LOIS DES ATTRACTIONS ET REPULSIONS

f*4*. BaUace Majptètiqne. — Dans la seconde méthode, on emploie la balance de torsion ou balance de Coulomb, un des instruments les plus précis que les physiciens aient à leur disposition, et que l'inventeur avait déjà employée pour comparer les forces électriques, comme nous le verrons plus loin. La balance magnétique consiste en une cage en verre, cylindrique ou rectangulaire (fig. 884), fermée par une glace surmontée à son centre d'un tube de verre t. A la partie supérieure de ce tube est suspendu un fil métallique qui soutient une aiguille aimantée horizontale ac. Une bande, sur laquelle sont tracées des divisions qui correspondent à des angles de 1°, régne tout autour de la cage de verre, à la hauteur de l'aiguille. Ces divisions sont les degrés de la circonférence, quand la cage est cylindrique. Le fil de suspension s'enroule sur un petit treuil représenté à part en o. Ce treuil surmonte un bouchon métallique un peu conique qui s'enfonce à frottement doux dans un disque divisé en degrés. Ce disque peut tourner sur une virole v fixée au tube t. Il résulte de cette disposition, qu'on peut tordre le fil par le haut, soit en faisant tourner le cône r, soit en faisant tourner le disque gradué; un vernier tracé sur la virole v indique, dans le dernier cas, la quantité angulaire dont on fait tourner le fil par sa partie supérieure.

L'aiguille ac étant placée dans le méridien magnétique sans que le fil éprouve de torsion, on en approche, dans le méridien magnétique, le pôle d'un aimant A, que l'on fait passer par une ouverture pratiquée dans le couvercle de la cage de verre. Les pôles en présence étant supposés de même nom, l'aiguille est repoussée, et fait avec le méridien magnétique un angle que l'on évalue au moyen de la division qui entoure la cage de verre. Cet angle est aussi l'angle de torsion, et peut servir de mesure à la force de torsion. Cette force, jointe à l'action magnétique de la terre, fait équilibre à la répulsion de l'aimant, à la distance où son pôle se trouve du pôle de l'aiguille ac. Si donc nous représentons par m la répulsion magnétique, par a la force de torsion, et par 0 celle qu'il faudrait pour amener l'aiguille dans la position qu'elle occupe, si elle était soumise à l'influence de la terre seule, on aura ro = a+0, pour la valeur de la force magnétique exercée à la distance représentée par l'angle d'écart.

Si maintenant on tourne la virole supérieure d'une quantité |3, de manière à rapprocher le pôle c, de l'aimant A, la répulsion sera exercée à une distance moindre, et si a, est l'angle que fait l'aiguille avec le méridien magnétique, |9+ a, sera l'angle de torsion. En appelant 9t la torsion qui représente l'action

Fig. 884.

terrestre dans la même position de l'aiguille, et m, l'action répulsive qu'exercent l'un sur l'autre les deux pôles en présence, on aura wi,=)3-f-ot1-h6l. L'expérience montre que les valeurs de m et mt satisfont très sensiblement à la relation

Pour vérifier la loi du carré des distances dans le cas des attractions, il faut tordre le fil par le haut, de manière à écarter l'extrémité c de l'aiguille, du pôle de l'aimant A qui l'attire. L'angle de torsion est alors égal à la quantité dont on a Tait tourner la virole supérieure, diminuée de l'angle que fait l'aiguille avec le méridien magnétique , et l'attraction m' est donnée par l'égalité m' = (5 — a — ôj , en adoptant les mêmes notations que ci-dessus.

L'aiguille aimantée dont se servait Coulomb était un fil d'acier de 650*a de long et de 3mn>,4 de diamètre ; au-dessous duquel était suspendue une lame verticale en laiton plongeant dans l'eau et destinée à détruire les oscillations. L'aimant fixe était identique à l'aiguille mobile , et leur point de croisement se trouvait à 27°»" de l'extrémité. L'action du globe avait été évaluée d'avance , Coulomb la supposait proportionnelle à l'angle très petit formé par l'aiguille avec le méridien magnétique, les angles se confondant avec les sinus, pour les petits écarts.

f*#S. €■■■■■ àtomeur. — Dans cette manière d'opérer, il y a différentes

causes d'erreur : d'abord, les points de l'aimant fixe qui agissent sur l'aiguille

mobile ne sont pas seulement ceux qui se trouvent dans la

section faite par le plan horizontal qui la contient; des points

placés au-dessous et au-dessus de cette section agissent

aussi, et d'une manière plus sensible relativement, quand

la distance est plus grande, parce que l'obliquité est alors

moins prononcée. L'effet observé est donc très complexe,

et la loi n'est vérifiée qu'approximativement pour deux éléments

magnétiques. — D'un autre côté, les dislances sont comptées

sur des arcs au lieu de l'être sur leur corde; et l'action

s'exerce obliquement à la direction de l'aiguille. Il est facile

Fig. 885. de voir que les deux dernières causes d'erreur sont très

petites pour les faibles écarts , et qu'elles tendent à se

compenser. En effet, on prend les distances trop grandes en les comptant

sur l'arc, et les forces aussi trop grandes en les considérant tout entiéïes, au

lieu de prendre leur composante normale à l'aiguille. On peut, du reste, tenir

compte de ces deux causes d'erreur par la méthode suivante :

Soit oa(fig. 885) l'aiguille dans le méridien magnétique, où! sa position quand elle est soumise à l'influence de l'aimant b. La distance à laquelle la répulsion s'exerce est représentée par la corde aa ou par 2ac. Or, en posant aoa' = «, et oa = /, on a ac = l sin { a. La distance est donc d = 2/ si» la- La force répulsive a'r se décompose en deux autres : l'une sur le prolongement

de oa\ l'autre perpendiculaire. Cette dernière composante, dont la valeur est reos£«, fait équilibre à la force de torsion et à Faction directrice du globe. Si t est la force de torsion correspondant à 1°, et F la composante horizontale de la force magnétique du globe, on aura donc

rcosja = af+Fsuia, d où r = — — 7 .

coeja

Pour obtenir un écart moindre, a', on tourne la virole supérieure de la balance magnétique, d une quantité p ; la distance aa' est alors remplacée par la distance d' = 2/ sin£a', et la répulsion magnétique devient

On compare ensuite les valeurs de r et r' aux carrés des valeurs de d et d'.

On peut faire autrement : si la loi du carré des distances est vraie, et si l'on désigne par y la force répulsive à l'unité de distance, par a l'angle d'écart, et par b l'angle total de torsion, on aura

m 9 bt •+- F SÎD OC O

-£- ou AW /, = ; , doù -^ = (&*+Fsina)sin£«tang£a.

Le premier membre étant constant, il devra en être de même du second, quel que soit l'angle d'écart, si la loi des carrés est vraie.

D. Comparaison do la force dos aimants. Distribution du magnétisme*

1 SI 4. Comparaison de la forée des aimants. — Pendant longtemps, on a comparé la force des aimants, en cherchant le poids maximum qu'ils pouvaient porter. Ce moyen ne donnait qu'une approximation grossière, parce que ce poids dépend de plusieurs circonstances ; par exemple de la manière dont la charge est appliquée, et de la lenteur avec laquelle on l'augmente, comme nous le verrons plus loin (1227). Aujourd'hui, on emploie la méthode des oscillations, ou bien on se sert de la balance de torsion. Pour la méthode des oscillations, on procède comme nous l'avons indiqué ci-dessus (1211); seulement, au lieu d'un même aimant placé à différentes distances, on fait agir successivement les aimants que l'on veut comparer, en les plaçant toujours à la même distance de l'aiguille d'épreuve. Celle-ci doit être assez éloignée pour que son état magnétique ne soit pas modifié par les aimants. La balance de torsion s'emploie comme nous l'avons dit plus haut (1212); seulement, après

Fig. 886.

avoir introduit successivement en A ( fig. 884 ) chacun des aimants que l'on veut comparer, on a soin de donner toujours le même écart à l'aiguille mobile, par rapport au méridien magnétique ; ce qu'on obtient en tordant plus ou moins le fil de suspension par le haut.

Monent magnétique d'an aimant. — On peut encore placer les aimants dans un étrier fixé au fil de suspension de la balance de torsion, de manière qu'ils restent dans le méridien magnétique sans qu'il y ait de torsion. On cherche ensuite de combien de degrés il faut faire tourner le micromètre supérieur pour obtenir un écart constant pour tous les aimants que l'on compare : les forces de torsion ainsi obtenues pour les divers aimants, représentent ce que Coulomb a désigné sous le nom de moment magnétique de ces aimants. Le moment magnétique dépend à la fois de l'intensité magnétique et de la distance des pôles à l'axe de suspension. Nous verrons plus loin des expériences, dans lesquelles les trois méthodes que nous venons d'indiquer sont utilement employées.

1S16. Distribution dn magnétisme dans les aimants suivant la longueur. — C'est encore à Coulomb que nous devons les recherches les plus exactes sur ce sujet; il a procédé au moyen de sa balance magnétique, ou en se servant de la méthode des oscillations. Avant lui, on se contentait de chercher le poids maximum que l'aimant pouvait soutenir à ses différents points.

Méthode par la balance de torsion. — On commence par introduire dans la balance, une régie verticale en bois LL' (fig. 886), de manière qu'elle touche l'aiguille mobile ab, placée dans le méridien magnétique, sans que le fil de suspension soit tordu. La règle porte une rainure pratiquée du côté opposé, dans laquelle on fait glisser verticalement une aiguille cylindrique aimantée a'b\ dont le pôle inférieur est de nom contraire au pôle a. L'aiguille mobile est alors repoussée ; mais on la ramène dans le méridien magnétique en tordant le fil par le haut, alors l'extrémité a touche de nouveau la règle, et l'angle de torsion mesure la force répulsive exercée. On fait ensuite descendre l'aimant a'b\ de manière à présenter un autre point à l'aiguille mobile, et l'on observe un autre angle de torsion. Comme l'aimant est très prés de l'aiguille, il n'y a que les points très voisins de la section droite faite par le plan horizontal qui la contient, qui agissent efficacement ; ceux qui se trouvent à quelques millimètres au-dessus ou au-dessous agissant très obliquement.

Méthode par les oscillations. — Pour appliquer cette méthode, Coulomb faisait osciller un petit aimant a ( fig. 887) suspendu à un fil de cocon, en face des différentes sections d'un fil d'acier aimanté oo', placé verticalement dans le méridien magnétique. L'aimant a, dont on voit la coupe en 6, avait reçu le maximum d'aimantation, afin que son état ne pût pas être influencé par le magnétisme différent des divers points de l'aiguille oo', dont il était toujours

également éloigné. En désignant par m et m' les intensités magnétiques en deux points différents, par N, n, n' les nombres d'oscillations de l'aimant a sous l'influence de la terre seule, et sous cette influence réunie à celle d'un des deux points considérés, on aura (1211)

4*18. Distribution dans an aimant linéaire. — Coulomb a représenté les intensités aux différents points d'une aiguille linéaire oo' par des perpendiculaires, dont il a réuni les extrémités par une courbe ; seulement il a doublé les résultats obtenus aux deux extrémités, parce que l'aimant oscillant a est sollicité par des points placés au-dessus et au-dessous de la section de l'aiguille oo' située à la même hauteur, et qu'il manque la moitié de ces points quand on arrive à l'extrémité. Cette manière de procéder est justifiée par l'observation des intensités prés d'un point conséquent : la courbe est symétrique de part et d'autre de la perpendiculaire qui correspond à ce point, et elle présente la même forme générale que celle que Ton construit en doublant l'intensité à l'extrémité libre d'une aiguille aimantée.

La fig. 887 montre la forme de la courbe quand l'aimant a partout la même section et que sa longueur est très grande par rapport à cette section. On voit qu'il y a un espace neutre nn\ à partir duquel la force magnétique va en augmentant de plus en plus rapidement. La courbe reste la même pour des aimants de même section mais de longueur différente, pourvu que cette longueur surpasse 25 centimètres; l'espace neutre nn' varie seul.

Les pôles de l'aimant oo' correspondent au centre de gravité des surfaces Aon, A'oV, puisque ce sont les points d'application des résultantes de forces proportionnelles aux ordonnées des courbes An, AV. Coulomb en a déterminé la position par le calcul, et il a trouvé que les distances de ces points aux extrémités des aiguilles cylindriques sont entre elles à peu prés comme leurs diamètres. Dans les aiguilles qu'employait Coulomb, la distance était de 40ram. A égal diamètre, cette distance reste la même, quelle que soit la longueur, qnand elle dépasse 25e111 ; et, les courbes affectant la même forme, le moment magnétique est proportionnel à la distance des pôles entre eux.

Quand l'aimant est très court, les pôles sont placés à une distance des extrémités un peu plus grande que { de la longueur, et l'excès est d'autant plus petit que l'aimant est plus court; c'est qu'alors la courbe se rapproche beau-

Fig. 887.

coup d'une ligne droite : le pôle est donc au centre de gravité d'un triangle, c'est-à-dire au tiers de sa hauteur à partir de la base.

H. Biot1, en s'appuyant sur l'analogie qui existe entre les fils aimantés et les piles électriques, dont nous parlerons en traitant du condensateur électrique, a trouvé pour la courbe, l'équation logarithmique

y = k(nx — n2*-*),

dans laquelle les abcisses sont comptées suivant la longueur, à partir de l'extrémité nord. A et n sont des constantes, et 2/ la longueur de l'aiguille. Quand cette longueur est très grande, la valeur de n est une fraction voisine de {; on peut donc négliger ri21—* devant n*, et l'équation se réduit à y = An*. La distance des pôles aux extrémités est donnée par la formule

-=-(^-^)FW,

dans laquelle les logarithmes sont hyperboliques. Si la longueur est très grande,

n est une fraction, et en négligeant ses puissances, il vient X = — - — .

Les résultats calculés au moyen de ces formules s'accordent d'une manière très satisfaisante avec ceux que donne l'observation.

Expériences avee des Mis très fins. — Pour se rapprocher autant que possible de la condition d'une seule file d'éléments magnétiques, M. Becquerel'2 a préparé des fils d'acier ayant moins de ■& de millimètre de diamètre, par le procédé de Wollaston, en les tirant à la filière après les avoir enveloppés d'une couche d'argent. 11 enlevait ensuite l'argent en le dissolvant dans du mercure bien sec. Un fil d'acier, entouré de sa gatne d'argent, afin qu'il pût rester rectiligne, était aimanté, puis suspendu dans la balance de Coulomb à un fil de platine très fin, le fil d'acier ne possédant qu'un très faible degré de magnétisme ; et l'on opérait comme il a été dit plus haut (1215). La distribution du magnétisme s'est trouvée d'accord avec la loi établie par fy. Biot. Le fil ayant Vï de millimètre de diamètre, et ii&mm de longueur; les pôles étaient encore à 8n,5 des extrémités, malgré la petitesse du diamètre.

Csnrbes ■Mg»éti*aes. — Les courbes que dessinent les parcelles de limaille dans le spectre magnétique (1193), peuvent servir à donner une idée de la manière dont est distribué le magnétisme dans les aimants. Lambert était parvenu à trouver une équation de ces courbes. M. Roget a donné le moyen de les tracer soit par points, soit d'une manière continue ; mais les résultats ainsi obtenus, quoique très intéressants, ne peuvent être comparés, pour la précision, avec ceux que donnent les méthodes de Coulomb.

* Traité élémentaire de physique expérimentale et mathématique, t. III, p. 75.

* Aimait* de chimie et de physique, îe série, t. XXII , p. 44 3.

f£f Y. Distribution dans les aimants bob reetlllgaes. — Dans ce qui précède, il n'est question que d'aimants prismatiques, dont l'aimantation est régulière, et dont la ligne neutre est au milieu. Quand l'aimant a une forme différente, ou quand il est aimanté irrégulièrement, le calcul ne peut plus faire connaître la position des pôles ; et on la cherche alors par l'expérience. On a reconnu ainsi que, dans les aiguilles en forme de losange allongé, les pôles se rapprochent du centre, et d'autant plus que le losange est moins allongé. — Dans des anneaux bien homogènes, les pôles peuvent être aux extrémités d'un même diamètre, ou de deux diamètres différents. Dans des lames larges et épaisses, l'aimantation est presque toujours irrégulière, et il y a souvent des points conséquents.

Les aimants rectilignes à section très petite peuvent aussi être aimantés irrégulièrement, les deux pôles étant de force inégale ; alors la ligne neutre se trouve plus rapprochée du plus fort, de manière qu'il y ait toujours les mêmes quantités des fluides libres dans les deux moitiés.

Il résulte des expériences de M. Kupffer, que l'influence de la terre suffit pour déplacer la ligne neutre : dans notre hémisphère, si l'aimant est placé verticalement le pôle nord en bas, ce pôle devient plus puissant que l'autre, et la ligne neutre s'abaisse. Si l'on met le pôle sud en bas, la ligne neutre revient au milieu, et les pôles reprennent des forces égales.

De Haldat a aimanté des plaques d'acier de 2 à 3 décimètres carrés de surface et de 1 à 3mm d'épaisseur , en promenant sur la surface l'extrémité un peu arrondie d'un fort aimant1. La limaille dessine ensuite sur ces plaques le chemin qu'a suivi l'aimant, en formant ce qu'il nomme des figures magnétiques. Ces figures présentent la forme de rubans, dont la largeur dépend de celle de l'aimant; la limaille s'accumule sur les bords, de manière à en marquer nettement les limites, et abandonne l'espace intermédiaire ; on observe un effet semblable autour des pôles des aimants, quand on forme le spectre magnétique, comme ou peut le voir, fig. 368. Ces figures magnétiques peuvent aussi s'obtenir en interposant entre l'aimant et la plaque d'acier des lames de substances non magnétiques, comme du bois, du carton...; seulement il faut passer plusieurs fois sur les mêmes lignes, parce que l'aimant agit à une certaine distance. On peut aussi combiner ces figures magnétiques avec les figures acoustiques de Chladni , en faisant vibrer la plaque avec un archet, ce qui ne détruit pas son aimantation. Mais si l'on vient à la frapper à coups précipités avec un petit maillet en bois, elle rentre à l'état neutre, les secousses réitérées faisant céder la force coërcitive.

1*48. Distribution dn magnétisme transversalement dams les aimants. — Quand, partant de l'axe de figure d'un aimant prismatique, on s'avance vers l'extérieur, on trouve que l'aimantation est de plus en plus prononcée. D'où l'on conclut que la force magnétique des aimants réside princi-

1 Annales de chimie et de physique, te série, t. XLII, p. 33.

paiement près de leur surface. Coulomb a fait à ce sujet les expériences suivantes : il prit 16 lames égales d'acier, taillées dans une même feuille de tôle mince, et ayant 2imm de largeur et 162™ de longueur. Il les aimanta à saturation et les superposa, de manière à en former des faisceaux, composés successivement de 2, 3, 4..., 16 lames. H essaya ensuite chaque faisceau dans la balance magnétique, en cherchant l'angle de torsion qui pouvait l'écarter de 30° du méridien magnétique, et il trouva les résultats suivants :

Nombre des lames. . .

Angles de torsion . . .

Ou voit que la force directrice est loin d'être proportionnelle au nombre des lames, ce qui tient à ce qu'elles réagissent les unes sur les autres, et modifient mutuellement leur état magnétique. En effet, ayant séparé les lames, Coulomb reconnut que leurs forces n'étaient plus égales et allaient en diminuant de l'extérieur à l'intérieur. Les angles de torsion nécessaires pour les éloigner de 30° du méridien magnétique étaient, pour les 8 qui se trouvaient d'un côté, en commençant par l'extérieur :

Rang des lames ....

Angles de lorsion. . . .

Il faut remarquer que ces résultats ne représentent pas exactement les forces des différentes lames quand elles sont assemblées ; car, une fois séparées et soustraites à leur influence mutuelle, leur état a dû changer. Dans tous les cas, il y a un affaiblissement notable des lames quand elles sont réunies; car, le moment magnétique d'une seule, prise isolément, ayant été de 82°, celui des 16 lames réunies n'était que de 228°, 8, ce qui fait en moyenne, pour chaque lame, 14°, 3 seulement. Coulomb a aussi trouvé quelquefois les lames du milieu à l'état neutre, ou même aimantées en sens inverse des autres. On voit donc qu'un barreau ne peut être considéré comme formé de fils très fins aimantés également, ce qui explique pourquoi les pôles se rapprochent des extrémités à mesure que la section devient plus petite.

Nobili a étudié la même question '. Il forma un paquet de 50 aiguilles, qu'il aimanta ainsi réunies. Les ayant ensuite séparées, il les trouva fortement aimantées toutes dans le même sens. Il les réunit de nouveau, en les serrant les unes contre les autres au moyen d'un cordon, les sépara au bout d'une demi-heure, et reconnut que certaines d'entre elles étaient à l'état neutre. Dans une autre expérience, dans laquelle les aiguilles restèrent réunies pendant deux heures, plusieurs d'entre elles eurent leurs pôles renversés. Nobili a

1 Bibliothèque universelle de Genève (Sciences et arts), t. LYi, p. 82.