijKî qui a servi à dêl miner la dilatation des liquides. S agit-il, par exemple, de mesurer la dil tation de l'air, lorsqu'on }K)rte sa température de 0" à 100*, on place di un bain d>au en ébullition un réservoir cjlimlrique de verre, termiDé] une pointe effilée, et on y introduit de l'air préalablement desséché sur chlorure de calcium. Fermant alors au chalumeau la pointe du tobe, a un certain volume d'air sec à 100\ L'appareil est ensuite relire de r< bouillante et entouré de gbice fondante ; on enfonce la pointe dans ub k

DILATATION DES CORPS PAR IJi CHALEUR 563

de mercure a 0° et on l'y casse. Le mercure monte dans le réservoir à une hauteur qui correspond k la diminution que rabaissement de température de 100'' i(y* a fait éprouver au volume d*air contenu dans le réservoir. Cela fait, on îèse successivement le réservoir avec le mercure qui y a pénétré, puis, *empli complètement de mercure, et enfin vide.

Désignons par P' le premier poids, par P" le deuxième, et par P le troilièine. Supposons, i)our simplifier, que toutes ces pesées soient faites à la température de zéro et à la pression normale de 760 millimètres et qu*en outre :ette pression n*ait pas varié pendant la durée de l'expérience. P" — P' représentera la quantité de mercure qui occupe le même espace que le volume d'air

a 0*; ce volume a donc pour mesure ^ , D étant la densité du mercure à 0"*.

A 100**, ou, d'une manière générale, à t^, le volume était devenu

(1 -4- a /), a étant le coefficient de dilatation de l'air; mais à

celte même température le volume de l'air était égal à la capacité du réservoir ;

cette dernière a pour valeur a 0**: - et à t^ : -jr (1 4-AO»

A désignant le coefficient de dilatiition du verre. Nous pouvons donc poser :

OU en multipliant les deux membres par 1) :

•l'où Ion tire :

^{nation qui permet de calculer a, quand on connaît k. Si, pendant les pesées, la température était diff'érentede zéro et la pression

atinospliérique diflfèrente de 760, on ramènerait les poids à la température

'le 0^ et à la pression normale de 760, en appliquant les formules du § 247.

— 1^1 inênie méthode peut (Hre (employée pour la mesure de la dilatation des

•lutres gaz ; c'est celle qu'ont suivi Dulong et Petit. Une nièlliode plus exacte que la précédente et à laquelle ont eu recours

Rudberg et Regiiault, consiste à mesurer, non pas le volume qu'occupe la même quantité d'air k différentes temi)ératures et sous pression constante, luais la pn»ssion nécessaire pour i*amencr au même volume la même masse d*air portée successivement à diverses températures. Soit, en effet, V© un certain volume de gaz à 0" et ii la pression H ; élevons-en la température de D'à fi;\e volume deviendra V'^ (1 -+- x /)• ^ï**'»» comme le volume d'une luénie masse gazeuse est en raison inverse de la pression qu'il supporte, si nous augmentons en même temps la pression dans le rapport de H kH (1 •+• xO» ilest évident ([ue le volume du gaz ne changera pas et qu'il restera égal à Vq. Voici maintenant de quelle manière on réalise les conditions pratiquesde

Flg. 338. — Mesure de la dilatation d<ri gai par le procédé de Regnaalt.

cette méthode : le réservoir cylindrique cd (fig. 338) est rempli d*air parbiWment sec, puis l'intérieur de ce réservoir est mis en communication par un tube capillaire avec le tube manométrique à deux branches hgki^ qui porteàsa partie

inférieure un robinet R.

I^ manomètre étant rempli de mercure sec.

on entoure le réservoir de glace fondante, et OD ouvre le robinet R de manière à laisser écon- 1er (lu mercure jusqu'à ce que son niveau dans la branche hg arrive à un trait «le repère a. On mesure alors la distance verticale fc niveaux du mercure dans les deux branches, e( on observe en même temps la hauteur du baromètre; en retranchant la première quantité de la seconde» on a la pression du gai. Oa chauffe ensuite le réservoir jusqu'à/^; l'air se dilate et fait baisser le niveau du mercure dans la branche hg\ on ramène ce niveau aa repère a eu versant du mercure dansFaotn? branche. La nouvelle pression du gaz est mesurée comme la première fois, et on constate qu'elle a augmenté dans le rapport de 1 à (1 -4- X 0.

A l'aide de ce procédé, M. Regnault a trouvé que l'air a pour coefficieut

de dilatation le nombre 0,003665 ou -^^^ .

S45\ Loi do Gay-Luiac. — C*est à Gay-Lussac qu'on doit la découverte <le la loi suivante : tous les gaz se dilatent régulièrement^ et possèdent U même coefficient de dilatation entre 0** et 100**.

Cependant cette loi n'est pas aussi rigoureusement exacte qu'on Tavaitcnt d'abord ; elle présente, ainsi que l'ont montré les recherches plus récentes de M. Magnus et de Regnault, de légers écarts analogues à ceux qui existent pour la loi de Mariette. Les gaz, dont le volume diminue dans une propo^ tion supérieure à Taugmentatiou de pression, se dilatent plus que ceux qui sont moins compressibles ; il en résulte que l'acide carbonique doit avoir un coefficient de dilatation supérieur à celui de Tair ; l'hytlrogène, au contraire, aurait un coefficient plus petit. C'est, en effet, ce qui a été constaté; mais les différences sont bien minimes : d'après M. Magnus, le coefficieDi de dilatation serait de 0,00309 pour Tacide carbonique et de 0,00365 potf l'hydrogène. D'après Regnault, le coefficient de dilatation de tous les gaz augmente avec la pression et, par suite, avec la densité. On peut donc supposer que les différences observées entre les coefficients de dilatation «le» divers gaz pour une même pressii)n, sont dues à la différence de leurs deosites. L'accroissement du coefficient de dilatation avec la pression est M petit d'ailleurs, et l'on comprend dès lors que, si la pression diminoe. il arrive un moment où la loi de Qay-Lussac est d'une exactitude âbsolae.

c'est-à-dire où tous les gaz ont rigoureusement le même coefficient de dilatation.

t45^. ntramètre à air. — Entre 0*" et 100'*, la dilatation de l'air est sensiblement proportionnelle à celle du mercure ; mais au delà de 100^, le gaz se dilate moins rapidement que le liquide, de sorte qu*à partir de cette température les indications thermométriques fournies par la dilatation de l'air ne concordent plus avec celles du thermomètre à mercure ; quand, par exemple* ce dernier marque 182°, le thermomètre à air n'indique que 180*.

Le thermomètre à air est un appareil destiné à évaluer la température au moyen de la dilatation de l'air. Le dispositif de la figure 338 peut servir à cet usage ; les températures s'y déduisent des pressions par le calcul, et peuvent être comparées aux indications d'un thermomètre à mercure placé dans le même bain.

Si l'on a fait choix de la dilatation du mercure pour mesurer les températures, c'est affaire de pure convention. A priori^ on eût pu tout aussi bien se servir dans ce but de celle de l'air, et en réalité le thermomètre à air doit être préféré; car, le coefficient de dilatation étant sensiblement le même pour tous les gaz et conservant la même valeur aux températures les plus diverses, il est évident que les corps gazeux sont plus rapprochés que les autres de cet état de la matière dans lequel l'influence de la cohésion ne se fait plus du tout sentir. Comme d'ailleurs, selon toute vraisemblance, il n'y a pas de substance qui, soumise à une température suffisamment élevée, ne puisse passer à Tétat gazeux, nous devons supposer l'existence d'une limite â partir de laquelle le coefficient de dilatation serait identique et constant pour tous les corps. Seuls les gaz que l'on appelait permanents atteignent cette limite aux températures ordinaires.

Lorsqu'il s'agit de mesurer une température inférieure a 100*, on peut indifféremment faire usage du thermomètre à mercure ou du thermomètre à air; les indications des deux instruments sont suffisamment d'accord dans cet intervalle. Mais, pour les températures plus élevées, il est préférable de les ■"amener aux indications du thermomètre à air. On n'a pas besoin, du reste, de mesurer chaque fois la température avec le thermomètre à air; la compa- *^w»on entre les degrés du thermomètre à mercure et ceux du thermomètre à ^r se fait une fois pour toutes, et il suffit alors de convertir les indications Iburnies par le premier de ces instruments en degrés du thermomètre à air»

n y a encore une autre raison pour laquelle on doit l'appoi-tet* les températures aux degr^ <h thermomètre à air, quand on veut obtenir des mesures exactes. Ce que l'on mesure, à ^rai dire, arec un tliermomètre, c'est la dilatation apparente, c'est-à-dire la différence entre U dilatation du réservoir et colle du mercure ou de Tair; pour les températures inférieures k 100*, la dilatation du verre estai faible en comparaison de celle du mercure qu'elle n'exerce lias d'influence appréciable sur les résultats. 11 en est autrement dans les températures Strées et, r*omme chaque espèce de verre possède un coefAcient de dilatation différent, ttvers thermomètres à mercui'e, «Kaccord entre 0® et 1 00^ , cesseront de donner des indications Nisntiques au delà de 10<>* ; il sera donc indispensable de les rapporter à celles du thermo- Cfeèlre à air. L'inégale dilatabilité des différents verres ne saurait, d'ailleurs, avoir la même •Sifluence sur le thermomètre à air, car la dilatation du réservoir est ici tout à lait insignifiante in oompanûson de celle de Tair.

t4l. Girrtctioo relatif e à la tompértiare dais la mmnt 4m tagiein. — Toutes Us fois qu'on a besoin d'évaluer avec une grande précision des longueurs.

des surfaces, des volumes, il faut avoir soin de tenir compte de la dilatation des corps par la chaleur; car lorsqu'on mesure, par exemple, une longueur à l'aide d'une échelle divisée, on n'obtient de résultat parfaitement exaci qu'en opérant à la température à laquelle la règle a été graduée; on trouve une longueur trop petite si la température est plus élevée, une longueur trop grande dans le cas contraire. En conséquence quand on veut obtenir une mesure très exacte, il est nécessaire, en général, défaire subir à la longueur lue sur la règle une correction relative à la température.

[Les échelles divisées qui accompagncut les instruments de précision doivent être gnàoi» à 0**; c'est donc seulement à cette température que leurs divisions ont exactement la loognev qn^elles indiquent.

Soit alors N le nombre des divisions, qui, à une température t, mesure la longueur d*o corps ; appelons k le coefficient de dilatation linéaire de la règle.

La longueur d'une division qui était 1 à 0®, devient (i -\- ht) à V* ; par oouséquoit b longueur exacte du corps est N (i + A /). En d'autres termes, la coiTection à faire pour tenir compte de la dilatation de Téchclle consiste à multiplier la longueur trouvée expénoMtalement par le biziôme de dilatation de la substance dont est formée la l'ègle qui lert a h mesure.]

246*. Pêndnlê compensateur. — La dilatation des solides exerce une influence encore pb considérable sur le mouvement des horloges. La marche d'une horloge se ralentit Détvuiirement quand son pendule s'allonge par l'action de la chaleur; «^lle s'accélôre daualecaf contraire. Pour obvier à cet inconvénient, les horloges de précision sont munies de peo'iolff compensateurs, La tige de ces derniers consiste en un système de petites lames iMraUel^'it' fer et de laiton, assemblées de telle sorte que la lentille du pendule se relève d'autant pir b dilatation de l'un des métaux qu'elle s^abaisse par celle de Tauti'e.

847. ComctiOB réUtifê à U température dans lei pesées. — La détei luinati* u la poids réel et du poids spécifique des corps exige aussi une correction n»laliTf à la température. Nous avons vu, § 94, que, pour faire une pesée exacte. il faut toujours tenir compte du poids de l'air déplacé par le corps «•t expérience et parles poids marqués qui lui font équilibre. I^ poids «if l'air déplacé dépend de sa densité et du volume du corps ; or, tandis que 1 élévation de la température augmente le volume en question, elle diiiuDue b densité de Tair, laquelle varie, en outre, avec la pression atmosphêri<[U(f et l'état hygrométrique de l'air. Ces remarques nous indiquent iraïuédutement quelles sont les différentes corrections a faire pour obtenir le {H)i> absolu d'un corps supposé homogène.

Appelons P ce j>oids, c'est-à-dire le poids du corps dans le vide, p H'i

poids dans l'air, P' celui d'un volume d'air égal au volume du curj»? rt

expérience, on a:

Pour trouver la valeur de P', il faut d'abord chercher le volume qu'occupera le corps à la température de fi. Soit D sa densité à 0*, et il sob

coefficient de dilatation cubique ; son volume àO*sera-r--,et à/^ildevieiHiri

P -jT- (1 -4- /: 0- Si nous désignons alors par a la densité ou le poidj de

l'unité de volume de l'air à la température et à la pression de rexpêrieo<^^,

p nous aurons : P' = a -— (1 -f- A /). {i^

L*éqnation p = P — F pourra être remplacée par

p = P [1-^(1 -^kt)]. (3)

Dans cette équation, il faut 'encore exprimer a, poids de l'unité de volume (le l'air, en fonction de quantités connues. Ce poids varie : l"" avec la hauteur barométrique ; 2*avec le degré marqué par le thermomètre ; 3° avec l'état hygrométrique de l'air. On est convenu de ramener par le calcul toutes les déterminations de poids à la température de 0"" et à la pression de 760 millimètres. Le poids de l'unité de volume, c'est-a-dire de 1 centimètre cubed'air, àla température de 0'' et à la pression de 760 millimètres, a été trouvé égal à 0'^001293, quantité que nous désignerons par o. Or, d'après la loi de Mariette, la densitéd'un gaz est proportionnelle à la pression qu'il supporte; par conséquent le poids a' de 1 centimètre cube d'air sous la pression H et à 0* sera donné par la relation :

D*autrepart, le \olume qui était 1 à 0** devient 1 -h a < à /^, a désignant le coefficient de dilatation du gaz. La densité variant en raison inverse du volume, nous avons, si la pression eni de 76K) millimètres :

Pour avoir le poids a sous la pression H el à t^, en fonction du poids connu 0 à O*' et à 760 millimètres, il suffit de multiplier membre à membre les deux équations ci- dessus, ce qui donne :

En mettant cette valeur de a dans l'équation (3), nous obtenons finalement :

équation qui permet de calculer le poids réel P d'un corps, en fonction de son poids apparent p dans l'air sec.

Les équations précédentes suffisent, incme pour les recherches les plus délicates, si Ton a eu la précaution de dessécher Pair ambiant au moyon d*une capsule remplie d'acide sulfuriqne et placée dan^ la caji^e qui renferme la balance. Dans le cas où cette précaution aurait été négligée, on aura à tenir compte de rétat h y^irrumétrique de Tair. Pour faire cette nouvelle correction, il faut s*appuyer sur des considérations qui ne seront exposées que dans le chapitre suivant: mais afin de ne pas scinder notre sujet, nous allons faire Tapplication de ees lois à la détermination du poids absolu des corps.

La hauteur Ijarométrique H ne représente exactement k pression de Tair que dans le cas uà celui-ci est parfaitement sec. S*il renferme de la vapeur d*cau, la pression indiquée parle birométre provient : 1^ de la pression h de Tair sec; 2" de la pression/ exercée \ïèt la vapeur d*eau. On a, par conséquent: H = h-\^ y. Or, d*après la loi de Oalton qui régit le mélange des corps gazeux (cf. § 103), la vapeur d*eau se répand dans Tair de manière que les deux fluides conservent leuri pressions respectives. Donc, quand nous pe^ns un corps dans

l'air humide, c'est comme id nous le pesions dans un mélange d*air sec à la prearion H—/, et de Tapeur d'eau à la pression/. La valeur de /, ou, comme on l'appelle, la tension ét)à vapeur d*eau contenue dans Tair, se détermine a Taide des méthodes indiquées plu loin dans les § 257» et suiv. Commençons par calculer le poids a' de l'air sec déplacé, à la pression H — /*; nous avons, comme un Ta vu précédemment :

La densité de la vapeur d'eau suit les mêmes lois que celle de l'air ; elle augmente anc h pression et diminue quand la température s'élève suivant les lois de Mariette et de Gît- Lussac. Par conséquent, si nous appelons d la densité de la vapeur d*eaQ par rqyport i l'air, dans les mêmes conditions de pression et de température, nous aurons pour le poidi ê de vapeur déplacée parle corps, à la température t^ et sous la pression/»

La valeur de d est sensiblement égale à 5/8. Faisant la somme des poids d'air et de Tipev d'eau déplacés par le corps, nous trouvons :

760 ^ IH- a r ^ 760 ^^ 1 -f- « « '

14- a* ^" " 760 Mettant cette valeur k la place de a dans la formule (3), on a:

o - P fl 8 .^ i->-*« ^ H -/(l -./)"! ^~ L ~"D~-^ l+«t ^ 76Ô J'

équation qui seK à trouver le poids réel P d'un corps, à l'aide de son poids apparent/', aprà détermination des valeurs D, A, H et /.

Désire-t-on pousser la précision jusqu'à ses dernièfes limites, on aura encore à tetf compte de la poussée qui s'exerce sur les poids marquis servant à fiûi*e la pesée. En rcpttant la série des raisonnements qui viennent d'être dévolopp 5s, nous trouverions que. s on appelle Q le nombre degnunmes indiqués par les poids employés, 9 leur poids dans l'ûr. on a :

Î-Q [^-W^ l + at^ 78Ô j'

D* désignant la densité du métaljdout les poids sont faits, et k' ]eur coefficient, de dilitite CHbique. Posons, pour abréger :

et -i- >^ ^ + *'< V H-/(l-d)

L'équation (5) prend alora la forme :

La formule (6) devient :

Si on emploie la méthode des doubles pesées, et c'est la seule dont on doive (aire asaftqis' ou veut obtenir un résultat exact, il est évident que les poids p et 9, qui foot équilibre à h même tare, sont égaux entre eux. Nous pouvons donc ocrii*e :

<roù: P=:Q^^^. (T)

Mt. Ctrrtrtta rtUtIfi à U température daas la ditemiiatlei dei ienitéi. — La

correction relatiye à la température est plus nécessaire encore dans la recherche des densités. Ou a vu, § 70, que le poids spécifique d'un corps est le rapport de son poids réel à 0°, au poids d'un égal volume d'eau prise à la température de son maximum de densité. Puisque le poids de Tunité de volume de l'eau à -I- 4" a été choisi pour unité, il eu résulte que le poids spécifique d'un corps représente le poids de l'unité de volume de ce corps. Quand on dit, par exemple, que la densité du mercure est 13,6, cela signifie que 1 centimètre cube de mercure à 0* pèse 13 gr. 6 ou 13,6 fois plus que 1 centimètre cube d'eau h -f- 4". Pour déterminer exactement le poids spécifique d'un corps à 0^, il faut donc ramener à 0** le volume de ce corps, et h H- 4* le poids d'un égal volume d'eau.

Voici comment s'effectuent ces corrections :

Soit F le poids d'un corps à i^ dans l'air, et P' la poussée qu'il éprouve quand on le plonge dans de l'eau à /^; son poids spécifique est approxi-

mativement — -. Soient, eu outre, a la densité de l'air, e la densité de l'eau

il <^, V le volume du corps à 0* et D sa densité à 0**, en prenant pour unité celle ci«?roau à -h 4" A son coeficientde dilation cubique. On aura évidemment :

P = VD — V (1 4- A 0 û ^ V [D — (1 -i- Â 0 û] F = V (1 -h A 0 ^ — V (1 4- A 0 « = V (1 -h A 0 (^ — «) ... P D — (1 4-A 0^ .

cl ou ' —

p' ~ (i-\'kt)(e-a) ' •t D = (1 -i- A 0 « -^ Tjr (1 -h A 0 (e? — ^/),

En général, on néglige le facteur (1 4- A /) dans la pratique, parce que *c plus souvent A n'est pas connu, surtout quand il s'agit des tissus de ^'organisme, et qu'en outre cette correction tombe en dehors des limites ^'erreur possible. On a donc simplement :

P K — P D = pT e 4 p7 a.

Ijd premier terme donne la correction due a la densité de l'eau, et le ^<cond, celle qui résulte de la iM»rte de poids dans l'air ; ce dernier terme est I^ositif ou négatif, suivant que P' est supérieur ou inférieur à P.

[On obtient ainsi, en réalité, la densité du corps à la température del'expé - •*ience, puisque le facteur (1 4- A /) a été négligé. Quand on veut la con- ^^itre à &", le moyen le plus si:nple consiste à opérer h cette température, ^^n entourant le corps et leau de glace fondante ; la correction relative à la dilatation du corps se trouve alors éliminée d'elle-même.

La méthode de correction qui vient d'être exposée, et qui, pour la marche ^es calculs, diffère un peu de celle de l'auteur, est générale et s'applique à ^U8 les procédés usités pour déterminer les densités. 11 est inutile de tenir

compte de la perte que subissent les poids gradués employés, car on prend un rapport de deux poids, et les poids dans l'air sont proportionnels aux poids absolus.]