Tome II

2a6 TBAITS ÉLÉMENTAIRE

Rayons efficaces dans le cas de deux Réfractions

et de deux Réflexions.

t 1 1 j6. Les rayons qui se réfléchisseHt du point d au poitit ^^ ne repassent pas tous dans l'air; mais une partie se réfléchit de nouveau sur la concavité du cercle , en sorte que la lumière subit successivement deuxVtrois ,quatre,etc. réflexions, à chacune desquelles il y a un ëertain nombre de rayons qui rentrent dans l'air environnant Nous nous bornerons ici à considérer l'effet produit par deux réflexions.

1117. Concevons donc de nouveau qu'un faisceau qi ifig' 64) tLe lumière homogène, dont la direction coïncide avec le diamètre U, monte parallèlement à lui-même le long du quart de cercle inu^ et que dans chacune deises positions^ telle que ab^ une partie des rayons rompus qui ont parcouru bd^ après s'être réifléchis de d en g, puis de ^ en ^ , rentrent dans l'air , suivant la -direction tr, qui croise au point z le rayon incident ab. On démontre que^ dans cette hypothèse, l'angle azr décroît jusqu'à un ^rertain terme , passé lequel il augmente.

Pour donner une idée de cette variation , qui est l'inverse de celle que nous avons vu avoir lieu , dans le cas d'une seule réflexion, menons les prolongemens bu,tj , des rayons ah^rt, puis ta ligne zl qui passe par le centré c , et coupe en deux moitiés l'angle bzt égal*à azr. On prouve , d'une manière très simple, que la mesure de cet angle est double de l'arc *s (i). Or, pendant le mouvement dt^ayon incident, le long de inu, l'arc is lui-même tlîminue d'abord et ensuite commence à augmenter. Car l'angle d'incidence devenant toujours plus grand, à mesure que le rayon Relève, si l'on prend deux de ces rayons, tels que ab, mn, on concevra , en appliquant ici le raisonnement que nous avons fait plushaut (i 1 13} , que le rayon rompu no, qui appartient au rayon

(1) Cette meiUfc est J- {yx — ht) zs^ex -f- «/ — Ai =5 ^* -J- is -t- w— hf

DE PHTSIQtJJB» l^a<^

inckleiit mn, doit s'îndiner de plus en plus vers bd, qui est If irayon -rompu relatif à ab y de manière qu'à un certain ternie, le point o se confond arec le point d^ et qu'ensuite les deux rayons se croisent. Or , en premier lieu, dans toutes les positions anté« Heures à ce croisement, l'arc is diminue. Pour le prouver, remar^ quons que les trois rayons bd^dg, ^^ étant égaux, la ligne 2/ qui coupe en deux l'angle bzt, passe par le milieu k du rayon dg qui provient de la première réflexion. Maintenant si nous considérons l'autre rayon incident rnuy il est aisé de voir que le rayon rompu no qui lui appartient sera plus petitque bdj et ainsi le rayon réfléchi of sera, aussi plus court que son analogue dg. Or , par une suite de cette différence et de la position respective des deux rayons , le milieu Jb' du rayon 0/ est plus élevé que le milieu Jb du rayon dg, d*où il résulte que le diamètre tk'cs' ^ q^i étant prolongé , diviserait en deux l'angle formé par le rayon incident mn avec son rayon émergent, a son extrémités' située entre les points «, i. Donc Farc is a subi une diminution.

Si l'on suppose que le rayon incident étant encore plus élevé, le rayon no parvienne à couper le rayon bd, on concevra avec un peu d'attention , que le rayon ofse trouvant alors tout entier au-delà du rayon dgy approchera du parallélisme avec celui-ci ^ en même temps l'angle analogue à azr continuera de décroître, mais toujours plus lentement , et lorsque q/'sera devenu parallèle à dgy comme on le voit [fig. 65 ) , les points it et /?' se trouve^ ront sur im même diamètre , et l'ongle azr aura atteint sou m^« nimum. Effectivement, si l'on imagine que le rayon incident continue de monter , le rayon no s'ahaissant toujours davantage en dessous du rayon bd, par sa partie située vers o, le rayon q/* convergeift avec dgy et le point k* commencera à descendre en dessous du point ky d'où il suit que le diamètre fk'c$^ {fig. 64) aura son extrémité s* située en dessus du point s , et ainsi l'arc U se trouvera augmenté.

1118. Dans leca» du minimum , oii le rayon of {Jig* 65) est devenu parallèle à c/^, le rayon émergent tr est aussi paraUi^e au rayon émergent /)A. Maintenant, pour ramener la m&rtfhe de^ rayons à cdOle qui a lieu par rapport à l'arc^^en-^ciel , il faut sup-;

2a8 TRAITE ÉLÉMENTAIRE

poser (ce qùî revient au même) , que rt et hp fassent la fonctloÉ de rayons incidens^ et que ha et nm soient les rayons émergiens correspondans ; et en appliquant ici ce que nous avons dit (i 1 13] des rayons qui ne subissent qu'une seule réflexion , on en oonclwa ^'un œil placé sur la direction d'une ligne menée entre nm et ha , doit recevoir beaucoup plus de raycms que dans toute autre position y c'est-à-dire , qu'il sera à portée des rayons efiicaces.

f^aleurs des Angles qui déterminent les effets des

Hayons efficaces.

1 1 19., Si l'on suppose que le passage de la lumière incidente se fftsse de l'air dans l'eau ^ le maximum de l'angle axm {fig» 62) aura lieu pour les rayons rouges , lorsque cet angle sera de ^2^2'] et pour les rayons violets^ lorsqu'il sera de 4o^ if. Dans le même cas 7 l'arc hfqui mesure l'angle d'incidence du rayon a^, à cause du parallélisme entre ab et le diamètre ^, est de 69^ ^4'^ pour les rayons rouges^ et de 58^ 4i' pour les violets.

D'une autre part , lé minimum de l'angle mzh (Jig, G5 ) , relativement aux rayons rouges , est de 5o* 67' , et relativement aux rayons violets , de 54^ 7' ; l'angle, d'incidence du rayon hp est alors de 71^ 5o' , pour les rayons rouges , et de 7 1^ 26' pour les violets.

Application des Principes précédens aux Phénomènes de VArc-endel.

, 11^0. Concevons un spectateur dont l'œil soit placé en fig. 66 ), et quatre globules d'eau df, ac , kr, gl, tellement situés que tes rayons solaires Sd,Sa ,Sr,Sl , après deux réfractions et une réflexion dans les globules inférieurs , ou après deux réfractions et deux réflexions dans les globules supérieurs^ fassent avec les rayons émei^ens des angles é^aux à ceux que nous venons de citer, savoir , OxS de 4o^ 17', OzSde 4^* 2' , OyS de 5o* 5f , et OuS de 64^ 7' : on suppose ici que les rayons partent du centre

DE PHYSIQUE. aiQ

eu soleil ; et comme la distance qu'ils parcourent est presque infinie' relatiyement à celle qui sépare les globules d'eau , ils sontceiH ses parallèles entre eux.

Or, il est clair , d'après ce que nous avons dit préoédemmeat (il 18}, que l'angle O2S de 4a^.3' étant celui que font entre eux les rayons rouges incidens et émergens, dans le cas où ces rayons sont le phis condensés , l'œil apercevra le rougç le plus vif dans le ^obvleacy ainsi que dans tous les autres situés semMablement sor la direction Oc. D'une autre part, l'^mgle OxS étMit celui qui se rapporte aux rayons violets ei&caces, r<^)6ervateur verra le violet le plus intense dans le globule df^ «t dans tous ceux qui seront sur la direction O/; de plus, il ne verra que le rouge dans les premiers ^bules , et que le violet dans les seconds ; car les rayons ox&ngés, par exemple, dont la réfracticm est plus grande que celle des rayons rouges, doivent, pour être efficaces, se réfracter , de manière que l'angle formé par les incidens avec les émergens sott moindre que 42^ a', et plus grand que 4o^ 17' j et puisque l'angle dont il s'agit est le plus grand parmi tous ceux que peuvent faire les mêmes rayons , cet angle ne peut avoir lieu à l'égard dU globule ac ou du globule dfy mais il existera dans - quelqu'un des globules intermédiaires. 11 suit de là que les couleurs comprises entre le rouge et le violet , ainsi que les nuances de ces couleurs, seront vues successivement d^ins les globules si* tués entre ac et df, suivant l'ordre prescrit par leurs divers degrés de réfrangibilite -, en sorte que la succession de toutes les couleurs, prise en descendant, sera celle-ci : rouge, orange, jaune, vert, Mcu, indigo, violet; mais le violet étant mêlé avec la couleur blancbâtre des nuages adjacens , se trouvera affaibli par C9 mélange , et tirera sur la couleur pourprée.

liai. Soit maintenant OP une droite paraUMe aux rayons so^ laires , et que l'on appelle l'axe de la vision. Concevcms que les rayons Or , Os , et tous les autres qui appartiennent aux globules intermédiaires , restant fixes par leur point commiun Q , tournent autour de OP en continuant de faire le même angle avec cètt^ ligne : ces rayons décriront une bande curviligne CDfECra qui se terminera à l'horizon, et tous les globules situés dans les li^

23o TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

mites de cette bande , ainsi que ceux qui se tronvent sur lefrsurfaces coniques décrites par le mouvement des rayons xO, Oz , etc. , feront voir à l'œil des couleurs qui s'étendront circulairement sui* toute la surface CD/EGa , dans le même ordre que celui des couleurs comprises depuis a jusqu'en f-. /telle est la manière dont se forme l'arc intérieur.

1 122. En appliquant le même raisonnement à l'arc extérieur y on concevra que l'angle OuS de 54^ 7' étant celui que font entre eux les rayons violets incidens et émergens , qui agissent le plus > efficacement, l'observateur verra le violet foncé dans le globule^. * De plus, l'angle O^Sde 5o^ 5/' faisant la même fonction à l'yard des rayons rouges , l'observateur apercevra le rouge le plus vif dans le globule kr : les autres couleurs s'ioffriront successivement avec toutes leurs nuances dans les globules intermédiaiifes , et s'étendront , ainsi que le violet et le ronge , sur la surface d'une bande curviligne AB/r^IlN^ , qui formera l'arc extérieur. Mais toutes ces couleurs se présenteront dans un ordre renversé, par rapport à celles de l'arc intérieur ; en sorte qu'en allant de haut en bas, leur succession sera celle-ci : violet , indigo , bleu , vert, )aunc , orangé , rouge. D'ailleurs elles seront beaucoup plus faibles , parce que les rayons qui les produisent subissent deux réflexions , à chacune desquelles il y en a toujours une partie qui repassent dans l'air.

Largeurs des deux Arcs.

1 123. La largeur apparente de l'arc intérieur , d'après les principes qui viennent d'être exposés , est de 1*^ 45' , différence entre les angles OjjtS, OzS ; celle de l'arc extérieur est de 3* 10', différencie enJtre les angles OyS , 0^^S ; et la distance entre les deux arcs est de 8* 55' , différence entre les angles OyS, OsS.

iia4. Telles seraient effectivement les dimensions des deux arcs, si le soleil n'était qu'un point , ou s'il n'envoyait vers les gouttes' de pluie que des r«iyons partis de son centre ; mais il en vient également de tous les points de son disque, ce qui augmente un peu la largeur de l'un et l'autre arc;

BB PHYSIQUE. ^Zt

Pour oonceroir la manière dont cette augmentation, a lieu , observons que le diamètre du soleil , ru à la distance immense ob. nous sommes de cet astre 7 sous-tenid un angle d'enriron 3o minutes (1090).* Or 9 si nous nous bornons à considérer les deux raycms qui partent des extrémités du diamètre pris dans le sens Tertical^ il est facile de juger que l'effet du rayon supérieur est le même à l'yard de celui du rayon central , que si le soleil , après aroir produit les deux arcs en yertu de ce seul rayon, se trouvait tout d'un coup rdevé d'un quart de degré au-dessus de l'horizon ^ «t que pour avoir pareillement l'efifet du rayon inférieur, il suIEt de supposer que le soleil s'abaisse d'un quart de degré vers l'horizon.

iia5. Gela posé, soit s s" {fig. 67) le diamètre vertical du soleil, et«js.le rayon qui donne le rouge de l'arc intérieur, par l'intermède du globule ao , comme nous l'avons expliqué précédemment; soit toujours o la position de l'œil, et oz le rayon émergent. G>ncevons que le point s soit transporté en s* , et qu'un rayon parti de s prenne une direction telle que s'gz , qui croise dans quelque point g celle du rayon sz. Ayant mené ogy décrivons une circonférence de cercle qui passe par les points ^,o^gj et du point o menons la ligne oz qui rencontre «/ à l'endroit où celle-ci coupe la circonférence. L'angle gzo sera évidemment égal à l'angle gzo , c'est-à-dire qu'il sera de 42* a' , et en même temps l'angle zg^ sera d'un quart de degré , comme l'angle sgs qui mesure le demi-diamètre du soleil. Donc la position du rayon sz est celle qui satisfait à la condition requise, pour que l'œil voie de nouveau le rouge dans le globule a' c' placé au-dessus du globule «ac.

Les rayons qui appartiennent aux autres couleurs , et qui sont censés partir aussi du point a feront voir ces mêmes couleurs dans d'autres globules inférieurs au globule az , en sorte qu'il se formera un second arc dont tous lès points se relèveront de i5' audessus de ceux qui. leur correspondent dans l'arc produit par les rayons émanés du point s , ce qui fera croître de i5' la largeur de ce dernier arc, vers son bord supérieur.

En faisant le même raisonnement par rapport au point / , g<^

a Sa TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

en conclura qu'on rayon b^z' qui croise le raj<m «k ftu point g fera aussi un angle de 42^ 2' arec le rayon az" mené de l^^il au point où sz^ rencontre la circonféreâice , d'où il résulte que l'ceS . Terra CBCore le rouge dans un gk^ntle aV situé au-dessous du globiile a% ; et comme toutes les autres couleurs reparaîtront de même dans des glolmlesr inférieurs, Vensemyé des rayons part» de «'' donnera naissance à un troisième arc , dont tous les points s'âbaisseh>nt de lâ' en dessous des points analogues de rarcibrmé par les rayons émanés de s , ce qui fera, croître ck i5' la iargeur de cet arc vers son bord inférieur. Ainsi la largeur totale surpassera de 3o^ celle qui avait lieu en vertu de la seule réfracstîon du rayon 52^ de manière qu'elle sera a* i5'.

Par une suite nécessaire > la largeur de Farc extérieur recevra les mêmes accroissem^ls , et sera ai totalité de 3^ 40', et la distance entre les deux arcs se trouvant diminuée de 5o' , ne sera plus que de 8^ â5\ Newton a vérifié ces dimensions par des ohser vations directes (i).

Circonstances quifbnt varier la partie visible de

VArc-en<ieh

1 126. On voit une partie plus ou moins grande de l'atc-en-ciel, suivant que le soleil est plus ou moins élevé au-dessus de l'horizon. Lorsque cet astre est près du plan même de lliorizon, l'axe OP {Jig, %% ) de la vision , qui est en même temps cdui du cône formé par tous les rayons efficaces , coïncide aussi avec iTiorizon , ou à peu près , et dans ce cas l'arc-en-cîel paraît sotis la figure d'un demi-cercle. A mesure que le soleil s'élève, l'axe Of s'abaisse de la même quantité en dessous de sa première position , et l'arc va en diminuant. Enfin , lorsque le soleil est à 42* au-dessus de l'horizon , l'axe se trouvant abaissé en dessous dfe ce cercle du même nombre de degrés , le sommet de l'aro-cn-od touche l'horizon j d'oîi il suit qùie si le soleil s'étève davantage,

(1) Opiict Luék, lit», fil, 'p*k>s 3 ; fvo{ios. 14.

DE PHTàlQTTX. ^33

Pare ii rt fa f ie i ir disparaîtra; il ne restera plus qa*uiie portion de l'arc èKtérîeiir, qui ne oessera d'être TÎsiLle que quand la hauteur du soleU sera de 54^.

1 IS7. Si l'on se trouTe sur une éminence, lorsque le soleil est à Phorixoil f ou même au-dessous, l'aie OP se relèvera en dessus du même luMrîzQn , et ainsi l'arc surpassera un demi-cerde ; et si le lieu étant très élevé , le nua^e est à une petite distance de l'obsenrateu]^, il pourra arriyer que celui-ci yoiele cercle entier (1).

Cas où Von voit plus de deux Arcs-en-cieL

1 128. Noos avons dit (1 116) que les rajons qui sont entrés dans cliaque goutte de pluie subissent des réflexions continuelles, en vertu desquelles ils décrivent une espëoe de polygone qui se replie sur lui-même; mais à chaque contact des rajons avec la concavité du globule, une piartie échappe à la réflexion pour repasser dans l'air, en sorte que le nombre de ceux qui continuent de se rcilè»chir d'un point à l'autre de la même concavité, va toujours eli diminuant On peut donc supposer des rajons incidens, dont tdle soit la position relativement à l'arc qu'ils rencontrent, qu'a-

{tlS Smith , Traita d'Optique , 1767, p. 587.

Soie NH(/î^68) l^orizon, S le soleil ua peu élere aa-deisos de ce cercle y O Toeil du spectateur, C un globale de plaie dans lequel cet œil aperèoit le roage : les lignes OC, OP e'unt presque infmimc'nt petites par rapport à la distance du soleil à la terre , on conçoit comment Pangle COP peut être de 4^^^ ^'9 malgré la petite élévation du soleil, et comment par une suite Décessaire, Taie OP de la vision doit coïncider à peu près avec Tborizon \ et ainsi 1-arc-eti-cicl sera an demi-cercle.

Si le soleil S{fig. 69) est élevé de 4^'' 3' au-dessus de I^orizon , alors Tangle SCO d^une part, et Tangle COP dePautre, étant ausri chacun de 61^ a'", OC coïncidera avec Phorizon , et par conséquent Farc-cn-ciel inierieor touchera seulement l'horizon , et 8«ra tout entier eU dessous. Enfin , si le soleil étant à l'horizon ou au-dessous , le spectateur est sur une haute montagne , et que le nuage soit peu éloigné, l'axe OP (fig. 68) pourra se relever tellement que la ligne CP^ prolongée infcrienrement d'une quantité égale h elle-même, aboutisse à l'horizon j et dans ce cas le cercle entier sera visible pour le spectateur.

234 TRAIxi iLÉMENTAIRE

près trois réflexions ceux d'une couleur déterminée qui rentreront daihs l'air , étant dans le cas des rayons efficaces (i 1 14) ^ se dirigent vers l'oèîl; et ainsi il se formera un troisième arc- en-ciel pins cleré que le second , mais les couleurs , dans ce cas , sont tellement iJPai)>lies par les pertes qu'elles ont faites à chacune des trois réflexions , qu'il est rare que l'on puisse distingiier ce troisième arc, à tàoins que le ciel ne soit très soïnbre dans la partie située en face du spectateur, et que le soleil n'éclaire fortement la partie opposée (i). Oh conçoit de même la possiJjilité qu'il se forme un quatrième arc-en-ciel, par des rayons qui subiront quatre réflexions et deux réfractions, et ainsi de suite; mais tous ces arcs ne peuvent ctre aperçus qu'à travers la théorie.

1129. On remarque aussi quelquefois au-dessous du premier arc-en-cîel, d'autres arcs qui présentent rarement l'ensemble des couleurs propres à ce phénomène : le plus .communément/ il n'y en a qu'une ou deux qui soient visiljles. Pem]3erton attribue ces arcs secondaires à des rayons qui se dispersent, en s'écartant néanmoins assez peu de ceux qui produisent l'arc-en-ciel ordinaire, pour que l'œil se trouve sur leur direction. Parmi les couleurs qui proviennent de ces rayons , les unes se perdent dans la partie Violette du premier arc , et les autres sont vues distinctement dans l'espace situé au-dessous (2).

1 i3o. L'expérience par laquelle Antoine de Dominis avait représenté le phénomène de l'aro-en-ciel , consistait à suspendre une boule de verre remplie d'eau dans un endroit exposé au soleil, et à la faire monter et descendre de manière que les angles formés par les rayons incidens et émergens variassent depuis 42^ jusqu'à 5i^ environ. On voyait successivement les couleurs des deux arcs se peindre dans la boule , suivant Tordre où elles se présentent dans les globules de la pluie.

1 i3i. D'après l'explication que nous venons de donner de l'aroen-ciel, il est facile d'y ramener plusieurs effets qui sont conunc

(i) Musschenbrock, Essai de Physique, t. II, p. 793.

(a) Pemberton , Elémens de Pliilos. Ncwionn. , tradnct. franc. 5 AmsUrdam, 1^95; p. 4B8 et suit.

DE PHYSIQUE. a35

ratant de copies de oe magnifique tableau : on parrient à l'imiter artifiknéllement, en jetimt de l'eau en l'air de manière qu'elle s'é^ parpille^ et en tournant le dos au soleil. On aperçoit souyent ses couleurs dans la cime d'un jet d'eau; quelquefois il se peint sur l'iierbe d'une prairie humectée par la rosée y et mêle ses diverses teintes à celles des ileurs qui embellissent la verdure.

Des Couleurs considérées dans les Corps.

}i52. Nous avons fait voir, d'après la théorie de Newton^ en quoi consistent les couleurs considérées dans la lumière, et nous avons reconnu la cause des impressions variées que produisent sur nos yeux ce que nous appelons le rouage , \e Jaune , le vêrty etc,^ dans les différentes qi\alités inhérentes aux rayons, et indiquées par les divers degrés de réfrangibilité dont ils sont susceptibles. Nous avons maintenant à. considérer les couleurs- dans les corps dont elles accompagnent les images. La diversité de ces couleurs provient en général de la disposition particulière de chaque corps pour réfléchir la lumière. LfOrsque cette disposition est telle que le corps réfléchit les rayons de toute espèce , dans l'état de mélange où ils arrivent à lui , ce corps nous parait blanc , et ainsi, à proprement psu^ler, la blancheur n'est point une couleur particulière; elle est l'assemblage de toutes les couleurs.

Si le corps est disposé de manière à réfléchir telle espèce particulière de rayons plus abondamment que les autres, en absorbant tout le reste, il paraîtra de la couleur relative à ces mêmes rayons. Ainsi , les corps rouges, Ueus , verts , etc. , sont deux qui réfléchissent une grande quantité de rayons rouges , ou bleus, ou verts, etc., et qui éteignent les autres espèces de rayons.

11 33, Un grand nombre de corps sont propres eu même temps à la réflexion de plusieurs «espèces de rayons, et, par une suite nécessaire, présentent des couleurs* mixtes. 11 peut même arriver que de deux corps qui auraient, par exemple, la couleur verte , l'un réfléchisse le vert pur de la lumière, et l'autre le mélange du jaune et du bleu, d'où résultera la même couleur. Ce triage, qui varie à l'infini, donne lieu aux différentes espèces de rayons

236 TRAITÉ ÉLEJtfENTAIRE

de se réunir de toutes les manières et dans toutes les proporjdoBS *, et delà cette diversité inépuisable de nuances, que la nature a répandues, comme en se jouant, sur la surface des différens corps.

1 154. Lorsqu'un corps absorbe presque toute la lumière qui arrive à lui , ce corps paraît noir; il envoie à l'œil si peu de rayoas réfléchis, qu'il n'est presque pas visible par lui-même, et sa présence, ainsi que sa figure , ne font impression sur nous qu'en ce qu'il interrompt , en qudque sorte , l'éclat de Vespaoc environnant.

Mais pour qu'un corps réfléchisse plutôt telle espèce de rayons que telle autre, il faut qu'il y ait en lui quelque cbose qui détermine cette préférence : en quoi donc le corps rougQ diflère-t-il, à cet égard, du corps jaune, ou vert, ou violet ? On a essayé de répondre à ces questions d'après différentes hypothèses. Newton qui, de son côté, s'est beaucoup occupé de ce sujet intéressant , a eoatinué d'interroger ici la nature avec le même succès, à l'aide d'usé très belle suite 'd'expériences dont nous allons £aire conoûtre les résultats (i).

Pbénamène des Anneaux colorés.

1 135. Ayant pris deux objectifs de télescope, l'un plan convexe, Fautre légèrement convexe des deux côtés , Newton posa l'une des faces de celui-ci sur la surface plane du premier , et pressa d'abord légèrement les deux verres ,, et ensuite de plus en plus , l'un contre L'autre. UeSei de cette pression graduée fut de faire paraître, dans la lame d'air comprise entre les deux verres, différe»s cercles colorés, qui avaient le point de contact pour centre commun , et dont le nombre augmentait en même temps que la pression des verres , de manière que celui qui avait paru le dernier environnait toujours le point de contact ; et que ce même cercle, sous un nouveau degré de preêsion , étendait sa circonférence en même temps que sa surface s'évidait , po^tr former une espèce d'anneau autour d'un nouveau cercle qui naissait vers son milieu.

(0 Optice Lucisy lib II; pars i\, obscr. 4 ; 5, 6, etc.

La {»ressîon ayant été poussée jusqu'à un certain terme^ New ton

s'arrêta, et void ce que l'ol»servatioa lui offrit. Il y avait au point de contact une tache noire ^ qui était environnée :de plusieurs séries de couleurs^ Voici l'ordre que gardaient œs couleurs, en allant du centre vers les bordjsdes deux verres : dans la {Hremière série, bleu, blanc, jaune et rouge *, dans la seconde, violet, bleu, vert, jaune et roage; dans la troisième, pourpre, bleu, vert, jaune et rouge ^ dans la quatrième, vert et rouge; dans la cinquième, bleu-verdâtre, rouge; dans la sixième, bleu-verdâtre ^ rouge pâle; dans la septième, Ueu-verdàtre, blano-rougeâtre. Au* delà de ces séries, dont les teintes allaient toujours en s'af£aiblissant, la couleur retombait dans le blanc.

1 1 56. Newton mesura les diamètres des bandes annulaires , formées de ces difFéreutes séries, en prenant les endroits où elles avaient le plus d'éclat^ et il trouva que les carrés de ces diamètres étaient entre eux comme les termes de la progression 1 , 5, 5, 7 , 9,11, etc. , d'où il résulte que les intervalles entre les deux verres , aux endroits correspondans , suivaient la même progression (1).

D'après ces rapports, il suffisait de connaître la longueur absolue d'un seul diamètre , pour avoir les longueurs de tous les autres, ainsi que les épaisseurs delà lame d'air aux endroits où l'on voyait les différentes couleurs. Newton dressa une table de ces épaisseurs, par laquelle on voit que le bleu le plus intense^ par exemple celui de la première série, est donné par une épaisseur de o^*"**^^ OQ0024, en supposant le rayon visuel à peu près perpendiculaire sur les deux objectifs.

(i) Soit namifig 70) un diamètre pris sar la sorfaÊe^da Terre plan, st mgf une coupe de la sphère à laquelle j^particnt la partie de Tobjectif biconvexe touinée vers an. Soient de plus ab f ad, les demi-diamètres de deux anneaux aux endroits oh les couleurs sont les plus vives. Ayant mené be, dg parallèles au diamètre af^ et eh, gi parallèles 2ia», on aiira , par la propriété du cercle, (eh)> : (gi)* H ah x hlaix ifuah xaflai xafHahlai Zl bel dg, les lignes h/, i/'e'tant censées «égales au diamètre af, à cause qu9 ah, ai qui mesurent les intervalles be , dg entre les verres, sont censées étrt presque iniiiûmcat petites à l'égard du diamètre.

1 1 57. Newton ayant aussi mesiuré les diamètres clés anneaux aux endroits intermédiaires où les couleurs s'obscurcissaient^ trouya que leurs carrés étaient entre eux comme les nombres pairs 2, ^,S y 8, 10^ 12^ etc., et ainsi les interralles entre les Terres , aux endroits correspondans^ suivaient une semblable progression.

1 1 58. Les diamètres des anneaux augmentaient ou diminuaient, suivant que le rayon visuel était plus ou moins^ incliné à la surface des deux verres, de sorte que la plus grande contraction avait lieu lorsque l'œil était situé j>erpendiculairement au-dessus des verres. Du reste, les diamètres conservaient entre eux les mêmes rapports.

1159. Tels étaient les pbénomènes que présentaient les verres vus par réflexion; mais lorsqu'on regardait au travers , pour observer l'effet de la lumière réfractée, de nouvelles séries de couleurs remplaçaient les précédentes. La tacbe centrale devenait bla^cbe, et l'ordre dçs couleurs, relativement aux différentes sériés , était celui-ci : dans la première ', rouge-jaunâtre , noir, violet, bleu ^ dans la seconde, blanc, jaune, rouge, violet ^ bleu; dans la troisième, vert , jaune , rouge, vert-bleuâtre; dans la quatrième, rouge , vert-bleuâtre ; dans la cinquième et dans la sixième, les deux mêmes couleurs. £n comparant ces couleurs vues par réfraction , avec ceUes qui provenaient de la réflexion , on remar-

' quait que le blanc répondait au noir, le rouge au bleu, le jaune au violet. Je vert à un mélange de rouge et de violet, c'est-à-dire, que la même partie qui paraissait noire à la vue simple, devenait blancbe lorsqu'on r^ardait à travers les objectifs, et ainsi des autres couleurs.. Mais les teintes produites par la lumière réfractée étaient faibles et languissantes , à moins que le rayon visuel ne fut très oblique : dans ce cas , elles prenaient assez d'éclat et de vivacité.

ii4o. Newton substitua l'eau à l'air entre les deux objectifs; k l'instant les couleurs s'affaiblirent, et les anneaux se contractèrent, c'est-à-dire, que celui de telle couleur déterminée "hvait la circonférence plus près du centre, que quand cette couleur

DE PHYSIQUE. sSq

était réfléchie par la lame d'air (i). Les diamëtres de ces anneaux oorrespondans étaient entre eux à peu près conune 7 est à 8^ et par conséquent ic rapport de leurs carrés était celui de 49 à 64 ; d'où il suit que lés épaisseurs des fluides ^ aux endroits 011 paraissaient les anneaux, étaient enyiron comme 3 à 4, c'est-à-dire, dans le rapport du sinus d'incidence à cdui de réfraction, lorsque la lumière passe de l'eau dans l'air. Newton pense que ce résultat pourrait être étendu à toutes les espèces de milieux , en sorte %Be l'on en déduirait cette règle générale : lorsqu'un milieu plus ou moins dense que l'eau est resserré entre deux yerres, l'intervalle entre ces Terres , à l'endroit on l'on aperçoit cette couleur, est à l'intervalle qui donne la même couleur, au moyen de l'air, dans ^e rapport des sinus qui mesurent la réfraction, au passage du même milieu dans l'air. Cette règle pourra également s'appliquer à une lame minoe détachée d'un corps quelconque, dont on your drait déterminer l'épaisseur d'après le ton de sa couleur. Nous donnerons bientôt un exemple de la marche qui doit être suiyie dans ces sortes de déterminations.

' 1 i4i. Newton yaria l'expérience de plusieurs autres manières; il fixa son attention sur les couleurs des bulles qui se produisent dans une eau sayonneuse , dilatée par l'air qu'on, y introduit en soufflant dans un tube (2). Il (^raerya les changemens qu'elles su*bissaient, à mesure que la pellicule aqueuse, dont chaque bulle était formée, s'amincissait par l'écoulement de l'eau qui descendait de sa partie supérieure *, il yit aussi les anneaux composés de ces couleurs se dilater , en s'écartant du sommet de la bulle , lors^ qu'il les regardait plus obliquement; mais cette dilatation était beaucoup moindre, toutes choses égales d'ailleurs, que quand les couleurs étaient réfléchies par l'air. Il conclut de cette obseryatîon et de plusieurs autres, que quand la substance colorée ayait une densité incomparablement plus grande que celle du milieu environnant , le changement d'obliquité dans la direction du rayon yisuel n'en apportait aucun qui fût sensible dans la po^

(x) Optice Lucis , lib. II , pars i , observ. 10. (a) Opticë Lucis , lib. U , par$ 1 , obierv. 17.

2^0 TBAITÉ ÉLÉMENTAIRE

sition des couleurs ; en sorte que chaque partie , Tue sous tous les degrés d^inclinaison^ conseryait constamment sa couleur.

Anneaux produits par des Couleurs solitaires.

11 42. Dans toutes les expériences que nous Tenons de citer, les séries de couleurs , produites par la réflexion ou par la réfinition y différaîoit plus ou moins entre elles y soit par le nombi«, soit par la combinaison des teintes. Newton, à Faide d'une nouyelle expérience, parvint à démêler les différentes couleurs homogènes pour concourir vers l'effet total, et à faire, en queique borte , l'analyse du phénomène.

Ayant fait l'obscurité dans la chambre destinée à ses expériences , il se servit d'un prisme à travers lequel passait un rayon de lumière qui projetait le spectre solaire sur un papier blanc. La lame d'air comprise entre les deux verres réfléchissait y comme un miroir, les rayons renvoyés par ce papier (i). ^Newton tenant alors son œil immobile , il n'y avait qu'une seule couleur qui pàt parvenir à cet œil, à l'aide de la réflexion produite par le papier. Mais ayant invité quelqu'un à faire tourner le prisme , soit dans un sens soit dans l'autre , autour de son axe, il vit paraître successivement des suites diversement colorées d'anneaux oonoentriques , de manière que ceux qui se présentaient simultané^ ment ^étaient tous d'une même couleur. Les anneaux rouges avaient leurs diamètres sensiblement plus grands que les violets , et Newton dit qu'il avait un plaisir extrême à vcMr les anneaux passer tour à tour par différens degrés de dilatation ou de contraction , à mesure que les couleur^ se succédaient. Il résultait de l'ensemble des observations que le violet était la cx>uleur qui donnait en général, les plus petits anneaux, et qu'ensuite les diamètres croissaient graduellement dans l'ordre où s'offraient les autres couleurs, c'est-à-dire , le bleu, le vert, le Jaune et le rouge. Ainsi, le premier des anneaux bleus était uu peu plus éloigné du centre que le premier des violets^ le premier des

(î) Optice Lucis , lib. II , pars i , oLserv. I2 , i3, i4 > cic

BB PHTSÎQtJE. â4t

anneaux verts était situé un peu au-delà, du premier des anneaujc bleus y etc.; il en était de même des seconds , des troisièmes , etc. ^ pris dans les difii^rentes séries.

11 43. De plus ^ la même couleur qui était réfléchie à certains endroits de la lame d'air était transmise dans les espaces intermédiaires. Les carrés des diamètres des anneaux qui provenaient de la réflèxi(m suivaient, ainsi que dans la première observation, les rapports des nomlires impairs i, 3,5, fj 9, etc.; et les carrés des diamètres des anneaux produits par la couleur réfractée étaient entre eux comme les nombres pairs a, 4^ 6> 8, 10, etc.; d'où il résultait que les épaisseurs de la lame d'air aux endroits qui réfléchissaient la couleur et à ceux où la réfraction avait lieu étaient soumises respectivement aux mêmes rapports.

11 44. Les épaisseurs dont nous Venons de parler avaient été mesurées aux points où la couleur soit réfléchie ; soit réfractée^ était la plus vive. £n partant de ces points, l'intensité de la lumière se dégradait indéfiniment de part et d'autre. Or, Newton ayant pour but d'assigner des largeurs aux différens anneaux, ce qui exigeeit qu'il assignât aussi des limites aux dégradations dont seras venons de parler , adopta l'hypothèse suivante, qui était la plus simple que l'on pût faire.

11.45. Concevons que dans la série 1 , s , 3>4,5,6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, i3> etc., le terme a représente maintenant l'épaisseur de la lame d'air à l'endroit où le premier des anneaux violets vus par r^lexion et relatifs à une même position du prisme, est le plus for&ment coloré, et appelk>ns4a If épaisseur moyenne de l'anneau. Celle du second sera 6, puisqu'elle esta celle du premier comme 3 est à 1 ; celle du troisième sera 10, etc. Par la même raison l'épaisseur moyenne du premier anneau yiolet vu par réfraction sera 4; celle du second sera 8; celle du troisième sera 12, etc.

Pour -fixer maintenant les épaisseurs extrêmes^ ou celles qui ont lieu aux deux extrémités de la largeur de chaque anneau, ce qui se présente dé plus naturel est de supposer que , rclalîvement au premier des anneaux violets vus par réflexion , la plus petite soit représentée par 1, et la plus grande par 3. De ïnême les deux