DILATATION CUBIQUE DES CORPS

ni

Fig. G 05.

gui se démontrent de la même manière que les formules relatives aux dila-

lations linéaires.

832. Dilatation des enveloppes. — Les formules qui précèdent s'appliquent aux changements de capacité intérieure des vases soumis à Faction de la chaleur. Pour le prouver, il suffit de faire voir qu'une cavité comprise dans une enveloppe solide homogène, augmente de la quantité môme dont se dilaterait une masse solide qui la remplirait , et qui serait de la même substance (pe Tenveloppe. Soit ma et ni (fig. 605) deux plans parallèles tangents à la surface intérieure d'un vase. Divisons la paroi en tranches minces, par des plans parallèles à ces plans tangents. Quand on échauffera le

nse, les tranches a, ^, 7 se dilateront, et les plans

<pii les limitent s'écarteront de quantités proportionnelles à leur épaisseur. 11 en résulte que les deux plans tangents m,nt s'écarteront de la somme des dilatations des tranches, c'est-à-dire done quantité proportionnelle à la somme des épaisseurs de ces tranches, ou d'une quantité égale à celle dont s'écarteraient ces mêmes plans s'ils étaient tangents extérieurement à la masse solide qui remplirait le vase, et à la surface Mtérieure de laquelle les points w et n appartiendraient. Ce raisonnement Hant indépendant de la direction donnée aux plans ma, nt, Mien doit conclure le principe énoncé.

On voit aussi que le volume extérieur augmente comme «i la cavité intérieure n'existait pas.

FreoTe expérimentale de la dilatation des enveloppes. ^ On peut d'abord constater l'augmentation du volume exté- Hear, au moyen de l'anneau de Sgravesande (I, 35). On montre l'iogmentation de la capacité intérieure pendant la dilatation, pf l'expérience suivante : on plonge dans l'eau chaude un Mon de verre (fig. 606) rempli d'un liquide qui occupe une partie du tube capillaire qui le surmonte, et l'on voit, au premier iBoment, le niveau baisser dans le tube ; ce niveau remonte ensuite et dépasse sa position primitive. Ce phénomène, qui ïwit autrefois beaucoup étonné les physiciens, a été expliqué par Amontons : l'enveloppe solide s'échauffe la première, se dilate et augmente de capacité ; foû l'abaissement de niveau. Quand la chaleur a pénétré jusqu'au liquide, ce lemier se dilate à son tour, et comme il est plus dilatable que la substance ^lide, le niveau s'élève au-delà de sa position initiale.

BS3. Mesure direete de la dilatation cubique. — Quand OU passe du efficient de dilatation linéaire au coefficient de dilatation cubique, on multiplie par 3 l'erreur commise dans la mesure du premier. Il vaudrait donc mieux *ï^rer directement le coefficient de dilatation cubique et en conclure le ^^cient linéaire, car alors l'erreur serait, au contraire, divisée par 3. C'est

Fig. 606.

i72 DILATATIONS.

ce qu'ont fait Dulong et Petit en s'appuyant sur la connaissance du coeffidcnl de dilatation absolue du mercure qu ils ont d*abord déterminé par le moyen que nous indiquons plus loin (845).

Relation entre les dilatations absolne et apparente d'nn liqnlde.—

Cette méthode s*appuie aussi sur une relation simple entre ie coefficient de dilatation absolue du mercure, celui d'une enveloppe solide dans laquelle k mercure serait renfermé, et la dilatation apparente de ce liquide, c'est-à-dire l'augmentation de volume telle qu'on l'observe dans ce vase, en ne tenant pas compte de Taugraentation de capacité qu'il éprouve. Supposons que le mercure soit contenu dans un tube thermométrique, et soit v son volume à 0**, etv' son volume à la température de l"", tel que l'indique la graduation du tube; D le coefficient de dilatation absolue du mercure, A son coefficient de dllatatioD apparente, et K le coefficient de dilatation cubique du verre. Le volume réd occupé par le mercure sera v' (\ -h K), car le volume v' indiqué sur l'enveloppe doit être augmenté de la quantité dont cette enveloppe se dilate pour on degré, v étant le volume réel du mercure à 0°, on a aussi r (1-|-D) pour son volume à 1°. En égalant ces deux valeurs, il vient

r'(i-HK) = t'(1-hD); d'où ^l^-=D-^ — K,

en divisant tous les termes par v. Or, r' diffère très peu de v, on peut donc, à cause de la petitesse du nombre K, remplacer sans erreur sensible, le rapport v' : V par l'unité. De plus, (v' — v)l v représente le coefficient de dilalatioa apparente A du mercure; car c'est l'accroissement apparent de l'unité de volune pour i *" . On a donc

[5] A = D — K, ou D = A-|-K.

Le coefficient de dilatation absolue d'un liquide est donc égal à son coefficient de dilatation apparente, augmenté du coefficient de dilatation cubique de l'enveloppe qui le contient.

Coeffiieient dn verre. — Cela posé, il suffira, pour obtenir K, if mesurer A, en supposant connu le coefficient D de la dilatation absolue (h mercure. Nous avons vu (699) comment on peut mesurer son coefficient a J^ dilatation apparente dans le verre, par deux méthodes diff'érentes, entr'autres au moyen du thermomètre à poids. C'est en se servant de ce dernier instrument que Dulong et Petit ont mesuré le coefficient de dilatation cubique du verre. Ils ont essayé d'appliquer la même méthode au fer façonné en forme de réservoir à tube étroit; mais comme il y a, dans ce cas, un peu d'incertitude, f^ qu'on ne sait pas s'il ne reste pas quelque bulle d'air, ils ont employé le procéda suivant, en s'appuyant sur la connaissance du coefficient du verre *

834. Méthode i^énérale ponr mesurer la dilatation enblqne. — If fragment du corps à étudier est introduit dans un tube de verre de * *