PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SOLIDES

Kl grande; d'autre part, rélasticité est d'autant plus parfaite que le corps reprend plus exactement sa forme primitive.

On voit qu'il n y a absolument aucune relation entre la grandeur de la brce élastique et le degré plus ou moins parfait de l'élasticité. Il est, par exemple, des corps qui possèdent une grande force élastique et qui sont mparfaitement élastiques; le plomb et l'argent sont dans ce cas. D'autres îorps, et notamment le caoutchouc, les muscles et le tissu vasculaire, ont aoe élasticité parfaite, mais une force élastique peu considérable; enfin il îiiste des substances; l'acier et le verre par exemple, qui joignent à une pande force élastique une élasticité parfaite. Dans le langage vulgaire, ou appelle généralement corps très élastiques ceux qui, comme le caoutchouc, possèdent une force élastique peu considérable, mais qui, en revanche, îODttrès extensibles ou très compressibles, capables, en d'autres termes, de ubir de grandes déformations sans dépasser la limite de leur élasticité, 'est-à-dire sans perdre la faculté de reprendre leur forme et leurs dimenbns primitives.

[Au fond, il n'est pas moins rationnel d'employer le terme d'élastique )ur indiquer la grandeur de l'allongement compatible avec le retour aux meiisioiis premières que pour exprimer le degré de la force déformatrice. Skis il importe de faire un choix entre les deux acceptions, attendu que les efficients d'allongement et de force élastiques sont précisément inverses nu de l'autre, ainsi qu'on le verra plus loin.J

On distingue autant d'espèces d'élasticité qu'il y a de moyens différents e produire la déformation d'un corps. Nous avons ainsi : l'élasticité de notion ou de tension, l'élasticité de compression, celle de flexion et celle le torsion. Les plus importantes de ces variétés d'élasticité sont celles de fusion et de torsion; l'élasticité développée par compression paraît suivre b mêmes lois que celles de tension. Quelle que soit, d'ailleurs, l'espèce il élasticité a laquelle on ait affaire, on prend toujours, pour mesure de la force élastique, la grandeur de l'effort capable d'amener une déformation déterminée, la même pour tous les corps, wxvà^ passagère ; quant au degré plus ou moins parfait de l'élasticité, on l'apprécie par la grandeur de la force qui, après avoir cessé d'agir sur un corps, y laisse une déformation permanente d'une valeur déterminée.

La loi fondamentale de l'élasticité de tension est la suivante ; V allongef^Uqu éprouve un corps, lorsqu'il est tiré dans le sens de sa longueur, % toutes choses égales d'ailleurs, proportionnel à V effort de traction auquel il est soumis. Cette loi n'est rigoureusement vraie que dans certaine» limit^'s; quand la charge qui développe l'effort de traction dépasse un maxifiium déterminé, les allongements croissent moins rapidement que les charges. >*t écart de la loi s(* nianif(îste, déjà pour des charges assez faibles, dans les >>rp8 facilement extensibles, tels que le caoutchouc, les muscles et le tissu •aîK^ulaire des animaux. Les muscles présentent, en cmtre, la singulière •ropriété d'avoir une force élastique différente, suivant qu'ils sont à l'état !<? rejjos ou de contraction : l'exteiisibilité du muscle augmente par le fait de a contraction, ce qui indique que sa force élastique diminue.

Pour développer l'élasticité de torsion dans un corps, on le fixe par une e ses extrémités et on fait agir sur l'autre, par l'intermédiaire d'un bras de

levier perpendiculaire h sa longueur, une force qui a pour effet de faire tourner le corps autour de son axe longitudinal. Cette méthode a permis de constater que la force de torsion est proportionnelle à Vangle de torsion. Donc rélasticité de torsion suit exactement les mêmes lois que celle de tension.

Do toutes les espèces d'élasticité, celle de tension est la plus commode à étudier, quand il s'agit de déterminer la valeur de la force élastique et les limites dans lesquelles l'élasticité reste parfaite. On peut comparer entre elles les forces élastiques des différentes substances, en cherchant le poids capable d'allonger d'une même quantité des corps de même longueur et de même section; on est convenu de prendre, pour exprimer la force élastique, le poids qui allonge d'une quantité égale à V unité un corps de longueur 1 et de section 1 ; le poids ainsi obtenu est ce qu'on appelle le coefficient d'élasticilé. Dans la détermination de ce coefficient, le choix de l'unité de longueur importe peu, car le résultat est toujours le même, du moment que l'allongement produit est égal à cette même unité. Qu'un corps ait 1 mètre oa seulement 1 millimètre de long, il exigera le même poids pour doubler de longueur, en supposant toutefois qu'il conserve la même section : car une tige de i mètre est composée de 1000 tiges de 1 millimètre ; si donc la tige entière éprouve un allongement de 1 mètre, chacune de ses mille parliez doit s'allonger de 1 millimètre. Ce qui est vrai pour la longueur ne l'est pas pour la section; le choix de l'unité de section n'est pas indiffèrent. Soient, en effet, deux barres de même longueur, mais ayant l'une 1 millimètre carré de section, et l'autre 1 centimètre carré; pour les allonger d'une même quantité, il faudra suspendre à la seconde un poids 100 fois plus considrable qu'à la première, puisque la barre de 1 centimètre carré de section équivaut à 100 barres de 1 millimètre carré. 11 importe donc, pour fixer la valeur du coefficient d'élasticité, de faire choix d'une unité de sectiol et d'une unité de poids ; on a l'habitude de prendre pour unités le millimètre carré et le kilogramme. Dire, par exemple, que le coefficient d'élasticité de l'acier est 18.0(X), cela signifie qu'on doublerait la longueur d'un fil d'acier de 1 millimètre carré de section en suspendant h son extrémité un poids de 18.000 kih)grammes. En général, un allongement aussi considérable n'est I^as i)0ssible physiquement ; la plupart des corps se rompent déjà sous des charges de beaucoup inférieures h celles qui seraient nécessaires pour en doubler la longueur; mais, puisque, en vertu des lois de rélasticité, les allongements sont proportionnels aux charges, il est facile de calculer le coefficient d'élasticité, c*est-a-«lire le poids capable de doubler la longueur d'un corps, quand on en connaît la section et l'allongement produit par une charge déterminée.

[Les loi* r»'K'-.îivc!i à rola«iivil:* Jo tendon iveuvonl <e résumer dtns la formate :

qui permet tie oalouler le cootn^-îont d\*b7:tioiU« A, quand ou a dêlermiDc l*âlloogeiD6ot / «i*nii bari^o de l«>nguour 1^, do dc-jUon *», s >uint^' a la oliarge F.

Il T aurait utilito, daos cciiaia:« oas, à counaitiv utio autre quantité que nous nomniciTMBi It cof ffi 'trtit iTe^h'usibtltté ou (Taf/unpem *ni eluiiquc^ et quo nous definiitms FaUot^

PROpnitTKS GENERALES DES SOLIDES SI

uniU de section el sous l'unité de ehurgt. En Dt, Qn auroil cvidcmmâiit :

pr.|.

) que le eocfficienl d'allongement est inTei Il effet, entre les deuï coefficient

hnoale qui, comparée à la pi-ècédeate, r ■guot propurlioimel à celui de la iarca élastique b rcbliun : ko = \

LletitMluction du coefficient d'allongement dans les calculs relatifs à l'élasticitù est aran-

kgtosp, «n ce uns qu«, pour représenter les vni'ialîons de longueur en fonction des uliarges,

«obCMnt des formule.) analogues à celles de la dilatation des corps par la chaleui'. En dé-

ifUBt par L> la longueur de la barre, smis la cliarge ['. on a:

ri par mite:

Os ptnl encore arriver à la détermination du coefficient d'elasticilé des corps solides fsr sue outra méthode basée sur les lois du mouvement vibratoire que nous avons fait MBDUti« précêilcmmcnt (ïj 37 et «uiv.). Quand, nprèi) avoir exercé une traction sur un coq», on l'abandonne subitenent à lui-niëme, ce corps reprend tn longueur primitive ■a» ne ta cnnsei-ve pas; allernativoment plus long et plus court qu'à l'origine, il n'arât au repos qu'après une série d'osd Hâtions de paît et d'autre de sa position d'cquilikre. Si, au lieu d'exercei' une ti'action. on comprime le corps, il en résulte aussi de» TÎintioas 10Dg>tudinales; les vibiatioas sont transversales, quand le corps a été âéclii lUfraltnKDt, et lournaales, quand elles sont dues à la torsion. Or, il a été dit, § 29, que la te4s de la vibration est en raison inverse de la racine carrée de la force élastique. Il t qu'au lieu de moiurer directement la force élastique à l'aide de la défoimation Bile par la tontioa, la flexion ou l'extension, nous pouvons déduire le coefficient d'élas- I de la rapidité avec laquelle oscille un coi'ps qui a été brusquement sousti'ait à un K d'eileosion, de flexion ou de torsion.

nt au degré plus ou moins parfait de l'élasticité, oo l'apprécie en laat le poidi capable de produire une déforiiialioD permanente extrêmt petite; celttr cliarge, rapporté'' à l'iinité de sectiou. représente ci? "oii appelle la limite de téiaslicité. La détermina tioLi de celte quantité ne CMnporle pas uue grande exactitude, car, i>n employant des méthodes de ■enauratioii de plus en plus précises, on constate des déformations perma- MntM qui échappent a des mesures moins parfaites. Tout coi*ps, eii s'alloageaut, éprouve une augmentation de volume et, par «te, QD amoindrissement de densité, parce que la diminution de la section W relativement moins grande que l'accroissement de longueur. Nous ne CottoaissODs pas encore très exactement le rapport qui existe entre lacontnctioud- la sectiou et l'allongement; ce rapport serait de l;i suivant lina expérimentateurs, de 1/3 suivant d'autres ; il y a lieu, d'ailleurs, 4i penser que le rapport en question n'est pas le même pour toutes les •ubitaiicea.

l-a coifipivs:!ioii des corps augmente, au contraire, leur densité en "iiininuaiit leur volume. La physiologie nous ofïre l'exemple d'un corps qui »« comprime de lui-même ou, du moins, sans 1" Intervention de forces exté- Tînr.-s : tel est le phénomène de la contraction musculaire; dans ce cas, In .» ausai oliserv»'- une JéfiiTP diminution de volume.

itt*. DjsuumètretméiUcaaz. — Ona utilisé t'élaslicilé des métaux dans la

'■'ij-Tiiriion d'instruments appelés dynamomètres et destinés à la mesure des

■>' 1. i;;>"[iéral. Oa se sert de dynamomètres, en médecine, pour mesurer

rer ^Ê

Fio. 31, — Dynamomètre médical.

la force musculaire dans les états physiologique et pathologique, et, en chirurgie, pour évaluer la force nécessaire à la réduction des luxations des membres. Celui de la figure 34 se compose de deux lames métalliques recourbées en forme d*arcs et soudées Tune à l'autre par leurs extrémités seules. A l'arc supérieur est fixé un cadran qui porte deux graduations expérimentales eo kilogrammes, et sur lequel se meut une aiguille. Lorsque les arcs se rapprochent, sous l'action de deux forces antagonistes, l'aiguille est mise en mouvemeot par l'intermédiaire d'une roue dentée et d'une crémaillère en contact avec Tare inférieur; elle indique, en kilogrammes, la grandeur de refiurt exercé. La manœuvre de rinstrumeut peut s'opérer de deux manières différentes ; soit par compression sur le milieu des lames, soit par traction h leurs extrémités. I^i graduation inférieure indique la force développée dans le premier cas; la supérieure mesure l'effort exercé dans le second. |

|Le docteur Bouchui a utilisé le principe du dynamomètre, pour la cou-

stfuction d'un pèse-bébés ; rap[)areil est (f^ ^ représenté fig. [\o. Pour s'en senir,

^^^^^ on l'accroche à un point fixe et on sus*

r^^^^^^^^^ pend Tenfant au crochet inférieur par

rintermédiaii'e d'une brassière. I^ (Uvision sur laquelle s'airète laiguille fait connaître le poids de renfant.|

46^.ÉluticitJ des substances trgtiifMi. —

I^s corps élastiques très extensibles, t(*ls que le caoutchouc et la plupart des tissus animaux, ne suivent pas rigoareusenient la loi de proportionnalité des allongements aux charges; déjà, à partir d'une charge assez faible, les allongements croissent moins rapidement que les poids employés à les produire; si ou construit une ligne ayant pour abscisses les charg«'s successives et pour ordonné<»s les allongements correspondants, on trouve jK)ur ces corps, d'après Wertheiiii, non pas une ligne droite, comme le voudrait la loi de proportionnalité, mais une courbe qui se rupprocjie Ix^aucoup d'une hyperbole dont le sommet siérait placé à l'ori^^ine des courdonnét^s. ( hi observe encore, dans cti» mêmes corps, une autro propriété qui ne h*ur est probablement {>iu particulière, mais qu'ils possèdent à un plus haut degré : quand, au lieu d'enlever It charge sitôt après qu'elle a produit s(»n eff(*t d'extension, ou la laisse agir pendant longtemps, elb' dèlta*inine un lèg r accroissement de rallongeiueDl primitivement obti^nu; on exprime ce fait, en disant qu'il est un effet secifit'

Kio. 35. — l'ë»e-Uél«>».