Tome II. ao

3o6 TBAITÉ ELEMENTAIRE

nous l'avons dit, en arrière de 90*, relativement à la posîtlou cpi'elle aurait, si la parallaxe annuelle était la cause de ses déviations apparehtes.

1 248. Nous avons raftiené le phénomène au cas le plus simple, qui est celui où l'étoile étant située au pôle de l'écliptique, tous les rayons qu'elle envoie au spectateur sont perpendiculaires sur la route de l'ceil, eii sorte que l'étoile paraît décrire un cercle, parce que la différeace entre les dcîux diamètres de l'ellipse qui représente l'orbHe de la terre, peut être négligée dans le cas présent t'alors, la quantité de l'abertation.est constamment de 20*. Les mouvemens apparens des autres étoiles qui ont des positions différentes , produisent des ellipses plus ou tnoins alongées, dans chacune desquelles la quantité de l'aherration augmente et diminue adtetnativèment h. mesuré que Fétoile s'approche des extrémités du grand aïe ou du petit axe de son ellipse.

L'expltcaticm que Bradley a donnée du phénomène dont il 9'âgit ici , en mèine temps qu'elle confirme la découverte du mouirement progressif de la lumière, ajoute aux preuves que l'on avait déjà du mouvement de la terre autour du soleil , et c'est ainsi que les Térités empruntent une nouvelle force des résnltats qui nous les Montrent enchaînées l'une à l'autre.

Du Mirage.

1 249. Les marins ont observé depuis long -temps que, dans certaines circonstances , les vaisseaux k la voile , situés dans le lointain , offrent, outre l'image ordinaire qui est droite, une SéCdnde image dont la position est renversée. Ils ont donne à ce phénomène le nom de mirage j que l'on a appliqué, par extension, à uti autre phénomène qui a lieu à là surface de la terre, et embrasse un champ beaucoup plus étendu.

Il appartenait au célèbre Mohge, qui avait souvent été témoin de ce dëlhier phénomène pendant son séjour en Egypte, d'en dévoiler la véritable cause , en nous la montrant dans la réflexion des rayons lumineux sur la sui'face invisible d'une couche d'air située près de la terre. A l'aide de cette cause, tout ce que le

pLénomène semblait aToir d'extraordinaire Tient se ranger parmi les ellets connus des lois de la lumière. Nous ayons puisé tout ce que nous allons dire sur ce sujet dans l'excellent mémoire où il l'a décrit, et en a donné une explication aussi simple que satisfaisante. Nous reviendrons ensuite au premier phénomène, qui est produit par une action différente de la même cause.

1260. M. Monge remarque d'abord que la production du phénomène dont il s'agit exige que l'on soit dans une grande plaine k peu près de niveau -, que cette plaine se prolonge jusqu'aux limites de l'horizon; etqne, par son exposition au soleil, elle soit susceptible d'acquérir un haut degré de chaleur. Ces diverses circonstances se ti^ouvent réunies dans le terrain de la basse Egypte.

ia5i. Voici maintenant à quels traits on reconnaît le pliénomène. L'espace dans lequel il se ntontre, et qui auparavant offrait de toutes parts aux yeut. un sol aride , jusqu'à une certaine distance, parait terminé à environ nne lîeue, par une inondation générale. Les villages qu'elle environne ressemblent à des îles .placées au milieu d'un grand lac. On toit souS chacun d'eux son image renversée , telle qu'on' la verrait sur une surface d'eau réfléchissante, située en avant. Senlcment, comme cette image est éloignée, les petits détails échappent à la tue, et l'on ne voit distinctement que les masses : de plus, les bords de l'image renversée sont un peu incertains, et «telsqu'^s s'offriraient à la tue, si l'eau supposée éprouvait uf^ légère agitation. *

1202. A mesure qu'on approche d'un villagps placé dems l'inondation, le bord de l'eau apparente s'éloigne, le lac se rétrécit^ il finit par disparaître, et le phénomëhe qui cesée pour ce village se reproduit pour un autre village que l'on découvi^ au-dfelà.

Les voyageurs qui , après un long et pénible trajet dans un terrain desséché , aperçoivent le phénomène , et s'imaginent toucher au moment d'étancher la soif qui les dévore, s.ont bientôt détrompés , lorsqu'à mesure qu'ib se hâtent d'arriver à l'objet de leurs espérances , ils le voient fuir devant eux , et reconnaissent qu'ils poursuivent un fantôme.

1203. Pour en venir maintenant à la théorie du phénomène,'^

3o8 TRAITE ÉLÉMENTAIÎIE

rappelons-nous que quand la lumière passe d'un milieu dans uâ autre qui est plus rare , sous un angle d'incidence qui Ta toujours en diminuant ^ il y a un terme où Fangle de réfraction étant droit, la direction du rayon réfracté coïncide arec la surface de contact des deux milieux , en sorte qu'au-^elà de ce terme, le même raycHi se relève au-dessus de cette surface, en faisant avec elle un angle de réflexion égal à l'angle d'inci^ dence (io45). Tel est le principe d'où part M. Monge, et dont il déduit l'explication suivante.

1254. Ters le milieu du jour, et pendant la grande ardeur du soleil, les rayons de cet astre, en tombant sur la surface du sol, qui bientôt sera le théâtre du phénomène, l'échauflent au point que la couche d'air en contact avec elle parvient à une tempe'* rature très élevée : cette couche se dilate , sa densité devient sensiblement plus petite que celle de la couche qui repose sur elle. Les rayons qui arrivent des parties basses du ciel, et qui, après avoir péiaétré la couche dense , forment avec la surface supé^ rieure de la couche dilatée des angles assez petits pour qu'au lieu de passer dans cette couche, ils soient réfléchis par la même surface , conformément au principe énoncé plus haut , vont por* ter à un œil placé dans la couche dense l'image renversée des parties du ciel dont nous avons parlé , et que l'on voit alors audessous du véritable horizon.

1255. Dans ce cas , si rien n'avertit l'observateur de son erreur, comme l'itnage des parties inférieures de la voûte du ciel , vue par réflexion , est à peu près du même éclat que celle qui est vue directement, elle semble être un prolongement de celle-ci, qui se présente sous la figure d'un arc d^nt la concavité est tournée vers le spectateur , en sorte qu'il juge les limites de l'horizon et plus basses et plus voisines de lui qu'elles ne le sont en effet Mais si quelques objets terrestres, tels que des arbres, des vQlages el des monticules, lui fournissent des alignemens pour voir les choses sous leur véritable aspect , comme la surface de l'eau , lorsque le ravon visuel fait un petit angle avec elle , n'est ordinairement apparente qu'à la faveur de l'image du ciel qu'elle l'éfléclût, la surface de l'air qui offre une reproduction de I*

I>E PHYSK}U».' Sog

même image se transforme aux jeux du spectateur en celle d'une eau réfléchissante.

1206, Les villages et les arbres situés à une distance couTena-ble du phénomène^ en interceptant une partie des rayons qui Tiennent des régions basses du ciel , occasionnent dans son image des yides qui sont aussitôt remplis par des images renversées que font naître des mêmes objets les rayons qu'ils envoient vers la surface de l'air.

1:257. C'est lorsque la densité et l'épaisseur de la couclie dilatée de ce fluide sont constantes , et que la température de la couche supérieure se maintient au même degré, que le phénomène devient susceptible d'offrir ce qu'il y a dans sa manière d'être de plus propre à exciter la surprise du spectateur, qui est d'avoir l'air de fuir à son approche. Pour bien concevoir ce qui fait varier ainsi sa position apparente , soit mn (Jlg, 85 ) une ligne prise sur la surface réfléchissante, bg ime partie du ciel située dans le même plan vertical , ocn le plus grand angle sous lequel les rayons puissent le réfléchir par la surface dont il s'agit, et acm l'angle d'incidence correspondant. L'œil du spectateur, que nous supposons placé en o , verra l'image du point a sur la direction prolongée du rayon rc , et cette image Cbïncidera avec l'un des points où commence le phénomène, relativement, à la position actuelle du spectateur. Toutes les autres images , pav exemple celle du point «, étant produites par des rayons dont l'angle d^incidence zym et l'angle de réflexion ryn âont plus petits que les précédens , appartiendront à de#^arties de l'inon-» dation, situées au-delà du bord où die prend naissance.

1258. Supposons maintenant que l'observateur fasse un mouvement en avant, de manière que son œil se trouve transporté en o\ L'angle qui répond au maximum d'inclinaison de la lumière réfléchie étant déterminé et constant, l'œil verra sur la direction Ip parallèle à rc, l'image d'un autre point s tellement situé, que l'angle d'incidence spm , et par suite Fangle de r^exion Ipn, seront égaux aux premiers. Or , cette image coïncide, comme la précédente , avec un des points où commence maintenant le phénomène pour l'observateur : donc, le mouvem^t que l'œil

de celui-ci a fait de o en o% a produit dans le point dont il s'agit un mouvement égal mesuré par as , suivant la même direction. On pourra appliquer te même raisonnement à toutes les positions ultérieures que prendi;a successivement le spectateur , d'où l'on conclura qu'il doit voir le bord de l'inondation situé de son côté, reculer sans cesse avec une vitesse égale à la sienne, et ne plus lui laisser apercevoir qu'un sol dessécbé aux endroits qu'elle semblait baigner. Si, de plus, le spectateur s'avance ver» im village situé dans le même espace, le bord de l'inondation doit lui paraître d'abord se rapprocher de ce village, ensuite l'atteindre, et bientôt après se transporter au-deJà.

1359.11 est facile de déduire de l'explication précédente cdk du mirage en mer, dont la cause est seulement un peu différente, et agit absolument de la même manière. Nous commencerons par observer que comme l'eau de la mer permet aux rayons lumineux de pénétrer dans son intérieur jusqu'à une certaine profondeur , sa surface en restant exposée au soleil ne s'écbaufie pas à beaucoup près autant que le ferait un sol aride 'dans la même circonstance ; et ainsi elle ne peut communiquer a la coucbe d'air qui repose sur elle qu'une température peu élevée , mais l'évaporation y supplée.

La quantité de calorique renfermée dans l'eau elle-même , quoique peu considérable , suffît pour convertir les molécules aqueuses en contact avec la coucbe d'air dont il s'agit en une fapeur qui s'y introduit et en diminue la pesanteur spéci£que (3oo). La surÉBLce de cette même coucbe devient alors susceptible de réllécbir les rayons lumineux sous l'angle d'où dépend la production du mirage : aussi toute la différence entre ce dernier pbénomène et le mirage qu'on observe à la terre, consiste eu ce que , dans celui-ci , la diminution de pesanteur spécifique que subit l'air est produite par l'effort qu'exerce immédiatement le calorique , en vertu de son seul ressort , pour écarter les molécules de cet aif, au Heu que celui qui a lieu dans l'autre effet résulte de l'union du calorique avec les molécules de l'eati, sous la forme d'un fluide élastique qui est la cause de la dilatation de Tair.

DE PHYSIQUE» 3ll

5, De la Vision aidée par TArt.

1260. Nous ayons remarqué, en parlant des sons , la finesse de tact de l'oreille pour les démêler les uns des autres lorsqu'ils sont comme fondus ensemble dans une même harmonie. Bien ne paraissait plus admirable que cette espèce de discernement de l'oreille j mais nous n' avions pas encore parlé de l'œil. Eeprésen* tons-nous cet organe en présence d'une scène vaste et parsemée il'objets de toutes les grandeurs , de toutes les formes, de toutes les teintes : cette scène se transporte tout entière , dans un in^stant indivisible, au fond de l'oeil sur un espace incompar^lement plus petit qu'un seul des objets qu'elle embrasse, et les ^ rdjons qui , pour remplir ce message, viennent de tous les objets , disons mieux, de tous les points de chaque objet, passent en foule et comme pêle-raèle , par l'ouverture ))eaucoup plus petite encore de la prunelle, sans que leur harmonie en soit altérée : l'œil, à son tour, sans aucune confusion, saisit dans cet ensemble immense, tous les détails dont chacun forme sevA. un ensemble : il les isole ou les groupe à son gré; et tandis que l'oreille, frappée en même temps par un trop grand nombre de voix., n'entend plus que du bruit, l'œil, au milieu de tous ces langages divers que tant d'objets semblent lui parler , distingua ce que chacun d'eux veut lui dire , et le contraste picme que forment les mouvemens des uns avec l'immobilité des autres, ne trouble point cette espèce de commerce. Change -t- il luimême de position ? se tourne-t-il d'un autre côté? Nouvelle scène, nouveau concours d'impressions variées, toujours également nettes et distinctes: tout a changé pour lui, mais il est encore le même.

Tel est l'organe de la vue , lorsque seul , et sans aucun secours étrangler, il exerce ses facultés naturelles. Il nous reste à exposer ce qu'ont fait les arts pour étendre encore sa puissance, et lui procurer de nouvelles manières de voir.

8ia TRAiri BLÉMENTAIRE

Des Effets de la Lumière régulièrement réfiéchiej, relativement à la Vision. .

Nous ayons expliqué ( iiSa et suiv.) de quelle manière le* rayons de la li^mière, téfiéchis par les surfaces plus ou moins raboteuses des objets ordinaires , nous en font apercevoir les formes et les couleurs. Mais lorsque là réflexion se fait r^liërement à la surface des corps polis , auxquels on a donné le nom de miroirs y les rayons renvoyés par ces surfaces se dirigent vers nos yeux , comme s*ils partaient des différens points d'un objet imaginaire , qui se présente à cet organe avec tous les ** caractères de la réalité. Nous allons examiner successivement les propriétés dont jouissent les miroirs plans , les. miroirs con^ ç&ves et les' miroirs convexes^

Pu Miroir pjan.

\*iB\. Sx nous supposons un point radieux situé vîs-à-rvîs d'un miroir plan , il est d'alx^rd évident que ce point envoie de toutes parts des rayons divergens sur la surface de ce miroir. Tous ces rayons sont repoussés de manière qu'ils font leur angle de réflexion égal à Tangle dincîdence. Concevons maintenant un œil situé en présence du même miroir. Parmi les rayons réflécbis suivant une infinité de directions différentes, il y en aura xm certain nombre qui se dirigeront vers le trou de la prunelle par lequel ils passeront, et Ton pourra considérer leur ensemUe comme un cône tronqué, dont la plus grande base serait égale ail cercle de la prunelle, et dont la plus petite base reposerait sur la surface du miroir. Or, cette dernière base est commune au cône dont il s'agit, et à un autre cône composé de rayons envoyés par le point radieux ; mais la réflexion n'a fait autre cbose que plier les rayons , elle n'en a point dérangé les positions respectives : d'où il suit qu'ils arrivent à l'œil précisément dans le même ordre et avec le même degré de divergence que s'iU venaient immédiatement d'un point imaginaire situé a l'endroit

DE PHYSIQUE. 3l3

où concourraient les rayons qui forment le c6ne tronqué , s'ils étaient prolongés derrière le miroir. L'œil sera donc affecté comme si ces prolongemens étaient réels ; car l'impression qu'il reçoit dépend uniquement de la direction du mouyement qu'ont les rayons à l'instant où ils arrivent) tout le reste se passe comme a son insu ; et parce qu'il a l'habitude de rapporter les objets à quelque point de la ligne droite suivant laquelle les rayons viennent le frapper, il verra au sommet imaginaire du cône qui est entré par la prunelle , une image du point radieux qui produira en lui la même illusion que si ce point avait été transporté tout-^à-coup derrière le miroir.

De plus, il est facile de concevoir que l'image sera placée audelà du miroir, à la même distance où l'objet se trouve en deçà, puisque le cône imaginaire qui aboutit à cette image est égal et semblable au cône réel qui part de l'objet, et qu'il fait le même angle avec la surface du miroir.

On saisira encore mieux cette explication à l'aide de la^^. 86, où AB représente une ligne prise sur la surface d'un miroir plan, R le point radieux, sRt le cône derayons ([ui, après avoir été réfléchi en 5/, se dirige vers l'œil situé, en o, et lui fait voir l'image du point radieux à l'endroit r du concours imaginaire des rayons ms, nt, et de tous les rayons intermédiaires (1).

1262. Au lieu d'un simple point radieux, plaçons devant le miroir un objet étendu dans les trois dimensions ; les résultats de la lumière réfléchie seront encore les mêmes que ceux de la lumière directe; c'est-à-<lire, que l'œil verra derrière le miroir

(i) Si le miroir c«t mctalliqnc , on doit concevoir que , parmi les rayons partis da point R ^ les uns sont refléchis au contact de Tair ot de la surface AB, tandis que les autres , açrès avoir pénétré la petite épaisseur des molccnlfs situées près de cette ménie surface , subissent sur leur base intérieure «ne re'flexion qui les renvoie vers la base oppose'e, d*oh ils repassent dars l'air environnant (1166): Il en risultc que l'œil reçoit deux images du point radieux , mai» qui se confondent sensiblement à cause de la distoncc presque infiniment petite entre les deux surfaces réfléchissantes. A l'avenir nous Bc distinguerons pas les deux réflexions dont nous venons dé" parler, et noni lypposcrons , pour plus de sioiplicicé , que l'image principale sort celle qui

3l4 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRB

une image égale et seml)lable à l'objet , et tellement située ^ qne tous les points qui se correspondront sur Tun el; l'autre 'seront aux mêmes distances au-delà et en deçà du miroir.

On jugera aisément que tous les gestes que fait un homme devant un miroir sont répétés en sens contraire par son image; et de là Tient que quand nous voulons exécuter , à l'aide du miroir, des mouvemens qui exigent que nous nous voyions noosmcmes , nous avons besoin d'un certain exercice pour éviter de nous laisser séduire par cette imitation trompeuse.

Nous ne pouvons voir dans un mjroir qu'une partie de nous mêmes, dont la hauteur soit double de cdle du miroir; car la hauteur de l'image représente la base d'un triangle^ dont les côtés sont ceux de l'angle visuel qui sous-t^nd cette hauteur; et, dans le même cas, la hauteur du miroir représente une ligne qui coupe le triangle parallëlement à sa hase. Or , cette ligne divise chaque rayon visuel en deux parties égales, puisque le miroir est également éloigné de l'image et de l'œil; d'oè il suit que la ligne dont il s'agit est égale à la moitié de la hase Au triangle. Donc la hauteur du miroir est aussi la moitié de celle de l'image, et en même temps de la partie de notre corps, laquelle est représentée de grandeur naturelle par cette image.

1265. Etant données la distance de l'œil au miroir, et les hauteurs du miroir et de l'objet , on peut facilement déterminer à quelle distance du miroir il faudrait placer l'objet pour l'y voir tout entier dans une position parallèle à celle du miroir; car, supposant la chose faite, et employant la même construction

provient âcs rayons réfléchis sur la sarface du miroir, quoique ce soit réellement celle que pro(!ui6eat les rayons qui ont pénétre les molécules métalliques «itnces au même endroit.

Si le miroir est une glace étamée , il y a trois réflexions ; la première au contact de la surface antérieure de la glace et de l'air , une seconde an contact de su surf ico postérieure et de l'amalgame, et la troisième snr les bases intc> rieuirs des molécules métalliques. Mais les deux dernières réflexions sont censées coïncider de même sur les directions communes , et nous nous exprimerons comme s'*il n'existait que celle qui a lico à la surfact <!• ramalgamcL

DE PHYSIQUE. 3l5

que ci-dessus (11)69) > on concevra que le miroir intercepte sur le triangle , dont la base est la hauteur de l'image , et dœit le& côtés sopt ceux de Tangle visuel, un triangle plus petit, qui, ayant pour ))ase la hauteur même du miroir , est semhlakle au grand triangle.. On aura donc cette analogie : la hase du petit triangle, ou la hauteur du miroir, est à la hase du gr^nd triangle, ou à la hauteur soit de l'ima^ soit de Vohiet , comme la hauteur du petit triangle, ou la distance de l'œil aM miroir, est à la hauteur du gr£^ triangle , ou ^ I4 distance de l'œil à l'image. Les trois premiers termes de I4 proportion étant connus, on trouyera facilement le quatriibmc, qui est égal à U distance de l'œil au miroir, plus à celle du miroir à l'image; d'où il suit qu'en retranchant du quatrième terme la distance de l'œil au miroir, qui est donnée , on aura la distance du miroir à l'image, la même que celle de l'objet au miroir. Par exemple, si la hauteur du miroir est de i™*^**, 6, et celle de l'objet de a*"'*-, 4, et si la distance entre l'œil et le niiroir est de 4 n^ëtres , on trouvera 6 mètres pour la distance de l'œil à l'image , d'où ayant retranché 4 mètres, qui donnent la distance de l'œil au miroir, on aura ^a mètres pour la distance a^, laquelle il faudrait placer l'objet, à l'égard du miroir, pour l'y voir tout entier.

1264. Quand l'objet se meut devant le miroir, en s*avançant ou en reculant, l'iinage fait autiamt de chemin que lui derrière le miroir *, mais si c'est le miroir même qui s'approclie^ s'éloigne de l'objet, l'image fera une fois plus de chemin que lui. Supposons, par exemple, que le mirdir recule d'un mètre devant l'objet ; si l'image ne reculait que d'une égale quantité, sa distance k l'égard du miroir se trouverait encore la même, et ainsi elle serait moindre d'un mètre que celle de l'objet au miroir. Il faut donc que l'image parcoure deux mètres , pour qu'il y ait toujours de part et d'autre égalité de distance.

126Ô. Il résulte de ce qui vient d'être dit, que si l'ol^et est dans une position vertic0le> et que le ipiroir s'incline de 45"^ à l'horizon , la position de l'imagée deviendra hcnrizontale, puisqu'il faudra que chaque point de la hauteur de cette image, qui était d'abord située verticalement^ ait décrit un arc de 90*^, ce qui

3l6 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

ne peut avoir Heu sans que la même image ne paraisse parallèle à l'horizon. On voit par là pourquoi les mouvemens des images qui se peignent dans l'eau sont beaucoup plus sensibles que les agitations du liquide.

1366. Une autre observation qui est relative aux images à l'égard desquelles l'eau fait PoflBce de miroir, c'est qu'en général: elles sont faibles et conmie simplement ébauchées, parce q[u'elles ne sont produites que par la réflexion des rayons qui échappent à la puissance réfractive de l'eau {io46). Cependant, lorsque nous sonmiessur le bord d'un lac tranquille, les rayons, qui, en par* tant des arbres et des édifices situés sur le bord opposé , sont réfléchis vers nos yeux par la surface de l'eau, étant très obliques, et par là même beaucoup plus abondans, nous font voir les images de ces objets éloignés beaucoup plus nettement que nous ne voyons celles des objets semblables qui sont près de nous sur le même bord.

1267. La réflexion partielle dont nous venons de parler a également lieu pour les miroirs de glace; et de là vient que ces miroirs donnent deux images distinctes de chaque objet, dont l'une est produite par les rayons qui se réfléchissent sur .la surface antérieure de la glace, et l'autre par les rayons qui, après avoir pénétré l'épaisseur de la glace , se réfléchissent au contact de la surface postérieure et de l'amalgame métallique dont elle est ei^Uiite. Celte dernière image est beaucoup plus vive que l'autre, en sorts qu'elle attire seule l'attention dans les cas ordinaires. Mais si l'on présente la tête d'une épingle à une petite distance de la glace , et que l'on donne au rayon visuel un ceptain degré d'obliquité , on apercevra très sensiblement l'image réfléchie par la surface antérieure de la glace , et il y aura même telle inclinaison ou elle sera vue plus distinctement que celle qui provient de la surface postérieure.

1268. D'après ce qui a été dit plus haut (1261), l'image dont nous venons de parler est vue derrière la surface antérieure de la glace à la même distance où le point radieux est situé en deçà. Il en est autrement de l'autre image à l'égard de laquelle les deux dbtances correspondantes sont nécessairement inégales.

Î>E PHYSIQUE* Si 7

G*est ce qu'il sera aîsé de concevoir à l'aide de la construction que présente la figure 87. Soit /le point radieux^ O le lien de l'œil ^ et soient AB, DG les surfaces de&deux glaces. Menons la ligne^ perpendiculaire sur ces surfaces. Les rayons incidens/l&y fx qui, après s'être réUéehis sur la surface AB, parviendront à l'œil suivant des directions hl^ zx\ lui feront voir l'imagé du point radieux, au point de concours u de leurs prolongeinens situé sur la perpendiculaire^, de manière que ku sera égale à JSjfy conformément à ce qui précède.

1269. Maintenant y parmi tous les autres cônes qui ont leurs •ommets en /*, il y en aura un qui sera situé de manière que les TBjon&fgjfhy qui coïncident avec deux apothèmes opposés pris sur sa surface (1) , se réfracteront dans la glace, l'un de ^ en ^1 l'autre de h en /i^ .ensuite se réfléchiront de « en ji?, et de /i en rii Ters la surface supérieure, et enfin repasseront dans l'air, où, ils suhiront une nouvelle réfraction qui les enverra vers l'œil, sui- Tant les directions xl, mz,

1270. Supposons à présent que le cône de rayons partis du pointy*aille se réfléchir immédiatement sur la surface postérieure DG, comme si l'autre n'existait pas. L'axe de ce cône prendra la direction yi^, qui tombe entre les points e, n, en s'abaissant au-* dessous de celle que suit l'axe du cône gfh , qui se rapporte à l'état réçl des choses. Ijcs mêmes positions relatives auront lieu à l'égard des rayons réfléchis provenus du cône auquel appartient Taxe yi, et des rayons xl, mzy qui tirent leur origine du cône gfh) d'où l'on conclura que les deux réfractions^ qu'ont subies ceux dont ce cône est l'assemblage , tendent à relever la position de l'image principale au-dessus de celle qu'elle aurait dans le cas d'vÉke réflexion imn^édiate sur la surface DC

127 1. Une autre différence entre les effets des rayons qui donnent les deux images, consiste en ce que ceux qui sortent de la glace suivant les directions xl, mz, et tous les autres compris entre eux , ne sont pas distribués dans le mên^ ordre que s'ils

(1) On s'est borne icî à représenter ces rayons . parce qu'Us snffiscnt peut l'iateUigence de l'explication du phàiomène.

3l8 TKAITÉ ÉLÉMENTAIRE

proyenaSent de la réflexion immédiate qif auraient siibie sur la •urface AB ceux d'un cône qui serait parti du point y, en sorte ^ que leur assemblage put être considéré comme le prolongement de ce cône. Les directions de ces rayons dépendent de la réfraction de ceux qui ont passé de la ^iace dans Fair enTironnant Or, Teffet de cette réfraction est de (les disperser àt manière qu'étant prolongés au-delà des points s, rtiy ih ne ooncourent plus on un jjbint commun situé sur la ligne fp. Mais ce point se trouve remplacé par un autre ^ qui est comme le eeniare d'action de toutes 1ns molécules lumineuses^ comprises dans Fenéemhble des rayons, et il se forme à l'endroit de ©e centre un ftiyer virtuel qui dorme naissance à Timage principale. Le point dont il s'agît est analogue à celui qu'on a nommé point d'irtadiation^ et dont nou4 donnerons la notion lorsque nous tl^aiterons de k réfraction dans les milieux terminée par des sitffaces planes.

137*1. '-'* petite dispersion que subissent les rayotts réfractés à leur passage de la glace dans l'air environnant , tend à rapprocher de l'œil le foyer virtuel dont nous venons de parier, en sorte que l'image/^ au lieu de se trouver en p sur la perpendiculaire qui passe par le point radieux f, coïncide avec uu point tel que y, situé en décade cette verticale. Il en résulle qu'elle parait à la fois plus voisine de la surface inférieure de la glace, que si elle provenait immédiatement de la réflexion, et plus voisine de l'œil que Fautre image située au point if. Ctst effectivement ce qu'on obserte lorsqu'on examine attentivemciil les positions des deux images , surtout si l'on augmente convenablement l'obliquité du rayon visuel à l'égard de la glac<^

Nous n'avons ^it connaître que le premier degré et le plus sensible d'un phénomène dont l'étendue est en qAlque sorte iiiimitée. Pour le prouver , nous allons reprendre l'expUcatioii précédente, en y ajoutant de nouveaux détails qui la rendront pîib complète en elle-même , et dont nous nous servirons povr suivre À l'aide de la théorie, la marche progressive du pKénomène af^ delà du terme où s'arrête l'observation.

1273. Si l'on se sert, dans l'expérience que nous avons citce, d'une bougie allumée, et que l'on tienne toujours Tceil très

DE PHYSIQUE. Sig

alors , au lieu dé deux images de la flamme, on ea Terra cinq ou six placées à peu près sur une même ligne y les unes derrière les Vtutres, et qui paraîtront toujours plus faibles à mesure qu'elles seront plus reculées derrière le miroir. Pour expliquer cet effet, supposons de nouveau que AB, DC [fig, 88) représentent les deux surfaces du miroir, .que r soit un des points radieux qui composent la flamme de la bougie, et qu'il y ait un œil situé en o. Du point r il part un faisceau de rayons qui se dirige suivant r«, et dont, une partie e77t, qui est dans un accès de facile transmission (ii5i), pénètre la glace; tandis qu'une autre partie qui se trouve dans un acc^ de facile réflexion (s^m/.), étant repoussée suivant th^ est perdue pour l'ceil. La partie ent^ après s'être réfléchie au contact delà glace et de Famalgame, arrive au point u\ etsi ks deux surfaces du miroir étaient parfaitement parallèles, cette partie se trouverait tout entière dans un accès de facile transmission ( 1 1 67) *, mais comme on ne peut pas supposer que le parallélisme soit rigoureux dans tous les points correspondans des deux surfaces du miroir, il sufiBt qu'il y ait, dans le petit espace situé autour de i/, et sur lequel tombe le faisceau de rayons mu y quelques points qui donnent une unité de plus ou de moins dans l'intervalle correspondant, pour qu'une partie des mêmes rayons soit réfléchie de nouveau suivant njy tandis que l'autre , après s'être réfractée dans l'air , se dirigera suivant uo y et fera voir à l'œil une image du point radieux, située sur la direction ou. Un second faisceau ir± se soUs-divise de même, AU point X, en deux parties, dont l'une xz pénètre la glace, et l'autre xo, qui est réfléchie à la surface antérieure , va rencontrer l'œil, et lui fait voir urife seconde image du point radieux , située €ur la direction ox , et qui est plus faible que là première lorsque, les rayons qui en portent à l'œil l'impression, font, avec la surface d'un miroir, un angle un peu considérable, parce que dans ce . cas le nombre de ceux qui subissent la réfraction est beaucoup plus grand que le nombre de ceux qui échappent à son action. Les deux images que l'on aperçoit lorsque l'on placé une épingle à une petite distance de la glace, sont analogues à celles dont nous venons de parler j mais un trobième

320 TBAITÉ £I.£^I£XTAtRlS

faisceau suit la roate raglinoy de manière que diaque Ibis qn^il rencontre la surface antérieiire de la glace, il s'j sons-dirîse de même en deux parties , dont l'une est réfractée et l'autre réflé^ diie ; et telle est ici sa position, qu'après aToir subi deux réOexions en ^ et en ^, an contact de la glace et de Fama^game, il arriTe à l'œil , et lui faitToir une troisième image située sur la direction on et moins sensiLle que les deux précédentes.

£n considérant attentiyement la figure, on se fera une idée des réfractions et des réflexions partielles qui ont lieu aux dif-^ férens points d'immersion des rayons partis du point radieiii« On conçoit qu'il doit y ayoir d'autres faisceaux qui, après ajoir subi dans l'intérieur de la glace trois réflexions, quatre réflexions, etc. , iront peindre au fond de l'œil de nourelles images du point radieux, maïs qui s'affaibliront de plus en plus à mesure que les réflexions et réfractions qui ne concourent pas à l'effet auront dérobé successivement aux différens faisceaux une plus grande partie des rayons dont ils étaient primitiyement oom|X)sés. Or, comme à proportion que les rayons ont plus de détours à faire entre les deux surfaces de la glace, il est néœs* saire que leur incidence ait lieu sur des points e, a, etc., situés toujours plus en arrière à Tégard de Fœil, et que leur émer* gence se fasse par des points UjU, situés toujours plus en aTant,lear inclinaison sur la glace diminuera à proportion, et cbaque faisceau partiel de rayons émergens fera voir l'image qui lui appartient à une plus grande distance derrière la glace, que l'image prC' cédente.

1274. Les jugemens que nous portons sur les grandeurs et les distances des images que nous offre un miroir plan, sont les mêmes que si les objets n'avaient fait que changer de position» et se transporter aux endroits oii concourent les rayons repoussés vers l'œil par la surface réfléchissante*, et comme la vision dam les miroirs n'a qu'un champ d'une médiocre étendue, l'image d'un objet, à mesure qu'elle s'éloigne par une suite des mou* vemens que fait l'objet lui-même, conserve sa grandeur dans nos idées , parce que nous tenons compte en même temps de Faug-' mentation de distance.

Du Miroir concave,

1376. Le miroir concaye; qui va nous occuper maintenant , produit des effets très particuliers , dont quelques-uns semblent tenir du prestige. Sous un certain point de xue , Timage paraît droite et située derrière le miroir, mais très amplifiée, et en même temps plus éloignée que ne l'est l'objet en avant. Vient-on à éloigner par d^és cet objet du miroir , l'image disparait d'abord , ou ne présente plus qu'un assemblage confus de lumière et de couleurs;, mais tout-à-coup, à une plu» grande distance, l''iDiage, reprenant sa forme, se renverse, et sort du miroir en sdlant vers le spectateur; et suivant les mouvemens que fait l'objet , elle le toucbe ou se place à côté de lui : on dirait que Tobjet lui-même a doublé son existence.

1277. Pour ex.pliquer ces differens effets, concevons que bnm {Jig» 89) représente une portion de la circonférence d'un des grands cercles d'un miroir concave sphérique, et queR soit un point radieux situé dans le plan de ce cercle, et pris au-dessus du centre c : tous les rayons incidens Bx/, R/t, R/*, etc., qu'il faut supposer infiniment rapprochés , se réfléchiront du côté de l'axe Rti , de manière que les rayons réfléchis s'entrecouperont , savoir dr et ht au point r, ht et fg au point ^, ^ et o/au^oint ^ situé sur l'axe. Or, à mesure que les rayons incidens sont plus près de l'axe , les angles d'incidence de deux rayons voisins différent moins entré eux, parce que les petits arcs qui avoisinent l'axe , tds que v>o , o/*, varient très peu dans leurs inclinaisons par rapporta l'axe; d'où il suit que les rayona incidens qui répondent à ces petits arcs font avec eux des angles à peu près égaux tandis qu'à une certaine distance, telle quec?, les incli-, naisons des petits arcs éprouvant des variations très sensibles, à cause que la courbe se relève rapidement en cet endroit, les angles d'incidence doivent varier eux-mêmes dans un grand rapport. Donc aussi les rayons réfléchis par les arcs voisins de l'axe feront entre eux des angles qui varieront très lentement, et par consé-* quent il y aura toujours un certain nombre de ces rayons qui sç