Q0 TRAITE ELEMENTAIRE

deux rayons qui, en partant des extrémités de l'objet , Tiennent se croiser dans la prunelle : on l'appelle an^le visuel.

Derrière cet angle il s'en forme tm second y qui provient des mêmes rayons réfractés à trayers le cristallin etles autres humeurs de l'œil; cet angle sous-tend le diamètre del'iniage sur le fond de l'œillet il est facile de voir qu'il augmente et diminue en même temps que le premier; et lorsque l'un et l'autre sont petits, les augmentations et les diminutions y ainsi que oeQes du diamètre de l'image, sont sensiblement en raison inverse des distances de l'objet à l'œil.

laaô. Maintenant la grandeur d'un objet peut être conçue sous plusieurs rapports diiférens. Les véritables dimensions de l'objet, considéré en lui-même, donnent ce qu'on appelle la gnut- (leur réelle y et l'ouverture de l'angle visuel détermine la grandeur apparente; d'oji l'on voit que la grandeur réelle étant une quantité constante, la grandeur apparente varie continuellement avec la distance.

1226. Si nous jugions toujours des dimensions d'un objet d'après sa grandeur apparente, tout ce qui est autour de nous subirait continuellement à cet égard des variations très sensibles qui nous entraîneraient dans d'étranges méprises. Par exemple, un géant de vingt-quatre décimètres, vu à la distance de quatre mètres , ne nous paraîtrait pas plus grand qu'un nain de six décimètres vu à la distance d'un mètrs, puisque l'un et l'autre seraient vus à peu près sous le même angle.

Mais les expériences que nous avons faites avec le secours du tact sur la comparaison des distances et des grandeurs , nous ont mis à portée de redresser nos idées, dans les circonstances où nous sommes le plus intéresses à éviter la méprise , c'est-à-dire dans celles où il s'agit des objets qui sont à notre proximité; car alors la distance dont nous jugeons assez exactement, entre comme donnée dans notre estimation , et nous empêche de nous en laisser imposer par l'idée fausse qui résulterait de la considération isolée 4es grandeurs.

Ainsi les diverses positions des yeux, analogues à la variation des angles formés par les axes optiques, à mesure que les objets

D£ PHYSIQUE. aoî

sont plus près ou plus éloignés , reproduisent en nous l'impressiqi^ de la distance, telle que le tact nous a apprb à l'estimer ; et cette impression se compose avec celle de la grandeur apparente, ou de rétendue que l'image occupe* au fond de l'organe , en sorte que la sensation qui nous représente la grandeur réelle est comme le produit de ces deux élémens. ï^ar exemple, lorsqu'un géant de TÎngt-quatre décimètres , qui était d'abord à deux mètres de distance, se transporte à quatre mètres, d'une part son image est diminuée de moitié au fond de nos yeux } mai3,. d'une autre part , la distance se trouve doublée , et l'espèce de coinbinaison qui se fait en nous des deux impressions relatiYes, l'une à la grandeur et l'autre à la distance, qui répondent à chaque position du géant, équivaut, pour ainsi dire,au produit constant de deux quantités, dont l'une augmente à proportion que l'autre diminue^ d'où il résulte que le géant nous parait toujours de la même taille.

1227. Nous conclurons encore de ce qui vient d'être dit, que quand deux objets inégaux sont placés à la même distance, nous jugeons de leurs grandeurs respectives d'après, le rapport entre les angles visuels relatifs àl'un et à l'autre, ou entre les grandeurs de leurs images au fond de l'ceilj car alors les deux produits qyi résultent de l'impression de la distance connbinée avec celle de la grandeui:,ont une quantité commune, savoir, la première impression, à laquelle on peut substituer l'unité, en sorte qu'ils sont proportionnels à l'autre quantité, qui est l'impression de la grandeur.

» Jugemens relatifs aux Objets éloignés.

1228. Tant que les objets sont assez peu éloignés, pour que les angles formés par les axes optiques aient une ouverture sensible qui permette de les comparer , les mouvemens de nos yeux, relatifs à ces angles, nous aident encore à nous représenter avec une certaine justesse les distances, et en même temps les grandeurs dont l'estimation tient en partie à celle des distances; mais lorsque l'éloignement des objets rend les mêmes angles si petits qu'ils échappent à la comparaison, les grandeurs jugées dépen-

292 TRAITÉ BLÉMENTAÎRÊ

^ent beaucoup de» grandeurs ««parentes : ainsi un objet situé à une distance considérable y nous parait beaucoup plus petit qu'il ne Test réellement.

1229. Le plus ou le moins de clarté des objets, et la manière plus ou moins nette et distincte dont nous les apercerons , nous les fait juger encore ou plus proches ou plus éloignés. Cest en se dirigeant d'après ce principe et le précédent, que les peintres diminuent le^ dimensions des figures à proportion que If s objets qu'elles représentent sont censés être dans un plus grand éloignement; el^'ils en expriment en même temps les contours par des teintes plus faibles , et même ébauchent si légèrement ces contours, qu'ils paraissent se perdre dans la couleur du fond, lorsque la distance est supposée très considérable.

£nfin, lorsqu'entre un objet et nous il se trouve plusieurs autres objets , cette nouTelle circonstance nous aide encore à estimer la distance du premier objet, par une sorte d'addition que nous faisons de toutes les distances des objets intermédiaires, pour en composer une distance totale; d'où il résulte qu'alors un objet nous paraît plus éloigné que dans le cas oh l'espace qui nous en sépare serait nu , et sans aucun point de ralliement qui pût nous servir à sommer toutes les parties de la distance.

Exemples à Vappui des Considérations

précédentes.

i23o. Pour confirmer tout ce que nous venons de dire an sujet delà vision, nous ajouterons ici un ou deux exemples qui prouvent à quel point l'œil est neuf dans l'art de voir , lorsqu'il donne accès à la lumière pour la première fois. Un jeune homme âgé de i5 ans, auquel M. Qiesselden venait de faire l'opération de la cataracte (1), fut d'abord si éloigné de pouvoir juger en aucune manière des distances , qu'il croyait que tous les objets

(t) La cataracte es( une privation de ia vue, occasionnée par Popacircrln eristallin. Pour rendre au nialadç la faculté de voir ^ on déplace le ciifCallia en l'abaissant ou en Tcxtrayànt.

indîfiTéremmeiit touchaient ses yeux (ce fut l'expression dent il se servit) comme les choses qu'il palpait touchaient sa peau. Les* objets qu'il trouvait les plus agréables étaient ceux dont la sur^ face est unie et la forme régulière , quoiqu'il ne pût encore porter aucun jugement sur leur forme , ni dire pourquoi ils^ avaient pour lui plus d'attrait que les autres. Il se passa plus de deux mois avant qu'il pût reconnaître que les tableaux représentaient des corps soKdes; jusqu'alors il ne le& avait consîdérét que comme des plans diversement colorés; mais lorsqu'il^ commença à distinguer les reliefs des figures ^ il s'attendait à trouver en effet des corps solides en touchant la toile, et il fut très étonné lorsque, en passant la main sur le& parties qui, pac la distribution de ]a lumière et des ombres., lui paraissaient rondes et inégales, il les trouva planes et unies comme le reste^ Il demandait quel était donc le sens qui le trompait,, si c'était la vue ou le toucher. On lui montra le portrait en miniature de. son père, qui était peint sur la boîte de la montre que portait sa nière , et il dit qu'il reconnaissait bien l'image de som père; niais il demandait, avec un grand étonnement, comment il était possible qu'un visage aussi large pût tenir dans un si petit espace;, que cela lui paraissait aussi impossible que de faire tenu: un muid dans une pinte (i).

i23i. La même opération faite par M. Grant à un aveugle Agé de vingt ans, a été suivie de circonstances semblables. Lorsque les yeux de ce jeune homme furent frappés^, pour la première fois , des rayons de la lumière , on vit sur toute sa personne l'expression d'un ravissement extraordinaire. L'opérateur était devant lui avec ses instrumens à la main : le jtune hqpame l'examina depuis la tète jusqu'aux pieds*, il s'examinait ensuite luimême , et semblait comparer sa propre figure avec celle qu'il avait devant le^yeux; tout lui paraissait sembl able, exceptéles » jnaios , parce qu'il- prenait les instrumens du chirurgien pour des parties de ses mains. Il voulut faire un>pas,, et parut effrayé d^ tout ce qui était autour de lui. Il ne pouvait accorder les

(i) Philosophie. Tmnsact , n« ^02,

2q4 traité éliSmentaire

sensations qu'il éprouvait par la yue avec celles que les mêmes objets avaient produites en lui par l'intermède du tact, et ce ne fût que par degrés qu'il parvint à distinguer et à reconiiaitre les formes, les couleurs et les distances (i).

Des Illusions d'Optique.

' 1^52. Nous avons dé)à en occasion de parler des erreurs dans lesquelles nos yeux nous entraînent lorsque les objets sont bors du cercle de nos observations ordinaires , et nous avons tu que, dans ce cas , nous nous trompons également sur les grandeurs et les distances. Une autre cause qui contribue encore à nous en imposer, est la diversité des positions que prennent les corps à notre ^;ard par une suite des mouvemens qui les transportent dans Fespace, on de ceux que nous faisons nous-mêmes. Les circonstances* qui déterminent ces erreurs, que l'on a nommées iUusions d'optique, sont extrêmement variées ; la spbère qui les embrasse est immense; elles s^ étendent jusqu'aux vastes corps qui se meuvent dans les espaces célestes , et l'bypothèse relative à leur influence sur la manière dont plusieurs pbénomcncs planétaires s'offrent à notre observation, est devenue la base d'une tbéorie cpi ramène à une beurcuse simplicité ces pbénonièDes si embarrassans pour ceux qui voulaient voir des réalités dans de pures apparences. Nous allons donner Fexplication de certaines illusions cboisies parmi celles qui nous sont le plus familières^ ou qui méritent le mieux d'être remarquées.

Illusions produites par des Objets immobiles.

1^33. 11 n'est parsomie qui , étant à l'une des extrémités d'une longue avenue, n'ait observé que les deux rangées d'arbres dont elle est composée paraissent ccmvei^er l'une vers f autre, au point de se toucher, si l'avenue s'étend asseï loin pour oda; dans ce cas, les intervalles entre deux arbres ccNrrespondans sous-tendeni

( i) (JUitttt Uueraùn et l*£arope , a i anan 1 364 ■

DE PHYSIQUE. 2gS

des angles visuels qui vont toujoun en diminuant , et finissent par être insensibles à une grande distance, lien résulte que^ sur le petit tableau qui est au fond de VœW , les images des arbres sont «î tuées sur deux lignes inclinées entre elles ^ et qui concourent en un point commun , ou , ce qui revient au même , les intervalles entre les images des arbres correspcmdans diminuent graduellem^ity de inaniëre que le dernier intervalle est presque nul. Or, si nous supposons que les deux axes optiques se dirigent succèssivmnent vers difierens arbres toujours plus éloignés, la variation de ces angles, et en même temps celle de l'impression de la di • stance , deviendra toujours moins sensible; et, par une suite né* cessaire, Vimpression de la grandeur, qui dépend ici de l'intervalle entre les arbres correspondans, sera tellement prédominante, qu'elle déterminera presque seule le type de la sensation , en sorte que deux lignes exactement parallèles s'offriront à nous sous l'aspect de deux lignes convergentes. C'est par une cause semblable que quand on est à l'entrée d'une longue galerie, le plafond parait aller un peu en s'abaissant , et le parquet en s'élevant.

1234. S'il n'existe qu'un seul plan, qui soit situé, à l'égard de l'œil, de la même manière que l'un oïl l'autre de ceux qui con-vergeaient dans le cas précédent, comme quand on est à l'une des extrémités d'une longue pièce d'eau , ce plan paraîtra encore se relever de plus en plus à mesure que ses parties seront plus éloignées du spectateur ; car alors on compare ce plan à la ligne , de niveau qui passerait par l'œil, et qui fait l'office d'un second plan, dont le premier semble se rapprocher par la diminution des angles visuels qui partent dés points correspondans pris sur ^ l'un et l'autre plan.

1255. Si le spectateur est au pied d'une haute tour dont il regarde le sommet , elle paraîtra pencher de son côté : car il compare la position de cette tour à une verticale qui passerait par l'œil ; et ainsi cette ligne verticale et la hauteur de la tour sont deux parallèles qui doivent tendre en apparence à concourir vers le haut. Dans ces sortes de cas la ligne verticale et la ligne horizontale sont des espèces de limites idéales auxquelles l'œil rapporte les angles visuels dont un des côtés est toujours l'une

!2q6 traité ELEMENTAIB.E

OU l'autre de ces lignes , à peu près comme lorsqu'on rent estimer à l'œil l'inclinaison d'une ligne située dans l'espace ^ on la compare atec une horizontale ou une verticale imaginaire^ qui passe par une des extrémités de la lignée donnée.

Lorsque nous nous trouvons à une certaine distance d'un terrain qui s'élève^ il nous paraît plus long que dans le cas où il serait de niveau avec l'horion ; c'est ce qui est évident par la seule inspection de laj(^^. jS, où mn représente la position in-, dinée du terrain^ et en même temps sa longueur , mn celle qu'il aurait s'il était horizontal^ et nom ^ nom les angles visuels ajaar logues aux deux positions.

1236. On pourra expliquer, d'après les mêmes principes^ une multitude d'autres illusions d'optique qui se présentent tous les jours h. un ohservateur tant soit peu attentif. Par exemple, s'il est situé vis-à-vis du milieu d'une longue ligne fort éloignée, il la verra s'infléchir à droite et à gauche, en sorte qu'elle lui paraîtra une portion de courhe dont l'axe passerait par son œîL S'il a devant lui un polygone régulier d'une certaine étendue, les côtés situés parallèlement à la surface de son corps lui sembleront plus grands que ceux qui sont obliques, et le polygone jde viendra irrégulier en apparence. C'est une observation qu'il est facile de faire, et dont on peut varier à vqlonté.les circonstances, en prenant diverses positions à l'^égard du grand bassin des. Tuileries.

Notion de la Perspective^

1237. Ce que nous venons de dire nous conduit à quelques, considérations générales sur la perspective. Le but de cette science est de représenter sur un plan des corps de toutes les formes. Or, si l'on conçoit, pour plus de simplicité, que le corps dont on se propose de tracer l'image soit terminé par des faces planes, les figures de ces faces différeront nécessairement dans l'image de ce qu'elles sont sur le corps même. Par exemple, si l'on veut représenter un cube , on pourra bien donner la figure d'un carré à l'une des faces de l'image \ mais les deux faces adjaoentes qui concourent avec la première à la formation d'un même angle

solide^ seront éridemment des quadrilatères d'une figure diffé^ rente ^ puisque la somme des trois angles plans dont il s'agit^ considérés dans Fimage, doit être équiyalente à quatre angles droits y tandis qu'elle n^en vaut que trois sur le solide. Malgré cette diflërence , on ne laisse pas de parvenir à un certain assortiment de lignes qui fait une sorte d'illusion^ et offre à l'œil un^ portait fidèle de l'objet original.

Pour concevoir la raison de cette illusion^ supposons un cube situé dans l'e^ace, sous une position déterminée^ relativement à l'œil du spectateur^ et supposons de plus que le cube soit transparent. Il résulte de ce que nous avons dit sur la manière dont s'opère la vbion^ que les axes des diffcrens pinceaux de la lumière envoyés par tous les points du cube^ et qui sont les seules lignes dont nous ayons besoin ici y après s'être croisés dans le trou de la prunelle , formeront une espèce de petite pyramide dont la base reposera sur le fond de l'œil , oii elle produira l'image du cube. Maintenant supposons entre l'œil et le cube un plan^ ou tableau transparent , à travers lequel passent tous les axes qui vont des différens points du cube à cet œil, en y laissant leur empreinte y et imaginons qu'alors le cube disparaisse. L'image formée par l'ensemble des empreintes deviendra l'objet immédiat de la vision ; et comme tous les points de cette image enverront à l'œil des rayons dirigés comme ceux qui partaient immédiatement du cube, la copie offerte par le tableau fera naître au fond de l'œil des impressions semblables à celles qu'avait produites la présence de l'objet original. Or , cette copie est ce qu'on appelle \si perspeçtipe du cube. On conçoit, d'après cela, comment cette copie dont tous les traits sont sur le passage des rayons qui proviendraient des différens points d'un cube, doit rendre ce solide aussi fidèlement que puisse le permettre le niveau du plan qui sert de toile au tableau. La géométrie fournit des règles pour tracer les lignes qui composent comme le dessin de ces sortes de portraits , et lorsqu'à ce dessin, qui a déjà par lui-même un carao-^ tèrç frappant de vérité, l'art de la peinture ajoute la distinction des ombres et de la lumière, et la magie du coloris, U résultedfc ce concours une illusion à laquelle il ne semble manquer, poui?

agS TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

être parfaite , que ce qu'il faut pour méns^er à l'œil , en se faisant sentir , tout le plaisir de la surprise.

Cause de la Grandeur que paraît avoir la Lurœ

à son lever.

1258. Une des illusions d'optique les plus remarquables , est celle qui nous fait juger la lune plus grande lorsqu'elle se lève, que quand elle est à une certaine hauteur au-dessus de l'horizon. Il n'est personne qui n'ait été frappé plus d'une fob du contraste que présente le diamètre de cet astre , comparé à lui-même, dans les deux circonstances dont nous Tenons de parler. Pour en çonceyoir la raison , il faut partir de ce principe, que nous voyons le ciel sous la forme d'une voûte très surbaissée. Soit T {fig* 79) la nioitié du globe terrestre élevée au-dessus de l'horizon ux\ soit uytx la moitié du cercle que parcourt la lune par son mouvement diurne, et acgh la moitié correspondante de la courbe qui termine l'atmosphère (1) : les différentes couches dont celle-ci est composée réfléchissent de préférence les rayons l)leus de la lumière du soleil, et ces rayons, renvoyés vers nos yeux, nous font voir l'atmosphère de cette même couleur. La surface acgh y qui est comme la limite jusqu'où s'étendent toutes ces réflexions, devient ainsi à nos yeux comme une voûte à laquelle tous les astres semblent attachés. Supposons un observateur placé au point 0, et menons par ce même point un plan po£ parallèle à ux* Le spectateur, pour qui la courbure de la terre est insensible, sera dans le même cas que si ce plan existait réellement , et ainsi la voûte céleste se réduira dans son jugement à l'arc dcge , qui repose sur le même plan; d'où il suit qu'il verra les points extrêmes dy e de cette voûte beaucoup plus éloignés que le point culminant/.

(i) On a reprc'sente ici , pour pi as de facilité , ratraosplièrc plus ctcndae qu'elJc ne l'est en effet j mais le véritable étal des choses est à Tavanuge de l'explication.

D'une autre part , les objets qui sont interposés entre nous et la lune > lorsque Cet astre est à l'horizon, contribuent encore à augmenter la distance apparente des points d^e, par rapport au spectateur ( 1229) , et à diminuer la courbure qu'il attribuait à la voûte du ciel.

Supposons que flh soit une coupe de cette voûte, telle que nous nous la représentons par l'effet des deux causes dont on vient de parler. Les arcs pu , ix étant censés infiniment petits , à cause du grand éloignement où se trouve la lune à notre égard , le moment où son centre parvient en n peut être regardé, sans erreur sensible, comme celui de son lever. Le spectateur alors la voit sous l'angle />or, et la rapporte en L à la distance o/. Lorsqu'ensuite la lune est arrivée en z , c'est-à-dire , au méridien , le spectateur la voit encore sous le même angle />'o/ , mais il la rapporte en Z, c'est-à-dire, à un point situé beaucoup plus près de lui. Quoique l'image de la lune occupe toujours le même espace dans l'œil du spectateur , comme cet astre lui paraît à une plus petite distance , il le juge aussi plus petit , à peu près dans le rapport de la ligne oZ à la ligne of, car alors les deux produits qui résultent de l'iinpression de la grandeur combinée avec celle delà distance (1226) ayant une quantité commune, qui est la première impression, sont en quelque sorte proportionneb à la seconde ; et ainsi nous nous formons une idée des grandeurs réelles, d'après le rapport entre les distances apparentes.

1239. MaUebrancbe, à qui l'on est redevable, au moins en grande partie , de cette explication , l'a vérifiée à l'aide d'une expérience simple et facile à faire ; elle consiste à regarder la lune, lorsqu'elle est à l'horizon, à travers un verre enfumé. Dans ce cas, on ne la voit pas plus grande que quand elle est au méri^ dîen, pourvu que le verre soit si près de l'œil, qu'il éclipse entièrement tous les autres objets, et ne nous laisse aucun moyen d'estimer les distances (1).

(i) Recherche de la Yeritcf, t. I, p. 137 et sniv. ; et t. III, p. i^et suiv.

SOQ TRAITE EliÉMENTAIRB

Illusions produites par le Mouvement.

i24o. Une autre scène^non moins variée que la précédente^ est celle que remplissent les illusions d'optique dont la source est dans le mouyement actuel des. corps qui les foAt naîti^.. G)ncevons d'sibord un objet immobile y et un spectateur qui se meuTei^ par exemple^ de gauche à droite, mais, d'une manière insensible pour lui-même ^ l'objet^ dans ce cas , se trouvant situé toujours ;^lus à gauche par rapport au spectateur, l'œil de celui-ci recerra la même impression que si, étant immobile, il avait vu faire à l'objet un mouvement de droite à gauche: en général, lorsque nous faisons des mouvement sans nous en apercevoir,, nous lei rapportons en sens contraire aux objets qui nous environneaU Ainsi, lorsque nous sommes tranquilles sur un bateau qui se meut, nous voyons, les arbres, les édifices, et les autres. ol^eU. venir à nous , passer devant nous , ou s'éloigner , suivant que le bateau est emporté par des mouvemens opposés : c^est ce qu'oa. poëte célèbre a exprimé d'une manière pittoresque, lorsqu'il fait dire au navigateur qui sort de la rade, que les terres et les villes s'éloignent de ses yeux (i).

i24i. Supposons que le spectateur , se croyant toujours en repos, fasse un mouvement représenté par AB(^. 80), tandis qu'un objet situé à une certaine distance parcourt ab. Dans cette hypothèse, A/ sera le rayon visuel sur la direction duquel le spectateur verra l'objet au comiilencement du mouvement, et Bd celui sur la direction duquel il le verra à la fin du mouvement. Donc si telles sont les positions relatives et les longueurs des lignes AB , aè, que les deux rayons visuels se croisent en quelque point c, l'objet paraîtra au spectateur avoir fait un mouvement de gauche à droite, ou de jf vers c/, c'est-à-dire, en sens contraire du mouvement réel qui a eu lieu suivant ab.

Pour rendre cette explication plus sensible, nous pouvons sup-

{if) Prouehimur portu; tcrrœque urhesque recedunt^ Vircil. , AEn., tb. III, V. 72.

}>oscr qu'au premier instant du mouvement le spectateur regar* liait Fobjet situé en a , à l'aide d'une lunette dirigée suivant Aa , il laisse ensuite cette luUette dans la même position pendant tout le temps du mouvement, en sorte que quand l'objet est arrivé en i&,'la lunette est dirigée suivant Bn parallèle à la ligne Aa. Pour voir alors de nouveau l'objet, le spectateur est obligé de mettre la lunette dans la position B^ , c'est à-dire , de la faire tourner de gauche à droite: ce qui lui fait juger que l'objet s'est mu dans le même sens.

1242. Concevons maintenant que le spectateur parcourt AB {^^ 81) tandis que l'objet fait le mouvement ab situé en sens contraire de AB. Si le spectateur était immtobile, les rayons visuels relatifs aux deux termes extrêmes du mouvement de l'objet seraient Aafei khr, en sorte que le spectateur jugerait de la grandieur de ce mouvement par l'ouverture de l'angle bKa ; mais parce que lui-même a parcouru AB , les deux rayons visuels seront A/*et Bc?, et l'angle d'après lequel le spectateur estimera la grandeur du mouvement sera dcfy ou son égal AcB^ plus grand que l'angle hkc qui aurait lieu dans le cas où le spectateur serait immobile, puisqu'il est égal à la somme des angles bKc + Ahc. Donc le spectateur jugera le mouvement de l'objet plus rapide qu'il ne l'a été en effet, parce qu'en lui rapportant son propre mouvement le long de AB , suivant une direction BA qui est dans le même sens que celle du mouvement de l'objet, il lui attribue une accélération de vitesse qui lui est étrangère. Dans l'hypotbèse où le spectateur emploierait encore ici une lunette pour regarder Tobjet, cette lunette, d'abord dirigée suivant A/, ayant à la fin dû mouvement une position suivant B/i parallèle à A/, se détournerait efcrdécrivant l'angle îjBû? beaucoup plus grand que l'augle fkr, qui aurait eu lieu si le spectateur fût resté immobile.

1243. Supposons enfin que le mouvement AB {Jlg. 82) du spectateur et le mouvement ab de l'objet aient lieu dans un même sens, et que les directions des deux lignes, suivant lesquelles ils se font, soient tellement combinées avec les temps employés à parcourir ces lignes, çue les rayons visuels A«, B6 rdatifg aux

3o2 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

deux termes ex.t;rémes du mouyement, et tous les autres rayons qui se rapportent aux points intermédiaires y soient sans cesse parallëles entre eux : alors l'objet paraîtra immobile au spectateur, qui s'imagine être lui-même en repos ^ et l'on conçoit aisément qu'il verrait constamment cet objet au bout d'unç lunette qui resterait dans la même position.

L'hypotbëse d'un spectateur qui, ayant un mouyement insensible pour lui-même y le rapporte en sens contraire à des objets immobiles , a seryi à expliquer le mouyement diurne apparent du soleil y en conséquence du mouvement réel qui fait tourner la terre autour de son axe ; on peut déduire aussi du même principe l'explication du mouvement annuel que le soleil nous paraît avoir dans l'écliptique. Les autres bypotbèses , relatives aux mouvemens simultanés du spectateur et d'un objet qu'il a soos les yeux, ont fourni la véritable cause des dérangemens apparens que présentent les mouvemens périodiques des planètes , suivant que l'on croit voir ces astres ou rétrograder dans leurs orbites, ou accélérer leur vitesse, ou enfin rester .stationnaires pendant un certain temps (i).

ia44. Lorsque nous courons en regardant un objet situé à une très grande distance, et qui est sans mouvement, ou n'en a qu'un imperceptible pour nous, il nous semble que cet objet court avec nous et du même côté -, c'est ce qui arrive, par exemple, lorsquen courant nous portons nos yeux vers la lune. Le rayon visuel, toujours dirigé vers cet astre, fait alors des angles ' si .petits avec lui-même, à mesure qu'il change de position, à cause de l'immensité delà distance, que ses directions sont sensiblement parallèles entre elles , en sorte que la lune nous parait se mouvoir sur l'extrémité de ce rayon; et comme nous avons le sentiment du mouvement que fait l'œil, d'où part le même rayon , nous en attribuons un semblable à la lune.

(i) y oyez rexplicaiion développée de ces ph<fnomènes , dans le Traile ^ém«ntaire d'Astronomie physique de M. Biot, p. 53o.

DE PHYSIQUE. 3c3

Phénomène de V Aberration.

Nous avons dit (1009) que le mourement progressif de la lumière^ combiné avec celui de la terre dans son orbite^ ayait fourni l'explication du phénomëne appelé aberration dês étoiles. Cette explication , qui ramène à une simple illusion d'optique le phénomène dont il s'agit , trouye ici naturellement sa place.

1245. On ayait remarqué dans les étoiles fixes de petits mouyemens que qudques astronomes avaient été tentés de regarder comme une apparence uniquement produite par le mouvement de la terre dans son orbite. Choisissons le cas le plus simple, qui est celui oh. l'étoile que nous prenons pour exemple serait située au pôle de l'écliptique, et supposons que la conjecture des astronomes dont nous venons de parler eût eu quelque fondement. Dans cette hypothèse j où l'observateur rapportera à l'étoile son propre mouvement insensible pour lui-même^ il est clair que ses différens rayons visuels; dirigés constamment vers l'étoile, formeront un cône dont la base sera l'écliptique , et dont le sommet coïncidera avec l'étoile. Les mêmes rayons prolongés formeront au-dessus de l'étoile un second cône opposé au premier par son sommet , et l'observateur rapportant continuellement l'étoile sur la direction de leurs prolongemens^ croira voir ce.tte étoile décrire dans le ciel un petit cercle, de manière que l'étoile lui paraîtra toujours dans le point de ce cercle diamétralement opposé au point de Técliptique qu'il occupera lui-même.

Mais les étoiles fixes sont à une si grande distance de la terre, que l'angle formé par deux rayons visuels , qui , en partant des deux extrémités du diamètre de l'écliptique, iraient passer par un de ces astres, et que l'on appelle angle de la parallaxe aipnuelle, est d'une petitesse qui le rend inappréciable, en sorte que cette cause ne peut occasionner dans l'étoile aucune apparence sensible de mouvement : aussi le phéaomène donné par les obser* vatîons est-il tout différent; car l'étoile, au lieu de paraître dans la partie de son cercle annuel opposée à celle de l'écliptique dans laqueDe se trouve l'observateur, est à go^ en deçà, de manière

3o4 ÏRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

tque l'étoile retarde toujours dé ce même nombre de dégtà par rapport au mouvement qu'elle aurait en yertn de la parallaxe. De plus, l'angle formé par lé rayon visuel dirigé vers l'étoile^ avec la ligne qui passe par le centre dû cercle où est la vâritaUe position de l'étoile > est de fxo" , d'où il suit que le diamètre du cercle qu'elle parait décrire dans le cours d'une année est de 40".

1246. Bradley, qui avait <j)servé avec beaucoup, d'assiduité toutes les circonsta^ices de ce mouvement apparetit des étoiles fixes, découvrit enfin la véritable explication du phénomène, et l'idée qui la lui suggéra fut un de ces traits de génie qui font époque dans l'histoire des Sciences. Mais avant d'exposer cette explication, il faut établir le principe qui lui sert de basa

Supposons qu'un rayon de lumière > en partant du point radieux a {^fig. 83 ) , vienne frappa un œil situé en m suivant une direction am>, «t avçc une vitesse représentée par cette ligne j supposons de plus qu'au moment où l'œil est. frappé par œ rayon il se meuve hii^méme suivant une direction mf^ et représent(Hls par mn l'espace qu'il parcourt dans chaque instant égal à celui que le rayon emploie à parcourir ani, L'œil recevant en m le rayon aniy le frappera lui-même avec l'intensité de sa propre vitesse mesurée par mn^ et le spectateur s'imaginera recevoir l'impression d'un mouvement qui lui serait imprimé dans la direction opposée nniy avec une vitesse représentée par cette ligne; et l'cm concevra , avec un peu d'attention^ que cette impression apparente aurait encore lieu dans l'iiypothëse où le rayon serait immobile dans l'espace. Mais , d'une autre part , Tcell reçoit réellement l'impression du mouvement qu'avait le rayon dans la direction am) d'où il suit que si l'on termine le parallélogramme mnda'y les deux impressions se composeront de manière que l'œil sera dans le même cas que si le rayon de lumière était venu le frapper dans la direction de la diagonale dm. Concluons de là que l'œil verra le point radieux a sur cette même direction.

Il résulte, de ce qui vient d'être dit, que si la vitesse dé nos mouvemens ordinaires avait, avec celle de la lumière, un rap* port appréciable, nous ne pourrions aller et venir sans rap-

îiÉ PHYSIQUE é 3o5

{M>k^r les objets enYÎronnans hors de leurs véritables positions. Mab comme, dans ce cas, la vitesse de la lumière est censée infinie relativement à la nôtre, l'angle amd étant infiniment petit > la diagonale md coïncide avec la direction réelle am de la lutnière/etil n'en résulte aucun déplacement apparent de la part des objets.

1247. Il en est tout autrement du mouvement rapide par lequel la terre nous entraine en parcourant son or])ite annuellci lorsque ce mouvement se combine avec celui de la lumière qui nous vient des étoiles. L'effet du double mouvement dont il s'agit est de faire voir les astres où ils ne sont pas, et de produira ces apparences si heureusement expliquées par Bradley.

Soit a {Jlg, 84) le lieu vrai d'une étoile fixe que nous sup- {)osons toujours située au pôle de l'écliptique \ soit tnzm la cir^ bonférence de ce cercle, et /» le lieu du spectateur. Tandis que l'œil de celui-ci est frappé par un rayon an parti de l'étoile, il le frappe lui-même de manière qu'à l'égard du spectateur l'impression se transforme en celle qu'il recevrait, si son œil était frappé dans la dîl'ection m , qui coïncide avec la tangente au point n. Concevons que an et nr soient entre elles dans le même rapport^ (|ue celui qui existe entre la vitesse de la lumière el la vitesse de la terre dans son orbite, et complétons le parallélogramme anrc. D'à*» près ce que nous avons dit il n'y a qu'un instant, l'œil rapportera l'étoile sur la direction de la diagonale ne. Or, la vitesse de la lumière est à celle de la terre dans son orbite, comme io3i3 à l'unité-, et si l'on calcule d'après ces données la valeur de l'angle anCy on la trouvera de 20", conformément à l'observation.

Maintenant si le mouvement de l'étoile pouvait être l'efiet de la parallaxe, le spectateur placé en n rapporterait l'étoile sur la^ direction de la ligne na, d'oii il suit qu'il verrait l'étoile dazU la partie qui répond a d sur le diamètre correspondant du petit cercle annuel que l'étoile paraîtrait décrire dans le ciel ; mais il la voit au contraire à l'extrémité c du diamètre qu^^oupe le précédent à angle droit. Le même effet se répétera pendant tout le mouvement du spectateur dans l'écliptique; et ainsi l'étoile, eu parcourant son cercle d'aberration gcclb,esi toujours, comm^