CHAPITRE VIII

HYDRODYNAMIQUE

77. Chvte dtf Uqvideg. — Toute particule de liquide tombe, en vertu pesanteur, de la même manière qu'un corps solide; mais, si la n liquide qui obéit à l'action de la gravitation a une certaine étendu< molécules constituantes se séparent facilement les unes des autres, à < de la faible cohésion qui les unit. Aussi, quand un liquide tombe librei a-t-il une tendance à se diviser en gouttes isolées. On peut empêche effet de se produire, soit en faisant couler le liquide le long d'un incliné, ce qui ralentit la vitesse de sa chute, soit en le forçant à s'éc dans l'intérieur d'un tube ; dans ce dernier cas, les molécules liquid peuvent pas se séparer les unes des autres sans laisser entre elles un à la formation duquel la pression atmosphérique met obstacle.

Que l'écoulement ait lieu sur un plan incliné ou dans un tuyau, résulte toujours un courant continu de liquide, dont le mouvement d de celui des corps tombant en chute libre; car les molécules liquides mues non seulement par leur propre poids, mais encore par celui des lécules sus -jacentes, ainsi que l'exige le principe de la trausniissio pressions dans les fluides.

77*. tcovlement par «n oriice ei mince paroi. — L'écoulement des liquides être étudié à l'aide d'un vase cylindrique, tel que celui de la figure 74,

remplit de liquide jusqu'au niveau mn et d< fond est percé d'un orifice a?y à bords très mi I^ veine liquide qui s'échappe par cette out< tombe en chute libre, à partir du moment c a franchi le plan de l'orifice. Quant au li renfermé dans le réservoir, il se trouve i d'un mouvement continu dirigé vers l'orifl sortie, et auquel prend part toute la masse, que la pression se transmet également dans te sens. La tranche œy se met en mouvemen seulement entraînée par son propre poids, encore poussée par la pression totale quV sur eUe la colonne pça:y. Or, comme la pr pm. 74. - £rouiem«Dt d'un liquide développée par chacuue des tranches qui o

par « orirtce en m«nça ptroi. ^^^^ ^^^ Colonue liquide CSt duC aU Doids (l*riBCipe de Torioelli.) i. . fv*»**»

de la tranclie considérée, il est évident c pression résultante produit un effet précisément égal à celui que minerait la {lesanteur agissant sur la tranche œy , si cette ti était tombée de la bauteurjpj; du niveau du liquide au-dessus du du réservoir; nous désignons cette hauteur par i/. Le poids

Im ^■■tiC-^

HYDRODYNAMIQUE l57

}lonne pqxy représente donc une force qui imprime à la tranche œy une itesse initiale égale à celle qu'acquerrait cette tranche en tombant vertialement de la hauteur H. Si on maintient constant le niveau du liquide ans le réservoir, la force qui agit sur les tranches liquides^ au fur t à mesure qu'elles se présentent à rorifice de sortie, ne varie pas, t la veine qui en jaillit s'échappe avec une vitesse constante, dont la Tandeur est déterminée par la hauteur H. Cette hauteur iT se nomme la harge,

Pri:»îcipe de Toricelli. — La loi, qui règle la vitesse d'écoulement des iquides^par les orifices pratiqués en mince paroi, porte le nom de principe le Toricelli j du nom du savant qui l'a découverte.

[On peut renoncer ainsi : la vitesse d* écoulement d'un liquide par un nfice en mince paroi est égale à celle qu'acquerrait un corps en mboiit librement de la hauteur H du niveau du liquide au-dessus (m centre de gravité de l'orifice de sortie. D'après ce principe, la vitesse récoulement a pour expression :

v=^2gH. (1)

On a vu, en effet, § 53', que telle est la valeur de la vitesse due à la auteur H, c'est-à-dire de la vitesse que possède un corps qui a parcouru tt chute libre une distance verticale H. Il s'ensuit que la vitesse d'é- Tulement d'un liquide est proportionnelle à la racine carrée de la harge. \

Contraction et constitution de la veine. — 11 importe de remarquer ae, pour établir la loi de Toricelli, on est parti d'une hypothèse qui n'est imais réalisée d'une manière rigoureuse; on a supposé que les molécules quides situées primitivement en dehors de la colonne pqxy qui est des- Bée à former la veine liquide, pénètrent dans cette veine successivement tsans éprouver de résistance. Or les choses se passent autrement. Consicrons, par exemple, les deux molécules M et M' (flg. 74), au moment où lies se rencontrent au point R, après avoir parcouru les chemins respecii MR et M'R : il est évident que ces molécules se contrarieront dans eur marche et d'autant plus que les directions de leurs trajectoires éloigneront davantage de la verticale ; car on peut décomposer le mouement de chacune des molécules en deux autres, un vertical IR et un wrizorital MI et M'I ; les deux composantes horizontales se neutralisent DQtuellement, puisqu'elles ont des directions opposées, mais les compotttttes verticales, ayant une vitesse moindre que celle des molécules dont la rtjectoire est perpendiculaire à l'orifice de sortie, exercent sur ces dernières M*e influence retardatrice. De là un ralentissement de la vitesse d'écouleiï»entqui a pour effet de rétrécir rapidement la veine liquide, à mesure qu'elle ^'éloigne de l'orifice de sortie, et on désigne ce phénomène sous le nom de ^ontractio7i de la veine; le maximum de contraction correspond à l'endroit où les filets liquides qui viennent des régions latérales opèrent leur jonction, et la section de la veine en ce point n'est qu'environ les 2/3 de celle de l'orifice d'écoulement. Si on substitue à la section de l'orifice de sortie la Mion contractée, on trouve que l'écoulement a lieu conformément au principe de Toricelli.

A partir de la section contractée ^ le liquide tombe en chute libre. Si II veiue liquide était solidifiée, elle tomberait tout d'une pièce, comme le ferait un solide de même section. Mais la masse à Tétat liquide peut être considérée, vu sa faible cohésion, comme une réunion de corpuscules solides qii s'échappent l'un après l'autre par l'orifice de sortie. Or, si on laisse tomber successivement deux corps, en mettant un certain intervalle de temps entra les époques de leur départ, la distance qui sépare les deux mobiles augmeo* tera continuellement pendant toute la durée de la chute, attendu que 11 vitesse de chaque mobile croit en raison directe du temps. Le même phéno» mène tend à se produire dans l'écoulement des liquides ; en Tabsence <k toute force cohésive, les difierentes tranches de molécules se sépareraieil les unes des autres, et leurs distances mutuelles s'accroîtraient sans cesN avec la durée de la chute ; mais la cohésion intervient ici de la même ma* nière qu'elle l'a fait pour déterminer la contraction de la veine à sa sortie di Torifice d'écoulement : elle maintient la continuité du jet aux dépens de soi diamètre, qui [va en diminuant graduellement ; toutefois le rétrécissemeal se produit alors avec bien plus de lenteur qu'au début. Cependant, si la hauteur de chute est considérable, les variations de distance entre lei différentes tranches finissent par acquérir une si grande valeur que la veine devient discontinue : les molécules liquides se séparent les unes des autm par petits groupes, et la veine se résout ainsi en gouttes, qui augmentée^ de nombre et diminuent de grandeur à mesure qu'elles parcourent va espace de plus en plus considérable.

DÉPENSE. — La dépense est le volume de liquide écoulé dans l'unité <le temps; elle est donc égale au produit de la vitesse par la section de l'orifioi d'écoulement. Soit q la dépense, r la vitesse, et s la section, on a :

q = sv. (2)

formule qui montre que, si la dépense doit rester constante, il faut que la vitesse varie en raison inverse de la section. On voit donc que la vitesse peut être très grande, bien que la dépense soit très faible, si la section de l'on fice d'écoulement est très petite, et vice versa, qu'une dépense consiJé rable peut être fournie par une vitesse minime jointe à une large section.

En remplaçant v par sa Talear en fonction de la charge, nous avons :

q^s^2gH, .3)

et pour le débit Q an bout du temps r :

Q = qt^9t^2gU. ik)

En réalités le tolume de liquide écoulJ' dans le temps t n'a que les 2/3 de cette Talear,! cause de la contraction de la veine, de sorte que la formule dont on se sert en pratique eÉl*

Q s=23st ^/2 g H.

Ces relations permettent do calculer, 9oit la dépense à l'aide de la vitesse, toit U tî Taide de la dépense, et de doiluire de la vitesse la charge correspondante.

7T k. icedeseat fit «a oriice latéral. — I/orifico d'écoulement est-il peitJ dans la paixn verticalo d'un réservoir, au lit^u d'eu occuper le fond, c«tU

HYDRODYNAMIQUE 159

"Constance n'apporte pas de modiâcation essentielle au phénomène : la \0Bse d'écoulement reste toujours proportionnelle à la racine carrée de la luteur du liquide dans le réservoir au-dessus de Toriâce de sortie (loi de iricelli), et la veine éprouve aussi une contraction. Mais, sitôt que le {aide s'est échappé au dehors, il se meut à la façon d'un corps lancé horimtalement : la pression hydrostatique agit comme une force de projection Drizontale, et l'influence concomitante de la pesanteur fait décrire à la veine quide une trajectoire parabolique (cf. §§ 2d et 57).

77 «. Iilaottce des ajvtages snr la dépense. — Supposons l'orifice d'écoulement lanide ce qu'on appelle un ajutage^ c'est-à-dire, d'un tube cylindrique imrt et de même Section : les molécules liquides les plus extérieures sont (tirées par la paroi interne du tube, dans le cas où celui-ci est mouillé; lies cheminent, en conséquence, parallèlement à l'axe du tube, sans se mtrarier mutuellement, et la veine ne présente pas le phénomène de la Mtraction. Aussi la dépense est-elle plus grande avec un ajutage cylinfkfae qu'avec un orifice librement ouvert à l'extérieur. On a trouvé qu'en Wité la dé pense effective s^accroît par la présence d'un ajutage cylinpîque, de manière à n'être plus que d'environ 1/10 inférieure à la vitesse \hriqtœ déduite du principe de Toricelli.

7S. icoilemeiit dans les tvyaiix de conduite rectilignes. — Quand l'écoulement ss liquides s'effectue dans des tuyaux de conduite, au lieu de se faire ir un orifice libre ou muni d'un simple ajutage, le théorème de Toricelli B suffit plus à représenter toutes les lois du mouvement.

Le cas le plus fréquent et le plus intéressant pour le physiologiste est doi où le liquide mouille les parois de la conduite : l'adhésion devient lors une cause de ralentissement; une mince couche de liquide s'attache à i surface interne du tuyau, c'est la couche immobile^ et l'écoulement effectue dans l'intérieur de ce canal à parois liquides.

D s'exerce ainsi, entre les molécules qui progressent et celles qui restent ï place, un frottement qui diminue la rapidité du courant. La résistance déelq)pée par ce frottement croît évidemment, toutes choses égales d'ailleurs, recla longueur de la conduite. Mais d'une part, la vitesse du courant oit être la même dans toute l'étendue du tuyau supposé de section uni- ►rme, puisque la quantité de liquide qui y pénètre est nécessairement égale celle qui en sort dans le même temps ; donc le frottement ralentit l'écoule- «nt d'une manière uniforme sur tout le parcours du liquide. D'autre part, ms le réservoir, il existe au niveau de l'orifice d'entrée du tuyau une ression hydrostatique représentée par la charge totale, c'est-à-dire, par 1 hauteur du liquide au-dessus de l'orifice en question. La vitesse d'écoumcûi étant moindre que celle qui correspond à cette charge totale, il n'y qu'une portion de la force motrice qui soit employée à faire mouvoir le pide; le reste subsiste sous forme de pression hydrostatique et devient ce l'on nomme la pression latérale ; par conséquent, la pression qui se fait ntir à l'origine répond exactement à la quantité dont la vitesse est lentie, c'est-à-dire à la grandeur de la résistance que le liquide rencontrera us toute l'étendue de son parcours. Or, il faut évidemment qu'en chaque îot du tube la force destinée à détruire la résistance soit égale en grauor à cette dernière^ et comme elle ne peut être empruntée à la portion de

DE LA PESANTEUB

la force motrice qui détermine la vitesse d'écoulement, puisque cette vitesse est constante, c'est nécessairement le reste de la charge, celle qui ne fait pas progresser le liquide, qui sert à triompher de la résistance.

De là résulte qu'au fur et à mesure qu'on s'éloigne de l'origine du tuyao, la pression latérale décroît dans le même rapport que la résistance qui reste à vaincre. Ainsi, à lorifice d'entrée O (fig. 75), elle est égale à la résistance

que le liquide va éprouver dans tout son pa^ cours; en tout autre point du trajet^ellen'a plus pour valeur que la résistance qui rate encore à vaincre jusqu'à l'orifice de sortie, et, comme cette résis-

Fio. 75. — RcoQlem«nt daot an layaa reclilignê et de lection uiiiforoie. taUCe est, tOUteS CÛO- R R' R'' R"' R"^ E« ligne des niveaux piéxooiétriqnea indiquant la g^g égales d'aiUearii marche décroissante de la pression latérale. ^ . ,, . ,

proportionnelle a il distance dans une conduite de section uniforme, il s'ensuit que la pressioB .. latérale diminue en raison directe du chemin parcouru depuis l'origine di j tuyau et qu'elle devient nulle à l'orifice extérieur E.

On peut facilement représenter par la méthode graphique la marche de h pression. De la charge totale HO qui existe dans le réservoir M (fig. 75), il faut d'abord retrancher]une portion Hh, qui répond à la perturbation qu'éprouve le liquide en pénétrant dans le tuyau et qui mesure la résistanceûu passage. Le reste de la charge se décompose alors en deux parts : l'une Rft qui continue à se manifester sous forme de pression hydrostatique etqui cor* respond à la résistance à vaincre, Tautre Rh, qui détermine la progressionds liquide. Vient-on à implanter dans les parois du tuyau de conduite, en différents points Â, H, C, D, de i)etits tubes verticaux nommés piézomêlres^k liquide s'élèvera dans ces tubes jusqu'à ce que le poids de la colonne soulevée fasse équilibre à la pression au point considéré; on constate alors que kf niveaux du liquide dans les piézomètres se tr*>uvent tous sur une ligne droite partant de la hauteur K< à l'origine du tuyau, et aboutissant à l'orifice terminal E. La vitesse d'écoulement étant constante, si nous menons par le point h une droite hh'. parallèle à RE, les ordonnées comprises entrs ces deux lignes seront toutes égales entre elles et représenteront la charge de la vitesse en chaque {X)int. On voit donc qu'en un endroit quelconqueA du tuyau la force motrico existante est représentée par la somine d» ordonnées correspondantes : la première de ces onlonnées AR' mesure It force qui se manifeste sous forint» de pression latérale ; la seconde, coBprise entre R' et le jioint où l'ordonnée coupe la miroite hh', répond à 11 partie de la chnr^fqui s«^ traduit par la vitesse avec laquelle le liquide prO" grt»sse.

On appelle hnxUeur de la résistance la i>ortion OR de la charge qui sertà vaincre graduellement la résistance ; hauteur de la vitesse d'écouleoMt, la portion Rh. [Si nous désignions par // la charge totale dans le rèserroiTt par h la luiuteur de la vitess.» d'écoulement, et par R le reste de la forci

HYDRODYNAMIQUE 161

mjlricd qui est absorbéd par la résistance totale, nous aurons entre ces trois çuantités la relation :

H=h-hR (1)

ou, en remplaçant h par sa valeur en fonction de la vitesse :

H =^+iî.l (2)

En adoptant les désignations employées dans le principe de la conservation de la force (cL § il), on Toitque dans une section quelconque du tuyau de conduite^ la hauteur de U réostance correspond à la force de tension, et la hauteur de la vitesse à la force vive. Nous £rooB donc que, dans Técoulement d'un liquide par un tuyau, la force vive reste constante, laodb qœ la tension ou pression latérale diminue d'une manière continue jusqu'à ce qu'elle Mflnne nulle. Cette oondnsion semble être en contradiction avec le principe même de la comervatioQ de la force, d'après lequel la tension et la force vive doivent former une somme isfariable.

La contradiction n'est qu'apparente : en effet, la force de tension qui disparaît par le irottement da liquide contre la couche adhérente aux parois du tube, se retrouve sous forma àt chaleur, et la quantité de chaleur ainsi développée est équivalente à la force absorbée pir la résistance. La tension qui existe à l'origine du tuyau se convertit ainsi peu à peu •I force vive calorifique, et la transformation est complète à l'extrémité terminale.

n y a donc une différence fondamentale entre le mouvement des liquides dans les tuyaux Il eelni des corps solides glissant sur un plan horizontal sous l'influence d'une impiûsion ntitle : dans ce dernier cas, la force vive qui détermine le mouvement est elle-même employée ei^ partie à vaincre la résistance développée par le frottement, en sorte que la ▼iteMe do mobile diminue continuellement. Dans les liquides, au contraire, dès l'origine du Boafement, il existe une force de tension en quantité précisément suffisante pour détruire h résistance engendrée par le frottement; de là résulte que la vitesse d'écoulement est ooDfliante, mais elle a, dès le début, une valeur d'autant plus faible que la résistance totale à vaiacre est pins grande. On se rendra compte du fait en raisonnant de la manière suivante : à mesure que le liquide perd de sa force vive par son frottement contre la couche immobile, il en récupère une quantité égale provenant de la transformation de la force de tension qui existe soos forme de pression hydrostatique. Dès lors, les choses se passent comme si la dttleiir prenait d'abord naissance aux dépens de la force vive motrice ; mais cette transforwatàtm mtermédiaire peut être laissée de côté, car, du moment que la force qui détermine la progreasîon du liquide reste constante, la chaleur développée par le frottement doit être équivalente à la hauteur de la résistance (cf. liv. Y, chap. 5).

71. MatlMi «Ktra la iMitaBoe tt la vitesse d'éconlement. -* Nous avons démontré qoe l'écoulement d'un liquide dans un tuyau éprouve un affaiblissement qai, cœteris paribus, croît avec la longueur de la conduite. Or, ce degré de ralentissement qui se manifeste sous forme de pression latérale, dépend luiniême de la grandeur de la vitesse de progression du liquide, car ce dernier o« frotte contre la couche immobile que s'il est eu mouvement. On conçoit,, a priori^ que le frottement augmente avec la vitesse, puisque plus il y a de molécules qui glissent à la surface de la couche immobile dans un temps Joûné, plus aussi il* faut de force pour les déUicher de celles qui restent adhérentes aux parois. En général donc, la hauteur de la résistance doit augmenter avec la hauteur de la vitesse.

L observation a montré effectivement que la résistance est proportionbelle à la simple vitesse [quand celle-ci est très petite, et plus oxactemeiit, qu'elle dépend de la vitesse v suivant la relation av -bbv^. Comme, d'autre part, pour une vitesse déterminée, la charge destinée à vaincre la résistance

WunDT.IfoiiOTBB, PhjTS. méd., s* éiit. \\

doit être d'autant plus grande que le tuyau est plus long et plus étroit, on a, en appelant R la hauteur de la résistance :

[ou, plus exactement :

H= il-{av + bv^)\\ (2)

/ représente la longueur et d le diamètre du tuyau supposé circulaire ; a et b sont des constantes qui dépendent de la nature du liquide.

[On voit donc que :

<c Dans des tuyaux cylindriques et de diamètre uniforme, la résistanoe est proportionndle à la longueur du tuyau, en raison inverse de M diamètre, et qu'elle augmente avec la vitesse. »]

De la première des équations précédentes, on tire :

La constante a dépend du frottement dus molécules liquides les unes contre les autres; dh est d'autant plus grande que le liquide a une viscosité plus considérable; on peut donMrè cette constante le nom de coefficient de frottement intérieur. Du moment que le ]upUà mouille le tube, la i*ésistance ne dépend que de cette espèce de frottement et nullement de h force d*adhésion. L'élévation de la température diminue la Taleur du coefficient a, ai, p« suite, accroît la vitesse d'écoulement. — gOn a trouvé pour Feau à + i5<> : a =0,00 001 81 et 6 SE 0,00 034 25; on ignore les valeurs relatives au sang vivant.]

80. tcadiBtat dm las tiyiu da diamètre firlabla. — La vitesse d'écouleiueal n'est constante dans toute la longueur d'un tuyau que si ce dernier a partout le même calibre ; mais, lorsque la section présente des irrègularitéi, la vitesse du liquide doit varier eu vertu de la même cause qui la rend constante dans les tuyaux de diamètre uniforme ; cette cause est celle qoi maintient la continuité de la veine fluide : il faut, en effet, que les quantité» de liquide qui passent dans des temps égaux au niveau de chaque sectioa soient égales. Or, le volume de la masse qui trouve place en un point donna du tuyau est d'autant plus considérable que la section y est plus grande: psLV conséquent, la vitesse de progression des moléctUes liquides doit varier en raison inverse de Vairc de la section du tuyau. [Telle est la lai formulée déjà i)ar Léonard de Vinci et connue sous le nom de lui rfe te continuité.]

Considércms, par exemple, une conduite composée, comme celle de h figure 76, de trois tronçons de section différente et placés bout à bout : ai {K)intde niccordd'un tube étroit avec un tube plus large, il y aura unedimi» nution soudaine de vitesse; on coiistatîTa, au contrjyre, une augmenta* tion brusque à la jonction d'une partie larg(» avec une jiartie rétrêcie. El iwanche, la pression latérale s'élèv(»ra subittMutMit à l'endroit où le tuyai s'élargit brusquement, car, en v<'rtu de l'inertie <le la matière, le liquide ten<l a conserver la vit<'sst^ acquise, (»t la jHM'te d'une (lortion de cette vitesse entraine un<» augmentation de pression des molécules les un» contiv les autres et contre les parois delà coinluite. Inversement, raccroiasèment de vitess»* qui se pro luit au passage d'une partie large à auf

HTDRODTNAUIQUB 163

ftrtie rétrécie s'accompagne d'une diminution correspondante de la pressioo btèrale.

La rapidité avec laquelle la pression latérale décroît, à mesure qu'on s'ékigne de l'origine du tuyau, n'est pasla même dans les différents trouçous: elle est plus grande itins les parties étroites qiK dans les parties iMifes, attendu que les nhatioiis de pression lOBt^n rapport avec la nnstatice à vaincre et que cette dernière ngmente avec l'étroi- Inse ilu tube. i

Toutes les conséfueDces que nous venons d'indiquer se trouvent représentées par les lignes tracées au-dessus de la conduite OABC dans la figure 76. Soit tS la bautfur de la résistance à l'origine et Rh la hauteur de la vitesse fécoulemeiit : la niarclie de la pression latérale dans le tube OA sera nprèsenlée par la droite RR' et la vitesse par la ligne lih' parallèle à Il première. Au point A. la vitesse diminue brusquement d'une quantité carmipomlanle à la hauteur Ka et la pression augmente d'autant, de ■uiêre â devenir égale à Aa. Puis, dans le tube AB, la pression suit une ■irche décroissante représentée par la droite ab et la vitesse garde une nleur constante, ce qu'indique la ligne h'h" parallèle à la ligne des fressious. En B, la vitesse augmente de nouveau d'une quantité correspoilanle à la hauteur bR", et la pression diminue dans le même rapport, Bifiii, dans le tube BC, la ligne des pressions est représentée par la taiile R"C, et celle de la vitesse par la parallèle h"h"'.

U présence de renflements dans un tube diminue la résistance totale, tlrla vitesse est moindre ilans les parties évasées; il en résulte que la hauhw primitive de la résistance est aussi plus petite, que, par suite, la vitesse pnérale et avec elle la dé|>ense sont augmenlées.

Uett facile de voir que In lois qui régUsent l'écoulement des liquide» dans un tube de n&n Tiriable aont ausii une coiuéqueDce directe du principa do la eotuerealion de ta f^n. En effet, quand le liquide pauc d'une partie étroite daiu une partie plus large, il y > UTeniOD d« force Ti*e en tension, et inverteraent, le passage du liquide d'un tube hfB ikna on étroit s'accompagne de la tranifonnatioii de la tension en force vi?e. 11 faut Mer, en outre, qu'au point de jonction de deux tubet de section différente, le choc des ■tiKnle* liquides les unes contra les autres développe une résiatsuce semblable à celle qui ■praJnit à l'origiue du tubi!, de sorte qu'il n'y a jamais égalité parfaite entre la quantité de ht« rire qui est absoi*bi>e ou qui prend naissance et la graudcur de la tension qui reparaît M fui ita*« de se manifester : la perturbation apportée au mouvement du liquide par les (^NKcmeols de calibre du tuyau consomme une [loi'lion de la fiiree inoti-ice, ou plutôt en n une autre forme de force viTe,ln chaleur.

ll-tatoMHteCMtera-U vltaiHd'tcoaleinaDt. — Nous avons montre au H 78 que, dans un tuyau rretiligne et de diamètni constant, la pression blérale décroit d'une manière uniforme dejiuis l'oriHce d'entrée jusqu'à l'urijce de sortie; il n'en est plus de même quand le tube, au lieu d'être

FiG. 77. — Influence des coudca sur récoulemeot des liquides.

droit, présente des coudes. Soit ABC (flg. 77) un tuyau coudé en B : le liquide, arrivant suivant la direction AB, viendra se heurter contre la paroi opposée du coude; il en résultera un choc qui tendra à faire reflner le liquide en sens contraire et qui agira ainsi comme une causé de résistance. Si le tuyau est fortement coudé, le choc produit déterminera à ee niveau une sorte de remous qui pourra entraîner l'arrêt complet d'un certain

nombre de molécules liquides. Or, comme la dépense doit être néanmoins la même dans toute rétendue du tube, il s'ensuit que le re* mous en question exercera sur la vitesse des molécules qu'il n'immobilise pas une inflaeoûi semblable à celle d'un rétrécissement siégeart au niveau du coude : ces molécules s'éoot* leront plus rapidement dans toute la partit où se fait sentir le remous, et cette augmentation de vitesse s'accompagnera né ment d'une diminution de pression.

Imaginons qu'aux divers points de la droite AD, dont la partie répond à la portion coudée BC, on élève des ordonnées proportioi aux pressions latérales; en joignant les extrémités de ces ordonnées, obtient la ligne brisée abcB, qui représente la marche des lions de la pression latérale. On voit qu'à l'origine du tuyau la hauteur la résistance est de a a' supérieure à ce qu'elle serait dans une con( rec.tiligne de même longueur et de même section ; cet excès de pi latérale correspond à la résistance engendrée par le remous du liquide, niveau de ce remous, de b en c, la pression baisse plus rapidement; le coude franchi, elle reprend la marche décroissante qu'elle suivait daiit| première partie de son trajet. Si le tuyau n'était pas coudé, la ligne hauteurs des pressions latérales serait représentée par la droite a'D. Ili résulte cette conséquence, qu'on pouvait prévoir a priori, que la prè du coude augmente la hauteur de la résistance depuis l'origine du ti jusqu'au niveau de la partie coudée, mais qu'à partir de ce dernier la pression latérale est exactement ce qu'elle serait si la conduite était tiligne. Quant à la hauteur de la vitesse, elle est limitée dans toute la gueur du tuyau par la ligne brisée a p y 8 : constante jusqu*en ft, éprouve, dans le parcours compris entre ce point et le point p qui répoi peu près au milieu de l'étendue du remous, une augmentation en ra] avec le rétrécissement du courant; enfin, de P à y, elle reprend la a a qu'elle avait au début.

82. tconlement dans on système de tuyaux ramifiés. — Quand l'écoi s'opère dans un système de tubes ramifiés, au lieu de s'effectuer dans! tube unique, les causes perturbatrices sus-indiquêes se trouvent pi toutes réunies. Ainsi, au niveau de cliaque point de division, il se pro<luit changement de direction plus ou moins considérable du tube de dérival la somme des calibres des branchements diffère très souvent du calibretronc d(mt ils émanent; enfin l'étendue des parois exposées au frotl du liquide est, en général, augmentée.

L'influence de chacune de ces conditions, envisagées séparément.

du système, on doit s'attendre à la trouver, en général, plus grande qu'elle ne le serait, toutes choses égales d'ailleurs, dans un tuyau unique et rectiligne; tel est, du moins, l'effet produit par la présence des coudes et par l'accroissement des surfaces avec lesquelles le liquide se trouve en contact Mais, l'élargissement du calibre total exerçant une influence précisémeal opposée, il peut arriver que ces deux actions, de sens contraire, se oontw* balancent ou même que la dernière l'emporte : dans le premier cas, la hauteur de la résistance totale est la même pour le système ramifié que pour un tuyau simple; par suite, la hauteur de la vitesse est aussi la même. Quand l'augmentation du calibre a une action prépondérante, la résistance devient plus petite et la vitesse s'accroît. Ainsi, la charge totale élaDl supposée invariable, le système ramifié de la figure 78 peut, suivant les cas, fournir une dépense égale ou même supérieure à celle du tuyau unique de la figure 76.

La relation établie au § 79 entre la résistance et la vitesse donne directement Texpl* cation de ce fait que Télargissement du courant diminue la hauteur de la résistance.

L*amoindrissement de la résistance dans ce cas proTient de la diminution relative deb Burfoce de contact entre le liquide et les parois qu*il baigne : en effet, la quantité de liqoiée qui adhère aux parois n*est proportionnelle qu'au simple diamètre du tuyau, tandis qielt volume total croit en raison directe du carré du diamètre. Dès lors, quand la bifurcatiai d*un tube a lieu de manière à augmenter la lai'geur du courant, il peut parfaitement le £nri que rétendue superficielle des parois en contact avec le liquide ne varie pas, ou tatm qu'elle diminue par rapport au volume de la masse en mouvement. Ainsi, d*après \m recherches de Volkmann, il paraît y avoir sensiblement compensation entre l'aceroii» sèment et la diminution de la résistance dans un système du genre de celui que représeoto la figure 78, où les branches de bifurcation ont Tune et l'autre le même diamètre que le tajM principal.

Des expériences plus récentes et faites avec beaucoup de soin par Jacobson indiquent qit la ramification d*un tuyau augmente, en règle générale, la vitesse d'écoulement, et éOm conduisent à penser qu*en dehors des causes que nous avons signalées, il en existe eaoort d'autres, jusqu'ici inconnues, qui produisent un accroissement de dépense dans les syitèoMi ramifiés.

81 tcooleBeit dais les Ubes capillaires. — La relation établie précédenimeDt entre la résistance, la vitesse d'écoulement et la largeur du tuyau de conduite nVst plus applicable du moment que la grandeur du diamètre desceod au-dessous d'une certaine limite. Dans les tubes capillaires, la résistance est encore proportionnelle h la longueur ; mais la dépense, au lieu d'augmenter en raison directe du simple diamètre, croît proportionnellement à la quatrième puissance de cette dimension.

La différence qu'on observe, sous le rapport de l'écoulement, entre le$ tubes capillaires et les tuyaux à large section, tient a cette circonstance que l'épaisseur de la coucht» aiUiérente aux parois n'est plus négligeable dans 1« premiers ; il en résulte que le diamètre intérieur du tube est plus graml que celui du canal liquide dans lequel se fait l'écoulement.

(Poiseuille a trouvé expérimentalement que, dans les tubes capillaires, la fit*pens(' Q est proportionnelle à la charge H, à la quaUHèn%e puissance du diamètre rf, et en raison inverse de la longueur l du tube:

HYDRODYNAMIQUE 167

M. Hagen et M. Hageobach ont donné, chacun de leur côté, une formule on peu différente, mais qui conduit aux mêmes conclusions.]

Les expériences de Poiseuille et de Hagen ont montré que la dépense d^nd de la température et de la nature du liquide; elle n'est influencée par la nature du tube que dans le cas où ce dernier n'est pas mouillé. [Le coefficient k est constant pour un même liquide et une même température, mais il augmente avec l'élévation de cette dernière.

Si on remplace la dépense par la vitesse, on trouve :

ce qui permet de donner à l'énoncé de Poiseuille cette autre forme :

ha vitesse dans un tube capillaire est proporiiomielle à la charge H au can^é du diamètre et en raison inverse delà longueur.]

M. ifpllcatioi des Ida de rhydrodynamiqne à la clrcoktiim di aaig : linaiynai^n. — [L'anatomie nous montre, dans l'organisme des animaux supérieurs et dans celui de l'homme en particulier, un organe creux de nature mosculaire, le co^ur, divisé en deux cavités tout à fait distinctes, quoique accolées l'une à l'autre, le cœur droit et le cœur gauche; chacune de ces cavités, à son tour, est subdivisée en deux compartiments, V oreillette et le teniricide, qui communiquent entre eux par l'intermédiaire d'une soupape mobile, la valvule tricuspidek droite et la valvule mitrale à gauche (flg. 79). Du ventricule gauche part un canal ou tube élastique, Vaorte, qui ne larde pas à se ramifier en un nombre de plus en plus grand de canaux, les ûrtères, et de telle sorte que le calibre total des vaisseaux augmente à mesure qu'on s'éloigne du cœur. Parvenus dans l'intimité des organes et les tissus, ces vaisseaux, réduits à une grande ténuité, y prennent le nom kcapîKaiî^es, et, par leurs anastomoses j y forment un véritable réseau rasculaire. I^es capillaires, à leur tour, par une disposition inverse de celle les artères, se réunissent successivement entre eux; il en résulte un sj^slème de vaisseaux, les veines, qui retournent au cœur, en diminuant )rofîre»sivement dénombre et de calibre total. Toutes les veines, excepté xlles du cœur lui-même, se réunissent en deux gros troncs veineux, la ^nnecare supérieure et Vinférieure, qui débouchent dans l'oreillette liT)ite. Tel est, en peu de mots, le système de la grande circtilation^ ou .'irculation générale,

I>u ventricule droit part également un tuyau élastique, l'artère pulmo - ^re, qui forme, en se distribuant dans le parenchyme du poumon, un 'ystème semblable au premier; c'est le système de la petite ci-^culation, «quel nboutit â l'oreillette gauche. Le cercle est donc complet et divisé, J8r If» cœur, en doux moitiés de longueur inégale.

L'aorte et l'artère pulmonaire sont munies, chacune à leur origine, de t)is valves, les valvules sigmoïdes, disposées on forme de soupape et l^tiuf^s il intercepter en temps utile la communication entre les ventricules t l'ensemble des vaisseaux artériels.

Eiitin t')ut l'intérieur du système circulatoire est rempli par un liquide articulier, le sang, tenant en suspension des corpuscules solides, désignés '>u< le nom de globules sanguins, les uns de forme discoïde et de couleur ^ge; d'autres, en petit nombre, blancs, sphériques et plua gros.

DQ lA PRSAMTEDR

D'autre part, iVpuis l'immortelle (découverte de Harvey, la phy enseigne que le cœur se contracte périodiquement, en vertu de sa miiscHlaire, et qu'il a^ïit à la manière d'une pompe foulante sur liquide contenu dans le système vasculaire : de là un mouveme circtilntion du sang, dont la direction est déterminée par le jeu mi valvules situées aux deux orifices de chaque ventricule. Ces soupaj disposées de telle sorte que, p»r la contraction ou systole des veat les valvules auriculo-veutrïi se ferment, tandis que ci séparent les ventricules d tème artériel s'ouvrent :

est ainsi lancé dans les ; Lorsque la contraction des cules cesse, ceux-ci tende prendre un volume plus gi la communication avec le i artériel est interceptée par meturedes valvules sigmoîd lors, sous l'influence de l'i de pression entre l'intêri ventricule et rintérieur de lette correspondante, diffén est augmentée par la contra cette dernière, la valvule a] ventriculaire s'ouvre et 1 remplit lt> ventricule. Puis n<>niène de la systole recoE et ainsi de suite : d'oïi la ] sion du sang des arl«>res i veines eu jiassatit par les i res et i travers les deux ttons. Les conlractioiis des cules sont srnchrones et immé<iiatenient après ce oreillettes.

Telles sont .'es données

au physicien: à lui alors d

miner le fonction nenient di

chine, ^us s'inquiéter de ]

prvniiérv qui U met «n ai

lui d'êublir Ie« li U qui présideul à l'èivolement du sang dans le

CÎrvuUloire. et d'expliquer ti^us les phêiiomènes physiques qui soni

Mquence de lv uii>u\(>iuent de liquide.

iresl à M. Yolkiiiaii» que rv>\ ient l'iioaneur .i'avoir été l'un des [ k poser la questii-n de l.i i-irculatîou sur sn^ti xtritahle terrain, eu ap a» cours du >iiii}: U's l,>is Jejj ^%';inuw lie rii><:n.)>iyaaiiiique el eu trUaiit |«ar l'exiierimenuitio;..)

Uuell«>i|Utr M'il l'i-ri^iHe de U l'. i\f fn %eKu -ie bqveUe uti liqiii>l

Tîcoul

HYDRODYNAMIQUE

totilcr. lin pout toujours représenter rintensitè de cette force par une (oloiiue liquide de hauteur H, qui est ce que nous avons appelé la charge. iMns l'apjkareil delà circulalinn sanguine, c'est le cœur qui, par la coniTJctioii iiérioilique de suu ventricule, développe une pression hydrostatique fijuivaleule à la cLarge en question. Or, cette hauteur se scinde, comme vu l'a vu {§ 78), en deux parts, la hauteur de la vitesse et la hauteur de Il résistance : la première détermine la vitesse avec laquelle le sang s'échappe du cœur; la seconde représente la pression latérale, ou, comme l'apfieUeut les physiologistes, la tension sanguine qui existe à l'origine Jeraort*- ou de l'artère pulmonaire; la valeur de cette pression latérale mesure la résistance que le sang a à vaincre dans toute l'étendue de son parcours, à travers le système de la grande ou de la petite circulation. Au hr et à mesure qu'on s'éloigne des ventricules, la force motrice est absorbée :. <[uantité Lie plus eu plus considérable pour détruire la résistance, et la re-siou latérale diminue dans la même rapport. [C'est là un résultat prévu jijr la théorie et confiniié par rexpériiuentation; en mesurant, en effet, la pression latérale en divers points du système vasculaire, à l'aide des hémontpiomèlres (cf. § 84*), ou a constaté que la tension du sang décroît é mesure qu'on s'éloigne de l'origine de la force motrice, c'est-à-dire des ventricules.

Voi<à quelque* Toleurs de teasion roojennc, exprimera eu cendmètres de colonne mercamiie, qui ne laissent aucun doute à cet égard :

Arl^re carotide d'uo leau.. . . iG^.b | yeine facluie d'une chèvre. . . 4',1 — nétalariieune 1*=,6 | — jugulnire — ... U,&

0« Bcmlilables monaurationE n'ont pu être jiratiquéûs sar ritomroa. Maii, fait remarquable, les r«aQltatB obtenus sur des auimaux de tonte taille ont fourni sensiblement les mËmes nknn; ce qui montre que la teusiou sanguine ne dûpeud point de la tailto de l'animal, ■ni* qo'etlu rémlte d'un rapport k peu près coiit'tant qui existerait, chez les êtres vivants, Htre la force de contraL-tion du cœur et le calibre de l'orifice aortique. Il est donc bpqoe d'étendre à l'bomme les valeurs numériques fournies par les autres mammifères. I AÛai les physiologistes admettent-ila que la tension moyenne, h l'origine du syNléme Mme), est d'environ 15 ceutimôtre* de mercui'e, ce qui corresponi! à une colonne sanguine ■I 2 mètres de hauteur. A la terminaison du système veineux, près du cœur, la tension n'e.<t Mm que lie 2 centimêii'cs de mercure.]

11 a été dit, d'autre part, que le système vasculaire augmente d'abord ■ I l'iemeut de calibre total pour revenir ensuite à peu près ii ses dimensions

I r.-:iiière8 : il atteint sa plus grande largeur au niveau des capillaires et 1 section minimuEi dans les gros troncs artériels et veineux qui partent B cteur ou qui y aboutissent. De cette disposition anatoniique résulte que 1 Tîlesse de progression du sang diminue dans le système artériel, du atrîcule aux capillaires et qu'elle augmente, dans le système veineux, B capillaires à l'oreillelte ; cependant elle n'atteint jamais dans les gros foncs veineux une valeur aussi grande que dans les grosses artères, parce \e le calibre lotal des vaisseaux qui ramènent le sang au cœur est supérieur

k oloi des artères qui conduisent ce liquide aux capillaires. (Ce»l en mesurant directement la vitesse à l'aide d'appareils jiarticu-

IJers (cf. § 84 *•) qu'un grand nombre de physiologistes sont parvenus à

Bonfirirer te» prévisions de la théorie et h établir les propositions suivantes

La vitesse du sang diminue, dans le système artérieU à mesure qu'on s'éloigne du cœur ; elle est à peu près la même dans tout le système capillaire, et elle augmente dans le système veineux d mesut^e qu'on s'éloigne des capillaires.

La vitesse du sang offre la même particularité que la tension : elle a une valeur identique, toutes choses égales d'ailleurs, dans tous les grands mammifères. Aussi peut-on admettre pour Thomme les moyennes suivantes représentant la vitesse en centimètres par seconde :

Artère carotide 2Gp,

— faciale 16o,

Capillaires Oc^OS à 0«,0l

Veine jngulaire Hr.

MM. Chauveau, Bertolua et Laroyenne ont trouvé qu'au moment de la systole ventriev' iaire, la vitesse du sang dans les grosses artères voisines du cœur est de 5'2 centiroètiti par seconde.

Les nombres précédents s'accordent bien avec nos connaissances anatomiques sur lacap*cit4 relative des différentes parties du système circulatoire; la différence de vitesse entre le !«ang de la jugulaire et celui de la carotide est conforme au fait connu que la capacité di système veineux est supérieure à celle du système artériel, à égale distance du coeur.]

La vitesse du courant sanguin en un point donné pourrait être calculée d'avance, si l'on connaissait le calibre total du système vasculaire au niveau considéré et la vitesse en un autre point quelconque où la section fût aussi connue, car la même quantité de liquide doit traverser dans le même temps chaque section du système circulatoire (loi de la continuité). Il faut, en conséquence, que les veines ramènent au cœur autant de sang qu'il s'en écoule par les artères dans le même temps.

Cette égalité entre l'apport et le départ du sang doit exister, en particulier, pour la grande et la petite circulation : le volume de liquide qui traverse une région du système vasculaire général est égal à celui qui, dans le même temps, passe par une section quelconque des vaisseaux pulmonaires; par conséquent, chacun des quatre compartiments du cœur admet et débite des quantités égales de sang. Or, l'élargissement du courant et II ramification vasculaire atteignent un degré plus élevé dans la grande circulation que dans la petite; d'autre part, l'expérience a prouvé que, à égalité de charge, la dépense est sensiblement la même pour deux systèmes présentant entre eux les différences que nous venons de mentionner, à condition toutefois que les branches de divers ordres aient même longueur et même diamètre dans les deux cas ; mais, ni lanatomie ni la physiologie ne permettent de supposer l'existence d'un rapport de ce genre entre les vaisseaux de la grande circulation et ceux de la petite. Nous sav<ms, au contraire, par l'expéi'imentation physiologique que la résistance est bien moindre dans la petite circulation que dans la grande, air la mensuration de la pression latérale donne des valeurs l)eaucoup HU)ins élevées dans l'artère pulmonaire que dans Taorte ; |la tension sanguine dans Taorte équivaut en moyenne au poids d'une colonne m'ercurielle de 15 centimètres de mercure ; dans l'artère pulmonaire elle n'a que le tiers de cette valeur (Cliauv(»au et Faivre).] Si donc la dépense est la même dans les deux circulations, ce résultat est du vu niaj<Mire partie à une différence <ie force motrice: un fait anatomique vi<*nt ii i'a])pui d<» cette nianièreMe voir. c'<*st le peu de développement de la masse» musculaire du cœur droit comi)arée à celh^lii cœur gauche. On croit, en oulre, devoir admettre que la contractioq

HYDRODYNAMIQUE * 171

ventricule droit n'est pas complète, puisque la capacité de cette cavité passe celle du ventricule gauche, ^du moins, sur le cadavre, | Il est Ûleurs probable que les deux cavités cardiaques s'adaptent, pendant la iode de leur développement, aux conditions requises par l'égalité de la ense dans les deux systèmes circulatoires, de sorte que la différence de 36 musculaire entre les deux cœurs ne serait que la conséquence de cette essité physiologique.

)d peut enfin déduire des lois de l'écoulement dans les systèmes ramifiés conclusions applicables à la circulation dans les collatérales. Nous avons remarquer que, dans la plupart des cas, la pression latérale à l'origine n système de tuyaux n'est pas influencée d'une manière marquée par igmentation du nombre des embranchements collatéraux, parce qu'il y orapensation partielle entre l'accroissement du calibre total et celui des faces de frottement. Toutefois, si on vient à interrompre subitement la ^ulatioii dans un vaisseau collatéral, à l'aide d'une ligature par exemple, augmente par là la résistance et on détermine ainsi l'élévation de la ssion latérale. Quand, au contraire, un vaisseau se subdivise en pluirs rameaux collatéraux de longueur et de section diverses, en général, lépense se trouve accrue, comme il a été dit dans le § 82. M*. Appareils destinés à mesarer la pression latérale on la tension da sang; MMnraiètres. — Tous les hémomanomètres, sauf deux, qui sont dus, l'un [. Marey, l'autre à M. A. Fick, reposent sur le principe du manomètre à libre (cf. § 95»»).

Test au commencement du siècle dernier seulement que l'illustre phyogiste anglais Haies imagina le premier d'appliquer le manomètre à la iure de la tension artérielle. Son procédé consistait à couper une artère i intro<luire dans le bout central un long tube de verre placé verticaeut : le sang y remontait à une certaine hauteur, qui indiquait la îion. Poiseuille rendit un grand service à la science en substituant au iomètre à colonne sanguine le manomètre à mercure beaucoup plus facile lanier, en raison <le la moindre élévation de la colonne liquide ; de plus, l'emploi d'une solution alcaline, il évita la coagulation du sang dans la uche oii pénètre ce liquide.

lagendie employa, sous le nom d' hemomètye (fig. 80), un manomètre Dé d'une large cuvette m remplie de mercure, sur lequel s'exerce la $sion sanguine, et en communication avec un tube vertical T, dans lequel ive la colonne mercurielle. C^et instrument, un peu perfectionné, a été •it, par Claud(î Bernard, sous le nom de cardiomètre. a manière dont Haies et- Poiseuille appliquaient leur manomètre était ctueuse : en supprimant la circulation dans le vaisseau sur lequel on rait, elle donnait la tension dans le tronc d'où émanait le vaisseau ionné et nullement celle de ce dernier. Préoccupés de cette cause reur, les physiologistes allemands Ludwig, Valentin, Vierordt, etc., îmédièrent en appliquant le manomètre à la manière du piézomètre de Doulli ; une ouverture en boutonnière, faite à la paroi du vaisseau dont •eut mesurer la tension, laisse passer l'extrémité du tube manométrique lie de deux plaques entre lesquelles est compris le tissu artériel ; une 4e à vis rapproche ces plaques Tune de l'autre.