ACTION DBS AIMANTS SUR LES COURANTS

aussi Po=r cos • = Dsin «.cofy, en remplaçant r par sa valeur. Prenant

la différentielle du second membre, il vient ds = \ " » Portant les

valeurs de (2s et de r dans l'expression de f, elle devient f = ? .

Intégrant le second membre par rapport à y , depuis • =0, qui correspond à l'élément situé à l'infini sur or, jusqu'à <p = « qui correspond au premier élément en a, et doublant pour avoir l'action des deux parties ax, ay du courant,

il vient enfin — ^7 — — = -jt- tang -J « , formule qui exprime les lois de

MM. Biot et Savart.

1681. Action d'un courant sur une aiguille aimantée pouvant tourner dans un plan perpendiculaire a ee courant. — Au moyen des lois qui précèdent, on peut trouver l'action d'un courant rectiligne indéfini, sur une aiguille aimantée AB (fig. 4212) mobile autour de son centre o dans un plan perpendiculaire à ce courant, dont elle est peu éloignée. Soit C l'interseclion du courant avec le plan de la figure; désignons par r,r' les distances CA et CB, et par 2J la distance AB des pôles magnétiques de l'aiguille. Si nous supposons que le courant marche d'avant en arriére de la figure , il agira par attraction sur le pôle A, qui est à sa gauche, avec une force dirigée suivant la perpendiculaire à CA (1660) , et égale à kl r (1659), k étant une constante qui dépend de la force magnétique du pôle A et de l'intensité du courant. Cette Kg- <***.

force peut se décomposer en deux autres : l'une dirigée suivant Ay, qui ne peut faire tourner l'aiguille; l'autre suivant la perpendiculaire

à la première, et ayant pour valeur — cos « , et pour moment par rapport au

point o,l — cos a. De même, le moment de la composante parallèle à ox appli-

r k quée en B, est l — cos *. Ces moments sont de signe contraire, et leur différence , en vertu de laquelle l'aiguille est sollicitée à tourner dans le sens Ac , est D = lk ( — - A- ) • Si l'on suppose que le courant soit assez éloigné

de l'aiguille pour qu'on puisse poser r = r', on voit que, pour que D soit nul, c'est-à-dire pour qu'il y ait équilibre, il faut que cos a = cos a' ; alors l'aiguille est perpendiculaire à la droite Co. Remplaçons les quantités cos a, cos «', r, r' par leur valeur en fonction des coordonnées x et y du point C par rapport aux axes ox et oy. Les triangles ACa, BCa donnent rcosa=l — y, r' cos *' — l-\-y\ on a, de plus, r*--=**+(/— y)*, r'2 = x'2-{-(l+y)'i. Substituant dans la valeur de D, et réduisant au même dénominateur, il vient

D= lk ( !ZI ' + » \ =^L (P ti>**\

600 ÉLECTHO-MAGNÉTfSME.

La valeur de D est nulle, et par conséquent l'aiguille n'est sollicitée d'aucune manière, quand on a y=0, ou x? + y2=P. La première équation représente la droite xx' perpendiculaire à l'aiguille ; l'autre représente une circonférence ayant son centre au point o et passant par les points À et B. Il n'y aura donc pas d'action exercée sur l'aiguille, quand la trace C du courant sera sur la droite xx' ou sur la circonférence AcBc'. Quand cette trace sera dans l'intérieur de la circonférence , et dans l'angle Aoc , on aura y7 + x7 < P , et y étant positif, il en sera de même de la valeur de D ; l'aiguille tournera donc dans le sens Àc.

Si le point C est situé dans l'angle coB, y est négatif, le mouvement est inverse, et le pôle B se rapproche du courant. L'équilibre est donc instable quand le point C est sur ox. Si ce dernier, toujours dans la circonférence du rayon /, est situé dans l'angle Aoc', le pôle austral se trouve à droite du courant, qui va d'avant en arriére, et la valeur positive de D correspond alors à la répulsion du pôle A par le courant. Le mouvement change de sens quand y est négatif, c'est-à-dire quand la trace du courant est dans l'angle c'oB, et l'équilibre est stable quand le point C est sur ox' .

Si le courant passe en dehors de la circonférence AcBc', on a y7 -+- x7 > /*, et les mouvements dans les mêmes angles sont inverses de ce qu'ils sont quand

le courant passe dans l'intérieur de la circonférence;

par conséquent, l'équilibre est stable sur ex, et instable

sur cV. M. Pouillcta étudié en détail et vérifié par

l'expérience tous ces résultats.

x 166S. Attraelioa et répulsion «Tu» ahuiit

/>' par na coarut. — Si l'aiguille aimantée, au lien

d'être mobile autour de son centre, peut se déplacer tout d'une pièce , elle éprouve de la part du courant perpendiculaire, des attractions ou des répulsions Fig. ui3. lu* ont été découvertes par M. Boisgiraud, et qui

s'expliquent au moyen des mêmes lois1. Considérons d'abord une aiguille aimantée AB {fig. 1213} suspendue verticalement à un fil, et soit C la trace d'un courant horizontal marchant d'avant en arrière, de manière que le pôle nord A de l'aiguille soit à sa gauche. Si ce courant est compris entre deux plans horizontaux passant par les pôles, il y a attraction, et l'aiguille vient s'appuyer contre le fil réophore C. 11 y a au contraire répulsion, quand le pôle nord se trouve h droite du courant, par exemple quand ce dernier est transporté du côté opposé de l'aiguille. Si le courant est placé en dehors des plans horizontaux qui passent par les pôles , et à une distance suffisante de ces plans, l'attraction se change en répulsion, et vite versa.

Pour expliquer ces résultats , adoptons les mêmes axes et les mêmes notations que dans la question précédente. L'aiguille est sollicitée par la

1 Annales de chimie el de physique, î* série, t. XV, p. 279.

ACTION DBS AIMANTS SUR L£S GOURANTS. 601

somme S = — cos a + — cos «' des composantes perpendiculaires i AB, agissant a chacnn des pôles. Remplaçant cos a, cos a', r, r par leurs valeurs trouvées plus haut (1661). et réduisant au môme dénominateur, la valeur de S devient

S - *(|-y) . l. *<* + »> - J!L / *»— ti» -4- p\ Cette force est

nullequandon a .r2— t/2-h/2 = 0 ; équation qui représente une hyperbole équilatére dont les sommets sont en A et 6. Entre les branches de cette courbe, on & x7 — t/2-r-P > 0, et la valeur de S est positive; c'est-à-dire qu'il y a attraction. En dehors des branches , on a x* — ya + P < Q , et l'action est négative, c'est-à-dire qu'elle se change en répulsion. — Si le pôle austral A était à droite du courant , au lieu d'être à gauche , A- serait négatif, et les attractions se changeraient en répulsions, et réciproquement. Supposons maintenant que l'aiguille soit mobile seulement dans le sens de

son axe ; elle ne pourra alors obéir qu'aux composantes — sin a, — sin a

dirigées suivant le prolongement de cet axe. Ces composantes agissant en sens contraire , et la première étant la plus grande , leur résultante sera

R = — sin « -sin «'. Remplaçant r, r' par leur valeur ci -dessus, et

sin a, sin « par — , -7-, on trouve R = - 2 ^ . Cette valeur étant positive,

l'aiguille marche de 6 en A; mais alors la valeur de y diminuant, puisque l'axe ox se rapproche de C , la force va aussi en diminuant ; elle est nulle quand le point C se trouve sur oxy et change de sens quand ce point passe du côté de B ; car alors y, et par conséquent R, deviennent négatifs. Il y a donc équilibre stable quand le courant est à égale distance des deux pôles. Si le pôle nord se trouvait à droite du courant, k serait négatif, l'aiguille serait repoussée de A en B, et l'équilibre, quand le courant est sur ox, serait instable. — Tous ces résultats se vérifient par l'expérience ; pour les observer, on fait flotter l'aiguille sur l'eau, dans le méridien magnétique, et l'on tend le fil réophore perpendiculairement au-dessus.

Au lieu d'un fil rectiligne, on peut employer un fil courbé dans un plan perpendiculaire à l'aiguille; par exemple, un anneau qui enveloppe une auge étroite remplie d'eau sur laquelle elle flotte ; il est évident que les positions d'équilibre stable on instable seront les mômes, et que les mouvements auront lieu dans le même sens, seulement les intensités des composantes seront différentes. On pourra, dans ce cas, faire faire plusieurs tours au fil, comme dans le multiplicateur.

n. Aimantation par lea eeara&te •

IMS. Action «Tan eo«rnt an le ■MffBétfame aratre. — Dn

courant ayant pour effet de pousser à sa gauche le pôle nord d'un aimant , c'est-à-dire le fluide magnétique austral qu'il contient, et à sa droite le fluide boréal, il était naturel d'essayer s'il pourrait décomposer le magnétisme neutre, en séparant les deux fluides qui le composent. C'est ce que fit Arago, dès le mois de septembre 1820 '. Ayant plongé dans la limaille de fer, le fil conjonctif d'une pile, il le retira couvert d'une couche épaisse de limaille, qui se détachait dès qu'il ouvrait le circuit. Dans cette expérience, la limaille ne se dispose pas en houppes hérissées, comme lorsqu'elle s'attache à un aimant, mais elle s'étend en couche unie, dans laquelle les parcelles de fer sont arrangées en séries circulaires, qui entourent le fil réophore comme des anneaux. L'action du courant est nulle sur les limailles des substances non magnétiques ; ce qui exclue toute | | idée d'une action attractive produite par de l'élec-

-^ -*- tricité statique. Cette action peut s'exercer à

une distance sensible. Arago a pu aimanter de petites aiguilles d'acier trempé en les plaçant en croix sur le fil réophore : le pôle nord formé s'est toujours trouvé à gauche du courant. H. Davy, à peu près à la même époque, arrivait à des résultats semblables.

AlaaamfaUloa dans des hélices. — Ampère, guidé par des idées théoriques que nous exposesWj d |(*| rons plus loin , obtint une aimantation plus énergique en faisant passer le courant dans un fil plié en hélice autour de l'aiguille à aimanter. On voit dans la/fy. 12 U comment on applique Fig. \ su. cette méthode : aby a'b' sont les tiges d'acier, Kg. <*<5. placées dans des tubes de verre, autour desquels le fil réophore s'enroule en hélice. Il y a deux sortes d'hélices : Y hélice dextrorsum, D, est celle qui, ayant son axe vertical, s'enroule de droite à gauche en descendant et du côté de l'observateur qui la regarde ; Y hélice tinutrortum, S, s'enroule au contraire de gauche à droite en descendant. Ces noms ont été donnés par les botanistes aux hélices que forment les plantes volubiles. Les lis ordinaires sont des hélices dextrortum. Il est facile de voir que, avec cette dernière espèce d'hélice, le pôle nord de l'aimant formé, a'b\ est à l'extrémité «', par laquelle sort le courant ; car c'est là que serait la gauche d'un observateur

i Armâtes de chimie et de pkytique, S* série, t. XV, p. 8S, 93 et 3S3.