ÉLECTRO DYNAMIQUE. THEORIE DD MAGNÉTISME

334. AetioDs des aotra&ts électriqaet les ans sor les Mtres. Lois d'Ampère. — Ed

étudiant l'action des aimants les uns sur les autres, nous avons été à même d'observer des phénomènes de mouvement dont les hypothèses faites jusqu'ici sur les forces magnétiques ne donnent pas une explication satisfoisanté. Afin de nous faire une idée plus exacte de ces forces, il est nécessaire d'étudier auparavant une série de phénomènes électriques qui ont la phs grande analogie avec les actions magnétiques.

De même que deux aimants agissent l'un sur l'autre, de même deux ooih ducteurs parcourus par des courants électriques s'attirent ou se repoussent Ampère a reconnu le premier les actions mutuelles des courants ; TensefflUe de ces phénomènes constitue ce qu'on appelle Y électro-dynamique.

Pour rendre sensibles les actions attractives ou répulsives de deux ooorants l'un sur l'autre, il faut que l'un d'eux soit mobile. On peut remplir cette condition de différentes manières. Ampère employait comme circnit un fil de cuivre plié en forme de rectangle dont les extrémités recourbée» en crochet venaient s'appuyer sur le fond de deux godets remplisse mercure et communiquant chacun avec un des pôles d'une pile; ledrcoit se trouve ainsi suspendu de manière à tourner librement autour de Tai^ vertical passant par les deux godets superposés. Le mode de snspeasioB adopté par Ampère présentait quelques inconvénients qu'on a su éviter dans les appareils de cou&\T\xcV.\oxi t^c^tiV/^. 0^% ^^ la Rive a imaginé de rendre

ÉLECTBO -DYNAMIQUE — THÉOBIB DD MAONiTIBMB

1 de* aonraiila pa-

â du couraot fixe, le couraut

mobile tout le circuit, y compris la pile : dans ce but, on fixe à la face ioférieure d'un morceau de liège une pile en hélice formée d'une lame mluoe de platine et d'une lame de zinc amalgamé ; sur la face supérieure s'élève le circuit, auquel on donne la forme d'un double rectangle dont deux d'étés verticaux sont disposés l'un près de l'autre sans se touclier (fig. 424) ; on fait flotter le tout sur de l'eau acidulée, et on a ainsi une pi/e fioUanie.

A l'aide des appareils que nous venoiis de décrire, nous pouvons démontrer les lots suivantes :

Lois des courants parallèles. — 1" Deux courants parallèles et de même sens s'attirent ;

2" Deux courants parallèles et de sens contraire se repoussent .

En efl'et, si on présente parallèlement il l'une des branches verticales du circuit tlottant décrit ci-dessus (tlg. -{24) un fil traversé par un couraut qui marche en , sens contraire de celui de la branche mobile, on voit ce dernier s'éloigner du courant fixe; vient-on alors à renverser le s mobile est attiré et s'arrête à la plus petite distance possible du courant fixe.

Lois ues courants angulaires. — \' Deux courants rectilignes, dont les directions forment entre elles un angle, s'attirent lorsqu'ils s'ap» prochent ou s'éloignent tous deux de leur point de croisement ;

2" Ils se repoussent lorsque l'un d'eux marche vers te sommet tte l'angle, tandis que l'autre s'en éloigne.

La figure 425 représente les différents cas que peut offrir l'action mutuelle des courants angulaires. Les flèches placées le long des droites qui figurent des portions de circuit, iudi- , ,, ,„ ,^.

queiitlesens des courants; les petites flèches placées dans l'angle et perpendiculairement aux courants fout connaître le sens du mouvement produit. Les lois des courants angulairespeuvent être vérifiées k l'aide d'un circuit Km. *». — Aciioa mutueit* de» counsu «Deuiair'i. — flottaDtdisposédemanière'àavoir J„?::""p»r.'v,C«r«^^^^^^^ une branche borizoutale (fig. 'v cour.an «ntrifugr.; aiir,^euott. 426). Si l'on présente it cette

branche un courant recliligne également horizontal, de telle sorte que les directions des deux courants forment un angle dont le sommet soit à l'une des extrémités de la branche mobile, on voit aussitôt celle-ci se mettre en mouvement, entraînant avec elle tout le circuit dont elle fait partie, et tourner autour du sommet de l'angle pour venir se placer parallèlemeot au courant fixe; le sens de la rotation est tel que la branche mobile se

Fio. 426. — Pile flottante disposée pour ladémonstration des lois

des courants angulaires.

rapproche ou s'éloigne du courant fixe, selon que ces deux courants sont tous deux centripètes ou centrifuges, ou bien que l'un d'eux se dirige vers le sommet de l'angle, tandis que l'autre s'en éloigne.

L'action répulsive qui s'exerce entre deux courants angulaires, dont l'un

est centripète et l'autre centrifuge, subsiste quelque grand que soit l'angle formé par les directions des deux courants, même quand cet angle est de 180**, c'est-à-dire quand les deux courants sont sur le prolongement l'un de l'autre. Il suit de 11 que deux portions consécutives d'un même courant se repoussent.

Les lois d'Ampère sur les courants parallèles expliquent le phénomène suivant : quand on fait passer un courant k travers un fil métallique contourné en spirale, les tours de spire se rapprochent les uns des autres et la spire tout entière se raccourcit,

334». Action directrice d'un courant rectiligne indéfini snr nn courant fenné. — l>e l'action mutuelle de deux courants angulaires on peut facilement déduire l'action qu'exerce un courant rectiligne fixe et indéfini sur un courant rectangulaire ou circulaire mobile autour d'un axe.perpendiculaire à la direction du premier. En analysant l'action du courant fixe sur chacune des portions du courant mobile, on arrive à conclure que ce dernier doit prendre une position telle que son plan devienne parallèle à la direction du courant fixe, et qu'en outre le sens du courant soit le même dans le • conducteur fixe et dans la portion du circuit mobile qui en est la plus rapprochée.

334^. Mesure des forces électro-dynamiques. — Les expériences rapportées dans les deux derniers paragraphes ne nous apprennent rien sur la grandeur des^brces électro-dvBftmiques mesurées en fonction des intensités, de la distance et de la direction des cooranti qui agissent Tuu sur Fautre. \V. Weber a procédé à ces mesures en opposant les for» électro-dynamiques à des forces mécaniques faciles à évaluer avec précision et en obtertut la position d'équilibre que prenait le courant mobile soumis à Faction simultanée des daa genres de forces. Weber s*est servi dans ce but d*un instrument très déUcat appelé éectrodynanomètre bifilaire; il cit ainsi arrivé à confirmer les lois suivantes qu*Ampère mit déjà établies théoriquement.

i^ La force attractive ou répulsive résultant des actions mutuelles de deuxéUments de courant est proportionnelle au produit des quantités d*électricité qui traversent ces éléments dans V unité de temps;

2^ Cette force est inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare ks milieux des deux éléments de courant ^ et elle conserve la même valeur, à une fopfftft*'-^ près, que les éléments de courant soient parallèles ou sur le prolongement Ton de raotre.

Désignons par lia. longueur de Tun des éléments et part l'intensité du courant; la qmaâk d électricité e qui, danBVuiâlè de Vâm^%^ ivccversera cet élément, sera e = t i; demâaie, k

ELBGTRO-DYNAMIQUE — THÉORIE DU MAGNBTI81IE 731

quantité d'électricité ft qu'un courant d'intensité t* flEdt circuler pendant le même temps à IniTers un autre élément, de longueur /', aura pour valeur e' s=s i' V. L'intensité des actions

mutuelles des deux éléments de courant a donc pour expression : h j— dans le cas des

courants parallèles, et A' 1 — dans le cas où les courants sont sur le prolongement Tun de

l'autre; k et A' repréaentant des constantes, et r, la distance des deux éléments considérés. En posant: A = 1, on trouve, d'après les expériences d'Ampère et de Weber, que h! = 1/2, c'est^à'-dire que l'action de deux éléments de courant qui se font suite est, cœterii parilms^ égale à la moitié de l'action mutuelle de ces deux cléments, lorsque leurs directions ■ont parallèles. Si on fait passer un même courant par les deux conducteurs, l'action électro-dynamique est proportionnelle au carré de Tintensité de ce courant.

335. Théorie des phénomènes éleetro-dynamiques d'après Weber. — L'action mutuelle de deux courants peut être déduite de considérations théoriques qui ont été développées plus particulièrement par Weber et qui rattachent les phénomènes électro-dynamiques aux attractions et répulsions électriques ordinaires ; nous allons esquisser brièvement les principes de cette théorie.

En vertu des lois de l'électricité statique, deux conducteurs élémentaires parcourus par des courants électriques et séparés entre eux par une distance r exerceraient l'un sur l'autre desactions qui auraient pour valeurs:

(4-g)(-hO (- e) (^ e') (+e)(-0 (-e)(+0 r* ' yt > j,i y yt ^

wi on représente par 11 e et ZI e' les quantités d'électricité positive et négative qui se trouvent dans le» éléments considérés. La somme do ces actions est évidemment égale à zéro. On ▼oit donc que les actions mutuelles des courants ne découlent pas immédiatement des lois de rélectricité statique; c'est ce qu*on pouvait, du reste, prévoir, car les phénomènes électro-dynamiqucâ se manifestent seulement lorsque l'électricité se déplace ; leur intensité augmente d'ailleurs avec la rapidité du mouvement électrique, c'est-À-dire avec la force du courant. Dans Télectro-statique on se trouve, pour ainsi dire, en présence d*un cas limite où les vitesses relatives sont nulles et où, par conséquent, les etfets qui dépendent de ces vitesses disparaissent, en sorte que les effets produits par rélectricité libre se montrent seuls. Dès lors, il nous suffira, pour i*endre applicable aux phénomènes électro-dynamiques l'équation fondamentale de l'électricité statique, d'y ajouter un terme qui renferme la vitesse relative des électricités qui se meuvent. Or, dans tout système de deux éléments de courant, un double mouvement se produit : ainsi, pour deux portions consécutives d'un même circuit, les électricités de même nom déterminent deux mouvements dirigés dans le même sens, et les électricités de nom contraire engendrent des mouvements de direction contraii*e. Mais, comme, d'après la loi générale des attractions et des répulsions électriques, les fluides de même nom se repoussent tandis que les fluides de nom contraire s'attirent ; comme, d'autre part, l'expérience nous apprend que les portions d'un même courant se repoussent, nous en tirons nécessairement la conclusion suivante : les attractions des électricités de nom contraire sont plus faibles que les répulsions des électricités de ménie nom.

Cela posé, si on désigne par v la vitesse de rélectricité tf,par v la vitesse de rélectricité e\ la vitesse relative aura pour valeur: r — c', et l'action mutuelle des deux quantités d'électricité sera exprimée par la formule :

dans laquelle a représente une constante et n un exposant qui reste k déterminer.

Ces premières bases ne suffisent pas encore pour édifier une théorie complète des actions électro-dynamiques. En effet, si Tintensité de ces actions dépend de la vitesse relative des courants, il est clair que toute variation qui surviendra dans la valeur de cette vitesse aura une influence sur Teffet produit. Dans deux conducteurs droits, par exemple, la vitesse relative de l'électricité est différente selon la position des éléments considérés ; elle est d'autant plus gprande qu'ils sont plus éloignés l'un de Tantre, et elle devient nulle quand les deux coodacteurs sont Juxtaposés ; car, dans ce cas, il no s*opère entro les électricités en mou- Temeat ni rapprochement ni éloiguement. Désignant donc par u la variation de la vitesse

732 DE l'électricité

relative, nous avons à introduire dans la dernière formule on terme bu^ dans lequel 6 eitQoe constante. En supposant alors que l'exposant n soit égal à 2, nous aurons comme expresaûQ définitive et complète de la force électro-dynamique F la formule :

F = -^ jl — a (c — rO* 4-&U l

Weber a montra que cette équation peut être ramenée à celle du g 334^ , F = k — -— • qui

est donnée par rexpérience.

Pour expliquer les phénomènes électro-dynamiques, nous sommes ainsi conduits à admettre: que Vaction qui s'exerce entre deux quantités d*électricité en mouvement est non-seulement en raison inverse du carré de la distance, mais encore qu^eîle dépend^ dwM part, du carré de la vitesse relative, et, d^ autre part^ de la variation de cette n'/esse. Cette loi comprend, comme cas particulier, celui où la variation de la vitesse relative est nulle et celui où la vitesse elle-même devient égale à zéro ; ce dernier cas n'est autre que celui qoi se rapporte à l'électricité statique.

Nous ferons remarquer que la loi générale qui régit les phénomènes électro-dynami^ se trouve en contradiction avec les principes actuels de la mécanique ; car, par cela même que les forces électro-dynamiques dépendent de la vitesse, elles diffèrent de toutes les autres forces physiques dont il a été question jusqu'ici et dont le mode d'action sert de base au lois de la mécanique.

336. Conrant terrestre. — Si l'on donne à un circuit fermé et traverse par an courant un mode de suspension tel qu'il puisse tourner librement autonr d'un axe vertical, on constate que ce circuit prend de lui-même une position déterminée, sans qu'il soit nécessaire de faire agir sur lui un autre courant. Le plan du circuit mobile se place perpendiculairement au plan du méridien magnétique, de telle sorte que le courant soit ascendant du côté de l'ouest du méridien et descendant du côté de l'est.

La terre agit donc sur un courant mobile vertical comme le ferait an courant qui circulerait de Test à l'ouest autour de notre globe (cf. § 334*1 La rotation spontanée d'un courant mobile autour d'un axe vertical répond donc à la déclinaison de l'aiguille aimantée.

En outre, un circuit mobile autour d'un axe horizontal qui passe par son centre de gravité prend spontanément une position inclinée quand il est traversé par un courant; il se place d'ailleurs de telle sorte que son plan soit perpendiculaire à la direction de l'aiguille d'inclinaison; nous en concluoDi que le courant terrestre circule dans un plan perpendiculaire à l'aiguille d'inclinaison.

337. PropriMét des solénoïdes. — Si, au lieu d'un courant circulaire unique, on considère une série de petits courants circulaires parallèles, de même sens et placés les uns à la suite des autres, de manière que leurs plans soient tous perpendiculaires à un même axe et leurs centres situés sur une même droite, on a ce qu'Ampère a désigné sous le nom de solénoïde. Nous pou vous imiter un pareil système en enroulant un fil métallique en hàice, comme le montre la figure 427 ; les extrémités du fil sont ramenées jusqu'au milieu de l'hélice, puis recourbées à angle droit et dirigées verticalement pour aller s'accrocher aux godets K et K', portés par des tiges métalliques F et F et fermer ainsi le circuit de la pile dont les rhéophores aboutissent en Pet X. On obtient par ce moyen un système de courants qui jouit des mêmes pro priétés que le solénoïde. En effet, le courant qui circule dans chaque tour de l'hélice peut être décompose en \xxv (^oaxt^tlI circulaire dont le plan est perpen-