Tome II

2^2 TRAITB ÉLÉMENTAIRE

nombres situés l'un à la gauche et Fautre à la droite d'un nombre quelconque qui est l'expression d'une épaisseur moyenne ^ repré* senteront les épaisseurs extrêmes de l'anneau correspondant , de manière que cliacune de ces épaisseurs sera commune à deux anneaux consécutifsTUsl'un par réflexion et l'autre par réfraction. Les épaisseur^ relatives aux anUeaux des autres couleurs suivront le même rapport

1 146. L'apparitiotir de chaque couleur avait une petite durée, qui répondait à un certain mouvement du prisme y, pendant lequel on voyait naître successivement différentes nuances de cette même couleur^ jusqu'à ce qu'une nouvelle couleur vint à son tour oflrir une semJ^lable. succession; Or^ en supposant le mouvement du prisme uniforme, les différentes couleurs arrivaient, les unes plus tôt, les autres plus tard à leur dernier degré de dilatation,^ ou au plus grand accroissement du diamètre de leurs anneaux. La plus peitite^dilatation était celle delà couleur violette, et la plus grande celle de la coulewr rouge, ce qui est le contraire de ce. qu'on absç^rve dans le spectre solaire, ou le rouge est la couleur la plus resserrée et le violet la plus étendue. Newton ayant mesuré les épaisseurs de la lame d'air aux endroits qui offraient les limites des sept couleurs relatives à une même série , et prises dans l'ordre suivant, rouge, jaune, orangé, vert, bleu, indigo, violet, trouva qu'elles étaient comme les racines cubiques des carrés des nombres i , |, | , ï> f > 5 > i^> a ? ^^ comme les nombres 10000,9243,8855,8255,7631, 7ii4,68i4,63oo (1); et il est remarquable que la progressi<Hi d'oii ces nombres odt été es-* traits, soit celle qui représente ; comme on l'a vu(i io4) ^ les sinus

(i) Ces nombres sont cetise's représenter les c'paissears moyennes des anneaol qui forment les limites des sept couleurs conside'rëes dans une même série, c'est-à-dire, les épaisseurs qui repondent aux endroits où la re'llexion est la plus vive. La figure 71 serrira à donner une idée de leurs positions relative' ment aux couleurs dont il s''agi(. Le nombre 63oo indique Te'paisseur moyenne de Tanneau qui donne la première nuance de violet j lejiombre 6814 dc^igoe rc'paisscnr qui répond k Pen'Jroit oii finit le violet et oit commence Tindigo , et ainsi de suite jusqu'au nombre loooo, qui est Tëpaiss^ftic moyenne de l'anneau situe' à FendioiC où 99 VQtmxtxe lo fouge.

iàe#efraction des couleurs rdatWes aux mêmes limite^, avec la différence que , dans ces dernières couleurs^ elle ya du Tiolet am rou^. La lumière reproduit ici^ sous une nouyelle forme , le type de l'échelle qui constitue notre gamme musicale dans le mode mineur (526).

1 148. Maintenant, lorsque les deux objectifs étaient exposés k la lumière du jour, les diverses couleurs qui composent cette lù« mière formaient toutes k la fois leurs anneaux aux mêmes di*^ stances que quitnd elles agissaient séparément dans la seconde ex** périoice; et si telles avaient été ces distances , que les anneaux des différentes couleurs ne pussent anticiper les uns sur les autres^ chaque sérié aurait présenté pa^ ordre autant de couleurs dis*tinctes; mais les anneaux ayant des largeurs plus ou moins sen«sihles, et étant plus ou moins serrés entre eux dans l'espace qu'ils occupaient, se conf(mdaient du mdhis en partie, k certains endroits y ce qui avait lieu spécialement dans la première série, qui renfermait une petite baiide annulaire d'unhlanc vif , produiipar le mélangede toutes les couleurs (i). Dans thacune des sérîes suî-* vantes les couleurs étaient en général plus distinctes; mais, passé un certain terme, le^ séries vaîsines anticipaient elles-mêmes leis unes sur les autres : de là Jes couleurs , tantôt simples ou k peu près, tantôt fins ou induis mélangées et diversement nuancées; que présentaient successivement les différentes sérîes. Les rayons

(i) Soit pîxz {fig. 7a) mie cotipe de la lame d'air prise daas Pespace auquel rqpondent les couleur» de la première série. Soit f^ l*êj(>aisseur i&oyennft de PanupaQ qui donne la première nuance de violet, et f^i , vS les deux' épaisseurs cziréiufs. Soit àfi même YarlVpaisseur moyenne à. l'endroit oii finit k \iolet cl où commence Tindigo, et Vi, V* les épaisseurs extrêmes. Soit enfin ra l'épaisseur moy.eane ^ l'endroit oii cooimeifice le rouge et où se tei^ mine Torangé et rt , r3 'les épaisseurs extrêmes. On aura (Jig. 7T et 72), ,.a=63oo5Va = €8i4ira=9!i43, Donc(/^. 7a)vifci5?«, 1^3»-; (63oo), Vi ;=4tLA=34o7, ctV3 =î (66i4)s=ioMî. De plus, rit=iii3— 46aiH-|^ et r3 = I (9^43) s= i3864 -f i Donc ri est plus petite q«re 1/3 , et r3 plus grande que V3. Donc la position de ri étant k la gainche de 1^3 , et celle de r3 étant à la droite 4e V3» le violet et le rouge se confondent sur Tespace i^3V.

Or, le violet et le ronge étant les couleurs extrêmes de la série , il est facile (le concevoir que U plu» peute des épaisseurs extrêmes de la première nuance

;5l44 TRAITÉ BLÉMENTAIRB

qui se réfractaient dans les intervalles des anneaux formés ^la Réflexion des couleurs isolées se combinaient d'une maniëre analogue*, en sorte que tel degré de ténuité dans un point donné de là lame d'air était propre en même temps à la réflexion de telle icouleur simple ou mélangée, et à la transmission de telle autre

couleur.

1 1 48. Toutes ces couleurs pâlissaient et s'effaçaient k nne certaine distance du centre, parce quédes difiérens rayons, en se mêlant à peu près dans des proportions égales, ne produisaient plus qu'ime lumière blanchâtre.

Diversité des Substances susceptibles d^qffrir des

Anneau^ colorés.

1 1 49. 11 n'est pas nécessaire que la lame qui présente les anneaux colorés ^it d'une matière fluide. Les lames d'un corps solide ont la même propriété , pourvu qu'elles soient réduites à im certain degré de tàiuité. Il eslf^ssible, par exemple, d'amincir une lame de mica, au point qu'elle, devienne capable de réfléchir une ou plusieurs des couleurs qu'offre lar lame d'air, dans la première expérience de Newfon. Et, ce qui est remarquaUe, c'est que les couleurs dont il s'agit ne -dépendent point , quant à leur espèce, de la nature du mîlt^u environnant : que l'on mouille la lame de mica, eUes déviendront seulement plus faibles que quand cette

d^one couleur quelconque intermédiaire, telle que le verre', étant moindre que ri et plus. grande que. Vi, serasituée entre ces deux lignes, tandis que la plus grande des épaisseurs extrêmes dé la dernière nuance de la même coaleur étant plus considéraUe que V3 , sera située à la droite de cette ligue, d*oii Ton conclura que tontes^ les couleurs doivent se CMiCondre sur l'espace i/oSY , et j produire une couleur blanche par leur mélange.

Un raisonnement semblable prouvera que la même cbose ne peut aToir lieu d^ns les autres séries , où il n'y a qu'une partie des couleurs relatiye:» 2k chacune d'elles qui soient mêlées. ISewton a imaginé une construction ingcnieuse, qui rend sensible à l'eeil la manière dont diffénmtes couleurs homtv gènes se dégagent les unes des autres à certains endroits de la lame d'air, et s'associent plusieurs ensemble & d'autres endroits , pour produire des couleurs composées. Optice Lu€Ù, lib. II , pars 2 , uersus initium.

lame était entourée d'air; mais il n'y amra qiie leur intensité qui soit changée;

1 i5o. Ceci nous conduit k parler dé quelques expériences faites par Maiéas, et dont les résultatsi ont paru ne pas s'accorder avec l'explieation que donne Newton du. phénomène des anneaux coh>rés(i). Dans ces expériences, deux yerres superposés ne laissaient pas d'offrir le même phénomène , lorsqu'ils étaient placés sous un récipient purgé d'air > ou lorsqu'on les exposait à une chaleur assez forte pourchasser ce fluide de Fespace intermédiaire. On peut répondre que, dans te premier cas, on n'obtient jamais un ytde parfait, et qu'ensupposant la chose possible, dans le.second Cas , l'espace compris entre les deux Terres est occupé au moins par le calorique*, en général^ une matière quelconque, quelque rare qu'elle soit, resserrée entre les deux yerres, suffît pour faire naître des anneaux de diterses couleurs , jet' peut-^tre même les réflexions ouïes réfractions des rayons qu^produisent ces anneaux auraiait-^es lieu dans le cas ou l'espace dbntîl s'a^t serait entièrement yide de toute matiiâre, en sorte qu'elles dépendraient des seules distances entre les points correspondans des deux surfaces par lesquellj^ les yerres se regardent;.

liSii Newton appdle accès ou retours de facile réflexion, les dispositions successiyes d'un même rayon à être réfléchi par différentes épaisseurs d'une lame d'àir ou de toute autre substance , eX aee^ ovi retours de facile transmission, ^es.âlsposiûons de ce rayon à être transmispar les épaisseurs ihtennédiàires, Ainsi , un rayon<est dans vn de ses^retours^ facile réfLexibn lorsqu'il tombe sur mde- lame de quelque substance,' dont Tépaisseur est un dés termes* delà série i ,.5, 5, 7, gr., etc., en prenant pour l'unité la plus petite épaisseur qui soit capable de réfléchir ce rayon; et de mémefl est dans un de ses accès de facile transmission , lorsque l'épaisseur delà lame qui le reçoit est uu.des termes delà série u. 4,6,8,etc. (;»).

(i) Mémoires de TAcacUmie de Berlia, 1753. Ployez aussi l'Optique de $miih , not. 493 et suiv.

(%), Optice Lueis, lib. II, pars 3, propos. i3, definitio.

a46 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

Application des Résultats prêcédens aux Goûteurs

des Corps opaques.

1 1 Sa. Voîcî maintenant les conséqujgnces que Newton a déduites de toutes ces observations relativement à la coloration des corps. Les particules de ces corps , même de ceux que nous appelons opaques, sont réellement transparentes*, c^est ce qu'observent tous les jours ceiix qui font usage du microscope. Les bords amincis du èaillou le plus opaque paraîtront, même à la vue simple, avoir un certain degré de transparence, si on lés place entre la lumière et l'œil*, et quant aux substances métalliques blancbes, qui sembleraient d'abord devoir être exceptées, Newton observe que iPaction d'un acide peut les atténuer au point de rendre leurs particules perméables à la lumière (i).

ii53LDanscbaque corps, les particules sont séparées «itre elles par de petits interstices qu'on nomme pores , et qui renferment différens fluides subtUs. Ces particules ayant une épaisseur déterminée, repolissent les rayons qui, en les pénétrant, se trouvent dans un retour de facile réflexion, et le corps prend ainsi la couleur ou simple ou mélangée, analogue à celle des rayons réûécbis, et qui dépend du degré de ténuité des particules.

1 1 54. Effectivement, nous avons vu (i 149) que les anneaux colorés naissent aussi bien dans les lames des corps solides que dans celles des liquides ou des fluides \ et puisque cbaque petit espace compris, dans une de ces lames réflécliit ou réfracte la lumière, il en résulte que si l'on divisait cette lame en une multitude de petits fragmens, chacun de . ceux-ci produirait encore le même effet que quand il format continuité avec lés autres. Or, les particules d'un corps pouvj^nt être assimilées aux fragmens séparés d'une lame, tout ce que l'on dit de cette lame s'y applique exacte^ ment.

(i) OpUce Zucis, lib. Il, propos 3v

DE PHYSIQUE. 2^ h

11 55. En parlant des particules des corps, on ne prétend pas désigner leurs phis petites molécules, ou celles que nous appelons molécules intégrantes. Pour concevoir ce qu'on doit entendre par les particules qui réfléchissent la lumière, on peut supposer , ayec Newton, que les molécules intégrantes déjà séparées les unes des autres par des pores forment, au moyen de la réunion d'un certain nom|)re d'entre elles, d'autres molécules du second ordre, séparées par des pores plus étendus;, que celles-ci, à leur tour, composent des molécules du troisième ordre, ayec des interstices toujours plus considérables, et ainsi de suite (i). Or, les parti-* cules qui réfléchissent la lumière dans l'état ordinaire d'un corps ont une certaine épaisseur , d'où résultent entre elles des séparations d'une certaine étendue : ces particules sont censées alors isolées relativement à celles qui les avoisinent Les milieux qui les interceptent, savoir,^ les fluides subtils qui occupent leurs pores, et l'air qui environne leur surface extérieure, font l'ofiBce des deux verres, entre lesquels est comprise la lame d'air dans l'expérience de Newton; par exemple , dans une lame de mica d'une épaisseur sensible, il y a des particules d'un certain ordre qui ont la propriété de réfléchir les rayons d'un blanc jaunAtre; et ce sont celles qui se trouvent naturellemei^t à des distances respectives suiflsantcâ pour que la lumière agisse sur elles comme si elles étaient seules. Si vous divisez cette lame par feuillets jusqu'à un certain degré de ténuité, vous isolez des particules d'un autre ordre^ qui réfléchiront d'autres couleurs, ainsi que le confirme l'obser-* vatibn. « ™

1 156. Nous avons parlé, à l'article de la divisibilité (27) , d'un& lame détachée d'un morceau de mica, dont tel était le degré de ténuité, que sa couleur primitive, qui ofîrait le blanc jaunâtre^ avait passé au bleu le plus intense. Nous sommes maintenant en état de concevoir comment les propriétés de la lumière peuvent être employées à saisir ces petites quantités qui échappent à nos. moyens mécaniques les plus susceptibles de précision. Suivant

(i) Optice Lucis f lib. III, qnœst. 3ï.

Newton, Tépaisseur de la lame d'air , à l'endroil qui réflécliltle bleu pur dans le phénomène des anneaux colorés , est égale à 2,4 millionièmes de pouce, pris sur le pied anglais. Or, d'après le principe énoncé plus haut (i i4o), l'épaisseur de la lame de mica dont nous avons parlé devait être à celle de la lame d'air à l'endroit qui ofl're le bleu pur, comme le sinus d'incidence est à celui de refraction lorsque la lumière passe du mica dans l'air ^mais comme ]e uiica ne se prête point aux expériences qui donneraient immédiatement la loi de sa réfraction , on y a suppléé en profitant de cette autre observation de Newton , que les puissances réficactives des substances sont à très peu près proportionnelles à leurs densités (1066), pourvu que ces substances soient l'ime et l'autre inflammables ou non inflammables»

1 157. Cela posé,. soit cr (Jlg, 75} un rayon de lumière qui rencontre la surface d'un morceau de mica,, sous un angle infiniment petit, et soit rg le rayon réfracté,, dont on déterminerait la dir reciion , si le mica avait en même temps assez d'épaisseur et de transparence pour que cette détermination fût possible. Soit, dans la même hypothèse ,. r^ le rayon réfracté relatif à une seconde substance, dont on connaisse la puissance réfractive, et qui servira de terme de comparaison. Nous avons choisi , pour cet effet, le sulfate de chaux, dont telle est , suivant Newton , la puissance réfractive, que si l'on désigne par l'unité la quantité constante m y on aura (^7»)*=: 1,1:23.

Maintena.nt \a^ densité du mica, déterminée diaprés la pesanteur spécifique, est à celle du sulfate dé^haux comme 2,792 * 2,202. On a¥ira donc (^V*)* ou i,2i3 \ {gnY \l 2,262 : 2,792. Opérant par logarithmes, on trouvera pour celui de^/i^ 0,0886059, d'oJi l'on conclura que l'angle de réfraction rgu est de 3^^- 11'; et parce que, dans le cas présent, l'angle d'incidence est droit,, le rapport entre les sinus., lorsque la lumière passe du mica dans l'air, sera celui du sinus de Z^^' 11' au sinus total. Or, ce rapport étant le même que celui qui existe entre l'épaisseur de^ lame d'air désignée jiar 2,4 millionièmes de pouce , et celle de la lame de mica qui réfléchit le beau bleu, on trouvera pour cette dernière i,5ii millionièmes de pouœ anglais, ou environ 1,6*

millionîëme de pouce > prb sur le pied français (i), c'est-à-dire, à peu près 43 millioniëmes de millimètre.

11 58. La disposition d'un rayon à être réfléchi ou réfracté par telle particule d'un corps , dépend à la fois des deux surfaces de cette particule y puisqu'il ne tient qu'à une distance plus grande ou plus petite entre ces surfaces , que le rayon ne soit réfléchi au lieu d'être réfracté, ou réciproquement. De là yient que si l'on mouille Tune ou l'autre des faces d'une lame très mince de quelque substance, telle que le mica, les couleurs s'affaiUissent à l'instant*, d'où il faut conclure que la réflexion ou la réfraction se fait près de la seconde surface ; car si elle se faisait auprès de la première, ou ayant que le rayon eût pénétré dans la particule, la seconde n'aurait aucune influence sur la réflexion ou la réfrac tion de ce rayon. De plus, la disposition dont il s'agit se propage et persiste dans le rayon, depuis la première surface jusqu'à la seconde *, autrement , lorsque le rayon est parvenu à cette seconde surface, la première n'entrerait j^us pour rien dans l'action qui le détermine à être réfléchi oi^i^Bhté (2).

1 1 59. La couleur d'un corps esf d'autant plus yive et plmpure, toutes choses égales d'ailleurs de la part des milieux enyironnans , que les molécules de ce corps sont plus mincea; de àiëme que, dans la lame d'air de l'expérience de Newton, les parties les plus déliées ou les plus voisines du centre sont celles oh. les couleurs se montrent avec le plus de force et d'éclat De plus, parmi les molécules qui réfléchissent des couleurs d'un seul ordre, celles qui donnent le rouge sont les plus épaisses, et celles qui'donnent le violet sont les plus minces.

(i) Selon rEnc^clopedie méthodi<}ue , Mathématiques , t. II , seconde partie j p. -SSo , le pied anglais vaut 11 pouces 4 lignes^ 6u^^ lignes, da pied français.,

(3) Optice Lucis , lib. II , pai-s 3 > propos, tx.

a5o TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

Cause des Reflets irisés qu*on obserçe dans

divers Minéraux^.

1 160. La nature nous offre dans plusieurs pierres un plïénomëne analogue, à celui des anneaux colorés : de ce nombre est l'agathe opaline ou l'opale ^qui , dans les reflets qu'elle lance de son intérieur ^ semble réunir les teintes du rubis, delà topaze, de Fémeraude^^ du saphir, animées d'une yiTacité particulière. Cette pierre ne doit sa beauté qu'à ses imperfections , et à la multitude de fentes et de gerçures qui interrompent la continuité de sa matière propre, et forment des yides occupés par un fluide subtil qui est probablement l'air. Les petites' laines de ce fluide sont précisément dans le même cas que la lame d'air renfermée entre les deux objectifs dans l'expérience de Newton : aussi les couleurs de l'opale disparaissent-elles des quW la brise.

Le carbonate de chaux transparent, le sulfate de chaux, le cristal de roche^ etc. , préseiÉ^wiissi assez souvent à l'intérieur des reflets diversement colorS^ue l'on doit attribuer de même à de légères fissures qui se sont faites naturellement dans la pierre, ou que la percussion y a produites.

Explication des . Couleurs changeantes de

certains Corps.

1 161 . La densité des molécules des corps surpasse de beaucoup, en général, celle des milieux qui occupent les interstices entre leurs lames composantes , et de l'air qui environne ces corps. De là vient que les couleurs des mêmes corps, vues sous difilérens degrés d'obliquité, ne changent pas sensiblement; mais si l'on suppose que les lames n'aient guère plus de densité que les milieux environnans , alors un changement tant soit peu considérable dans leur position, à l'égard de Fceil, fera varier leurs couleurs (1).

(i) Optice Lucis , lib. II, pars 3, propos. 6.

Pour saisir la raison de cette différence , supposons que ablk {fig- 74) représente la coupe d'une lame de quelque substance ^ doBt la densité soit incomparablement plus grande que celle du milieu qui enyironne cette lame : dans ce cas, un rayon de lumiëre rc qui rencontrera la surface de cette lame sous une obliquité quelconque, 6e réfractera dans l'intérieur , suivant une direction ci qui s'écartera très peu de la perpendiculaire un au point d'immersion, à cause de la grande différence entre le sinus d'Incidence et celui de réfraction. Qu'un autre rayon incident rc rencontre la même sur£sice sous une c^liquité sensiblement différente , le rayon réfracté co ne s'écartera pas beaucoi]q) plus de la perpendiculaire un, et par conséquent les espaces entre ah et M^ mesurés par les deux rayotis réfractés, ne différeront que d'une petite quantité ; d'où il suit que la couleur qui dépend de ces espaces ne subira ^vunJiéger cbangeiûent. Supposons au contraire que la densité de la lame ablk approcbe d'être égale à celle du milieu environnant : dans ce cas, les rayons incidens dg, sg ne subiront qu'une légère inflexion en tra^rsant la lame *, en sorte que les rayons réfractés gp , gm, étant presque sur la direction des rayons incidens, il en résultera une grande différence entre les espaces mesurés par ces rayons, et en même temps entre les couleurs relatives à ces «spaces. '

1 162. Ceci peut servir à faire concevoir les cbangemens que subissent les couleurs de certains corps, sous différentes positions de l'œil: telles sont celles qui embePissent le plumage de pjlusieurs oiseaux, et en particulier celui du paon. Ces couleurs, déjà si riches et si variées sous le m^e aspect, se diversifient encoVe en devenant mobiles avec l'oiseau lui-mêms, dont chaque position produit un jeu de reflets qui disparaissent sous uue autre position pour faire place à de nouveaux reflets, et aller eux-mêmes se reproduire ailleurs : toutes ces belles apparences proviennent de ce que les barbes qui s'insèrent latéralement sur les rameaux des plumes de l'oiseau sont d'une ténuité qui avive les couleurs , et en même temps d'une densité qui, n'étant pas beaucoup plus considé- ^^oble que celle du milieu environnant, fait varier la position des

2 52 TRAITÉ ÉLÉMENTAÏÏLE

couleurs à mesure que l'obliquité du rayon visuel varie dlcxnéme (i).

11 63. L'effet que nous venons de considérer a lieu aussi dans l'expérience des anneaux colorés (i 1 35),quoiqu'alorsla lame d'air interceptée entre les deux verres soit incomparablement numis dense que la matière de ces verres^ mais c'est que^ dans ce cas^ h lumière 9 eh s'écartant considérablement de la perpendiculaire am passage du verre dans la lame d'air , prend des positions dont l'obliquité cbange très sensiblement ^ à mesure que la directkm dulrayon visuel s'incline eUe-méme plus ou moins , ce qui fait varier à proportion les épaisseurs mesurées par les rayons réfractés. Cet effet est* l'opposé de celui que représeiîte la jig* 74, où l'on considère rcy r^c comme les rayons incidens^ etcojci comm^ les rayons réfractés. Car il est évident que si , au contraire, ces dernières lignes sont censées être le^nlj^^s incidens, une variation^ \m peu sensible dans leurs directions en produira une très grande dans celle des rayons réfractés cr^ cr\

11 64. On expliqjae aisément^ d'après les principes, que nous avons exposés ^ les couleurs produites dans certaines liqueurs qui n'en avaient aucune sensible par le mélange d'une de ces liqueurs avec l'autre 9 ou les changemens de couleur que subit, dans k même cas ^ ime liqueur naturellement colorée. Ainsi , l'acide nitrique^ versé dansl'alkohol, 011 l'on a fait infuser assez légèrement des feuilles de rose pour qu'il n'en prit point 1§ teinte y développe tout à coup une couleur semblable à celle qu'avaient les roses avant l'infusion. Le .même acide, mêlé à la teinture du tournesol, change le bleu en un rouge vif. Le sirop de violette devient vert par l'addition d'un alkali. Dans tous ces mélanges, la réunion des molécules des deux liquides forme des molécules mixtes , dont l'épaisseur est différente de celle des inolécules composantes, et détermine la réflexion de; la couleur analogue à cette épaisseur..

(i) Optice Lucis, lib. 11, pars 3 , propos. 5.

DE PHYSÎQCB. ^53

application de la même Théorie aux Corps

transparens non colorés.

ii65. Gmsidérons maîntaiant les accès de facile réflexion et de facile transmission dans les corps transparens^ et commençons par ceux qui sont limpides et sans couleur. Les particules de ces corps surpassent eti ténuité la plus petite épaisseur qui soit capable de réfléchir la lumi^^ et en conséquence les rayons qui pénètrent les molécules situées à la surface sont transmis ; car les particules dont il s'agit sont dans le même cas que la petite lame d'air située près du contact des deux objectifs dans l'expérience des anneaux colorés^ et qui transmettait toutes les couleurs sans en réflédiir aucune. Les rayons qui ont pénétré un milieu limpide continuent donc leur route dans toute l'épaisseur du milieu, sans qu'aucun se réfléchisse prës du contact des molécules ayec les milieux subtils renfermés dans les pdto y comme si ces molécules formaient entre elles une parfaite continuité. Pendant tout ce trajet , les rayons conserrent néanmoins leur disposition à être réfléchis ou réfractés, en vertu des accès de facile réflexion. ou de facile transmission , de manière que si l'on désigne par e une certaine épaisseur qui aurait déterminé la réflexion de telle espèce de rayon, dans le cas où le milieu n'aurait que cette épaisseur , le même rayon conservera une tendance à être réfléchi à tous les points dont les distances à la première surface sont représentées par Zêy ^e y 7^, 9^, etc., et il sera disposé à être transmis aux^ distances 2^, 4^, 6^, 8^, 10^, etc. De même si l'on désigne par / une certsdne épaisseur analogue à la réflexion d'une autre espèce de rayons, en supposant que le milieu n'eût que cette épaisseur, le rayon sera disposé à être réfléchi ou transmis à des dbtances représentées les unes par 3/ , 5/ , 7/ , etc. , les autres par a/ , 4/ , 6/ , 8/, etc. Ces distances soùt ce que Newton appelle les inr terpaUes dé facile réflexion y ou de facile transmission (1).

(i) Optice LucU f lib. II, part 3 , propos. 1 a.

254 TRAÎTi ÉLÉMENTAIRE

1166. L'une et l'autre tendance n'ont leur effet que qu^nd la lumière est arrivée à la seconde surface du corps. Là, toute la partie de la lumière qui , à raison de la distance entre les deux surfaces ou de la série d'intervalles , se trouve dans un accès de iacile réflexion, est réfléchie près du contact de la seconde surface avec le milieu adjacent, et la partie qui se trouve dans un accès de facile transmission se réfracte en passant dans le milieu adjacent , de 'manière que si le milieu avait une épaisseur différente, qui donnât pour chaque accès une unité de plus ou de moins, les rayons changeraient de rôle^ ceux qui auraient été dans leur accès de facile réflexion se trouveraient dans Jeur accès de fa.cile transmission, et réciproquement.

On voit par là pourquoi il y a toujours une partie de la la-^ mière qui se réfléchit au contact de deux milieux de densité dif* férente, en échappant à larèiGraction que suhit l'autre partie (io45)«

1 167. Dans tout ce que nous avons dit jusqu'ici des accès , nous n'avons considéré que ce qi;^ se passe dans le trajet des rayonf depuis la première surface jusqu'à la seconde; mais la réflexion ramène une partie dès rayons de la seconde surface à la première) et il s'agit de savoir quelle sera leur disposition pendant ce retonrj et dans quel accès ik se trouveront à cette première surface.

Pour développer ce point de théorie, reprenons les choses dès l'origine, et supposons que ab, cd (fig, ^5) soient deux faces exactement parallèles d'un milieu quelconque plus dense que l'air, et environné de ce fluide. Soitgn un faisceau de lumière qui tomhe sur la surface ab. Parmi les rayons qui composent ce faisceau , les uns seront dans un accès de facile réflexion , et en conséquence se réfléchiront suivant nx inclinée en sens contraire de la même quantité que gn) les autres étant dans un accès de iacile transmission, se réfracteront suivant no.

L'un et l'autre accès seront déterminés par l'espèce d'intervalles que cliaque rayon aura parcoip*us dans l'air; de manière que si le point radieux est au milieu de ce même fluide , tous les rayons à l'égard desquels le trajet depuis ce point jusqu'au point n sera compris dans la série 1 , 3 , 5 , 7 , etc. , seront réfléchis , l'unitc représentant ici la plus petite épaisseur d'air qui

$oît capable de rcfléchir chaque rayon, et tous ceux k Fégard desquels le même trajet sera compris dans la série a , 4 , 6 , 8, etc. i seront transmis suivant nq.

Ces derniers rayons se trouyant alors dans un milieu différent où les intervalles ne sont plus les mêmes, les uns en arrivant au point o seront de nouveau dans un accès de facile réflexion, et seront repoussés suivant or, l'angle roc étant égal à Fangle nod, les autres seront dans un accès de facile transmission, et repasseront dans l'air suivant oz parallèle à gn,

1 168. Or, comme nous supposons un parfait parallélisme entre les lignes ab, cd, il en résulte que les rayons réfléchis suivant or, parcourent un espace égal à celui qu'ils avaient parcouru dans la direction no. Maintenant les intervalles de facile réflexion qu'a mesurés le rayon qui parcourait no, ou, ce qui revient au même , les distances auxquelles il s'est trouvé successivement par rapport au point n, a. la, fin de chaque intervalle , sont compris dans la progression des nombres impairs i , 3 , ^,7,9, etc. Or > le rayon conserve, après sa réflexion suivant or, la disposition qu'il aurait suivie en ligne directe , si le milieu eût été prolongé en dessous de cd. Il en résulte que quand il est parvenu, par exemple, ent,^ distance au point n doit être considérée comme étant ^ale à la somme des lignes on plus et. Désignons par£ l'inr tervalle ou la distance que mesure on. Les distances suivantes , ou celles qui répondent à la ligne or, seront représentées par E+^y E+4, E+6, etc. Donc la progression o, 2,4,$, etc. -qui est cen-p sée être une extension de celle qui a donné ^ , représentera les intervalles de facile réflexion , à partir du point o : d'où il suit que la progression des nonJ)res intermédiaire^ 1 , 3, 5 , 7, etc., deviendra celle des accès de facile transmission, en partant du même point, ce qui est l'ordre inverse de celui qui a lieu , par rapport aux accès compris entre les points n et p. Donc, puisque or. est égale k no ,le rayon arrivé en r se trouvera dans un cas contraire à celui où il était au point o , c'est à-dire qu'il sera transmis par la surface ab.

Si , au lieu de prendre une nouveUe série après la réflexion en o, on considère les deux lignes no, or, comme ne formant qu'uue

seule lîgne, la quantité qE mesurée par cette ligne étant un nombre pair, les termes de la série unique à laquelle elle appartiendra 'seront o, 2,^,6,8, etc. , en sorte qu'en envisageant la chose sous ce point de vue, on concevra encore que le rayon doit se réfracter en r.

Concluons de là que les rayons qui se sont réfléchis sur la seconde surface d'un milieu , subissent dans leur retour vers la première surface des efiets Inverses de ceux qui avaient lieu dans le trajet depuis la première jusqu'à la seconde; en sorte qu'après la réflexion , les accès de facile transmission succèdent à ceux de facile réflexion (i).

Mais si les deux faces entre lesquelles se meut la lumière n'étaient pas exactement parallèles , oh si elles avaient des inégalités sensibles^ alors ^ parmi les rayons réfléchis suivant or, ceux qui auraient à parcourir un intervalle plus grand ou plus petit d'une unité pour revenir à la surface ab , seraient réflécbis de nouveau vers cd, tandis que les autres seraient transmis par la surface ab.

1 169. Ce que nous venons de dire a fourni au père Boscovich la solution d'une difficulté proposée par lui-même contre l'explication de l'arc-en-ciel extérieur (a). Voici en quoi elle consiste. Soit ng {Jlg. 76 ) une des gouttes de pluie qui produisent cet arc, et sJigfna la route d'un faisceau de rayons d'une couleur quelconque, pris parmi les rayons efficaces : ce faisceau étant parvenu de A en ^, une partie est transmise dans l'air environnant, et Vautre se réfléchit suivant ^^ Or, les rayons qui sont entrés pr le point h étaient dans un accès de facile transmission , et ceux qui se sont réfléchis en ^ étaient dans un accès de facile réflexiou. Maintenant la corde gf étant égale à la corde hg^ Hiesure la même série d'intervalles; et puisque les rayons qui partent delà réflexion en g pour aller en/* subissent des efiets inverses de ceui qui onteu Ueu en partant de la réflexion en A , il s'ensuit qu yU

(i) Optice Lucis y lib. II , pan 3, propos, fg. i-à) Mcmoîces des Savans ctrangcrs, t. lU.

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derraient se trouter en /* dans un accès de facile transmission , et par conséquent il n'y aurait aucun de ces rayi^ùs qui dût être rc^ fléchi de y en n'y mais ils sortiraient tous par ce point , ce qui rendrait impossible la formation de l'arc extérieur.

Le Père Boscovicli répond en observant que la difficulté n'a lieu qu'autant qu'on suppose les gouttes de pluie parfaitoncnt sphériques; et c'est ce qui n'est pas à présiuner, d'après cela seul que chaque goutte est un peu comprimée dans sa partie inférieure par la réaction de l'air qu'elle frappe en tombant. Or, la plus légère différence entre les cordes ?ig, gfsufàt pour qu'il y ait ime imité de plus ou de moins d'un côté que de l'autre dans les interraUes mesurés par ces cordes^ et pour que le rayon arrivé enfse trouve de nouveau dans un accès de facile réflexicm^ auquel cas il prendra la direction yn , et pourra se trouver en n dans un accès de facile transmission, qui le déterminera à repasser dans l'air suivant la direction na.

1 1 70. La lumière qui traverse un milieu transparent ne parvient pas tout entière à la seconde surface de ce milieu*, mais cela provient uniquement de ce qu'il y a toujours des rayons in^ teroeptés par le milieu, oti ils s'éteignent en se heurtant contre les molécules propres de ce milieu ; et le nombre de ces rayons interceptés augmente continuellement pendant tout le trajet du rayon.

Il résidte de là que l'intensité de la lumière sur un espace donnée à mesure qu'elle s'éloigne du point rayonnant, n'est pas exactement en raison inverse du carré ,de la distance^ mais suit ui^ loi. qui diffère de celle-ci jusqu'à un certain point.

Bouguer a Recherché cette loi , en supposant d'abord que le milieu eût une densité uniforme, et que les rayons fussent parallèles. Dans ce cas, il prouve que l'intensité de la lumière suit une progression géométrique. Il étend ensuite sa théorie aux milieux dont U densité est variable , et à l'hypothèse d'une divergence entre les rayons , et fait plusieurs applications intéressantes de cette théorie à divers phénomènes (1).

(i) Bouguêr., Traité d'Optiquej Paris, 1760 , p. 23x et suiv.

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