VITESSE DIT SON D.VNS L*EAU

En partant de ces considérations, MM. Biot et Poisson ont montré que, pour tenir compte des changements de température, la formule doit s'écrire

T représentant l'élévation de température d'une masse d'air, quand on réduit son volume dans le rapport de \ +at à i . Des expériences que nous décrirons plus tard, ont donné t = O^.i^ ; en portant cette valeur dans la formule, on en tire i; = 333™ \/T+âr, résultat sensiblement égal à celui que donne l'expérience.

La formule, une fois démontrée, on voit qu!on pourra calculer t en y remplaçant V par sa valeur mesurée directement.

On avait cru pouvoir conclure de certaines considérations, que la quantité 1-l-T représente aussi le rapport clc' des chaleurs spécifiques de l'air à pi^esmn constante et à volume constant ; c exprimant la quantité de chaleur nécessaire pour échauffer d'un degré l'unité de volume d'air pouvant se dilater librement, et c\ cette quantité de chaleur quand l'air ne peut se dilater. Mais des expériences récentes de M. Regnault ont montré que c ne diffère de c' que f d'une quantité presque insensible. Nous verrons, en outre, quand nous étudie- ' rons l'équivalent mécanique de la chaleur, comment on peut contester l'exac- ( titude de l'égalité ^ H- t = c : «'.

50V. Expérlenees do boreao des longitudes. — Pour vérifier la nouvelle formule [3] les membres du bureau des longitudes entreprirent, en 1 822, à la demande de Laplace, de nouvelles expériences sur la vitesse du son dans l'air. Deux pièces de canon de six furent portées, l'une sur la butte de Montihéry, l'autre sur celle de Villejuif; dont la distance, mesurée par Arago, en s'appuyant sur la triangulation de la méridienne, fut trouvée de 18613". A Villejuif, se trouvèrent, de Prony, Mathieu et Arago; et à Montihery, de Humboldt, Gay-Lussac et Bouvard. Chaque observateur était muni d'un chronomètre à arrêt, marquant au moins les dixièmes de seconde. Les coups étaient réciproques, pour faire disparaître l'influence du vent. La moyenne du temps employé par le son pour franchir la distance des deux stations, fut de 84% 6. En divisant la distance par ce nombre, on trouva 340",88, à la température de 16°. 11 résulte de la discussion des expériences, que cette valeur ne peut comporter une erreur de plus de 1 mètre. On conclut de là que la vitesse du son à 0° est de 331™, 12, quantité qui diffère peu du nombre 333™ donné par la formule [3], et qu'elle est de 337™, 2 à la température de 10°, qui est la température moyenne de l'atmosphère à Paris. C'est ce dernier nombre que l'on emploie ordinairement, quand on n'a pas besoin d'une précision extrême.

S08. Expérlenees diverses. — De nouvelles expériences, faites en Hollande par MM. Woll et Van-Beek, ont donné le nombre 332™,2o àO°. Nous citerons encore, pour montrer l'influence de la température, les expériences faites au nord de l'Amérique par les Anglais, quoique les coups n'aient

pas été réciproques: Kandalle trouva, à — 40**, la vitesse de 313",9, et le capitaine Parry, de 309",2 à — 38**, 5; résultats qui ne sont pas d'accord, mais qui montrent bien l'influence du froid.

Vitesse de haut en bas. — Dans toutes CCS expériences, le son se propageait dans une direction à peu prés horizontale. 11 était intéressant de vérifier s'il conserverait la môme vitesse en montant ou en descendant à travers l'atmosphère, comme l'indique la théorie. MM. Bravais et Martins, opérant dans les Alpes entre deux stations dont l'altitude diffère de SOTO", ont trouvé que le son montait et descendait avec une même vitesse, qui était de 332",37, à la température de 0°. Pour obtenir ce résultat, ils ont pris pour température, la moyenne entre les indications du thermomètre aux deux stations '.

509. Vitesse da son dans ies ^az. — La vitesse du son, dans les gaz autres que l'air, ne peut être mesurée directement, mais on peut la conclure de la vitesse dans l'air, en écrivant que les vitesses sont en raison inverse des racines carrées des densités (504) . Les résultats ainsi obtenus ne sont pas parfaitement exacts, parce qu'il faudrait tenir compte du facteur (IH-t) (506), qui n'est pas le même pour tous les gaz. Nous verrons plus loin comment on trouve la vitesse du son dans les divers gaz, au moyen des tuyaux sonores.

510. Vitesse du son dans l'eau. — La vitesse du son dans les liquides est beaucoup plus grande que dans les gaz. Dans l'eau, elle est à peu près 4 I fois celle que l'on observe dans l'air. Laplace a donné une formule très simple pour calculer cette vitesse, dans les liquides. Cette formule qui convient

aussi aux corps solides, est t;= [/ -^ , dans laquelle </ représente la pesanteur, et /la quantité dont s'allonge ou se raccourcit une colonne cylindrique, de la substance considérée, ayant pour longueur l'unité, et étirée avec une force équivalente à son propre poids.

Celte formule peut se trouver par la méthode que nous avons suivie pour celle de Newton (504). Soit f une compression qui développe une force de ressort ou d'élasticité (p. Cette force se mesure par la quantité de mouvement produite en 1*, c'est-à-dire par le produit, par la masse ébranlée, du chemin parcouru en !■. Or, cette masse est ici représentée par l'acxîroissement de densité de toutes les tranches traversées par la compression <f. Cette augmentation est égale à /rf : P, pour l'unité de charge ; et à Idf : P, pour la charge?, d étant la densité primitive de la substance, et P le poids d'une colonne de longueur et de section égales à l'unité. On a donc

^=:-^vxv; doù v^ — en remplaçant P par sa valeur gd.

^vxv; d'où v^^^, et r = l/-f , [i]

» La température va en diminuant à mesure qu'on s'élève dans Tatmosphère. Le son doit donc se propager de moins en moins vite à mesure qu'il monte, et de plus eo plus vite ea descendant ; d'où il résulte aussi que la surface des ondes ne doit pas être sphérique.