ONDES SONORES

ici, la durée de Yoscillation double. Pour connaître la vitesse y des molécules d'air à une distance x de la lame, il faut d'abord chercher la vitesse V qu'avait cette lame quand elle a communiqué aux molécules d'air la vitesse t/. Cette vitesse V se calculera au moyen de la formule, quand on connaîtra l'époque où elle a eu lieu. Or, l'ébranlement est par>'enu à la distance x, après un temps donné par Féquation x = Qv; d'où Q = xlv. En retranchant cette durée, de ô, on aura le temps à partir du moment du départ, qui correspond à la vitesse de la lame, et le portant dans la formule, à la place de 0, il viendra

V'=Csi„2.(o-f)l = Csi„2.(i-^);

or, on doit admettre que la vitesse y des molécules d'air est proportionnelle à celle qu'avait la lame au moment où elle leur a imprimé cette vitesse; on aura donc, en représentant par c une constante, et remarquant que r/ = X ,

Î, = csin2.(4-^)=csin2.(||).

Cette formule n'est autre chose que l'équation de la courbe sinusoïdale a^aW^., (fig, 400) dans la position qui correspond à l'instant 0 ; elle donne les mêmes valeurs de y quand on ajoute k xun nombre entier de fois 1; car cela revient à retrancher de l'arc, un certain nombre de fois Stt , ce qui ne change pas la valeur du sinus.

Il en est de même si l'on fait x égal à un nombre entier de fois > ; mais si Ton fait j: égal à un nombre impair de fois^X, ou si l'on pose x= (2n + 1)Y>, ce sera comme si l'on retranchait de 0 : / un nombre entier de fois Stt, plus^Tr, et y changerait de signe tout en conservant sa même valeur absolue.

La constante c représente le maximum de vitesse des molécules ; car si l'on fait e= ^ , ce qui suppose l'onde dans la position ajSa'A' (pg. 400), et si l'on fait j;=:|>=aM', on a v = ]Vra'=c, et cette valeur est la même pour tous les sons de même intensité.

499. Propai^ation du son dans un villea indèflni. — Considérons maintenant un milieu indéfini dans tous les sens, et supposons d'abord qu'il soit ébranlé par une petite sphère s (fig. 401), dont le diamètre augmente et diminue périodiquement avec rapidité, de manière h produire dans la couche élastique qui l'enveloppe, des condensations et des dilatations successives. Ces condensations et ces dilatations se propageront et chemineront les unes à la suite des autres,

ACOUSTrQUE.

comme dans une colonne cylindrique ; mais les tranches dilatées ou condensées seront terminées par des surfaces sphériques ayant leur centre commun au centre de la sphère vibrante.

Il faut remarquer que la grandeur de ces condensations et dilatations ira en diminuant à mesure qu elles s*éloigneront du centre s, comme rexpriment les courbes sa, sb de la figure ; parce que les tranches ébranlées vont en augmentant d'étendue et par conséquent de masse.

soo. Coexistence des Tibratioiis. — S'il y a plusieurs centres d'ébranlement, appartenant à un même corps ou à des corps différents, chacun de ces points sera le centre d'une série d'ondes conceoc triques, et ces séries se croiseront sans se modiûer.

^ Ce résultat est une conséquence du principe de

^ D. Bernouilli, de la coexislence des petites oscilk"

l \i' tiotis, qui consiste en ce que tout syst^e qui

reçoit simultanément de plusieurs forces, des mou-

Fig. 4oi. voraents très petits, conserve chacun de c^s mouvc^

ments , chacun d'eux se comportant comme s'il était

seul, de manière qu'ils se superposent sans se troubler mutuellement.

Ce principe se vérifie par l'expérience, dans la transmission des vibrations; car les différents sons d'un orchestre arrivent à l'oreille sans se modifier; h moins qu'ils ne soient très intenses, auquel c«is l'amplitude des vibrations de l'air n'est plus très petite, et alors il y a confusion. La coexistence des petits mouvements se vérifie encore sur les ondes formées à la surface de l'eau par différents centres d'ébranlement ; on les voit se croiser, en consenrant leur

régularité ; à moins qu'elles ne soienl trop fortes, auquel cas elles se troublent mutuellement.

Nous ne pouvons donner ici la démonstration de Bernouilli; nous nous contenterons de faire voir comment deux condensations ou dilatations élémentaires marchant en sens contraire, peuvent se croiser sans se modiûer.

Soit ab (fig. 402) une tranche d'air '^'C- *^^- qui reçoit au même instant, des tran-

ches contiguës crf, c'rf', les compressions /" et /*'. La tranche fl^ sera comprimée d'une quantité f-hf\ et réagira de chaque ccHc, avec une force élastique égale aussi à /" + /"'. Or, la tranche cd doit recevoir, pour être ramenée à l'état de repos (492), une compression /*, qui détruise la vitesse acquise de ses molécules ; et comme elle reçoit f -^ f\ elle conser\era une compression /", qui se transmettra dans la direction F'. De même, la tranche c'd', en éprouvant la compression f-hf par la détente de la tranche ah, détruira la partie f et conservera la partie /,