hW

On peut trouver autrement la valeur de W : Taccroissement de tempéntore étant (' — t, Taugmentation de longueur sera Lk {f — t); la longueur à I" sera donc #

Cette formule ne coïncide pas rigoureusement avec la formule [3] ; car, a faisant la division algébrique de 1 +A(' par i -i-kt, on trouve pour quotient

i+(l'-~t)(k—kH+kH'^— ), Mais comme A- est une fraction trèspdile

(sa plus grande valeur est 0,000031 pour le zinc), A^, A',.... doivent être négligés, comme étant des quantités beaucoup plus petites que les erreurs commises en mesurant h. Le quotient devient alors \-\-k(t' — 0, et les formules [3] et [4| se confondent Tune avec l'autre.

UI. DilaUUon cubique. - DilaUtlonB au-delà de 100*.

831. Calcul do eoeflieieiit de dilatation eabiqae. — Quand on connaît le coefficient de dilatation linéaire d'un corps homogène, il est facile d'ea déduire son coefficient de dilatation cubique. En effet, considérons un cube ayant pour côté l'unité de longueur. Ce cube n'est autre chose que l'unité de volume. Si on l'échauffé de 1°, deux faces opposées s'éc^irleront d'une quantité égale au coefficient de dilatation linéaire, de manière que, en appelante ce coefficient, le cube aura pour côté i+k. Son volume sera donc (1 4-A)3 = i3|-3A-h3/î^+A^ L'augmentation de l'unité de volume pour i% ou le coefficient de dilatation cubique, est donc 3k -\-Sk'^-+-P; mais comme k est une fraction très petite, k'^ et A*^ doivent être négligés, et le coefficient de dilatation cubique se réduit à 3A'. On peut donc dire que k coefficient de dilatation cubique est égal à trois fois le coefflicient de dilataiïo* linéaire.

On verrait de mémo que le coefficient de dilatation en surface est égal fl» double du coefficient de dilatation linéaire.

Formales des dilatations cubiques. — Qll^'^nd on connaît le Volume * d'un corps »\ une certaine température /, ainsi que son coefficient de dilatation cubique K, on calcule son volume V à une autre température t\ au moyen des formules

V'=vi±^|, ou V' = V1H-K(<'-01