NOIR

Oo

978. Quantité de chalcar qui passe par les différents points d'une eseelate. — Les principes qui précèdent une fois posés, nous allons examiner d'après Fourier ', les conséquences qui en découlent. Nous allons faire voir d'abord que la quantité de chaleur qui passe par un point pris dans une enceinte lide, dont toutes les parties possèdent une température constante, est la même, quelle que soit la position de ce point.

Cas d'une eneelnte sans pouvoir réfleeteur. — Supposons que les îtfois soient partout à la môme température, et considérons un point quelewMfie m {/f^. 575); ce point recevra des rayons calorifiques de toutes les parties de l'enceinte. Soit ac un élément infiniment petit , et! l'intensité dès rayons émis par cet élément dans la direction normale, c'est-à-dire la quantité de chaleur lancée à l'unité de distance par l'unité de surface, et dépendant de sa température. L'intensité de la chaleur, partie de l'élément ac, que recevra le point m, sera

•~ — , en désignant par r la distance du point m à

1 élément ab, et par a l'angle moyen que font les rayons

ïpi passent par le point m avec la surface de cet élément. Or, âc sin a n'est

îotre chose que la projection ac' de l'élément ac ; et, déplus, si l'on décrit

une sphère du point m comme centre avec un rayon mo égal à l'unité, on a

oc' w = — . L'expression ci-dessus devient donc I . oo' ; elle représente la

laanlité de chaleur lancée au point m par l'élément ac.

On peut arriver au même résultat par un raisonnement synthétique : les rayons émis par l'élément ah produisent le même effet que ceux qui partiraient de sa projection ac' supposée à la même température (776), et celle ci produit l6 même effet qne les rayons émanant de la surface oo' comprise dans le même fheamc (774).

I Annale* de chimie et de physique, 2« siTie, t. VI , p. 259.

i08 CHALEUR RAYONNANTE.

II résulte de lâ, que la quantité de chaleur qni vient de tontes les parties de l*enceinte et passe par le point m, est la même que celle qui lui serait envoyée par la surface d'une sphère décrite de ce point avec un rayon égal à Funitè, et ayant la même température que lenceinte. Le résultat est donc indépendant de la position du point m, ainsi que de Tétendue et de la forme de Tenceinle.

Si les différentes parties de Tenceinte dénuée de pouvoir réflecteur, possédeot des températures constantes différentes, on aura, pour la quantité de chaleur qui passe par le point m, ia-}-rj3-|-i"7..., en désignant pari, i'i' tel intensités des rayons émis normalement par les différentes portions de Fcnceiote, et par a, p, 7. . . les parties de la sphère mo interceptées par des cônes qui, ayaal leur sommet au point m, envelopperaient les parties de Tenceinte qui lancent des rayons d'intensité t, i\ i" ... Ces quantités a, [3,7 sont appelées par Fooriff la capacité du cône qui correspond a chaque partie de l'enceinte. On voit fM; dans ce cas, la quantité de chaleur qui passe par le point m dépend de iftIMl* tion ; plus il est rapproché de la partie la plus chaude de la paroi, plus 9 WlA de chaleur, puisque la capacité du cône qui correspond à cette porlii»|Bi chaude devient alors plus grande.

Si l'on place dans l'enceinte un écran ee' (fig. 576), dénué de pODW réflecteur et possédant la même température que la partie rr' de Fenceiote, dont il intercopte le- rayons, sa présence ne changera rien à la température di point m, car l'écran suhstiluera ses propres rayons à ceux de la portion ff . Ce qui peut se voir encore en remarquant que les choses se passent comme si l'enceinte avait la forme r<»«'r' au lieu de rr', et nous venons de voir que te résultats sont indépendants de sa forme. Mais si l'écran possède une température plus élevée que rr\ les rayons qu'il enverra au point m seront plus intenses que ceux qu'il intercepte, et la température du point m montera. Si, a» contraire, l'écran est plus froid que rr les rayons de chiileur substitués à ceux de rr' étant moins intenses, la température du point m baissera. C'est de ce n»suUat, mal interprété qu'on avait d'abord conclu l'existence de rayon* frigorifiques.

979. Cas oft il y a des réflecteurs parfaits. — Supposons maifl' tenant que l'écran ee' ait un pouvoir réfléchissant absolu, c'est-à-dire qu'il n'ait ni pouvoir émissif, ni pouvoir absorbant; il réfléchira vers le point m la chaleur (ju'il recevra d'une certaine partie TT de l'enceinte, et sa présence aura pour effet de substituer à la chaleur envoyée par la partie rr\ celle qui vient de TT ; ce qui revient à attribuer à la partie rr' cachée par ee, la température de w partie TT. Si l'enceinte est partout à la même température, on voit que la présence du réflecteur ne change pas la quantité de chaleur qui passe parle point m ; de sorte qu'une molécule placée eu ce point prendrait toujours b température de l'enceinte.

Ce (|ui précède s'applique au cas où la surface ee', douée d'une réflexibilil^ absolue, ferait partie de la surface même de l'enceinte.

EQUIUBRE MOBILE.

Fig. 576.

Supposons maintenant que, indépendamment de Técran €t\ il y ait un miroir sphérique un' (/f^. 576), et que le point m soit placé au foyer ronjugiié du corps ee\ supposé à la température uniforme de l'enceinte et dénué de pouvoir réflecteur. Les rayons de rr', interceptés par ee' sont remplacés par le cône de rayons tmt' qu'envoie directement ce corps. Ceux qui venaient de ««' et que le miroir nn' intercepte sont remplacés par les rayons réfléchis sur ce miroir provenant de la partie 00 de l'enceinte, moins «ux qu'arrête le corps ce'. Mais ces derniers sont remplacés par ceux qui, partis de et' se réunissent en m après s't^tre réfléchis sur le mirojr nn' ; le |M)int m reçoit donc encore la môme quantité (fe chaleur. Si le corps et' possède une température plus élevée que celle de l'enceinte, les rayons venant de ce corps, et reçus par le point m après réflexion étant plus intenses que ceux de l'enceinte qu'ils remplacent, la quantité de chaleur qui passe en m est auglâil^^^SBIÉ ni^ntée. Si, au contraire, le I nSH^^^^BI ^^''P^ ^^' ^^^ plus ^i^^id ^^

l^M^S^H^K Tenceinte, le point m reçoit

moins de chaleur. Si donc on plaçait en m un thermomètre à la température d«»

l'enceinte, il recevrait des rayons moins intenses que ceox qu'il rayonne directement vers le corps ee' et vers le miroir nn' , et il hisserait. Ce phénomène, que l'expérience vérifie, semble prouver au premier akord que le froid se réfléchit comme la chaleur ; mais nous voyons que celte opinion, soutenue principalement par Rumfort, doit être encore rejetée, et (pc le résultat s'expfique tout naturellement par les échnnges de chaleur.

Béflcxioa apparente du froid. — L'expérience se fait ordinairement atec les deux miroirs conjugués (/?(/. 577): au foyer de l'un, on place un vase rempli d'un mélange réfrigérant, formé, par exemple, avec de la glace pilée et du sel ordinaire; à l'autre, on place la boule d'un thermomètre diffiérentiel, et l'on voit aussitôt l'index se rapprocher de cette boule. Dans ce cas, les rayons provenant de la partie ss de l'enceinte et interceptés par le miroir n sont remplacés par ceux qui, partis du corps froid, tombent sur le miroir m, s'y réfléchissent, vont rencontrer le miroir n, et sont enfin concentrés sur le thermomètre. En échange, ce dernier envoie au corps f des rayons plus intenses, d'où résulte l'abaissement de température observé.

Les choses se passent comme pour la lumière : si l'on met un corps noir pn f, il se forme une tache obscure sur un écran placé au foyer de n, et cependant on ne peut dire que Vobscurilé se réfléchit.

L'expérience de la réflexion apparente du froid avait été faite par les acadé- DÛcieus de Florence, mais ils ne l'avaient pas interprétée; elle fut répétée par Gretncr et par Pictet, puis expliquée par Prévost au moy«n de son ingénieuse théorie.

110 CHALEIR KAYONXAXTE.

V80. Cas de muwfmte» doaées de réiexibilité. — Nous avOllS supposé Jusqu'à présent que nous avions affaire à des surface dépourvues de réflexibililé, ou douées d*une réflexibililé absolue. Il nous reste à examiner le cas de la réalité, c'est-à-dire à $uppo>er que les différents éléments delà surface de l'enceinte et des corps qu'elle contient absorbent une partie de la chaleor et réfléchissent l'autre. Nous pouvons ramener ce cas général aux deux cas particuliers que nous avons examinés, en considérant chaque élément de surface comme composé de deux parties, l'une douée d'un pouvoir réflecteur absolu, et l'autre dénuée de réflexibilité. Le rapport entre ces deux parties dépend de la nature de la surface. Chaque élément absorbe donc une partie de la chaleur qu'il reçoit pour la rayonner ensuite, et réfléchit l'autre, de manière que la totalité de la chaleur renvoyée est la même que si tout l'élément était doué d'un pouvoir réflecteur absolu, ou doué de la faculté d'absorber, et par conséquent d'émettre, toute la chaleur qu'il reçoit.

Si donc l'élément qui reçoit la chaleur en réfléchit une partie, ctipilirtjine est é^al à ce qu'il a absorbé, et s'ajoute à ce qui est réfléciiî pour ttfrmtr un total é^al à la quantité de chaleur reçue. La quantité de diahmr réflédie dépend de l'angle d'incidence (761); celle qui est émise obliqnemeAt êûié/ÊÊà de même, et autrement que ne l'indique la loi de Lambert (777 ), et il y st toujours, dans l'état d'équilibre, autant de chaleur rayonnée que de chaleur absorbée. Cela suppose aussi que le pouvoir absorbant est égal au pouvoir émissif. Or, cette condition est remplie, du moins tant que les rayons de chaleur émis et incidents ne sont pas de nature différente. Quand les rayons ne sont pas tous de même espèce, le problème devient très compliqué ; l'expérience montre rependant que l'équilibre de température finit par s'établir. On peut se rendre compte de ce résultat, en remarquant que les échanges rapides qui se font entre tous les rayons d'une enceinte de température uniforme doivent ramener, dans un temps inappréciable, tous les rayons d'espèces différentes à être identiques, et les lois qui précèdent doivent rester telles que Prévost les avait établies.

Nous observerons enfin que la présence de l'air ou de tout autre gaz pourrait modifier les résultats, si la température n'était pas partout la même; à cause des mouvements, provoqués par les différences de densité, qui transporteraient la chaleur d'un endroit dans un autre.

. $^ 6. -^ LOIS GÉNÉRALES Dli REFROIDISSEMENT.

181. On nomme vitesse de refroidissement d'un corps, l'abaissement de température de ce corps pendant une minute, temps assez court pour qu'on puisse regarder la perle de chaleur comme se faisant uniformément. Cette perle est due à deux causes, le rayonnement et le contact du milieu ambiant.

LOIS DV REFR01DISSEME^T. 111

De im loi de Newton. — Newton avait admis, comme nous l'avons déjà YO (748), que la vitesse du refroidissement est proporfionnelle à l'excès de la température du corps sur celle du milieu ambiant. 11 résulte de cette loi que les abaissements de température pendant des temps égaux successifs, forment une progression géométrique décroissante. En effet, soit t l'excès de température à un moment donné; pendant une minute, l'abaissement de température seran^ i étant une constante qui dépend, entr'autres, de la nature du milieu ambiant et du pouvoir émissif du corps. I/excès, à la fin de la première minute, ne sera donc plus que t — nt=l(\ — n). Pendant la seconde minute, rabaissement sera fi.((1 — n); de sorte que l'excès ne sera plus qaede ((1 — n) — nt{i — n) = t(i — n)^. L'abaissement de température pendant la troisième minute sera n./(l — n)', et l'excès restant, t(\—n)^ — n/(1 — n)^ = / (1 — n)'... et ainsi de suite; de manière que l'excès après la m* minute sera

|1| T = f(i— n)»», d'où logT= log/ + m log (1— n).

Pour vérifier cette loi par Texpérience, on peut employer, pour le corps qui se refroidit, la boule même du thermomètre qui indique les températures. En retranchant des températures observées de minute en minute celle de l'air anibiant, on a les exc^s successifs, et l'on trouve qu'ils forment une progression géonétrique décroissante, dont la raison (1 — n) est donnée parles deux prwDJers excès observés; caria formule [1] donne, en faisant m — i, T=/(i — n) ; d'où Ton tire (1 — w)=T : t . Par ce moyen on a pu constater «joelaloi de Newton est vraie entre certaines limites (748). Parmi ceux qui se sont livrés à ces expériences de vérilicalion, il faut citer Kraft, Richmann, qui a aussi donné son nom à cette loi, Rumfort et M. Biot. Martine, dès 1740, avait signalé l'inexactitude de la loi de Newton pour les grands excès de température, clErxleben reconnut que les écarts sont d'autant plus prononcés que les excès sont plus grands, ce que Dalton a confirmé depuis. Enfin, Delaroche est arrivé au même résultat, dans le cas du refroidissement dû au rayonnement seul. La question en était là, quand Dulong et Petit ont publié sur ce sujet de savantes recherches qui sont un modèle pour les physiciens ', et que nous allons exposer.

78t. 1BCISECIB8 PiiLiiiirAnBS. — Pour n'avoir pas h se préoccuper delà difficulté plus ou moins grande que la chaleur éprouve à se déplacer dans linlérieur des corps pour se rendre à leur surface, Dulong et Petit ont opéré ^r des masses liquides, dans lesquelles il s'établit des mouvements qui en mêlent toutes les parties, de manière h rendre la température uniforme. Le thermomètre à mercure lui-même constituait le corps qui se refroidissait. léthode de calcul. — Pour calculer, au moyen des résultats donnés par des obsenations faites de minute en minute, la vitesse de refroidissement

< AHuaUi de chimie et de physique, 2« ^érie, t. VU , p. 225 el 337.

correspondante à un excès de température quelconque, Dulong et Petit ont employé la méthode suivante. Considérons les excès de température

A, R, C, D T observés après O»»»», l", 2", 3", /■.

Si la loi de Newton était exacte, on aurait (781)

B=Am, C=:Bm=Am^ D^Am» T = Am',

m étant une constante qui dépend de la niiture du corps. Il n'en est pas ainsi exactement, surtout si les excès A, B, C... sont élevés. Mais on conçoit quon pourra toujours représenter un certain nombre de ces excès, par une expression de la forme T=Am(»'+.'^'^), en déterminant les constintes m, «,(3 au moyen de trois observations directes assez rapprochées pour que la loi exprimée par cette formule puisse être considérée comme vraie entre ces limites ; et les excès T compris entre ceux que l'on a observés, ou s'en écartant peu en deçà et au-delà, seront donnés par cette relation. En calculant m^u/j^ au moyen de trois autres observations directes assez rapprochées, on aura une nouvelle formule qui servira a calculer les excès compris entre ceux qui auront servi à calculer les nouvelles constantes, et ainsi de suite. Ces formules dont on fait souvent usîigc en physique, se nomment des formules d'interpolation ou fonnula empynques ; elles ont l'avantage de permettre de calculer des résultats compris entre certaines limites, au moyen d'un petit nombre de valeurs mesurées directement, et de les dégager des incertitudes et des irrégularités que présentent toujours les résultats bruts des observations.

Evaluation de la \itesae. — L'équation T=Am^'+3«^ peut être considérée comme représentant une courbe rapportée à deux axes rectangulaires ox, oy ( fig. 578), et dont les abcisses représentent les valeurs de /, rt les ordonnées, celles de ï. Construisons d'abord les trois points n, n' n' qui correspondent aux trois couples de valeur de T et < , qui ont seni à calculer les constantes m, a, |3, et joignons ces trois points par une courbe aussi régulière que possible. Cette courbe représentera l'équatioB dont il s'agit. .\ chaque valeur de m, a, /5 corrcspondra ainsi un arc de courbe, au moyen duquel M ;\w' pourra trouver la valeur de t correspondant à bû

! [jî^'/ï'' excès T donné, en cherchant sur la courbe le point

; \ \[ T(k . X W correspond à cet excès T, et mesurant Tabcisfe

^ ***' correspondante t.

Kig. :i7H. I^our obtenir la vitesse de refroidissement qw

correspond à un excès donné, observons qu'on peut I»

définir : le rapport entre un abaissement infiniment petit de température et le

temps infiniment petit pendant lequel il s'effectue. Soit donc aa' (fig, 5W*

une durée infiniment petite, et mp la diminution de température corrcspo»-

dante; la vitesse sera -,.-—,. Or, dans le triangle mm'p , ofl «

an inn ^ '^

LOIS DU HEFROIDISSEMENT. 113

-7 = tang mm^ = tang a; en remarquant que l'élémenl infiniment petit mm*

prolongé, donne la tangente à la courbe, et en appelant a l'angle que fait cette tangente avec Taxe des abcisses. On voit donc que la vitesse du refroidissement correspondant à un excès de température T = âm (fig. 578) est représentée par la tangente trigonométrique de Tangle que fait avec Taxe des x, la tangente à la courbe au point m. La vitesse ainsi évaluée est toujours un peu trop grande, parce que Télément mm' ne peut être infiniment petit pendant la dorée du temps aa', quelque petite qu'elle soit, de sorte que la tangente au point m ne se confond pas rigoureusement avec cet élément; mais l'erreur est négligeable quand on prend le temps aa' suffisamment petit ' .

183. De i'iBllacaee de ia masse da liquide, de sa natare, ete. - La méthode de calcul une fois adoptée, Dulong et Petit ont commencé par chercher si la masse du liquide qui se refroidit, sa nature, la forme du résenoir qui le contient et la nature de sa surfaee, ont une influence sur les lois àerchées. Pour cela, ils ontd*abord fait refroidir dans l'air trois thermomètres ayant des résenoirs dont les diamètres étaient de 2«", 4*=" et l""". Ils ont reconnu que les vitesses de refroidissement de ces instruments n'étaient pas égales pour les mêmes excès, mais qu'il y avait toujours le même rapport entre les vitesses données par deux d'entre eux ; de sorte que J'on pouvait passer de la série des vitesses données par un des thermomètres à celle de l'un ! des deux autres, en multipliant tous les termes de la première série par un t même nombre. Les lois sont donc les mêmes pour les trois instruments; seulement les valeurs absolues des vitesses soumises à ces lois varient de Tun à l'autre.

Des thermomètres égaux plongés dans des vases remplis d'eau, d'alcool absolu et d'acide sulfurique; trois thermomètres de même capacité, le premier à réservoir sphérique et les deux autres à réservoir cylindrique, l'un ayant une hauteur égale au rayon de sa base, et l'autre une hauteur quadruple de ce rajon, ont servi à reconnaître, par le même moyen, que les lois ne dépendent pas de la nature du liquide ni de la forme du réservoir. En employant enfin des vases remplis d'eau, l'un en verre, l'autre en fer-blanc, il a été constaté que 'es lois ne sont pas les mêmes pour ces deux sortes d'enveloppes; car en prenant les rapports entre les vitesses qui correspondent aux mêmes excès de ^mpérature, ces rapports ne sont pas égaux ; ils augmentent à mesure que les excès de température diminuent.

^ Ce n'est pas au mojen d'une construction graphique que Dulong et Petit évaluaient ainsi l:i

altesse du refroidissement, mais par le calcul : en différcntiant Téquation T^=Am