TIMBRES, CLOCHES

elles atteignent la limite opposée. En plaçant verticalement au-dessus de ia plaque, pendant que les nodales tournent, un tuyau donnant le même son fondamental , il y a renforcement prononcé toutes les fois qu'un ventre passe au-dessous de Touverture du tuyau.

Savart explique le mouvement des lignes nodales de la manière suivante: les plaques circulaires n'étant jamais parfaitement homogènes, quelques soins qu'on mette à les préparer, il y a deux diamètres, correspondant l'un à la plus grande résistance à la flexion, l'autre à la plus petite, et suivant lesquels les lignes nodales se placeront et resteront immobiles, si le point attaqué par l'archet est convenablement choisi. Mais si l'on ébranle le disque par un autre point, les flexions produites de chaque côté de l'archet ne seront pas égales, à cause de la différence d'élasticité, et les lignes de repos tendront à revenir à leur position première; elles oscilleront autour de cette position, ou tourneront si l'amplitude des oscillations est suffisamment grande.

635. YASBS DE bAyolution. — Les vases de révolution se divisent en parties vibrantes séparées par des lignes nodales dirigées suivant les méridiens. 11 y a quatre parties vibrantes pour le son le plus grave, puis 6, 8..., toujours en

nombre pair, et donnant des sons de plus en plus aigus. La formation des lignes nodales s'explique facilement: si l'on frappe une cloche en m (fig. 488), elle s'aplatit au premier instant, et sa section s'allonge suivant pq. L'élasticité de flexion la fait alors revenir à sa forme d'équilibre, qu'elle dépasse en s'allongeant suivant mn, et les points a, 6, c, d ne changent pas de position, et appartierment aux lignes nodales. On voit à gauche de la figure, la courbure que prend une section quand il y a 8 nodales. Les différentes sections droites tendent à vibrer avec des vitesses difTérentes ; mais comme elles sont dépendantes les unes des autres, il s'établit une compensation, comme dans un pendule composé.

On met en évidence les lignes nodales des vases de révolution, soit au moyeu de petits pendules attachés aux parois supposées verticales, soit en mettant de l'eau dans l'intérieur; pendant qu'elles vibrent, il se forme des rides nombreuses en avant des ventres, et l'eau est lancée en gouttelettes fines quand l'amplitude est suffisamment grande (fig, 489). Quand l'ar^^het quitte la surface, on entend

souvent des alternatives de renforcement, qui sont dues aux oscillations de» lignes nodales (634), comme on peut le reconnaître dans l'expérience qui précède.

Timbres, cloches. — Les timbres et les cloches produisent souvent ces alternatives, comme chacun a pu le constater fréquemment. Ordinairement il t a deux axes d'élasticité à 45° 1 un de Taiitre, et faciles à trouver. Les sons qui correspondent aux deux couples de parties vibrantes différent d*enviroD une dixième ; de là des battements, que Ton peut éviter en frappant au milieu de l'intervalle qui sépare les deux axes d'élasticité. Les timbres et les cloches donnent un grand nombre d'harmoniques, qui se produisent facilemeot en même temps, et concourent essentiellement au genre de sonorité qn'oo leur connaît. La plus grosse cloche connue est celle de Moscou, pesant 11 i, 700 kilos. Il en existe même une autre de 253,900 kilos fondue en 1736, mais dont le bord a été brisé avant qu'on ait pu s'en servir. Le bourdon de Notre-Dame de Paris pèse 13,000 kilos.

Les nombres de vibrations des timbres et des cloches de formes semblables sont en raison inverse des dimensions homologues. 11 sera donc facile de fabriquer des gammes de ces instruments.

Harmonica. — L'harmonica de Franklin consiste en une série de verres à pied, de différentes grandeurs, qu'on met en vibration en promenant les doigts mouillés sur les bords. Les lignes nodales se déplacent et suivent les doigts, comme on peut le reconnaître en versant un peu d'eau dans rintérieur du vase. On accorde les vases en usant leurs bords, ou bien en y versant pins ou moins d'eau. Les sons de l'harmonica sont pénétrants et vont «\ l'àme ; mais ils sortent lentement, ce qui ne permet pas déjouer des airs à mouvement lif.

Tamtam, cymbales. — Le lamtam ou gong des Chinois, est formé d'uDe plaque de bronze entourée d'un bord relevé. Le métal, trempé, a été battu et écroui à coups do marteau, de manière que la plaque est douée d'une élasticité due, en partie, à l'état de compression maintenu par le rebord qui l'entoure. Pour tirer des sons de cet instrument, on le frappe à petits coups précipités, au moyen d'un bAton muni d'un tampon garni de peau, en allant de la circonférence au centre. On entend alors des sons multiples qui éclatent bientôt comme par explosion, en produisant des effets étranges. Savart compare hi production des sons dans le tamtam, à leur production dans une feuille de tôle que l'on agite dans les théâtres pour imiter les éclats de tonnerre, et qui éprouve des flexions brusques déterminant des bruits assez intenses. Une lame de laiton bien écrouie engendre aussi plusieurs sons, quand on la fait résonner, et elle ne produit plus de vibrations régulières ni de lignes nodales.

Le^ cymbales donnent, comme le tamtam, des sons très divers, quand onb frappe l'une contre l'autre. Indépendamment de ces sons, dus aux vibration> irrégulières de la plaque métallique, il y en a un autre très aigu, qui provient de la masse d'air renfermée dans la cavité hémisphérique qui se trouve an milieu de chaque cymbale. En effet, si l'on colle du papier sur l'ouvêrtuiT df cette ^vité, ce son aigu disparait.

¥. YibntioDf des membrinet.

68«. Les membranes ne peuvent vibrer que lorsqu'elles sont tendues; ordinairement, on les tend en les collant par leur contour sur un cadre en bois. On les fait en papier, en vessie, en baudruche, en caoutchouc soufflé. Pour les mettre en vibration, on produit à proximité un son assez intense, et le mouvement vibratoire du corps sonore se transmet à la membrane par l'intermédiaire de l'air. On peut encore fixer au milieu de la membrane, un crin ou une petite tige, que l'on fait vibrer en les frottant avec du drap enduit de colophane. D'après Savart, les membranes carrées se divisent comme les plaques de môme forme, avec cette différence que les parties vibrantes voisines des bords, sont plus petites pour ces dernières, tandis qu'elles sont égales aux autres, dans les membranes.

Expérienees de Savart. — En faisant vibrer une membrane carrée , au moyen d'un tuyau d'orgue dont il faisait varier le ton en y enfonçant un piston.

Fig. 490.

Savart avait cru qu'une membrane peut répondre à une infinité de sons passant des uns aux autres d'une manière continue, ainsi que les lignes nodales correspondantes *. Par exemple, il a vu la figure a {fig. 490) passer graduellement aux formes 1, 2, 3, 4. De plus, on peut arriver à la figurée par différentes routes qui dépendent de la manière dont se fait la séparation aux angles o, n, ç, p. Ainsi, au lieu de se séparer comme dans la membrane, les angles peuvent se

» Annales de chimie et de physique, 2« série, t. XXXII, p. 3S4.

séparer comme en h ou en c. On peut encore arriver à la figure 4 en partant de la figure 1, sans passer par les figures 2 et 3. L'influence du mode de séparation aux angles se voit nettement dans les séries d\ , il qui, partant d'une même figure, d ou i, arrivent au même résultat I, mais par des routes différentes.

Savart avait conclu de là qu'à un môme nombre de vibrations peuvent correspondre plusieurs modes différents de division, ce qui a été confirmé depuis.

Les membranes à contour circulaire, triangulaire, etc., lui ont présenté des

phénomènes analogues, mais plus compliqués. On voit dans la fig. 491 comment trois lignes diamétrales d'une membrane circulaire peuvent passer à des lignes parallèles, puis à une diamétrale accompagnée d'une ligne circulaire.

•SY. Nouvelles recherches sur les membraiies. — Nous venons de voir que Savart avait cru pouvoir conclure de ses expériences, qu'une même membrane peut répondre à tous les sons au-dessus du son fondamental, et que les figures acoustiques correspondantes passent des unes aux antres d'one manière continue. Or, les recherches mathématiques de Poisson et de M. Lamé sur les vibrations des membranes carrées, ont conduit à des lois tout différentes. Il résulte de ces remarquables travaux que : i^ les membranes, comme les cordes, ne peuvent répondre qu'à certains sons séparés par des intervalles déterminés; S*» à chaque son correspond un système de lignes nodales ayant pour type des parallèles aux côtés du carré, et que l'on désigne par la formule a\b , a et 6 étant les nombres de lignes parallèles à deux côtés perpendiculaires l'un à l'autre ; 3° les lignes nodales qui correspondent à un ménne son forment un système de figures telles que l'on peut passer des unes au\ autres par déformations continues, en variant le mode primitif d'ébranlement, sans que le son change ; mais on ne peut jamais passer, d'une manière continue, des lignes d'un sou à celles d'un autre son. 5o D'après cette théorie, les sons que peut rendre une membrane carrée sont, en désignant par ut le son fondamental , et marquant des signes -f- et — les sons plus haut on plus bas que la note indiquée :

ut, soIh , ut 2 y — ré , -h mi , — sol ^ sol ,

— soin, — lat, -f-/OH, si, M/3, -f-M/, -f-M^^

La seconde et la quatrième ligne font connaître le système de nodales correspondant à chaque son .

Ces lois mathématiques étant en contradiction avec celles de Savart , de nouvelles expériences devenaient nécessaires ; c*est pourquoi MM. J. Bourget et Félix Bernard ont entrepris des recherches suivies sur ce sujet. Ils ont commencé par prouver, par deux expériences décisives, qu'une membrane carrée ne peut répondre à tous les sons : i« un tuyau abouche donnant le son fondamental de la membrane, obtenu par le choc d*un petit marteau en liège, la fait vibrer vivement. Si alors on allonge un peu le tuyau au moyen d'un tube additionnel en carton, la membrane cesse de vibrer; et si Ton raccourcit peu à peu le tube, on revient au son de la membrane, qui recommence à vibrer. 2<» La membrane donnant un son de deux tons plus bas que le tuyau, on la tend en la chauffant, de manière à ce qu'elle donne un son plus élevé ; elle reste d'abord immobile pendant que le tuyau résonne; mais à mesure qu'elle se refroidit, elle se détend, et tout à coup elle résonne pour s'arrêter un instant après, parce qu'elle continue à se détendre.

L'illusion de Savart provenait de ce qu'il se servait des sons de la seconde, et de la troisième octave du son fondamental , pour lesquelles les sons successifs ne différent que peu , et comme, après un léger trouble, des figures nouvelles succédaient aux précédentes, il a pu croire à une transformation continue, d'autant plus que la membrane n'étant pas tout à fait dans les conditions supposées par la théorie, elle vibre encore pour des sons très voisins de ceux auxquels elle doit répondre, et quand elle vibre en totalité, le sable rejeté vers les bords n'arrive pas jusqu'au cadre, surtout dans les angles, ce qui montre qu'elle est gênée et ne vibre pas dans toute son étendue.

Une preuve de l'illusion dans laquelle est tombé Savart , c'est que certaines Ggures, non prévues par la théorie, et dont il a donné le dessin, paraissent impossibles; du moins, MM. Bourget et Bernard n'ont pu, malgré trois années d'expériences variées, les obtenir une seule fois. Telles sont, dans la ligne ch (fig. 490), les nodales 5, 0, 7, et dans la ligne ek, les nodales 3, 5, 6, 7.

Des expériences multipliées, faites avec des membranes carrées de différente espèce, papier sans fin, papier végétal verni, tendues sur des cadres de substances et de masses très différentes, ont prouvé que l'ordre assigné par la théorie dans la succession des lignes nodales est vérifié par l'expérience, et que les transformations successives calculées pour un même son, concordent avec celles que donne l'obseiTation, et ne dépendent que du changement dans l'état initial. Il n'y a que la loi des intenalles entre les sons possibles qui ne se vérifie pas bien ; cet intervalle est toujours un peu plus grand que celui qu'assigne la théorie, et la différence est d'autant plus prononcée que la membrane est plus mince. De nouvelles recherches annoncées par les mêmes physiciens, feront sans doute connaître la cause de cette discordance.

Une remarque importante, c'est que pour obtenir des résultats satisfaisants, il faut que la membrane soit tendue bien également dans les deux sens, ce

1 Annalet de chimie et de physique, 3« série, t. XL, p. 449.

qu*il n*est pas facile d'obtenir ; sans cela les lignes parallèles aux deux directions des côtés, tendent à se montrer dans des conditions différentes, et de nombreuses anomalies se manifestent. MM. Bourget et Bernard donnent un moyen de reconnaître si la tension est bien égale dans les deux sens: on produit un son qui donne, par exemple, le système 5|0. Les 5 lignes seront parallèles à lun ou Fautre côté, suivant la manière dont la membrane sera présentée au tuyau sonore, et un léger changement de position fera passer ces lignes d'une direction à Tautre. Les deux dispositions des nodales seront donc très peu stables ; le sable se réunira alors en petits amas aux points qui restent en repos dans les deux cas, c'est-à-dire aux intersections des 5 lignes supposées tracées en même temps dans les deux directions. La formation de ces amas indique donc une membrane tendue régulièrement.

•88. instmments & membraiies. — Parmi les instruments à membranes tendues, nous citerons les ^tn5a/es et les tambours. Dans les timbales, la membrane est tendue sur un hémisphère en cuivre, et Ton fait varier sa tension au moyen d'un cercle en fer et de vis. Dans le tambour, il y a deux membranes adaptées aux extrémités d'un cylindre en métal ou en bois, et que Ton tend au moyen de cerceaux et de cordes. La colonne d'air contenue dans ce cylindre, vibre comme la membrane frappée, et communique ses vibrations à celle qui est à l'opposé, laquelle doit être plus mince, pour avoir un son plus intense. Le timbre du tambour militaire est dû à deux cordes à boyau, tendues par une vis de rappel et appliquées sur cette seconde membrane qu'elles viennent battre, eu produisant un bruit particulier, quand leur tension est convenable. Mersenne a trouvé que le nombre de vibrations des tambours de forme semblable est en raison inverse des dimensions homologues. La colonne d'air qu'ils renferment satisfait à elle seule, comme nous l'avons vu, à cette loi (585).