OM' = OG + GM
MM' (ni —m)v -\-tmv
et l'on voit que les valeurs de OM et OM' sont dans le même rapport que celles de V et V, trouvées plus haut (473).
Il est facile d'appliquer la construction de Wren aux cas particuliers qui peuvent se présenter ; il faut, pour cela, donner aux points G et K les positions qui correspondent à ces divers cas. Par exemple, si Ton suppose la masse M infinie, et sa vitesse nulle, le point G sera au centre de cette masse, ainsi que le point K. Dans le cas de masses égales allant eu sens contraire avec des TÎtesses égales, le point G et le point K, et par suite le point 0, se trouveront au milieu de MM', etc.
4'7C. TraBsmlssIoB do choc daos hbc série de billes élastiques. — Nous savons qu'une bille qui vient en choquer une autre en repos et de même masse, lui transmet sa vitesse et est réduite au repos (-473). Si l'on veut que la masse choquée m' reste elle-même en repos, il suffira d'appuyer contre elle, et du côté opposé , une troisième bille égale, m' (fig. 381). Cette dernière partira avec la vitesse de la première, et celle du milieu restera en repos , ainsi que m.
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Fig. 381.
Pour expliquer ce résultat, annoncé par Marc Marci, remarquons que la masse m', aplatie au premier moment , réagit de chaque côté, par son élasticité, en revenant à sa forme primitive. Elle communique ainsi à la masse m' toute la vitesse qu'elle avait reçue. Cette dernière est donc dans le *''8- •*^--
même cas que si elle avait subi directement
le choc de la masse m. Quant à la réaction de la bille w' du côté m , elle a pour effet d'arrêter à la forme sphérique cette dernière, dont les molécules tendent, en vertu de la vitesse acquise, à dépasser la position d'équilibre, de manière que cette masse prenne un allongement dans le sens xy.
Au lieu de trois masses égales, on en peut prendre un nombre quelconque qui se touchent ; la dernière seule se déplace au moment du choc. L'expérience
iU
se fait avec des billes dUvoire suspendues par des cordons (fin. 382)). La première, a, étant écartée de la position d'équilibre, vient frapper la seconde delà série; et la dernière, 6, s'élance seule et s'écarte de celle qui la précède, d'une quantité sensiblement égale à la distance ac. Cette expérience montre aussi que le mouvement se communique successivement dans la série de billes, et elle vient à l'appui des explications que nous avons données plus haut (408) ; car, si toutes les billes recevaient l'impulsion au premier moment , toute la série devrait se déplacer en même temps ; ce qui n'a pas lieu.
477. ciocOBUQUi. — Supposons deux corps AetB (fiy. 383) animés de vitesses différentes v et r' dans les directions nv, nV, Décomposons chacune de ces vitesses en deux autres V,U et V',U', les unes suivant la normale n point de rencontre n, et les deux autres perpendiculaires à cette normale.
Jy[V
Fig. 383.
Fig. 384.
Les deux dernières composantes n'auront aucune influence dans le phénomèoe du choc; car, si elles étaient seules, elles ne pourraient que faire glisser les deux corps l'un sur l'autre. Supposons d'abord des corps dépourvus d'élaslidté. Les deux composantes normales donneront à ces corps une vitesse commune
dans leur direction VnV, vitesse égale à — "7 , , (471). Cette vitesse
commune, combinée, parla règle du parallélogramme des vitesses, aveclavilesse UzhU' dirigée suivant wU, donnera la vitesse commune aux deux corps aprè> le choc.
Dans le cas de corps élastiques, la composante normale V de la vitesse t se change, après le choc, en une vitesse donnée par la formule [2| (4731 La résultante de cette vitesse et de la composante U donnera la vitesse du corps A après le choc. Celle du corps B s'obtiendra de la môme manière, en cherchant la résultante de la vitesse U' avec la vitesse suivant ViiV produite par le choc.
GHO€ OBUQUE.* 445
478. L'«B|ple d'iMeldeaee est éf^al 1^ l'aai^le de réflexlea. — Dans le cas où l'un des corps est remplacé par un obstacle fixe, on nomme angle d'incidence Fangle ain {fiy. 384) que fait la direction ai de la vitesse avant le choc, avec la normale in k la surface du corps fixe; et angle de réflexion, Fangle nib, formé par la direction ib de la vitesse après le choc, avec cette même normale. Il résulte des lois du choc des corps élastiques, que Y angle ^incidence est égal à V angle de réflexion. En effet, la vitesse du mobile, au moment où il rencontre la surface fixe, peut se décomposer en deux autres ; Tune ic , dans la directron du plan tangent à la surface au point de rencontre, Tautre in\ normale à cette surface. Cette dernière composante se changera, par Feffet du choc, en une vitesse in égale et opposée à in' (473), et la vitesse après le choc sera la résultante de in et de la composante ic. Or, in' étant égale à in, les parallélogrammes en, en' sont égaux, et par conséquent les angles h'm, ain.
Fig. 385.
On a imaginé divers appareils pour vérifier ce principe par l'expérience; la fig. 385 représente un des plus simples. Il consiste en un plateau demicirculaire horizontal, portant deux curseurs m, n, qui peuvent se fixer dans différentes positions, au moyen de vis de pression. Ces curseurs portent des tubes i, i', dont les axes sont dirigés suivant le rayon du plateau. Dans le tube V se trouve un ressort à boudin que Ton tend en tirant un bouton extérieur. Quand on lâche le bouton, une bille d'ivoire placée dans le tube est chassée par la détente du ressort, et vient frapper un plan vertical en marbre M, placé au centre de Tare AnB. La bille rebondit sur ce plan et vient se loger dans le tube t, si la distance tn a été prise égale à i'n, Mn étant la normale au plan M. Une division, tracée sur le contour du plateau, sert à placer les curseurs dans la position convenable. Remarquons que la vérification n'a jamais lieu rigoureusement ; Fangle de réflexion est toujours un peu plus grand que Fangle d'incidence, ce qui tient à ce que le corps choqué cède à la compression, de manière que la vitesse suivant in, après le choc (fig. 384) est un peu moindre que la vitesse in'.
