METHODE OITIULE DE COMPARAISON DES SONS

66V. CoHBtmclloB fl^éométrlque des eonrbes. — M. LissajOUS a calculé l'équation des courbes produites par la composition des vibrations rectangulaires, en supposant que le mouvement dans chaque vibration suivant les mêmes lois que le pendule, la vitesse soit représentée par la formule

c sin TT Y (408), après la fraction 6 de la durée t de l'oscillation double.

Or, c'est ce qui a lieu ordinairement, puisque la force d'élasticité est proportionnelle aux distances à la position d'équilibre. Il a aussi indiqué le moyen de tracer ces courbes géométriquement, de manière que l'expérience n'ait plus qu'à vérifier les résultats de la construction.

Soit AA' (fig. 431) la droite parcourue par l'image lumineuse quand le diapason horizontal vibre seul , et BB' celle qu'elle parcourt , quand c'est le dii^ason vertical qui vibre seul , 0 étant la position de l'image quand les deux iaslruments sont en repos. Décrivons des circonférences sur les deux droites comme diamètre. Le mouvement de l'image sur AA' ayant lieu suivant les mêmes lois que celui du pendule, nous savons que ce point peut être regardé à chaque instant comme la projection d'un mobile marchant sur la circonférence AwA' avec une vitesse uniforme égale à ÂA' : ( ou A A' xn, n représentant le nombre de vibrations par seconde (113). Supposons maintenant que les deux diapasons vibrent simultanément, et soient P et Q les positions qu'occuperait l'image si elle était soumise seulement à l'influence du mouvement horizontal ou du mouvement vertical. Par l'effet de la composition des mouvements, cette image sera en r , sur la diagonale du parallélogramme construit sur OP et sur OQ, et r sera un point de la courbe.

Les mobiles qui ont pour projections les points P et Q , sont alors en n et m. Si l'on veut d'autres points de la courbe, il n'y aura qu'à faire mouvoir les points n et w d'un mouvement uniforme, avec leur vitesse respective, et à mener les droites de projection, dans chaque position correspondante. Par exemple, les mobiles venant en n' et m', r' sera un nouveau point de la courbe. On voit que la forme de cette courbe dépendra du rapport des vitesses des mobiles, c'est-à-dire de celui des nombres de vibrations par secon'de des deux diapasons, et aussi de la différence de phase, dont on tiendra compte en supposant l'un des mobiles en A, et l'autre à une distance de B' qui exprimera la différence de phase. M. Lissajous a imaginé une machine très ingénieuse, au moyen de laquelle on peut tracer la courbe d'un mouvement continu, dans les divers cas qui peuvent se présenter.

&68. Appileations. — La méthode optique de M. Lissajous se prête de la manière la plus heureuse à l'étude d'une foule de questions sur les mouvements vibratoires ; nous allons en citer quelques exemples.

Fis. 434.

bH ACOUSTIQUE.

1» Quand il existe un rapport simple entre les nombres de vibrations accomplies dans des plans rectangulaires, Taspect de la courbe fait connattre cf rapport, quand il n*y a pas de parties superposées ; car on remarque que le nombre des sommets qu elle présente sur un côté horizontal et sur un c^ vertical, est égal au terme correspondant du rapport réduit à son expression la plus simple. Par exemple, pour la quinte |, il y a deux sommets sur Tuo des côtés, et trois sur l'autre (fig. 429).

3^"* Si le rapport simple est légèrement altéré, la différence initiale de phase change à chaque nouvelle oscillation du son le plus grave, et la courbe passe successivement par toutes les formes qui correspondent au rapport donné, de manière que la figure oscille autour de la forme qui correspond à une différeore de phase nulle, et d'autant plus rapidement que le rapport est plus altéré. S'il se produit des battements assez écartés, on verra la courbe passer par la forme qui correspond à une différence de phase nulle, à chaque renforcement; de manière qu'on pourra compter les battements avec les yeux, en même temps qu'avec l'oreille.

3^ Si l'on suppose que le son le plus aigu est un peu trop haut, et si Ton donne une grande amplitude au diapason qui le produit, on verra lé mouvement de la courbe se ralentir. Si, au contraire, on donne une grande amplitude au diapason le plus grave, la courbe oscillera plus rapidement. On conclut de li que les vibrations se ralentissent un peu quand l'amplitude augmente ; phéiUH mène que nous avons déjà signalé (4Îf9), mais qui se trouve prouvé ici d'une manière bien plus sûre, à cause de l'illusion qui fait paraître un son plus grave, quand il devient plus intense.

•i* Quand le rapport simple des nombres de vibrations est sensiblement altéré, la courbe se déplace beaucoup, d'une vibration à la suivante, et à cause de la persistance des impressions dans l'œil, il peut se faire qu'on aperçoive, en môme temps que celle qui se produit, les dernières de celles qui se sont dessinées lors des vibrations précédentes. On pourra môme déduire du nombre des courbes aperçues simultanément, la durée de l'impression faite dans l'œil. Par exemple, si l'on dislingue trois courbes à la fois, et si m : n est le rapport des nombres de vibrations, celte durée sera égale environ à 3 fois le temps que l'un des sons met à faire m vibrations doubles, et le second, n. On trouve ainsi une valeur comprise entre ^ et 7*5 de seconde. On conçoit que cette durée dépend de l'intensité de la lumière, et du fond plus ou moins sombre sur lequel se dessine la figure lumineuse.

5® Enfin, on peut accorder, sans le secours de l'oreille, une corde ou tout autre corps vibrant, sur un diapason donné. On commence par placer le diapason sous le comparateur des vibrations (566), après avoir gravé à l'extrémité d'une des branches, un trait que l'on éclaire vivement. On modifie ensuite les vibrations du diapason D du comparateur (fig. 430), jusqu'à ce qu'il se produise une figure fixe. On met ensuite la corde à la place du diapason auquel on veut la comparer, et on la tend peu à peu jusqu'à ce qu'on retrouve la même figure.