h ht

Au lieu de cette formule exacte, on emploie fréqueaunent la formule approebée :

U = Lt [i -+- * (r - 01 (»»

qu'on déduit de la formule (3) en effectuant la diTision de (1 + Ar) par (i +àl), cC m»* gligeant le» terme.^ qui contiennent le coefficient k à une puiaaance aupérieiira à Famlé.

Pour la dilatation cubique ou dilatation en volume, on obtient dea fonnulea tout à kàssÊ^ blablea aux précédentes; il suffit d*y remplacer le coefficient de dilatatàno Iméaiw psrb eoafflcieut de dilatation cubique]

Loraque la dilatation est uniforme dans tous les sens, on peut calculer la 'iHn*!*^ eikif* àfaida de la dilatation linéaire et réoipoquement. Considérona, en edei, «ncdbidoit hc» ait UM longueur égale à i, et dont le coefficient <le dilaUtioo linéaire aoit k. tknmk Hb* ' da ce corps de l**; il se dilatera dans toutes lea diractioiia. La loiywT di cM

DILATATION DEa CORPS PAR LA CHALEDR

Itnendra 1 4- A, at le Tolmna du cube, qui était primitiTement égal à 1, oen actneUenieiit (1 H- *) » = 1-1- 3* -I- 3A» +*'.

Dr, l'alloogemeut k étant toi^oun une fraction très petite, le cube A>et le carré A* Mronl kancoup plu* petits et pourroat être négligea eu companùsoD de 3 A. Le nouveau Tolume aura d>B pour valeur suffisammaut approchée : 1 + 3 A ; par conséquent l'augmentation de l'unité 4i Tidnme pour 1", c'eat-à-dire le coefficient de dilatation culnque est 3 A, quantité égale M triple du coeEQcient de dilatation linéaire k.

ttS*. DUatitlon dti eorps eriatallleél. — Pour les cristaux, le coefficient de dilatation béaire n'est le mSme dans toutes les directions, à moins qu'ils n'appartiennent au système rfgnlier ou cubique. Les criitauiàun axe optique éprouvent, dans le sens de l'aie principal, un dki^ement tantM supérieur, lautM inférieur à la dilatation auivant les aies secondairea, selon fM la cristal est positif ou négatif. Dans les cristaux à deux aies optiques, lesquels possèdent Mb axes d'élasticité inégani, la dilatation est diSërente pour chacun des axes. Mitscherlich I démontré l'inégalité ()c dilatation des cristaux daus di(rérentasenB,ennieaurant leurs angle* àdea températures diflcrentes; car évidemment, si la dilatation linéaire n'est pas la mime hm toutes les directions, la grandeur des angles doit aussi varier avec la température. Flaeau, en mesurant la dilatation cl'uo cristal dans trois directions quelconques, a pu en Mduiret par te calcul, laa coefBcienla de dilatation relatifs à chacim des axes d'élasticité.

(M3«. TktmwMra méUlUfia 4* Br«siut — L'inégale dilatabilité des métaux a été mise à profit par Breguet pour construire un thermomètre d'une grande MBsibilité. Cet instrument se compose d'un ruban métallique HU (flg. 337) anroulé en liêlice, suspendu Mrttcalement par son extré- Biité supérieure à une po- Mnce SS, et portant à son ntrémitÀ inférieure une aiguille qui se meut sur un sadran horizontal divisé en Icgrés centigrades.

Le rubau métallique qui tonae l'iiélice est composé de trois lames de plaline, d'or et d'argent superposées et sources ensemble tlans toute leur longueur. Le platine constitue !■ paroi extérieure de l'hélice ; l'argentestàl'intérieur.Lors- ■loe la température s'élère, l'hélice se déroule, puisque L'argent se dilate plus que le platine; l'effet inverse se produit quand la température baisse. L'ai- Knille suit les mouvements de l'hélice et indique sur le cadran la tempé- Pttnre correspondante. Ce thermomètre se gradue par comparaison avec un Ibermomêtre étalon k mercure. — ■ L'or, qui possède une dilatation inter- Qiédiaire entre celle de l'argent et ilu platine, n'est là que pour empêcher les deux autres métaux de se séparer, ce qui pourrait arriver à cause de leur grande différence de dilatabilité.]

[Ml*. CMtnetloa ia lulqan carps ulUas par U «halaar. — Nous avons tu que ia chaleur dilate les corps. 11 en est pourtant quelques- uns qui font eicepiioo à cette loi générale ; le caoutchouc est de ce nombre. M. Joule a décou-

Fic. 33T. — TbariBOntlra mtulliqsa la Br4(n«t,

vert que cette substance diminue de volume en s'échauffant. L'iixlure île plomb se trouve dans le même cas. Cette propriété du caoutchouc de se contracter sous l'influence de la chaleur eat en rapport avec un autre bit toul aussi singulier: un métal soumis à une compression s'échauffe; au contraire, un âl métallique qu'on étire se refroidit; or, quand on élire It caoutchouc, il s'échauffe.]

844. DOkUtlon dM UqnldM. — DiUtitlon tppartite et dilatation tbtdu. — Ut liquides n'ont pas de forme fixe, leur volume seul est constant pour nue même température. Nous n'avons donc à considérer dans cette classe ie corps que des dilatations cubiques, c'est-à-dire des augmentations de ynluine. Il y a lieu de distinguer la dilatation absolue c'est-à-dire raugmeniat» ■ réelle de volume du liquide, et la dilatation apparente, c'est-â-ilirv li différence entre la dilatation absolue et la dilatation de l'enveloppe i[ai contient le liquide.]

Dulong et Petit, ainsi que Regnault ont employé, pour mesurer b diLtation absolue du mercure une méthode fort ingénieuse basée sur le priscipe des vases communiquants, et qui offre l'avantage de ne pas faire intcrrenir la dilatation du réservoir.

Nous avons démontré, §68', que des liquides renfermés dans des Tatescommuniquants sont en équilibre, quand leurs hauteurs au-dessus de la sorike de séparation sont en raison inverse de leurs densités. Supposons qu'on reni une certaine quantité de mercure dans un système de deux tubes commouiquants : si le liquide a partout la même température, et, par suite, la méw densité, il se mettra exactement de niveau dans les deux vases. Mais, si » porte à /<* la température du mercure de l'un des tubes, en disposant autour de ce dernier un manchon contenant de l'huile chauffée, tandis qu'on refroiiU h. 0° l'autre tube, en l'entourant de glace fondante, le niveau du mercuir dans le premier vase s'élèvera au- dessus île la surface libre de ce liqui^ dans le second vase, d'une quantité en rapport avec la dilatatioo qn'il subit en passant de 0° à l" . Itegiiault, en opérant de cette manière et» prenant toutes les précautions nécessaires pour obtenir des tempénturn statiounaires dans les deux vases, et pour empêcher que leurs contaou** se ra^angeot, a trouvé comme coefficient de dilatation absolue du mercait. entre 0" et 50* le nombre 0,0001 S027 ; entre 0° et 100, le nombre 0,00018151

[La première de ces valeurs est, k très peu près égale, à -«^, car cette If» tion ordinaire réduite en fraction décimale donne: 0,000180180.

Quant au coefficient de dilatation appai-enle du mercure dans le t*rB. il est égal h la différence entre le coefficient de dilatation absolu» de «

liquide et celui du verre, c'est -k-dire, en moyenne, k ,. -o,, .]

Connaissant le coefHcient de dilatation absolue du mercure, il estfatileilr détanniner celui des nntre!< liquides.

La manim- la plus simple de procéder à cette recherche corniste kmnplf

liquide il 0° un réservoir en verre, à le peser et à répéter la nifime opéti-

kune autre température f". Soient P(,etVg le poids et leTolomeduliqtiiifc

', Pt le i>oiil3 d'un même volume de ce liquide k f>, et V^', ce roloat

là à lit l«mpémtur« de 0' . Supposons, pour un moment, que la aft^

détarm

té du réservoir n'ait pas varié dans rintervalle de 0* à f^, alors les poids P^ t P, seront proportionnels aux volumes Vq et Yq\ c'est- k-dire qu'on aura :

Po Vo

Et si k désigne le coefficient de dilatation absolue du liquide, le volume V^' e ce liquide est égal au volume Yq divisé par le binôme de dilatation rf. p. 558, formule [2]) :

En mettant cette valeur de V^' dans la formule précédente et en simpliant, nous obtiendrons :

OÙ l'on tirerait le coefficient de dilatation absolue :

Po-P.

Mais la valeur ainsi trouvée serait inexacte, car nous avons négligé augmentation de volume subie par le réservoir. Or, ce volume, qui était ^Q k 0*p est devenu Vq (1 4- a t)kfi, a désignant le coefficient de dilaition cubique du verre. Nous tiendrons compte de cette dilatation de enveloppe, si nous prenons pour volume du liquide pesé k fi, non pas Yq, lais Vç (1 4- a /); alors le volume ramené k 0* est

e qui donne après réduction :

Po 1 + kj Pi ~ 1 + a < •

Cette équation permet de calculer le coefficient de dilatation absolue du iquide, quand on connaît celui du verre. On détermine ce dernier en répétant vec dtt mercure la série des opérations que nous venons d'indiquer, ce qui onduit a une formule ne différant de la précédente que par la valeur de A, ui représente alors le coefficient de dilatation absolue du mercure, quantité )nnue en fonction de laquelle on calculera le coefficient a du verre. Il faut Voir soin, d'ailleurs, de faire cette recherche pour le réservoir employé, ttendu que le coefficient de dilatation varie d'un verre k l'autre.

144*. Dfl&Utloa irrégillère en liquidai. MaxlBim de deariti de l'eM. —On a trouvé u'en général la dilatation des autres liquides nVst pas régulière, qu'elle n'est is proportionnelle à celle du mercure, mais que le coefficient croit avec la unpérature. Toutefois la plupart des liquides ont ceci de commun avec le lercure qu'ils se dilatent d'une manière continue a mesure qu'ils s'échauffent. *eau seule et les liquides qui en contiennent font exception k cette loi : une température déterminée, ils occupent le plus petit volume possible, et, partir de ce point, ils se dilatent, soit qu'on les chauffe, soit qu'on lesrefroi • .Le maximum de densité de l'eau distillée correspond k la température

d'enviroa + i"** Pour les mélanges ou les solutions contenant de l'eau, eett température est un peu moins élevée.

Quelle que soit la loi que suit la dilatation d*un liquide, on peut toujours la repréit par une équation. Pour le mercure, la loi est facile à traduire algébriquemoit, pwf l'augmentation de volume de ce liquide est proportionnelle à réléyatioo de la tempefafti Si nous supposons, en effet, que le volume à 0^ est 1, le volume x à une températnit i^ sera :

JP = ! 4- a ^

désignant le coerficieut do dilatation du mercui'e.

Nous avons vu que pour les autreâ liquides le volume croît en génci*al plus rapideiM que la température. Le volume d*un pareil liquide à 19 pourra se représenter parréqaatio

a, p et Y étant des coefScicnts qu'il faut déterminer pour chaque liquide. Cette formule i aussi applicable à l*eau et aux liquides aqueux, à condition qu'on donne des valean (U i*entes aux coefficients a, ^ y, suivant Tintervalle des températures que Ton veut emhnf entre 0** et 50° les coelficients a et y sont négatifs.

A la suite de nombreuses recherches et en s*aidant des formules d'interpolation oa de i-eprésentation graphique, Despretz et, plus tard, M. Hermann Kopp ont dressé dei li^ donnant les volumes et les densités de leau de de^ en degré. Comme on a souvent à lii usage de la densité de l'eau pour la correction des poids spécifiques des autres corpt, le: reproduisons ici une partie de ces tables :

TCIPÉUTUIE