I. Blastleité par tension et par eompression

4tS Lois de rélastlelté de tension. — Les lois de l'élasticité développée par la tension, c'est-à-dire par des efforts exercés dans le sens de la longueur d'un corps, sont les suivantes : 1® Pour une même barre, rallongement que produit un accroissement de Ve/jort exercé, reste le même, quelle que soit la tention primitive. — 2° L'allongement est proportionnel à raugmentalion de ^on. — 3^ Il est proportionnel à la longueur du corps. — A'* En raison inerse de l'aire de sa section droite.

On suppose qu'on ne dépasse pas la limite d'élasticité, c'est-à-dire que le corps revient à sa première longueur quand on l'abandonne à lui-même.

Les deux premières lois ne pouvaient être dévoilées que par l'expérience ; les deux autres pouvaient être prévues; car, pour la troisième, chaque unité de longueur de la barre supportant le même effort, s'allonge de la même quantité; et, pour la quatrième, si l'on suppose la barre divisée suivant sa longueur en autant de parties qu'il y a d'unités dans sa section droite, la charge ^ répartie entre toutes ces barres élémentaires, qui , d'après la deuxième loi, s'allongeront d'autant moins qu'elles seront moins chargées, c'est-à-dire, (pelles seront plus nombreuses. Cependant, cette loi a besoin d'être vérifiée par l'expérience, car rien ne prouve que chaque élément longitudinal résiste Jans la barre, comme s'il était seul.

«I. Sgravesande est le premier qui ait fait des expériences exactes sur l'flaslicité de tension. Le fil métallique flwî6 sur lequel il opérait (/î^. 351), ^t tendu horizontalement entre deux étaux fixes a et b. Une lame de cuivre c, ^^Kpendue librement au milieu du fil ab, soutenait un bassin B chargé de poids.

Ces poids écartant le fil de la ligne droite, le forçaient à s'allonger, d'ima quantité facile à Cxilculer, au moyen de la flèche mm'. En e£fet, le triangle rectangle amm' donne ôm"-* = rnm'^-f-ôm^, ou 2âm' = ^y/iim^ + M^, et rallongement n*est autre chose que 2âm' — âb, La flèche se mesurait au moyen d'une aiguille fixée par son centre de gravité, à une poulie embrassée par un cordon attaché au milieu m du fil. Une expérience directe faisait

connaître le déplacement de Faiguille correspondant h un abaissement donné du point m. Ui contre-poids P, destiné à tenir le cordon toujours tendu, faisait on même temps équilibre m poids de la lame c et du bassin B.

Le poids R placé dans ce bassin étant connu , pour en conclure Teffort exercé dans les directions m'a etm'6, remplaçons ce poids, par ses deux composantes r, r', égales et opposées aux tensions t desdeni moitiés du fil. Ces tensions peuvent se décomposer elles-mêmes en deux forces. Tune horizontale, Tautre verticale. Les composantes horizontales se détruisent, et les composantes verticales font équilibre à la force R. Or, ces composantes verticales sont égales à ( cos mïn'b ou t . mm l in'b . On aura donc

Fig. 351.

d'où

R mb t mm'

ou enfin /=±^R+i-^^,

en tenant compte du poids du fil ab. Car si p est ce poids, au centre de gravité de chaque moitié est appliqué le poids ^p, que l'on peut remplacer par ses composantes égales k \p, l'une appliquée en m, et l'autre en a ou 6; et la somme { p des composantes appliquées en m doit être ajoutée à la charge R. 4S4. Savart a établi les lois de l'élasticité de tension, par une méthode plus directe. Les bandes ou les fils dont il voulait mesurer rallongement, étaient suspendus dans une position verticale, après avoir été préalablement divisés en parties égales par des traits horizontaux très fins, dont il mesurait ensuite la distance sous diff'érentes charges, au moyen du calhetomètre. Il a opéré sur des tiges cylindriques de cuivrCy laiton, acier, fer, verre. Ces expériences, répétées plus tard par M. Masson, ont conduit à des résultats satisfaisants, autant qu'on pouvait le désirer, aux lois énoncées ci-dessus. Au reste, les petits écarts observés ne doivent pas être attribués entièrement aux erreurs d'expérience , mais aussi à des irrégularités de structure ; car rallongement n'est pas exactement le même pour les différentes subdivisions d*uii mâne fil.

ÉLASTICITÉ DE TExNSION. 401

ït 9 résulte des expériences de M. Baudrimont, qu'il est presque impossible l'obtenir, au moyen de la filière, des fils métalliques d une grosseur uniforme.

4t5. Eiascielté de eompression. — Quand on comprime une barre dans le sens de sa longueur, en agissant à ses deux extrémités, et en évitant toute dexion, le raccourcissement qu'elle éprouve est égal à rallongement que lui aurait fait subir un effort de tension égal à la compression exercée. Cette loi, admise sans conteste, n'avait cependant jamais été prouvée directement par des expériences à l'abri de toute objection, à cause de la difficulté d'éviter les flexions. M. Wertheim vient de la prouver sur des cubes de verre de 2 ou 3 centimètres de côté, par un procédé optique que nous ferons connaître quand

itOQS traiterons de la polarisation de la lumière, et qui est tellement sensible

qu'il permet d'apprécier un changement de «o oo'o oou <le l'épaisseur du cube,

produit par une charge de 2 kilogrammes. 11 résuUe de l'égalité dans l'étendue des effets produits par la compression

et par la tension, que les lois de V élasticité de compression sont les mêmes que

ceDes de Yélasticité de tension. II nous suffira donc de nous occuper de la

tension.

4ee. Coeffleient d'élastlelté. — II résulte des lois de l'élasticité de

tension, que si l'on représente par l l'allongement d'une tige cylindrique de

longueur L, de section s, soumise à la charge P, on aura