I. m. ~ rtioaiulagnpba

Voclave, qui correspond au rapport de. . . . 1 à 2 ;

La quinte y — — ... 2 a 3 ;

I^ quarte^ — — ... 3 à 4 ;

La tierce majeure ^ qui correspond au rapport de. 4 à 5 ;

LdL tierce mineure, — — . 5 à 6;

auxquels on peut joindre, comme venant après, sous le rapport de la simpl cité, les deux intervalles suivants :

La siœte mineure, qui correspond au rapport de. . 5 h 8 ; La six te majeure, — — 6àl0ou3à5.

Ou dit ces sept intervalles consonnants, parce que, si on fait entend simultanément les deux sons qui composent l'un quelconque d'entre eux, en résulte un accord que notre oreille trouve harmonieux.

On distingue deux espèces d'intervalles consonnants : ceux dont la co sonnance est parfaite et ceux dont la consonnance est imparfaite. I intervalles consonnants parfaits comprennent Y octave et la quinte, |au quels il faut joindre Vunisson\ ; il existe entre les sons qui leur com })ondent les mêmes rapports qu'entre les nombres 1, 2, 3. Les cinq auti intervalles ne possèdent qu'une consonnance imparfaite, parce que l'auiUt simultanée des deux sons qui composent l'un quelconque d'entre e est moins harmonieuse pour l'oreille que la sensation éveillée par les s( d'un intervalle consonnant parfait.

Tout intervalle qui n'est pas' consonnant produit une dissonnance, qai les deux sons correspondants se font entendre simultanément. On voit (1< que: de^ÂSO sons forment un accord harmonieux, lorsque les nomb de vibrations correspondants ont e^xtre eux les mêmes rapports ( les nombres entiers les plus petits.

113*. Ac€ordi. — La loi que nous venons d'énoncer en dernier lieu encore vraie dans le cas où l'oreille entend plus de deux sons h la fois.

On nomme accord, la production simultanée de plusieurs sons. Tr sons forment un accord harmonieux, quand chacun d'eux est séparé lieux autres par un intervalle consonnant : telle est la réunion du son fi damental, de sa tierce majeure et de sa quinte, car l'inten'alle de tierce majeure au son fondamental, celui de la quinte au sou foniiamen d'une part, et à la tierce majeure d'autre part, représentent tous intervalles consonnants.

Entre un son fondamental et l'oclave, il uy a place que pour six aa'o consonnants de trois sons, à savoir:

1* L'accord parfait aia/eur, composé du son fondamental, de sa lie majeure rt de sa quinte, les nombres do vibrations corrt.»s|H>n4lants et dans le rapport :

ou, en multipliant par 4, 4: 5 : G.

2" L'acrord parfait mineur, composé du son fondamental, de la tit mineure et «le la quinti\ dont les rapports s'expriment par les norabi

3** V accord de sixte et tierce majeures, ou simplement accord

SONg MUSICAUX 261

»xte majeure^ formé par le son fondamental, la tierce et la sixte majeures, iTec des nombres de vibrations dans les rapports de :

4* Uaccord de sixte et quarte majeures^ où entrent le son fonda- ■eotal, la quarte et la sixte majeure, entre eux comme les nombres :

xf Uaccord de sixte et tierce mineures^ ou simplement accord de tixte mvieure^ composé du son fondamental, de la tierce et de la sixte nioeares, qui ont leurs nombres de vibrations dans le rapport de :

6^ L'accord de sixte mineure et quarte y qui contient le son fondaneiital, sa quarte et sa sixte mineure, avec les rapports :

Les quatre derniers accords ont une consonnance moins bonne que celle des deux premiers, qui portent le nom d* accords parfaits.

IlSK tdiille masicalo. Gamme. — [Ou donne le nom d'échelle musicale à ne série de sons séparés les uns des autres par des intervalles déterminés fi choisis de façon à se reproduire dans le même ordre d*une octave à la lovante ; les sons compris dans une octave se nomment des notes et leur mnion s'appelle une gamme. L'échelle musicale tout entière se compose éimc d'une succession de gammes, dont chacune commence par la note qui termine la précédente ; l'étendue de cette échelle est renfermée entre les Imites inférieure et supérieure des sons perceptibles.]

Gamme majeure. — Pour former la gamme majeur^e, les musiciens ont pris les sons qui donnent l'accord parfait majeur et les deux accords de sixte iiajeure ; à ces cinq sons, le son fondamental ou la prime^ la tierce, la fiarte, la quinte et la sixte, ils en ont ajouté deux autres qui représentent h tierce et la quinte de la quinte prise pour §on fondamental ; ces deux louveaux sons correspondent à des nombres de vibrations, dont le rapport Jla prime est 9/8 pour la seconde et 15/8 pour la septième. On obtient iiiisi sept sons ou notes, qui ont reçu chacune un nom particulier, et qui, iïngées par ordre de grandeur, forment la série suivante :

Noms français et italiens. . . utv^do ré mi fa sol la si ut

HamM allemands et anglais. cdefga hc'

( 1 iL £. i. A . -L —2 «apports des nombres de vibraUons ^ J^ ^ '^ ^3^3 ^|^ ^^^ ^ j^^ 2

Telles sont les sept notes qui, sans compter l'octave, composent la gamme ul majeur. Cette gamme ne comprend que trois accords consonnants :

L'accord parfait majeur (ut, mi, sol);

L'accord de sixte et tierce majeures (ul, mi, la) ; L'accord de sixte majeure et quarte (uty fa, la).

^s sept notes de la gamme en ut majeur ne suffisent plus, quand on t former de la même manière la gamme en ré majeur, c'est-à-dire une une pariant du ré pris comme son fondamental, et où les intervalles des

sons soient respectivement égaux à ceux de la gamme en u/. Posons, ci effet, le nombre des vibrations du ré égal à 1 : nous avons alors, pov mi, le rapport 5/4 : 9/8 = 10/9, tandis que Tintervalle de la seconde doit être 9/8 ; de même le fa ne représente pas la tierce du ré^ car, ai lieu d'équivaloir au rapport 5/4, il a pour valeur 4/3 : 9/8 = 32/27, relativement au ré, et ainsi de suite. Si on voulait former la gamine ei mi majeur t on trouverait aussi que la seconde, la tierce, etc., n'ont pu leurs représentants dans le /*a, dans le sol^ etc., puisque le rapport du fan mi est 16/15 et celui du sol au mi 6/5.

On voit qu'en toute rigueur il faudrait une série différente de sons pov chaque gamme majeure commençant par une autre note, prise como0 son fondamental, c'est-à-dire comme tonique; on obtiendrait ainsi un certain nombre de nouvelles notes, qui viendraient se placer entre celles de la gamme en ut. Chacune de ces notes additionnelles, pouvant devenir, à tour de rôle, le point de départ d'une nouvelle gamme, fournirait une série de sons intercalaires de deuxième ordre ; on aurait de la même manière des notes de troisième ordre, de quatrième, etc. ; en un mot, le nombre des sons à intercaler dans l'intervalle d'une octave serait infini. Mais, e& musique, on s'est borné à introduire les notes intercalaires de premier ordre, et, pour plus de simplicité, on n'a intercalé entre deux notes coDiècutives de la gamme en ut majeur qu'un seul son intermédiaire, repri* sentant ce qu'on appelle un demi-ton. [Le demi- ton est ainsi nomm^ parce qu'il correspond sensiblement à la moitié de rinter>'alle qui sépin deux notes principales de la gamme, intervalle qui porte aussi le nom de ton.] Si on a pu restreindre à ce point le nombre des notes, cela tientkoa que la plupart des sons intermédiaires à ajouter se trouvent être, ou asaei voisins des notes principales pour qu'on puisse, sans erreur sensible, leur substituer celles de ces dernières qui s'en rapprochent le plus, ou assez pet différents les uns des autres pour qu'il soit permis de les distribuer en ni petit nombre de groupes et de remplacer chacun de ces groupes par un seul son de valeur moyenne. Cest ainsi, par exemple, que l'oreille ne bût pas de différence entre les sous 9/8 et 10/9, [dont le rapport est égal à 80/^1 quantité qui ne diffère de l'unité que de 1/81 ; tout rapport assez voisin de l'unité pour que l'oreille confonde les deux sons correspondants porte, es musique, le nom de comma.

Les sons intercalaires dont il vient d'être question, n'ont pas reçu d'appellations nouvelles; on désigne chacun d'eux parle nom de la note principale la plus voisine, en y ajoutant 1 epithète de dièze ou de bémols selon qn'oo prend, pour le dénommer, la note qui le précède ou celle qui le suit : ainsi le son placé entre le /a et le sol s'appelle indifféremment fa diêieoniol bémol. En musique on indique par le signes qu'une note est diézée, A par le signe t qu'elle est bêmolisêe.

Entre le mi et le fa, de même qu'entre le si et Yul, il n'a pas été nécessaire d'intercaler de son intermédiaire, parce que les intervalles correspondants ne comprennent qu'un demi-ton. Le nombre des sons qui ontéli ajoutés aux sept notes principales de la gamme se trouve ainsi réduit k ciof.)

Gamme mineure. — De même que Taccord parfait majeur ei Ids datt tccords de sixte majeure ont servi à composer la gamme mineure, do

ut

ré

mt|y

sol

la],

si^ ut

es

as

a formé la gamme mineure, à Taide de Faccord parfait mineur et des nx accords de sixte mineure, en intercalant deux nouvelles notes, Tune icée entre le son fondamental et la tierce, l'autre entre la sixte et l'octave. [seconde conserve la valeur 9/8 qu'elle a dans la gamme majeure ; mais

Mepiième, au lieu d'être représentée par 15/8, correspond à 9/5, afin itoir entre elle et la sixte mineure un intervalle égal à celui qui sépare

sixte majeure de la septième dans la gamme majeure ; or, 9/5 : 8/5 i/8 : 5/3. La gamme en ut mineur se trouve ainsi composée des notes livantes:

Kons français et italiens . . . RoBs allemands et anglais^ . . .

Rapports des nombres de tlbrations. . \ .

Cette gamme comprend trois accords consonnants :

L'accord parfait mineur fut^ mi |^, soi) ;

L'accord de sixte et tierce mineures (ut, mi\f, la^); L'accord de sixte mineure et quarte (ut, fa^ la^ ),

Aycc chacune des notes de la gamme en ut mineur on peut commencer M nouvelle gamme, ce qui donne les gammes en ré mineur, en mi ineur, etc, ; en procédant, comme nous l'avons indiqué pour la gamme ijeure, on obtiendrait ainsi de nouvelles séries de sons d'un ordre de plus plus élevé ; mais, pour le mode mineur, on limite également le nombre % ions additionnels à ceux du premier ordre et on se contente d'intercaler i seul son entre deux notes consécutives de la gamme en ut mineur. Par itede ces simplifications, on retombe sur des notes qui se trouvent déjà AS les gammes du mode majeur.

U gamme entière se compose donc des douzes notes suivantes :

-m!!!?. -. ilf. -, /^, Vl^soi,

^^^» ^.1^» si.

ré t* '"' j mi \; "*•' ^"' j sol); *"'' i la |,' *«' } „• (,'

[Chaque note diézée se confond avec la suivante bémolisée. L'intervalle imi au /a, ainsi que celui du si a Tu/, n'étant que d'un demi-ton, le mttt ! diffère pas du fa, ni le si ^ de Yut.\

En se bornant à composer la gamme de tons et de demi-tons, c'est-à-dire n'intercalant entre deux notes consécutives de la gamme en ut majeur 'on seul son moyen, les musiciens ont été obligés, non seulement de Doer à ces notes intercalaires des valeurs difiërentes de celles que leur ligne la théorie, mais encore d'altérer les tons entiers ; sans cette précau- 0, certains intervalles eussent été très justes, mais, en revanche, les très eussent paru d'autant plus faux. Ou a préféré faire subir à chaque I ou demi-ton une légère altération, afin d'amener tous les intervalles iDt que possible au même degré relatif de justesse. Ce résultat s'obtient aide du tempérament égal; on appelle ainsi la méthode qui consiste à donner une valeur juste qu'aux octaves et à distribuer, à intervalles HZ, les douze sons compris dans une octave, ce qui revient à rendre

constant le rapport des nombres de vibrations entre deux sons consécotift;

i'Zl —

ce rapport a pour valeur : * / 2 = 1 ,05956, et il représente rinterralb

d'un demi-ton.

|113c. YibntiOBs des coloiuiet gaieust diM les tny&ox. — Ou a vu (cf. § 108) que le son rendu par un tuyau est dû aux vibrations de la colonne de gas qui y est renfermée ; ce qui le prouve, d'ailleurs, c'est que la hauteur du aoi reste la même avec des tuyaux formés de substances différentes, poum que la forme et les dimensions n'en varient pas. La masse gazeuse êsXwm en état de vibration par le courant d'air qui vient se briser contre l'arête d'une pièce taillée en biseau (tuyaux à embouchure de flûte), oafd éprouve des interruptions périodiques résultant des oscillations d*une lane élastique libre à l'une de ses extrémités (tuyaux à anche).

Les vibrations de la couche d'air située au voisinage de l'embouchoreie transmettent de proche en proche jusqu'à l'extrémité du tuyau ; arriréa là, elles se réfléchissent, mais avec ou suns changement de signe de k vitesse, suivant que le tuyau est ouvert ou fermé (cf. § 42). La superposilioi des ondes directes qui continuent à se produire à l'embouchure et desoDdci réfléchies qui cheminent en sens inverse donne naissance à des ondes itetionnaires (cf. § 40), dont les nœuds et les ventres ont une position ioTi* riable, déterminée par la longueur d'onde du mouvement vibratoire qui la engendre. Cette fixité des éléments de l'onde stationnaire et la relation fî doit exister entre sa longueur et celle de la colonne d'air vibrante montrât qu'un même tuyau ne peut pas rendre tous les sons. Un tuyau fermé ne tût entendre que les sons dont la longueur d'ondç \ satisfait à l'équation :

jr^(2n-l)~, (1)

L étant la longueur du tuyau et n un nombre entier quelconque.

En tirant de là Texpression du nombre des vibrations dans l'unité de tempit et en donnant successivement à n des valeurs égales aux nombres entier*» dans leur ordre naturel, on verra que les sons compris dans la formule c(*respondent aux harmoniques (l'ordre impair 1, 3, 5, etc. Le plus gravede la série est le son fondamental du tuyau ; c'est le plus facile à obtenir. On produit les autres en augmentant la vitesse du courant d*air.

Un tuyau ouvert rend les sons dont la longueur d'onde satisfait à b relation :

Il est facile de voir, à l'aide de cette formule, que les sons ainsi produits forment la suite naturelle des harmoniques 1, 2, 3, etc.

Remarquons encore que le son fondamental d'un tuyau ouvert est ï l'octave (le celui d'un tuyau fermé de même longueur, et que, par suite, u tuyau fermé rend le son fondamental d'un tuyau ouvert de longMr double, ce que l'expérience confirme.

On peut vérifier objectivement les lois des tuyaux sonores, en montitft^ que la position des nœuds et des ventres est bien celle qu'indique h théorie. Il suffit pour cela de fixer, le long de la paroi du tuyau, descapnki

nanométriques de Kœnig (cf. § 115*), dont on observe la flamme dans m miroir tournant. Le ruban lumineux vu par réflexion présente des dentelures maxiraa, quand la capsule se trouve dans la région d'un ventre ; il a ses deux bords unis et rectilignes, quand elle correspond à un nœud.]|

[UK Tibratitiis 48s liquides. — Les considérations théoriques qui conduiseut aux lois des tuyaux sonores sont aussi applicables aux vibrations loDgitudinales des colonnes liquides et aboutissent aux mêmes conclusions. Wertbeim, en plongeant entièrement dans l'eau des tuyaux ouverts, a pu kl faire chanter sous l'action d'un courant liquide ; les sons obtenus étaient eonformes aux déductions de la théorie. L'expérience sur les tuyaux fermés B'a pas donné des sons assez purs pour permettre des vérifications.|

fus*. YibratkNU loagiUdiiiiles et transversales des cordes et des verges. — Les verges diffèrent des cordes, en ce qu'elles possèdent une forme d'équilibre indépendante du moyen de fixation employé.

a) Vibrations longiludinales . — On fait vibrer longitudinalement ces eorps, en les frottant dans le sens de leur longueur avec un morceau de drap enduit de colophane. Toutes choses égales d'ailleurs, la hauteur du lOD fondamental doit être, comme pour les tuyaux sonores, en raison iBverse de la longueur et indépendante des dimensions transversales de h conie ou de la verge; Texpérience confirme cette conclusion.

Relativement aux sons plus élevés que Ton peut obtenir, il y a plusieurs eu à considérer. Si la verge est fixée à l'une de ses extrémités seulement, les choses se passent comme dans un tuyau fermé, et les sons partiels produits correspondent aux harmoniques de rang impair. Si la verge est libre à ses extrémités, ou bien fixée aux deux bouts, ce qui est aussi le cas d'une corde tendue, les harmoniques forment, comme ceux des tuyaux ouverts, la suite naturelle des nombres entiers.

Pour obtenir les sons harmoniques d'une corde, il suffit de la toucher légèrement en des points situés au milieu, au tiers, au quart, etc., de tt longueur; on détermine ainsi la formation d'autant de nœuds qu'il y a 4e points immobilisés, et la corde se subdivise en 2, 3, 4, etc., segments égaux en longueur et vibrant à l'unisson les uns des autres. La hauteur du son émis par chacun de ces segments est évidemment en raison inverse de la longueur comprise entre deux nœuds consécutifs.

b) Vibrations transversales. — Les lois qui régissent les vibrations transversales dans les verges et les cordes découlent des mêmes principes ; aussi leurs formules ne diffèrent-elles que fort peu entre elles.

Les verges ont leurs lois de vibration contenues dans l'expression loivante, due à Euler :

oè on désigne par N le nombre des vibrations exécutées pendant une Mconde, par g l'accélération due à la pesanteur, par /, J?, rf, la longueur, è coefdcient d'élasticité et la densité de la verge, par^ l'épaisseur comptée «rallèlement à la direction du mouvement. La constante k dépend de la uoiére dont la verge est fixée et du nombre des nœuds qu'elle présente. Ou voit que, dans les verges vibrant transversalement, la hauteur du

sou varie en raison inverse du carré de la longueur du corps. Il en résulte que les sons partiels d'un diapason, où cliaque branche représente une verge encasti*ée à l'une de ses extrémités, ne correspondent pas aux tuuv moniques du son fondamental.

Dans les cordes, le nombre N des vibrations transversales du son émii a été déterminé par Lagrange; il est donné par la formule :

où r, /, d représentent le rayon, la longueur et la densité de la corde, et f le poids tenseur, qui tient lieu de force élastique. Elle montre que la hauteur du son est proportionnelle à la racine carrée du poids tenseur et en raisoi inverse du rayon, de la longueur et de la racine carrée de la densité di la corde. — On vérifie ces lois au moyen du sonomètre, dont la descriptioi a été donnée plus haut (cf. § 112**).3

|113«. YibratloBs des pltqvM et des membriBes. — Il résulte des travan d'analyse de Poisson, de Lamé et de M. Bourget, ainsi que des rechercliei expérimentales de Chladni et de Savart, que les sons obtenus en attaquant directement les plaques, ou en faisant vibrer les membranes par influence, au moyen de tuyaux sonores, offrent une très grande variété. Quand ib atteignent une certaine hauteur au-dessus de celle de la note fondamentale, ces sons deviennent très voisins les uns des autres et ne forment plus om série d'harmoniques. Les plaques et les membranes tendues se divisent, lorsqu'on les ébranle, en segments vibrants séparés par des lignes de repoi ou lignes nodales, dont le nombre et la forme n'ont pas une constanee absolue pour un même son. On met cette segmentation en évidence ea recouvrant la membrane ou la plaque de sable fin : les grains de sable, en s'accumulant sur les lignes nodales et en laissant les ventres à découvert, dessinent des figures dites acoustiques.

Les sons propi^s d'une membrane, ceux, par conséquent, qu'elle est en état de renfoi^cer, dépendent du degré de tension, des dimensions et dek forme du corps vibrant, et ils correspondent à des figui*es acoustiques biei déterminées. Toutefois, dans un état de tension convenable, une membraie peut être facilement ébranlée par Tinfluencede vibrations sonores de hautear quelconque pro<luites dans le voisinage ; mais alors elle ne renforce pas le son, elle sert seulement de véhicule k la transmission du mouvement, el elle se comporte comme une masse gazeuse indéfinie qui transmet des vibrations de toutes périodes, sans les absorber, c'est-à-dire sans les convertir en ondes stationnaires.j]

lill^^ R6Ie de Toreille moyeme dtns l'âuditioa. — Cette différence dans la manière dont une membrane répond aux influences qui la sollicitent à vibrer est d*une importance capitale p.>ur la théorie de l'audition; elle réduit à néant l'objection <le MM. Uourget et I^ernard , qui, à la suite de recheiH:iies tiiêoriques et expt^riment^iles sur les vibrations des membranes, ont nié le rôle attribué généralement à la membrane du tympan. D'aprèi Savart, en efl'et, cet organe serait amené, par l'action du muscle intene du marteau, dans un état dt* tension convenable pour être facilement influencé par dos sons de toute hauteur, de manièrt», non pas \k les

inter, mais simplement à transmettre les mouvements vibratoires à la ibine des osselets et de là à Toreille interne, sans altération de forme dde période. 11 convient de rappeler ici le fait découvert par M. Helmholtz i vérifié par M. Ad. Politzer (1871), à savoir que les membranes à ■rface courbe possèdent un pouvoir résonnant supérieur à celui des nembrànes planes, ce qui expliquerait pourquoi la membrane du tympan ike faeilement sous l'influence d'un si grand nombre de sons. On verra ifaiiloin (cf. § 115^) comment les organes centraux analysent et perçoivent m mouvements ainsi transmis.

Sivart a reconnu, en outre, qu'un excès de tension diminue l'aptitude des Mdbranes à vibrer par influence ; le muscle interne du marteau pouvant ir la contraction tendre à l'extrême la membrane du tympan, celle-ci Me alors un rôle de protection à l'égard des organes de l'oreille interne, a atténuant les impressions trop vives.

La membrane du tympan remplirait encore une autre fonction, d'après L Helmholtz; elle empêcherait les mouvements vibratoires d'afiecter irectement les membranes qui ferment la fenêtre ovale et la fenêtre ronde :

Le problème mécanique résolu par les appareils des cavités tympaifoes consiste à transformer un mouvement d'une grande amplitude et '■ne petite force, celui de la membrane du tympan, eu un mouvement 'ane plus faible amplitude et d'une plus grande force, qu'il s'agit de ouDuniquer au liquide du labyrinthe. C'est là un problème analogue à i qui a été résolu au moyen de beaucoup d'appareils mécaniques, tels le levier, la poulie, etc. Mais le procédé employé dans l'appareil est fort difierent et tout à fait original. »|

114. Di tte^. — Tandis que la hauteur d'un son dépend uniquement du smbre des vibrations isochrones accomplies dans l'unité de temps, le mbre est déterminé par la forme même de la vibration. 11 est évident,

priori, que la courbe qui représente s ondes aériennes d'où résultent les Mations auditives, peut offrir des formes •s différentes, tout en remplissant la ladilion de l'isochronisme des vibra- n^^^^t ^\^ ^v \

, auquel cas la hauteur du son est

. même. Ainsi les courbes A et B P«o.i31.-Vibr.tion. .onore.de même diirée, . ^ mai. de forme dinérente.

\%, 131) correspondent au même son, A.,.b„,.™..,„„«p^.iu.p.,u«*u: osqn'elles comprennent un nombre ^« Tibroiioni d'im. corde de guiure.

jal de concamérations dans le même

Mps; et cependant, en raison de leur différence de forme, elles n'im-

(Msionnent pas l'oreille d'une manière identique, de sorte que la sensation

iditive perçue est différente dans les deux cas.

La forme de l'onde aérienne qui est transmise à l'organe de l'ouïe, dépend

«jours de la manière dont le son prend naissance. La courbe A (fig. 131),

nr exemple, reproduit à peu près la forme des vibrations aériennes qu'on

ndait en jouant de la flûte; le pincement d'une corde de guitare engendn;

\ vibrations figurées en B. Dans ce dernier cas, la corde rlle-inênio

Mid, en vibrant, la forme delà portion de courbe achs qui repi*ê<

Ile le mouvement ondulatoire transmis à l'air ; en pinçant la corde avec

le doigt, on l'écarté, en effet, de sa position d'équilibre et on lui donne Ift forme acb; abandonnée ensuite à elle-même, la corde se meta osciller, ai reprenant la même forme à chaque nouvelle oscillation, et en transmeittil ses vibrations à l'air ambiant.

114«.Yibrâti0Bi loaores simples. — La forme la plus simple de vibration sonMt est celle que représente la courbe À (fig. 131). Dans les oscillations de oetlt espèce, la distance du mobile à sa position d'équilibre est, à chaqm insant du mouvement, en raison directe du sinus du temps, si oa prend, pour représenter le temps, un arc qui lui soit proportionnel. De II le nom de vibration sinusoïdale donné à cette forme de mouvement ; oi rappelle aussi oscillation pendulaire, parce que la même loi régit les oïd^ lations du pendule^ celles, du moins, qui n'ont qu'une faible amplitude.

Nous avons déjà dit plus haut que les vibrations sonores de la flAli ont une grande analogie do forme avec les oscillations pendulaires; I en est de même a l'égard des sons rendus par les tuyaux d'orgue ferméiri à large section. Les vibrations qui se rapprochent le plus de la forai sinusoïdale se produisent dans l'air d'une caisse de résonnance, sous l'iiâuence d'un diapason accordé à l'unisson de la colonne gazeuse.

114^. TibratlOBi loaoret composées. — Toute courbe figurative d'un moiiTt« ment vibratoire, quelque forme qu'elle ait, peut être considérée composée d'un nombre limité de vibrations simples semblables à de la courbe A (flg. 131). La vibration représentée, par exemple, dans courbe à trait contiim de la figure 132, se résout en deux vibn simples correspondantes aux deux courbes pointillées. Si on dép l'une par rapport à l'autre, ces composantes, en avançant ou enreci l'une d'elles, ce qui reviendrait à supposer que la différence de phase soit plus nulle, comme c'est le cas de la figure en question, on obUeod une autre forme de vibration composée. En ajoutant un plus grand no de vibrations simples, on pourrait modifier encore plus profondément it courbe résultante.

Il est facile de voir que, dans cette composition des vibrations, le vement résultant consiste en oscillations à périodes égales, tant que

durées des compo

santés ont entre

les rapports desno»"

bres entiers les ptal",

petits ; tel est le ctfi

de l'onde reprêseolil

dans la figure 1%

où les vibraKkas

composantes ont te

durées dans le np-

port de 1 à 2. Di*

là cette conséquence que : Toute forme quelconque de vibration repr

Hère et périodique peut être considérée comme la somme de vibré'

lions simples ou pendulaires, qui ont des durées une, deux, ircii^

quatre fois moins grandes que celle du mouvement dtmA

(Fourier). Or, le son, en général, consiste eu un mouvement vibratoin ^

Fiu. 13S — Vibration compott^^ de deux vibrations sirn(>les, à longueur! d'onde dans le rapport de 1 à 2 et à ditrérence de phaae nulle.

fair k périodes régaliàres ; par conséquent, si nous appelons son élénien-

kùre ou simple celui qui répond à la vibration pendulaire, et son maical composé celui que produisent des vibrations composées, il nous •l permis d'appliquer la loi de Fourier à la théorie du timbre et de la formùst dans l'énoncé suivant :

Tout son musical qui n'est pas simple équivaut à une réunion de MM élémentaires^ dçnt les nombres de vibrations correspondants ont 9ire eux les mêmes rapports que les nombres entiers les plus petits,

La loi que nous venons de formuler n'est pas d'une exactitude absolue, ei 06 sens qu'il existe des sons qui rentrent dans le domaine musical et |lit néanmoins, renferment des ondes élémentaires dont les longueurs 16 satisfont pas à la loi en question. Le diapason et tous les instruments eorde rendent par la percussion des sons élémentaires de cette nature, l'on peut appeler des harmoniques faux ; mais comme ces derniers ont Nir la plupart une hauteur très grande, ils passent inaperçus à côté des us élémentaires plus graves qui représentent des harmoniques justes,

• derniers constituant essentiellement le son musical.

IIS. Smt éUiienUires : ion fondamental et hannoniqnes. — [On vient de voir le le son musical, c'est-à-dire la sensation complexe produite dans ffietUe par un ébranlement périodique de l'air, se compose, en général, une série de sons distincts qu'on désigne sous le nom de sons simples ou hnentaires, dont le plus grave Test ce qu'on appelle le son fondamtal^ tandis que les autres, plus 'élevés, représentent les harmoniques i premier. Les nombres de vibrations du son fondamental et de ses harmofies ont entre eux les mêmes rapports que les termes de la suite naturelle

• nombres entiers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...; si on prend, par exemple, pour Il fondamental u^ = 1 , les harmoniques répondent aux notes ut^ ==

Molt = 3, ut^ = 4, mi3= 5, sol^ = 6, 7 = 1,75 (entre /a j( = 1,736 et ^=l,80), ut, =8.]

Les divers sons élémentaires qui composent un son musical ont des leosités relatives très différentes; c'est 'en cela que ce dernier se dis > igae de Vaccord engendré par l'émission simultanée de plusieurs notes nsonnantes. Le son fondamental l'emporte tellement en intensité sur H ceux qui l'accompagnent, qu'il détermine à lui seul la hauteur de la ttsatiou perçue, les harmoniques n'ayant d'autre effet que de lui donner ilte qualité particulière et caractéristique qu'on nomme le timbre. Touteji, le son musical complexe a ceci de commun avec l'accord, que non nlement il peut être produit réellement par la superposition de plusieurs ma élémentaires, mais encore que l'oreille, en écoutant attentivement ou I recourant à des moyens particuliers, est à même d'y reconnaître la réaence de la note fondamentale et des harmoniques concomitants. IIS^ inaljie des sens. Rèsonnatenrs. — L'existence réelle des sons éléments dans un son musical est facile à démontrer objectivement, à l'aide expériences fondées sur les lois de la résonnance\ On sait que les cordes,

t (L'npr««sioa de cûfuoimance^ employée par quelques aoteure allemands, est celle qui, sous le rapport nâelogûiae, oooTiendrait le mieux pour désigiifr ce que noua nommons ici résonnante; latkXé lo mmmém ees ternes est aussi pris dsns une autre acception (cf. § 116). D*un autre côté, noua avons É iiit «nage da mot résonnance pour exprimer le fait du renforcemtint du son par réflexion (cf. 1 110,

les membranes tendues, et, en général les corps qui présentent une biUl masse, se mettent aisément en état de vibration, quand on produit diM leur voisinage un son, à l'unisson duquel ils vibrent naturellement; b mouvement de l'air se communique dans ce cas au corps résonnant t lui fait rendre un son de même hauteur. Lors donc qu'un son est èmii« présence d'une corde tendue, et qu'il renferme, au nombre de ses coafosants, le son propre de la corde, celle-ci vibre par influence; le son A^ mentaire qui est contenu dans le son inducteur et qui est ainsi renforcé pv la résonnance acquiert assez d'intensité pour dominer les sons dont il cri accompagné et pour devenir facilement perceptible. On peut encore consUhr d'une autre manière qu'un son naturel est réellement composé de soh élémentaires : sur une corde quelconque d'un piai\o, on place un pei cavalier de papier ou un copeau de bois, puis on frappe une autre ooià donnant une note plus grave et renfermant, au nombre de ses harmonifMii le son fondamental de la première; on place, par exemple, le cavaliti sur la corde qui rend YtU^t et on attaque la corde correspondante à Vd^ ou à Vuti, ou au /ai, etc.; sitôt que la corde frappée fait entendre sa noh celle de Yuts se met à vibrer par influence et rejette au loin le cavilia qu'elle portait.

En employant une méthode qui, au fond, repose aussi sur les lois de 11 résonnnance, on peut faire l'analyse subjective d'un son, c'est-à-dire iaoki pour l'oreille les différents sons élémentaires qui entrent dans la compantifl d'une sensation auditive quelconque. Si, dans les conditions habitudl^ nous n'arrivons pas à distinguer directement les harmoniques d'un ni donné, cela provient uniquement de ce que ces sons secondaires ont tt intensité trop faible; le son fondamental^ qui est le plus grave, a le plusè force et attire toute notre attention; c'est d'après lui seul que nous jugMl de la hauteur de la sensation perçue ; les harmoniques qui accompagMl la note principale n*ont d^autre effet qu3 de lui donner un timbre caradi* ristique.

RÉsoNNATEURs. — Nous venons de voir qu'une corde tendue résonni^ quand on fait entendre dans le voisinage le son propre qu'elle rendrut^ elle était directement ébranlée. Une masse d'air limitée se comporte dak même manière qu'une corde, lorsqu'elle est placée dans les mêmes conditîoMC si, par exemple, on produit un son en présence d'une sphère ou d'un tdi creux, dont Tintérieur communique avec l'air ambiant, le contenu d** I)areil réservoir se met à vibrer, pour\'u que le son inducteur soit àronisNI des vibrations propres de la masse gazeuse. On donne le nom de rh0^ nalcurs h des appareils fondés sur ce principe et destinés à analyser les Ml par le renforcement indivi lu(4 de leurs vibrations élémentaires. Les rèsof nateurs le plus généralement employés consistent en tubes de TtfA fermés à une extrémité et ouverts à l'autre. Etant donné un de ces tnhi et un diapason vibrant a l'unisson de la note que rendrait ce résonnatear,i on le faisait />ar/^r directement jiar la projection d'un courant d'air coflM

p. $51). Vy aurait-il ]tat lieu d^s lort, ario d'éviter tout*> équiroqac. d'appeler <oii9f-«tt«iwv la que poftsrdpiit les rorp* de rendre an sou sous l'iofluence des ribratioBs aoseiwa ^«1 l««r « mi»es par l'air « la sonorescenoe ètanl à Técard du son ce qo^est la phoapboreaeeare Umièro!) ^ '^

SONS MD8ICADX 271

l'emboucbnre, le son du diapasoo âst considérablement renforcé, lorsqu'on vient & l'approcher de l'ouverture du tube.

Quand on reat ae servir des résouaateurs pour entendre isolément les tnn sons élémentaires qui composent un son naturel, ou laisse le tube riiODnaDt ouvert aux deux bouts; on engage l'une de ses extrémités dans b conduit auditif, tandis qu'on se bouche l'oreille du côté opposé : si le ■ttiDge des notes harmoniques qui accompagnent le son fondamental conlilBt la note propre au résonnateur, celle-ci est renforcée par sonorescence ((l'entend très distinctement. [En ayant une série de résoiinateurs accordés MOT les différents harmoniques, on peut ainsi reconnaitre, dans un son pidcoDque, la présence des notes qui le composent. |

(On donne aussi aux résonnateurs la forme d'une sphère creuse. La IgarelS^J représente un instrumeutde cette nature dû à M.Helmholtz; c'est Il globe creux en laiton muni de deux •rertures diamétralement opposées, OBt l'une établit la communication avec 'air ambiant, tandis que l'autre est ■rmoDtèe d'un ajutage conique qu'on itroduit dans le conduit auditif.

H. Daguin a décrit, sous le nom de omet antUysenr, un instrument qui Bnpiace, à luiseul, une sériede réson- Ueurs à son âxe. Ot analyseur a la rme d'un porte-voix et se compose de

■ois tubes renti-anU l'un dans l'autre ; ''"•■ ""■ " ""<"■■'"■" ■«■ ■"^■■"'"""rèœ il ce dispositif, on peut faire varier.

Tolontf!, entre certaines limites, le volume de la colonne gazeuse résonante et accnrder ainsi le cornet pour différentes notes).

[FuuMES HANOUÉTBIQUES. — La méthode des flammes manomélriques, ppliquèe aux résonnateurs, permet d'analyser les sons sans le secours de oreille; celte méthode, imaginée par M. Kœnig, rend visible l'état vibralire d'une masse d'air par l'agitation communiquée à la flamme d'un •e de gaz. On emploie dans ce but une petite capsule de bois, dont l'ouarture est close par une très mince membrane de caoutchouc, tandis ae le fond est perforé de deux trous, l'un destiné ii recevoir un tube ai amène du gaz d'éclairage dans l'intérieur de la capsule, l'autre Boi d'un bec, à l'extrémité duquel on allume le gaz qui s'en échappe. 11 it clair que la flamme ainsi obtenue s'allongera brusquement, quand la ■Bibrane de la capsule manométrique sera vivement poussée de dehors I dedans, et qu'elle diminuera de hauteur, quand la membrane exécutera un HMTement en sens contraire. Pour rendre plus visibles les variations «le lagueur de la flamme, on la place devant un miroir qu'on fait tourner ree une grande vitesse autour d'un axe vertical : alors, grâce à la per- ■tance des sensations lumineuses (cf. g 177'*), si la flamme conserve M longueur constante, l'image, vue par réflexion dans le miroir tourint. se présente sous la forme d'uiie longue traînée lumineuse continue, ■lêe horizontalement et de même hauteur dans toutes ses régions ; mais, moment que la flamme vient à éprouver des alternatives d'allongement et

272 ACODSTIQDE

de raccourcissement, l'image se résout en une série de languettes de fen séparées par des espaces noirs; la hauteur des languettes et leur distnbution dépendent de la nature simple ou complexe des vibratioDs sononi transmises à la flamme. On peut voir, dans la âgure 135, un c<rtiii nombre de ces apparences lumineuses pi'ésentées par les flammes vibrantet. — Pour appliquer à l'analyse des sons la méthode dont nous Teoou d'exposer le principe, M. Kœnig, au lieu d'introduire l'un des orifices di rèsonnateur dans l'oreille, le fait communiquer par un tube de caoulchooc avec une capsule manométrique : dès lors, toutes les fois que le réaoanaleur parle, la flamme est animée de vibrations qui se traduisent à la m par l'apparition de dentelures dans la traînée lumineuse que produit 11 réflexion dans le miroir tournant.

En réunissant un certain nombre de résonnateurs munis de flammei manométrïques et accordés pour des sons qui soient entre eux comme la nombres entiers de la série naturelle 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8..., on {Ml décomposer, d'une manière visible, le timbre d'un son en ses notH élémentaires.

La figure 134 représente l'appar'etV à gammes manomélriquffs ,coasti:wi

Fio. IM. — Appii

dans ce but jtar M. Kœnip: huit résonnateurs donnant la note fondamnidi (lï, et les sept premiers liarmoniques m/„ sol^, ut^, mi^, so^^, 7, ut^, ma fixés sur un supiwrt, l'un au-dessus de l'autre; cliacun d'eux coaununifM

ir un tube de caoutchouc avec une capsule manométrique ; les becs de s capsules se trouvent placés l'un au-dessus de l'autre, sur une ligne légè- ■lent inclinée et à côté d*un miroir à quatre faces, qu'on peut faire tourner rec rapidité autour d'un axe parallèle à la ligne des flammes. Chaque fois qu'on produira un son dans le voisinage de cet appareil, I résonnateurs en état de vibrer à l'unisson des notes élémentaires renrmées dans ce son, et ceux-là seuls, se mettront à parler; on reconnaîtra !iiz qui résonnent et la manière dont ils vibrent aux dentelures que présen* roDt les images des flammes manométriques correspondantes, vues dans miroir tournant; les résonnateurs dont les notes ne seront pas contenues uis le son émis resteront silencieux, et leur état de repos sera accusé dans urs flammes respectives par la continuité et l'uniformité de hauteur des lioées lumineuses auxquelles donnera naissance la rotation du miroir.] IIS^.Tbéorie de F&aditioB. — Toutes les fois que des ondes sonores longitu* Dales rayonnent dans l'air et viennent à rencontrer une oreille humaine, les impriment à la membrane du tympan des vibrations transversales f. § 113') qui, transmises par l'intermédiaire de la columelle ou labe des osselets au liquide du labyrinthe, s'y propagent de nouveau »U8 forme d'ondes longitudinales ; de là, le mouvement vibratoire se comunique aux éléments anatomiques en connexion immédiate avec les termi> lisons du nerf acoustique, y subit sans doute une seconde fois la transrmation en vibrations transversales, fpuis repasse définitivement à l'état ngitudinal pour cheminer dans les filets nerveux et aboutir aux centres îrcepteurs.|

Le mouvement vibratoire sonore est perçu par l'organe auditif suivant k mécanisme tout difi*érent de celui qui préside aux sensations lumineuses, s que l'œil voit^ c'est toujours la vibration résultante ; il n'est pas en at de la décomposer en oscillations pendulaires, ni de percevoir isoléent chacune des sensations correspondantes. L'oreille, au contraire, lalyse le son ; elle décompose la vibration complexe en vibrations simples li impressionnent, chacune séparément, l'organe de l'ouïe; c'est de l'enmble de ces sensations auditives élémentaires que résulte la perception 1 s«>n. Bien que, dans les conditions habituelles et sans le secours d*inroments spéciaux, nous ne distinguions pas isolément les di£férentes notes nipl«^s qui entrent dans la composition d'un son, il ne s'ei produit pas jius «lans l'oreille autant de sensations séparées qu'il y a de vibrations îndulaires formant le son entendu, et ce sont précisément ces diverses nsntions secondaires ainsi engendrées qui, par leur adjonction à la note incipale, en déterminent le timbre ; mais, pour que les harmoniques qui xrompagnent un son s'entendent distinctement, il faut que ces notes «essoire:* aient une grande intensité, ou que notre oreille y prête une Ltrème attention.

i)\\ ne retrouve quelque chose de semblable h cette décomposition d'un r^uvenient périodique composé en vibrations simples que dans les effets : rés^innance; nous avons vu (cf. § 115") que ces phêntimènes offrent moyoM d'isoler réellement les oscillations pendulaires qui constituent une iration composée. Quand on soulève les êtouffoirs d'un piano, de manière vodre à toutes les cordes leur pleine liberté, et qu'on fait entendre un son

Wr9ii^-lfoicoTi!i, Phjt. Méd., r édit. 18

(l*une grande intensité devant la table d'harmonie de l'instrument, les cordes qui donnent les notes élémentaires contenues dans le son émis, et celles-li seules, résonnent par influence; les autres restent en repos. Sionpouiait mettre chacune des cordes du piano en communication avec une flbn nerveuse acoustique, de telle sorte que celle-ci fût excitée toutes les fois que la corde correspondante entre en vibrsLtion, il est évident que tout son, qui viendrait frapper un semblable instrument, éveillerait une série de sensations en rapport avec les différentes oscillations pendulaires composaitt le mouvement vibratoire transmis par l'air. Or, telle est précisément II manière dont s'opèrent les sensations auditives.

Nous sommes ainsi amenés à conclure que l'oreille renferme des corpt résonnants accordés pour différentes notes, comme les cordes d'un piano, chacun de ces résonnateurs se trouvant en communication avec une fibre ner^'euse distincte. Et, en effet, le microscope a permis de découTrir dans la rampe moyenne du limaçon de petites fibres élastiques qui coomuniquent avec les terminaisons des filets du nerf auditif; c'est à ces éléments anatomiques que semblerait dévolu le rôle de résonnateurs.

[Les fibres de Corti^ tel est le nom de ces corps résonnants, s'élèvent au nombre de plus de 3.000, ce qui donnerait plus de 300 fibres pour chaque oclave, puisque l'étendue des sons perceptibles embrasse environ 10 octaves. — La théorie de l'audition qu'on vient d'esquisser est celle qu'a développée M. Helmholtz, et dont, suivant une remarque faite par M. Terquem, on retrouve déjà les premiers linéaments dans les écrits de de Meiran.]

([Cependant il semblait difficile de la concilier avec le fait de l'abseoce des fibres de Corti dans le limaçon des oiseaux, auxquels on ne saurait pourtant refuser la faculté de percevoir et d'apprécier la hauteur des sons. M. Helmholtz a reconnu lui-même la nécessité de modifier l'hypothèse première, et il a reporté à la membrane basilaire, qui sert de support aux fibres de Corti, le rôle d'appareil résonnateur précédemment attribué à ces derniers organes; cette membrane, bien que continue, ne s'en comporterait pas moins, en raison de sa structure, comme un système de cordes juxtaposées, de longueur décroissante, et accordées chacune pour un son déterminé. Les fibres de Corti ne serviraient plus alors qu'à faire varier locakment la tension de la membrane basilaire et la masse de la portioi vibrante.]]

^Bibliographie: E. WëUër. De aure et auilitu hoininis cl animuliuiD. Leiptij^, ISiO. — Si^Ai^t Recherches sur les usa^^es de la membrane du Ivmpaii et de loreille externe ijcurn» ^ physioL de Magendie, 18^, t. IV); et Levons de physique professées au Col^tgt * France (acoustique) (journal l'Institut, 1831^. — Kd. Wkbee, Ueber den Mechniii— des nn.'uschlichen (iehuror^rans \ Verhandl. der sac isisch, GeseLlsch. derWiS9eH9ck»n M» — .T. MuBLLER, chap. Ouih, dans &on Traite de physioloyic^ Irad. fraii^*.. 2* eili ., \^* t. Il, p. 3tK). — llARLESs,art. Hùrln (ouïe, dans Wayner's Handtrcrrtcrb, der Phytiolû^i** iSoii, X. IV. — Hllmiioi.tz. Uelier dio Cumbinatiunstone iPof/yend, Ann.^ 1S56, U XC& p. W}'). — ToY.NUKB. Un the mode in which sonoruus ondulations are coudiicled Iron ikt membrana tynipuni to th»» labvrinlh in tUe hunian ear (Philos. Maga:.. is«»J, p. î<i.- Helmudltz. Théorie phvsiolo^'.que de la mu^'ique fondée sur IVlude des seiib«UoDS anditn* Irad. de l allemand, par Guerouit. ^uri^, ld<k< ; et DieMechaoik des GehûrknOchekbca «M des Tromnu'llells (Arckic f. die t/dsununte PhysioL, de Pflu^'er, 1S6S, t. 1, p. l-^U».] "• GAVAUtttT, Phénomènes phvsiques de la phonation et de i'audiliou. Paris, iîHT.

11S«. Timbre des initiaments de mislqoe. — En analysant les soiis musicaoS

âONs BltfslcÀut 275

Taida de l'une ou Tautre des méthodes exposées dans le § 115*, on Boonnait que les sons élémentaires qui composent un son quelconque imiDuent généralement d'intensité, à mesure qu'ils s*élèvent en hauteur. /iSaiblissement porte à la fois sur le son fondamental et sur les armoniques concomitants.

On remarque, en outre, que les harmoniques d'ordre impair, c'est-à-dire a quinte de Toctave, la tierce de la deuxième octave, la septième de la roisième octave du son fondamental, etc., s'entendent plus facilement que 68 harmoniques d'ordre pair, qui représentent des octaves du son fondanental ou de notes plus élevées. La cause de cette différence siège évidemsMDt dans notre oreille, car, dans un accord, nous distinguons aussi les tierces et les quintes plus aisément que les octaves. Parmi les harmoniques l'ordre impair, le plus fréquent est le troisième, c'est-à-dire la douzième du m fondamental ou la quinte de la première octave supérieure; puis, neonent la cinquième note qui représente la tierce de la deuxième octave, et le septième harmonique (7/4 = 1,75) qui correspond à peu près à la leptième mineure (9/5 = 1,80) de la deuxième octave.

Du reste, le nombre et le rang des harmoniques qui prennent naissance dans une circonstance donnée, ne présentent rien de fixe; ily a, sous ce n^rt, une variété extrême, qui dépend de la nature de la source sonore et qui produit précisément la diversité des timbres.

C'est ainsi que la percussion des cordes fournit des sons riches en harmoniqueè et dans lesquels la note fondamentale est relativement assez faible.

Les instruments à cordes, dans lesquels le son est engendré par le frottement d'un archet, donnent un son fondamental plus fort; les premiers liarmoniques s'y font entendre relativement moins bien, mais les harmolifues élevés, du sixième au dixième environ, ont une intensité remarquable st produisent le mordant particulier aux instruments de cette catéjorie.

Les tuyaux d'orgue à embouchure de flûte, larges et fermés, donnent le 100 fondamental presque pur; étroits, ils font entendre très nettement la Meièrae note, c'est-à-dire la douzième du son fondamental. Dans les tuyaux larges et ouverts, on perçoit, à côté du son fondamental, le premier H le deuxième harmonique (l'octave et la douzième).

Le timbre des tuyaux à anche dépend, en partie de V anche dont les vibrations engendrent le son, en partie du tuyau qui joue le rôle de caisse de râionnance. Dans les instruments de cette classe, le son est produit^ comme dans la sirène, par les pulsations périodiques d'une veine gazeuse, pulsations dues à ce que l'anche, en vibrant, ouvre et ferme alternativement rorifice par lequel s'échappe l'air. |0n distingue deux espèces d'anches : dans l'anche battante^ la lame élastique ferme périodiquement le canal de sortie de l'air, qui porte le nom de rigole^ en venant s'appliquer sur cette pièce demi-cylindrique, qu'elle déborde de toutes parts, à la manière d'un clai)et; oe dispositif a pour effet d'interrompre chaque oscillation presque au milieu de sou parcours et de donner naissance à des chocs solidiens, qui rendent le son criard. La position et les dimensions de l'anche libre sont telles, m contraire, que la lame élastique, située tout entière dans l'intérieur de b fenêtre qui livre passage à l'air, y oscille en liberté, en rasant, sans les

toucher, les bords de rouverlure ; le soa a plus de douceur, par suite de l'absence de chocs solidiens.]

Le mouvement du fluide aériforme est ici discontinu au plus haut degré, puisqu'il existe, entre deux ébranlements consécutifs, un temps de repoi complet correspondant à la durée de fermeture de Torifice qui dooM issue au gaz; mais nous avons déjà fait remarquer que la courbe figurative d'un mouvement vibratoire peut toujours être regardée comme formel par la superposition d'un très grand nombre de courbes simples ditfl sinusoïdes, même dans les cas où elle présente des interruptions nettemesl accusées. Aussi les anches libres, non munies d'un tube de résonnaDce, rendent-elles un son strident qui renferme une longue série d'harmoniqoff allant jusqu'au vingtième et au delà.

En associant aux anches des tubes de résonnance ou cornets d'harmom on renforce considérablement ceux des harmoniques qui correspondent aoi sons propres de ces tuyaux. Le timbre des tuyaux à anche de Torgue, (k l'harmonium et des instruments dits d bocal^ dans lesquels les lèvres do musicien remplissent le rôle d'anches membraneuses, dépend donc essentiellement de la forme et des dimensions du tuyau de résonnance. Le tabc cylindrique de la clarinette renforce principalement les sons partieb de rang impair, tandis que les tubes à forme conique du hautbois, du basaoot de la trompette et du cor augmentent assez uniformément l'intensité de Uhu les harmoniques.

Les instruments à anche se divisent en trois genres, suivant la maoièR dont le son prend naissance : dans les uns, Torgue et TharmoDium, le son est produit par l'intermédiaire d'une anche métallique dont les oscillatiou ont une durée constante. Dans les instruments dits à bec (clarinette, hiatbois, basson). Tanche consiste en une lame de bois ou d'une matièn élastique analogue qui, sous l'influence du souffle, produit un mélange d( sons de hauteur très différente; le tube de résonnance associé à l'anch opère une sorte de triage dans les sons partiels, en renforçant cew qui correspondent aux siens propres. Dans les instruments dits à b(M (trompette, cor, etc.), ce sont les lèvres mêmes du musicien qui, sott l'impulsion du courant d'air cliassé par un effort énergique d'expiratioi vibrent transversalement, à l'unisson des notes que la colonne d'air di tuyau de l'instrument peut rendre: celui de ces sons propres qui pranl naissance dépend de la forme et de la tension des lèvres, ainsi que d( l'intensité du souffle phonateur.

US'. TUtrii é%\M Ttlx. — Le larvnx humain est un tuvau à anche d'atf espèce particulier^.». Il renferme deux anches membraneuses représentée! par les ciirdrs vocales inférieures^ lesquelles jouissent de la propriw de movliûer la tension et les d.mensions de leurs parties vibrantes, et A rendre ainsi des sons de hauteur variable. La cavité buccale rempB loffice de caisse île résonnance ; niais elle est trop courte, trop largeoeo ouverte. elle {H^ssèJedes parvMs tn^p molles pv^ur avoir sur le son rendant influence qui aille jusqu'à en rcc.tT la hauteur : elle se borne à renfoTM k son partiel qui corresjH^nl aux vibrations prv^pres de la masse d'ti tavelle renferme, et c'est de celte manière qu'elle inienient dans la phoM Bon pour moiUâer le timbre du chant ou de la j^role.

Ainsi, tandis que, dans la plupart des instruments à anche, la hauteur du son est déterminée par celle de la note que rend le tube de résonnance, diDS l'organe delà voix, c'est Tanche elle-même qui règle la hauteur du son, 6( la caisse de résonnance n*a d*iniluence que sur le timbre. Or, comme la carité buccale peut changer de forme et de dimensions, grâce aux muscles ({oi entrent dans la constitution de ses parois, il en résulte que ce n'est pas toujours le même harmonique qu'elle renforce, et que, par suite, la voix peut émettre des sons a la fois de même hauteur et de timbre très différent. Cest précisément cette faculté que possède l'appareil phonateur de l'homme ie modifier le timbre d'un son, sans en changer la hauteur, qui caractérise :et instrument et le distingue de toutes les autres sources musicales.

[La mobilité des cartilages du larynx autour de leurs articulations influe lUfôi sur la tension des cordes vocales. C'est ce qui explique pourquoi la liauteur du son augmente avec la force du souffle : d'après M. Gavarret, les cartilages mobiles seraient écartés par la pression latérale de l'air ?D mouvement ; il en résulterait pour les cordes vocales une tension plus jrande, indépendante de celle que produit la contraction musculaire. Ce fait est de nature à rendre compte de la difficulté que les chanteurs îprouvent a passer du piano au /brte sur une note de hauteur invariable.

Remarquons encore que les cordes vocales se composent de deux fais- "^ux différents de fibres : l'un comprend les fibres élastiques du ligaoent thyro aryténoïdien inférieur, l'autre est formé des fibres du muscle h}To-aryténoïdien interne. La possibilité que ces faisceaux se tendent, idépendamment l'un de l'autre, a été mise à contribution pour expliquer » voix de poitrine et de fausset ou de tête. MuUer avait déduit de es eipTiences sur des larynx humains détachés du corps que, dans la roduction de la voix de poitrine, chaque corde vocale vibre en totalité, les eux faisceaux doiit il vient d'être question participant au mouvement, et up, daiis la voix de fausset, les fibres élastiques seules entrent en vibraon. On objtîctait à cette théorie qu'il était difficile d'admettre l'existence une ligne nodale parallèle au bord libre des cordes vocales dans la voix e fausset. M. Donders a réfuté l'objection, en montrant qu'il suffit de ippf»ser que les muscles thyro-aryténoïdiens se contractent pour produire ivoix de poitrine et qu'ils se relâchent pour permettre l'émission de la voix elête : dans le premier cas, la masse vibrante serait plus considérable, ce uiferait baisser la hauteur du son et modifierait en même temps le timbre.]]

II5«. Timbra das voyallea. — I^s divers timbres que la voix humaine donne unH même note ou k un son de même hauteur, correspondent aux difféeuces qui caractérisent les voyelles. On peut se convaincre de ce fait par ne exi>êrience très simple : on n'a qu'à produire dans la bouche un bruit uelconque, par exemple, a souffler comme on le fait quand on parle à )ix basse ou qu'on chucliotte, sans que les cordes vocales entrent en ibration, ou bien k frapper les dents avec un corps métallique; si on )nne alors k la cavité buccale la forme qu'elle a lorsqu'on prononce te vovelle déterminée, le son entendu dans ces conditions ofi're le carac- Pe de cette même voyelle. L'analyse des sons de la voix, faite a l'aide des èthodes fondées sur l'emploi des résonuateurs, a démontré jusqu'k l'évincé que telle est bien l'origine des voyelles.

[Oa réussit k rendre visible le timbre des voyelles en les chl devant l'orifice d'une sorte de pavillon ea commuoication avec une Cl à flamme manomélrique : l'image de la flamme, vue par réflexion da miroir tournant, prend des formes, variables suivant la note chi mais caractéristiques pour chaque voyelle. La figure 135 représente, d' M. Kœnig, la forme des flammes qui caractérisent les voyelles OU

chantées succe ment sur les ut^, sol^, ut^; le bre et la force n des harmonique!

\>ves à chaque \i s'y révèlent pa apparences vari l'image de la ia L'appareil de i nance à flamme:

nométriques d figure 134 pera décomposer les bres des voyel leurs sons compi et de rendre cet composition rii A chaque t répondraient, d M. Helmboltz, i:

plusieurs notet ractérisliques,

M- Jamiri nomme vocables. En ajoutant à un son quelconque une vi donnée, on peut donc reproduire artificiellement ta voyelle correspom Le tableau suivant renferme les huit voyelles A, 0, OU, E, fc. ou AI EU, I, U, rangées autant que possible d'après l'ordre de leurs al musicales, avj^ les vooaùlei qui les caractérisent :

Voyelle» OU 0 A

Vocablef fa^ sijj «iji

Voyelle» I K E

Vocable» fa,, réa fa,, aij,; rci, solj

Voyelles U F.L'

Vocablef fa,, «olj I

[Outre ce* huit voyelles, on en •lialiapue eucui-c six autr etlea quatre iinpropremcut dites iiaia 'm AN, IN, ON, UN.

|La fixité absolue de* vocables se concilie aifficilcnicat avec cetlaios ta'Hf, entre ayec la poHibilité d'émettre uoc voyelle donnée sur une Dotc de hauteur égale et niéiB rieure k celle de la vocable cone^ijondautc, ou, avec l'ol sence de diuoonnikce le foi* que rinterralle entre la vocable et la noie sur laquelle do chaute la vnrelle u'etf p •onnant.J

L« tliéoria du timbre, dont oont Tenons d'esquisser Ici pi iiicipaux points dan* les à 116, le trouve traitée avec tous tesdêveloppementa que corn|)orle la question dans IV aulvant : HiLMaotn, Théorie /.■h^sioloyique de la mutique fondée tur félmdê A mUmu auditive», traduit de l'allemand par CuiBOuuT. Paris, 1808.]

ii4M4âéâââââMâ^

Ul](j

savoir : Ù (sol), EU (|

si 1,4

«ts

[M. Kœnig a repris, en 1870, l'étude du timbre des voyelles, et il est rÎTe à des résultats plus simples que ceux qui ont été obtenus par . Helmholtz ; c*est ce que montre le tableau suivant :

Voyelle» OU

Vocables sîl,.

Nombres de vibratioiis simples correspondants. 470

D résulterait de là que, pour passer d'une voyelle à l'autre, la cavité Kcale se modifierait de teUe sorte, que le son propre correspondant onle chaque fois d'une octave.

f n me parait plus que probable, ajoute M. Kœnig, qu'il faut chercher lot la simplicité de ces rapports la cause physiologique qui fait que nous îbouvons toujours à peu près les mêmes cinq voyelles dans les différentes lognes, quoique la voix humaine en puisse produire un nombre indéfini, NDme les rapports simples entre les nombres de vibrations expliquent Bxistence des mêmes intervalles musicaux chez la plupart des peuples. i>|

Mkfraphie: Dutbochbt, Essai sur une nouvelle théorie de la voix, avec Texposé des divers iTitemes qui ont paru jusqu'à ce jour sur cet objet ; thèse, Paris, 1806. — Savart, Mémoire nrla voix humaine (Ann, d« chim. et de pht/x., 1825, t. XXX, p. 64). — J. Mullir, art. Voix et Parole, dans Traité de physiol., trad. frauc, 2« éd., 1851, t. II, p. 127). — Oerdy, irt Vuix, dans sa Physiologie médic, eic, 1830, t. I, 2« part., p. 728. — Garcia, Mémoire air la roix humaine {Compt, rend., 1841, t. XII, p. 638). — Dondbrs, Ueber die Natur il» Vocale (Archiv, /". d. hoU, Beitràge^ 1857, t. I). — Helmholtz, Ueber die Klangfarbe der Vocale {Gelehrte Ameig, der hayerisch, uikad» d, Wissensch,, 1859). — Donders, OrfT Item en spraak {Sederl, Arch.^ 1865, t. I, p. 385 et 451). — Fournie, Physiologie de la Toix et de la parole. Paris. 1866. — DELESCHAMPS,^rude physique des sons de la parole; théie d'agrégation. Paris, 1869.— R. Kœnig, Sur les notes Axes caractéristiques des diverses Toyelles {Campt, rend, Acad.d, Sr,, 1870, p. 931. )1

111. Iiteiférence des ondes sonores. Gonsonnance et dissonnance. — Quand asieurs mouvements vibratoires à périodicité régulière prennent naissance imême temps, il peut en résulter deux effets différents : ou bien, les mounnents se composent pour engendrer une vibration complexe, comme le ntles sons partiels qui se combinent en un son unique; dans ce cas, il t toujours possible, à l'aide des méthodes d'analyse exposées dans le 115*, de décomposer la vibration résultante en oscillations pendulaires tnples; ou bien, les mouvements interfèrent de manière à se contrarier utuellement, et alors se manifestent une série de phénomènes, dont nous irons à parler.

CoNsoNNANCE. — Si les divers sons émis simultanément ont des nombres f vibrations qui soient entre eux dans le rapport des harmoniques d'une ême note, il est évident que ces sons se propageront sans se nuire mutueloent ; leur superposition communiquera aux molécules d'air un moumeut vibratoire complexe, qui, de même que la vibration d'un son mposé et plus aisément encore, est réductible en ses mouvements comsants. Par conséquent, tous les sons qui ont leurs nombres de vibrations ne le même rapport que les nombres entiers de la suite naturelle 2, 3, 4, 5, etc., retentissent sans se contrarier entre eux. [1 a été dit, §113, que ces rapports numériques répondent à des intervalles isonnanls; il y a donc, entre deux sons consonnants, la même relation

qu'entre deux harmoniques d'une même note: les nombres de vibratioiii correspondants ont les mêmes rapports mutuels que les nombres entien ks plus simples. Quand deux de ces sons se produisent simultanément, ils engendrent un mouvement vibratoire composé à périodes régulièrei, mouvement que notre oreille décompose en vibrations simples.

Interférence proprement dite. — Considérons maintenant des son simultanés, dont les vibrations présentent des différences de phase telles qai ces divers mouvements se renforcent ou s'affaiblissent, ou même s^annolert entièrement, pendant toute leur durée ou pendant des intervalles de teofi périodiques; dans dépareilles conditions, les sons exerceront les uns les autres des actions perturbatrices. Quand le renforcement ou 1* bllssement a lieu d'une manière uniforme pendant toute la durée è chaque vibration, on a affaire à ce qu'on peut appeler un phénomèm îï interférence proprement dit. Cette interférence du son consiste datt la composition de plusieurs vibrations de même période, et elle compnii deux cas principaux : 1^ les vibrations qui interfèrent ont des phases ooicordantes, c'est-à-dire que les monts ou protubérances des différentai ondes coïncident les uns avec les autres, et qu'il en est de même dei dépressions ou vaux; 2^ les vibrations qui interfèrent ont une différeofii

de marche d'ail demi - longueir d*onde, c'est-à-diil que le mont d'iil onde coïncide iftt le val de l'aotni La figure 138 Ifprésente le premiff cas, celui où den ondes de même période et de

Fio. I3ù. — iDterferenc* de deux oDdes aooores de inème période, de amplitude

même amplitnde et k phases concordantes. in mAme KHltê 4

n'ont pas de difi^ rence de phase. L'interférence des ondes 1 et 2 engendre l'onde 3, qnil des monts deux fois plus élevés que ceux des ondes composantes et te dépressions aussi deux fois plusprofondes.il en résulte un renforcement il son; mais l'intensité n'est pas simplement doublée, elle acquiert une vaktf quadruple de celle que produirait isolément chacune des ondes composantHi puisque l'intensité du son est proportionnelle au carré de l'amplitude deb vibration.

Dans la figure 137, les deux ondes 4 et 5 ont une différence de phitt égale à une de:ni-longaeur d'onde : los éminences de l'une des courte correspondent aux dépressions de l'autre et réciproquement. Il en résote que les mouvements vibratoires j^e neutralisent mutuellement et que fcif superposition est représentée par la ligne droite 6; en conséquence, kl molécules d*air restent au repos et le son a une intensité nulle, c'est-â-din qu'il y a silence complet.

I On peut facilement, à l'aide de la sirène, produire par interférence, toitli

snforcementt soit raflTaiblissoment ou même rextinction du son. A cet effet, Q associe ensemble deux disques mobiles portant le même nombre de rtms et montés sur le même axe, de manière qu'ils tournent en même 6mps; on a ainsi la sirène double de Helmholtz. Vient-on à disposer les leiix sirènes de telle sorte que, leurs trous se correspondant exactement liacun à chacun, Bi ébranlements /\ / ~^\ /^^^\

loQiiés à l'air par es deux systèmes roQvertures soient jBchrones, dans e cas-là, les deux 008 simultanés

AtcÀHAnf 1â mâmA ^^'* '^* " Interférence do deux ondes sonores de même période, de même OTiweiil lA même amplitude, dont les phases diffèrent d'une demi-longueur d'onde.

AQteur et passent

ox mêmes instants par les mêmes phases ; il en résulte un renforcement lOtable. Si, au contraire, on dispose l'appareil de manière que les chocs ^primés à l'air par l'une des sirènes tombent juste au milieu des interalliés qui séparent les impulsions produites par l'autre disque, les sons se entralisent mutuellement. Toutefois, il n'y a que le son fondamental qui (Ht entièrement réduit au silence; les harmoniques continuent à se fairô ntendre. L'explication de cette particularité est la suivante : tandis que les NU fondamentaux des deux sirènes présentent une différence de phase 'nne demi- durée de vibration, la différence est égale à la durée d'une Qiration entière pour leurs octaves supérieures ; par suite, ces octaves se niforcent, au lieu de se réduire mutuellement au silence. Ainsi, d'un côté, intensité du son fondamental devient nulle; de l'autre, celle du premier irmonique prend une valeur double; il en résulte que le «son entendu loote à l'octave.

[H. Malinin <*' a invoqué ces phénomènes d'interférence pour expliquer le hîe des canaux semi- circulaires^ qui, d'après cet auteur, rempliraient iDs l'oreille une fonction analogue à celle de la choroïde dans l'œil : les maux en question absorberaient les ondes sonores qui ont servi dans le maçon k faire vibrer les éléments sensitifs de Torgane de l'ouïe. Peuttre pareille absorption s'opère- 1- elle déjà dans le vestibule et dans la unpe tympanique, par suite de la rencontre des ondes transmises par la haioe des osselets avec celles qui viennent de la fenêtre ronde. ]

Battements. — Considérons maintenant le cas où il y a production imultanée de deux sons qui n'ont pas exactement la même hauteur : on ntend alors, non pas un son renforcé ou affaibli d'une manière uniforme et Mtinue, comme dans la simple interférence, mais un son alternativement mforcé et affaibli; ces variations d'intensité sonore se succèdent d'une aoière régulière et constituent ce qu'on appelle des battements. On peut facilement se rendre compte du mécanisme de formation des tttements, en se représentant deux ondes sonores qui suivent la même

iUALiytn, Sor le rOle pbjsiologiqae des canaux seroi>circulaires (Centralblatt f, cf. m§die,Wlêtetiteh, , ^s*43; extrait dana Qag, hebdom. de méd. §1 dé ehir., 1866. p. 765).

route et qui ont des longueurs d'onde un peu différentes: à un momeal donné, les deux ondes se trouvent dans le même état de Tibration, avec des phases concordantes; il y a, par exemple, superposition de deux protih bérances et, par suite, formation d'une éminence de hauteur double, d*o« renforcement du son. Au bout d'un certain temps. Tune des ondes se troayen« par rapport à l'autre, en retard d'une longueur d'onde : le mont de l'undai mouvements vibratoires coïncidera avec le val de l'autre, et il en résulten l'extinction du son. Après un intervalle de temps égal au précédent. Il différence de phase sera de nouveau nulle et le renforcement du son n reproduira comme la première fois, et ainsi de suite.

Deux sons ayant entre eux une différence de 1 vibration par seoondii donneront donc naissance, dans l'unité de temps, à 1 battement comprenari un renforcement et un affaiblissement d*intensité; si les deux sons diffèreil , de 2 vibrations, ils feront entendre 2 battements par seconde, et ainsi iê suite. On voit, en résumé, que deux sons simultanés engendrent^ fÊf \ unité de temps, un nombre de battements égal à la différence qà existe entre leurs nombres de vibrations. S'agit-il d'osciUatioBi pendulaires, comme celles du diapason ou des tuyaux fermés, le i s'éteint complètement k cliaq^e coïncidence d'une demi-onde positive aric une demi-onde négative. Quand il se produit des vibrations complexes, kl harmoniques supérieurs apparaissent à l'instant même où les notes fondamentales se taisent, et le son passe à Toctave. Du reste, les banuouiqM donnent aussi des battements, et il est facile de voir, en comparant leoif nombres de vibrations, qu'à chaque battement du son fondamental doivat correspondre deux battements du deuxième son partiel, trois du troisièiMi 1 et ainsi de suite.

Ce n'est pas seulement à l'aide de l'oreille qu'on peut constater l'existeM des battements ; on arrive aussi à les rendre visibles, en faisant vibrer pif influence un corps, dont le son fondamental soit assez voisin des deux aoii émis pour résonner avec eux. Si, par exemple, on prend comme corpi résonnant une corde mince, tendue sur une table d'harmonie et muail d'un petit index en papier, on voit nettement la corde exécuter par influenei des vibrations d'amplitude alternativement grande ou petite, selon que k son résultant des deux sources sonores atteint le maximum ou le miuimua d'intensité. [La méthode des flammes manométriques permet aussi de rendlf sensible a la vue le phénomène des battements.]

Cause de la dissonxanck. — A niesuiv que la différence entre kl nombres de vibrations ile deux sons augnientt\ les battements qu'ils engeadrent parleur émission simultanée se suivent à des intervalles progressita* ment décroissants ; en même tt»mps les sons générateurs accusent un carac* tère de dissonnance do plus en plus marqué. Quand les battements n'oiil que peu de fréquence, ils déterminent un tremblement du son, qui, daai telles circonstances données, peut p^nluire un certain effet musical; maiii s'ils alteiirnenl le nombre «le *A) à i30 par seconde, ils se traduisent paruai' sensation désagréable à Ton^ille : des battements se succédant avec rapiffilft donnent lieu à une sorte de i\)ulenient semblable à celui qu'on produit la prononçant la lettre R. Cependant, lorsque le nombre des battements lÉl encore plus considérable, lorsqu'il dépasse 130 par seconde* les inlermil-

du son se répètent à des intervalles si petits qu'on ne les distingue I les uns des autres.

ta reste, ce n'est pas uniquement le nombre des battements qui détermine legré de la dissonnance ; la grandeur de Tintervalle qui sépare les deux I simultanés a aussi une importance majeure ; ainsi, les accords si^-ut^ et ,*ti/, donnent tous les deux 66 battements à la seconde, et cependant le mier intervalle, qui comprend un demi-ton, parait bien plus dissonnant

le second, qui est d'un ton entier. La dissonnance diminue corrélafment à V accroissement de Vintervalle^ quand le nombre des batteti$ reste le même.

!e tait s'explique au moyen des lois delasonorescence. La perception des I s*opère dans notre oreille par l'intermédiaire d'organes résonnants, XMnmunication avec les filets terminaux du nerf acoustique (cf. § 115^). ces organes doivent se comporter comme le fait une corde qui, vibrant I l'influence des battements produits par deux sons simultanés, exécute oscillations à amplitude alternativement maximum et minimum. Il y ft donc perception de battements et conséquemment dissonnance, toutes bis que deux sons impressionneront simultanément les mêmes éléments ôbles, de manière à leur imprimer des oscillations à amplitude périolement variable, par suite de la superposition des vibrations communies. Si les battements ne se succèdent pas avec trop de rapidité, l'oreille perçoit isolément. Telles sont les raisons pour lesquelles la dissonnance inue, d'une part, quand l'intervalle des deux sons émis simultanément Qoente, d'autre part, pour un même intervalle, quand les hauteurs des \ s'abaissent.

17. Ssst rétiltaats. — Lorsque deux sons de hauteur différente se font ndre en même temps, ils éprouvent des alternatives de renforcement et iaihlissenient, ce que nous venons d'étudier sous le nom de battements ; lî ces derniers ont une intensité et une durée convenables, les vibrations smises à l'air se combinent, de manière à engendrer de nouveaux sons »D appelle sons réstdtants.

oaginons, en effet, que deux sons de hauteur différente soient émis iltanément : à chaque coïncidence de deux ondes condensantes, l'air sera primé avec plus d'énergie ; de même, la superposition de deux ondes tantes déterminera une plus forte dilatation; de là une succession de .ima de condensations et de dilatations qui, se répétant à intervalles iliers, imprimeront à l'air des vibrations isochrones, d'où résultera la iuction d'un nouveau son distinct de ses générateurs. Le nombre des allons de ce son résultant est évidemment égal à la différence entre nombres relatifs aux deux sons composants ; aussi le nomme-t-on

différentiel. Deux notes, par exemple, ayant des nombres de vibras dans le rapport de 2 à 3 (tierce), ou de 3 à 4 (quarte), donnent un différentiel de hauteur 1, relativement aux sons générateurs, de sorte

dans le premier cas, on obtient l'octave grave de la plus basse des I émises et dans le second cas (intenalle de quarte), la douzième ieure. On voit par la que les sons différentiels ont toujours une hau-

iiâférieure à celle des sons primaires dont ils dérivent. [C'est un niste allemand, du nom de Sorge, quia signalé, pour M première fois.

en 1745, les sons difiërentiels ; ces mêmes sons ont été étudiés un peu tard par Romieu, de Montpellier, et par le célèbre violoniste Tartioi

Il existe des sons résultants d*une autre espèce, qui prennent naii dans les mêmes conditions que les sous différentiels, c'est-à-dire, quand ondes de grande amplitude, mais de longueur différente, se propage même temps ; il arrive aïors que les condensations et les dilatations rentes h Tune et à l'autre de ces ondes primaires mettent, chacune se ment, Tair en mouvement et y. engendrent ainsi de nouvelles vibn périodiques, dont le nombre égale la somme des vibrations des deoi composants Les sons résultants produits de la sorte ont été découver M. Helmhoitz, qui les appelle sons additionnels; ils ont» d'ailleun intensité bien inférieure h celle des sons différentiels

Lorsqu'on émet simultanément des sons complexes, les divers hi niques qui accompagnent chacune des notes fondamentales peav< composer entre eux : on obtient ainsi des sons résultants de premier fournis par les notes fondamentales, des sons de deuxième ordre pr par les premiers harmoniques, etc.; mais dans les ordres supériei n'y a que les sons différentiels qui soient perceptibles.

gD'aprèsles recherches publiées, en 1876, par M. 'Kœnig, il exisl pour chaque couple quelconque de sons, n et n' deux séries diffé de battements, dont les nombres seraient, pour la série dite inférù

m = n' — An, et pour la supérieure : m' = {k -^ 1) n — n\

de telle sorte qu'on aurait toujours : m -h m' = n.

Le coefficient k représente un nombre entier quelconque.

Ces battements, parvenus à un degré suffisant de fréquence, d< (Iraient Tunique origine des sons résultants. Mais il n'en serait f même des sons additionnels et différentiels de Helmhoitz qui, réuni le nom de sons de combinaison, constituent, pour M. Kœnig.unphéiK complètement différent des battements et des sons résultants. J