PL ,. , V

/ = --; doù K = ^.

K est une quantité constante qui varie avec la nature de la substance. Si nous Wsons / = L, et s = 1 , il vient K = P. Cette quantité K se nomme fc coeffkient d'élasticité. On voit que ce coefficient n'est autre chose que k poids qui serait capable d'allonger d*une quantité égale à elle-même^ une Wre d'une substance homogène ayant 1 millimètre carré de section, en supposant qu'un pareil allongement fût physiquement possible.

On adopte quelquefois, pour coefficient d'élasticité, une quantité toute diffé- Wnte; c'est alors rallongement d'une tige de longueur égale à l'unité, sous «le charge égale à son poids. En représentant par k le coefficient ainsi défini , par D la densité de la tige, et en conservant les notations ci-dessus, le poids de fnnité de longueur sera Ds, et / : L étant l'allongement de l'unité de longueur 80U8 la charge P, l'allongement sous la charge Ds sera donné par la proportion

-|-:* = P:D«; d'où f^=i^-

En adoptant la dernière définition , on a trouvé , pour les coefficients d'élasticité du fer, de Vacier trempé ou non, du laiton, du zinc et du cuivre, l«» nombres 4,08; 4,03; 8,95; 6,30; 7,07; exprimés en cent-millièmes de millimétrés.

il est facile de trouver la relation qui lie les coefficients définis des deux manières. En effet, si nous considérons une barre ayant une section égale à Tunité et une longueur aussi égale à Tunité, rallongement sera 1 soos la charge K , et A, sous une charge égale à son poids, qui est alors D ; on aura donc

K:\) = \:k; d'où K^ = D.

48'9. Expériences de M. i^ertheim. — De nombreuses expériences ont été faites par divers observateurs, pour mesurer le coefficient d'élasticité des métaux, principalement du fer et de Tacier, à cause de leur emploi fréquent dans les constructions. M. Wertheim, dans un grand travail publié en i8i4^ a repris cette question d'une manière très étendue, rt a étudié l'influence de la température sur l'élasticité.

11 a employé deux méthodes différentes : dans l'une, il se sert des vibrations des verges ; nous y reviendrons (liv. IIl , ch. II) ; dans l'autre, il observe directement, au moyen du cathétométre, la distance de deux traits marqués sur la barre suspendue verticalement.

L'appareil destiné à appliquer la dernière méthode consiste en une poutre en chêne A A (fig, 352), fixée à un mur et portant h sa partie supérieure une forte barre d'acier, scellée aussi au mur, et se tennioant par une espèce d'étaue, entre les mâchoires duquel on serre, au moyen d'une vis, la barre verticale h que Ton veut éprouver. Cet étau porte des rainures verticales qui enveloppent la barre dans la majeure partie de son contour. L'extrémité inférieure de la barre est saisie par un autre étau e\ auquel est suspendue une caisse à poids c, reposant sur le sol par des vis calantes u , que l'on fait remonter quand on veut faire agir la charge, qui s'établit ainsi sans secousses. Une pièce p, adaptée à la caisse, glisse dans une coulisse pratiquée dans la poutre AA, pour empêcher tout ballottement.

Les fils étaient simplement suspendus à un crochet, et chargés par des poids placés dans un bassin de balance.

Pour opérer à de hautes températures, la barre h était entourée, de trois côtés, par trois enveloppes réunies, dont on voit la coupe (fig. 353). Les deui intérieures sont en cuivre et contiennent du sable, s ; la troisième est en tôle, et porte, vers le bas, une grille qui soutient des charbons ardents. La chaleur se transmet au sable, vX la barre h est soumise à une température indiquée par deux thermomètres suspendus à côté d'elle à des hauteurs diiïérentes. Quand la

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Fig. V62.

Annales de chimie et de physique, 3« série, t. XII, p. 385 et 381.

ELASTICITE DE TENSION.

température atteint le point désiré, on ferme les ouvertures par lesquelles Tair arrive à la grille F, et les températures du sable et de la barre restent sensiblement constantes pendant une heure. Si un refroidissement se manifeste, on laisse rentrer un peu d*air par la grille, la combustion du charbon se ranime, et la température remonte. La température ne peut être, par ce moyen, parfaitement constante pendant plusieurs heures, temps nécessaire aux expériences ; et, de plus, le thermomètre inférieur indique toujours une température un peu plus élevée que l'autre. Pour les basses températures, la barre traverse une coulisse en fer-blanc enveloppée par un tube de verre qui contient un mélange réfrigérant, produisant un froid de 15° à 20° au-dessous de zéro.

Le tableau qui suit renferme quelques-uns des nombreux résultats trouvés par M. Wertheim. Les coefficients d'élasticité K sont exprimés en kilogrammes; ils sont les moyennes de plusieurs nombres, obtenus avec des charges différentes.

Fig. 353.