VITESSE DU SON DANS L'AIR

enfin, que cette vitesse est modifiée proportionnellement à la composante du vent dirigée dans le sens même de la propagation des ondes sonores.

Depuis ces mémorables expériences, on en a fait d'autres en France, en Amérique, en Allemagne, dans Tlnde; mais les résultats n^otTrent pas autant de garantie d'exactitude, parce que les coups de canon n'étaient pas réciproques.

Applleatlon. — La valeur de la vitesse du son dans l'air est utilisée pour évaluer approximativement la distance où l'on est d'un point éloigné. Un observateur placé en ce point, tire un coup de fusil, et l'on obtient la distance cherchée, en multipHant le temps employé par le bruit à venir jusqu'à l'oreille, par le nombre 331^,^. Ce moyen est employé en hydrographie pour mesurer la distance d'un point à une île, à un navire, à un point d'une côte.

S04. Formule de Newton. — Newton, et plusieurs autres géomètres, en analysant l'état des gaz pendant la propagation du son, sont arrivés à représenter la vitesse v de transmission, par la formule

«=l/?^, ou v = [/^. [IJ

g représente l'accélération que produit la pesanteur, h la hauteur du baromètre, d la densité du gaz, et A celle du mercure à 0° . La vitesse est donc proportionnelle à la racine carrée du rapport entre l'élasticité et la densité ; car gh^ n'est autre chose que l'élasticité e du gaz.

Pour démontrer cette formule, revenons au cas d'une lame qui se déplace brusquement d'une quantité infiniment petite, à l'origine d'une colonne gazeuse indéfinie (492). Suit e et d l'élasticité et la densité du gaz. Le déplacement de la lame donnera à la tranche contiguë, une augmentation de densité <fd, de sorte que la densité d deviendra d-j-(fd = e/ (1 -f- (p). L'élasticité e deviendra aussi e({ -hf), d'après la loi de Mariotte. La compression y, se propageant dans la colonne, arrivera, au bout d'une seconde, à une distance qui sera précisément la vitesse du son. Cette compression est produite par l'excès d'élasticité ife, force qui se mesure par la quantité de mouvement produite pendant une seconde (57). Or, la masse mise en mouvement est représentée ici par l'accroissement de densité <fd de toutes les tranches élémentaires qui ont été ébranlées pendant une seconde, c'est-à-dire ^d X v ; puisque v est la longueur de la portion de colonne ébranlée pendant ce temps. La quantité de mouvement sera donc «prf x t x v, et l'on aura ^e = (fdv^, expression qui revient à la formule [1|.

Ce qui précède s'applique aussi au cas des ondes qui se transmettent dans un milieu indéfini en tous sens, puisque la vitesse de transmission ne dépend pas de l'intensité de la compression (493).

S05. Conséqaenees. — La formule [1] peut être présentée sous une autre forme très élégante. Soit p le poids de l'unité de volume d'un gaz, et H la hauteur d'une colonne homogène de ce gaz exerçant la môme pression que la

colonne h du baromètre ; on aura p = dg, d'où d =pl g, et f = pH. Kn portant ces valeurs de p et e dans la formule [1], elle donne v = ]/gH. La vitesse est donc égale à celle qu'acquerrait un corps, en tombant dans le vide, d'une hauteur égale à y H.

2® En conservant les notations ci-dessus (504), représentant par D le poids spécifique du gaz à 0"" et sous la pression 0"*,76, et par a la quantité 0,00367 dont augmente l'unité de volume de ce gaz pour un degré de température, on aura d =-— — ■ . — - ; la formule fil devient donc

^^T^d-hao- m

On voit que la vitesse du son est indépendante de la pression h du gaz, comme l'avaient reconnu les académiciens de Paris ; ce qui se conçoit bien, puisque la pression affecte l'élasticité et la densité de la même manière. On voit aussi que la vitesse augmente avec la température, et qu'elle est d'autant plus grande que la densité propre du gaz est plus petite.

Appliquons la formule [*2] à la vitesse du son dans l'air. On a alors D = 0,00i3, g = 9°»,8088, A = 13,59, et il vient

v = 279'»,331 V/T+IZ; et, à 0°, r = 279'»,33i.

506. Comparaison avee l*expèrlenee. — Le nombre que noUS venons de calculer est inférieur d'environ 7 à celui que donne l'expérience. Ce désaccord a beaucoup intrigué les physiciens. Dans la plupart des explications qu'on a voulu d'abord en donner, on partait de certaines idées erronées sur la constitution de l'atmosphère. Laplace a trouvé la véritable cause du désaccord, dans la chaleur qui se dégage, comme nous le verrons, pendant la compression dn gaz, et dans le refroidissement qui a lieu quand, au contraire, le gaz augmente de volume par sa force expansive.

Le développement de la chaleur dans les tranches d'air condensées pendant la transmission du son, est indubitable ; car les vapeurs à saturation transmettent les sons, comme l'a constaté M. Biot (483). Or, la vapeur à saturation se liquéfie dès qu'on la comprime, a moins qu'elle ne reçoive un accroissement de température ; il faut donc que cet accroissement ait lieu ; sans cela, la pre mière tranche comprimée se liquéfierait, et le son ne se propagerait pas au-delà.

Cela posé, il est évident que la chaleur augmentant l'élasticité des tranches d'air, sans changer leur densité, elle doit aussi augmenter la rapidité avec laquelle une tranche condensée réagit sur la tranche suivante. Quand, au contraire, une tranche dilatée est refroidie, son élasticité est diminuée par le refroidissement; c'est comme si l'élasticité de la tranche voisine était augmentée, et la rapidité avec laquelle cette dernière se détendra sur la tranche dilatée sera plus grande, et la propagation de la dilatation, plus rapide.